SKKN sử dụng phương pháp tư duy ngược trong một số bài toán trắc nghiệm khách quan

Trang
MỤC LỤC
1. Mở đầu………………………………………………………………........... 2
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………. 2
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………...………………………… …… …2
1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………….......... 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………….…… 2
2. Nội dung………………………………………………………….…... …..... 3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm………………..…………. …… 3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….......... 3
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề…………………...………….. 4
2.3.1. Các bài toán về hình học giải tích trong không gian………….…. .…… 4
2.3.2. Các bài toán về mũ và logarit………………………………………….. 6
2.3.3. Các bài toán về hình nguyên hàm , tích phân…………………...... …… 8
2.3.4. Các bài toán về số phức:………………………………………... ….….. 10
2.3.5 Bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất………………………................ 12
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… . 12
3. Kết luận và kiến nghị………………………………………………... …….. 13
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 13

1


1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết, từ năm 2017 trở đi bộ môn Toán trong các kì thi đặc
biệt là kì thi THPT Quốc Gia đề thi đã được ra dưới dạng TRẮC NGHIỆM. Đã có
những “tranh cãi” nhất định về hình thức thi này, có thể trắc nghiệm đã làm mất đi
tính tư duy logic, tính cần mẫn của người học… Tuy nhiên, trắc nghiệm lại quét
lượng kiến thức gần như là đầy đủ, tránh đi việc học tủ của học sinh, tính tập
chung và tốc độ làm bài trong từng bài toán, làm như thế nào đó để tối ưu hóa

được thời gian với 50 câu và trong 90 phút.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán khối 12 năm 2018, việc làm như thế
nào đó để trả lời được các câu hỏi trong cuốn ‘ Bộ đề trắc nghiệm – luyện thi
THPT Quốc Gia năm 2018’ , ngoài việc truyền đạt phương pháp giải theo hướng tự
luận truyền thống tôi đã mạnh dạn đưa ra phương án “NGƯỢC” nghĩa là xem 4
đáp án là giả thiết, việc sử dụng các giả thiết trên thuận lợi như: Thay số liệu phù
hợp, lựa chọn thay phương án nào trước để dẫn đến xác định chính xác kết quả
nhanh hơn thì ta nên sử dụng.
Với cách làm trên tuy đã làm mất đi vẻ đẹp của Toán học, nhưng sẽ làm tối
ưu hóa thời gian làm bài cho học sinh, giúp các em học sinh có được tư duy lật
ngược lại vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các
phương pháp thành một chuyên đề: “Sử dụng phương pháp tư duy ngược trong
một số bài toán trắc nghiệm khách quan ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Qua nội dung của đề tài này, tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp
12A1 có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp cách thức sử dụng giả thiết từ
4 phương án trong đề thi trắc nghiệm. Học sinh thông hiểu và tư duy cho từng bài
toán trắc nghiệm, không mắc sai lầm khi làm bài tập. Hy vọng với đề tài nhỏ này
sẽ giúp các em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán trong kì thi
THPT Quốc Gia năm nay năm 2018, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội
dung giảng dạy các bài toán dưới dạng trắc nghiệm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 12A1 Trường THPT Quan
Sơn 2 năm học 2017 – 2018.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: Sách giáo khoa 11 và 12, trích từ Bộ đề
trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 2018.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Thực hiện nghiên cứu đề tài này, tôi đã áp dụng các phương pháp nghiên cứu
sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp trò chuyện.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn của giáo viên
- Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy và học, tổng hợp so
sánh, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghi

2


2. NỘI DUNG.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trước đề bài môn Toán là một bài toán trắc nghiệm khách quan, dựa trên cơ
sở xem 4 phương án của câu hỏi trắc nghiệm là giả thiết, từ đó ta kiểm chứng từng
đáp án bằng máy tính bỏ túi và kinh nghiệm làm bài , tuy nhiên việc thay đáp án
người làm có thể ‘ linh cảm’ được đáp án đúng để từ đó có thể tối ưu hóa về thời
gian.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1.Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2017-218.
2.2.2.Khảo sát chất lượng đầu năm:
Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm bằng hình thức trắc nghiệm tôi
thu được kết quả: Trên trung bình 18%. Phổ điểm chủ yếu là từ 1,8 đến 3,0.
2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:
Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến
thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian.Sự nhận
thức của học sinh thể hiện khá rõ:
- Các em còn lúng túng trong việc đưa ra phương pháp làm trắc nghiệm
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.

