Phương trình, bất phương trình mũ logarit

THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 1. (Đề thi THPT Quốc Gia minh họa lần 2 – 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để



 
C.  2;4 



phương trình 6x  3  m 2x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1
B. 2;4 

A. 3;4 
Chọn C







Ta có 6x  3  m 2x  m  0 1 

 

Xét hàm số f x 

 

f' x 



6x  3.2x
m
2x  1

6x  3.2x
xác định trên
2x  1

12x ln 3  6x ln 6  3.2x ln 2



2x  1

2





 

D. 3;4

, có

 0, x 

 

nên hàm số f x đồng biến trên




Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m  2;4 
Suy ra 0  x  1  f 0  f x  f 1  2  f x  4

Câu 2. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
4x  2x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt







A. m  ;1

B. m  0; 





 

C. m  0;1

D. m  0;1

Hướng dẫn
Chọn D

 

Phương trình 4x  2x 1  m  0  2x

2

 2.2x  m  0

Đặt t  2x  0 . Phương trình trở thành t 2  2t  m  0 (1)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt dương
a  1  0

 '  1  m  0

 S   b  2  0  m  0;1

a

c
P   m  0

a


 

Câu 3. (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM) Bất phương trình 2.5x 2  5.2x 2  133. 10x có tập nghiệm là
S  a;b  thì b  2a bằng
A. 6
Hướng dẫn
Chọn B

B. 10

C. 12

D. 16

Ta có 2.5x 2  5.2x 2  133. 10x  50.5x  20.2x  133 10x chia hai vế bất phương trình cho 5x ta được:
x

x
 2
2
20.2x 133 10x
50  x 
 50  20    133 
 (1)
x
 5
5

5
5


x

 2

Đặt t  
 5



t  0 , phương trình (1) trở thành 20t

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

2

 133t  50  0 

2
25
t 
5
4

Online: Toliha.vn

1|Page

THẦY CAO PHI – 0977214258

fb: facebook.com/ThayPhiToan

x

2 2
2  2
25

 
   
5  5 
4
5 5
Vậy b  2a  10
2

x

2
 
5

Khi đó ta có

4

 4  x  2 nên a  4,b  2

Câu 4. (THPT Nguyễn Khuyến) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn







3 log3 1  a  3 a  2 log2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a

A. 14
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B



B. 22



C. 16





D. 19



Đặt t  6 a , t  0 , từ giả thiết ta có 3 log3 1  t 3  t 2  2 log2 t 3







 f t  log3 1  t 3  t 2  log2 t 2  0









3 ln 2  2 ln 3 t 3  2 ln 2  2 ln 3 t 2  2 ln 3
1 3t 2  2t
2 1
f' t 
.

. 
ln 3 t 3  t 2  1 ln 2 t
ln 2.ln 3. t 4  t 3  t



Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  1

 











Xét g t  3 ln2  2 ln 3 t 3  2 ln2  2 ln 3 t 2  2 ln 3

8
4
8
4
Ta có g ' t  3 ln .t 2  2 ln .t  t  3 ln .t  2 ln 
9
9
9
9




9
4 0
g' t  0 t 
8
3 ln
9
2 ln







Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng 1; 





Suy ra hàm số f t  luôn giảm trên khoảng 1;  
Nên t  4 là nghiêm duy nhất của phương trình f t   0
Suy ra g t  g 1  5 ln2  6 ln 3  0  f ' t  0

Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a  4095





Phần nguyên của log2 2017a bằng 22
Câu 5. (THPT Nguyễn Khuyến – TPHCM) Biết x 





2 loga 23x  23  log

a


19 
A. T   ; 
2

Hướng dẫn
Chọn D



x

2

 2x  15



* . Tập nghiệm T

 17 
B. T   1; 
 2 



2 loga 23x  23  log

a

x

2



15
là một nghiệm của bất phương trình
2



của bất phương trình * là

 



D. T  2;19

C. T  2;8







 2x  15  loga 23x  23  loga x 2  2x  15





Nếu a  1 ta có
2

23x  23  x  2x  15
loga 23x  23  loga x  2x  15   2
 2  x  19
x  2x  15  0









2



Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

2|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
Nếu 0  a  1 ta có

fb: facebook.com/ThayPhiToan

2

23x  23  x  2x  15
loga 23x  23  loga x  2x  15  

23x  23  0








Mà x 



2

1  x  2

x  19


15
là một nghiệm của phương trình
2











2



Câu 6. (Sưu tầm) Tìm m để phương trình m  1 log21 x  2  4 m  5 log 1
2

2

1
 4m  4  0 có
x 2

5 
nghiệm trên  ; 4 
2 

A. 3  m 

7
3

D. 3  m 

C. m  

B. m 

7
3

Hướng dẫn
Chọn A

5 
Đặt t  log 1 x  2 . Do x   ;4   t   1;1
2 
2

























4 m  1 t 2  4 m  5 t  4m  4  0  m  1 t 2  m  5 t  m  1  0  m t 2  t  1  t 2  5t  1

m 

t 2  5t  1
g m f t
t2  t  1

 



