Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

TRẦN THỊ THU HƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

TRẤNTHỊ THU HƯƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Thái Bình

Hà Nội – 2019

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thái
Bình,người đã hết sức tận tâm trong việc định hướng, chỉ đạo và giúp đỡ về mặt
chuyên môn để tôi có thể hoàn thành được luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các giảng viên, cán bộ trường Đại
học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ,tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em
học sinh trường Trường trung học cơ sở Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành
phố Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi điều tra, tiến hành thực
nghiệm trong quá trình nghiên cứu luận văn.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp cao học
Toán QH-2017-S, trường Đại học Giáo dục đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời
gian thực hiện đề tài này.
Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Tác giả

Trần Thị Thu Hương


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
GV
HS
NXB
SGK
TT
THCS

Từ đầy đủ
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Thứ tự
Trung học cơ sở


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả học tập các lớp trước thực nghiệm sư
phạm
Bảng 3.2. Bảng tổng hợp kết quả các lớp sau khi dạy thực nghiệm sư
phạm


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Biểu đồ 1.1. Thống kê về mức độ thường xuyên được tìm hiểu về những
ứng dụng thực tế trong môn Toán
Biểu đồ 1.2. Thống kê về sự mong muốn được biết về những ứng dụng
thực tế trong Toán học
Biểu đồ 1.3. Mức độ quan tâm của giáo viên đến việc áp dụng Toán học
vào thực tế trên lớp
Biểu đồ 1.4. Đánh giá mức độ cần thiết đưa ứng dụng thực tế vào giảng
dạybộ môn Toán
Hình 1.1. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a.........................................................12
Hình 1.2. Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê.........................................13
Hình 1.3. Biểu diễn mái nhà hình tam giác.....................................................13
Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao của một bức tường..........................................13

Hình 1.5. Biểu diễn anh công nhân dựng chiếc tủ lên.....................................14
Hình 1.6. Biểu diễn chiếc khung hình chữ nhật..............................................14
Hình 1.7. Biểu diễn con cún chạy trong sân hình chữ nhật.............................14
Hình 1.8. Biểu diễn em bé chơi trên ván trượt................................................15
Hình 1.9. Biểu diễn con đường từ nhà bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến
trường..............................................................................................................15
Hình 1.10. Biểu diễn khoảng cách bạn Nam bơi được hàng ngày..................16
Hình 1.11. Biểu diễn vị trí xây dựng trạm biến áp..........................................16
Hình 1.12. Biểu diễn vị trí đặt trạm phát sóng................................................17
Hình 1.13. Biễu diễn hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông
.........................................................................................................................17
Hình 1.14. Biễu diễn hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông
.........................................................................................................................18
Hình 1.15. Biễu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế.........................................18
Hình 1.16. Biễu diễn vị trí đào một chiếc giếng..............................................19


Hình 1.17. Một chi tiết máy bị gãy..................................................................19
Hình 1.18. Biễu diễn vị trí đặt một nhà máy...................................................20
Hình 2.1. Biểu diễn bài toán khảo sát định lý Pytago.....................................29
Hình 2.2. Bốn viên gạch hình vuông...............................................................29
Hình 2.3. Chín viên gạch hình vuông..............................................................29
Hình 2.4. Bốn viên gạch hình chữ nhật...........................................................30
Hình 2.5. Chín viên gạch hình chữ nhật..........................................................30
Hình 2.6. Sân được lát các viên gạch hình chữ nhật.......................................30
Hình 2.7. Mở rộng định lý Pytago...................................................................31
Hình 2.8. Mặt trăng Hypocrat..........................................................................32
Hình 2.9. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.................................................34
Hình 2.10. Các cột điện thẳng hàng................................................................34
Hình 2.11. Bắn cung tên..................................................................................35