- Khả năng tưởng tượng, tư duy cho bài toán còn mơ hồ.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ thi trắc nghiệm.
Đây là hình thức thi đòi hỏi phải tư duy, phân tích của các em. Thực sự là
khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến
thức tới các em. Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động
cơ học tập. Học sinh trường THPT Quan Sơn 2 đa số là người dân tộc thiểu số,
nhận thức còn chậm, chất lượng đầu vào rất thấp, qua thống kê khảo sát chất lượng
học tập môn Toán của 2 năm về trước kết quả học tập không cao… nên chưa thực
sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý
thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập.
Đây là những năm đầu tiên đổi mới phương pháp thi nên phương tiện dạy
học chưa đầy đủ.
Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện
pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ
3


học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp
rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.
Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ
từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết
học, học sinh khá không nhàm chán.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
Dưới đây tôi sẽ đưa ra một số dạng toán được trích từ cuốn ‘ Bộ đề trắc
nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia năm 2018’và đề thi THPT năm 2017. Có thể
sử dụng lối tư duy ngược và so sánh với tư duy tự luận để thấy được hiệu quả của
2 phương pháp.
Cụ thể như sau:
2.3.1. Các bài toán về hình học giải tích trong không gian:

Ví dụ 1: (Đề 4 câu 10) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường
�x  t
�
thẳng d �y  1
�z  1  2t
�

Điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:
A.N’ (0;-4;2).
B. N’ (-4;0;2).
C. N’ (0;2;-4).
D. N’ (2;0;-4).
Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Ta thực hiện theo các bước sau:
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng Bước 1: HS làm rất nhanh việc thử các
qua N vuông góc với d
kết quả để lấy tọa độ trung điểm của
(P): x-2z+8=0
NN’ là H
Bước 2: Tìm tọa độ hình chiếu H của Bước 2: Thay tọa độ H vào phương
N trên d là giao của d và (P)
trình d nếu thỏa mãn phương án nào ta
nhận phương án đó.
t  2
�x  2 z  8  0
�
�x  t
�x  2

Cụ thể:
�
�
�
�
�
A. Trung điểm NN’ là H(0;-1;3)
y

1
y

1
�
�
thay vào d
�
�
�x  1  2t

�z  3

Suy ra H(-2;1;3).
Bước 3: Tìm N’ với H là trung điểm
của NN’ .
N’(-4;0;4).
Đáp án: B.

0t
�

�
1  1
không thỏa mãn
�
�
3  1  2t
�

B. Trung điểm NN’là H(-2;1;3) thay
vào d
2  t
�
�
11
Thỏa mãn.
�
�
3  1  2t
�

Đáp án: B.
Ví dụ 2: (Đề 16 câu 46) Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
M(1;4;2) và mặt phẳng ( ) :x+y+z-1=0. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt
phẳng ( ) là:
A. M’(0;-2;-3).
B. M’(-3;-2;0).
C. M’(-2;0;-3).
D. M’(-3;0;-2).
4

Tư duy tự luận

Tư duy ngược

Ta thực hiện theo các bước sau:
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tọa độ hình chiếu của M Thử với các phương án lấy trung điểm
là H trên ( ) là giao của đường thẳng MM’ xem có thuộc ( ) .
�x  1  t
�
qua M và vuông góc với ( ) :d �y  4  t
�z  2  t
�
(

)
Bước 2: Tìm giao giữa d và
t  2
�x  y  z  1  0
�
�x  1  t
�x  1
�
�
��
�
�y  4  t
�y  2
�

�
�z  2  t
�z  0

1
2

1
2

1
2

1
2

+ Trung điểm MM’ là H( ( ;1;  ) thay
vào ( ) : Không thỏa mãn.
+ Trung điểm MM’ là H( (1;1;1) thay
vào ( ) : Không thỏa mãn.
+ Trung điểm MM’ là H( ( ;1;  ) thay
vào ( ) : Không thỏa mãn.
+ Trung điểm MM’ là H( (1; 2;0) thay
vào ( ) : Thỏa mãn.
Đáp án đúng: D.

