Chuyên đề nhận dạng hàm số và đồ thị

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TỔ 18-

CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1: Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

y = x4 − 2 x2 .

B.

y = − x + 3 x . D.

y = x − 3x .

A.

3

y = x3 − 3 x − 1 .

C.

3

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y=

y=

2 x −1
x + 1 . B.

2x −1
x −1 .

D.

y=

2x +1
x +1 .

y=

2x +1
x −1 .

C.

Câu 3: Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm
hàm số đó.

A.

y=
y=

2x − 3
x +1 .

−2 x − 3
x + 1 . D.

B.

y=

y=

2x + 3
x +1 .

−x +1
x−2 .

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y = − x2 + 2 x −1 .

A.

y = −x + x −1 .
4

Câu 5: Đồ thị hàm số

A. Hình 1.

Câu 6: Cho hàm số

2

B.

y = − x4 − 2 x2 −1 .

D.

y = − x + 2x −1.
4

2

y = x 3 − 3 x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .
A.

B.

a < 0, b < 0, c = 0, d > 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .

C.

y = ax 4 + bx 2 + c (

Câu 7: Cho hàm số

a + c và

Xác định dấu của
a + c > 0 và
A.

a + c < 0 và
C.

a,

b,

c là các hằng

a + c > 0 và
a + c < 0 và

b < 0.
b < 0.

( C ) như sau:

a ≠ 0 ) có đồ thị

số thực;

a < 0, b > 0, c = 0, d > 0 .

D.

b
b > 0.
b > 0.

B.

D.

Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây có thể là của hàm số nào?

y = − x4 − 2x + 3 .

A.

y = x − 2x − 3 .
y = x4 − 2x2 − 1
4

Câu 9: Hàm số

A.

2

.

Câu 10: Cho hàm số

4
2
B. y = − x + 2 x − 3 .

y = − x − 2x − 3 .

D.

có đồ thị là hình nào sau đây

B.
y=

C.

4

.

C.

.

D.

x +b
cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

Xác định dấu của các hệ số
b < 0, c > 0, d > 0 .
A.
b > 0, c < 0, d > 0 .

b,

c,
B.
D.

d.
b < 0, c > 0, d < 0 .
b > 0, c < 0, d < 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 11: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

y = x3 + bx 2 + cx + d .
Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số
A. (I).
B. (III) và (IV).
C. (II) và (IV).
D. (I) và (III).
y = − x 4 + 2 x 2 + 2 có dạng:

Câu 12: Đồ thị hàm số

2

y

y

1

O

A.

−1

x.

1

−1 O

B.

y

1 x.

3

2
−1 O
C.

y

−1 O

1

x
.

D.

1
1

x
.

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A.

y = − x3 + 3x − 1 .

B.

y = − x + 3 x . D.

y = x3 − 3x .

C.

y = x − x +1.

3

4

2

Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = − x4 + 1 .

B.

y = − x4 + 2x2 + 1.

y = − x4 − 2x 2 + 1 .

D.

y = − x4 + 2 x2 − 1 .

Câu 15: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

y=

y

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A.

.
y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

B.

x +1
1− x ?

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y
3
2
1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

C.

.

D.

y
2
1
x
-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

.
y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Câu 16: Đồ thị hàm số

d là các hằng số thực và

y

b < 0, c > 0 . D.

Câu 17: Cho hàm số

c,

x

B.

b > 0, c < 0 .

C.

b < 0, c < 0 .

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a<0;
b > 0;
A.
b < 0;

b,

a ≠ 0 ) như hình vẽ.

O

Khẳng định nào sau đây đúng?
b > 0, c > 0 .
A.

a,

(

với

a ≠ 0 như hình vẽ:

c >0.

c >0.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

B.

a >0;


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
a<0;

C.

b < 0;

b < 0;

c >0.

a<0;

D.

c >0.

y = ax 4 + bx 2 + c , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 18: Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây đúng?
a > 0, b < 0, c ≤ 0 .
A.
a > 0, b > 0, c > 0 .

B.

a < 0, b < 0, c < 0 .

