SKKN sử dụng kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ địa lí ở trường THPT lê lợi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ NÂNG CAO
KỸ NĂNG VẼ MỘT SỐ LOẠI BIỂU ĐỒ ĐỊA LÍ
Ở TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

Người thực hiện: Phạm Thị Hồng Nhung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Địa lý

THANH HOÁ NĂM 2019


PHỤ LỤC
NỘI DUNG

Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU
2
1. Lý do chọn đề tài:
2
2. Mục đích nghiên cứu
3
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu :
3
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
4

I.CƠ SỞ LÍ LUẬN.
4
1. Vai trò của môn Địa lí và tiết thực hành Địa lí
4
2. Vai trò của toán học khi thực hiện 1 tiết thực hành Địa lí
4
3. Biểu đồ là gì?
4
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
5
1. Những thuận lợi khi rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh.
5
2. Những khó khăn khi rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh.
5
3. Thực trạng vấn đề “sử dụng toán học trong kĩ năng vẽ biểu đồ” 6
của học sinh
III. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
6
1. Vận dụng kiến thức toán học trong tính toán, xử lí số liệu.
6
a. Một số đơn vị cần quy đổi
6
b. Một số công thức tính toán thường gặp
6
2. Vận dụng toán học trong vẽ biểu đồ
11
2.1. Biểu đồ đường
11
2.2. Biểu đồ cột
14

a. Dạng 1: Biểu đồ cột đơn (1 cột)
14
b. Dạng 2: Biểu đồ có 2 cột ghép nhưng có 1 đơn vị tính
14
c. Dạng 3: Biểu đồ có 2 cột ghép nhưng có 2 đơn vị tính
16
d. Dạng 4: Biểu đồ cột lồng cột, dạng phức tạp.
16
2.3. Biểu đồ kết hợp
17
2.4. Biểu đồ tròn
17
2.5. Biểu đồ miền
18
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
19
a. Đối với hoạt động giáo dục:
19
b. Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
20
IV. TỔNG KẾT
21
1. Kết luận.
21
2


2. Kiến nghị.

21

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Hiện nay trước yêu cầu cấp thiết của nền kinh tế tri thức, việc nâng cao
chất lượng giáo dục, đào tạo nguồn nhân lực đã được Đảng và Nhà nước ta
khẳng định “trong đường lối phát triển kinh tế - xã hội của Đảng (dự thảo cương
lĩnh xây dựng CNXH trong thời kì quá độ) đề ra năm 1991. Cụ thể : “Giáo dục
là sự nghiệp đào tạo và xây dựng con người vừa phục vụ nhiệm vụ kinh tế - xã
hội trước mắt, vừa chuẩn bị cho đất nước bước vào những giai đoạn phát triển
lâu dài và nhiệm vụ trung tâm của giáo dục là đào tạo thế hệ trẻ thành những
người lao động có ý thức làm chủ, có tri thức, thành thạo nghề nghiệp và có thái
độ lao động tích cực, sáng tạo…Đó là nhiệm vụ nặng nề, phức tạp, đòi hỏi mỗi
môn học trong nhà trường phổ thông phải dựa vào đặc trưng bộ môn để xác định
rõ vị trí, chức năng và nhiệm vụ của mình trong nhiệm vụ chung. Cũng như tất
cả các môn học khác, môn Địa lí phải góp phần giáo dục và đào tạo những
người công dân tương lai, phù hợp với yêu cầu xã hội.” [1]
Môn Địa lí, là môn học có khả năng cung cấp cho học sinh một khối
lượng tri thức phong phú về tự nhiên, về kinh tế - xã hội và những kĩ năng, kĩ
xảo. Vì Địa lí là một môn học có tính tổng hợp. Nó nghiên cứu những vấn đề rất
phức tạp về mặt không gian lãnh thổ, trong đó các yếu tố thành phần gắn bó chặt
chẽ với nhau, tác động lẫn nhau. Trong quá trình học tập Địa lí, học sinh luôn
luôn phải tìm hiểu các mối liên hệ giữa những sự vật, hiện tượng trong quá trình
phát triển và biến đổi không ngừng của chúng. Những kiến thức đó góp phần
đắc lực vào việc hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng. Việc
học tập Địa lí cũng dần dần làm cho học sinh nhận thức được vai trò của tự
nhiên, con người trong các hoạt động kinh tế- xã hội trên lãnh thổ. Tự nhiên chỉ
chứa đựng những khả năng tiềm tàng còn việc khai thác chúng được nhiều hay
ít, hợp lí hay không là do con người, do trình độ công nghệ, kĩ thuật và do
phương thức sản xuất quyết định. Môn Địa lí như vậy là đã góp phần bồi dưỡng
cho học sinh quan điểm duy vật lịch sử, duy vật kinh tế, tư duy sinh thái v.v…

[2]
Học môn Địa lí học sinh không chỉ được học về kiến thức mà còn được
rèn luyện những kĩ năng Địa lí, trong đó có kĩ năng vẽ biểu đồ. Tuy nhiên, trong
thực tế của quá trình giảng dạy tôi nhận thấy trong khi làm một bài thực hành vẽ
biểu đồ học sinh thường xử lí số liệu chưa tốt, vẽ chậm, chưa chính xác và độ
thẩm mỹ không cao. Đặc biệt là những học sinh khối C, D do các kiến thức toán
học của các em chưa tốt và kĩ năng áp dụng kiến thức toán học vào một bài thực
hành Địa lí không cao.

3


Trước thực trạng đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng kiến thức toán
học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí ở Trường
THPT Lê Lợi” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình nhằm 1 phần nào đó cung
cấp kiến thức, nâng cao kĩ năng Địa lí trong học tập của học sinh nói riêng và
chất lượng môn Địa lí trong nhà trường nói chung.
2. Mục đích nghiên cứu
Nâng cao chất lượng 1 tiết thực hành vẽ biểu đồ, nâng cao chất lượng dạy
học môn Địa lí ở trường THPT Lê Lợi bằng cách vận dụng linh hoạt các kiến
thức toán học có liên quan.
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu :
Trong khuân khổ bài viết này, vì điều kiện thời gian và do năng lực bản
thân còn hạn chế; nên tôi chỉ nghiên cứu đối tượng là học sinh trường THPT Lê
Lợi và trong phạm vi vấn đề: “Sử dụng kiến thức tuán học để nâng cao kĩ năng
thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí ở Trường THPT Lê Lợi” với thiết tha
mong muốn, tìm cho mình những kinh nghiệm nhỏ để cùng đồng nghiệp thực
hiện tốt công tác giáo dục, nâng cao chất lượng dạy học môn Địa lí ở trường tôi
hiện nay.

