HÀM số mũ và LOGARIT

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
A – HÀM SỐ MŨ
Hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) được gọi là hàm số mũ.
• Tập xác định !.
• Tập giá trị (0;+∞).
•

Đạo hàm y ′ = a x lna.

Tổng quát: y = au ⇒ y ′ = u′au lna.

Đặc biệt: y = e x ⇒ y ′ = e x ; y = eu ⇒ y ′ = u′eu .
• Với a > 1, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
• Với 0 < a < 1, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
• Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1).
• Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x .
A. y ′ = 3x−1.

B. y ′ = 3x−1 ln3.

C. y ′ = 3x ln3.

3x
.
D. y ′ =
ln3


Câu 2. Cho hàm số y = 3

. Tính y ′(5).
35 ln3
.
B. y ′(5) =
8


35 ln3
.
C. y ′(5) =
4


34 ln3
.
D. y ′(5) =
4


4

3 ln3
.
A. y ′(5) =
8


3x+1

x

⎛ 1 ⎞
Câu 3. Cho hàm số y = ⎜
⎟⎠ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
⎝
3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞).
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = e cos x .
A. y ′ = sin xe cos x .

B. y ′ = cos xe sin x .

C. y ′ = −sin xe cos x .

D. y ′ = −cos xe sin x .

Câu 5. Cho hàm số y = (x 2 + ax + b)e x . Biết rằng y ′ = (x 2 + 4x + 3)e x . Tính S = ab.
A. S = 0.
B. S = 6.
C. S = 12.
D. S = 10.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

(

)

(

)

Câu 6. Cho hàm số y = e x asin x + bcos x . Biết y ′ = e x 5sin x + 7cos x . Tính S = a + 3b.


A. S = 7.
B. S = 19.
C. S = 38.
D. S = 9.

x

⎛π⎞
Câu 7. Cho hàm số y = ⎜ ⎟ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
⎝ 3⎠

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞).
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1).
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

x

x

⎛ 1 ⎞
⎛ 3⎞
C. y = e x .
C. y = ⎜ ⎟ .
D. y = ⎜
A. y = x .
⎟⎠ .
⎝π⎠
⎝
3


x
⎛ a⎞ ⎛

a ⎞
Câu 9. Cho hàm số y = ⎜ ⎟ ⎜ 0 < ≠ 1⎟ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b ⎠
⎝ b⎠ ⎝

x
x
⎛ a⎞
⎛ a⎞
A. y ′ = ⎜ ⎟ lna + lnb .
B. y ′ = ⎜ ⎟ lna − lnb .
⎝ b⎠
⎝ b⎠


x
x
⎛ a⎞
⎛ a⎞
C. y ′ = ⎜ ⎟ ln a + ln b .
D. y ′ = ⎜ ⎟ ln a − ln b .
⎝ b⎠
⎝ b⎠


Câu 10. Cho hàm số y = (ab)x (0 < ab ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
π
2

(

)

(

(

(

)

)

)

(

(

)

)

A. y ′ = (ab)x lna + lnb .
B. y ′ = (ab)x lna − lnb .


C. y ′ = (ab)x ln a + ln b .
D. y ′ = (ab)x ln a − ln b .

x
Câu 11. Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
e

1− x
x −1
1− x
x −1
A. y ′ = x .
B. y ′ = x .
C. y ′ = 2x .
D. y ′ = 2x .
e
e
e
e





(

2

)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

(

)


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 12. Cho hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) và hàm số y = b x (0 < b ≠ 1)
nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0 < a < 1,b > 1.
B. a > 1,0 < b < 1.
C. a > 1,b > 1.
D. 0 < a < 1,0 < b < 1.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =


( 3)
B. y ′ = 2(x −1)( 3 )

1
C. y ′ = (x −1)( 3 )
2

D. y ′ = (x +1)( 3 )

A. y ′ = (x −1)


x 2 −2x+1

x 2 −2x+1

.

ln3.

x 2 −2x+1

ln3.

x 2 −2x+1

x 2 −2x+1

( )
3

ln3.

ln3.

ex
Câu 14. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

y
y
y

A. y ′ x +
B. y ′ x +
C. 2 y ′ x +
= ex .
= ex .
= ex .
2 x
x
2 x




(

Câu 15. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 − 3m+1

(−∞;+∞).