Suy ra H(-1;2;0).
Bước 3: Suy ra M’(-3;0;-2).
Đáp án: D.
Nhận xét: Rõ ràng đây là 2 bài toán ở mức độ trung bình , tuy nhiên với phương

pháp tư duy ngược tốc độ bài toán là rất nhanh.
Ví dụ 3: (Mã 104 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
M (2;3;3), N (2; 1; 1), P( 2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x  3 y  z  2  0 .
A. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  10  0 .
B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 .
C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 .
D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0 .
Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Ta phải thực hiện theo các bước sau:
Ta phải thực hiện theo các bước
Bước 1: Gọi mặt cầu (S) có phương trình:
sau:
2
2
2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0
Bước 1: Thử tâm mặt cầu.
+Với phương án A: Tâm I(1;-1;1)
Bước 2: + Qua M(2;3;3) nên:
thay vào ( ) : Không thỏa mãn
4a+6b+6c-d=22 (1)
+ Với phương án B: Tâm I(2;-1;3)
+ Qua N(2;-1;-1) nên:
thay vào ( ) : Thỏa mãn.
4a-2b-2c-d=6 (2)
Bước 2 : Thử điểm.
+ Qua P(-2;-1;3) nên:
Thay 3 điểm M , N , P vào phương

4a+2b-6c+d=-14 (3)
trình mặt cầu đáp án B , thấy thỏa
+ Tâm I(a;b;c) �( ) nên:
mãn.
2a+3b-c=-2 (4)
Vậy đáp án đúng: B.
Từ (1) , (2) , (3) , (4) giải hệ tìm được:
�a  2
�
b  1
�
�
c3
�
�
�d  2

Suy ra phương trình mặt cầu:
x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  2  0 .

Đáp án B.
5


Nhận xét: Với bài toán trên, tư duy ngược là phương án nhanh chóng hơn rất
nhiều, ít việc và ít sai sót hơn.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-4;1;3) và đường
thẳng d :

x 1 y 1 z  3



. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB  5 .
2
1
3

Tìm tọa độ của B.
A. B(-5;-3;-3).

C. B (

B. B(-5;3;3).

Tư duy tự luận
Ta phải thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Chuyển d về tham số
Bước 2: Gọi B(-1-2t;1+t;-3+3t)
AB  (2t  3) 2  t 2  (3t  6) 2  5
t2
�
�
�
10 vì tọa độ B nguyên nên B(-5;3;3)
�
t
� 7

27 17 9
; ; ).

7 7 7

D. B(5;3;3).

Tư duy ngược
Ta phải thực hiện theo các bước
sau:
Với đáp án A AB  53 (loại).
Với đáp án B AB  5 .
Rễ ràng thấy B thuộc đường thẳng
d.
Đáp án đúng : B

Đáp án đúng : B
Nhận xét: Đây là bài toán đa phần sẽ làm theo phương án tự luận, bởi đúng mạch
tư duy toán học, tuy nhiên phương án ngược cũng không tồi, thậm chí còn nhanh
hơn.
Ví dụ 5: (Đề 13 câu 34)
Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông
�x  4  t
�
góc với đường thẳng d �y  3  t và cắt d
�z  t
�
�x  3  t
�
A. �y  4  t
�z  1  t
�

�x  3  2t
�
B. �y  4  5t
�z  1
�

�x  3  2t
�
C. �y  4  t
�z  0
�

Tư duy tự luận
Ta phải thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm giao điểm d và (P) là A(3;4;-1)
Bước 2: Tìm véctơ chỉ phương của d ’
uuu
r uu
r
�
�
n
,
u
�P d �=(1;-1;0)
Suy ra phương trình của d là:
�x  3  t
�
�y  4  t
�z  1

�

Đáp án đúng là D

�x  3  t
�
D. �y  4  t
�z  1
�

Tư duy ngược
Ta phải thực hiện theo các bước
sau:
Kiểm tra tích vô hướng của vtcp d’
với vtpt (P).
+ Phương án A:
1.1-1.1+1.2=2 �0 (loại).
+ Phương án B:
-1.2+(-1).5+2.0=-7 �0 (loại).
+ Phương án C:
1.2+(-1).1+2.0=1 �0 (loại).
Đến đây các em chọn đáp án đúng
là D.
Tuy nhiên nếu cần thiết ta có thể
kiểm tra tích vô hướng của vtcp d’
với vtcp của d.
6


Nhận xét: Đây là bài toán nên dùng phương án ngược, bởi việc thay các số liệu

trên là rất đơn giản.
2.3.2. Các bài toán về mũ và logarit.
Ví dụ 1: (Mã đề 113 câu 12 năm 2017)
Tìm nghiệm của phương trình sau:

9

x 2 1

A. 3.

 32 4 x .

