Bài tập lớn TÍNH DẦM THÉP

TRờng đại học giao thông vận tải h nội
Bộ môn sức bền vật liệu
------ ------

Bài tập lớn

Tính dầm thép
GV hớng dẫn :
Họ tên sinh viên
Lớp

:

Sơ đồ số

:

Kích thớc số :
Ngy nộp

H Nội, tháng
2

:

năm 200

:


hớng dẫn lm bi tập lớn số 2

tính dầm thép
I-Đề bài:
Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) và số liệu (xem bảng 2). Dầm làm bằng thép
chữ I theo TCVN 655-75. Hãy chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.
Cho biết dầm có: R = 1600daN/cm2
Rcắt = 1000daN/cm2
E = 2.106daN/cm2
f
l = 0,01 .
Mỗi sinh viên phải làm một bài với sơ đồ và số liệu cụ thể do giáo viên chỉ
định.
II-Yêu cầu:
Trớc hết sinh viên cần chọn số hiệu và số lợng mặt cắt theo điều kiện về độ
bền, sau đó kiểm tra theo điều kiện về độ cứng. Nh vậy bài này gồm hai phần
chính với các yêu cầu sau đây:
A- Phần I: Tính về độ bền.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng.
Ký hiệu: QyTT và MxTT (do riêng tải trọng).
2. Chọn mặt cắt dầm thép định hình chữ I.
Chọn số hiệu và số lợng dầm (chọn tối thiểu là 2 dầm) sao cho:
M TT
x max
Wx
[]
3. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do tải trọng và trọng lợng bản thân.
- Vẽ biểu đồ QyBT và MxBT là biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải
trọng bản thân rải đều.
- Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mô men uốn Mx do cả tải trọng và trọng lợng
bản thân của dầm bằng cách cộng các biểu đồ nội lực đã vẽ tơng ứng:

Qy = QyTT + QyBT
Mx = MxTT + MxBT
Biểu đồ nội lực này là của n mặt cắt chữ I (ở đây chúng ta coi các dầm đều chịu một
phần tải trọng nh nhau).
4. Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản
thân.
M x max
- Kiểm tra ứng suất pháp: 0,75R max =
1,05R
n.Wx

- Kiểm tra ứng suất tiếp : max =

Qy

max

Sx

nJ x b

1,05R c ắ t

- Kiểm tra ở điểm có và cùng lớn ở mặt cắt có mô men và lực cắt
cùng lớn. Những điểm này có trạng thái ứng suất phẳng, ở đây chúng ta kiểm tra
bền theo lý thuyết bền thứ t:
3


t 4 = 2k + 3 2k 1,05R .

Khi kiểm tra, nếu thấy 1 trong 3 điều kiện không thỏa mãn thì phải làm lại từ
bớc 2 (tăng số hiệu hoặc số lợng dầm) cho tới khi thỏa mãn 3 điều kiện nêu trên.
5. Vẽ biểu đồ z , zx , zy ở mặt cắt nguy hiểm.
- Chọn mặt cắt có Mx, Qy cùng lớn để tính các ứng suất:

M
: z = x y
+ ứng suất pháp
n.J
x

d.y 2
Q y (S x
)
2
+ ứng suất tiếp ở bản bụng: zy =
n.J .d
x

+ ứng suất tiếp ở bản cánh: zx =

Q y (h t)
n.J .2

y

x

x

y
- Từ các công thức trên, cho y và một số giá trị để tính z , zx , zy và vẽ
biểu đồ của z , zx , zy trên mặt cắt ngang (xem bài giải mẫu).
B- Phần II: Tính độ cứng của dầm
6. Viết biểu thức độ võng, góc quay. ở đây ta dùng phơng pháp thông số ban
đầu để tính độ võng và góc quay do riêng tải trọng tác dụng lên toàn dầm.
7. Vẽ biểu đồ góc quay và độ võng.
- Thay các giá trị z cách nhau 50cm vào phơng trình và v. Trên cơ sở đó vẽ
đợc biểu đồ góc xoay và độ võng.
- Cần chú ý tìm các giá trị vmax của từng nhịp dầm.
8. Kiểm tra độ cứng.
Dựa vào các giá trị cực đại của độ võng tìm đợc ở bớc 7, kiểm tra độ cứng
theo công thức:
v max f

l
l
Chú ý:
- Nếu dầm có nhiều nhịp thì mọi nhịp phải thỏa mãn điều kiện độ cứng.
- Nếu không thỏa mãn thì phải làm lại từ bớc 2.