⎛ 3− 5 ⎞ ⎛ 3+ 15 ⎞
;3⎟ .
A. ⎜ 0;
⎟ ∪⎜
2 ⎠ ⎝ 2
⎝
⎠

⎛
⎞
3− 5 ⎞ ⎛ 3+ 5

;+∞ ⎟ \ 0;3 .
B. ⎜ −∞;
⎟ ∪⎜
2 ⎠ ⎝ 2
⎝
⎠

C. (−∞;0)∪(3;+∞).
D. (0;3).

)

x

y
D. 2 y ′ x +
= ex .
x

nghịch biến trên khoảng

{ }

(

)

x

Câu 16. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 − 3m+1 đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞).

⎛ 3− 5 ⎞ ⎛ 3+ 15 ⎞
;3⎟ .
A. ⎜ 0;
⎟ ∪⎜
2 ⎠ ⎝ 2
⎝
⎠

⎛
⎞
3− 5 ⎞ ⎛ 3+ 5
;+∞ ⎟ \ 0;3 .
B. ⎜ −∞;
⎟ ∪⎜
2 ⎠ ⎝ 2
⎝
⎠

C. (−∞;0)∪(3;+∞).
D. (0;3).
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

{ }


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

ex
Câu 17. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x

x
A. xy ′′ + 2 y ′ = e .
B. xy ′′ + 2 y ′ = −e x .
C. xy ′′ − 2 y ′ = e x .
Câu 18. Cho hàm số y = x 2 e x . Nghiệm của bất phương trình y′ < 0 là ?
A. x ∈(0;2).
B. x ∈(−∞;0) ∪ (2;+∞).
C. x ∈(−∞;−2) ∪ (0;+∞).
D. x ∈(−2;0).

D. xy ′′ − 2 y ′ = −e x .

ex
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 19. Cho hàm số y =
cos x

A. y ′′ − 2 y = 2 y ′ tan x.
B. y ′′ = −2 y ′ tan x.
C. y ′′ = 2 y ′ tan x.
D. y ′′ + 2 y = 2 y ′ tan x.
x

Câu 20. Cho hàm số f (x) = e asin x + bcos x . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của a,b để phương

trình f ′(x)+ f ′′(x) = 10e x có nghiệm.

(

)

A. a2 + b2 ≥ 10.
B. a2 + b2 ≤ 1.
C. a2 + b2 ≤ 10.
D. a2 + b2 ≥ 1.
Câu 21. Cho hàm số y = (x 2 − 2x)e x . Tìm tập hợp của bất phương trình y ′ < 0.
B. (0;2).
A. (− 2; 2).
C. (−∞;− 2)∪( 2;+∞).
Câu 22. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

x

D. (−∞;0)∪(2;+∞).

x

⎛ 1 ⎞
⎛π⎞
B. y = 3 .
C. y = ⎜
D. y = ⎜ ⎟ .
.

A. y = x .
⎟
⎝ 3⎠
⎝ 3⎠

Câu 23. Ba điểm A,B,C có hoành độ lần lượt là x , y,z và theo thứ tự thuộc các đồ thị hàm số
x
x
x
y = a , y = b , y = c . Biết tam giác OAB nhận điểm C làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
cz
C. a x + b y = .
A. a x + b y = c z .
B. a x + b y = 3c z .
D. a x + b y = c 3z .
3

−

4

3
π

x

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5

(

)

Câu 24. Cho hàm số y = e x msin x + cos x . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m ∈(−2018;2018) để

phương trình y ′ + y ′′ = 5e x có nghiệm ?
A. 4032.
B. 3.
C. 4034.
D. 4030.
x
Câu 25. Đường thẳng y = 12 cắt đồ thị hàm số y = 3 tại một điểm có hoành độ là ?
A. 1+ log 3 4.


