SKKN sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bặng nhau của tam giác

MỤC LỤC

Nội dung
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp
2.3.1. Một số ví dụ cụ thể
2.3.1.1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh

Trang
1
1
1
2
2
2
2
3
4
4
4

- cạnh (c.c.c)
2.3.1.2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc -

7

cạnh (c.g.c)
2.3.1.3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc - cạnh -

9

1. Mở đầu
1.1. Lí do cho đề tài

góc (g.c.g)
2.3.2. Một số bài tập vận dụng
2.3.3. Bài tập về nhà
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
3. Kết luận, kiến nghị

3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

13
18
19
20
20
20

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Hiện nay, chương trình cải cách giáo dục đang hoàn thiện dần với nội dung
kiến thức ngày càng cao đòi hỏi mỗi học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản và
thực hành một cách nhuần nhuyễn. Để được như vậy, mỗi giáo viên với vai trò
dẫn dắt học sinh, phải đào tạo học sinh thành những người có năng lực thực sự,

1


có đầu óc tư duy sáng tạo và là những người lao động tự chủ. Môn Toán, với đầy
đủ tính khoa học, tính lôgic, tính thực tế phần nào giúp học sinh có đựơc khả
năng phân tích tổng hợp, sáng tạo, trang bị cho học sinh kỹ n ăng phát hiện và
nắm bắt vấn đề. Từ đó tìm ra phương pháp giải toán và ứng dụng toán.
Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS & THPT Bá
Thước tôi nhận thấy phần lớn các em học sinh có tư tưởng ngại học môn hình học
hơn là môn đại số, điều này cũng dễ hiểu bởi lẽ môn hình học là môn yêu cầu học
sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng khá cao, những kỹ năng cũng như kinh
nghiệm của học sinh phải đạt đến một mức độ nhất định, song đối với học sinh
trường THCS & THPT Bá Thước nói chung và đối với học sinh lớp 7 của trường
nói riêng thì khả năng tự chứng minh được một số dạng toán trong chương tam
giác là rất hạn chế. Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu bài và ngày càng
yêu thích môn Hình học, tôi đã cố gắng giúp các em tìm ra phương pháp giải toán
phù hợp với từng dạng bài, làm sao các em tiếp thu bài tốt nhất, dễ hiểu nhất, từ đó
các em có lòng đam mê với Hình học hơn. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và viết sáng
kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng
phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp
bằng nhau của tam giác” nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Trong quá trình dạy học cũng như trong quá trình nghiên cứu, tôi đã đúc kết
được một số kinh nghiệm cho bản thân, tôi xin mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Hướng
dẫn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp
phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của
tam giác” để: Trước tiên là nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán,
sau đó tôi hy vọng những vấn đề được trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này
sẽ giúp cho học sinh lớp 7 có những kỹ năng tốt để giải các bài toán hình học.
Ngoài ra tôi cũng mong muốn rằng sáng kiến của mình sẽ trở thành tài liệu tham

khảo cho các thầy cô giáo đang giảng dạy và các bậc phụ huynh có con em đang
theo học lớp 7.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau… thông qua việc chứng minh hai tam giác
2


bằng nhau theo các trường hợp: Cạnh - cạnh – canh; cạnh – góc - cạnh; góc - cạnh
– góc, cho học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứu các
tài liệu có liên quan đến dạy hình học 7 như: sách giáo khoa, sách bài tập, sách
nang cao.
- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ giảng dạy
trên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ và góp ý.
- Phương pháp thực nghiệm, áp dụng dạy thử nghiệm trên lớp, so sánh đối chứng:
Chọn lớp 7 năm học 2017 – 2018 là lớp đối chứng, lớp 7 năm học 2018- 2019 là
lớp thực nghiệm.
- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng các bài kiểm tra, lực học, mức độ tích
cực của học sinh khi chưa áp dụng và khi áp dụng sáng kiến này.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Số học là một dạng toán khó song, với độ tuổi cấp THCS, đa số môn hình
học vẫn là môn học khó khăn đối với các em học sinh.
Ở nội dung kiến thức hình học 7, chương "Tam giác" là một phần quan trọng
đối với môn toán. Chứng minh một bài toán hình học là cả một sự lúng túng đối
với phần lớn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước. Từ các bài tập trong
hình học 7, qua một số tiết dạy, tôi nhận thấy sự khó khăn của học sinh đứng trước
việc xác định hướng để giải quyết bài toán.

