GA Giai Tich 11 NC (Cuc hay)

Giáo án Môn Toán đại số và giải tích lớp 11
Nâng cao
_____________________________________
Ch ơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
I. Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định,
tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích
thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
II. Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác:
y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và
vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo
các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có
dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tgx =
m, cotgx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng
trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ
bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản
y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và

biểu thức có dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tgx = m, cotgx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi
đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có năng lực tự
đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng

Ngày soạn:
Tiết 1 : Hàm số lợng giác ( Tiết 1 )
A -Mục tiêu:
- HS nắm đợc đ/n hàm số lợng giác y = sinx, y = cosx có giá trị là các số thực, tính tuần
hoàn, tính chẵn lẻ, tập xác định và tập giá trị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx.
- Học sinh biết hình dạng và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx.
B. Phơng tiện thực hiện:
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học, mô
hình đờng tròn lợng giác
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết
trình, giảng giải.
IV. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:
* Ôn tập củng cố kiến thức cũ
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:
; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4


b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x

(đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có
tính năng tơng đơng ) tính và cho kết quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660...
6 2

=
sin
2
0,7071...
4 2

=
,cos
2
0,7071...
4 2

=
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2 -0,4161...vv...
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn

cung AM thoả mãn đề bài
- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính
bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết
quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một
cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng
tròn lợng giác và cách tính sin, cosin
của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có
thể thiết lập đợc một loại hàm số mới
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Yêu cầu cần đạt
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
- Sử dụng đờng tròn lợng
giác để trả lời câu hỏi và
tính GTLG của sinx, cosx.
- Nhận xét đợc có duy nhất
một điểm M mà tung độ
của điểm M là sinx, hoành
độ của điểm M là cosx
- Chứng minh đợc: Hàm số
y =sinx là hàm số lẻ.
Hàm số y = cosx là hàm số
chẵn.
- Yêu cầu HS thực hiện hoạt
động 1 (T4)
Đặt tơng ứng mỗi số thực x

với một điểm M trên đờng
tròn lợng giác mà số đo của
cung AM bằng x. Nhận
xét về số điểm M nhận đợc?
Xác định các giá trị sinx,
cosx tơng ứng
- Nêu đ/ nghĩa hàm số sin,
cos?
- Xét tính chẵn lẻ của hàm
số sin, cos?
1. Các hàm số y = sinx và
y = cosx
a) Định nghĩa:
sin : R R
x
a
y = sinx
cos : R R
x
a
y = cosx
-Nhận xét: Hàm số y =sinx
là hàm số lẻ.
Hàm số y = cosx là hàm số
chẵn.
- HS chứng minh đợc:
a) Ta có:
f(x + k2 ) = sin( x + k2)
= sinx
nên T = k2 với k Z

Tìm những số T sao cho
f(x + T) = f(x) với mọi x
thuộc TXĐ của các hàm số
a) f( x ) = sinx, b) y = cosx
- Thuyết trình về tính tuần
hoàn và chu kì của các hàm
lợng giác
- Hớng dẫn học sinh đọc
thêm bài Hàm số tuần
hoàn trang 5 - SGK
b) Tính chất tuần hoàn của
h/số y = sinx và y = cosx
- Hàm số y =sinx là hàm
tuần hoàn với chu kì 2

- Hàm số y = cosx là hàm
tuần hoàn với chu kì 2

- Sử dụng đờng tròn lợng
giác: Khi góc x tăng trong
đoạn [ 0; ] quan sát các
giá trị sinx tơng ứng để đa
ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Trên đoạn [ 0; ], hãy xác
định sự biến thiên của hàm
số y = sinx ?
- Hớng dẫn học sinh dùng
mô hình đờng tròn lợng
giác để khảo sát

- Hớng dẫn học sinh đọc
sách GK để dùng cách
chứng minh của sách GK
c) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm y = sinx
- Tập xác định của hàm là
D = R
- Là hàm lẻ và là hàm tuần
hoàn có chu kì 2. Nên ta
chỉ cần khảo sát sự biến
thiên , vẽ đồ thị của hàm số
y = sinx trên đoạn [ 0; ]
y y
B B
x
3


sinx
2
x
2
sinx
2

x
4
sinx
1
x

1
sinx
1


0 A x 0 x
1
x
2

2

x
3
x
4


x
Vẽ gần đúng đồ thị của
hàm y = sinx theo cách:
vẽ từng điểm, chú ý các
điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy
ra đợc toàn bộ
- Hớng dẫn vẽ đồ thị
- Vẽ đồ thị của hàm số
y = sinx ?
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố
một số t/c của hsố y = sinx

* Đồ thị hàm số y = sinx:
Hình 1.6 SGK (T7)
- Sử dụng đờng tròn lợng
giác để tìn đợc tập xác
định và tập giá trị của
hàm số sinx
- Tìm đợc khoảng đồng
biến và nghịch biến của
hàm số y = sinx
Tìm tập xác định, tập giá trị
của hàm số y = sinx
- Củng cố khái niệm hàm số y
= sinx
- Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3
(SGK T7)
* Nhận xét:
- Tập giá trị của hàm số
y = sinx là đoạn
][
1;1