4


B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
1. Vai trò của môn Địa lí và tiết thực hành Địa lí
Như chúng ta đã biết môn Địa lí là một môn khoa học có tính tổng hợp.
Nó không chỉ “cung cấp cho học sinh những kiến thức khoa học về tự nhiên, về
dân cư, về chế độ xã hội và về các hoạt động kinh tế của con người ở khắp nơi
trên Trái Đất. Qua bức tranh toàn cảnh về tự nhiên và kinh tế - xã hội của các
lãnh thổ khác nhau, học sinh sẽ nắm được và biết cách giải thích các hiện tượng,
các mối quan hệ đã tạo nên những sự thay đổi và phát triển trong môi trường tự
nhiên cũng như trong nền kinh tế, xã hội, đặc biệt là trong giai đoạn chuyển
hướng kinh tế của đất nước ta hiện nay.” [3]
Ngoài ra, trong các tiết thực hành môn Địa lí cũng “trang bị cho học sinh
một số kĩ năng, kĩ xảo để học sinh vận dụng các kiến thức của khoa học địa lí
vào thực tiễn, làm quen với các phương pháp nghiên cứu, quan sát, điều tra, làm
việc với bản đồ, với các số liệu thống kê kinh tế v.v…để sau này các em không
bỡ ngỡ trước những hoạt động phức tạp và đa dạng của cuộc sống.” [4]
Biểu đồ trong dạy học địa lý giúp mô tả, khái quát hoá các hiện tượng địa
lý, là một phương tiện hỗ trợ (trực quan hoá số liệu thống kê) trong dạy học Địa
lí. Từ đó tạo hứng thú học tập, khắc sâu kiến thức và là một trong những nội
dung đánh giá và kiểm tra trong dạy học địa lý.
Như vậy, môn Địa lí bồi dưỡng cho học sinh một thế giới quan khoa học
và những quan điểm nhận thức đúng đắn, hình thành cho học sinh nhân các con
người mới trong xã hội. Từ đó sẽ càng có quyết tâm lao động, xây dựng đất
nước, càng thêm cảnh giác để bảo vệ Tổ quốc, bảo vệ những thành quả lao động
của mình. Môn Địa lí không chỉ giáo dục cho học sinh lòng yêu nuớc, thái độ
lao động nhiệt tình nói chung mà còn bồi dưỡng cho các em ý thức làm chủ,
lòng mong muốn góp phần làm cho đất nước, quê hương giàu đẹp. [5]

2. Vai trò của toán học khi thực hiện 1 tiết thực hành Địa lí.
“Ngày nay cũng như trước đây một bộ phận của toán học được áp dụng
vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học. Rất nhiều tiến bộ của khoa
học kỹ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở những tiến bộ của toán học. Nhờ quy
luật toán học mà Leverier và Adam ( thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định
được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm
Vương tinh.” [6] Toán học cũng có vai trò vô cùng quan trọng trong học tập Địa
lí, đặc biệt trong quá trình xử lí số liệu và vẽ biểu đồ. Không có những kiến thức
Toán học, người học Địa lí không thể xử lí được các số liệu, không thể đo dạc,
tính toán và vẽ được biểu đồ Địa lí. Vì vậy để học tốt được môn Địa lí nói
chung, kĩ năng vẽ biểu đồ Địa lí nói riêng thì người học cần phải có những kiến
5


thức Toán học có liên quan để xử lí số liệu, vẽ biểu đồ nhanh, chính xác và có
tính thẩm mĩ cao.
3. “Biểu đồ” là gì?
Biểu đồ là cấu trúc đồ hoạ để biểu hiện một cách trực quan hoá số liệu
thống kê về quá trình phát triển của một hiện tượng, mối quan hệ về thời gian,
không gian giữa các hiện tượng. Ngoài ra biểu đồ còn trình bày số liệu thống kê
một cách khái quát, mĩ thuật, sinh động, giúp cho người xem dễ hiểu, dễ nhớ. [7]
Biểu đồ là một hình vẽ cho phép mô tả một cách dễ dàng động thái phát
triển của một hiện tượng (như quá trình phát triển các ngành công nghiệp qua
các năm, dân số qua các năm), mối tương quan về độ lớn giữa các đại lượng
(như so sánh sản lượng lương thực giữa các vùng…) hoặc cơ cấu thành phần của
một tổng thể (ví dụ như cơ cấu của nền kinh tế). Các loại biểu đồ rất phong phú,
đa dạng. Mỗi loại biểu đồ lại có thể được dùng để biểu hiện nhiều chủ đề khác
nhau vì vậy, khi vẽ biểu đồ, việc đầu tiên là phải đọc kỹ đề bài để tìm hiểu chủ
đề định thể hiện trên biểu đồ (thể hiện động thái phát triển, so sánh tương quan
độ lớn hay thể hiện cơ cấu), sau đó căn cứ vào chủ đề đã được xác định để lựa

chọn loại biểu đồ thích hợp nhất. [8]
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
1. Những thuận lợi khi rèn luyện kỹ năng vẽ biểu đồ cho học sinh.
Đa số học các tiết học thực hành về vẽ biểu đồ, học sinh đều có hứng thú
tham gia học tập tốt, bởi những giờ học này không nặng về kiến thức lý thuyết,
mà chủ yếu rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành. Thông qua những bài
thực hành về vẽ biểu đồ học sinh sẽ thấy được mối liên hệ giữa các sự vật, hiện
tượng địa lí đã học, thấy được xu hướng phát triển cũng như biết so sánh, phân
tích đánh giá được sự phát triển của các sự vật, hiện tượng địa lý đã học. Đó
cũng là một biện pháp rất tốt để các em ghi nhớ, củng cố kiến thức bài học cho
mình. Thông qua các bài tập thực hành về vẽ biểu đồ học sinh cũng có cơ hội để
thể hiện khả năng của mình, các em không chỉ biết ghi nhớ, củng cố kiến thức lý
thuyết đã học mà còn biết mô hình hóa các kiến thức đó thông qua các bài tập
biểu đồ. [9]
Bản thân người giáo viên giảng dạy môn Địa lí khi thiết kế những bài tập
thực hành về vẽ biểu đồ cho học sinh cũng nhẹ nhàng hơn, bởi không nặng nề về
nội dung kiến thức lý thuyết mà chủ yếu đi sâu về các bước tiến hành, dẫn dắt
học sinh các thao tác để các em hoàn thành được bài tập của mình. Thông qua
các bài thực hành về vẽ biểu đồ, giáo viên có cơ hội để đánh giá về việc rèn
luyện kỹ năng địa lí của học sinh, phát hiện ra những học sinh có kỹ năng thực
hiện tốt hoặc thực hiện còn yếu để kịp thời có biện pháp điều chỉnh khắc phục
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn này. [10]
2. Những khó khăn khi rèn luyện kỹ năng vẽ biểu đồ cho học sinh.
Với học sinh theo khối A, B thì môn Địa lí thực sự không được quan tâm
vì với phương thức thi mới của bộ giáo dục và đào tạo thì những em này không
phải thi môn Địa lí. Từ thực tế đó dẫn đến tình trạng học sinh giỏi toán nhưng
học và thực hiện bài thực hành Địa lí một cách hời hợt, làm vì điểm số. Còn đối
6

