“Khai thác bài tập 87 sách bài tập toán 6 – tập 2 trang 18”.

Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
LỜI NĨI ĐẦU
Trong q trình dạy học, phương pháp dạy học có một vai trò hết sức quan trọng đối với kết
quả học tập của học sinh. Tuy nhiên trong q trình dạy học mà chỉ dừng ở việc truyền đạt
những kiến thức trong sgk thì vẫn chưa đủ, mà chúng ta cần phải biết hướng dẫn cho học sinh
cách phát triển và mở rộng kiến thức hiện có. Có như thế mới tạo nên được hứng thú học tập
của học sinh.
Bản thân tơi là một giáo viên dạy học tốn và cũng rất chú trọng đến vấn đề này đặc biệt là
kỷ năng khai thác kết quả bài tốn.
Qua thực tiễn dạy học và tích lũy tơi mạnh dạn đưa ra đề tài “Khai thác bài tập 87 sách bài
tập tốn 6 – tập 2 trang 18”.
Nội dung của bài viết gồm 3 phần:
A. Đặt vấn đề
B. Nội dung
C. Kết luận
Phần B: Hầu hết các bài tốn tơi đều trình bày theo 5 nội dung:
• Bài tốn
• Tìm hiểu bài tốn
• Tìm lời giải
• Cách giải
• Khai thác bài tốn (có những bài tồn kèm theo phần nhận xét)
Mặc dù rất cố gắng để có thể viết được một SKKN có sức thuyết phục nhưng vì kinh nghiệm
dạy học còn hạn chế nên khơng thể tránh được những thiếu sót. Rất mong đón nhận sự đóng
góp ý kiến của q thầy cơ để đề tài được hồn thiện hơn trong những lần sau
Xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 1
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ.
I/ Lý do chọn đề tài :
“Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng
khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”.

Trên đây là một câu nói nổi tiếng khẳng định vai trò to lớn của tốn học đối với các lĩnh vực
trong đời sống. Ở trường phổ thơng, mơn tốn có vị trí đặc biệt quan trọng góp phần to lớn
thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường là đào tạo nên những con người “Làm chủ tri thức
khoa học và cơng nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong
cơng nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật, có sức khỏe, là người thừa kế xây dựng CNXH vừa
“Hồng” vừa “Chun” như lời dặn của Bác Hồ”.
Do Tốn học có vai trò rất to lớn như vậy, nên tốn học được mệnh danh là “Mơn thể
thao của trí tuệ”. Vì vậy việc giải tốn là một trong những vấn đề trung tâm của cả người dạy
và người học. Bởi lẽ đó là cơng việc mà cả hai đối tượng này thường xun phải làm. Đối với
học sinh nhỏ thì việc giải tốn là hình thức chủ yếu của việc học tốn. Thơng qua việc giải
tốn, kiến thức tốn của các em sẽ được củng cố, khắc sâu và mở rộng; Giải tốn là hình thức
tốt nhất để các em rèn luyện các kỹ năng như: Tính tốn, biến đổi, suy luận … Mặt khác, việc
tìm kiếm được lời giải của một bài tốn khó hoặc áp dụng lời giải của một bài tốn đã giải bài
tốn mới, bài tốn tổng qt hơn sẽ tạo nên sự hào hứng, phấn chấn, vun đắp lòng say mê Tốn
học của các em; Giải tốn cũng là hình thức rất tốt để rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính
như: Tính cần cù, tính kỷ luật, tính năng động và sáng tạo … Vậy giải một bài tốn như thế
nào?Việc giải Tốn thường được tiến hành theo 4 bước:
Tìm hiểu đề tốn
1. Tìm lời giải
2. Trinh bày lời giải giải
3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Tuy nhiên trong q trình giải tốn, các em ít quan tâm đến đầy đủ các cơng việc nới trên, nhất là đối
với học sinh nhỏ. Nhiều học sinh học kém tốn, những học sinh lười học, khơng nắm vững kiến thức
đã đành, còn nhiều học sinh chịu khó học bài, thậm chí là học khá nhưng nhiều khi vẫn khơng làm
được những bài tập đơn giản hoặc làm sai. Thiếu sót do đâu? Cái chính là do các em chưa đọc kỹ đề
bài tốn, chưa hiểu rõ bài tốn đã vội lao ngay vào giải. Bởi vậy, khơng biết bắt nguồn từ đâu và do đó
nếu gặp khó khăn, các em sẽ khơng biết tìm ra lời giải. Cũng có thể là do các em chưa chịu nghiên cứu,
khảo sát kỹ các chi tiết của bài tốn, chưa biết kết hợp các chi tiết của bài tốn theo nhiều khía cạnh
khác nhau, hoặc chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài tốn… Nhiều bài tốn có thể vận dụng cách giải
lẫn nhau nhưng các em khơng biết áp dụng hoặc có thể là áp dụng cách giải một cách máy móc. Đơi