- Hàm số y = sinx đồng
biến trên mỗi khoảng
)




2
2

;2
2
kk
++




; k

Z
4. Củng cố: 1. Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx
và y = cosx nhận các giá trị:
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x
3 5
; ;
4 4 4






- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,
y = cosx, y = tgx, y = cotgx và tính
chẵn, lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học
sinh về nhà thực hiện
2) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
HD: Tập xác định của f( x ) là x R có tính chất đối xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn
5. Bài tập về nhà và h ớng dẫn : Bài tập 1, 2, 3 trang 14 ( SGK )


Ngày soạn:
Tiết 2 Hàm số lợng giác ( Tiết 2 )
A -Mục tiêu:- Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = cosx và áp
dụng đợc vào bài tập.
- HS nắm đợc đ/n hàm số lợng giác y = tanx có giá trị là các số thực

B. Ph ơng tiện thực hiện : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập,
thiết kế bài học, mô hình đờng tròn lợng giác
C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi
mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx, y = cosx?
Làm BT 1 (SGK T14)
- HS2: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Yêu cầu cần đạt
Đọc, nghiên cứu SGK phần
hàm số cosin với để biểu
đạt đợc sự hiểu của mình
- Tập xác định và tập giá trị
của hàm số y = cosx?
- Để xét biến thiên của hàm
1d. Sự biến thiên và đồ thị
hàm số y = cosx
- Bảng biến thiên của hàm số
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
khi giáo viên hỏi
- Có tập xác định là tập R
và -1 cosx 1 với mọi
giá trị của x R
-Do cos(-x) = cosx x R
nên hsố cosx là hs chẵn
- Hàm số y = cosx tuần

hoàn, có chu kì 2
- Với mọi x, ta có f( x ) =
cosx thì do sin( x +
2

) =
cosx nên ta thấy có thể suy
ra đợc đthị của f( x ) từ đồ
thị của y = sinx bằng phép
tịnh tiến song song với 0x
sang trái một đoạn có độ
dài
2

số y = cosx ta cần xét trong
khoảng có độ dài bao
nhiêu?
- Xét SBT của hàm số y =
cosx trong các khoảng:
(-
,

2


), (
2


; 0), (0;

2

), (
2

;
,

)
HS thực hiện hoạt động 4
Tìm TXĐ, tính chẵn lẻ,
tuần hoàn của hs y= cosx
Từ đồ thị của hàm số y =
sinx, có thể suy ra đợc đồ
thị của hàm y = cosx đợc
không? Vì sao ?
- Yêu cầu HS thực hiện
hoạt động 5 (T9)
y = cosx trên đoạn
][

;

x -

0

y=cosx 1
-1 -1
- Đồ thị: SGK T8
- Nhận xét:
Hàm số y = cosx:
+ Tập giá trị là:
][
1;1

+ Là hàm số chẵn nên đồ thị
đối xứng nhau qua Oy
+ Đồng biến trên mỗi
khoảng (-

+ k2

;k2

),
nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2

;

+ k2

),
k

Z

- Xây dựng hàm số theo
công thức của tgx, cotx nh
SGK10 : y =
sinx
cosx

- Xây dựng hàm số theo
quy tắc thiết lập điểm M
trên đờng tròn lợng giác
sao cho cung AM có số đo
x rad
- Hàm số y = tanx,
y = cotx không xác định tại
những điểm nào?
- Nêu đ/n hàm số y = tgx
- Nêu TXĐ của hàm số
y = tgx:
D
1
= R \
k / k Z
2


+


D
2
= R \

{
}
Zkk


- Trên hình 1.9 hãu chỉ ra
các đoạn thẳng có độ dài
đại số của tanx và cotx?
2- Hàm số y = tanx và
y= cotx
a) Định nghĩa:
* Quy tắc đặt tơng ứng với
mỗi số x

D
1
với số thực
tanx =
sx
x
cos
sin
gọi là hàm số
tang, kí hiệu: y = tanx
* Quy tắc đặt tơng ứng với
mỗi số x

D
2
với số thực

cotx =
x
x
sin
cos
gọi là hàm số
cotx, kí hiệu: y = cotx
- Nhận xét: + Hàm số y =
tanx là hàm số lẻ.
+ Hàm số y = cotx là hàm số
lẻ.
4. Củng cố: a. Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
y = | cosx | =




cosx với cosx 0
-cosx với cosx < 0

- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
xác ở các điểm đặc biệt )
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm
số đợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào
( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu

kì, v...v )

y
1
0 x

3
2



2



2


3
2


5
2


7
2

b) Hàm số g( x ) = tg( x +
7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tập xác định của g( x ) là x R có tính
chất đối xứng, và:
g(- x ) = tg( - x +
7

) = tg[ - ( x -
7

) ]
= - tg ( x -
7

) tg( x +
7

) nên g(x)
không phải là hàm số lẻ
- Củng cố khái niệm hàm lợng giác:
Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị,
tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì
- Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa
hàm chẵn lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài
c)Làm BT 2, 3 (SGK T14)

5. Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6 trang 14,15 ( SGK )


