Giao an toan 12CB (da sua rat dep gom 3 file)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (515.15 KB, 50 trang )
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)
Ngày soạn: 20 /08 / 2008
Ngày giảng:28 / 08/2008
I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
HS hiểu đợc sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốvà mối liên hệ giữa kháI niệm này với
đạo hàm.
2. Kỹ năng
HS biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng
biến, nghịch biến.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, các bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK,
III. Phơng pháp dạy học
Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan xen hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1 - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
2 - Kiểm tra bài cũ. Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến?
3 - Giảng bài mới:
I - Tính đơn điệu của hàm số
1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên
[ ]
, 0 2
. Trong khoảng
[ ]
, 0
hàm số tăng, giảm nh thế nào ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên
một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng
khoảng
,
0
2
;
,
3
2
2
, đơn điệu giảm trên
,
3
2 2
. Trên
,
2
hàm số đơn điệu giảm,
trên
,
0
2
hàm số đơn điệu tăng nên trên
[ ]
, 0
hàm số y = sinx không đơn điệu.
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của
hàm số SGK (trang 4).
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
>
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
<
Hoạt động 2: (Củng cố)
1
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x
2
- 4x + 7 trên tập R ?
2 - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 1:
Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau:
x
- 0 +
y 0
y
+ +
0
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Phiếu học tập sô 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số:
1) y = x
2
-2x+3. 2)
5
3
3
++=
x
xy
;
;
1
)3
2
2
=
x
x
y
4 - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu của hàm số (theo Định nghĩa, định lý).
- Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trớc.
- áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức.
5 H ớng dẫn học sinh tự học:
Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ và làm bài tập 1, ...,5.
------------------------------------------
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày kết quả trên bảng.
- Thảo luận về kết quả tìm đợc.
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao
nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7,
9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng
định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình
bày kết quả.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và
nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4
của Sgk (trang 6).
2
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày soạn: 20 /08 / 2008
Ngày giảng: 29 /08/ 2008
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
B - Nội dung và mức độ:
- Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
- Các ví dụ 1, 2, 3.
- Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo
hàm.
- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.
Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
Phát biểu và chứng minh định lí:
+ f(x) > 0 x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b).
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm.
- Trả lời đợc các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí
La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta
phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các
nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh
định lí của SGK (trang 7).
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x
2
+ 1 b) y = cosx trên
3
;
2 2
ữ
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên tập R.
y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x
- 0 +
y - 0 +
y
+ +
1
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và
đồng biến trên (0; +).
b) Hàm số xác định trên tập
3
;
2 2
ữ
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
Lập bảng xét dấu của đạo hàm
+ Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu
của hàm số.
- Chú ý cho học sinh:
+ f(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số điểm
hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên
(a, b).
3
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
y = - sinx, y = 0 khi x = 0; x =
và ta có bảng:
x
2
0
3
2
y + 0 - 0 +
y 1 1
0 -1
Kết luận đợc:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;0
2
ữ
,
3
;
2
ữ
và nghịch biến trên
( )
0;
.
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch
biến trên (a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách biểu
đạt.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x +
3
x
+ 5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định với x 0.
b) Ta có y = 3 -
2
3
x
=
( )
2
2
3 x 1
x
, y = 0 x = 1
và y không xác định khi x = 0.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn
điệu của hàm số đã cho:
x
- -1 0 1 +
y + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng
(- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- 1; 0); (0; 1).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Chú ý những điểm làm cho hàm số
không xác định. Những sai sót thờng
gặp khi lập bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x
0;
2
ữ
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).
- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm
tra sự đọc hiểu của học sinh.
4
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên
khoảng
0;
2
ữ
- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sát
tính đơn điệu của hàm số:
f(x) = x - sinx trên khoảng
0;
2
ữ
và
đọc kết quả từ bảng để đa ra kết luận
về bất đẳng thức đã cho.
- Hình thành phơng pháp chứng minh
bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu
của hàm số.