khi giải xong, các em khơng chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, hoặc khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải
khác hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài tốn khác, bài tốn tổng qt hơn ,hay xâu chuỗi các
bài tốn lại với nhau. Vì vậy ít nhiều hạn chế năng lực giải tốn của các em.
Những thiếu sót trên đây của học sinh một phần là do lỗi của giáo viên trong phương pháp
dạy Tốn, đó là: Chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài
tốn, nhất là những bài tốn lạ hoặc bài tốn khó. Thường thì chúng ta chỉ nặng về trình bày lời giải
chứ chưa chú ý hướng dẫn các em tự mình đi đến lời giải. Vì vậy các em cùng lắm là chỉ hiểu được lời
giải cụ thể của bài tốn mà thầy đã giải chứ chưa biết qua đó học cách suy nghĩ, nghiên cứu để giải các
bài tốn khác hoặc mở rộng bài tốn. Việc kiểm tra và nghiên cứu lời giải của bài tốn sẽ giúp các em
ngồi việc sửa chữa những sai sót đáng tiếc mà qua đó còn có thể tìm kiếm được lời giải khác hoặc
đưa ra được những bài tốn có nội dung tổng qt hơn hặc bài tốn tương tự.
“Khơng có phương pháp tốt, khơng thể có kết quả cao. Biết cách dạy tốn và biết cách
học tốn, hiệu quả dạy và học sẽ được nâng lên gấp nhiều lần”
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 2
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
Vì những lý do trên và là một giáo viên dạy tốn ( năm học 2007 – 2008 được phân
công giảng dạy lớp 6), tơi rất mong muốn cùng các đồng nghệp được trao đổi kinh nghiệm
và cùng nhau rèn luyện nâng cao chun mơn nghiệp vụ qua cơng việc bổ ích này. Đó là viết
sáng kiến kinh nghiệm dạy học.
II/ Vài nét về tình hình trường lớp và thực trạng học tốn của học sinh Trường THCS
HÙNG VƯƠNG
1. Đặc điểm tình hình :
a. Thuận lợi:
- Hầu hết đội ngũ giáo viên của trường đều là những người đạt chuẩn và trên chuẩn,
trẻ, nhiệt tình và có tâm huyết với nghề, có nhiều giáo viên là giáo viên dạy giỏi cấp huyện. Đa
số giáo viên là người địa bàn, một số ít thuộc xã khác.
- Nhìn chung các em tương đối ngoan, chịu khó học – có nhiều học sinh khá,
giỏi,.hằng năm đều có học sinh giỏi huyện.
b. Khó khăn: Bên cạnh những thuận lợi nói trên, nhà trường cũng gặp khơng ít khó khăn, đó
là:

Cơ sở vật chất còn hạn chế, thiếu phòng học, phòng chức năng, khn viên chật hẹp, trang
thiết bị nghèo nàn …
- Học sinh đại đa số là con em các gia đình làm nơng nghiệp, ở xa trường, kinh tế
yếu kém, gia đình ít qua tâm đến việc học.Tỷ lệ học sinh là dân tộc thiểu số khá
cao.
- Tình hình an ninh trật tự trên địa bàn có nhiều diễn biến phức tạp, nhiều tệ nạn đã
và đang xâm nhập ảnh hưởng đến các em – khó khăn trong việc rèn luyện đạo đức,
lối sống cho các em.
- Cơng tác xã hội hóa giáo dục chưa được địa phương coi trọng, việc tun truyền
sâu rộng trong nhân dân còn hạn chế …
Những khó khăn trên ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng học tập của các em nói chung và
chất lượng học tập mơn tốn nói riêng.
2. Thực trạng việc học tập mơn tốn:
Năm học 2006 – 2007 chất lượng mơn tốn của trường còn rất thấp. Học sinh yếu kém còn rất nhiều,
chiếm gần 50% tổng số học sinh tồn trường, vậy ngun nhân do đâu?
Ngồi những ngun nhân khách quan, còn do những ngun nhân chủ quan đã nêu ở phần I cũng ảnh
hưởng rất lớn đến chất lượng dạy học Tốn.
3. Một số giải pháp khắc phục:
• Về phương pháp giảng dạy:
- Ln ln tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải
một bài tốn; Tạo cho học sinh thói quen suy nghĩ, nghiên cứu để tự mình đi đến
lời giải. Ln tạo cho học sinh hứng thú học tập….
• Về các điều kiện khác:
- Nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với địa phương đẩy mạnh cơng tác trun
truyền sâu rộng trong nhân dân, phụ huynh về cơng tác xã hội hóa giáo dục, cần
làm cho phụ huynh hiểu rằng: Muốn thốt khỏi điều kiện kinh tế yếu kém thì
chẳng có con đường nào khác là đầu tư, tạo mọi điều kiện cho con em họ học tập
thật tốt.
- Động viên, khuyến khích kịp thời các gương học tốt. Nêu gương điển hình và phê
bình những học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn khơng chỉ trong trường

mà phải sâu rộng trong tất cả các thơn bn. Có như vậy chắc chắn việc học của
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 3
Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
học sinh và cơng tác giảng dạy của giáo viên trong thời gian tới sẽ có những
chuyển biến.
Trên đây là những nhận định và những ý kiến chủ quan của cá nhân tơi trong q trình giảng
dạy tơi đã nghiệm thấy. Tuy khơng phải là một đề tài nghiên cứu khoa học, nhưng tơi cũng mạnh dạn
đưa ra trong bài viết này và mong muốn được chia sẻ. Bởi lẽ, sản phẩm của dạy học khơng giống như
bất cứ một loại sản phẩm hàng hóa nào. Để có được sản phẩm tốt thì lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu
tố. Tất nhiên, việc suy xét bài tốn theo hướng khai thác kết qủa như bài viết của tơi khơng phải với
bất cứ đối tượng học sinh nào cũng phù hợp. Song, khơng vì thế mà chúng ta lại bỏ qua cơng việc này.
PHẦN II: NỘI DUNG
Khai thác bài tập 87.SBT tốn 6 tập 2 trang 18
Nội dung của bài tốn như sau:
a. Cho hai phân số và (n
∈
Z, n > 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng
hiệu của chúng.
b. Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau:
A =
.

+

.

+

.

+

.

+

.

+

.

+

.
B =
+

+

+

+

+

+

Bước 1: Tìm hiểu đề tốn:
a. Bài tốn u cầu chứng minh tích của hai phân số đã cho bằng hiệu của chúng, tức là ta

cần chứng minh đẳng thức:

.
=
-
(1)
b. Trong tổng A: Mỗi tích là 2 phân số có tử là 1 và mẫu của chúng là 2 số tự nhiên liên tiếp
có dạng: n và n + 1. Như vậy mỗi tích cũng có dạng

.

Trong tổng B: Mỗi phân số cũng có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu của các phân số khác
nhau, mỗi mẫu có thể viết được dưới dạng n.(n+1). Như vậy mỗi phân số cũng có dạng
.

Như vậy: Hai tổng A và B là hai cách viết khác nhau ⇒ cách tính là như nhau.
Bươc 2: Tìm lời giải:
a.
Xét hiệu
-
. Ta nhận xét rằng: Mỗi phân số của hiệu đều có tử bằng 1 và mẫu của chúng
là 2 số tự nhiên liên tiếp (dạng tổng qt). Hãy quy đồng mẫu 2 phân số.
b. Ta nhận xét: Mỗi tích của tổng A là dạng cụ thể của đẳng thức (1). Như vậy ta chỉ cần viết
mỗi tích trong tổng thành hiệu 2 phân số. (Tổng B là tương tự).
Bước 3: Trình bày lời giải:
a.
Quy đồng mẫu, ta được:
-

=

=


Vậy:
.
=
-
(1)
b. Áp dụng cơng thức (1), ta có:
A =

-


+

-

+

-

+

-

+

-

+

-


+

-

=

-


=
B = + + + + + +
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 4

.