Ngày soạn:
Tiết 3 Hàm số lợng giác ( Tiết 3 )
A -Mục tiêu:- Học sinh hiểu tính chất tuần hoàn của hàm số y = tanx, y = cotx
- Học sinh nắm vững sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = tanx, y = cotx
và áp dụng đợc vào bài tập.
B. Ph ơng tiện thực hiện : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học.
C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi
mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:* HS1: Chu kì của hàm số y = 3 + cos4x là:
a) 0; b)
2

; c)

; d) 2

HS2: GTLN và GTNN của hàm số y = sin3xcos3x + 3 là:
a) 3 và 2 b) 4 và 3 c)
2
3
và
2
5
d) 2 và 1

3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Yêu cầu cần đạt
HS trả lời đợc:
a) Ta có f(x + k)
= tg(x + k ) = tgx
nên T = k với k Z
- Tìm những số T sao cho
f( x + T ) = f( x ) với mọi x
thuộc tập xác định của các
hàm số sau: a) f( x ) = tgx
b) f(x) = cotx
2b. Tính chất tuần hoàn:
- Hàm số y = tanx và
y = cotx là những hàm số
tuần hoàn với chu kì

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
b) Tơng tự phần a). - Thuyết trình về tính tuần
hoàn và chu kì của hàm
y = tanx và y = cosx
- Nêu đợc TXĐ, tính chẵn,
lẻ, tuần hoàn và chu kì của
hàm số. Nêu đợc tập khảo
sát của hàm là
[0;
2

] hoặc [-

2

;
2

]
- Dùng đờng tròn lợng
giác, lập đợc bảng biến
thiên của hàm số trên tập
khảo sát
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ
thị của hàm số y = tgx
(Cxác ở các điểm đặc biệt)
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị
của hàm bằng phép tịnh
tiến theo véc tơ
v
r
có độ
dài bằng
- Hớng dẫn học sinh tìm đ-
ợc tập xác định, tính chẵn,
lẻ, tuần hoàn và chu kì của
hàm số y = tanx.
- Xác định đợc tập khảo
sát của hàm số
- Hớng dẫn học sinh vẽ đồ
thị của hàm số y = tgx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng
cố các tính chất của hàm y

= tgx
- Yêu cầu HS trả lời câu
hỏi 6 ( SGK T11)
c) Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = tanx
* Hàm số y = tanx đồng
biến trong các khoảng:
)




kk
++




2
;
2

với k

Z
-Nhận xét: Hàm số y=tanx
+ Có tập giá trị: R
+ Là h/s lẻ nên đthị đối
xứng nhau qua gốc toạ độ.
+ Đồ thị nhận mỗi đờng

thẳng x =
2

+ k

, k

Z
làm một đờng tiệm cận.
- Đọc sách giáo khoa về sự
biến thiên và đồ thị của
hàm số y = cotx
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên, biểu đạt về sự hiểu
biết của mình về phần kiến
thức đã đọc
Nêu đợc tính chất của hsố
y = cotx
- Hớng dẫn học sinh đọc
SGK với mục tiêu đạt đợc:
Nắm đợc cách khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số y = cotx.
- Phát vấn học sinh để
kiểm tra sự hiểu, cách nắm
vấn đề của học sinh
Sử dụng hình 1.12 để mô
tả đồ thị của hsố y = cotx
d. Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số y = cotx

* Hàm số y = cotx nghịch
biến trong các khoảng:
( )

kk
+
;
với k

Z
-Nhận xét: Hàm số y=cotx
+ Có tập giá trị: R
+ Là h/s lẻ nên đthị đối
xứng nhau qua gốc toạ độ.
+ Đồ thị nhận mỗi đờng
thẳng x = k

, k

Z
làm một đờng tiệm cận.
Từ đồ thị của hsố y = tgx,
viết đợc
x =
3
;
4 4


, ...và biết áp

dụng tính tuần hoàn với
chu kì để viết đợc các
giá trị x còn lại là x =
k
4

+
với k Z
- Hớng dẫn học sinh đa về
bài toán tìm hoành độ của
giao điểm hai đồ thị y =
tgx và y = 1
- Củng cố tính chất vaf đồ
thị của các hàm số y =
tgx, y = cotgx
* Củng cố kiến thức:
Dựa vào đồ thị của hàm số
y = tgx và tính tuần hoàn
của hàm số, hãy tìm các
giá trị của x sao cho tgx =
1
Trong khoảng (0;
2

) hàm
số y = sinx đồng biến, còn
hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: Với 0 < x <
4

: Ta có 0 < sinx < sin
4


- Ôn tạp tính chất và đồ thị
của hàm số y = sinx, y =
cosx
- Hớng dẫn học sinh hớng
giải quyết bài toán:
So sánh tgx và cotgx với
* Củng cố kiến thức -
luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;
2

) so
sánh tgx và cotgx ?
= cos
4

< cosx nên suy ra
tgx < 1 < cotgx
- Với
x
4 2

< <
: 0 <cosx <
cos
4

= sin
4

< sinx nên
suy ra cotgx < 1 < tgx
số 1 = tg
4

- Củng cố các kiến thức cơ
bản
4. Củng cố: a. Chu kì của hàm số y = tan
2
x
là:
a) 0 b)
2

c) 2

d) 4

b. Làm bài tập 1d (SGK T14)
c. Làm bài tập 7bc (SGK T16)
5. Bài tập về nhà và hớng dẫn: Bài tập 3, 4, 6, 8, 9, 10, (SGK trang 14, 15, 16, 17 )
Bài tập thêm: Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0;