D.

a > 0, b ≥ 0, c < 0

Câu 19: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = x 3 − 3x 2 .

B.

y = − x3 − 3x 2 .

y = − x3 + 3 x2 − 1 .

D.

y = − x 3 + 3x 2 .

C.

Câu 20: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y=
y=

−x + 3
2x − 4 .

x+2
−2 x + 4 . D.

B.
y=

y=

2x − 3
x+2 .

−x +1
x−2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

C.

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y = x3 − 2bx 2 − 3x + 4d .

Câu 21: Cho hàm số

( I)

Hình

( II )

Hình

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho.
( II ) .
( I ) và
( II ) .
A.
B.
D.

( I)

và

( III )

Hình
C.

( III ) .

( III ) .

Câu 22: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?

y = − x3 − 3x + 1 .

A.

B.

y = x − 3x + 1 .
3

y = x4 + 2 x2 + 1 .

C.

y = − x + 3x + 1 .
3

Câu 23: Cho hàm số

y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A.

a < 0, b < 0, c > 0 .

B.

a > 0, b > 0, c > 0 .

C.

a > 0, b < 0, c > 0 .

D.

a < 0, b > 0, c > 0 .

y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có dạng:

Câu 24: Đồ thị hàm số

A.

.

C.

.

B.

.

D.

Câu 25: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?
y = x4 − 2x2 + 1.
A.

C.

B.

y = − x + 2 x + 1.
y = − x3 + 3x 2 + 1 .
4

2

D.

y = x3 − 3x 2 + 3 .

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?

3
A. y = x − 3x − 1.

3
2
B. y = − x + 3x − 1.

3
C. y = − x + 3x − 1.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

3
D. y = − x − 3x − 1.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A. Hình 1.

B. Hình 2.

y=

Câu 28: Cho hàm số
số trên.

y = − x 4 + 2x 2 − 1 là hình nào trong 4

y = − x4 + 2 x2 −1

Câu 27: Đồ thị hàm số
hình dưới đây:

2x +1
x −1

C. Hình 3.

D. Hình 4

. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm

A.

B.

C.

D.

Câu 29: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

x4
y = − + 2 x2 − 1
4
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y

y

3

3

2

2

1

1

x

x
-3

-2

-1

1

2

-3

3

-1

1

-1

-1

-2

-2

2

3

-3

-3

A.

-2

.

B.
y

y
3

3

2

2
1

1

x

x
-3

Å

-2

-1

Å

1

2

-3

3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

2

3

-3

-3

.C.

.

D.

.

y = x + 3x − 2 có đồ thị như hình
Câu 30: Cho hàm số
2 là của hàm số nào dưới đây?
3

2

y

1 . Đồ thị ở hình

y

2

2

x
-2

O

-1

1
x
-3

-2

-1

O

1

-2

Hình 1

Hình 2
3

A.

2

y = x + 3 x − 2.

B.

3

y = x + 3x 2 − 2 .

D.

y = x3 + 3x 2 − 2 .

C.

y = − x3 − 3x 2 + 2.

Câu 31: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số
y = f ( x) được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số
y = f ( x) là hàm số nào?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A.

y = x3 − 3x + 2 .

y = x3 − 3x + 2

B.

3

y = x −3 x + 2

Câu 32: Hàm số

y=

.

y = x 3 + 3x 2 + 2 .

D.

x +1
x − 1 có đồ thị là hình nào trong các hình dưới đây

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4
A. Hình 3.

. C.

B. Hình 2.

C. Hình 1.

D. Hình 4.

Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới

A.

y = x3 + 3x 2 + 1 .
y = x3 + 3x 2 − 1 .

Câu 34: Cho hàm số
nào sau đây là đúng?

B.

y = 2 x3 + 6 x 2 + 1 .C.

D.

y = − x3 − 3 x 2 + 1 .

y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

có đồ thị như hình bên. Khẳng định

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

A.
C.

D.

a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .
a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 .

B.

x3
y = − x2 + 1
3
. C.

D.

y = − x 3 − 3x 2 + 1 .

B.