với học sinh khối C, D phải thi, phải việc rèn luyện kỹ năng thực hành Địa lí có
phần tích cực hơn nhưng lại gặp không ít khó khăn: ví dụ với một bài tập thực
hành vẽ biểu đồ có yêu cầu phải sử lí số liệu, thì đa phần các em thực hiện vẫn
còn chậm, mất nhiều thời gian do khả năng tính toán, áp dụng các công thức
toán học để xử lí số liệu còn chậm, còn sai ảnh hưởng nhiều tới thời gian hoàn
thành bài tập của học sinh, bởi thông thường sau khi vẽ biểu đồ. Mặt khác, thi
THPT quốc gia từ thi tự luận chuyển sang thi trắc nghiệm cũng một phần nào đó
tác động đến học sinh, khiến các em không còn chú ý nhiều đến việc rèn luyện
kĩ năng Địa lí, đặc biệt là kĩ năng vẽ biểu đồ. Từ đó làm cho một tiết thực hành
vẽ biểu đồ trên lớp và các bài tập vẽ biểu đồ ở nhà chất lượng không cao.
Nhiều em chưa có ý thức chuẩn bị tốt các đồ dùng học tập chuẩn bị cho
bài thực hành như thước kẻ, bút chì, compa,… còn coi nhẹ yêu cầu của bài thực
hành nên cũng ảnh hưởng nhiều tới các bài tập về vẽ biểu đồ như: hình vẽ chưa
đẹp, vẽ chưa chuẩn xác.
Thời gian một bài thực hành có 45 phút có rất nhiều các bước cần thực
hiện, nhưng quan trọng nhất là việc kiểm tra, đánh giá kết quả bài tập của học
sinh. Tuy vậy công việc này thường được thực hiện sau khi học sinh đã hoàn
thành hết các yêu cầu của bài tập nên giáo viên bị hạn chế rất nhiều về thời gian
để sữa chữa uốn nắn cho các em nhất là học sinh yếu. Bên cạnh các bài tập thực
hành vẽ biểu đồ trên lớp còn có rất nhiều các bài tập thực hành vẽ biểu đồ ở nhà,
nếu không có biện pháp kiểm tra, đánh giá kịp thời thì nhiều em sẽ coi nhẹ việc
thực hiện các bài tập này, hoặc có những lỗi sai sót mắc phải của học sinh mà
mà giáo viên không kịp thời phát hiện ra để giúp các em sữa chữa. [11]
3. Thực trạng vấn đề “sử dụng toán học trong kĩ năng vẽ biểu đồ” của
học sinh .
Thông qua các phương pháp quan sát, điều tra, nghiên cứu sản phẩm thực
hành (kết quả các bài kiểm tra vẽ biểu đồ) của các em học sinh, tôi thấy các em
còn hay mắc một số lỗi sau:
- Xử lí số liệu chưa đúng, chưa chính xác hoặc xử lí còn chậm. Dẫn đến
vẽ sai, vẽ không chính xác hoặc làm không xong bài trong thời gian quy định.

- Chia tỷ lệ trên biểu đồ chưa chính xác như trong vẽ biểu đồ hình tròn
với số liệu nhỏ hơn 20% mà học sinh chia tới 1/4 hình tròn là chưa hợp lí. Hay
với biểu đồ hình cột khoảng cách giữa các năm học sinh vẫn chia không đều:
kích thước của các cột to, nhỏ khác nhau làm cho hình vẽ không đẹp. Ngoài ra
trong quá trình làm còn có một số em chỉ nhìn qua số liệu để đánh khoảng và
dựng hình vẽ luôn => làm cho biểu đồ đã vẽ không đảm bảo độ chính xác.
III. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Vận dụng kiến thức toán học trong tính toán, xử lí số liệu.
Để làm tốt bài thực hành Địa lí thì trước tiên học sinh phải
nắm đuợc những dạng toán thường gặp trong đề và một số đơn
vị cần quy đổi vì khi thực hành vẽ biểu đồ trong đề bao giờ cũng
yêu cầu phải thực hiện các bước tính toán, ghi công thức, đơn vị
tính, lập bảng điền kết quả…Sau đó mới vẽ biểu đồ. Chính vì
vậy việc cung cấp các dạng tính toán và một số đơn vị cần quy
đổi trong đề thi địa lí cho học sinh là vô cùng quan trọng. Dưới
7


đây là một số đơn vị cần quy đổi và công thức tính toán hay gặp
mà học sinh cần nhớ.
a. Một số đơn vị cần quy đổi:
1 tấn =10 tạ = 1000kg
1ha = 10.000 m²
1km² =100ha = 1.000.000 m²
1tỉ = 1000 triệu
b. Một số công thức tính toán thường gặp:
- Tính phần trăm, tỉ trọng trong cơ cấu của các thành phần trong tổng thể
như cơ cấu xuất nhập khẩu, cơ cấu các ngành kinh tế, các thành phần kinh tế...
Giá trị cá thể
Tỉ trọng trong cơ cấu =

x 100%
Giá trị tổng thể
Đơn vị: %
- Tính tốc độ tăng trưởng.
+ Tính tốc độ tăng trưởng một đối tượng địa lí qua các năm: lấy năm đầu tiên
ứng với 100%.
Giá trị năm sau
Tốc độ tăng trưởng năm sau =
x 100%
Giá trị năm đầu
Lấy giá trị năm đầu = 100%
Đơn vị :%
VD: DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG CAO SU, CÀ PHÊ, HỒ TIÊU
(Đơn vị: nghìn ha)

Năm
2010
2012
2013
2014
Cao su
748,7
917,9
958,8
978,9
Cà phê
554,8
623,0
637,0
641,3