B. 1− log 3 4.


C. −log 12 3.


D. log 12 3.


2x +1
.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y =
4x

1−(2x +1)ln2
1−(2x +1)ln2
1+(2x +1)ln2
1+(2x +1)ln2
. B. y ′ =
. C. y ′ =
. D. y ′ =
.
A. y ′ =
2x
2x−1
2x−1
2
2
2
22x




Câu 27. Đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x (0 < a,b ≠ 1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?

A. 0 < a < 1,b > 1.
B. a > 1,0 < b < 1.
C. a > 1,b > 1.
D. 0 < a < 1,0 < b < 1.

Câu 28. Đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = c x (0 < a,b,c ≠ 1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 29. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

x

⎛ 1⎞
A. y = 3 −1.
B. y = 3 +1.
C. y = 1− 3 .
D. y = ⎜ ⎟ +1.
⎝ 3⎠

Câu 30. Cho đồ thị của hai hàm số y = a x , y = b x với 0 < a,b ≠ 1 như hình vẽ. Đường thẳng
y = m(0 < m ≠ 1) cắt hai đồ thị hàm số và trục tung tại các điểm M,N ,H thoả mãn HM = 3HN. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
x

x

x

C. a = 3b.
B. ab3 = 1.
sin x
Câu 31. Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
e

A. y ′′ + 2 y ′ = −2 y.
B. y ′′ + 2 y ′ = y.
C. y ′′ + 2 y ′ = 2 y.
A. a3b = 1.

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. a = b3 .
D. y ′′ + 2 y ′ = − y.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
x

⎛ 1⎞
Câu 32. Đồ thị của các hàm số y = ⎜ ⎟ , y = 3x lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình
⎝ 3⎠

vẽ bên ?

A. (C2 ),(C1 ).
B. (C3 ),(C 4 ).
C. (C 4 ),(C3 ).
D. (C3 ),(C2 ).




x
x
x
Câu 33. Cho đồ thị của ba hàm số y = a , y = b , y = c (0 < a,b,c ≠ 1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

A. a > c > b.
B. a > b > c.
C. a < c < b.
2 x
Câu 34. Cho hàm số y = x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Cực đại của hàm số là −2.

4
B. Cực đại của hàm số là 2 .
e
C. Cực đại của hàm số là 0.
D. Cực đại của hàm số là 4e2 .
cos x
Câu 35. Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
e

A. y ′′ + 2 y ′ = −2 y.
B. y ′′ + 2 y ′ = y.
C. y ′′ + 2 y ′ = 2 y.

D. c > b > a.

D. y ′′ + 2 y ′ = − y.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

(

)

Câu 36. Cho hàm số f (x) = e x sin x − 2cos x . Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương

f ′(x)
trình
= m có nghiệm là [a;b]. Tính S = a + 4b.
x
f
(x)+5e
′′

A. S = −4 + 3 6.

B. S = −10+ 3 6.

C. S = 6 −5 6.
x

D. S = 6 +5 6.

x

⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
Câu 37. Đồ thị của các hàm số y = 2x , y = ⎜ ⎟ , y = 3x , y = ⎜ ⎟ lần lượt là các đường cong nào trong
⎝ 2⎠
⎝ 3⎠

hình vẽ dưới đây ?

A. (C 4 ),(C2 ),(C3 ),(C1 ).

B. (C 4 ),(C1 ),(C3 ),(C2 ).

C. (C2 ),(C1 ),(C3 ),(C 4 ).

D. (C3 ),(C2 ),(C1 ),(C 4 ).

Câu 38. Cho hàm số y = e x sin x + 2cos x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. y ′′ = 2 y ′ − 2 y.
B. y ′′ = 2 y ′ + 2 y.
C. y ′′ = y ′ − y.

(

8

)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. y ′′ = y ′ + y.