Hình 2.12. Biểu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế.........................................36
Hình 2.13. Điều 15 nghị định 11/2010/NĐ-CP quy định về giới hạn hành
lang an toàn đường bộ.....................................................................................37
Hình 2.14. Biểu diễn vị trí nhà bạn Nam ở ven đê một con sông...................39
Hình 2.15. Biễu diễn chiều cao của một ngọn hải đăng..................................42
Hình 2.16. Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang......................................43
Hình 2.17. Biễu diễn chiều cao của một tòa nhà.............................................43
Hình 2.18. Biễu diễn độ cao của một con diều so với mặt đất........................44
Hình 2.19. Biễu diễn chiều dài của một cần cẩu.............................................45
Hình 2.20. Biễu diễn vị trí đặt trạm phát sóng................................................45
Hình 2.21. Biễu diễn đường ống dẫn nước từ nhà máy đến điểm cư dân
.........................................................................................................................46
Hình 2.22. Biễu diễn chiều dài một máng trượt..............................................47
Hình 2.23. Biễu diễn chiều cao của một ngôi nhà so với đầu của một
chiếc thang.......................................................................................................48


Hình 2.24. Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang so với mặt đất...............48
Hình 2.25. Biễu diễn vị trí của một trường THCS..........................................49
Hình 2.26. Biễu diễn vị trí của hai lớp 7A và 6B của một trường THCS.
.........................................................................................................................49
Hình 2.27. Biễu diễn chiều cao của một con diều so với mặt đất...................50
Hình 2.28. Biễu diễn độ dài của một băng chuyền..........................................51
Hình 2.29. Biễu diễn vị trí sút bóng của một cầu thủ......................................52
Hình 2.30. Biễu diễn ứng dụng đường cao, đường trung trực........................52
Hình 2.31. Biễu diễn ứng dụng đường trung trực của đoạn thẳng..................53
Hình 2.32. Biễu diễn vị trí nhà anh Linh và nhà chị Hoa................................54
Hình 2.33. Biểu diễn vị trí nhà bạn A..............................................................56
Hình 2.34. Cây xanh bị đổ sau cơn bão số 12 ở Phú Yên...............................57
Hình 2.35. Biểu diễn một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vườn........58

Hình 3.1. Slide bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng”..............................................................................................................69
Hình 3.2. Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng”..............................................................................................................69
Hình 3.3. Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng”..............................................................................................................72
Hình 3.4. Slide bài giảng “Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng”..............................................................................................................73
Hình 3.5. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................73
Hình 3.6. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................74
Hình 3.7. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................74


Hình 3.8. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................75
Hình 3.9. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................75
Hình 3.10. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................76
Hình 3.11. Slide bài giảng “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”
.........................................................................................................................76
Hình 3.12. Phiếu bài tập “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”........77
Hình 3.13. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................77
Hình 3.14. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................78
Hình 3.15. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của

tam giác”..........................................................................................................78
Hình 3.16. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................79
Hình 3.17. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................80
Hình 3.18. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................81
Hình 3.19. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................81
Hình 3.20. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đường trung trực của
tam giác”..........................................................................................................82


MỤC L
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG...............................................................................iii
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học.......................................................................................3
5. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................3
7. Đóng góp của luận văn..................................................................................3
8. Cấu trúc của luận văn....................................................................................4
CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...........................................5
1.1. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học...............5
1.2. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán ở trường trung học cơ sở.............................................................5

1.3. Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RMERealistic Mathematics Education).....................................................................7
1.3.1. Ba luận điểm cơ bản của RME................................................................8
1.3.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME.........................................................10
1.4. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua các chủ đề
trong Hình học lớp 7........................................................................................12
1.5. Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ giữa toán
học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7..........................................................20
1.5.1. Học sinh.................................................................................................20
1.5.2. Giáo viên...............................................................................................22
Kết luận chương 1...........................................................................................24


CHƯƠNG 2.THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNGTHỰC
TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7..............................................25
2.1. Định hướng thiết kế và sử dụng một số bài toán có nội dung thực tiễn
.........................................................................................................................26
2.2. Các biện pháp...........................................................................................26
2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi
động cơ cho học sinh.......................................................................................26
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình
thành kiến thức mới.........................................................................................32
2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để
luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học..............38
2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh..............................................55
Kết luận chương 2...........................................................................................64
CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.....................................................65
3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sư phạm..........................................65
3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................65
3.3. Nội dung thực nghiệm..............................................................................66

3.3.1. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm..............................................................66
3.3.2. Đề kiểm tra thực nghiệm.......................................................................83
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm..................................................................85
3.4.1. Đánh giá định tính.................................................................................85
3.4.2. Đánh giá định lượng..............................................................................87
Kết luận chương 3...........................................................................................88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..................................................................89
1. Kết luận.......................................................................................................89
2. Khuyến nghị................................................................................................89
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................99