Câu 35: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

y = − x 3 + 3x 2 + 1 .

A.

y = x − 3x + 1 .
3

2

Câu 36: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được
liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y=

A.

y=

Câu 37: Cho hàm số
là đúng?

x −3
x − 2 . B.

2x −1
x+2 .

D.

y = f ( x) =

y=

x +1
x−2 .

y=

2x + 5
x+2 .

C.

ax + b
cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A.

abcd < 0 . B.
b + c + d = 4a .

Câu 38: Cho đồ thị hàm số

a + d = 4c .

C.

ad < bc .

D.

y = a x 3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 )

có dạng như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .
A.

B.

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .

D.

a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .

C.

y=
y nào là đồ thị của hàm số
Câu 39: Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị

A.

y

?

B.
y

y

1

O

C.

x
x- 1

1
1

x

O

D.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

1

x


y

y

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y

y

1

O

Câu 40: Cho hàm số

Câu 41: Đồ thị hàm số

A. (1).

1

O

x

1

x

y = x 3 − 3x − 2 . Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số đã cho?

A.

C.

1

.

.
y=

B.

D.

.

.

x+2
1 − 2 x là hình nào trong các hình sau:

B. (2).

C. (3).

D. (4)

Câu 42: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y

2
−1 O

A.

y=
y=

2x −1
x + 1 . B.

2x +1
x −1 .

D.

y = f ( x) =

Câu 43: Cho hàm số

y=

1 − 2x
x +1 .

y=

2x + 1
x +1 .

x

−1

C.

ax + b
cx + d ,

( a, b, c, d ∈ R; c ≠ 0, d ≠ 0) có đồ thị

( C ) . Đồ thị của hàm số
y = f ′( x) như hình vẽ dưới đây. Biết
( C ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
−3 . Tiếp tuyến của
( C ) tại giao điểm của

( C ) với trục tung có phương trình là:

A.

4x + 3y + 3 = 0 .
x − 4 y − 3 = 0 D.

B.
4x + y + 3 = 0 .

x + 4y −3 = 0 .

C.

Câu 44: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = x4 − 2 x2 .
y = − x + 3 x .D.
4

2

B.

y = −x4 + 2x2 .

y = x + 2x .
4

2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

C.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

y = x4 − 2 x2 .

B.

y = − x + 3 x . D.

y = x − 3x .

A.

3

y = x3 − 3 x − 1 .

C.

3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dương Long; Fb:Long Nguyễn
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy
y = x4 − 2 x2 .

Đây là đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án

x3 là

Hàm số bậc ba có hệ số của

a > 0 nên loại đáp án

y = − x3 + 3x .
Đồ thị hàm số đi qua điểm

O ( 0; 0 )

nên loại đáp án

y = x3 − 3x − 1 .

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y=
y=

2 x −1
x + 1 . B.

2x −1
x −1 .

D.

y=

2x +1
x +1 .

y=

2x +1
x −1 .

C.

Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Anh; Fb: Phạm Ngọc Anh
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y = 2 và

Từ đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

x = −1 nên loại ngay 2 hàm số

tiệm cận đứng là đường thẳng
và

y=

y=

2x +1
x −1 .

( 0;1)

Mặc khác đồ thị hàm số đi qua điểm

2x −1
x −1

nên ta có hàm số cần tìm là

2x +1
x +1 .

y=

Câu 3: Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm
hàm số đó.

A.

y=
y=

2x − 3
x +1 .

B.

−2 x − 3
x + 1 . D.

y=

y=

2x + 3
x +1 .

C.

−x +1
x−2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Bình; Fb:Hoàng Minh

Chọn A

D = R \ { −1}

TXĐ:
y′ =

5

( x + 1)

2

.

> 0 ∀x ≠ 1

.
x = −1 . Tiệm cận ngang

Tiệm cận đứng

y =2.

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = − x2 + 2 x − 1 .
y = −x + x −1 .

4

2

B.

y = − x4 − 2 x2 −1 .