2

) ta có sinx < x ( ? )
suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên
sin(cosx) < cosx
Ngày soạn:
Tiết 4 Hàm số lợng giác ( Tiết 4 )
A- Mục tiêu:
Học sinh hiểu khái niệm hàm tuần hoàn và áp dụng đợc vào bài tập. Rèn luyện kĩ năng
giải toán để củng cố khái niệm hàm lợng giác.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học.
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình,
giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ: Chứng minh rằng hàm số y = tg(x +
4

) tuần hoàn có chu kì
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt

Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
- Trả lời đợc câu hỏi của
giáo viên.
- Trả lời đợc các hàm số là
tuần hoàn và tìm đợc chu kì
của nó.
- Đọc ví dụ SGK T13
- Các hàm số y = sinx,
y = cosx, y = tanx, y = cotx
là tuần hoàn với chu kì là
bao nhiêu?
- Các hàm số sau có phải là
hàm tuần hoàn hay không?
Nếu là hàm tuần hoàn hãy
chỉ ra chu kì?
a) y = 2sinx, b) y = -32cosx
c) y = 2sin
2
x
, c) y = 5 tanx
d) y = -3cotx, e) y = 2cot2x
3. Về khái niệm hàm số
tuần hoàn:
Hàm số y = f(x) xác định
trên D gọi là hàm số tuần
hoàn nếu có số T

0 sao
cho với mọi x

D ta có x+T

D,
x - T

D và f(x+T) = f(x).
- Nếu có số T dơng nhỏ
nhất thoả mãn các đk trên
thì h/s đó đợc gọi là một
hsố tuần hoàn với chu kì T

Viết đợc -1
,1sin

x
1
,1cos

x
từ đó tìm đợc:
a) TXĐ là R
b) TXĐ: D = R\
}
{
Zkk


c) TXĐ:
D = R\

}
{
Zkk
+

)12(
d) TXĐ:
D = R\
}
Zkk
+



1212

Viết đợc -1
,1sin

x
1
,1cos

x
từ đó tìm đợc:
a) GTLN là 5, GTNN là 1
b) GTLN là
2
-1, GTNN
là -1

c) GTLN là 4, GTNN là -4
- Uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh trong khi trình bày
lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng
giác.
- Tìm tập các giá trị của
cosx và sinx?
- Tìm TXĐ của các hàm số?
- Tìm tập các giá trị của
cosx và sinx? Từ đó tìm
GTLN, GTNN của mỗi hàm
số?
- Uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh trong khi trình bày
lời giải
Bài 1: Tìm TXĐ của mỗi
hàm số sau:
a) y =
xsin3


b) y =
x
x
sin
cos1

c) y =
x

x
cos1
sin1
+

d) y = tan(2x +
3

)
Bài 3 (SGK T!4)
Tìm GTLN, GTNN của mỗi
hàm số sau:
a) y = 2cos






+
3

x
+ 3
b) y =
( )
2
sin1 x

- 1

c) y = 4sin
x
Viết đợc
J
3
=






+
4
8;
4
8




J
4
=

4
150;
3
2
150




Học sinh trả lời đợc:
- Yêu cầu học sinh viết các
khoảng dới dạng:
Zkkk
++
),2;2(

với

,
( )

;

- HS trả lời bằng cách lập
bảng.
- Uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh trong khi trình bày
lời giải.
Bài 4:(SGK T!4)

Lu ý: Dấu + có nghĩa là
đồng biến
Dấu 0 có nghĩa là
không đồng biến
Trả lời đợc:
f(x + k

) = 2sin(2x + k2

)
Để chứng minh
f(x + k

) = f(x) với mọi x
ta cần c/m điều gì?
Bài 6:(SGK T!4)
Cho hàm số
y = f(x) = 2sin2x
HS J
1
J
2
J
3
J
4

sinx 0 + + 0
cosx + 0 0 +
tanx + + + 0

- c/m đợc
2sin(2x + k2

) = 2sin2x
với mọi x
- Hãy lập bảng biến thiên
của hàm số y = 2sin2x trên
đoạn
[
]
2
;
2


a) Chứng minh với số
nguyên k tuỳ ý ta luôn có
f(x + k

) = f(x) với mọi x
b) Lập bảng biến thiên của
hàm số y = 2sin2x trên đoạn
[
]
2
;
2


c) Vẽ đồ thị hàm số

y = 2sin2x
4. Củng cố:
a) Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcos
5. Về nhà: Học bài và hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 16, 17 SGK
Ngày soạn:
Tiết 5 : Luyện tập
A -Mục tiêu: Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác.
B. Ph ơng tiện thực hiện : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học,
mô hình đờng tròn lợng giác.
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Nêu tính tuần hoàn và chiều biến thiên của các hàm lợng giác? Cho biết về GTLN,
GTNN của các hàm lợng giác?
- HS2: Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
HD: Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Lớp Ngày dạy Sĩ số

