Bài tập tự luận: Giao thoa sóng

Sóng cơ
Dạng 2: Giao thoa sóng. Số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa trường
I. LÝ THUYẾT
1. Số điểm cực đại trong khoảng S
1
; S
2
- Gọi M trong S
1
S
2
là điểm dao động cực đại.
1 2
1 2
1
1 2 1 2
1
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 2
1 2
S S k
S S k
d
d d S S
d (1)
S S S S
2
k (2);k Z
2
d d k S S k

0 d S S
0 S S
2 2
λ
λ
λ λ
λ λ
+

+
=


+ =
=

 
⇒ ⇒ ⇒ − < < ∈
  
− =

 
< <
< + <



- Các điểm dao động cực đại xác định từ (2).
- Vị trí điểm dao động cực đại xác định từ (1).
2. Số điểm cực tiểu trong khoảng S

1
; S
2
- Gọi M trong S
1
S
2
là điểm dao động cực tiểu.
1 2
1 2 1 2
1 2 1
1
1 2
1 2
1 2
1 1 2
1 2 1 2
S S
d d S S
S S (2k 1) d (2k 1)
2
2 4
d (1)
2
S S
d d (2k 1)
0 (2k 1) S S
2
0 d S S
2 4

S S S S1 1
k (2);k Z
2 2
λ
λ
λ
λ
λ λ


+ =
+ + = + +



  
=
⇒ ⇒
  
− = +
  
< + + <

< <




⇒ − − < < − ∈
- Các điểm dao động cực tiểu xác định từ (2).

- Vị trí điểm dao động cực tiểu xác định từ (1).
3. Khoảng cách giữa hai cực đại, cực tiểu
a, Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp
- Tại M dao động cực đại:
1 2
d d k
λ
− =
(1)
- Tại N dao động cực đại:
1 2
' '
d d (k 1)
λ
− = +
(2)
- Lấy (2) - (1):
1 2
' '
1 2 C
d d (d d ) 2d
®
λ λ
− + − = ⇒ =
=>
C
d
2
®
λ

=
b, Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp
- Tại M dao động cực tiểu:
1 2
d d (2k 1)
2
λ
− = +
(1)
- Tại N dao động cực tiểu:
1 2
' '
d d 2(k 1) 1
2
[ ]
λ
− = + +
(2)
- Lấy (2) - (1):
1 2
' '
1 2 C
d d (d d ) 2d
t
λ λ
− + − = ⇒ =
=>
C
d
2

t
λ
=
Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu lien tiếp bằng nhau gọi là khoảng vân giao thoa, các cực
đại và cực tiểu gọi là vân giao thoa.
- Khoảng vân giao thoa:
2
λ
=
i
c, Khoảng cách giữa cực tiểu và cực đại liên tiếp:
T
d
4
®
λ
=
.
GV: Đinh Thứ Cơ Trang 1 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-tu-luan-giao-thoa-song--13791786138397/qau1372530758.doc
B
1
d
2
d
B
1
d
2
d

1
'
d
2
'
d
N
1
d
2
d
N
1
d
2
d
1
'
d
2
'
d
Sóng cơ
Dạng 2: Giao thoa sóng. Số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa trường
II. BÀI TẬP
Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S
1
S
2
cách nhau 10cm

với bước sóng 2cm.
a, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm cực tiểu giữa S
1
S
2
?
b, Tìm vị trí các điểm có biên độ cực đại trong khoảng S
1
S
2
?
ĐS: a, 9 điểm cực đại; 10 điểm cực tiểu. b, các vị trí cách S
1
: 5; 6; 7; ... ; 3; 2; 1.
Bài 2: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S
1
S
2
. Chỉ xét các
đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ở cùng một phía so với đường trung trực của S
1
S
2
. Nếu
coi đường thứ nhất, đường đi qua M
1
có hiệu số d
1
- d
2

= 1,07cm thì đường số 12 là đường đi qua điểm M
2
có hiệu số d
1
- d
2
= 3,67cm.
a, Tìm bước sóng và vận tốc sóng. Cho tần số 125Hz.
b, Tìm biên độ và pha ban đầu tại điểm M' cách O
1
là d
1
= 2,45cm và cách O
2
là d
2
= 2,61cm. Biết biên
độ dao động tại hai nguồn là A = 2mm.
ĐS: a, 0,24cm và 30cm. b, 2mm và -21,08
π
Bài 3 (ĐH Thủy Sản 1998): Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động f.
Coi biên độ của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là A.
a, Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2mm, vận tốc truyền sóng v =
0,9m/s. Tính tần số sóng.
b, Gọi M
1
và M
2
là hai điểm trên mặt nước và khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là M
1

A = d
1
=
3,5cm; M
2
A = d
2
= 6,5cm; M
1
B = d
1
' = 3cm; M
2
B = d
2
' = 6,9cm. Xác định biên độ của M
1
và M
2
.
c, Khoảng cách giữa hai nguồn sóng AB = 4cm. Tính số gợn sóng quan sát được.
ĐS: a, 450Hz b, 0 và 2a c, 30 gợn sóng.
Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau 8cm) được gắn vào đầu
một lá thép nằm ngang và đặt sao cho hai đầu S
1
S
2
của sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nước. Mặt nước tại
vùng giữa S
1