=


-

Sáng kiến kinh nghiệm Môn: Toán
=

-


+

-


+

-


+

-


+

-


+

-

+

-
=

-

=
(Cần lưu ý rằng: Nếu quy đồng mẫu các phân số trên chắc chắn sẽ gặp khó khăn .Mặt khác (1) sẽ
là một cơng thức mà các em còn gặp nhiều ở lớp 7,8,9….).
Bước 4: Khai thác bài tốn: Bài tốn có 2 câu, ở câu a ta đã chứng minh được
=


-

(1),
nhờ có (1) mà việc tính 2 tổng A và B một cách nhanh chóng bằng cách biến đổi phân số trong
dãy thành hiệu của 2 phân số, ta đã biến dãy cộng thành dãy trừ và cộng để ước lược các số
hạng đối nhau. Chẳng hạn
-

và
+
;
-
và
+
; … Như vậy, có thể nói: Đẳng thức (1) là chìa
khóa để giải câu b của bài tốn. Nếu kết hợp 2 tổng A và B ta sẽ có được một dãy cộng tổng
qt hơn.
BÀI TỐN 1: Hãy tính tổng sau:

C =

+

+

+ …… +
• Cách giải: Trước hết, ta nhận xét rằng: Tổng C hồn tồn tương tự như tổng A, khơng
mất tính tổng qt, ta áp dụng cách tính tổng A. Ta có:
C = 1

-


+


-


+

-

+ …… +

-


= 1

-


=

• Khai thác bài tốn: Tổng đã cho là dãy cộng các phân số có từ bảng 1 và mẫu của mỗi
phân số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Áp dụng (1) ta đã viết mỗi phân số thành
hiệu 2 phân số mà số bị trừ có tử bằng 1 và mẫu là thừa số nhỏ hơn. Số trừ cũng có tử là 1 và
mẫu là thừa số lớn hơn. Nếu mẫu của mỗi phân số khơng phải là tích của 2 số tự nhiên liền
nhau mà là tích của 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ liền nhau thì sao? Chẳng hạn: ; ; … hoặc ; ; …
Hãy xét bài tốn sau:
BÀI TỐN 2: Tính các tổng sau:
a.
D =

+

+

+ …… +
b.
E =

+

+

+ …… +
• Tìm hiểu bài tốn: Bài tốn là tính tổng các phân số có tử giống nhau (bằng 1) và mẫu
của mỗi phân số trong tổng là tích của 2 số tự nhiên khác nhau và hơn kém nhau hai đơn vị. Ở

tổng D, mẫu của mỗi phân số là tích của 2 số tự nhiên chẵn liền nhau. Ở tổng E, mẫu của mỗi
phân số là tích của 2 số tự nhiên lẻ liền nhau.
• Tìm lời giải: Áp dụng cách giải bài tốn 1 bằng cách xét các hiệu sau:

-

;
-
; …… ;


-

;


-
; ……
Ta có:
-


=
;
-

=
; ……;
-

=

-

=
;
-

=
; ……;
-


=

Nhận xét: Mỗi hiệu trên đều cho ta một phân số có tử giống nhau, bằng 2 (khoảng cách giữa 2
thừa số ở mẫu của mỗi phân số) và mẫu vẫn là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp
như ban đầu .
• Cách giải: Từ nhận xét trên , để giải ta có thể nhân D và E với 2 hoặc
Ta có:
2D =

+

+

+ …… +

2E =

+

+

+ …… +

Vậy: +
2D =

-


+

-

+

-

+
……
+

-

=

-


=
⇒
D =

:
2
= + 2E = 1

-


+

-


+

-


+
……
+

-

= 1
-
⇒
E = :
2
=
Qua cách giải, ta có nhận xét như sau: Để tính được 2 tổng trên (áp dụng (1)) ta đã phải nhân
mỗi tổng với 2. Khi đó, ta thu được 2 tổng có tử giống nhau (bằng 2) và mẫu của mỗi phân số trong 2
Người thực hiện: NGUYỄN NGỌC SỬU 5