C.

y = − x + 2x −1.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hoàng Duy Minh
4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

2


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chọn D
y = ax 4 + bx 2 + c có
ab ≥ 0 .
+ 1 điểm cực trị khi và chỉ khi
Hàm số bậc 4

ab < 0 .
+ 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

Nhận xét:
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc 4 và đi qua các điểm

( −1;0 ) ; ( 0; −1) ; ( 1;0 ) .
thị

y = − x 2 + 2 x − 1 là hàm số bậc 2 nên có đồ thị là parabol
⇒ Loại.
a.b = ( −1) ( −2 ) = 2 > 0
y = − x 4 − 2 x 2 − 1 có hệ số
nên chỉ có 1 cực trị
⇒ Loại.
y = − x 4 + x 2 − 1 có
x = 1 ⇒ y = −1 ≠ 0 nên không thỏa đồ
Hàm số với
⇒ Loại.

Câu 5: Đồ thị hàm số

A. Hình 1.

y = x 3 − 3 x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

B. Hình 2.

C. Hình 3.
Lời giải

D. Hình 4.
Tác giả: Tạ Tâm; Fb: Tâm Minh

Chọn A
Vì hàm số bậc ba có
Đồ thị hàm số cắt

Câu 6: Cho hàm số

a = 1 > 0 nên loại hình 3, hình 4.
A ( 0; 2 )
Oy tại
nên loại hình 2.
y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .
A.
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .
C.

a < 0, b < 0, c = 0, d > 0 .
a < 0, b > 0, c = 0, d > 0 .

B.
D.
Lời giải

Tác giả: Lê Duy; Fb: Duy Lê
Chọn D

a<0.

Từ hình dáng của đồ thị ta có:

( 0; d )

Oy tại điểm

Đồ thị cắt trục
.

ở phía trên trục

Ox ⇒ d > 0

0 , một điểm cực trị dương nên
Vì hàm số có một điểm cực trị bằng
y′ = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt
phương trình

y = ax 4 + bx 2 + c (

Câu 7: Cho hàm số

Xác định dấu của
a + c > 0 và

A.
a + c < 0 và
C.

a,

b,

c là các hằng

a + c > 0 và
a + c < 0 và

b < 0.
b < 0.

( C ) như sau:

a ≠ 0 ) có đồ thị

số thực;

thỏa

c = 0
c = 0
 x1 = 0


⇒

⇒  2b
⇒ b > 0
 x1 + x2 > 0 − > 0 ( a > 0 ) a > 0
 3a

.

x1 = 0, x2 > 0

mãn:

x1 , x2

a + c và

b
b > 0.
b > 0.

B.
D.
Lời giải

Tác giả: Trần Tuyết Mai; FB: Mai Mai
Chọn B
Vì

( C)

là đồ thị của hàm số trùng phương có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

a > 0
⇒
b < 0 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( C ) cắt

Vì

Oy tại điểm

trục

( 0;c )

ở trên trục

Ox

⇒ c > 0.
c > 0
a + c > 0

a > 0 ⇒ 
b < 0 b < 0



Vậy ta có:

.

Câu 8: Bảng biến thiên dưới đây có thể là của hàm số nào?

y = − x4 − 2x + 3 .

A.

4
2
B. y = − x + 2 x − 3 .

y = x − 2x − 3 .
4

2

D.

C.

y = − x − 2x − 3 .
4

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Hoàng Anh; Fb:TrungAnh

Chọn B
Bốn đáp án đều là hàm số bậc bốn nên ta gọi hàm số cần tìm là

y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e
Vì

f ( 0 ) = −3 ⇒

y = − x4 − 2 x + 3 .

loại đáp án

Vì hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án

y = − x4 − 2 x − 3 .

y = x4 − 2x2 − 3 .
⇒ a < 0 ⇒ loại đáp án
Từ bảng biến thiên
4
2
Đáp án y = − x + 2 x − 3 thỏa mãn tất cả các yếu tố trên bảng biến thiên.
y = x4 − 2x2 − 1

Câu 9: Hàm số

A.