“Sơ đồ phân tích đi lên” tương tự như dạng “sơ đồ cây”, giúp học sinh dễ
hiểu, dễ quan sát, nắm bắt vấn đề nhanh và nhớ bài dễ dàng hơn. Qua một số giờ
dạy áp dụng phương pháp dùng “Sơ đồ phân tích đi lên" tôi đã giúp học sinh
nhanh chóng tìm ra con đường cho việc giải một số bài toán : Chứng minh hai
đoạn thẳng băng nhau, hai góc bằng nhau… thông qua việc chứng minh hai tam
giác bằng nhau. Đối diện với đề bài toán, các em đã thấy tự tin hơn và mạnh dạn
vạch ra hướng đi cho bài toán đó. Các em đã thấy hứng thú hơn với môn hình
học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

3


Trong quá trình dạy học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước giải
một bài toán Hình học lớp 7, tôi thấy học sinh thường gặp một số khó khăn sau
đây:
- Khó khăn trong việc phân tích bài toán để tìm ra hướng giải.
- Chưa nắm vững cũng như chưa áp dụng thành thạo các trường hợp bằng
nhau của hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng
nhau.
- Kiến thức thực tế của các em học sinh còn nghèo nàn, vì vậy khả năng tiếp
thu, khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khả năng vận dụng vào thực tế cuộc sống
đôi khi còn nhiều lúng túng.
Đối với trường THCS & THPT Bá Thước, ba mục tiêu trọng tâm dạy và học
của nhà trường là chú trọng chất lượng mũi nhọn, nâng cao chất lượng đại trà,
giảm học sinh yếu kém. Do đó đòi hỏi đội ngũ giáo viên phải có sự say mê, có tính
sáng tạo trong công việc. Là một giáo viên của trường bản thân tôi luôn cố gắng
học hỏi, trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn rút ra những kinh
nghiệm trong công tác giảng dạy để kết quả dạy và học ngày càng tốt hơn.
Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối với lớp 7

trường THCS & THPT Bá Thước có kêt quả như sau :
Bảng 1:
Năm học

Sĩ
số

Điểm
9 - 10

7 - 8,5

5 - 6,5

3 - 4,5

0 - 2,5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2017-2018

48

0

0

8

16,7

24

50,0

10

20,8

6

12,5

2018-2019

40

0

0

6

15,0

21

52,5

8

20,0

5

12,5

Từ bảng trên, cùng với thực tế giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy trình độ của
lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là tương đương nhau. Xuất phát từ tình hình
trên, tôi xin đưa ra kinh nghiệm của mình về việc: “Hướng dẫn học sinh lớp 7
trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích đi lên để

giải một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của tam giác”
2.3. Các giải pháp:

4


- Trước hết, giải thích để học sinh hiểu “sơ đồ phân tích đi lên” là gì? Ta
ngầm hiểu đó là dạng “sơ đồ cây”, được dùng để phân tích bài toán đi từ vấn đề
cần phải chứng minh đến điều hiển nhiên đúng ( điều thuộc giả thiết cho) hay
điều dễ dàng chứng minh được.
- Lựa chọn các ví dụ, các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu
nâng cao, phù hợp với từng đối tượng học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi.
- Hướng dẫn cho học sinh một số bài tập mẫu có sử dụng “sơ đồ phân tích
đi lên”.
- Tổ chức cho học sinh vận dụng “sơ đồ phân tích đi lên” để giải quyết
các bài tập trong từng tiết học Hình cụ thể với sự hướng dẫn của giáo viên (nếu
cần).
- Cung cấp cho học sinh một số bài tập để học sinh tự tìm tòi cách giải, tự
vẽ “sơ đồ phân tích đi lên” và trình bày bài. Qua đó, học sinh xác định được tầm
quan trọng của “sơ đồ phân tích đi lên” đối với các dạng bài tập hình học.
2.3.1. Một số ví dụ cụ thể:
Giáo viên hướng dẫn, làm mẫu một số bài tập với các dạng toán khác nhau,
từ đó định hình rõ nét “sơ đồ phân tích đi lên” cho học sinh.
2.3.1.1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh - cạnh
(c.c.c)
Ví dụ 1: Cho ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Chứng minh rằng: BAM = CAM