11A2
x
-
2

-
4

0
4

2

2x
-

-
2

0
2


y 0 2
0
-2 0
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của

hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong khoảng ( 0;
2

) ). Suy ra:
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0;
2

).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)
- HS3: Làm bài tập 8 ( SGK T16)
3. Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
Trả lời đợc:
a) Hàm số y = cos(x -
4

)
không phải là hàm số chẵn;
không phải là hàm số lẻ. vì
f(
4
3

) = 0; f(-
4
3

) = -1
b) Hàm số y = tan
x
là lẻ
c) Hs y=tanxsin2x là
chẵn
Trả lời đợc:
- Hoành độ giao điểm của
hai đồ thị là nghiệm của ph-
ơng trình sinx =
3
x
Do -1

sinx

1 nên
-3

x

3. Gọi M là một
giao điểm của hai đồ thị , ta
có OM =
9

2
2
x
x
+
=
9
10
2
x

Do x
2


9 nên OM


10
Trả lời đợc:
- Đồ thị của hai hàm số y =
sinx và y = - sinx đối xứng
nhau qua trục hoành
- Cách vẽ đồ thị hàm số y
=
xsin
:
+ Giữ nguyên phần đồ thị
(C) nằm trong nửa mặt
phẳng y

0(Kể cả bờ Ox)
+ Lấy hình đối xứng qua
trục Ox phần của đồ thị (C)
nằm trong nửa mặt phẳng
y < 0
+ Xoá phần của đồ thị (C)
- Cách xét tính chẵn lẻ của
hàm số?
- áp dụng làm BT?
- Hoành độ giao điểm của
hai đồ thị là nghiệm của ph-
ơng trình nào?
- Tìm miền giá trị của hàm
số y = sinx từ đó suy ra
miền giá trị của hàm số
y = 3sinx.
- Nhận xét về mối quan hệ
giữa đồ thị của hai hàm số
y = sinx và y = - sinx ?
Từ đó nêu cách giải bài toán
- Nhận xét về mối quan hệ
giữa đồ thị của hai hàm số
y = sinx và y =
xsin
?
Từ đó nêu cách giải?
- Tơng tự học sinh hãy nêu
cách vẽ đồ thị hàm số
y = sin

x
Bài tập 8 ( SGK T16)
Xét tính chẵn lẻ của mỗi
hàm số sau:
a) y = cos(x -
4

);
b) y = tan
x
c) y = tanx sin2x
Bài tập 10 ( SGK T17)
Chứng minh rằng mọi giao
điểm của đờng thẳng xác
định bởi phơng trình y =
3
x
với đồ thị của hàm số y =
sinx đều cách gốc toạ độ
một khoảng nhỏ hơn
10
Bài tập 11 ( SGK T17)
Từ đồ thị hàm số y = sinx
(C) hãy suy ra đồ thị hàm số
sau và vẽ đồ thị hàm số đó?
a) y = - sinx
b) y =
xsin
c) y = sin
x

nằm trong nửa mặt phẳng
Trả lời đợc:
- đồ thị hàm số y = cosx + 2
có đợc là do tịnh tiến đồ thị
(C) lên trên một đoạn có độ
dài bằng 2
- đồ thị hàm số
y = cos ( x -
4

) có đợc
là do tịnh tiến đồ thị (C)
sang phải một đoạn có độ
dài
4

- Nêu lại về phép biến đổi
đồ thị song song với các trục
toạ độ?
- Nhận xét về mối quan hệ
giữa đồ thị của hai hàm số
y = cosx với các đồ thị hàm
số y = cosx + 2?
y = cos ( x -
4

)
Bài tập 12 ( SGK T17)
a)Từ đồ thị hàm số y = cosx
(C) hãy suy ra đồ thị hàm số

sau và vẽ đồ thị hàm số đó?
y = cosx + 2
y = cos ( x -
4

)
b) Hỏi mỗi hàm số đó có
phải là hàm số tuần hoàn
không?
- Lên bảng vẽ đồ thị.
- Bảng biến thiên:
x -2

-

0

2


2
x
-

-
2

0
2

y 1
0 0
-1 -1
- Đặt x = 2x, y = y thì y =
cosx hay y = cos
2
'x
. Do đó
phép biến đổi xác định bởi
(x;y)

(x;y) sao cho x
= 2x, y = y biến đồ thị hàm
số y = cosx thành đồ thị
hàm số y = cos
2
x
- Ôn lại đồ thị của hàm lợng
giác
- Nhận xét về mối quan hệ
giữa đồ thị của hai hàm số
y = cosx, y = cos
2
x
?
- Xét sự biến thiên của hàm
số y = cos
2
x

trên đoạn
[ ]

2;2


- Học sinh tự vẽ đồ thị?
Bài tập 13 ( SGK T17)
Xét hàm số y=f(x)= cos
2
x
a) Chứng minh rằng với mỗi
số nguyên k,
f(x + 4k

) = f(x) với mọi
x.
b) Lập bảng biến thiên của
hàm số y = cos
2
x
trên đoạn
[ ]

2;2


c) Vẽ đồ thị hsố y = cosx,
y = cos
2

x
trong cùng hệ
toạ độ Oxy.
d) Xét phép biến hình F biến
mỗi điểm (x;y) thành điểm
(x;y) sao cho
x = 2x; y = y. Chứng minh
rằng F biến đồ thị hàm số
y = cosx thành đồ thị hàm
số y = cos
2
x
4. Củng cố: - Cách xét tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm l-
ợng giác?
5. Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 16, 17 SGK và ôn tập các công thức lợng giác đã
học ở chơng trình toán 10



Ngày soạn:
Tiết 6 : Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1)
A- Mục tiêu: - Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, sử dụng đợc các kí hiệu
arcsina, khi viết công thức nghiệm của phơng trình sinx = a,
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đờng tròn lợng
giác.