.

có đồ thị là hình nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Lợi; Fb:Nguyễn Tiến Lợi

Chọn D
y = x4 − 2x2 − 1

+ Vì hàm số
A.

y = x4 − 2x2 − 1

+ Vì đồ thị hàm số

y = x − 2x − 1
4

+ Vì hàm số
xứng nên loại

luôn nhận giá trị dương với

∀x ∈ ¡ nên loại

không đi qua gốc tọa độ nên loại B.

2

là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối

C.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y=

Câu 10: Cho hàm số

x +b
cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

Xác định dấu của các hệ số
b < 0, c > 0, d > 0 .
A.

b,

c,

d.

b < 0, c > 0, d < 0 .
b > 0, c < 0, d < 0 .

B.

b > 0, c < 0, d > 0 .

D.
Lời giải

C.

Tác giả: Lê Công Trường; Fb: Le Truong
Chọn A
-

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Ox nên

-

-

1
c nằm phía trên trục

x=

−d
c

1
>0⇒c >0
c
.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
Oy nên

y=

nằm bên trái trục

−d
<0⇒ d >0
c
.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
−b > 0 ⇒ b < 0 .
nên

( −b;0 )

nằm bên phải trục

Oy

Câu 11: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

y = x3 + bx 2 + cx + d .
Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số
A. (I).
B. (III) và (IV).
C. (II) và (IV).
D. (I) và (III).
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hiền; Fb: Nguyễn Hiền
Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y = x3 + bx 2 + cx + d

Hàm số

x3

có hệ số của

dương nên

lim = +∞

x→+∞

nhìn vào bốn đồ thị ta loại (II) và (IV).
y ′ = 3 x 2 + 2bx + c có

∆′ = b 2 − 3c . Ta chưa xác định được

Xét
mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III).

∆′

y = − x 4 + 2 x 2 + 2 có dạng:

Câu 12: Đồ thị hàm số

2

y

y

1
O

A.

−1

x.

1

−1 O

B.

y

1 x.

3

2
−1 O

x

1

C.

y

.

D.

1

−1 O

1

x

.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Loan; Fb:Loan Vu

Chọn C
y = − x 4 + 2 x 2 + 2 là hàm số trùng phương

Hàm số

( a ≠ 0)
Vì

với

a = −4 < 0 nên

a = −4 ,

b = 2 và

y = ax 4 + bx 2 + c

c = 2.

lim = −∞

nhìn vào đồ thị ta loại câu A và câu B
( 0; 2 ) , do đó loại câu D
c = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm
Ta có

Vậy C là đáp án đúng.
x→+∞

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = − x3 + 3x − 1 .
y = − x 3 + 3 x . D.

y = x3 − 3x .

B.

C.

y = x4 − x2 + 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hùng Dũng; Fb: Nguyễn Hùng Dũng.

Chọn C
Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên loại A và. D.
y = x3 − 3x
Giả sử ý B đúng tức là

x = 1 ⇒ y = 13 − 3.1 = −2 ⇒ (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số
Vì khi
Loại B.
Do đó đáp án là đáp án C.

⇒

Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

y = − x4 + 1 .
y = − x − 2x + 1 .
4

2

y = − x4 + 2x2 + 1.

B.

C.

y = − x + 2x −1.
4

D.
Lời giải

2

Tác giả: chánh nghĩa
Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị thì là đồ thị hàm số bậc 4
a.b < 0 loại đáp án A và C
+ Có 3 cực trị suy ra
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn
Vậy chọn đáp án B.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ¹ 0) ,

0 suy ra

Câu 15: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

c > 0 loại đáp án D

y=

x +1
1− x ?


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC- CHUYÊN ĐỀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y
3
2
1
x

-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A.

.

B.

.

D.

y
3
2
1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

.
y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

C.
y
2
1
x
-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

.
Lời giải

Tác giả: Hoàng Trung Hiếu, facebook: Hoàng Trung Hiếu
Chọn D
y'=

Ta có

2

( 1− x)

2

>0

nên hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞;1) và

( 1; +∞ )
Suy ra ta loại đáp án A và đáp án B
Ta lại có đồ thị có đường tiệm cận đứng

x = 1 và tiệm cận ngang

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

y = −1