A

GT ABC ; AB = AC
MB = MC
KL BAM = CAM
M

Hướng Bdẫn học sinh:

C

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
BAM = CAM


5


 ABM =  ACM


AB = AC; AM chung; BM = CM
Giải:
Xét  ABM và  ACM có:
AB = AC (gt)
AM chung
BM = CM (gt)
Suy ra:  ABM =  ACM (c.c.c)
 BAM = CAM (Hai góc tương ứng)

* Hướng phát triển: Bài toán này hướng dẫn học sinh sau khi học song trường
hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Mấu chốt của bài toán này là M và A cách

đều hai đầu mút B và C. Từ bài toán trên ta có thể phát riển bài toán theo hướng
khác như bài toán sau:
Ví dụ 2: Cho ABC có AB = AC . H là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh
rằng: AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa
là đường trung trực.
GT ABC ; AB = AC; HB = HC
KL AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến,
vừa là đường cao, vừa là đường trung trực.
A

Hướng dẫn
học sinh:
B

H

C

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
+ AH là đường phân giác:


6


BAH = HAC

 BAH =  CAH

+ AH là đường cao:



AH  BC


AHB = AHC = 900

 BAH =  CAH

Giải:
Xét  BAH và  CAH có:
AB = AC (gt)
BH = CH (Vì H là trung điểm BC)
AH chung
Suy ra:  BAH =  CAH (c.c.c)
Suy ra:
+ BAH = HAC (Hai góc tương ứng)
 AH là tia phân giác của góc BAC

+ AHB = AHC (Hai góc tương ứng)
 AHB = AHC = 900 (Hai góc kề bù)

Suy ra AH  BC (1)
 AH là đường cao

Ta lại có: H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC.
Lưu ý: Giáo viên chỉ cho học sinh biết mấu chốt của bài toán trên là cần
chứng minh:  BAH =  CAH (c.c.c)
2.3.1.2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Ví dụ 3: Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy điểm D sao cho
7


AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.
x

Chứng minh rằng:  ABC =  ADE

E

xAy; B Ax; D Ay;
GT

E Bx; C Dy
B

AB = AD; BE = DC
KL

 ABC =  ADE
A

D

C

y

Hướng dẫn học sinh:

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
 ABC =  ADE


AB = AD; A chung và AE = AC


AE = AC


AB = AD ; BE = DC
Giải:
Xét  ABC và  ADE có:
AB = AD (gt)
Mà BE = DC (gt)
 AE = AC

A chung
Suy ra  ABC =  ADE (c.g.c).
* Hướng phát triển: Từ bài toán trên ta thêm tia phân giác Az thì bài toán chuyển
sang hướng mới khó hơn một chút. Chẳng hạn như bài toán sau:
Ví dụ 4: Cho góc xAy và tia phân giác Az. Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy
điểm D sao cho AB = AD. Gọi C là một điểm trên tia Az. Chứng minh rằng:
a. BC = DC và xBC = yDC
8


b. BD  Az

x

z

C

B

xAy; B Ax; D Ay;
GT AB = AD
xAz = zAy ; C  Az
A

KL a. BC = DC và xBC = yDC

D

y

b. BD  Az
a. Hướng dẫn học sinh:
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
xBC = yDC


ABC + xBC = 1800
Và ADC + yDC = 1800


ABC = ADC ; BC = DC


 ABC =  ADC


AB = AD; AC chung; BAC = DAC
Giải:
Xét  ABC và  ADC có:
AB = AD (gt)
AC chung
BAC = DAC (gt)
Suy ra  ABC =  ADC (c.g.c)
 BC = DC (Hai cạnh tương ứng)

Và ABC = ADC

(1)

(Hai góc tương ứng)
9


Mà: ABC + xBC = 1800 (Hai góc kề bù)
ADC + yDC = 1800

(2)

(Hai góc kề bù)

Từ (1) và (2) suy ra xBC = yDC
b. Hướng dẫn học sinh:
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:

