Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương

BÀI 3
LIÊN HỆ GIỮA




1. ĐỊNH LÍ:
?1 Tính và so sánh :
16. 2516.25 và
Giải:
16.25 = 400= 20
2
=20
Ta có:
16. 25= 4
2
. 5
2
= 4.5 = 20
}
16.25 = 16. 25
ĐỊNH LÝ: Với hai số a , b không âm , ta có :
a.b = a . b
Chứng minh:
≥
a. b
Vì a 0 và b 0 nên xác định và không âm
≥
Ta có:
( a. b )

2
= ( a )
2
.( b )
2
= a. b
Vậy là căn bậc hai số học của a.b , tức là :
a.b = a . b
a. b

Chú ý : Định lý trên có thể mở rộng cho nhiều số không âm
Với các số a , b ,c … . Không âm , ta có:
a.b.c.....= a. b. c.....




2. ÁP DỤNG:
a) Qui tắc khai phương một tích :
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau.
a.b = a . b
( a, b không âm )
Ví dụ 1: SGK
?2
Tính
a) 0,16.0,64.225
b) 250.360
Giải:
a) 0,16.0,64.225 = 0,16. 0,64. 225= 7. 1,2 .15 = 42

b) 250.360 = 25.36.100 = 25 . 36 . 100 = 5 . 6 .10 = 300




b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:
, ta có thể nhân các số
dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm
?
a. b =
a.b ( a
≥
0, b
≥
0)
Ví dụ 2: SGK
?3
Tính
a) 3. 75
b) 20. 72. 4,9
Giải:
a) 3. 75 = 3.75 = 225 = 15
2
= 15
b) 20. 72. 4,9 = 20.72.4,9 = 144.49 = 12 . 7 = 84
Trong các quy tắc trên , nếu ta thay các số không âm
a,b bởi các biểu thức không âm A, B thì nó có còn
đúng hay không?

Chú ý :
Một cách tổng quát , với hai biểu thức A và B không âm ta có :
Đặc biệt , với biểu thức A không âm ta có:
A.B = A . B
( A)
2
= A
2
= A
Ví dụ 3: SGK
? 4
Rút gọn các biểu thức sau ( với a và b không âm )
a) 3a
3
. 12a
b) 2a.32a b
2
Giải:
a) 3a
3
. 12a = 3a
3
.12a = 36a
4
= (6a
2
)
2
= 6a
2

= 6a
2

b) 2a.32a b
2
= 64a
2
b
2
= (8ab)
2
= 8ab = 8ab
(vì 6a
2
không âm )
(Vì a,b không âm nên 8ab không âm )