C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình,
giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của
hàm số:
y = sin
2
x - 4sinxcosx - 3cos
2
x + 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Biến đổi đợc
y =
1 cos2x 3(1 cos2x)
2sin2x 1
2 2
+
+
= - 2cos2x - 2sin2x =
2 2 sin(2x )+
Với cos =
1
2

và sin =
1
2

suy ra: - 2
2
y 2
2

do đó : miny = - 2
2
, maxy = 2
2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá
trị của để :
cos =
1
2

và sin =
1
2

sin( 2x +
4

) = - 1, sin( 2x +
4

) = 1
3. Bài mới:,

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
- Đọc SGK thảo luận và trả
lời câu hỏi của GV
- Dùng máy tính :Máy cho
kq Math ERROR ( lỗi )
- Dùng mô hình đờng tròn l-
ợng giác: không có giao
điểm của y = - 2 với đờng
tròn.- Giải thích bằng t/c
của hàm y = sinx
Viết đợc:
sinx =
2
1

6

=
x
+ k2
hoặc x = -
6

+k2 với
- Cho học sinh đọc tóm tắt
bài toán.
- Để tìm t ta cần giải pt nào
- GV kết luận về PTLG cơ
bản.
- Có giá trị nào của x để

sinx = - 2 ?
- Thực hiện H3: Tìm một
nghiệm của phơng trình:
sinx =
2
1
? Tìm ra nhiều hơn
một nghiệm? Làm thế nào
tìm đợc tất cả các nghiệm
của phơng trình?
* Phơng trình lợng giác cơ
bản: sinx = a, cosx = a, tgx
= a, cotgx = a
1 - Phơng trình sinx = a:
Xét phơng trình sinx = a
- TXĐ: R
- Nếu | a | > 1 thì phong
trình vô nghiệm.
- Nếu | a | 1 thì phơng
trình sinx = a


x = + k2 hoặc
x = - + k2 với k Z
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
kZ
- Trên đờng tròn lợng giác
lấy một điểm K sao cho
OK a=

và vẽ từ K đờng
vuông góc với trục sin cắt đ-
ờng tròn tại M và M
- Viết đợc: x = + k2
x = - + k2 với k Z
Trả lời đợc:
sinx = -
2
3

sinx =sin(-
3

)

x = -
3

+ k2 hoặc
x =
3
4

+ k2 hoặc
* sinx =
3
2


sinx = sin

x = + k2
hoặc x = -+k2 với kZ
Trả lời đợc: =
4

sinx =
2
2


x =
4

+
k2
hoặc x =
4
3

+ k2 với kZ
- Nghiệm của pt sinx =
2
2

là giao điểm của hai đồ thị
y = sinx và y =
2
2

- Các nghiệm theo yêu cầu
bài toán:
4

,
4
3

,
4

+ 2 ,
4
3

+ 2,
4

+ 4 ,
4
3


+4,
sin (2x -
5

) = sin (
5

+ x)


5
2

=
x
+ k2 hoặc
x =
3

+ k
3
2

, kZ
+ sin2x = sinx

x = k2
hoặc x =
3

+ k
3
2

, kZ
- Cho | a | 1, hãy tìm tất cả
các giá trị của x thỏa mãn

phơng trình sinx = a ?
- Biểu diễn trên đờng tròn l-
ợng giác các cung lợng giác
thỏa mãn phơng trình sinx =
a ?
- Gọi là một số do bằng
radian của cung lợng giác
AM hãy viết CT biểu diễn
tất cả các giá trị của x ?
- Tìm nghiệm của phơng
trình: sinx = -
2
3
?
- Nêu cách viết khác:
x = arcsin
3
2
+ k2 hoặc
x = - arcsin
3
2
+ k2, kZ
- Tìm nghiệm của phơng
trình: sinx =
3
2
?
- Yêu cầu học sinh thực hiện
H3, H4 (SGK T22)

- Tìm góc lợng giác mà
sin =
2
2
?
- Giải pt: sinx =
2
2
?
- Nghiệm của pt là hoành độ
giao điểm của hai đồ thị nào
- Hãy chỉ ra các nghiệm
theo yêu cầu bài toán?
- Yêu cầu HS nhắc lại công
thức nghiệm của pt:
sin

= sin


- Yêu cầu HS thực hiện H4?
- Nhắc lại ý chính của ý 3?
* Chú ý: a)
sinx = - 1 x = -
k2
2