BD  Az


AIB = AID = 900

 ABI =  ADI


AB = AD; AI chung; BAI = DAI
Giải:
Xét  ABI và  ADI có:
AB = AD (gt)
AI chung
BAI = DAI (gt)
Suy ra  ABI =  ADI (c.g.c)
 AIB = AID (Hai góc tương ứng)

Mà AIB và AID là hai góc kề bù nên AIB = AID = 900
Suy ra BD  AI hay BD  Az
2.3.1.3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc - cạnh - góc (g.c.g)
Ví dụ 5: Cho ABC có A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân
giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: ID = IE
ABC ; A = 600

A

GT ABD = DBC; D  AC
ACE = ECB; E  AB; BD  CE = I
KL

D
E

I

ID = IE
B

K

C

10


Hướng dẫn học sinh :
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K.
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
IE = ID.


ID = IK; IE = IK

 CDI =  CKI;  BEI =  BKI

Giải:
Vì A = 600 nên ABC + ACB = 1200
 IBC + ICB = 600
 BIC = 1200  BIE = CID = 600

Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K.
Xét  BEI và  BKI có:
IBK = IBE (gt)
BI chung
BIE = BIK = 600
Suy ra  BEI =  BKI (g.c.g)
 IE = IK (1) (Hai cạnh tương ứng)

+ Chứng minh tương tự ta được:
ID = IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = ID.
Ví dụ 6:

Cho ABC, D là trung điểm AB, đường thẳng qua D và song song với

BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
rằng:
a. AD = EF
b.  ADE =  EFC
11


c. AE = EC
A

ABC; AD = BD
GT DE//BC; DF//AC

D

E AC; F BC

E

KL a. AD = EF
B

b.  ADE =  EFC

F

C

c. AE = EC
a. Hướng dẫn học sinh:
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ DF.
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
AD = EF


BD = AD ; BD = EF


FBD = DEF


BDF = DFB; DF chung; BFE = FDE


BDF = DFB, BFD = FDE


EF // BD
Giải:
Nối D với F.
Vì EF // BD nên BDF = DFB, BFD = FDE
(Các cặp góc so le trong)
Xét FBD và DEF có:
BDF = DFB (Chứng minh trên)
DF chung
12


BFE = FDE (Chứng minh trên)
Suy ra FBD = DEF (g.c.g)
Suy ra BD = EF (Hai cạnh tương ứng)
Mà BD = AD (gt) nên AD = EF
b. Hướng dẫn học sinh:
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
ADE = EFC


A = CEF ;AD = EF ( Câu a); ADE = EFC


A = CEF ; ADE = EFC = B


AD // EF, DE // FC

Giải:
Ta có:
AB // EF suy ra A = CEF (Hai góc đồng vị)
AD // EF, DE // FC nên ADE = EFC (vì cùng bằng B)
Xét ADE và EFC có:
A = CEF (Chứng minh trên)
AD = EF ( Câu a)
ADE = EFC (Chứng minh trên)
Suy ra: ADE = EFC (g.c.g)
c. Hướng dẫn học sinh:
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
AE = EC


ADE = EFC (Theo câu b)
Giải:
13


Ta có: ADE = EFC (Theo câu b)
Suy ra AE = EC (Hai cạnh tương ứng)
2.3.2. Một số bài tập vận dụng:
Giáo viên đưa ra các bài tập tương tự để học sinh bước đầu tập phân tích
bài toán bằng “sơ đồ phân tích đi lên”
Bài 1: Cho ABC có AB = AC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho
MB = MC. H là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng:
a. Ba điểm A, M, H thẳng hàng
A

b. MH là đường trung trực của BC.