B. 1.
Tư duy tự luận
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đưa về cùng cơ số
Bước 2 : Giải PT đại số:
� 1
�x �
2 x  1  2  4x � � 2
�
4( x 2 1)  (2  4 x ) 2
�
x0
�
�
�
4 suy ra PT có nghiệm x=0
�

x
� 3

C. 2.

D 0.

Tư duy ngược
Ta thực hiện theo các bước sau
Ta dễ ràng thay kết quả nghiệm
của từng đáp án , và đáp án đúng
là : D

2

Đáp án đúng D
Nhận xét: Đây là bài toán ở mức độ dễ, không khó để đưa ra kết quả nếu dùng
phương án tự luận, tuy nhiên với phương án ngược có vẻ ta không cần nháp cũng
đưa ra được đáp số bài toán.
Ví dụ 2 : (Đề 9 câu 45 )
Tìm nghiệm chung của phương trình:
x
32 x  3x1  4  0 và log 2 (9  4)  x.log 2 3  log 2 3
A. x  log3 5 .
B. x=0 .
C. x  log3 2 .
D. x  log3 4 .
Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Rõ ràng với bài tập trên ta cần phải giải độc Vì là cơ số 3 nên việc thay các

lập 2 phương trình , so sánh nghiệm chung.
phương án là hoàn toàn đơn giản
2x
x1
2x
x
PT: 3  3  4  0 � 3  3.3  4  0
Người thay phương án có thể
x
‘ linh cảm’ về phương án đúng
�
3  1
� �x
� x  log 3 4
của mình để thay phương án B
3 4
�
sau rồi đến D
x
PT: log 2 (9  4)  x.log 2 3  log 2 3
Đáp án đúng: D.
� log 2 (9 x  4)  log 2 (3.3x )

�
3x  4
� 9 x  3.3x  4  0 � �x
� x  log 3 4
3



1
�

Đáp án đúng: D.
Nhận xét: Đây là bài toán ở mức độ dễ cho việc giải cả 2 phương trình , nhưng rất
tốn về thời gian. Tốt hơn nếu ta dùng phương án ngược.

7


Ví dụ 3: ( Đề 1 Câu 11) Cho phương trình : 5x 2  x  3 . Nghiệm của phương
trình là:
A. x=0.
B. x=2.
C. x=4.
D. x=3.
Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Về bản chất phương pháp tự luận trong Rất nhanh chóng ta thử ngay được
bài toán trên lại là phương pháp ngược . x=2 là nghiệm của phương trình. Đáp
Hàm số bên vế trái là hàm đồng biến án B.
nên phương trình chỉ có nghiệm duy
nhất , nhẩm nghiệm thấy x=2 là nghiệm.
Đáp án: B.
Nhận xét: Về bản chất của 2 phương án làm bài toán trên là một , chính vì vậy ta
nên nghĩ ngay đến phương án ngược.
Ví dụ 4: Giải phương trình log 22 x  3.log 2 x  2  log 2 x 2  2 . Nghiệm phương trình
trên là:
A. x=0.
B. x=1.

C. x=2.
D. x=3.
Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Với tư duy tự luận đây là bài ở mức độ Rõ ràng việc thay từng nghiệm của
trung bình khó, thực hiện theo các bước phương trình trên là rất đơn giản.
sau:
Ta có thể thay phương án B rồi C
Bước 1: log 22 x  3log 2 x  2  2 log 2 x  2
Đáp án đúng là: C.
Bước 2: Biến đổi phương trình đưa về:
t  log 2 x
�
�
t �1
�
�
� t  1 � log 2 x  1 � x  2
�
t 1
�
2
�
t
� 3

Đáp án đúng là: C.
Nhận xét: Vì các phương án cho nghiệm đều là các số nguyên, chính vì vậy ta
nghĩ ngay đến phương án ngược là tốt hơn cả.
2.3.3. Các bài toán về hình nguyên hàm , tích phân:

a

( x 2  3x  2) dx đạt
Ví dụ: 1( Đề 2 câu 36) Xác định số thực a �1 để tích phân I= �
0

giá trị nhỏ nhất.
A. a=1.