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
--------------------------------------
Tiết 3:
luyện tập
Ngày soạn: 20 /08 / 2008
Ngày giảng: 30 / 08 /2008
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
3x 1
1 x
+
b) y =
2
x 2x
1 x
c) y =
2
3x x
d) y =
2
2
x 7x 12
x 2x 3
+
e) y =
2
x x 20
g) y = x + sinx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
5
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
tính toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0) b) tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2
)
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2
)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2
xác định (0 ;+ )
và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ )
suy ra cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0).
b) Hàm số g(x) = tgx - x +
3
x
2
xác định với các giá
trị x
0;
2
ữ
và có:
g(x) =
2 2 2
2
1
1 x tg x x
cos x
=
= (tgx - x)(tgx + x)
Do x
0;
2
ữ
tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra
đợc g(x) > 0 x
0;
2
ữ
g(x) đồng biến
trên
0;
2
ữ
. Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0
x
0;
2
ữ
tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2
).
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x
0;
2
ữ
và có: h(x) = cosx +
2
1
cos x
- 2 > 0
x
0;
2
ữ
suy ra đpcm.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a)
theo định hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng
thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất
đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo h-
ớng dẫn mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh
bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học
sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
< < +
với
các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
với x
0;
2
ữ
c) 2
sinx
+ 2
tgx
> 2
x+1
với x
0;
2
ữ
d) 1 < cos
2
x <
2
4
+
với x
0;
4
.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.
-------------------------------------------------
6
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số (Tiết 1)
Ngày soạn: 24/08 /2008
Ngày giảng:30/ 08 /2008
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ
nhất.
- Bit vn dng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ
để tìm cực trị
B - Nội dung và mức độ:
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y =
2
x
x 1+
nghịch biến trên từng khoảng
(- ; 1) và (1; + )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
2
1 x
1 x
+
. Ta có
y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có bảng:
x
- -1 1 +
y - 0 + 0 -
y
1
2
-
1
2
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
(- ; 1) và (1; + ).
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Cho tính thêm các giá trị của hàm số
tại các điểm x = 1.
- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm
số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao
nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với
các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
của đồ thị hàm số.
I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của
hàm số. (SGK - trang 13)
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu
định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm
số.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
7
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y =
2
x
x 1+
có cực trị hay không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực
tiểu y = -
1
2
. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực
đại y =
1
2
.
- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và
các điểm cực trị của hàm số.
- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại,
cực tiểu của đồ thị hàm số:
y =
2
x
x 1
+
- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa
đạo hàm và các điểm cực trị của hàm
số. Phát biểu định lí 1.
Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
Hãy điền vào các bảng sau:
Hoạt động 5:
Chứng minh định lí 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng
minh định lí 1 (SGK)
- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng
minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày
của bạn.
- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận
phần chứng minh định lí 1 (SGK)
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị
của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x
2
- 3)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Tham khảo SGK.
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 7: (Củng cố)
Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) =
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y + -
y CĐ
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y - +
y
CT
8
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
- Ta có y = f(x) =
x
=
x v
x v
ới x > 0
ới x < 0
nên hàm
số xác định trên tập R và có:
y = f(x) =
1 v
1 v
ới x > 0
ới x < 0
(chú ý tại x = 0
hàm số không có đạo hàm).
- Ta có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số
y = f(x) =
x
không có đạo hàm tại x =
0 nhng vẫn đạt CT tại đó.
Đồ thị của hàm số y = f(x) =
x
3. củng cố
áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
3 2
) 2 3 36 10a y x x x= +
1
)c y x
x
= +
2
2 3
)
1
x x
d y
x
+
=
( )
2
3
) 1e y x x=
2
) 1g y x x= +
4. Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)
--------------------------------------------
9
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tiết 5: Đ2 - Cực trị của hàm số. (Tiết 2)
Ngày soạn: 01/09/ 2008
Ngày giảng:04/ 09 /2008
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ
nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định lý 2 và quy tắc 2
- Các ví dụ 2, 3.
- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 3x
2
- 36x - 10 c) y = x +
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y = 6x
2
+ 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
- - 3 2 +
y + 0 - 0 +
y
CĐ - 54
71 CT
Suy ra y
CĐ
= y(- 3) = 71; y
CT
= y(2) = - 54
b) Tập xác định của hm số là R \
{ }
0
.
y = 1 -
2
1
x
=
2
2
x 1
x
; y = 0 x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: y
CĐ
= y(-1) = - 2; y
CT
= y(1) = 2
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
- Phát vấn:
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và
Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) =
1
4
x
4
- 2x
2
+ 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4);
f(x) = 0 x = 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các
điểm cực trị.
