CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô
100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ nhận biết)
100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ Vận dụng)
2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô trong đề thi Đại học có giải chi
tiết
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô
Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm sô
Dạng 2: Tìm m để hàm sô có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Trắc nghiệm Tìm m để hàm sô có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện


Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô
100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sô có giải chi tiết (mức độ nhận
biết)
Bài 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = x3 – 3x+ 5 trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [0;2]
Ta có y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1);

y(1) = 3; y(0) = 5; y(2) = 7.
Do đó
Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [-4; 4]
Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9;

f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15.


Do đó
Bài 3. Giá trị lớn nhất của hàm sô f(x) = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1; 3] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [1;3]
Ta có f'(x) = 3x2 - 16x + 16;

Bài 4. Giá trị lớn nhất của hàm sô f(x)= x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [0;2]
Ta có f'(x) = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)
Xét trên (0; 2) . Ta có f'(x) = 0 ⇔ x = 1; Khi đó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2) = 9
Do đó


Bài 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y= x. (x+ 2). (x+ 4). (x+ 6) + 5 trên nữa khoảng
[-4; +∞] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên [-4; +∞]
Ta có: y = (x2 + 6x)(x2 + 6x + 8) + 5. Đặt t = x2 + 6x. Khi đó y = t2 + 8t + 5
Xét hàm sô g(x) = x2 + 6x với x ≥ -4. Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0⇔ x = -3

Suy ra t ∈ [-9; +∞]
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = h(t)
= t2 + 8t + 5 với t ∈ [-9; +∞]. Ta có h'(t) = 2t + 8; h'(t) = 0 ⇔ t =
-4;
Bảng biến thiên


Bài 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô

trên đoạn [0; 3] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Nhận xét: Hàm sô đã cho liên tục trên [0;3]

Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô

trên đoạn [2; 4] là:

Hiển thị đáp án


Đáp án: A
Nhận xét: Hàm sô đã cho liên tục trên [2;4]

Bài 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô

trên khoảng (1;+∞) là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B
Hàm sô xác định ∀ x ∈ (1;+∞)
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên

Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên ta có:

Bài 9. Giá trị lớn nhất của hàm sô

là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Hàm sô xác định ∀ x ∈ R
Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên R

Bảng biến thiên


Bài 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô
1] là:

trên đoạn [-1;

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Điều kiện xác định:

. Suy ra hàm sô xác định ∀ x ∈ [-1; 1]

Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục trên đoạn [-1; 1]

Bài 11. Giá trị lớn nhất của hàm sô

trên đoạn [1; 5] là:


Hiển thị đáp án
Đáp án: A
TXĐ: D = R. Ta có: y' = x2 -4x + 3; y' = 0 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Bài 12. Giá trị lớn nhất của hàm sô

trên đoạn [0; 2] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
TXĐ: D = R\{-2}.

Bài 13. Cho hàm sô
. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm sô trên đoạn [3; 4]:
A. Hàm sô có giá trị nhỏ nhất bằng 3/2.


B. Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 6.

D. Hàm sô có giá trị lớn nhất bằng 13/2 và giá trị nhỏ nhất bằng 6.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
TXĐ: D = R \ 2.

Bài 14. Hàm sô y = x2 +2x+ 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;
1] lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1.y2 bằng:
A. 5.

B. -1.

C. 4.

D. 1.

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
TXĐ: D = R.
y' = 2x + 2; y' = 0 ⇔ 2x + 2 = 0 ⇔ x = -1 ∉ [0; 1]. y(0) = 1; y(1) = 4 suy ra y 1.y2 =
4
Bài 15. Hàm sô
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
đoạn [1; 3] tại điểm có hoành độ lần lượt là x1 ; x2. Khi đó tổng x1 + x2 bằng
A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
TXĐ: D = R. Ta có: y ' = x2 - 5x + 6; y' = 0 ⇔ x2 - 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3


Khi đó:

Bài 16. Hàm sô

đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:

A. x = 3
B. x = 0 hoặc x = 2 .
C. x = 0
D. x = - 2 hoặc x = 2.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
TXĐ: D = [-2; 2].

Hàm sô đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = ±2
Bài 17. Hàm sô y = (x - 1)2 + (x + 3)2 có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. 3.

B. -1.

C. 10.

D. 8.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
TXĐ: D = R. Ta có: y = (x - 1)2 + (x + 3)2 = 2x2 + 4x + 10.
Ta có: y' = 4x + 4; y' = 0 ⇔ x = -1;
Bảng biến thiên:


Từ BBT ta thấy hàm sô có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .

Bài 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô

trên đoạn [1; e] bằng là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Bài 19. Hàm sô
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;
0] lần lượt tại x1; x2. Khi đó x1.x2 bằng:
A. 2.

B. 0.

C. 6.

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

D. √2.

Bài 20. Hàm sô
1] lần lượt là:

có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
TXĐ : D = R.


Bài 21. Giá trị lớn nhất của hàm sô

trên [0; π] là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Bài 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô

trên đoạn

Hiển thị đáp án

là:


Đáp án: C
TXĐ: D = R. Ta có

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sô

Bài 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = 5cosx - cos5x với

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

là:


Bài 24. Hàm sô y = sinx+ 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

bằng:


Bài 25. Hàm sô y = cos2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ; π] bằng:
A. - 4

B. - 3

C.- 2

D. 0

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Bài 26. Hàm sô y = tanx + x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
hoành độ bằng:

tại điểm có


Hiển thị đáp án
Đáp án: A

⇒ Hàm sô đồng biến trên D ⇒ min y = 0.
Bài 27. Hàm sô y= sinx+ cosx có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Bài 28. Hàm sô y = 3sinx- 4sin3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. 3;-4

B. 1; 0

C. 1; -1

D. 0; -1

Hiển thị đáp án
Đáp án: C


Bài 29. Hàm sô y = sin2x + 2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:
A. 0; 2

B. 1; 3

C. 1; 2

D. 2; 3

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Bài 30. Hàm sô y = - 9sinx – sin3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[0; π] lần lượt là:
A. 8; 0

B. 0; - 8

C. 1; -1

D. 0; -1

Hiển thị đáp án
Đáp án: B


Bài 31. Hàm sô

có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Bài 32. Hàm sô y = cos2x - 2cosx - 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên
đoạn [0; π] lần lượt bằng y1 ; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:


Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Bài 33. Hàm sô y = cos2x + 2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
đoạn

lần lượt là y1; y2. Khi đó tích y1. y2 có giá trị bằng:

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Bài 34. Hàm sô y = cos2x – 4sinx + 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
đoạn

là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C


Bài 35. Hàm sô y = tanx+ cotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
hoành độ là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

tại điểm có


Bài 36. Hàm sô y = cosx(sinx+ 1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[0; π] lần lượt là:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C


Bài 37. Hàm sô y = sin3x+ cos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;
π] lần lượt là y1; y2. Khi đó hiệu y1 - y2 có giá trị bằng:
A. 4

B. 1

C. 3

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

D. 2