Xét f t 



f' t 

t 2  5t  1
với t   1;1
t2  t  1

4  4t 2

t

2





t 1

2

 0, t  1;1  Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1

 

 



Để phương trình có nghiệm t  1;1 thì f 1  g m  f 1  3  m 

7
3

2

2

2

Câu 7. (Lạng Giang số 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x  2sin x  m.3sin
nghiệm là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn

Chọn A



x

có



Đặt t  sin2 x, 0  t  1 . Khi đó bất phương trình trở thành
1t

3

 2  m.3 
t

t

t

3

3 
t

2

2

  m
3
t

3 2
Xét hàm số f t  t    , 0  t  1
9 3


t





t

1 1 2
2
f ' t  3.   ln    .ln  0  Hàm số luôn nghịch biến
3
9 9 3





Vậy để bất phương trình có nghiệm thì m  f 1  1
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm là m  1
Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

3|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan
Câu 8. (THPT Lý Tự trọng – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
2

2

m.3x 3x 2  34x  363x  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
A. 1
B. 2
C. 3
Hướng dẫn
Chọn C

D. 4

x 2  3x 2

u
3
Đặt  4x 2
 u.v  363x . Khi đó phương trình trở thành
3
v




3x 2 3x 2  1
u  1
mu  v  uv  m  m u  1  v u  1  0  u  1 m  v  0  
  4 x 2
3
m
v  m




 









x  1
x 2  3x  2  0


 x  2
2

4  x  log3 m
x 2  4  log m
3


Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì x 2  4  log3 m có một nghiệm khác 1,2
TH1: x 2  1  4  log3 m  m  27
TH2: x 2  22  4  4  log3 m  m  1
TH3: x 2  0  4  log3 m  m  81



Câu 9. (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Tìm m để phương trình 7  3 5



x2



m 7 3 5



x2

 2x

2

1

có

đúng hai nghiệm phân biệt
1
B. 0  m 
16

1
A. m 
16

1
1
C.   m 
2
16

 1
  m  0
D.  2
m  1

16

Hướng dẫn
Chọn D
x2

x2

7 3 5 
7 3 5 
1
 m
 
Phương trình  




2
2
2




x2

7 3 5 

Đặt t  


2





  1



 0;1 . Khi đó phương trình  2t 2  t  2m  0  2m  t  2t 2  g t

Ta có g ' t  1  4t  0  t 

1
4

Bảng biến thiên

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

4|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) có đúng 1 nghiệm t  0;1

 


1

2m 



8

 1  2m  0


1
m 
16

1
  m  0
 2
x

Câu 10. (THPT Chuyên ĐHSP) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2
A. 2
B. 3
C. 1
Hướng dẫn
Chọn D
Điều kiện x  0
Nếu x  0  x 

x 1

4 x

2
D. 0

 4 là

1
1
x 1
 1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  và   1
4x
2
4 x
x

Dấu “=” xảy ra khi x  2 , suy ra 2
Nếu x  0  x 
Và 

1
4x

1
4x

x 1

x

 24

 4, x  0

1
x
1
1
1
1
1x 
 1  2 4x  , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  
4x
4x
2
2

x 1

x 1
x 1
1
  1    1  2 4 x  , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  2
4 x
4 x
2

x

Suy ra 2

1
4x

x 1

x

 24

 1, x  0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm





Câu 11. (Chuyên ĐH Vinh) Số nghiệm của phương trình log3 x 2  2x  log5 x 2  2x  2 là
A. 3
Hướng dẫn
Chọn B