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo
2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1,
một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh
các kết quả tìm đợc.
- Chú ý cho học sinh:
10
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
x
- - 2 0 2 +
f - 0 + 0 - 0 +
f
2 CĐ 2
CT 6 CT
Suy ra: f
CT
= f( 2) = 2; f
CĐ
=f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x
2
- 4 nên ta có:
f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và
f
CT
= f( 2) = 2.
f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f
CĐ
= f(0) = 6.
+ Trờng hợp y = 0 không có kết luận
gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào
nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo hàm
cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp
2) thì không thể dùng quy tắc 2.
Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin
2
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k
x = k
2
f(x) = 2cos2x nên suy ra:
f
k
2
ữ
= 2cos
k
=
2 n
2 n
ếu k = 2l+1
ếu k = 2l
l Z
Suy ra: x =
2
+ l là các điểm cực đại của hàm số.
x = l là các điểm cực tiểu của hàm số.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài
tập theo quy tắc 2.
(dễ dàng hơn do không phải xét dấu
f(x) - là hàm lợng giác).
- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân
biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) =
x
đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1
tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0
nên có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
- Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm
số đã cho.
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số
không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên
không thể dùng quy tắc 2 (vì không có
đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không
thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x
0
nhng
vẫn có thể có cực trị tại x
0
.
3. Củng cố :
BàI 1: áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
4 2
) 2 1a y x x= +
) sin 2 cos2c y x x= +
) sin 2b y x x=
5 3
) 2 1d y x x x= +
11
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Bài 2 . Chứng minh rằng hàm số
| |y x=
không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt cực tiểu tại
điểm đó.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt CĐ tại x = 2.
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số
2
2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số
2 3 2
5
2 9
3
y a x ax x b= + +
đều là những số dơng và
0
5
9
x =
là điểm cực đại.
4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 18 (SGK).
-----------------------------------------------------------
Tiết 6: luyện tập
Ngày soạn: 01 /09 / 2008
Ngày giảng: 04 / 09 /2008
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số.
- Giải đợc loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số.
- Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5.
- Chú trọng các bài tập có chứa tham số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:
d) y = f(x) =
2
x 2x 3
x 1
+
e) y = g(x) = x
3
(1 - x)
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
d) Tập xác định của hàm số: R \
{ }
1
y = f(x) =
( )
2
2
x 2x 1
x 1
; y = 0
x 1 2
x 1 2
=
= +
Lập bảng xét dấu của f(x) và suy ra đợc:
f
CT
= f(1 +
2
) = 2
2
; f
CĐ
= f(1 -
2
) = - 2
2
.
e) Tập xác định của hàm số: R
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Hớng dẫn học sinh tính cực trị của
hàm số phân thức: y = f(x) =
g(x)
h(x)
.
y
CĐ
= f
CĐ
=
( )
( )
C
C
g' x
h ' x
Đ
Đ
;
12
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
y = g(x) = x
2
(1 - x)(3 - 5x); y = 0
x 0
3
x
5
x 1
=
=
=
Lập bảng xét dấu của g(x), suy ra đợc:
g
CĐ
= g
3
5
ữ
=
108
3125
y
CT
= f
CT
=
( )
( )
CT
CT
g' x
h ' x
- Củng cố quy tắc 1.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ)
áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) =
2
10
1 sin x+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
c) Hàm số xác định trên tập R.
y = f(x) = 2(cos2x - sin2x).
y = 0 tg2x = 1 x =
k
8 2
+
.
y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:
f
k
8 2
+
ữ
= - 4
sin k cos k
4 4
+ + +
ữ ữ
=
4 2 n
4 2 n
ếu k = 2m m
ếu k = 2m + 1 m
Z
Z
Kết luận đợc: f
CĐ
= f
m
8
+
ữ
= -
2
f
CT
= f
5
m
8
+
ữ
= -
2
d) Hàm số xác định trên tập R.
y = g(x) =
( )
2
2
10sin 2x
1 sin x
+
; y = 0 x = k
2
y =
( )
( )
2 2
3
2
20cos 2x 1 sin x 20sin 2x
1 sin x
+ +
+
nên suy ra
g
k
2
ữ
=
2
2
20cos k
1 sin k
2
+
ữ
=
20 0 n
5
ếu k = 2m
> 0 nếu k = 2m + 1
<
Kết luận đợc:
Hàm đạt cực đại tại x = m; y
CĐ
= 10.
