Thi online – so sánh tỷ số thể tích khối đa diện bằng công thức (đề số 01) học toán online chất lượng cao 2019 vted (1)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE – SO SÁNH TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG
CÔNG THỨC (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted ( />Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q470036677] Cho khối chóp S. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB

và V là thể tích khối chóp S. M N P . Tính tỉ số
′

A.

V

′

3
=

V

B.

.
4

Câu 2 [Q856008347] Cho khối chóp
AB, BC, CD, DA.

A.

V

′

1
=

V

3

S. ABCD

B.

4

V

′

có thể tích

1
=

C.

.

V

8

V

lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho
chóp tứ giác S. AP I Q.
V

V.

′

Gọi

ˆ
P
I Q = 90

B.

.

2

1

=

V

2

M, N, P , Q

′

1
=

V

.
4

lần lượt là trung điểm các cạnh

.
V

D.

V

′

1

=

V

và đáy

V

′

V

2

V

D.

.

.

V

0

′

1
=

Câu 3 [Q078600801] Cho khối chóp S. ABCD có thể tích

A.

V

C.

.

′

.

V

′

.
V

Gọi V là thể tích khối chóp S. M N P Q. Tính tỉ số

3
=

V

′

V

ABCD

.
4

là hình vuông tâm

I.

Các điểm

P, Q

(P , Q không phải là đỉnh của hình vuông). Tính thể tích của khối

V

C.

.
3

V

D.

.

4

V
.
6

Câu 4 [Q967976571] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A. GBC.
A. V

B. V

= 3.

C. V

= 4.

D. V

= 6.

= 5.

Câu 5 [Q069270173] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích bằng 48. Kí hiệu M , N
lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho M A = M B, N D = 2N C. Tính thể tích V của khối chóp
S. M BCN .

A. V

B. V

= 40.

C. V

= 8.

D. V

= 20.

= 28.

.

Câu 6 [Q409696261] Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích V của khối tứ diện OM N P .
A. V

a

3

=

.
4

B. V

a

3

=

.
24

C. V

a

3

=

.
6

D. V

a

3

=

.
12

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 7 [Q947040994] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N , P lần
lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD và BD. Cho biết AB = 4a, AC = 6a, AD = 7a. Tính thể tích V của
khối tứ diện AM N P .
A. V

B. V

3

= 7a .

C. V

3

= 28a .

D. V

3

= 14a .

3

= 21a .

Câu 8 [Q848637593] Cho khối lăng trụ ABC. A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh B C , C A , A B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M , N , P bằng
′

′

′

A. 21√3.

′

′

B. 12√3.

′

′

′

′

C. 24√3.

D. 8√3.

Câu 9 [Q954202860] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích
điểm các cạnh AB, BC, CA và AA . Thể tích khối tứ diện H M N P bằng
′

′

′

V.

Gọi

M, N, P , H

lần lượt là trung

′

A.

1

B.

V.
12

1

C.

V.
24

Câu 10 [Q872206430] Cho khối chóp tam giác S. ABC có thể tích
cạnh AB, BC, CA và SA. Thể tích khối tứ diện H M N P bằng

A.

1

B.

V.
12

1

C.

V.
24

Câu 11 [Q340746331] Cho khối chóp

S. ABCD

lần lượt là các điểm di động trên các cạnh

AB

AD

8

V.

Tìm giá trị nhỏ nhất của V
A.

1
V.
4

′

Gọi

M, N, P , H

D.

8

ABCD

sao cho

1
V.
4

V.

3
V.
8

lần lượt là trung điểm các

.

là hình bình hành và thể tích bằng
AB

2AD
+

AM
S. AM N .

D.

V.

1

có đáy

và

1

= 4.

Gọi

V

′

V.

Gọi

M, N

là thể tích khối chóp

AN

.

B.

1

V.
6

C.

1
V.
8

D.

1
V.
3

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

Câu 12 [Q370786426] Cho khối chóp

S. ABCD

lần lượt là các điểm di động trên các cạnh

có đáy

và

AB

sao cho

AD

là hình bình hành và thể tích bằng

ABCD

AB

2AD
+

Tìm giá trị lớn nhất của V

S. M BCDN .

A.

1

B.

V.
4

′

Gọi

= 4.

AM

V

V.

Gọi

M, N

là thể tích khối chóp

′

AN

.

2

3

C.

V.
3

D.

V.
4

1
V.
3

Câu 13 [Q107269398] Cho khối chóp S. ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

VS.M N P Q

1
=

B.

.

VS.ABCD

2

VS.M N P Q

1

=

VS.ABCD

C.

.
4

VS.M N P Q

1
=

D.

.
8

VS.ABCD

VS.M N P Q

1
=

.
16

VS.ABCD

Câu 14 [Q064771718] Khối chóp tứ giác S. ABCD có thể tích V và M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác
SAB, SBC, SCD, SDA.

A.

V

′

Gọi V là thể tích khối chóp S. M N P Q. Tính tỉ số

8
=

V

V

′

B.

.
81

V

′

4
=

V

V

C.

.
9

′

.
V

8
=

V

′

D.

.
27

V

′

4
=

V

.
27

Câu 15 [Q864733094] Cho khối hộp ABCD. A B C D tâm I , các điểm M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD, DA. Tính thể tích của phần khối hộp nằm bên ngoài khối chóp I . M N P Q.
′

A.

11V

B.

.

5V

′

′

′

C.

.

6

12

3V

D.

.

7V

.

.

8

4

Câu 16 [Q782421717] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi với O là giao điểm của AC và BD.
Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Gọi V , V lần lượt là thể tích của
1

các khối chóp S. ABCD và O. M N P Q. Khi đó tỷ số

A. 8.

B.