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
x

⎛ 1⎞

Câu 39. Đồ thị của các hàm số y = 2 , y = ⎜ ⎟ lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình vẽ
⎝ 2⎠

bên ?
x

A. (C2 ),(C1 ).


B. (C3 ),(C 4 ).

x+

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 3

1
x

C. (C 4 ),(C3 ).


D. (C1 ),(C2 ).


.

⎛
1⎞
A. y ′ = ⎜ 1+ 2 ⎟ 3 ln3.
x ⎠

⎝

⎛
1 ⎞ x+ 1x
B. y ′ = ⎜ 1− 2 ⎟ 3 ln3.
x ⎠
⎝

⎛
1 ⎞ x+ 1 −1
C. y ′ = ⎜ 1+ 2 ⎟ 3 x ln3.
x ⎠
⎝

⎛
1 ⎞ x+ 1x −1
D. y ′ = ⎜ 1− 2 ⎟ 3
ln3.
x ⎠
⎝

Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 − 2m)x đồng biến trên khoảng
(−∞;+∞).
A. (−∞;0)∪(2;+∞).
1
x+
x

B. (1− 2;0)∪(2;1+ 2).
C. (−∞;1− 2)∪(1+ 2;+∞).

D. (0;2).
Câu 42. Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
x

⎛π⎞
A. y = ⎜ ⎟ .
⎝ 3⎠


x

⎛ 3⎞
B. y = ⎜ ⎟ .
⎝ e⎠


x

⎛ π⎞
C. y = ⎜
⎟ .
⎝ 2 ⎠


x

⎛ 2 ⎞
D. y = ⎜
⎟⎠ .
⎝

e


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
x 2 −x+4
x−1

Câu 43. Cho hàm số y = e
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Cực tiểu của hàm số là 3.
B. Cực tiểu của hàm số là −1.
1
C. Cực tiểu của hàm số là 3 .
e
D. Cực tiểu của hàm số là e5 .
Câu 44. Cho hàm số y = x 2 + mx + 2 e x . Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương

trình y ′ > 0 là khoảng (−∞;+∞).
A. 5.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 45. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2e x trên đoạn
[−3;−1]. Tính S = M + m.

(

4
A. S = 2 .
e

)

B. S =


4+e
C. S = 2 .
e


9+ 4e
.
e3

a+

1−x 2

1

9
D. S = 3 .
e

Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + 2
là 2 b với a,b là các số nguyên dương. Tính
2
3
S = a + b .
A. S = 2.
B. S = 5.
C. S = 9.
D. S = 28.
2
x
2 x
Câu 47. Cho hàm số y = (ax + bx + c)e . Biết y ′ = x e . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a = 1;b = 2;c = −2.
B. a = 2;b = 1;c = −2.
C. a = −2;b = 2;c = 1.
D. a = 1;b = −2;c = 2.
Câu 48. Cho hai số thực x , y thoả mãn x > 0,0 < y < 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x

(2 y )

x

a
a
2x + 2 y x
S=
+
là

với a,b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
2
x
2y
b
b
2x − y x

P = a + b.
A. P = 13.
B. P = 11.
C. P = 17.
D. P = 5.
2x
e
e2 y
+
.
Câu 49. Cho hai số thực dương x , y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
x
y

C. 2e.
D. 4e.
A. 2e2 .
B. 4e2 .
Câu 50. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log(x + 2 y) = log x + log y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

(

4

)

thức P = e
8
5

A. e .

10

x2
1+2 y

.e

y2
1+x

.
1
2

5
8

D. e2 .
B. e .

C. e .
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN
Xem tại phần thi online tại vted.vn link: />1C
2B
3D
4C
5B
6D
7A
8C
11A

12B
13A
14A
15A
16C
17A
18D
21A
22C
23B
24A
25A
26B
27B
28C
31A
32D
33B
34B
35A
36B
37B
38A
41C
42C
43D
44D
45C
46C
47D

48C

9D
19A
29D
39C
49D

10C
20D
30B
40B
50A

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN