Vấn đề 2 phương trình đường thẳng

Email:

Câu 1.

 C  : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 và điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
A  4; 2 

 C  tại 2 điểm M , N sao cho A là trung điểm
. Đường thẳng d qua A cắt
của MN có phương trình là ax  by  c  0 . Tính S  a  5b  c.
A. S  0.

B. S  5.

C. S  1.

D. S  3 .

Lời giải
Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB: Élie CArtAn CArtAn
Chọn A

 C

có tâm

I  3;1

, bán kính R  5 .

A  4; 2 

Đường thẳng qua
có véc tơ pháp tuyến
trình dạng d : ax  by  4a  2b  0 .

uu
r
n   a; b 

a

2

 b 2 �0 

Tam giác IMN cận tại I có A là trung điểm MN nên IA  MN .

có phương


� d  I ; d   IA �

a b
a 2  b2

 2 �  a  b   2  a 2  b 2  � a  b
2

.

Suy ra S  a  5b  c  b  5b  (4b  2b)  0.
Email:
Câu 2.

Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD
H , I lần

 AB / /CD  . Gọi

lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng AC, CD . Giả sử M , N lần lượt là
trung điểm của AD, HI . Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny  7  0 biết

M  1; 2 , N  3;4

và đỉnh B nằm trên đường thẳng x  y  9  0 ,

cos �
ABM 

2
5 . Khi đó

m  n có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

� 1 1�
 ; �
�
�
A. 2 2 �

�1 3 �
�2 ; 2 �
B. � �

�3 5 �
�2 ; 2 �
C. � �

�5 7 �
�2 ; 2 �
D. � �

Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi
Lời giải
Chọn B

�
�
�
Xét tam giác ABD và HBI có: ABD  HCI  HBI .
�
�
�
Và ADB  ACB  HI B . Suy ra ABD

và HBI đồng dạng.

Ta có BM , BN lần lượt là hai trung tuyến của hai tam giác ABD, HBI do đó:
BM

BA

BN BH (1) .
�
�
�
�
Lại có ABM  HBN � MBN  ABH (2) .
Từ (1) và (2) suy ra ABH

và MBN đồng dạng.

o
�
�
Do đó MNB  AHB  90 hay MN  NB


Đường thẳng BN đi qua N và vuông góc với MN nên có phương trình là :
x  3y  15  0 .
�x  y  9  0
�x  6
��
�
�y  3 . Suy ra B  6; 3 .
Toạ độ điểm B thoả mãn �x  3y  15  0
r
2
2
n  a; b 

Gọi
với a  b �0 là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Ta có

uuur
MB  5; 5

cos �
ABM 

2
5

Theo bài ra ta có



cos �
ABM 

2
5

a b



2 a2  b2



� 8  a2  b2   5 a  b � 3a2  10ab  3b2  0 � a  3b
và b  3a
2

Với b  3a , chọn a  1; b  3 ta có phương trình AB : x  3y  15  0 (loại do trùng với
BN ).
Với a  3b , chọn a  3; b  1 ta có phương trình AB : 3x  y  21 0
Vậy phương trình đường thẳng

AB : x 

1
y  7  0
3
.

Chọn đáp án B.
Câu 3.

Mail:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Cạnh AB và AC lần lượt nằm trên đường thẳng có
phương trình  : 3 x  2 y  2  0 và  ' : 5 x  y  6  0 . Phương trình đường trung tuyến kẻ

a,b,c
từ A của tam giác ABC là ax  by  c  0 với
là ba số tự nhiên có ước chung
lớn nhất bằng 1. Khi đó tổng a  b  c bằng
A. 24

B. 25

C. 26

D. 11

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết
Chọn B

Lấy B’ là điểm bất kì trên đường thẳng  không trùng với A, C’ thuộc
đường thẳng  ' sao cho tam giác AB’C’ vuông tại B’. Nếu I, I’ theo thứ tự là trung điểm
của BC, B’C’ thì A, I, I’ là ba điểm thẳng hàng, suy ra đường trung tuyến kẻ từ A của tam
giác ABC không đổi khi điểm B thay đổi trên đường thẳng  .