S
2
người ta quan sát thấy xuất hiện 5 gợn lồi mà những gợn này cắt đoạn S
1
S
2
thành 6 đoạn mà
hai đoạn ở hai đầu chỉ bằng một nửa các đoạn còn lại.
a, Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
b, Viết ptdđ tại điểm M nằm trên mặt nước cách S
1
; S
2
lần lượt là d
1
= 6cm; d
2
= 10cm.
c, Nếu uốn sợi dây thép sao cho khoảng cách giữa hai nhánh chữ U chỉ còn 8mm thì quan sát được bao
nhiêu gợn lồi giữa S
1
S
2
.
ĐS: a, 3,2cm và 3,2m/s c, Không
Bài 5 (ĐH Sư phạm HCM 2000): Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước 2
nguồn sóng A, B dao động với phương trình
A B
U U 5sin10 t(cm)
π

= =
. Vận tốc sóng là 20cm/s. Coi biên
độ sóng không đổi.
a, Viết ptđd tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm. Nhận xét về dao động này.
b, Một điểm N trên mặt nước với AN - BN = -10cm. Hỏi điểm này nằm trên đường dao động cực đại
hay đường đứng yên? Là đường thứ bao nhiêu về phía nào so với đường trung trực của AB?
ĐS: a,
M
U 5 2 sin(10 t 3,85 )(cm)
π π
= −
b, N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía A
Bài 6 (ĐHQG Hà Nội 2000): Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào
mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước.
a, Trên mặt nước thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng?
b, Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng không đổi
A = 0,5cm.
- Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d
1
= 7,79cm và
cách B một khoảng d
2
= 5,09cm.
- So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A, B.
- Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.
ĐS: b,
M
2
U sin(160 t 0,8 )(cm)
2

π π
= +
; 33 gợn lồi.
GV: Đinh Thứ Cơ Trang 2 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-tu-luan-giao-thoa-song--13791786138397/qau1372530758.doc
Sóng cơ
Dạng 2: Giao thoa sóng. Số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa trường
Bài 7: Hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
có biểu thức
1 2
U U sin 20 t(cm)
π
= =
, vận tốc sóng trên
mặt nước là 60cm/s.
a. Xác định số và vị trí các điểm có biên độ cực đại và các điểm có biên độ bằng 0 trên đoạn S
1
S
2
, với
S
1
S
2
= 21cm.
b, Tìm những điểm dao động cùng pha với trung điểm O của đoạn S
1

S
2
. Xác định cị trí các điểm này
trên đường trung trực S
1
S
2
và điểm gần O nhất trên đường trung trực.
ĐS: a, 7 và 6 b, d
1
+ d
2
= 12k + 21 với k = 1; 2; 3 ... ;
2 2
x (6k 10,5) 10,5= + −
;
với
x OM=
, M gần O nhất là OM = x = 12,73cm.
Bài 8 (ĐH Luật và ĐH Dược HN 2001): Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguôn phát sóng
âm S
1
và S
2
đặt cách nhau một khoảng S
1
S
2
= 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f = 420Hz. Hai
nguồn có cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền âm trong không khí là

336m/s.
a, Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S
1
S
2
tại đó không nhận được âm thanh.
b, Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại các trung điểm M
0
của S
1
S
2
và tại điểm M' trên S
1
S
2
cách
M
0
một khoảng 20cm. So sánh pha dao động của các điểm M
0
và M' với pha dao động của nguồn.
ĐS: a, 51 điểm với d
1
= 0,4k + 10,2 b,
0
M
U 4c (480 t )(cm)
2
os

π
π
= +
Bài 9 (ĐH Kiến Trúc 2001): Hai nguồn S
1
S
2
= 50mm dao động theo phương trình
U Ac (200 t )(mm)
2
os
π
π
= +
trên mặt thoáng của thủy ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đuờng
trung trực S
1
S
2
thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS
1
- MS
2
= 12cm và vân bậc k + 3 (cùng loại với
vân k) đi qua điểm M' có M'S
1
- M'S
2
= 36mm.
a, Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.

b, Xác định số cực đại trên đường S
1
S
2
và vị trí của chúng đối với nguồn S
1
.
c, Điểm gần nhất cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
bao nhiêu?
ĐS: a, 8mm; 80cm/s; k là cực tiểu b, d
1
= 25 + 4k (mm), số cực đại là 13 c, 32mm
Bài 10 (ĐH Mỏ địa chất 2001): Hai loa điện đông giống nhau đặt đối diện nhau tại hai đầu AB và được
đấu song song với một nguồn âm dao động điều hòa. Lúc đầu hai màng loa dao động cùng chiều.
a, Hai loa trên có phải là hai nguồn kết hợp không? Vì sao?
b, Đứng ở điểm giữa C của đoạn AB sẽ nghe thấy âm thoa của hai loa phát ra mạnh hơn hay yếu hơn so
với trường hợp một loa bị ngắt? Vì sao?
c, Cắt hai đầu dây của nguồn nối với một loa, tráo hai đầu dây đó cho nhau rồi nối lại với loa đó. Đứng ở
C nghe âm của hai loa mạnh hơn hay yếu hơn so với trường hợp một loa bị ngăt? Vì sao? Cho rằng khoảng
cách AC và bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước người và việc ngắt 1 loa không làm thay đổi hiệu
điện thế trên hai cực của nguồn.
Bài 11 (CĐ SPHN 2001): Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
; S
2

dao
động với tần số 20Hz tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Tại một điểm M trên mặt
nước cách A khoảng d
1
= 25cm và cách B một khoảng d
2
= 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a, Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
b, Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
c, Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động cực đại
trên đoạn CD.
ĐS: a, 30cm b 11 c, 5
GV: Đinh Thứ Cơ Trang 3 Trường THPT Kim Sơn A
/var/www/html/tailieu/data_temp/document/bai-tap-tu-luan-giao-thoa-song--13791786138397/qau1372530758.doc