Hàm đạt cực tiểu tại x =
m
2
+
; y
CT
= 5
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố quy tắc 2.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
13
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ): Chữa bài tập 4 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức
là: m
2
+ 4m + 3 = 0
m 1
m 3
=
=
a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+
và y =
( )
2
2
x 2x
x 1
.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị
m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+
và y =
( )
2
2
x 6x 8
x 3
+
Ta có bảng:
x
- 2 3 4 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)
đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
cực đại tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và
f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi
qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
cực tiểu tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và
f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi
qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện
cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại
(cực tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = -
x
không có đạo hàm tại x = 0 nhng
vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
tại x = 0.
- Lập bảng để tìm đợc y
CĐ
= y(0) = 0. Hoặc có thể lý
luận:
y(x) 0 x
y(0) 0
=
y
CĐ
= y(0) = 0.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải
bài tập.
- HD: Hàm số y = -
x
không có đạo
hàm tại x = 0 vì:
x 0 x 0
x
y(x) y(0)
lim lim
x 0 x
=
ữ
=
1 x 0
1 x 0
+
4 . Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.
14
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Ngày soạn: 06 /09 / 2008
Ngày giảng:09/ 09 /2008
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và ví dụ 1.
- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Các ví dụ 2, 3.
- áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
I.Định nghĩa
GV nêu định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
=
Kí hiệu:
( )
max
D
M f x=
.
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu:
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M
=
Kí hiệu:
( )
min
D
M f x=
.
HS theo dõi và ghi nhận kiến thức.
HS theo dõi và ghi chép.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 +
1
x
trên khoảng (0; +).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho
2 biến số x và
1
x
ta có x +
1
x
2 - dấu đẳng thức
- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm
khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra
giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho.
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0;
+) đợc không ? Tại sao ?
15
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
xảy ra x =
1
x
x = 1 (x > 0) nên suy ra đợc:
f(x) = x - 5 +
1
x
2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1).
Do đó:
(0; )
min f (x)
+
= f(1) = - 3.
Củng cố: Khái niệm GTLN và GTNN của hàm số
Cách tìm GTLN và GTNN của Hàm Số bàng cách lập bảng biến thiên.
Bài tập về nhà: Bài tập 2, 3 trang 23
____________________________
Tiết 8:
Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Ngày soạn: 06 /09 / 2008
Ngày giảng:11/ 09 /2008
A - Mục tiêu:
- Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 1.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
II.Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn:
GV nêu ví dụ.
VD: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
= x
3
- 6x
2
+ 9x - 2. Tìm:
a)
[0;2] [ 1;4 ]
max ( ), max ( )f x f x
b)
[0;2] [ 1;4]
min ( ), min ( )f x f x
.
GV yêu cầu HS so sánh với VD1 (phần 2) để nêu
nhận xét.
Gv nêu quy tắc tìm
[ ; ]
[ ; ]
max ( ), min ( )
a b
a b
f x f x
:
1
0
) Tìm các điểm tới hạn x
1
, x
2
,..., x
n
của
f(x) trên [a; b].
2
0
) Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
),..., f(x
n
), f(b).
3
0
) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
HS dựa vào bảng biến thiên để giải thích
và nêu kết quả.
a)
[0;2] [ 1;4]
max ( ) 2, max ( ) 2f x f x
= =
b)
[0;2] [ 1;4]
min ( ) 2, min ( ) 18f x f x
= =
.
Nhận xét: Hàm số liên tục trên [a; b] thì
luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.
16
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
trong các số trên thì:
[ ; ]
[ ; ]
max ( ) , min ( )
a b
a b
M f x m f x
= =
.
Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x
2
- 3) trên các đoạn:
a) [- 1; 4] b)
3 3
;
2 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có f(x) = 3x
2
- 3; f(x) = 0 x = 1.
a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra:
[ ]
1;4
min f (x) f (1) 2
= =
;
[ ]
1;4
max f (x) f (4) 52
= =
.
b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f
3
2
ữ
=
9
8
; f
3
2
ữ
= -
9
8
So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:
3 3
;
2 2
3 9
min f (x) f
2 8
= =
ữ
;
3 3
;
2 2
3 9
max f (x) f
2 8
= =
ữ
- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên
một đoạn đều có GTLN và GTNN
trên đoạn đó.
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần:
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm
số trên một đoạn.
- Phát biểu quy tắc.
Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) =
( )
2
x
x 3
3
trên đoạn
[ ]
0;2
; b) g(x) = sinx trên đoạn
3
;
2 2
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hành giải bài tập.
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá
nhân.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN
của hàm số trên một đoạn.
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của
hàm số liên tục trên (a; b).
Hoạt động 6: (Củng cố)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi
gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị
cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)
2
a
0 x
2
< <
ữ
- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sát, từ đó tìm GTLN.
17
a - 2x
x
x
a - 2x
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:
3
a
0;
2
a 2a
max V(x) V
6 27
ữ
= =
ữ
- Trả lời, ghi đáp số.
- Nêu các bớc giải bài toán có tính chất
thực tiễn.
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.
------------------------------
Tiết 9: Luyện tập
Ngày soạn: 06 /09 / 2008
Ngày giảng:11/ 09 /2008
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 1.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a) y =
2
1
1 5x+
b) y = 4x
3
- 3x
4
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
10x
1 5x
+
.
Lập đợc bảng:
x
- 0 +
y + 0 -
y CĐ
1
Suy ra đợc
R
max y y(0) 1= =
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y = 12x
2
- 12x
3
= 12x
2
(1 - x)
Lập bảng và tìm đợc
R
max y y(1) 1= =
- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một khoảng (a; b).
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].
b) y = g(x) =
2
x 3x 2 +
trên [0; 3] và trên [2; 5].
18
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
c) y = h(x) =
5 4x
trên [- 1; 1].
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) f(x) = 3x
2
- 6x - 9; f(x) = 0 x = - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm đợc:
[ ]
4,4
max f (x)
=
f(- 1) = 40;
[ ]
4,4
min f (x) f ( 4)
=
= - 41
[ ]
0,5
max f (x)
=
f(5) = 40;
[ ]
0,5
min f (x) f (0)
=
= 35.
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x
2
- 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3.
G(x) = 0 x =
3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2
ữ
= -
1
4
; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh
các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
ming(x) = g
3
2
ữ
= -
1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
ming(x) = g
3
2
ữ
= -
1
4
; maxg(x) = g(5) = 12.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm
số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a;
b]; [c; d]...
- HD học sinh giải bài tập c):
c) h(x) =
2
5 4x
h(x) < 0 x
[- 1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
[ ]
1,1
min h(x) h(1)
=
= 1;
[ ]
1,1
max h(x) h( 1)
=
= 3.
Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một
kích thớc của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông)
và S đạt GTLN bằng 16cm
2
.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán theo
từng bớc:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện
của đối số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN,
GTNN.
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành bài tập 5 trang 23.
- Chọn thêm bài tập trong sách bàI tập.
--------------------------------------------------
19
Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long
Tiết 10: Đ4 - Tiệm cận
Ngày soạn: 11 /09 / 2008
Ngày giảng:16/09 /2008
A - Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa tiệm cận của một đồ thị. Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của
đồ thị của một số hàm số và để chứng minh công thức tiệm cận.
- Nắm đợc cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
- Các định lí 1, định lí 2. Các ví dụ 1, 2.
- áp dụng giải đợc bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
I - Định nghĩa
Hoạt động 1:
Quan sát đồ thị của hàm số và chỉ ra đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
y =
3 2x
5x 4
y= -
2
5
x =
4
5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chỉ đợc tiệm cận của đồ thị là y = -
2
5
Đặt vấn đề: Tìm tiệm cận của đồ thị của
hàm số ?
II - Cách xác định tiệm cận
1. Tiệm cận ngang:
Hoạt động 1:
20
1 2
-4
-2
2
4
x
y
0