Hồ tiêu
51,3
60,2
69,0
85,6
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2015, Nhà xuất bản Thống kê, 2016)
Tính tốc độ tăng trưởng diện tích gieo trồng cao su, cà phê, hồ tiêu của nước ta
giai đoạn 2010 – 2014.
Áp dụng công thức tính tốc độ tăng trưởng (lấy năm đầu =100%).Ví dụ:
917,9
Tốc độ tăng trưởng của cao su năm 2012 =
x 100% =122,6%
748,7
Tương tự, sau khi tính toán lập bảng kết quả.
+ Tính tốc độ tăng trưởng trung bình/năm của một đối tượng địa lí trong một
giai đoạn.
Giá trị năm sau – giá trị năm đầu
Giá trị năm đầu

x 100%

Tốc độ tăng trưởng trung bình/ năm =
Khoảng cách năm

8


Đơn vị: %
VD: Tính tốc độ tăng trưởng trung bình/năm của sản lương lương thực
nước ta giai đoạn 2003 −2013 biết sản lương lương thực năm 2003 là 37,7

triệu tấn và năm 2013 là 49,3 triệu tấn.
49,3 – 37,7
Tốc độ tăng trưởng trung bình/năm
của sản luợng lương thực nước ta =
giai đoạn 2003 −2013

37,7

x 100%
= 3,08%

2013 - 2003

- Các tính toán trong khi vẽ biểu đồ tròn:
+ Tính từ giá trị thực ra %:
Toàn phần = 100%
Thành phần = x%
 X = (Thành phần / toàn phần ) x 100%.
+ Tính từ % ra độ (°)
1% = 3,6°. =>X % =3,6°x X
+ Tính bán kính của các đường tròn khác nhau.
1. Nếu đề cho giá trị thực và bắt thể hiện quy mô.
2. Cách tính:
Gọi S1 là quy mô đường tròn có bán kính R1
Gọi S2 là quy mô đường tròn có bán kính R2
Ta có: S1 = IIR²1

S2

S2 = IIR²2 => S =

1

R2 2
2

R

=> R2

= R1

1

- Tính bình quân.
+ Tính bình quân lương thực theo đầu người.
Sản lượng lương thực
Bình quân lương thực theo đầu người =
Số dân
Đơn vị: kg/người.
Ví dụ: Cho bảng số liệu
Dân số và sản lượng lương thực nước ta giai đoạn 2003 - 2013
Năm
2003
2005
2009
2013
Dân số (triệu người)
80,5
83,1
85,8

89,7
Sản lượng (triệu tấn)
37,7
39,6
43,3
49,3
Tính bình quân lương thực theo đầu người của nước ta giai đoạn 2003 – 2013
Để làm được bài này giáo viên hướng dẫn học sinh đổi sản lượng lương
thực từ tấn sang kg (1 tấn = 1000kg). Sau đó áp dụng công thức tính bình quân
lương thực theo đầu người để làm.Ví dụ:
9


Bình quân lương thực theo
đầu người của nước ta năm =
2003

37,7*1000
= 468,3 kg
80,5

+Tính thu nhập bình quân theo đầu người.
Tổng thu nhập quốc dân
Thu nhập bình quân đầu người =
Số dân
Đơn vị: USD/người.
VD: Tính thu nhập bình quân theo đầu người của Hoa kỳ năm 2005 biết GDP
của Hoa Kỳ lúc đó là 12445 tỉ USD và dân số là 296,5 triệu người.
Áp dụng công thức ta có: 1tỉ = 1000 triệu
Thu nhập bình quân theo đầu

người của Hoa kỳ năm 2005

12445*1000
=

= 41.973 USD
296,5

- Tính độ che phủ rừng.
Diện tích rừng
Độ che phủ rừng =
Diện tích lãnh thổ.
Đơn vị:%
VD: Tính độ che phủ rừng nước ta năm 1943 biết diện tích rừng lúc đó là
142500km2, diện tích cả nước là 331212 km2.
142500
Độ che phủ rừng nước ta năm 1943 =
= 43%
331212
- Tính năng suất cây trồng.
Sản lượng
Năng suất cây trồng =
Diện tích
Đơn vị: tấn/ha hoặc tạ/ha.
Ví dụ: Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH VÀ SẢN LƯỢNG LÚA CỦA NƯỚC TA,
GIAI ĐOẠN 2005 -2015
Năm
2005
2010

2012
2015
Diện tích (nghìn ha)
7 329,2
7 489,4
7 761,2
7 828,0
Sản lượng (nghìn tấn)
35 832,9 40 005,6 43 737,8
45 091,0
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2017, NXB Thống kê, 2018)
Tính năng suất lúa bình quân giai đoạn 2005 – 2015. Đơn vị: tạ/ha
Với bài này giáo viên hướng dẫn học sinh chú ý đổi đơn vị cho đúng với
yêu cầu đề bài, sản lượng lương thực từ tấn sang tạ (1 tấn = 10 tạ). Sau đó áp
dụng công thức tính bình quân lương thực theo đầu người để làm tương tử trên.
- Tính mật độ dân số.
10


Số dân
Mật độ dân số =
Diện tích lãnh thổ.
2

Đơn vị: người/km
VD: Tính mật độ dân số nước ta năm 2013 biết số dân nước ta lúc đó là 89,7
triệu người và diện tích cả nước là 331212 km2.
89,7*100000
Mật độ dân số nước ta năm
=

=271 người/km2
2013
331212
- Tính biên độ nhiệt độ. Đơn vị: 0C
Biên độ nhiệt = Nhiệt độ cao nhất – nhiệt độ thấp nhất
Ví dụ: Ở miền Bắc nhiệt độ tháng 1 là 18ºC, nhiệt độ tháng 7 là 37ºC. Tính
biên độ nhiệt ở miền Bắc.
Biên độ nhiệt ở miền Bắc = 37ºC -18ºC=9 ºC.
- Tính tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên : Tg = S – T (Đơn vị %)
(Tg: Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên; S: tỉ suất sinh thô; S: tỉ suất tử thô).
Ví dụ: tính tỉ gia tăng tự nhiên của Việt Nam năm 2005, biết tỉ suất sinh thô là 19
º/00, tỉ suất tử thô là 6º/00.
Tỉ gia tăng tự nhiên của Việt Nam năm 2005 = (19 º/00 - 6º/00)=13%O =1,3%
-Bài có liên quan đến xuất, nhập khẩu.
+ Tính cán cân xuất nhập khẩu
Cán cân xuất nhập khẩu (CC) = giá trị xuất khẩu (XK) - giá trị nhập khẩu (NK)
Đơn vị : USD,Tỉ đồng
+Tính tổng kim ngạch xuất nhập khẩu
Tổng kim ngạch xuất nhập khẩu = giá trị xuất khẩu(XK) + giá trị nhập khẩu (NK)
Đơn vị : USD,Tỉ đồng
Ví dụ: Tính cán cân xuât nhập khẩu và tổng kim ngạch xuất nhập khẩu của nuớc
ta giai đoạn 2005 - 2012 qua bảng số liệu sau:
TÌNH HÌNH XUẤT, NHẬP KHẨU CỦA NƯỚC TA (đơn vị: tỷ USD)
Năm
2005
2007
2010
2012
Xuất khẩu
32