ABC ; AB = AC

M

GT MB = MC; HB = HC
KL a. Ba điểm A, M, H thẳng hàng
b. MH là đường trung trực của BC.
B

H

C

a. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
Ba điểm A, M, H thẳng hang


AM và AH trùng nhau


AM; AH là tia phân giác của BAC


BAM = CAM; BAH = CAH

 BAM =  CAM;  BAH =  CAH

Giải:
+ Xét  BAM và  CAM có:
AB = AC (gt)

AM chung
BM = CM (gt)
14


Suy ra:  BAM =  CAM (c.c.c)
 BAM = CAM
 AM là tia phân giác của góc BAC

(1)

+ Chứng minh tương tự ta có:  BAH =  CAH (c.c.c)
 BAH = CAH
 AH là tia phân giác của góc BAC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM và AH trùng nhau
 Ba điểm A, M, H thẳng hang.

b. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
MH là đường trung trực của BC


MH  BC và BH = CH


MH  BC


AHB = AHC = 900

 BAH =  CAH (câu a)

Giải:
Theo câu a thì:
 BAH =  CAH (c.c.c)
 AHB = AHC

Mà AHB + AHC = 1800 (Hai góc kề bù)
 AHB = AHC = 900  AH  BC

Mặt khác A, M, H thẳng hàng nên MH  BC
Ta lại có H là trung điểm của BC Suy ra MH là đường trung trực của BC
Bài 2: Cho ABC có A = 900.
Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho:
BH = BA.
15


B

a. So sánh các độ dài DA và DH
b. Tính số đo BHD.
ABC ; A = 900.
GT ABD = DBC; D  AC

H

BH = BA; H  BC

KL a. So sánh các độ dài DA và DH
b. BHD = ?

A

D

C

a. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
AD = DH

 ABD =  DBH


AB = HB; BD chung; ABD = DBH
Giải:
Xét  ABD và  HBD có:
AB = HB (gt)
BD chung
ABD = DBH (gt)
Suy ra  ABD =  DBH (c.g.c)
 AD = DH (Hai cạnh tương ứng)

b. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
BHD = 900


BHD = BAD = 900


 ABD =  DBH (theo câu a)

Giải:
Theo câu a. ta có:
 ABD =  DBH (c.g.c)
Suy ra BHD = BAD = 900
16


Vậy BHD = 900
Bài 3: Cho ABC có A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân
giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: BE + CD = BC
ABC ; A = 60

A

0

D

GT ABD = DBC; D  AC

E

I

ACE = ECB; E  AB; BD  CE = I
KL

BE + CD = BC
B

K

C

Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K.
Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:
BE + CD = BC


BE + CD = BK + CK


BE = BK ; CD = CK

 CDI =  CKI;  BEI =  BKI

Giải
Học sinh chứng minh tương tự Ví dụ 5 ta có:
 BEI =  BKI (g.c.g)
 BE = BK (1)
 CKI =  CDI (g.c.g)
 CD = CK

(2)

Cộng vế với vế (1) và (2) ta được:

BE + CD = BC
Bài 4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm
F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a. BD = CF
17


b.  BDC =  FCD
GT  ABC; DA = DB

A

EA = EC ; ED = EF
KL a. BD = CF

D

E
F

b.  BDC =  FCD
B

C

a. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
BD = CF


AD = CF; AD = BD(gt)



AD = CF


AED = CEF


AE = CE; AED = CEF ; DE = FE
Giải:
Xét AED và CEF có:
AE = CE (gt)
AED = CEF (Đối đỉnh)
DE = FE (gt)
Suy ra AED = CEF (c.g.c)
Suy ra AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = BD (gt) nên BD = CF.
b. Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:
BDC = FCD


BD = CF (câua); BDC = FCD ; DC chung


18


AB // CF


ADE = CFE


AED = CEF (câu a)
Giải:
Ta có: AED = CEF (câu a)
Suy ra ADE = CFE (Hai góc tương ứng)
Suy ra AB // CF (Có cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra BDC = FCD (Hai góc so le trong)
Xét BDC và FCD có:
BD = CF (câu a)
BDC = FCD (chứng minh trên)
DC chung
Suy ra BDC = FCD (c.g.c)
2.3.3. Bài tập về nhà:
Bài 1:

Cho ABC có AB = AC . Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối

của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK. Chứng minh rằng: CK// AB.
Bài 2: Cho ABC có A = 900. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh
BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a. Chứng minh DH  BC
b. Biết ADH = 1100, tính ABD.
Bài 3:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC. Vẽ

điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
DE// BC và DE =

BC
2

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt
AB ở D. Chứng minh rằng:
a. AD =

