ĐỀ THI LẠI MÔN TOÁN 10 CB(09)

ĐỀ THI LẠI MÔN TOÁN 10 CB
Thời gian: 90 phút (Kể cả phát đề)
***
A. Đại số: (6,5 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/
2
1
1
2
x x
x
+ −
>
−
b/
2 2
2 9 3x x x− − ≤ −
c/
2
3 10 3x x x− − < −
Câu 2:(1 điểm) Cho f(x)= x
2
-2(m-3)x+m-1. Tìm m để
f(x)≥0,
x∀ ∈ R
.
Câu 3:(1,5 điểm) Biết
4
sin ;0
7 2

a a
π
= < <
. Tính cosa, tan a, cot a, sin
6
a
π
 
+
 ÷
 
?
Câu 4:(1 điểm) Chứng minh rằng: sinx-sin3x+sin5x=sin3x(2cos2x-1)
B. Hình học: (3,5 điểm)
Câu 1:(1 điểm)Cho ∆MNP, biết
¶
0
120M =
, MN=12; MP=15. Tính NP, diện tích
S, đường cao MH?
Câu 2:(2,5 điểm)Cho ∆:x-2y-4=0; A(3;2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với
∆
b) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua ∆. Tìm tọa độ của điểm A’.
c) Tính khoảng cách từ A đến ∆.
Viết phương trình của đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆.
ĐÁP ÁN - TOÁN 10 CB
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
A. Đại số: (6,5 điểm)
Câu 1: (3 điểm)

a/
( ) ( )
2 2
1 2 3
1 0
2 2
; 3 1;2
x x x x
x x
S
+ − + −
> ⇔ >
− −
= −∞ − ∪
b/
[ ] [ ]
2 2
2
2 6
2 9 3
2 2 12 0
3; 2 3;
x
x x x
x x
S
− ≤

− − ≤ − ⇔


− − ≥

= − − ∪ +∞
c/
A.Đại số: (6,5 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
a/ 1 điểm
Thu gọn: 0,5 đ
Bảng xét dấu : 0,5 đ
Kết quả: 0,5 đ
b/ 1 điểm
Đưa về hệ bpt: 0,25 đ
Giải đúng mỗi bpt: 0,5 đ
Kết quả: 0,25 đ
c/1 điểm
Lập được hệ bất pt, thu
gọn:0,5đ
Giải đúng ca1cbpt:0,25đ
Giao các tập đúng 0,25đ
2
2
2 2
3 10 0
3 10 3 3 0
3 10 ( 3)
3
5 2
19
3
19

[5; )
3
x x
x x x x
x x x
x
x hayx
x
S

− − ≥

− − < − ⇔ − >


− − < −



>

⇔ ≥ ≤ −



<

=
Câu 2:(1 điểm)
2

f(x) 0, x R 7 10 0 2 5m m m≥ ∀ ∈ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Câu 3:(1,5 điểm).
2
33
cosa= 1-sin
7
a =
. (Vì
0 ;cos 0
2
a a
π
< < >
)
4 33
tan a= ;cot
4
33
a =
( )
3
sin a+ sin .cos cos .sin 4 11
6 6 6 14
a a
π π π
 
= + = +
 ÷
 
Câu 4:(1 điểm)

VT=( sin5x+sinx) -sin3x =2sin3a.cos2a-sin3x
=sin3x(2cos2x-1)
B. Hình học: (3,5 điểm)
Câu 1:(1 điểm)
NP
2
= MN
2
+ MP
2
- MN.MP.cos120
0
549 23,4NP = ≈
S=
0
1
. . .sin120 77,9
2
MN MP ≈
(đvdt)
0
2S 12.15.sin120
MH= 6,7
NP
549
= ≈
Câu 2:(2,5 điểm)
a/ ∆:x-2y-4=0
(D) vuông góc với ∆, nên (D): 2x+y+c=0
(D) qua A(3;2), nên c=-8

Vậy (D): 2x+y-8=0
b/Gọi I là giao điểm của ∆ và(D)
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt:
Câu 2:(1 điểm)
Điều kiện:0,5đ
Thu gọn về bpt:0,25đ
Kết quả:0,25đ
Câu 3:(1,5 điểm)
Tính cosa đúng: 0,5đ
Tana: 0,25đ
Cota: 0,25đ
sin a+
6
π
 
 ÷
 
:0,5đ
Câu 4:(1 điểm)
Mỗi bước biến đổi đúng :0,5đ
B. Hình học: (3,5 điểm)
Câu 1:(1 điểm)
Tính đúng NP: 0,5đ
S: 0,25đ
MH:0,25đ
Câu 2:(2,5 điểm)
a/1đ
Mỗi bước đúng : 0,5đ
b/1đ
Tọa độ điểm I: 0,5đ

Tọa độ điểm A’:0,5đ
c/0,5đ
Tính đúng R: 0,25đ
Pt: 0,25đ
2 4
(4;0)
2 8
x y
I
x y
− =

⇒

+ =

A’ là điểm đối xứng với A qua ∆ nên I là trung
điểm của đoạn AA’
' '
5; 2.
A A
x y= = −

d) Đường tròn tâm A, tiếp xúc với ∆. Nên:
R=d(A, ∆)=
2 2
3 2.2 4
3
13
3 2

+ −
=
+
Pt cần tìm:
( ) ( )
2 2
9
3 2
13
x y− + − =