C- Yêu cầu bài nộp
Bài nộp phải đúng hạn theo các yêu cầu sau:
1.Phần tính toán: Làm sạch sẽ, rõ ràng, đầy đủ. Những chỗ cần thiết phải có
hình vẽ kèm theo để minh họa.
4

2.Phần bản vẽ:
- Sơ đồ dầm và tải trọng: ghi rõ kích thớc của dầm và độ lớn của tải trọng.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do riêng tải trọng: QyTT, MxTT.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do trọng lợng bản thân: QyBT, MxBT.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do cả tải trọng và trọng lợng bản thân: Qy, Mx.
- Biểu đồ z , zx , zy và mặt cắt ngang của dầm đã chọn ở phần tính độ bền.
- Biểu đồ góc quay và độ võng do riêng tải trọng.
- Yêu cầu bản vẽ phải đúng theo tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.
3.Các yêu cầu khác:
- Bìa phải đúng theo mẫu.
- Giấy viết theo đúng khổ giấy A4 và bản vẽ theo khổ giấy A3.

Bảng 2. Số liệu về kích thớc và tải trọng.
Thứ tự
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

a
(cm)
400
400
400

400
500
500
500
500
500
500

b
(cm)
300
300
300
300
400
400
400
400
400
400

M
(daN.cm)
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000

220000
240000
260000

5

P
(daN)
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700

q
(daN/cm)
7
9
11
13
15
17
19
21
23

25


B¶ng 3 S¬ ®å dÇm
q

P

M

1
a
M

b

a

q

P

M

2
a

b

a

M

M

P

q

3
a

b

a
P M

q

q

M

4
a

b
q

M

a
M

P

M

5
a

b
q

a
M

M

P

M

6
a

b
P

q

M

a

7
a

b

a
P

q

M

8
a

b

6

a


P

q

M

M

9
a

M

b

q

a
q

P

M

10
a

b

a

P

q

M

11
a

b
q

a
P

M

M

12
a

b
P

a
M

M

q

13

a

b

2q

a
P

M

M

q

14
a

b

a

M

P

q

15
a

b

7

a


q

M

P

P

16
a

b
M

a
q

P

P

17

a
M

b

a

q

P

18
a

b

M

a
M

P

19
a

q

b

q

a
q

M

P

20
a
M

b

a

q

P

M

21
a
M

b
q

a
P

P

M

22
a

b
q

a
P

M

23
a

b

8

a


P

q

P

M

24
a

b

a
P

q

M

M

25
a

b

a
P

q

q

M

26
a

b

a
P

q

M

27
a

b
P

a

q

M

P

28
a

b

a
P

q

M

M

29
b
P

a

a

q

M

M

30
b

a

a

9


III-Bài mẫu hớng dẫn
Đề bài : Cho sơ đồ dầm có các số liệu về kích thớc và tải trọng nh sau:

P M

q

P

q

A
C

B
a

D

E

a

b

a

P = 17 kN; M = 16 kN.m; q = 15 kN/m; a = 5m; b = 4m.
A-Tính dầm về độ bền
1- Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng gây ra.
Đây là dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ các biểu đồ nội lực nh sau:
Bớc 1: Phân tích dầm thành các dầm cơ bản và dầm phụ thuộc ( hay dầm đỡ-dầm gác).
-Ta tởng tợng bỏ các liên kết trung gian giữa các đoạn dầm với nhau (khớp C và
ngàm trợt D), dầm chính (hay dầm cơ bản) là những dầm không bị thay đổi dạng hình
học, dầm phụ (hay dầm phụ thuộc) là những dầm bị thay đổi dạng hình học (còn gọi là
biến hình). Theo đó thì ở đây AC và DE là dầm cơ bản, CD là dầm phụ thuộc.
-Vẽ biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên tắc: Lực tác dụng ở
dầm cơ bản không ảnh hởng đến dầm phụ thuộc, ngợc lại lực tác dụng lên dầm phụ
thuộc truyền ảnh hởng đến dầm cơ bản thông qua các phản lực liên kết. Tính nội lực trên
đoạn dầm phụ thuộc trớc, sau đó truyền phản lực lên các đoạn dầm cơ bản để tính nội lực
ở các đoạn dầm cơ bản.
Bớc 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm.
9 Đoạn dầm phụ thuộc CD.
P = 17kN
q=15kN/m
1
-Xác định các phản lực liên kết:
MD
C
Y = VC - 17 - 15.5 = 0 VC = 92 kN,

Mx = (VC - P)z1 - q

z2
1

2

= 75z1 - 15

z1

VC

75kN

-Viết biểu thức nội lực Qy , MX:
Dùng mặt cắt 1-1, 0 z1 5m,
xét cân bằng phần bên trái, ta có:
Qy = VC - P - qz1 = 75 - 15z1
Khi z1 = 0 thì Qy = 75kN,
Khi z1 = 5m thì Qy = 0.

1

5m

(+)

Qy
(+)

z2
1

2

Khi z1 = 0 thì Mx = 0,
Khi z1 = 5m thì Mx = 187,5 kNm,
Xét cực trị:

D

dMx
= 75 15z 1 = 0 z 1 = 5m (t ạ i D) .
dz 1

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình trên.

10

187,5kNm

52
Mc = MD - 15. .5 = 0 MD = 187,5kNm.
2

Mx


3

A
5m

4m
92

z2

3

B

B
z3

92

2

114,3

(+)

Qy

(kN)

z 22
z2
= -39,3z2 - 15 2

2
2

(-)
384

Khi z2 = 0 thì Mx = 0,
Khi z2 = 5m thì Mx = -384kNm,

dMx
Xét cực trị:
= 39,3 15z 1 = 0
dz 2

16

Mx = VCz2 - q.

2 q=15kNm

39,3

9 Xét đoạn dầm cơ bản AC.
-Xác định các phản lực liên kết:
MA = 0 VB = 206,3kN,
MB = 0 VA = -39,3kN.
-Xét đoạn AB:
Dùng mặt cắt 2-2, 0 z2 5m,
xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = VA - qz2 = -39,3 - 15z1

Khi z2 = 0 thì Qy = -39,3kN,
Khi z2 = 5m thì Qy = -114,3kN.

VC=92kN
M=16kNm

Mx

(kNm)

17

187,5

-Xét đoạn BC:
Dùng mặt cắt 3-3, 0 z3 4m, xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = VC = 92kN.
P=17kN
Mx = -VCz3 = -16-92z3
MD=187,5kNm
Khi z3 = 0 thì Mx = -16kNm,
4
Khi z3 = 4m thì Mx = -384kNm.
D
E
4
Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.
z4
5m
9 Xét đoạn dầm cơ bản DE.

Dùng mặt cắt 4-4, 0 z4 5m,
xét cân bằng bên trái, ta có:
(-)
Qy = -P = -17 kN.
(kN)
Mx = MD - Pz4 =187,5-17z4
(+)
Khi z4 = 0 thì Mx = 187,5kNm,
Khi z4 = 5m thì Mx = 102,5kNm.
(kNm)
Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.

Qy

102,5

z 2 = 2,62 < 0 , biểu đồ mô men đoạn này không có cực trị.