27

V1

bằng

V2

C.

.
4

2

27

D. 9.

.
2

Câu 17 [Q705736008] Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC, ACD, ADB

A.

V

′

′

8
=

V

V

và V là thể tích của khối tứ diện AM N P . Tính tỉ số
B.

.
81

V

′

6
=

V

C.

.
81

V

′

.
V
′

4
=

V

D.

.
27

V

′

4
=

V

.
9

Câu 18 [Q316074086] Cho khối tứ diện đều ABCD độ dài cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam
giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P .
A. V

√2a
=

3

.
72

B. V

2√2a
=

3

.
81

C. V

√2a

3

=

.
144

D. V

√2a

3

=

.
162

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 19 [Q704741136] Cho tứ diện ABCD có các góc tại đỉnh A vuông; AB = 6a, AC = 9a và AD = 3a. Gọi
M , N , P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AM N P .
A. V

B. V

3

= 8a .

C. V

3

= 4a .

Câu 20 [Q778341476] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G , G
giác BCD, CDA, DAB, ABC. Thể tích khối tứ diện G G G G bằng
1

1

A.

1

B.

V.
8

1

C.

V.
16

2

3

D. V

3

= 6a .

2,

G3 , G4

3

= 2a .

lần lượt là trọng tâm của các tam

4

1

D.

V.
27

1
V.
64

.

Câu 21 [Q774367186] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh DC, DB;
các điểm P , Q lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho P A =

1
P B; QA = 2QB.

Thể tích khối tứ diện M N P Q bằng

2

A.

1

B.

V.
8

1

C.

V.

16

1

D.

V.
12

1
V.
24

Câu 22 [Q584108788] Cho lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AA , BB ; đường thẳng C M cắt CA tại P ; đường thẳng C N cắt CB tại Q. Thể tích của khối tứ diện P QCC
bằng
′

′

A.

′

′

′

′

2

B.

.
3

′

4

C.

.
3

3

D.

.
4

′

3
.
2

Câu 23 [Q072667742] Cho lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh

AA , BB ; đường thẳng C M cắt CA tại P ; đường thẳng C N cắt CB tại Q. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh
A, B, M , N , P , Q bằng
′

′

′

′

′

′

A.

′

2

B.

.
3

1

C.

.

2

3

D.

.

1
.
3

4

Câu 24 [Q089662128] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm các cạnh AD và SC; đường thẳng BM cắt AC tại P . Thể tích khối tứ diện ABN P bằng
A.

1
.
16

B.

1
.
12

C.

1
.
8

D.

1
.
24

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

Câu 25 [Q224639633] Cho khối chóp S. ABC có thể tích V . Mặt phẳng (P ) song song với đáy cắt các cạnh
SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F . Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D, E, F lên mặt phẳng
(ABC) (tham khảo hình vẽ). Khối đa diện DEF . D E F có thể tích lớn nhất bằng
1

1

1

1

A.

V

B.

.
6

1

1

V

C.

.

4V

D.

.
9

12

2V
.
3

.

Câu 26 [Q604427743] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm các cạnh AB, BB và A C . Thể tích của khối tứ diện CM N P bằng
′

′

A.

5√ 3

5√ 3

C.

.

12

′

′

7√ 3

B.

.

′

′

D.

.

12

4

3√ 3
.
4

Câu 27 [Q865886879] Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các
cạnh BB và DD sao cho BE = 2EB , DF = 2F D . Thể tích khối tứ diện ACEF bằng
′

′

′

A.

′

′

2
9

′

′

B.

.

′

1

C.

.
9

1

D.

.
6

2
.
3

Câu 28 [Q603115453] Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B, AB = BC = 2, AA = A B = A C = 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên hai cạnh A A, A B
′

′

′

′

′

′

′

lấy hai điểm P , Q tương ứng sao cho A P
′

′

= 1, A Q = 2.

Tỉ số

VP QM N
V

′

′

ABC.A B C

′

bằng
′

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

A.

1

B.

.
36

1

1

C.

.
12

D.

.
24

Câu 29 [Q261610322] Cho tứ diện ABCD thể tích bằng
BCDE bằng
A. 1.

1.

Điểm

B. 2.

E

C.

thoả mãn

1
.
48

−
−
→

.

−
−
→

Thể tích khối tứ diện

AE = 2DC.

1

D. 3.

.
2

Câu 30 [Q814340738] Cho tứ diện ABCD thể tích bằng
ABDE bằng
A. 1.

B. 2.

C.

1.

Điểm

E

thoả mãn

1

−
−
→

−
−
→

Thể tích khối tứ diện

AE = 2DC.

D. 3. .

.
2

Câu 31 [Q348710471] Cho tứ diện ABCD thể tích bằng 1. Điểm E thoả mãn
ABCDE bằng
A. 1.

B. 2.

C.

−
−
→

−
−
→

Thể tích khối đa diện

AE = 2DC.

1

D. 3.

.
2

Câu 32 [Q669312429] Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân tại B và
AC = 2√2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P , Q tương ứng
sao cho SP = 1, SQ = 2. Tính thể tích V của tứ diện M N P Q.
A. V

√3
=

B. V

.

18

√7
=

C. V

.
18

√3
=

D. V

.

√7
=

6

.

.

6

1D(2)

2C(2)

3C(2)

4B(2)

ĐÁP ÁN
5C(2)
6B(2)

11A(3)

12C(3)

13C(2)

14D(3)

15A(3)

16C(3)

17B(3)

18D(3)

19D(3)

20C(3)

21C(4)

22B(3)

23A(4)

24B(3)

25C(4)

26A(4)

27A(3)

28A(4)

29A(2)

30B(2)

31D(2)

32B(3)

7A(2)

8C(3)

9B(3)

10C(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6