+
sinx = 1 x =
k2

2

+
sinx = 0 x =
k
- b) Nếu | a | 1 thì phơng
trình sinx = a


x = arcsina + k2 hoặc
x = - arcsina + k2
c) Nếu

,


R thì
sin

= sin




=

+k2
hoặc

= -

+k2, k Z
* Ví dụ 1: Giải các phơng
trình sau:
a) sinx = -
2
3
;
b) sinx =
3
2
H2:Giải pt: sinx =
2
2
* Ví dụ 2: Tìm số x thoả
mãn phơng trình:
sin (2x -
5

) = sin (
5

+ x)
- Giải phơng trình:
sin2x = sinx?
4. Củng cố:Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3
?
- Đặt là cung mà sin =

1
3

cho nghiệm: x = + k2, x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng: x = arsin(
1
3

)+k2, x = -arsin(
1
3

)+k2 với kZ
5. Về nhà: - Học bài, làm bài tập: 14ab, 15a, 16a, 17.( SGK T28, 29)
- Đọc trớc phần Phơng trình cosx = a
Ngày soạn:
Tiết 7 : Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 2)
A- Mục tiêu:
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình cosx = a, sử dụng đợc các kí hiệu
arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình cosx = a
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đờng tròn lợng
giác.
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình,
giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ: Giải phơng trình: sin2x =
3
2

Kết quả: x =
12

+ k

, x =
12
5

+ k

3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
- Đọc, nghiên cứu SGK
phần phơng trình cơ bản
cosx = a
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên, biểu đạt sự hiểu của
bản thân về điều kiện có
nghiệm, công thức nghiệm
của phơng trình cosx = a
- Trả lời đợc:
- Tổ chức theo nhóm để học
sinh đọc, nghiên cứu phần
phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có
nghiệm, công thức nghiệm,
- Cho | a | 1, hãy tìm tất cả
các giá trị của x thỏa mãn
phơng trình sinx = a ?
- Cách viết nghiệm trong tr-
ờng hợp đặc biệt :
1 - Phơng trình cosx = a
Xét phơng trình cosx = a
- TXĐ: R
- Nếu | a | > 1 thì phong
trình vô nghiệm.
- Nếu | a | 1 thì phơng
trình cosx = a


x = + k2 hoặc
x = - + k2 với k Z
* Chú ý: a)
cosx = -1 x = -

+ k2
cosx = 1 x = k2
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
cosx = -1 x = -

+ k2
cosx = 1 x = k2
cosx = 0 x =

2

+
k
a = - 1;
a = 0;
a = 1.
- Kí hiệu arccos
cosx = 0 x =
2

+
k
- b) Nếu | a | 1 thì phơng
trình cosx = a


x = arccosa + k2 hoặc
x = - arccosa + k2
- Trả lời đợc:
cosx = -
2
2


x =
4
3

+ k2, k Z
- Trả lời đợc:
cos(2x +1) = cos(2x 1)

x = k
2

, k Z
- Chỉ ra một số

mà
cosx = -
2
2
- Giải phơng trình
cosx = -
2
2
;
- Nêu công thức nghiệm của
pt: cos

= cos

?
- Giải phơng trình
cos(2x +1) = cos(2x 1)
c) Nếu

,

R thì
cos

= cos




=

+k2
hoặc

= -

+k2, k Z
* H5,6: Giải các phơng trình
sau:
a) cosx = -
2
2
;
b) cos(2x +1) = cos(2x
1)
4. Củng cố:1) Giải các phơng trình:
a) cosx = cos
6

b) cos3x =
2
2

c) cosx =
1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z

d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm, công
thức nghiệm, các công thức thu gọn
nghiệm, kí hiệu arcsin, arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình
không phải là cơ bản không ?
2) Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0

cosx 0
5
sinx
4
=

=

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
- Hớng dẫn học sinh:
đa về phơng trình cơ bản để viết
nghiệm
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a
5. Về nhà: - Học bài, làm bài tập:14cd, 15b, 16b. ( Trang 28, 29 - SGK )
- Đọc trớc phần: Phơng trình tanx = a
- Giải phơng trình:
0
2sin1
2cos2
=

x
x
Ngày soạn:
Tiết 8 : Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 3 )
A- Mục tiêu:
- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, sử dụng đợc các

kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a,
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đờng tròn lợng
giác.
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình,
giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Số nghiệm của phơng trình 2sin2x = -1 trong khoảng (0;2) là:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
- HS2: Số nghiệm của phơng trình cos3x = sinx thuộc đoạn
[ ]

;

là
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
Do tanx = a
sinx
cosx
= a
nên điều kiện của phơng
trình là cosx 0

x
k
2

+
với k Z
- Đọc sách giáo khoa phần
phơng trình tanx = a
- Trả lời các câu hỏi của
giáo viên biểu đạt sự hiểu
của mình về các vấn đề đã
đọc
- Viết và hiểu đợc các công
thức x = + k
hoặc x = arctana + k
x =
0
+ k180
0