B. a=2 .

Tư duy tự luận
Với tư duy tự luận, người làm sẽ phải tính
tích phân với cận trên là a, sau rồi sẽ tìm
giá tri nhỏ nhất của hàm số theo a
Cụ thể:

C. a 

5
.
2

3
2

D. a  .

Tư duy ngược
Với tư duy ngược việc thay tất cả các

đáp án của a, sử dụng máy tính, tính
các tích phân, so sánh các giá trị, giá
trị nào bé nhất là giá trị nhỏ nhất.
8


1
3

3
2

I= f (a)  a 3  a 2  2a với a �1
a 1
�
f ' ( a )  a 2  3a  2  0 � �
a2 2
a
1
�
0
0
f’

Từ đó suy ra đáp án đúng là:B
�
+

f
0

Từ đó ta suy ra giá trị nhỏ nhất là 0 đạt
được khi a=0
Đáp án đúng là: B
Nhận xét: Với kiểu đề bài trên đã tránh ta làm phương án ngược, nhưng việc thay
số liệu của các đáp án trên máy tính lại trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Ví dụ 2: ( Câu 38 – Đề 15 )
m

(4 x ln 4  2 x ln 2) dx .Tìm m khi I =12
Cho m là một số dương và I  �
0

A. m=4.

B. m=3.
Tư duy tự luận
Với tư duy tự luận , tìm tích phân trên với
cận trên là m , sau rồi giải phương trình
I=12
Ta
có
:
m

I �
(4 x ln 4  2 x ln 2) dx  (
0

m

4x
2x
.ln 4 
.ln 2)
0
ln 4
ln 2

C. m=1.

D. m=2.
Tư duy ngược
Với tư duy ngược : Ghi biểu thức
tích phân vào máy tính thay lần lượt
các giá trị của m cho đến khi biểu
thức tính tích phân bằng 12 thì dừng
lại.
Đáp án đúng D

4  2m
m

�
2m  4
I  12 � 4  2  12 � �m
�m2
2  3
�
m

m

Đáp án đúng D
Nhận xét: Rõ ràng với bài toán trên dùng phương pháp tự luận sẽ mất nhiều thời
gian hơn rất nhiều, với phương pháp tư duy ngược ta chỉ việc ghi tích phân rồi thay
lần lượt giá trị m cho đến khi tích phân đó bằng 12 thì nhận đáp số.
Ví dụ: 3 Nguyên hàm I=
A. 2 x  C
C. 2 x  2 ln | x  1| C

1

�
1

x

dx bằng

B. 2 ln | x  1| C
D. 2 x  2 ln | x  1 | C

Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Rõ ràng với tư duy tự luận đây là bài toán Khi không nắm được phương pháp
phức tạp theo phương pháp sau:
tìm nguyên hàm bằng phương pháp
2
tự luận như bên , việc tính đạo hàm
Đặt x  t � x  t � dx  2tdt

lại rất đơn giản . Ta có thể tính đạo
2t
2
I  � dt  �
(2 
) dt  2t  2 ln(t  1)  C
hàm của các hàm số từng đáp án vẫn
1 t
t 1
theo phương án ‘ linh cảm ‘ đáp án
 2 x  2 ln( x  1)  C
9


Đáp án đúng là : C

nào trước .Đáp án đúng là : C

sin 2 x
Ví dụ 4 : Nguyên hàm I = � 4 dx bằng :
cos x

A.tan 3 x  C

1
B. tan x  C
3

1
D. tan 3 x  C

3

C.3 tan 3 x  C

Tư duy tự luận
Tư duy ngược
Với tư duy tự luận ta biến đổi nguyên Với tư duy ngược
hàm trên như sau:
Viết biểu thức nguyên hàm về dạng
sin 2 x 1
1
I � 2 .
dx  �
tan 2 x.
dx
2
cos x cos x
cos 2 x

Bằng phép đổi biến ta tìm được
1
I  tan 3 x  C
3

I �
tan 2 x.