49
72
115
Nhập khẩu
37
62
85
114
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2013, Nhà xuất bản Thống kê 2014)
+ Tính giá trị xuất khẩu, nhập khẩu biết Cán cân xuất nhập khẩu (CC) và tổng
kim ngạch xuất nhập khẩu
Tổng xuất nhập khẩu + Cán cân xuất nhập khẩu
Xuất nhập =
2
Đơn vị : USD,Tỉ đồng
Ví dụ: Tính giá trị xuất khẩu và nhập khẩu của nước ta giai đoạn 2005 -2012 qua
bảng số liệu:
11


TÌNH HÌNH XUẤT, NHẬP KHẨU CỦA NƯỚC TA (đơn vị: tỷ USD)
Năm
2005
2007
2010
2012
Tổng kim ngạch xuất nhập khẩu
69
111
157

229
Cán cân xuất nhập khẩu
-5
-13
-7
+1
2. Vận dụng toán học trong vẽ biểu đồ:
2.1. Biểu đồ đường (biểu đồ đồ thị)
“Đường biểu diễn (biểu đồ đồ thị) thường được sử dụng để thể hiện tiến
trình, động thái phát triển của một hiện tượng qua thời gian.” [12] Khi vẽ đồ thị
(đường biểu diễn) cần chú ý những điểm sau:
- Đường biểu diễn được vẽ trên hệ trục tọa độ vuông góc (giống như toạ
độ trong toán học), trong đó:
+ Trục tung thể hiện đơn vị, độ lớn của đại lượng (số người, sản lượng, tỉ
lệ…). Yêu cầu giá trị lớn nhất của đề bài nhỏ hơn giá trị lớn nhất của trục tung.
Khoảng cách trên trục tung cần chia đều và ghi đầy đủ
+ Trục hoành biểu hiện thời gian : thường từ 4 mốc thời gian trở lên (yêu
cầu cần độ chính xác cao). Khi vẽ cần chia khoảng cách các năm trên trục cho
đúng tỉ lệ. Năm đầu tiên phải nằm ở gốc toạ độ.

+ Cần xác định tỉ lệ thích hợp ở cả 2 trục sao cho biểu đồ phù hợp với khổ
giấy, cân đối và thể hiện rõ yêu cầu của chủ đề.
- Cách xác định điểm giá trị: tương tự xác định điểm toạ độ điểm A, điểm
B trong toán học nhưng ko chấm ngang từ trục đến điểm tọa độ như ở toán học.
[13]
- Trong những bước cần làm khi vẽ biểu đồ thì việc xác định tỉ lệ thích
hợp ở cả 2 trục sao cho biểu đồ phù hợp với khổ giấy, cân đối và thể hiện rõ yêu
cầu của chủ đề là bước cần áp dụng linh hoạt về những kiến thức toán học khá
lớn. Tuy nhiên học sinh thường lúng túng và mất nhiều thời gian trong bước làm
này. Chính vì thế ở bước làm này giáo viên cần hướng dẫn cẩn thận, tỉ mỉ từng

bước để học sinh nắm vững và ứng dụng linh hoạt các kiến thức toán học vào
các bài tập biểu đồ đường khác. Cụ thể, để xác định tỉ lệ thích hợp ở cả 2 trục
12


sao cho biểu đồ phù hợp với khổ giấy, cân đối và thể hiện rõ yêu cầu của chủ đề
cần:
• Xác định giá trị lớn nhất cần thể hiện trong biểu đồ và chiều dài của
khổ giấy để xác định tỉ lệ của số liệu với khoảng chia trên trục tung và độ cao
của trục tung. Chẳng hạn, chiều dài của khổ giấy còn 15 dòng thì trừ phần ghi
tên biểu đồ, ghi đơn vị học sinh còn 12 dòng cho vẽ trục tung, mà đề bài yêu cầu
thể hiện giá trị lớn nhất là 10000(đơn vị của đại lượng). Vậy để thể hiện đầy đủ
được giá trị của đề bài thì tỉ lệ 1 dòng (tương đương với 1 đơn vị trên trục tung)
sẽ tương ứng với đơn vị giá trị của đề bài là 10000:12.Tuy nhiên số này sẽ làm
học sinh khó tính toán vì thế giáo viên phải hướng dẫn học sinh lấy những số
tròn, dễ tính toán. Cụ thể với ví dụ này học sinh sẽ chọn tỉ lệ 1: 1000
• Xác định số năm cần thể hiện trong biểu đồ và chiều rộng khổ giấy
để xác định khoảng cách 1 năm trên trục hoành là bao nhiêu, từ đó vẽ chiều dài
trục hoành.
Ví dụ: Khổ giấy thi hoặc vở ghi của học sinh khoảng là 13,5cm. Khi vẽ
thường phải để 1 khoảng từ lề vào trục tung 1 đoạn khoảng 1,5 cm để viết số
liệu nên chỉ còn 12cm dành cho vẽ khung biểu đồ. Nếu số năm cần thể hiện là
12 năm thì giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh thực hiện phép toán để có thể xác
định được khoảng cách 1 năm thể hiện trên giấy có thể lấy là 12cm : 12 =1cm.
Như vậy, học sinh nên sẽ lấy khoảng cách 1 năm là 1cm. Từ đó, giáo viên có thể
nêu lên công thức tính tổng quát để xác định khoảng cách 1 năm trên biểu đồ với
n năm cần thể hiện là (12 : n). Tuy nhiên sẽ có những phép chia có kết quả
không tròn số thì giáo viên hướng dẫn học sinh nên lấy khoảng cách 1 năm đó
ứng với những số dễ tính toán, dễ chia trên trục hoành như: 0,5; 0,75; 1,0; 1,5;
2,0; 2,5....nhưng yêu cầu < (12: n).