PHỤ LỤCY


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục và đào tạo trong giai đoạn đổi mới hiện nay chú trọng mục tiêu
hình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thực
hành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy
người. Ở bậc phổ thông, mỗi lĩnh vực giáo dục tuy có đặc thù riêng đều
hướng tới mục tiêu trên. Đối với môn Toán, ngoài vai trò là công cụ, phát
triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở
trường của học sinh, môn học còn góp phần thực hiện yêu cầu định hướng
giáo dục nghề nghiệp. Mặt khác, việc phát triển năng lực, định hướng nghề
nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập,
tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Như vậy, việc dạy học môn Toán
gắn với thực tiễn ngay từ bậc phổ thông hiện nay là rất cần thiết.[8]
Khi học toán, học sinh có thể sẽ đặt ra rất nhiều câu hỏi. Chẳng hạn như:
Tính chất ba đường trung trực trong tam giác để làm gì? Trọng tâm của tam

giác có ý nghĩa như thế nào trong cuộc sống,... Nếu các câu hỏi đều được giáo
viên giải đáp trong quá trình truyền thụ tri thức đến cho học sinh thì chẳng
những các em hứng thú với bài học mà còn trang bị cho học sinh kỹ năng tư
duy ứng dụng và tư duy sáng tạo. Ngoài ra, vì toán học luôn có quan hệ mật
thiết với các môn học khác nên khi nắm vững được mối liên hệ giữa lý luận
và thực tiễn, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng các kiến thức đã biết vào thực tế ,
giúp cho quá trình học của các em thuận lợi hơn. Điều đó đòi hỏi người giáo
viên phải nắm vững chuyên môn, phải thấy được những ứng dụng thực tế của
các kiến thức toán học. Giáo viên phải giúp học sinh nhận ra được các lý
thuyết toán học là gắn liền với thực tiễn, gắn liền với đời sống. Từ đó sẽ giúp
học sinh dễ dàng lĩnh hội, gây được sự hứng thú, kích thích được hoạt động
nhận thức của học sinh.[5]

1


Một thực tế, hiện nay rất nhiều kì thi tuyển sinh môn Toán đã đưa những
câu hỏi hoặc những bài toán có nội dung thực tế vào đề thi trong khi chương
trình sách giáo khoa hiện hành lại chưa có nhiều nội dung liên hệ thực tế điều
đó làm học sinh cảm thấy khó khăn trong quá trình ôn tập và kiểm tra kiến
thức.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
này là:“Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình
học lớp 7”.Trong luận văn này, tôi đã tập trung nghiên cứu và thiết kế một số
bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 theo từng chủ đề.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số nội
dung gắn với thực tiễn trong Hình học 7 từ đó thiết kế và sử dụng một số nội
dung thực tiễn trong dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
Toán học cho học sinh phổ thông đặc biệt là học sinh Trung học cơ sở.[12]

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăng
cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Toán ở trường phổ thông nói
chung và dạy học Toán 7 phần Hình học nói riêng.
- Nghiên cứu kĩ nội dung sách giáo khoa Toán 7 hiện hành và các tài liệu
tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung (khái niệm, định lý, bài
tập) có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn.
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm để sử dụng một số bài tập có nội
dung thực tiễn theo chủ đề trong dạy học hình học lớp 7 góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học.
- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Nam Từ Liêm,
quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp đã
đưa ra nhằm điều chỉnh cho phù hợp.

2


4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nghiên cứu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn,
luận văn thiết kế một số nội dung dạy học gắn với thực tiễn, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học hình học 7 ở trường THCS.
5. Khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học có sử dụng các bài
tập gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trường THCS.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn
Toán, nghiên cứu Sách giáo khoa môn Toán lớp 7, và các giáo trình về
phương pháp dạy học môn Toán.
- Sưu tầm, tìm hiểu và phân tích các công trình khoa học, tài liệu sách

báo, luận văn, luận án, ...liên quan đến đề tài.
6.2. Điều tra, quan sát
- Dự giờ, quan sát, trao đổi về việc dạy của giáo viên và việc học của học
sinh trong quá trình khai thác các bài tập Sách giáo khoa và các bài tập về chủ
đề hình học lớp 7.[12]
- Mẫu khảo sát: Các lớp 7A3, 7A5 trường THCS Nam Từ Liêm, quận
Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tượng là học sinh lớp 7 trường THCS Nam
Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
7. Đóng góp của luận văn

3


- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc sử dụng các bài tập toán học
gắn với thực tiễn trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường
THCS.[12]
- Xây dựng được hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy
học hình học 7. Sưu tầm một số đề thi, đề kiểm tra trong các kì thi tuyển sinh
vào 10, thi chọn học sinh giỏi,.. có nội dung thực tiễn.
- Đề xuất một số quan điểm của cá nhân thông qua quá trình nghiên cứu
nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung
thực tiễn trong quá trình dạy học toán.
- Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đang
theo học ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán đang giảng dạy tại các
trường Trung học cơ sở.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung

luận văn được trình bày thành ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học
hình học lớp 7
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Ăngghen đã viết: “Đối tượng của Toán học thuần túy là những hình dạng
không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực”. Như vậy có
thể hiểu, Toán học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề
như: Con số, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Toán học có nguồn gốc thực
tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con người. Toán học là
kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật, hiện tượng trong thực tiễn trên
những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện
mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính
trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm khoa học, kỹ
thuật, y học và tài chính, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường.
Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang
diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển nhanh và quy mô rất lớn. Toán học
ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Có nhận định cho rằng, các khoa
học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng Toán học. Hơn bao giờ hết nhận
định đó đã và đang được thực tế chứng minh.[3]
Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng thì: “Thực tiễn là toàn
bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người

nhằm cải biến thế giới khách quan” [3]. Như vậy, thực tiễn được hiểu là hoạt
động vật chất, tất cả các hoạt động bên ngoài hoạt động tinh thần của con
người đều là hoạt động thực tiễn.
1.2. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Toán ở trường trung học cơ sở
Môn Toán được xây dựng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện
đại. Nội dung chương trình môn Toán phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng
5


của văn hoá toán học nhất thiết phải được đề cập trong nhà trường phổ thông,
phải phản ánh nhu cầu hiểu biết thế giới, khơi dậy hứng thú, sở thích của
người học.
Ngoài ra, nội dung chương trình môn Toán cũng chú trọng tính ứng dụng
thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, đặc biệt với các
môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM (liên môn Toán, Khoa học, Kĩ thuật),
gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và
những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền
vững, giáo dục tài chính...).[14]
Chương trình bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ
lớp 1 đến lớp 12. Có thể hình dung, chương trình được thiết kế theo mô hình
gồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát
triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát
triển của năng lực, phẩm chất của học sinh.
Bên cạnh đó, chương trình môn Toán tiếp nối với chương trình giáo dục
mầm non, cũng như tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại
học. Chương trình môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức:
Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
Môn Toán cũng được phân chia theo hai giai đoạn. Giai đoạn giáo dục cơ
bản giúp học sinh nắm hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học

cần thiết nhất, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ tiếp theo hoặc có
thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp học sinh có cái nhìn
tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán học
trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học
sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu
những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.[15]

6


Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh có định
hướng khoa học tự nhiên và công nghệ được chọn học một số chuyên đề. Các
chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp
của học sinh.
Giáo viên cần quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý nhu cầu, năng lực
nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh. Giáo viên
cũng cần linh hoạt vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học tích cực.[10]
Tùy mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình
thức tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm, học trong lớp,
học ngoài lớp, tránh rập khuôn, máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học
trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn.
Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin về vị trí, vai trò tích cực
của Toán học đối với đời sống trong xã hội hiện đại, khuyến khích học sinh
phát triển hứng thú, sự sẵn sàng tự học hỏi, tìm tòi, khám phá để thành công
trong học môn Toán.[11]
1.3. Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RMERealistic Mathematics Education)

Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education –
viết tắt là RME) là lý thuyết được phát triển bắt đầu từ Hà Lan vào năm 1968.
Dự án Wiskobas tạo sự đổi mới mạnh mẽ trong giáo dục toán học trước hết là
đào tạo giáo viên Toán. Trước hết nhóm nghiên cứu đã phân tích những xu
hướng khác nhau của giáo dục toán học không những ở Hà Lan mà ở các
nước trên thế giới. Dự án được chia làm 3 giai đoạn: giai đoạn “khám phá”
(1971 - 1977), giai đoạn “tích hợp” (1973 - 1975) và giai đoạn “phát triển,
nghiên cứu” (1975 - 1977) (Treffers, 1987). Ý tưởng cơ bản của RME là dựa
7


trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal. Trải qua hơn
30 năm, RME được phát triển bởi các nhà giáo dục toán học thuộc Viện
Freudenthal thuộc trường Đại học Utrecht và các viện nghiên cứu khác của
Hà Lan. Hiện nay khoảng 75% các trường học của Hà Lan sử dụng sách giáo
khoa dựa trên triết lý RME. Đặc biệt, Dự án Hewet (1981 - 1985) đã phát
triển chương trình toán học ở trường trung học phổ thông và sinh viên các
trường đại học về khoa học xã hội và nhân văn. Chiến lược đánh giá hiệu quả
của RME được phân tích và tiếp tục phát triển trong luận án tiến sĩ của Van
den Heuvel năm 1996. Ý tưởng này cũng được sử dụng trong nhiều sách giáo
khoa bậc trung học ở nhiều trường học của Hoa Kì với tên gọi “Toán học
trong ngữ cảnh” - một trong những chuỗi sách giáo khoa liên hệ toán học với
thực tiễn. Tư tưởng RME cũng được đưa vào chương trình dạy toán ở bậc đại
học và được nghiên cứu bởi nhiều tác giả như Rasmussen & King (2000),
Kwon (2002), Ju & Kwon (2004).[14]
1.3.1. Ba luận điểm cơ bản của RME
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME như sau:
- Toán học như một hoạt động sống [14]
Trong xã hội loài người, Toán học không chỉ để tồn tại mà còn được
nâng lên thành một sản phẩm trừu tượng, một ngành khoa học cơ bản được

nghiên cứu trong một hệ thống lí thuyết: không chỉ xuất phát từ nhu cầu thực
tiễn mà còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ môn Toán. Tuy
nhiên, đối với đa số người lao động, với tư cách là người thụ hưởng, người
dùng cuối cùng với các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu
hết những kiến thức toán học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động
sống của họ: không cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu
lí thuyết toán học, bao nhiêu mô hình tính toán giúp vận hành chiếc máy điện
thoại, đa số chỉ cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ
khóa…Đối với nhiều người, nhu cầu học và nghiên cứu toán – với tư cách
8


một khoa học thuần túy lí thuyết – hoàn toàn không có, hoặc chỉ là nhu cầu
thứ yếu. Vì vậy, nội dung đưa vào giáo dục Toán học trong nhà trường, dành
cho đa số, ở trình độ phổ thông, không nhất thiết, không cần thiết là thứ toán
để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán để làm, toán như hoạt động
sống: tính, đếm, đo đạc, so sánh, phân tích, thống kê, chia trường hợp, đánh
giá, dự đoán, ra quyết định,…
Toán học phải được kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của
học sinh và cần có tính thời đại thông qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì
nhìn toán học như một chủ để cần được truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tưởng
toán học như một hoạt động của con người. Các bài học nên cung cấp cho học
sinh cơ hội hướng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy toán là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” trí thức [14]
Con đường mà toán học được tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy
khúc khuỷu quanh co, đầy chông gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại
của nhân loại. Đương nhiên, không thể được tái hiện những con đường nói
trên một cách hoàn toàn trung thực trong môi trường lớp học: realistic khác
với và không thể là authentic. Nhưng những quá trình đó, phần nhiều có thể
được mô phỏng như những thí nghiệm, phù hợp với con đường nhận thức tự

nhiên của người học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học
sinh không thể lặp lại quá trình phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên, họ
cần được trao cơ hội tái phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên
và tài liệu học tập. Có như vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính
mình tạo ra, chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu.
Như vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trước hết phải
tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:
- Về lịch sử toán – khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức? Hoàn cảnh ra đời
(xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ toán học), con đường hình thành kiến

9


thức, những khó khăn, những công cụ được sử dụng để khám phá ra kiến
thức,..;[14]
- Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trò gì? Phản ánh ý nghĩa
nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mô hình nào, là mô hình của hay
mô hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
- Toán học dưới góc độ sư phạm [14]
Freudenthal tin rằng cách thức mà toán học được công bố và trình bày là
khác với cách thức mà nó được phát minh.
- Các nhà toán học đưa “kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ
cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí
thuyết toán học là kiến thức được chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng các
định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào lớp
học. Quá trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần được lần ngược
lại giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm làm tái tạo ngữ cảnh và
một “hình ảnh của trí thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình
huống có ý nghĩa.