1
dx
cos 2 x

Nhìn vào các đáp án ta dễ dàng nhận
ra đáp án đúng là D, bằng việc tính
đạo hàm của

1 3
tan x  C
3

Đáp án đúng là: D
Nhận xét: Với 2 ví dụ trên, đa phần các em sẽ làm theo phương án tự luận , tuy
nhiên trong hoàn cảnh mà phương pháp không nhớ , các em sẽ phải sử dụng đến
phương án ngược . Đây là một phương án không tồi.
x

e x  e dx .
Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm của hàm số I  �
A. I  e e  C
B. I  ee 1  C
C. I  e x  C
x

x

x 1

D. I  ee  C

Tư duy tự luận
Tư duy ngược

Dõ ràng đây là bài nghuyên hàm rất Đạo hàm của hàm số trong phương án A
phức tạp nếu ta dùng phương pháp tự ta có ngay hàm số dưới dấu nguyên hàm
luận để giải quyết bài toán này , gần như Đáp án đúng là : A
dùng phương pháp dự đoán để ta đưa ra
kết quả , nhưng như vậy hình dung lại
sử dụng phương pháp ngược mà ta đã
nói ở bên.
Nhận xét: Đây là một trong những bài toán điển hình nhất về công năng của
phương pháp ngược, Chính bốn đáp án là những gợi ý đáng kể để đưa đến đáp án
đúng.
2.3.4. Các bài toán về số phức:
Ví dụ 1 : (Đề 2 câu 4) : Tìm 2 số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích
của chúng bằng 5(1-i).
A. z1=3+2i , z2=1-i.
B. z1=3+i , z2=1-2i.
C. z1=3-i , z2=1+2i.
D. z1=3+i , z2=1+2i.
Tư duy tự luận
Với tư duy tự luận

Tư duy ngược
Với tư duy ngược ta sẽ kiểm tra biểu
10


+ Gọi 2 số phức lần lượt là a+bi và a’+b’i thức dễ trước , là biểu thức cộng:
+ Có tổng bằng 4-i nên:
+ A . z1+z2=4+i ( loại )
'
+ B. z1+z2=4-i

�a  a  4
� '
(1)
+ C. z1+z2=4+i ( loại )
b  b  1
�
+ D. z1+z2=4+3i ( loại )
+ Có tích bằng 5-5i nên:
Đáp án đúng là B mà ta không cấn sử
�a.a '  b.b '  5
dụng dữ khiện thứ 2
� '
(2)
'
�a.b  a b  5

Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được đáp án
đúng là B
Nhận xét: Công năng của tư duy ngược là đây !. Rõ ràng nếu ta dùng phương pháp
tự luận sẽ rất khó khăn ngay cả về mặt đúng phương pháp, việc giải hệ cũng là một
vấn đề. Với tư duy ngược mọi việc đều đã rất nhẹ nhàng và nhanh chóng.
Ví dụ 2: ( Câu 1 Đề 8 )
2
Tìm tập nghiệm phức của phương trình : z  z  0
A. 0; 1; i

B. 0; 1; i

Tư duy tự luận
Với tư duy tự luận

Gọi số phức z=a+bi
z 2  z  0 � a 2  2abi  b 2  a 2  b 2  0
�
a0
�
�
�
�2
2
�
a  b  a2  b2  0
�
�
�
a 2  b2  a 2  b2  0
��
�
b0
�
ab  0
�
�
�
�2
2
�
a  b  a2  b2  0
�
�
�

�a  0
�
�
b0
�
�
z0
�
�
�a  0
�
�
��
z i
�
b 1
�
�
�
z  i
�
�
a

0
�
�
�
�
b  1

�
�

C. 0;1; i

D. 0; i; i

Tư duy ngược
Với tư duy ngược
Dễ dàng ta có thể thay các đáp án
vào phương trình một cách nhanh
chóng để lấy đáp án đúng .
Đáp án đúng : D

Đáp án đúng D
Nhận xét: Xét về mặt tự luận đây là bài toán ở mức độ trung bình, tuy nhiên việc
đưa chính xác kết quả lại trở nên lúng túng, với tư duy ngược đây là phương trình
gọn gàng nên việc nhẩm thay các kết quả là đơn giản.