B. 2

C. 1

D. 4

ĐK: x  0, x  2
Đặt t  x 2  2x  x 2  2x  2  t  2



 log3 t  log5 t  2







Đặt log3 t  log5 t  2  u
u


log3 t  u
t  3



u
log5 t  2  u
t  2  5







5u  3u  2
u
u

5 2  3

u
 5u  2  3u   u
  3 u
1
u
5

2


3

   2    1
5
 5 

1
2 

Xét (1): 5u  3u  2
Ta thấy u  0 là nghiệm duy nhất của phương trình (dùng pp hàm số hoặc dùng BĐT để CM nghiệm duy
nhất)
Với u  0  t  1  x 2  2x  1  0 , phương trình vô nghiệm
u

u

3
1
Xét (2):    2    1
5
5

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

5|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan
Tương tự như trên ta có u  1 là nghiệm duy nhất của phương trình
Với u  1  t  3  x 2  2x  3  0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x  0, x  2
Câu 12. (THPT Chuyên Thái Bình) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm thực









phân biệt: log3 1  x 2  log 1 x  m  4  0
3

1
m 0
4
Hướng dẫn
Chọn C

A. 



log3 1  x

2



B. 5  m 

21
4

C. 5  m 

21
4

D. 



1
m 2
4



2

x  1;1
1  x  0

 log 1 x  m  4  0  


1  x2  x  m  4
log 1  x 2  log3 x  m  4


3

 3



















Yêu cầu bài toán  f x  x 2  x  m  5  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;1
Cách 1. Dùng tam thức bậc 2
Cách 2. Dùng pp hàm số





Xét hàm số f x  x 2  x  5  f ' x  2x  1  0  x  

1
2

Ta có bảng biến thiên
 1
21
Có f      , f 1  3, f 1  5

4
 2



 

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng


 1;1

khi

21
21
 m  5 
m 5
4
4

Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình









x m
x 1
2
log2 x 2  2x  3  4
log2 2 x  m  2 có đúng ba nghiệm phân biệt là
2

1
3
A.  ; 1; 
2
2
Hướng dẫn
Chọn D
x 1

2

Ta có 2

 1 3
B.  ;1; 
 2 2





log2 x 2  2x  3  4



x m

1
3
C.  ;1;  
2
2



.log2 2 x  m  2





1 3 
D.  ;1; 
2 2 





2
2 x m
x 1

2
.log2  x  1  2  2
log2 2 x  m  2 (2)


2







Xét hàm số f t  2t log2 t  2 , t  0





Vì f ' t  0, t  0  hàm số đồng biến trên 0; 
Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội


Online: Toliha.vn

6|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan

2
2
Khi đó 2  f  x  1   f 2 x  m  x  1  2 x  m











 






x 2  4x  1  2m  0
3
 2
4
x  2m  1
Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau
+ Phương trình (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của phương trình (4)
3
, Thay vào (4) thỏa mãn

2
+ Phương trình (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của (3)
m 

1
, thay vào (3) thỏa mãn
2
+ Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt và (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của
hai phương trình trùng nhau
m 

4  x  

2x  1 , với

1
3
 m  . Thay vào phương trình (3) tìm được m  1
2
2

1 3 
Kết luận m   ;1; 
2 2 

Câu 14. (THPT Quảng Xương 1) Các giá trị của m để bất phương trình

 3m  1 .12  2  m  .6
x



A. 2; 

x

 3x  0 có nghiệm đúng x  0 là


1
D.  2;  
3



1
C.  ;  
3






B. ; 2

Hướng dẫn
Chọn B
Đặt 2x  t . Do x  0  t  1













Khi đó ta có 3m  1 t 2  2  m t  1  0, t  1  3t 2  t m  t 2  2t  1
m 

t 2  2t  1
,  t  1; 
3t 2  t





7t 2  6t  1
t 2  2t  1
Xét hàm số f t 
trên 1;   f ' t 
 0, t  1; 
2
3t 2  t

3t 2  t



















Do đó m  lim f t  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
t 1







Câu 15. (Chuyên Quang Trung L3) Tìm m để bất phương trình 1  log5 x 2  1  log5 mx 2  4x  m

thỏa mãn với mọi x
A. 1  m  0
Hướng dẫn
Chọn C

B. 1  m  0

C. 2  m  3



D. 2  m  3

2

mx  4x  m  0
Bất phương trình thỏa mãn với mọi x  
5 x 2  1  mx 2  4x  m





Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội



Online: Toliha.vn

7|Page

THẦY CAO PHI – 0977214258
m  0

2
mx 2  4x  m  0
16  4m  0


2
5m  0
 5  m x  4x  5  m  0

16  4 5  m










2

fb: facebook.com/ThayPhiToan
m  0


 m  2
 m  2

 
2m 3
m  5
 m  3
0

 m  7



Câu 16. (Chuyên Bắc Giang) Biết rằng phương trình x  2









log2 4 x 2 





 4 x 2



3

có hai nghiệm



x1, x 2 x1  x 2 . Tính 2x1  x 2

A. 1
Hướng dẫn
Chọn D
Điều kiện x  2

C. 5

B. 3







 
 
 
 x  2 x  2

 4. x  2  hay x  2 
 4 x  2 
Lấy loogarit cơ số 2 hai vế ta được log x  2  .log x  2   log 4 x  2 