1.3.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tưởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đưa ra sau nguyên tắc dạy học quan trọng:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): người học được đối xử như những
chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu tố
quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học toán tốt nhất là thông
qua làm toán.[13]
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: đầu tiên,
RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là người học phải
có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; Mặt khác
nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục toán học cần bắt đầu từ những tình
10


huống thực tiễn có ý nghĩa với người học, để trao cho họ cơ hội lưu lại những
ý nghĩa đó vào cấu trúc toán học hình thành trong tâm trí họ. Như vậy, dạy
toán theo tinh thần RME, không bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa,
định lí (chúng sẽ chỉ được vận dụng về sau), mà luôn khởi đầu bằng một tình
huống đòi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động toán học hóa.[13]
- Nguyên tăc cấp độ (level principle cũng được nêu bởi Gravemeijer, 1994 rồi
phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự thăng tiến
về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ ngữ
cảnh phí toán học liên quan tới trí thức, qua biểu tượng, sơ đồ, tới nội dung
toán học thuần túy của tri thức. Các mô hình là rất quan trọng làm cầu nối
giữa những kinh nghiệm không chính thức, bối cảnh toán học liên quan và
những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mô
hình phải có sự chuyển biến từ mô hình của một tình huống sang mô hình cho
những dạng tình huống tương tự.[13]
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung toán, dạy theo xu
hướng RME, sẽ không chú trọng tới ranh giới như toán có sẵn giữa các phân

môn Đại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê,…mà được tích hợp cao
độ. Sinh viên được đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó có thể phải thực
hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hoàn (suy luận, tính toán,
thống kê, tiền hành giải thuật,..), sử dụng nhiều kiến thức, công cụ, toán học từ
những phân môn khác nhau, thậm chí cả các khoa học khác.[13]
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): học toán không chỉ là hoạt
dộng cá thể mà còn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến khích sự
tương tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho mỗi cá
nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lược, khám phá, ý tưởng,..với người học
khác – ngược lại được sẽ được hưởng thụ từ người khác, để có sự thăng tiến về
nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy lẫn học bạn.

11


- Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), được chính Freudental đề xuất
từ ý tưởng về quá trính tái khám phá có hướng dẫn (guides re-invention) trong
dạy học toán, mà ở đó giáo viên giữ vai trò người tiên phong trên con đường
những một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc tiến hành những hoạt
động đó sẽ tạo ra những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học. Để
hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ưu tiên những dự án dạy học
dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.
1.4. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn được thể hiện qua các chủ đề
trong Hình học lớp 7
Theo chương trình lớp 7 hiện hành, luận văn đã tiến hành rà soát lại các
nội dung, bài tập trong sách giáo khoa lớp 7 có nội dung liên hệ thực tế cụ thể
như sau:
Chương I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song (1 bài)
Chương II: Tam giác (7 bài)
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (8 bài)

Ví dụ 1.1
Hãy nêu hình ảnh của các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị
trong thực tế. [1, tr89]
Ví dụ 1.2
Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 50 so với phương thẳng đứng như
hình vẽ. Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ. [1, tr108]
Hình 1.1. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a

12


Ví dụ 1.3
Hình vẽ sau biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn
MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng
thước chữ T và đặt như hình vẽ (OAAB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi
BC tạo với trục BA một góc có số đo là 320. [1, tr109]
Hình 1.2. Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê

Ví dụ 1.4
Hai thanh AB và AC của vì kèo

Hình 1.3. Biểu diễn mái nhà hình

một mái nhà bằng nhau và thường

tam giác

tạo với nhau một góc bằng: 145 0 nếu
là mái tôn;1000 nếu là mái ngói. Tính
góc ABC trong từng trường hợp

(xem hình vẽ). [1, tr127]
Ví dụ 1.5
Tính chiều cao của bức tường

Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao

trong hình vẽ biết rằng chiều dài của

của một bức tường

thang là 4m và chân thang cách tường
là 1m.[1, tr131]

13