• Nếu đề bài yêu cầu thể hiện 2 đường biểu diễn có đại lượng khác
nhau (ví dụ: một đường thể hiện diện tích trồng lúa, một đường thể hiện sản
lượng lúa) thì vẽ 2 trục đứng ở 2 bên biểu đồ, mỗi trục thể hiện một đại lượng.
Lúc này cách vẽ trục tung thứ hai sẽ có gốc được xác định ở năm cuối cùng trên
trục hoành và khoảng giá trị giữa 2 trục phải như nhau (giá trị thì khác nhau).

13


Nếu biểu đồ có nhiều đường biểu diễn, cần chọn tỉ lệ hợp lí để các đường
biểu đồ khỏi trùng lên nhau hoặc nằm quá sát nhau. Mỗi đường biểu diễn phải
được thể hiện bằng một ký hiệu riêng, sau khi vẽ cần có chú giải để giải thích
các ký hiệu trên biểu đồ.
Ví dụ: biểu đồ thể hiện khách quốc tế đến Việt Nam theo phuơng tiện đến,
giai đoạn 2010 – 2015 dưới đây.

• Loại biểu đồ đường thể hiện tốc độ tăng tuởng thì biểu đồ gồm
các đường có đơn vị là phần trăm. Năm đầu ở gốc toạ độ. Giá trị đầu tiên của
các đường là 100%.Các giá trị khác của các đường xác định và vẽ bình thường.
Ví dụ:Biểu đồ thể hiện tốc độ tăng trưởng sản lượng than, dầu, điện của
nước ta giai đoạn 2005 -2014

14


2. 2. Biểu đồ cột
Đây là biểu đồ học sinh hay gặp, dễ thể hiện nhưng hay sai nhất, chia khoảng
cách năm khó nhất. Vì thế giáo viên phải nhấn mạnh những lưu ý trong cách vẽ
biểu đồ cột cho học sinh. Cụ thể:
- Cách xác định trục tung, chia khoảng giá trị trên trục tung (tương tự như

trong biểu đồ đường).
- Vẽ đúng trình tự đề ra, không tự ý sắp xếp lại từ thấp đến cao hoặc ngược
lại, trừ khi đề bài yêu cầu.
- Không được vạch chấm - - - hay vạch ngang
từ trục tung vào đầu cột.
[14]
- Cột đầu tiên phải cách cột ra một khoảng (không được dính vào trục tung).
- Độ lớn các cột phải bằng nhau.
- Phải ghi giá trị trên đầu cột. Số ghi phải ngay ngắn, rõ ràng. Số ghi có thể
ghi ngang
hoặc ghi đứng (nên thống nhất cách ghi trong 1 biểu đồ ).
- Năm được xác định là điểm chấm nằm ở giữa cột.
• Nếu có 2 cột ghép thì xem các cột đó là 1 cột lớn và năm cũng được
xác định là điểm chấm nằm ở giữa cột lớn đó.
• Nếu có 3 cột ghép trở lên thì xem các cột đó là 1 đối tượng và
khoảng năm được xác định là khoảng cách từ vách cuối của năm
trước với vách đầu của năm sau.
- Cách chia khoảng cách năm, khoảng cách 2 trục tung: Đây là một trong
những bước làm phức tạp nhất, khó khăn nhất và dễ sai nhất của học sinh và
cũng là bước ứng dụng nhiều nhất kiến thức toán học.Tuy nhiên phải tuỳ
thuộc vào từng dạng biểu đồ cột mà giáo viên nên có những hướng dẫn cụ
thể. Cách xác định cho từng dạng như sau:
a. Dạng 1: Loại biểu đồ cột đơn (1 cột )
- Cách xác định khoảng cách năm: Khoảng cách giữa năm là khoảng
cách được xác định là điểm giữa của cột thứ nhất với điểm giữa của cột cuối
cùng. Như vậy để thể hiện 2 cột với 2 năm liền kề thì khoảng cách giữa 2
năm liền kề đó phải lớn hơn khoảng cách độ lớn cột.

15

Cách xác định trục tung: Do biểu đồ cột yêu cầu cột đầu tiên phải
cách trục tung ra 1 khoảng nhỏ vì vậy trục tung sẽ được đặt cách mốc thời
gian đầu tiên một khoảng lớn hơn độ lớn của nửa cột
-

b. Dạng 2: Loại biểu đồ 2 cột ghép nhưng chỉ có 1 đơn vị tính.
Đây là dạng biểu đồ yêu cầu vẽ biểu đồ cột ghép, 1 trục tung
- Cách xác định khoảng cách năm:
• Nếu có 2 cột ghép thì xem các cột đó là 1 cột lớn và năm cũng được
xác định là điểm chấm nằm ở giữa cột lớn đó. khoảng cách được xác định là
điểm giữa của nhóm cột thứ nhất với điểm giữa của nhóm cột cuối cùng. Như
vậy để thể hiện 2 cột với 2 năm liền kề thì khoảng cách giữa 2 năm liền kề đó
phải lớn hơn khoảng cách độ lớn của 2 cột.

• Nếu có 3 cột ghép trở lên thì xem các cột đó là 1 đối tượng và
khoảng năm được xác định là khoảng cách từ vách cuối của năm trước với
16


vách đầu của năm sau. Lúc này, khoảng cách của 2 năm liền kề có thể tuỳ ý
nhưng phải đảm bảo (khoảng cách năm + độ lớn 3 cột + khoảng cách từ
nhóm cột đến trục tung) phải nhỏ hơn độ rộng của trang vở. [15]

Cách xác định trục tung: Do là cột ghép nên trục tung sẽ được đặt
cách mốc thời gian đầu tiên một khoảng lớn hơn độ lớn của 1 cột
- Ví dụ: Biểu đồ thể hiện GDP/người của một số nước ở Châu Á.
-

c. Dạng 3: Loại biểu đồ cột có 2 cột ghép nhưng có 2 đơn vị tính.

Đây là dạng biểu đồ cột ghép, 2 trục tung.

17


Cách xác định khoảng cách năm: Tương tự như dạng biểu dồ cột
ghép có 1 đơn vị tính.
-

Cách xác định trục tung: Do phải vẽ 2 trục tung nên 2 trục này đều
phải được đặt cách mốc thời gian đầu tiên và cuối cùng một khoảng lớn hơn
độ lớn của 1 cột.

Khoảng cách 2 trục tung = khoảng cách năm + 1 khoảng
lớn hơn độ lớn 2 cột
d. Dạng 4: dạng phức tạp, cột lồng vào nhau
1.
Đề bài thường có từ: “trong đó:”; “Chia ra”.... Có nghĩa là phải
thể hiện 1 yếu tố nào đó của 1 hay nhiều thành phần của tổng thể. Ví dụ như: thể
hiện diện tích và sản lượng cây lương thực ( trong đó lúa chiếm ...).
2. Cách vẽ:
• Nếu có 1 đơn vị thì vẽ 1 trục tung, 2 đơn vị thì vẽ 2 trục tung.
• Vẽ tất cả các thành phần trước (tương tự như cách vẽ dạng 3).
• Sau đó trong từng thành phần vẽ các yếu tố của nó (như dạng biểu
đồ cột chồng)
• Làm các kí hiệu khác nhau cho các thành phần và các yếu tố.
• Ghi chú: theo thứ tự đề ra.
-

A1

A trong đó
A2

18


2. 3. Biểu đồ kết hợp
Đây là dạng biểu đồ được thể hiện khi đề bài có 2 đơn vị tính khác nhau và
đề bài yêu cầu “Hãy vẽ biểu đồ thích hợp nhất...”, có 2 trục đơn vị gồm 2 loại
biểu đồ: cột và đường. Vì vậy, khoảng cách năm và khoảng cách 2 trục tung
được xác định như dạng biểu đồ cột ghép, 2 đơn vị. Khi vẽ biểu đồ cột và đường
nên cần chú ý chia tỉ lệ hợp lí sao cho cột và đường ít dính nhau nhất (tốt nhất
nên vẽ đường cao hơn cột). Vẽ cột trước (tương tự như các vẽ biểu đồ cột). Sau
đó vẽ đường (điểm giá trị của đường được xác định trên đường gióng giữa cột ,
nhóm cột).
Biểu đồ thể hiện giá trị sản xuất của các ngành công nghiệp năng lượng giai
đoạn 2000 – 2015

2. 4. Biểu đồ tròn
Vận dụng kiến thức toán học trong vẽ biểu đồ tròn chỉ yếu tập trung
vào các nội dung sau:
- Chọn trục gốc: tia 12h (trừ trường hợp biểu đồ xuất nhập khẩu - vẽ 2
nữa hình tròn thì tia gốc là tia 9h).
- Vẽ các thành phần theo trình tự đề ra và vẽ theo chiều kim đồng hồ.
Các giá trị của thành phần (tính theo %) được xác định bằng độ góc trên hình
19


tròn mỗi 1% tương ứng là 3,6°. Tuy nhiên để giúp học sinh vẽ nhanh và
chính xác thì giáo viên nên hướng dẫn học sinh chia hình tròn thành 4 phần,

mỗi phần tương ứng với 25%. Từ việc xác định được 4 phần trên hình tròn
học sinh sẽ dễ dàng xác định được giá trị của các thành phần cần vẽ.
- Ví dụ như biểu đồ dưới đây: Khi chia hình tròn ra 4 phần, học sinh có
thể dễ dàng xác định thành phần Nhà nước và Có vốn đầu tư nước ngoài ở
góc phần tư thứ hai (thụân chiều kim đồng hồ) và góc phần tư thư ba (ngược
chiều kim đồng hồ).

2. 5. Biểu đồ miền
Đây là dạng biểu đồ đường chồng lên nhau trong 1 khung hình chữ nhật với
độ cao là 100%, độ rộng là khoảng cách năm (giữa năm đầu và năm cuối). Vì
vậy học sinh sẽ vận kiến thức toán học trong vẽ biểu đồ này là:
- Nếu đề bài yêu cầu thể hiện 2 thành phần thì chỉ cần vẽ 1 đường. Đường
này vẽ bình thường như biểu đồ đường dạng đơn giản.
- Nếu đề bài yêu cầu thể hiện 3 thành phần thì chỉ cần vẽ 2 đường. Đường
1vẽ bình thường như biểu đồ đường dạng đơn giản. Đường 2 chồng lên
nhau đường 1và không bao giờ cắt nhau.Có 2 cách vẽ đường 2:
• Cách 1: Lấy gốc toạ độ làm chuẩn thì điểm giá trị đường 2 bằng giá
trị đường 1 cộng với giá trị đường 2 . Hoặc xem điểm giá trị đường 1
làm chuẩn thì điểm giá trị đường 1 xem như bằng 0 và điểm giá trị
đường 2 xác định bình thường.
• Cách 2: Nên vẽ từ trên xuống, xem 100% là mốc 0 sau đó vẽ tương
tự như cách vẽ đường 1
- Nếu đề bài yêu cầu thể hiện 4 thành phần thì chỉ cần vẽ 3 đường. Đường 2
chồng lên nhau đường 1 và đường 3 chồng lên nhau đường 2.
• Đường 1 vẽ bình thường như biểu đồ đường dạng đơn giản.

20


• Đường 2: Lấy gốc toạ độ làm chuẩn thì điểm giá trị đường 2 được

xác định bằng tổng giá trị đường 1 và giá trị đường 2 . Hoặc xem điểm
giá trị đường 1 làm chuẩn thì điểm giá trị đường 1 xem như bằng 0 và
điểm giá trị đường 2 xác định bình thường.
• Đường 3: Vẽ từ trên xuống, xem 100% là mốc 0 sau đó vẽ tương tự
như cách vẽ đường 1
- Ghi giá trị: ghi ở khoảng giữa miền
Ví dụ: Biểu đồ thể hiện sự chuyển dịch cơ cấu diện tích các vụ lúa của
nước ta trong giai đoạn 1990 – 2014.

3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
a. Đối với hoạt động giáo dục:
Sau khi trang bị kiến thức toán học trong rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho
học sinh, tôi thấy trong các tiết thực hành vẽ biểu đồ trên lớp và các bài tập ở
nhà có liên quan đến việc xử lí số liệu và vẽ biểu đồ thì học sinh đã làm nhanh
hơn, chính xác hơn và đảm bảo tính thẩm mĩ hơn. Đồng thời với việc quan sát
học sinh làm việc tôi cũng đã kiểm chứng kết quả vận dụng kiến thức toán học
để nâng cao kĩ năng biểu đồ ở những lớp khác nhau thông qua 1 tiết thực hành
trong chương trình địa lí 10 cơ bản:
“Bài 34: Thực hành. VẼ BIỂU ĐỒ TÌNH HÌNH SẢN XUẤT
MỘT SỐ SẢN PHẨM CÔNG NGHIỆP CỦA THẾ GIỚI.”
(Trang 133 - SGK Địa lí 10 cơ bản)
Kết quả thực nghiệm như sau:
Trung
Giỏi
Khá
Yếu
Sĩ số
bình
Lớp
(học

%
%
SL %
SL %
SL
sinh) SL
10A1 - lớp khối A
(Thực nghiệm)

45

20

44,4 20

44,4 5

11,2 0

0
21


10A8 - lớp khối D
(Thực nghiệm)
10A6 - lớp khối A
(Đối chứng)
10A10 - lớp khối D
(Đối chứng)

42

12

28,6 25

59,5 7

11,9 0

0

45

7

15,6 17

37,8 19

42,2 2

4,4

40

5

12,5 13

32,5 16

40,0 7

17,5

Như vậy nhìn vào bảng kết quả trên ta thấy kết quả học tập của học sinh
các lớp thực nghiệm cao hơn học sinh các lớp đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng
việc “Sử dụng kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại
biểu đồ Địa lí ở Trường THPT Lê Lợi” đã có những kết quả tích cực.
b. Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Biểu đồ là một trong những phương tiện hỗ trợ hiệu quả cho dạy học,
kiểm tra và đánh giá trong dạy học Địa lí. Bản thân tôi nhận thấy việc “Sử dụng
kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí
ở Trường THPT Lê Lợi” đã làm cho các tiết học Địa lí nói chung và tiết thực
hành nói riêng nhẹ nhàng hơn, kết quả cao hơn. Ngoài ra nó không chỉ giúp học
sinh rèn luyện tôt kĩ năng vẽ biểu đồ trong quá trình làm bài tập và làm bài kiểm
tra tự luận mà nó còn rất có ích trong khi thi trắc nghiệm. Ví dụ trong câu hỏi
trắc nghiệm sau:
Dựa vào bảng số liệu sau:
Lao động đang làm việc nước ta phân theo ngành năm 2000 và 2013
( Đơn vị: Nghìn người)
Chia ra
Năm
Tổng số
Nông –lâm-thủy Công nghiệp-xây
Dịch vụ
sản
dựng
2000

37075
24136
4857
8082
2013
52208
24399
11086
16723
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam, năm 2015)
Để vẽ biểu đồ tròn thể hiện quy mô và cơ cấu lao động đang làm việc phân theo
ngành kinh tế qua hai năm trên thì bán kính của hai đường tròn sẽ là
A. R2013 = R2000 x 1,5 (đơn vị bán kính)
B. R2013 = R2000 x 1,4 (đơn vị bán kính)
C. R2013 = R2000 x 1,3 (đơn vị bán kính)
D. R2013 = R2000 x 1,2 (đơn vị bán kính)
Như vậy để làm đuợc bài này học sinh nắm đượcc cách tính tỉ lệ bán kính
trong biểu đồ hình tròn thì mới làm được.
Từ những kết quả thu được theo tôi việc “Sử dụng kiến thức toán học để
nâng cao kĩ năng thực hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí” này có thể áp dụng
đối với các lớp khác trong trường và cũng sẽ mang lại những hiệu quả tích cực.
Từ đó góp phần nâng cao chất lượng kĩ năng vẽ biểu đồ của học sinh nói riêng
và chất lượng dạy học môn Địa lí trong trường THPT Lê Lợi nói chung.
IV. TỔNG KẾT
22


1. Kết luận.
Trong quá trình giảng dạy môn Địa lý ở trường trung học phổ thông,
bằng sự nỗ lực học hỏi, bằng nhận thức của bản thân, tiếp thu tinh thần đổi mới

phương pháp dạy học kết hợp các giờ dạy của bạn bè đồng nghiệp đã giúp tôi
thành công trong việc “Sử dụng kiến thức toán học để nâng cao kĩ năng thực
hành vẽ một số loại biểu đồ Địa lí ở Trường THPT Lê Lợi” để nâng cao chất
luợng giảng dạy vào bài dạy cụ thể của mình.
2. Kiến nghị.
Để giúp giáo viên dạy môn Địa lý nói chung và bản thân tôi nói riêng có
thể thực hiện tốt vai trò, nhiệm vụ của mình trong quá trình làm giáo dục, đặc
biệt trong việc rèn luyện các kĩ năng Địa lí cho học sinh, tôi xin mạnh dạn có
một số kiến nghị nhỏ sau đây:
- Đề nghị sở, các cấp lãnh đạo quan tâm nhiều hơn đến môn học cung cấp
thêm nhiều tư liệu dạy học cho môn Địa lý. Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn
về “các kỹ năng địa lí” trong đó có kỹ năng biểu đồ cho giáo viên.
- Đối với giáo viên không ngừng nâng cao ý thức tự học tự bồi dưỡng để
nâng cao năng lực chuyên môn trong đó có kỹ năng biểu đồ; Hiểu rõ và vận
dụng các phương pháp biểu đồ hợp lí cho từng mục đích và từng trình độ học
sinh; Tích cực đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tốt những năng lực của
học sinh.
------------XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác.
( Ký và ghi rõ họ tên)

Phạm Thị Hồng Nhung

TÀI LIỆU THAM KHẢO

23

• [1], [2], [3], [4], [5]. Vị trí, chức năng và nhiệm vụ của môn Địa lí trong
trường phổ thông. Nguồn Internet. http:/text.123.doc.org.
• [6]. Toán học và thực tiễn đời sống (thông báo khoa học ĐHVH – Tháng 4
-1999). Nguồn Internet.
• [7]. Đề tài sử dụng biểu đồ trong dạy học Địa lí – Tài liệu, ebook, giáo
trình – ZUN.vn. Nguồn Internet.
• [8], [9], [10], [11]. Rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ cho học sinh lớp 9.
Nguồn Internet. Sangkienkinhnghiem.org.
• [12], [13], [14], [15]. Rèn luyện kĩ năng vẽ và nhận xét biểu đồ. Trần Văn
Quang. Nhà xuất bản Giáo Dục. 2007

24


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:Phạm Thị Hồng Nhung
Chức vụ và đơn vị công tác: THPT Lê Lợi

TT
1.

2.

Tên đề tài SKKN
Một số biện pháp phối hợp

quản lí, giáo dục học sinh
giữa giáo viên chủ nhiệm và
phụ huynh học sinh ở lớp
12A7 - Trường THPT Lê
Lợi, năm học 2013 - 2014.
Sử dụng kiến thức liên môn
để nâng cao chất lượng
giảng dạy bài 17 “ Lao động
và việc làm” – Địa lí 12 cơ
bản ở trường THPT Lê Lợi

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

B

Sở GD & ĐT
Thanh Hoá

C

Năm học
đánh giá
xếp loại
2013 - 2014
QĐ số: 753/
QĐSGD&ĐT
ngày
03/11/2014.
2017 – 2018
QĐ số: 1455
/ QĐSGD&ĐT
ngày
06/11/2018.

25