Mx

Biểu đồ nội lực trên toàn dầm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực của các đoạn dầm. Biểu đồ
nội lực của dầm do tải trọng gây ra nh hình vẽ dới:

11


P
M=16kNm

q=15kN/m

P=17kN

q

A
C

B

114,3

92

E
a=5m

75

92

(+)

(kN)

(-)

16

(-)

102,5

187,5

QyTT

384

39,3

(-)

a=5m

b=4m

17

a=5m

D

(+)

(kNm)

MxTT

2-Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm.

Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiên bền về ứng suất pháp, mặt cắt
nguy hiểm là mặt cắt B, có mô men uốn lớn nhất: M TT
x

max

= 384kNm = 384.104daNcm.

Theo điều kiện bền ta có:

Wx

M TT
x
R

max

384.10 4
=
= 2400 cm 3
1600

Chọn 7 dầm thép I, số hiệu 30, tra bảng ta có các thông số sau:
Số
h
b
d
t
F

qo
Jx
2
(cm)
(cm)
(cm)
(cm ) (daN/cm) (cm4)
hiệu (cm)
I30
30
13,5
0,65
1,02
49,9
0,365
7080

Wx
(cm3)
472

Sx
(cm3)
268

3- Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm.
Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là q1 =
7.qo = 7.0,365 = 2,555 daN/cm = 2,555 kN/m.
Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lợng bản thân dầm, có thể cộng tải trọng
và trọng lợng bản thân và làm nh bớc 1, hoặc vẽ biểu đồ nội lực do riêng trọng lợng

bản thân rồi cộng hai biểu đồ với nhau. ở đây dùng cách thứ hai. Để vẽ đợc biểu đồ nội
lực do trọng lợng bản thân gây ra ta làm tơng tự nh bớc thứ 1 với tải trọng phân bố
đều trên toàn dầm.
Sơ đồ dầm chịu lực là trọng lợng bản thân và các biểu đồ nội lực tơng ứng:

12


q1=2,55kN/m
A
C

B
5m

E
5m
12,77

22,99

(+)
(-)

12,77

20,70

(kN)

QyBT
31,94

7,92

5m

4m

(-)

D

71,54

(-)

(+)

(kNm)

MxBT

Cộng tơng ứng các biểu đồ lực cắt và mô men uốn trong 2 trờng hợp đã vẽ ở trên ta
đợc:

P

q+q1=17,55kN/m

q1

M=16kNm

P=17kN

q+q1

q1=2,55kN/m

A
C

B

5m

29,77

87,77

5m

(kN)
Qy

16

(-)

102,5

219,45

(-)

E

17

135,35

(+)

104,77

114,99

4m

455,54

47,22

5m

D

(+)
(kNm)

13

Mx


4- Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân.
Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau:
9 Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất trong dầm là
điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt B có mô men lớn nhất.
Mxmax = 4555400 daNcm, tính đợc:

max =

Mx

max

Wx

=

4555400
= 1378,75 daN / cm 2
7.472

0,75 R=1200 daN/cm2 max 1,05R = 1,05.1600 = 1680 daN/cm2
9 Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp: Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là
điểm trên đờng trung hòa tại mặt cắt bên trái B, có lực cắt lớn nhất.
Qymax = 135,35 kN = 13535 daN, tính đợc:

max =

Qy

max

Sx

n.J x .d

=

13535.268
= 112,60 daN / cm 2
7.7080.0,65

max 1,05Rcắt = 1,05.1000 = 1050 daN/cm2
9 Kiểm tra theo lý thuyết bền thứ t: Kiểm tra đối với điểm có ứng suất pháp và ứng
suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng dầm (K1 và K2 trong
hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt và mô men uốn cùng lớn, đó là mặt cắt bên trái tại B.
Ta có: Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daN.cm.
k =

Mx
M h
4555400 30
yk = x ( t ) =
( 1,02) = 1284,99 daN / cm 2
nJ x

nJ x 2
7.7080 2

2

h


t
Qy S xFc Qy
2
d
Sx
k =
=


nJ x d nJ x d
2




2


30

1,02
13535
2



268
0,65 = 85,91daN / cm 2
=

7.7080.0,65
2





t 4 = 2k + 3 2k = 1284,99 2 + 3.85,912 = 1293,38 daN / cm 2
Ta thấy t4 1,05R = 1680 daN/cm2
Vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền.

5- Vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.

14


Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt bên trái B, có Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400
daNcm.
9 ứng suất pháp:

z =

Mx
4555400
y=
y = 91,92y daN / cm 2
nJ x
7.7080

9 ứng suất tiếp bản bụng:

Qy
dy 2
13535
0,65y 2
zy =
Sx
=
268
= 0,420(268 0,325y 2 )
nJ x d
2 7.7080.0,65
2
9 ứng suất tiếp bản cánh:

zx =

Qy h t
13535 (30 1,02)

=
= 3,957 daN / cm 2
nJ x 2
7.7080
2

zx


K1

zy

y

x
K2

z
k

y

15



ymax
k

B-Tính dầm về độ cứng do riêng tải trọng gây ra
áp dụng phơng pháp thông số ban đầu.

P M=160000daNcm
q

q=15daN/cm

P=1700daN

A
B
500cm

C

D
500cm

400cm

9 Lập bảng thông số ban đầu:
z=0
z = a2 = 500cm

E
500cm

z = a3 = 900cm

z = a4 = 1400cm

vo = 0

va2 = 0

va3 = 0

va4 = ?

o = ?
Mo = 0

a2 = 0

a3 = ?

a4 = 0

Ma2 = 0

Ma3 = 160000daNcm

Ma4 = 0

Qo = -3930daN

Qa2 = 20630daN

Qa3 = -1700daN

Qa4 = -1700daN

qo = -15daN/cm

qa2 = 15daN/cm

qa3 = -15daN/cm

qa4 = 15daN/cm

qo= 0

qa2 = 0

qa3 = 0

qa4 = 0

T ạ i B , v B = 0
T ạ i E, E = 0 và v E = 0

Điều kiện biên xác định các thông số cha biết:

9 Viết phơng trình độ võng và góc quay của từng đoạn.
+ Đoạn 1: 0 z 500cm
3930 3
15 4
v1 = o z +

z +
z
3!.EJ x
4!.EJ x
1 = o +

3930 2
15 3
z +
z
2!.EJ x
3!.EJ x

+ Đoạn 2: 500cm z 900cm
3930 3
15 4 20630
15
v 2 = o z +
z +
z
(z 500)3
(z 500) 4
3!.EJ x
4!.EJ x
3!.EJ x
4!.EJ x
2 = o +

3930 2
15 3 20630

15
z +
z
(z 500) 2
(z 500) 3
2!.EJ x
3!.EJ x
2!.EJ x
3!.EJ x

+ Đoạn 3: 900cm z 1400cm

16


v 3 = o z +

15
3930 3
15
20630
z +
z4
( z 500 ) 3
( z 500 ) 4
4!.EJ x
3!.EJ x
4!.EJ x
3!.EJ x

+ a 3 ( z 900 )
3 = o +

160000
1700
15
( z 900 ) 2 +
( z 900 ) 3 +
( z 900 ) 4
2!.EJ x
3!.EJ x
4!.EJ x

3930 2
15
20630
15
z +
z3
( z 500 ) 2
( z 500 ) 3
2!.EJ x
3!.EJ x
2!.EJ x
3!.EJ x

+ a 3

160000
1700

15
( z 900 ) +
( z 900 ) 2 +
( z 900 ) 3
EJ x
2!.EJ x
3!.EJ x

+ Đoạn 4: 1400cm z 1900cm
3930 3
15
20630
15
v 4 = o z +
z +
z4
( z 500 ) 3
( z 500 ) 4
3!.EJ x
4!.EJ x
3!.EJ x
4!.EJ x
+ a 3 ( z 900 )
+ v a 4 +
4 = o +

1700
15
( z 1400 ) 3
( z 1400 ) 4

3!.EJ x
4!.EJ x

3930 2
15
20630
15
z +
z3
( z 500 ) 2
( z 500 ) 3
2!.EJ x
3!.EJ x
2!.EJ x
3!.EJ x