A  2; 4 

, lấy

62 � � 13 48 �
�8
B  2; 2  � � BC : 2 x  3 y  10  0 � C � ;  �� I �
 ; �
17 17 � � 17 17 �
�
Suy ra AI :116 x  47 y  44  0 � a  b  c  25


PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương - Email:

Câu 4.

Cho tam giác ABC, D là chân đường phân giác trong góc B và E là trung điểm B D.
Đường thẳng qua A và song song với BD cắt đường thẳng CE tại F. Cho B(5; 1), F(4; 3)
và điểm A thuộc đường thẳng
đường thẳng BC.

A.

4
13

 d  : x  2 y  18  0 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

1
B. 2

22
C. 34

D. 1

Lời giải
BC cắt AF tại K, suy ra F là trung điểm AK.
� �
� �
KAB
ABD  DBC
AKB , do đó tam giác AKB cân tại B.

Từ đây suy ra BF  FA .
Phương trình đường thẳng AF: x  2 y  2  0 .
Suy ra

A  8;5 

K  0;1

và

.

 BC  : y  1  0 , d  O; BC   1
PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương Email:
Câu 5.

Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có

A  1;3

và

B  2;1

. Gọi

� 3 14 �
H�
 ; �
� 5 5 �là hình chiếu của M lên

M, N lần lượt là trung điểm của BC, AM. Biết
đường thẳng BN. Tính khoảng cách từ C đến gốc tọa độ O.
A.

29

B. 17

C.

37

D. 3

Lời giải
Gọi K là điểm đối xứng của B qua N, dễ thấy AKCM là hình chữ nhật.
0
�
Năm điểm A, K, C, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính AC và MK � AHC  90 .

Đường thẳng CH qua H và vuông góc với AH, có phương trình:
Gọi

C  c, 7c  13

,

AC  AB  13 �  c  1   7c  10 
2

� C  1; 6 

� 44 17 �
C�
 ; �
25 25 �.
�
hoặc

2

c  1
�
�
 13 �
44
�
c
25
�

 CH  : 7 x  y  13  0 .


Phương trình đường thẳng AB: 2 x  3 y  7  0 . Vì C và H nằm cùng phía so với đường
C  1;6  OC  37
thẳng AB, nên ta chọn
,
.
Câu 6.

Email:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích bằng 14 và AB / /CD .
�1 �
�1 1 �
H�
 ;0 �
I�; �
Biết � 2 �là trung điểm của cạnh BC và �4 2 �là trung điểm của AH . Viết
phương trình đường thẳng AB , biết điểm D có hoành độ dương và D thuộc đường
thẳng 5 x  y  1  0 .
A. 3x  y  2  0 .

B. 3 x  y  2  0 .

C. x  3 y  2  0 .

D. x  3 y  2  0 .

Lời giải
Họ và tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh
Chọn B

A(?) B(?)
E

AH � A  1;1
● Do I là trung điểm của
. Gọi E là giao điểm của AH và DC . Khi đó
ABH  ECH . Do đó S ABH  S ECH � S AED  S AHCD  S ECH  S AHCD  S ABH  S ABCD  14

và H là trung điểm AE .
E  2; 1
Suy ra
từ đó có phương trình AE : 2 x  3 y  1  0 .
D  t ; 5t  1 , t  0
● Do D thuộc đường thẳng 5 x  y  1  0 nên
.
Ta có
t2
�
2t  3  5t  1  1
2 S AED
28
�
AE  13 � d  D; AE  
�

�
30 � t  2 � D  2;11
�
AE
t
13
22  32
� 13
. uuur
r
r
ED   4;12   4  1;3
n


n
AB
ED   3;  1
● Ta có
. Do AB / / ED nên
là vecto pháp tuyến của
AB .
Vậy phương trình đường thẳng AB là 3x  y  2  0
Câu 7.

Email:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp
đường tròn tâm I (2;3) . Gọi P, N lần lượt là hai tiếp điểm của đường tròn ( I ) với các


cạnh AB, AC và E là giao điểm của đường thẳng ( BI ) với ( PN ) . Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng (CE ) biết B(1;1), C (3; 2) .
A. 2 x  y  4  0 .
5 x  y  13  0 .

B. x  2 y  1  0 .

C. 2 x  y  8  0 .

D.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng
Chọn B