2.3.5 Bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
11


Ví dụ ( Đề 1 Câu 30 ) Hàm số y 
A.

x


2

s inx  1
đạt giá trị nhỏ nhất tại:
s inx  cos x  2

C. x 

B. x  0


 k 2
2


2

D. x    k 2

Tư duy tự luận
Với tư duy tự luận

Tư duy ngược
Với tư duy ngược
s inx  1
y
� y.s inx  y.cos x  2 y  s inx  1 Rõ ràng việc thay các giá trị của 4
s inx  cos x  2
phương án trên là đơn giản , giá
( y  1) s inx  y cos x  1  2 y
trị nào bé nhất là giá trị nhỏ nhất

Điều kiện có nghiệm của phương trình trên là: của hàm số y . Cụ thể:

3
( y  1) 2  y 2 �(1  2 y ) 2 � y � 0;1 suy ra giá trị
A. x  suy ra y 

2

nhỏ nhất của y là: 0 � x    k 2
Đáp án đúng: D

2

2

B. x  0 suy ra y 

1
3


3
 k 2 suy ra y 
2
2

D. x    k 2 suy ra y  0
2

C. x 

Nhận xét: Đây là bài toán cần có tư duy cao, đa phần học sinh sẽ không nhớ cách
làm, tuy nhiên với lối tư duy ngược, rõ ràng sẽ nhanh chóng hơn rất nhiều.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua quá trình giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy để dạy cho
học sinh làm tốt bài thi môn Toán dưới dạng trắc nghiệm, ngoài việc làm tốt cho
các em tư duy tự luận còn dạy cho các em phương pháp tư duy ngược nhằm giúp
cho các em có cái nhìn da dạng hơn về phương pháp làm trắc nghiệm. phong phú
hơn trong giải toán và có cái nhìn đa chiều hơn trong cuộc sống. Từ đó giúp học
sinh tiếp thu kiến thức ngày càng tốt hơn, hiệu quả giảng dạy của giáo viên cũng
được nâng dần.
Kết quả thực nghiệm:
Kết quả kiểm tra đánh giá sau khi ôn tập nội dung trên cho lớp 12A1 năm
học 2017 – 2018 của trường THPT Quan Sơn 2 như sau: ( kết quả kiểm tra HK2
đề chung của Sở)
Tỉ lệ
Lớp
Sỉ số
Dưới TB
Trên TB
12A1
40
18
22
12A2
31
20
11
12A3
35

25
15

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
12


3.1. Kết luận:
3.1.1. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, đạt kết quả cao trong
các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 tới, góp phần nâng cao
hiệu quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói
chung.
3.1.2. Khả năng ứng dụng:
Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh các khối . Khả
năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích,
hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, để nâng cao tốc độ hoàn thiện cho một bài
toán.
3.1.3. Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển.
Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học hoàn thành tốt hơn, tốc độ làm
nhanh hơn trong các bài thi môn Toán bằng phương pháp trắc nghiệm học sinh
cần:
- Kỹ năng dự đoán bài toán có thực hiện bằng phương án ngược hay không?
- Kỹ năng lựa thử đáp án nào trước.
Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh,
giúp đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập. Luôn tạo ra tình
huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. Phải thường xuyên
học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
3.2. Kiến nghị:

Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với kỹ năng làm bài thi môn Toán
bằng hình thức thi trắc nghiệm, bản thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch
mua bổ sung các thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,….. tiện cho
việc trình chiếu các câu hỏi trắc nghiệm. Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng,
các buổi trao đổi về phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy của
giáo viên được thuận lợi hơn.
Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức
trọng tâm, các phương pháp chứng minh phục vụ trong quá trình làm bài tập.
Ngoài ra cần hình thành cho học sinh các kỹ năng, các phản xạ. Nắm vững các yếu
tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu
kiến thức ngày một tốt hơn. Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy.
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán Năm 2018
( Tác giả: Phạm Đức Tài , Nguyễn Ngọc Hải , Lại Tiến Minh. )
2. Bộ đè thi THPT Quốc Gia năm 2017.
3. Một số đề thi khảo sát của các trường trong cả nước năm 2018.

13


XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hiệu trưởng

Thanh Hóa , ngày 14 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Tạ Quốc Việt

Giáo viên : Hoàng Lê Phúc

14