+ a 3
+

160000
1700
15
( z 900 ) 2 +
( z 900 ) 3 +
( z 900 ) 4
2!.EJ x
3!.EJ x
4!.EJ x

160000

1700
15
( z 900 ) 3
( z 900 ) +
( z 900 ) 2 +
EJ x
2!.EJ x
3!.EJ x

1700
15
( z 1400 ) 2
( z 1400 ) 3
2!.EJ x
3!.EJ x

Để xác định o , a3 , va4 ta sử dụng các điều kiện biên sa:

T ạ i B , z = 500cm, v 1 = 0
, thay các giá trị vào và tính toán ta đợc:

T ạ i E, z = 1900cm, 4 = 0 và v 4 = 0
o = 0,00244 rad

a 3 = 0,00012 rad
v = 11,65427 cm
a4
2- Vẽ biểu đồ độ võng, góc quay của dầm.
Lập bảng tính độ võng góc quay của một số điểm, cứ 50cm ta tính 1 điểm, dựa vào
đó vẽ đợc biểu đồ độ võng và góc quay của dầm. (từ giá trị tính đợc nối với nhau bằng

các đoạn thẳng).

17


z(cm)
(1)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
500
550
600
650
700
750
800
850
900

ϕ1(rad)
(2)

-0.00244
-0.00239
-0.00222
-0.00191
-0.00145
-0.00081
0.00002
0.00107
0.00235
0.00387
0.00567

v1(cm)
(3)
0.00000
-0.12115
-0.23678
-0.34054
-0.42509
-0.48217
-0.50257
-0.47613
-0.39175
-0.23737
0.00000

B¶ng tÝnh gãc quay vµ ®é vâng t¹i mét sè ®iÓm
v2(cm)
v3(cm)
ϕ2(rad)

ϕ3(rad)
ϕ4(rad)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

0.00567
0.00749
0.00908
0.01044
0.01156
0.01245
0.01311
0.01354
0.01374

0.00000
0.32992
0.74510
1.23392
1.78479
2.38610
3.02626
3.69365
4.37668

v4(cm)
(9)

ϕ(rad)
(10)
-0.00244
-0.00239
-0.00222
-0.00191
-0.00145
-0.00081
0.00002
0.00107
0.00235
0.00387
0.00567
0.00567
0.00749
0.00908
0.01044
0.01156
0.01245
0.01311
0.01354
0.01374

v(cm)
(11)
0.00000
-0.12115
-0.23678
-0.34054

-0.42509
-0.48217
-0.50257
-0.47613
-0.39175
-0.23737
0.00000
0.00000
0.32992
0.74510
1.23392
1.78479
2.38610
3.02626
3.69365
4.37668


(1)
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400

1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

0.01362
0.01353
0.01327
0.01285
0.01231
0.01165

0.01090
0.01007
0.00918
0.00826
0.00731

4.37668
5.05614
5.72669
6.38029
7.00985
7.60923
8.17322
8.69756
9.17894
9.61501
10.00433

(8)

0.00731
0.00639
0.00551
0.00467
0.00387
0.00312
0.00241
0.00174
0.00112
0.00054

0.00000

(9)

(10)

(11)

-1.64994
-1.30751
-1.01022
-0.75594
-0.54252
-0.36782
-0.22969
-0.12598
-0.05456
-0.01328
0.00000

0.01362
0.01353
0.01327
0.01285
0.01231
0.01165
0.01090
0.01007
0.00918
0.00826

0.00731
0.00731
0.00639
0.00551
0.00467
0.00387
0.00312
0.00241
0.00174
0.00112
0.00054
0.00000

4.37668
5.05614
5.72669
6.38029
7.00985
7.60923
8.17322
8.69756
9.17894
9.61501
10.00433
-1.64994
-1.30751
-1.01022
-0.75594
-0.54252
-0.36782

-0.22969
-0.12598
-0.05456
-0.01328
0.00000