BD
2

19


b. ID =

CD
4

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua một số năm giảng dạy và vận dụng phương pháp trên, tôi thấy có những
kết quả như sau:
- Gây cho học sinh hứng thú, tích cực, ham học toán hơn, dần xoá đi tư
tưởng sợ học toán của học sinh, nhất là môn hình học.
- Cũng như sơ đồ cây hay còn gọi là sơ đồ tư duy, học sinh dễ quan sát, dễ
hiểu, dễ học. Lớp học sôi nổi tạo không khí thoải mái, tránh giờ học khô khan.
- Năng lực tư duy, sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp của học sinh ngày
một tốt hơn.
- Giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu các bài học tiếp theo dễ dàng hơn.
Cụ thể: Năm học 2017 – 2018 chưa áp dụng sáng kiến, năm học 2018- 2019 áp

dụng sáng kiến này tôi có khảo sát học lực của học sinh. Kết quả thu được như sau:
Bảng 2:
Năm học

Sĩ
số

Điểm
9 - 10

7 - 8,5

5 - 6,5

3 - 4,5

0 - 2,5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2017-2018

48

1

2,1

9

18,8

29

60,4

6

12,5

3

6,2

2018-2019

40

2

5,0

9

22,5

23

57,5

5

12,5

1

2,5

So sánh kết quả bảng 1 và bảng 2 tôi nhận thấy: Tỉ lệ học sinh khá giỏi năm
học 2018 – 2019 tăng nhiều hơn năm học 2017 -2018; tỉ lệ học sinh yếu, kém năm
học 2018 – 2019 giảm nhiều hơn năm học 2017 -2018. Cụ thể: Năm học 2018 –
2019 tỉ lệ học sinh có điểm khá, giỏi tăng: 12,5%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, kém

giảm: 17,5%. Tỉ lệ này năm học 2017 – 2018 có sự thay đổi nhỏ hơn: tỉ lệ học sinh
có điểm khá, giỏi tăng: 9,6%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, kém giảm: 14,6% .

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:

20


Trên đây là một vài ý kiến cùng trao đổi với các đồng nghiệp nhằm giúp học sinh
khắc sâu kiến thức, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu. Trong thực tế
giảng dạy với những suy nghĩ giúp học sinh học Hình học tốt hơn, yêu thích môn học
này hơn, tôi thấy học sinh tiến bộ rất nhiều. Trong những năm qua với sự nỗ lực của
bản thân cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp, chất lượng học sinh ngày càng
được nâng cao, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi ngày càng tăng. Bản thân tôi khi
thực hiện đề tài ở các tiết dạy tôi thấy có kết quả rõ rệt, học sinh tích cực làm việc,
hình thành thói quen xem xét nghiên cứu vấn đề.
3.2. Kiến nghị:
Do thời gian cũng như khả năng bản thân còn nhiều hạn chế nên đề tài chỉ
giới hạn các bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác, chưa đầy đủ và
không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong các đồng chí, đồng nghiệp và bạn đọc
đóng góp ý kiến để đề tài hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Bá Thước, ngày 05 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản
thân nghiên cứu, triển khai viết không sao

chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Lê Văn Hào

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 7 tập một do Phan đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn
Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất bản
Giáo Dục.
2. Sách bài tập toán 7 tập một do Tôn Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm
Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất bản Giáo Dục.
21


3. Nâng cao và phát triển toán 7 tập một của Vũ Hữu Bình, nhà xuất bản Giáo
Dục.
4. Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7 do Vũ Dương Thụy (Chủ biên) NGuyễn Ngọc Đạm, nhà xuất bản Giáo Dục.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Văn Hào
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS & THPT Bá Thước
TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh

Kết quả

Năm học
22


2

1.

2.

3.

Phương pháp giải toán liên
phân số trên máy tính Ca Sio
Phát triển tư duy cho học sinh
khi giải các dạng toán cơ bản
về các trường hợp bằng nhau
của tam giác
Phương pháp giải một số
dạng toán cơ bản trong
chương II hình học 7

giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

đánh giá
xếp loại

(A, B,
hoặc C)

đánh giá xếp
loại

Phòng

C

2008-2009

Phòng

C

2012-2013

Phòng

C

2014-2015

----------------------------------------------------

23