Phương trình thành x  2



D. 1

log2 4  log2 x 2

log2 x 2

2

3

 4. x  2

log2 x 2

3

2

2





2




log x  2  1
 log x  2  2  log2 x  2   2

log2 x  2  2
2
2










5
x 
2

x

6



5
5
và x 2  6 . Vậy 2x1  x 2  2.  6  1
2
2

Suy ra x 1 

Câu 17. (THPT Chuyên KHTN L4) Tìm tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình
4x

2

2x 1



 m.2x

2

2x 2



 3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt



A. ;1

 

B. ;1  2; 



C. 2; 





D. 2; 



Hướng dẫn
Chọn D





x 1
Đặt t  2  , t  1
2

Phương trình có dạng t 2  2mt  3m  2  0 (*)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2

m  3m  2  0


2
x

m

m

3
m

2

1
 1,2


2

m  3m  2  0


2
m


3
m

2

m

1



m 2  3m  2  0

m 2
m  1  0
m 2  3m  2  m 2  2m  1










Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2 5x  1 .log2 2.5x  2  m có nghiệm
x 1
A. m  6

Hướng dẫn
Chọn C





B. m  6





C. m  6







D. m  6



log2 5x  1 .log2 2.5x  2  m  log2 5x  1 1  log2 5x  1   m



Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

8|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258

fb: facebook.com/ThayPhiToan





Đặt t  log6 x  x 2  1 do x  1  t  2







 t 1  t  m  f t  t 2  t  m, t  2



Có f ' t  2t  1  0, t  2 nên hàm số đồng biến trên 2; 





Để phương trình luôn có nghiệm thì m  M inf t  6
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình





log22 x  log 1 x 2  3  m log4 x 2  3 có
2

nghiệm thuộc 32; 



A. m  1; 3 

Hướng dẫn
Chọn A


B. m  1; 3




C. m   1; 3


ĐK: x  0 . Khi đó phương trình tương đương





D. m   3;1




log22  2 log2 x  3  m log2 x  3



Đặt t  log2 x với x  32  log2 x  log2 32  5 hay t  5



Phương trình có dạng t 2  2x  3  m t  3



*

Khi đó bài toán trở thành: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t  5 ”



t  3t  1  m t  3 

Với t  5 thì * 

 t 1 m t  3  0  m 

Ta có

t 3





t 1 m t  3  0

t 1
t 3

t 1
4
4
4
. Với t  5  1  1 
1
1
3
t 3
t 3
t 3
53

hay 1 

t 1
t 1
 31
 3
t 3
t 3

Suy ra 1  m  3
Vậy phương trình có nghiệm với 1  m  3
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình









log2 7x 2  7  log2 mx 2  4x  m x 



A. m  2;5
Hướng dẫn
Chọn A



B. m  2;5

C. m  2;5



D. m   2;5



Bất phương trình tương đương 7x 2  7  mx 2  4x  m  0, x 








2

 7  m x  4x  7  m  0 2
 2
mx  4x  m  0
3


Với m  7 (2) không thỏa mãn với mọi x

Với m  0 (3) không thỏa mãn với mọi x

, x 

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

9|Page


THẦY CAO PHI – 0977214258
7  m  0

2
2'  4  7  m  0
(1) luông đúng x   

m  0
'  4  m 2  0
 3





fb: facebook.com/ThayPhiToan
m

m


m
m


7
5
0

2m 5

2









Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 1  log5 x 2  1  log5 mx 2  4x  m có
nghiệm đúng với mọi x
A. m  2;3





B. m  2;3

Hướng dẫn
Chọn A



C. m  2;3



D. m   2;3





Bất phương trình tương đương 7 x 2  1  mx 2  4x  m  0, x 








2

 5  m x  4x  5  m  0 2
 2
* , x 

mx

4
x

m

0
3


Với m  0 hoặc m  5 (*) không thỏa mãn với mọi x



5  m  0

2
2'  4  5  m  0
Với m  0, m  5 : *  
2m 3
m  0
'  4  m 2  0
 3







 

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình









log5 x 2  1  log5 x 2  4x  m  1

A. m  12;13

B. m  12;13

C. m  13;12

D. m  13; 12

Hướng dẫn
Chọn A
 2
2
x 2  4x  m

x  1 

m  x  4x  f x


5
2
x 2  4x  m  0
m  4x  4x  5  g x



 

 

 
 


f x  12 khi x  2
m  Max
2 x  3
Hệ trên thỏa mãn x  2;3  
 12  m  13
m  Max f x  13
khi x  2

2 x  3


 

Câu 23. Phương trình 2x 3  3x
A. 3x1  2x 2  log3 8

2

 5x  6

có hai nghiệm x 1, x 2 trong đó x1  x 2 . Hãy chọn phát biểu đúng

B. 2x1  3x 2  log3 8

C. 2x1  3x 2  log3 54

Hướng dẫn
Chọn A
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được















D. 3x1  2x 2  log3 54



 x  3 log2 2  x 2  5x  6 log2 3  x  3 1  x  2 log2 3   0


x  3  0
x  3
x  3



1  x  2 log2 3  0
x  2  log3 2
x  log3 18

log2 2x 3  log2 3x



2

 5x  6



Câu 24. Phương trình 333x  333x  34x  34x  103 có tổng các nghiệm là

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

10 | P a g e


THẦY CAO PHI – 0977214258
A. 0
B. 2
Hướng dẫn
Chọn A

fb: facebook.com/ThayPhiToan
C. 3
D. 4



1 
1
333x  333x  34 x  34 x  103  27  33x  3x   81  3x  x   103
3 
3 


1
, t 2
3x
Khi đó phương trình trở thành



Đặt t  3x 







27 t 3  3t  81t  103  t 

Với t 

10
2
3

10
1 10
 3x  x 
3
3
3



Đặt y  3x , y  0



y  3
1 10
2
Khi đó y  
 3y  10y  3  0  
y  1
y
3

3
Với y  3  x  1

1
 x  1
3

Với y 





Câu 25. Phương trình 32x  2x 3x  1  4.3x  5  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 1
Hướng dẫn
Chọn A

B. 2





C. 0





D. 3



32x  2x 3x  1  4.3x  5  0  3x  1 3x  2x  5  0  3x  2x  5  0

Phương trình có nghiệm duy nhất x  1 (sử dụng phương pháp hàm số)
Câu 26. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x
nghiệm bằng
A. 0
Hướng dẫn
Chọn A
2x

2

4

  22x 2  2x 3  1 . Khi đó tổng hai



2 x 2 1

2

2

2

C. 2

D. 1

  22x 2  2x 3  1  8.2x 1  22x 1  4.22x 1  4.2x 1  1



Đặt t  2x

4

B. 2

2 x 2 1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

t  2 , phương trình trên tương đương với

8t  t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1  0  t  3  10 (vì t  2 ). Từ đó suy ra

x  log 3  10
1
2
2
2
2x 1  3  10  

x   log 3  10
2

 2
2
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

11 | P a g e


THẦY CAO PHI – 0977214258
fb: facebook.com/ThayPhiToan
Câu 27. Với giá trị nào của m thì phương trình m  1 .16x  2 2m  3 .4x  6m  5  0 có hai nghiệm









trái dấu
A. 4  m  1

C. 1  m 

B. m  

3
2

D. 1  m  

5
6

Hướng dẫn
Chọn A
Đặt t  4x  0 . Phương trình đã cho trở thành

 






Yêu cầu bài toán   * có hai nghiệm t , t thỏa mãn 0  t
f t  m  1 t 2  2 2m  3 t  6m  5  0 *
1

m  1  0


  m 1 f 1  0

 m  1 6m  5  0







 



2

1

 1  t2

m  1


 m  1 3m  12  0  4  m  1
 m  1 6m  5  0













Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình 4x  m.2x 1  2m  0 có hai nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn
x1  x 2  3

B. m  2

A. m  4
Hướng dẫn
Chọn A

 

Ta có 4x  m.2x 1  2m  0  2x

2

C. m  1

D. m  3

 2m.2x  2m  0

 

Phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai ẩn 2x có  '  m

2

 2m  m 2  2m

m  2
Phương trình có nghiệm  m 2  2m  0  m m  2  0  
m  0



x

x

x x 2

Áp dụng định lí Viet ta có 2 1.2 2  2m  2 1



 2m

Do đó x1  x 2  3  2  2m  m  4
3

Offline: Tầng 2, số 161 Xuân Đỉnh – Hà Nội

Online: Toliha.vn

12 | P a g e