- Có

số mà tan = 5
không?
- Viết điều kiện của phơng
trình tanx = a, a R ?
- ĐVĐ: Viết công thức
nghiệm của phơng trình tgx
= a ?
- Đọc sách giáo khoa phần

phơng trình tanx = a
- Hàm y = tanx tuần hoàn có
chu kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = tan, tìm các giá
trị của x thoả mãn tanx = a
- Giải thích kí hiệu arctana
- Viết công thức nghiệm của
phơng trình trong trờng hợp
x cho bằng độ
3- Phơng trình tanx = a
Phơng trình tanx = a (1)
- Điều kiện: x
k
2

+
với k Z
- Nếu là một nghiệm của
phơng trình tanx = a
( tức là tan = a) thì
tanx = a x = + k
* Chú ý:
- Kí hiệu nghiệm của pt (1)
là arctana thì
tanx = a x = arctana+k
- Nếu

,

R mà tan


và tan

xác định thì
tan

= tan




=

+k,
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
với k Z
- Trả lời đợc:
tanx = -1 tanx = tan(-
4

)
x = -
4

+ k với k Z
b) Đặt tan = 3 khi đó pt
tan

3
x
= 3
2
x
= + k
x = 3 + k3 với k Z
- H7:
- Điều kiện: cos2xcosx

0
tan2x = tanx x = k,kZ
- Tìm một nghiệm mà
tanx = -1?
- Giải pt: tanx = -1?
- Tìm một nghiệm mà
tan
3
x
= 3?
Giải pt: tan
3
x
= 3?
- Nêu cách viết nghiệm:
x = 3arctan3 + k3
- Nêu điều kiện của pt?
- Cách giải pt tan2x = tanx?
với k Z
* Ví dụ: Giải các phơng

trình sau:
a) tanx = -1
b) tan
3
x
= 3
H7: Giải phơng trình sau:
tan2x = tanx?
4. Củng cố:
1) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tgx = tg
5

b) tg2x = -
1
3
c) tg(3x + 15
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = tg
5

x =
5

+ k k Z
b) tg2x = -
1

3
2x = arctg(-
1
3
) + k k Z
Cho x =
1
2
arctg(-
1
3
) + k
2

k Z
c) tg(3x + 15
0
) =
3
3x + 15
0
= 60
0
+ k180
0

Cho x = 15
0
+ k60
0

- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
2) Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1 x =
k
4

+
b) tgx = 0 x = k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự
tơng đơng của các phơng trình:
tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các
phơng trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
5. Về nhà: - Học bài, làm bài tập18abc, 19a, 20a, 21 (SGK T29).
Bài tập: 1) Phơng trình
x
x
x
2tan

2cos
6cos
=
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;
2

)
2) Giải phơng trình: tan
2
x
+ cot75
0
= 0
Ngày soạn:
Tiết 9 : Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 4 )
A- Mục tiêu:
- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình cotx = a, sử dụng đợc các
kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình cotx = a,
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ, áp dụng đợc vào bài tập.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, mô hình đờng tròn lợng
giác.
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình,
giảng giải.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Giải phơng trình: tan(x 15
0
) =
3
3
- HS2: Giải phơng trình: tan3xtanx = 1
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
Do cotgx = a
cosx
sinx
= a
nên điều kiện của phơng
trình là sinx 0 x
k
- Đọc sách giáo khoa phần
phơng trình cotgx = a
- Trả lời các câu hỏi của GV
biểu đạt sự hiểu của mình về
các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công
thức x = + k
hoặc x = arccota + k
x =
0
+ k180
0
, k Z
- Tìm đợc nghiệm:
a) x = + k với cot = -

3
1
b) x =
312

k
+
, k Z
- Trả lời đợc:
ĐK: x
2
1

+ k3

x =


3
2
33
k
+

, k Z
- Viết điều kiện của phơng
trình cotx = a, a R ?
- Có

số mà cot = -5?

- ĐVĐ: Viết công thức
nghiệm của phơng trình
cotgx = a ?
- Đọc sách giáo khoa phần
phơng trình cotgx = a
- Hàm y = cotgx tuần hoàn
có chu kì là bao nhiêu ?
- Đặt a = cot, tìm các giá
trị của x thoả mãn cotx = a?
- Giải thích kí hiệu arccota?
- Viết công thức nghiệm của
phơng trình trong trờng hợp
x cho bằng độ?
- Yêu cầu HS tìm một
nghiệm thoả mãn pt từ đó
giải pt?
- Thực hiện H8:
- Tìm điều kiện xác định
của pt?
- Giải pt: cot(
6
12
+
x
) = tan
4- Phơng trình cotx = a
Phơng trình cotx= a (2)
- Điều kiện: x
k
, k Z

- Nếu là một nghiệm của
phơng trình cotx = a
( tức là cot = a) thì
cotx = a x = + k
* Chú ý:
- Kí hiệu nghiệm của pt (2)
là arccota thì
cotx = a x = arccota+k
- Nếu

,


R mà cot


và cot

xác định thì
cot

= cot




=

+k,
với k Z

* Ví dụ: Giải các pt sau:
a) cotx = -
3
1
b) cot3x =
1
Giải pt: cot(
6
12
+
x
) = tan
3
1
5. Một số điều cần l u ý:
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
a) cotgx = 1 x =
k
4

+
b)cotgx = 0 x =
2

+
k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Viết đợc nghiệm:
x = 40
0
+ k360
0
hoặc
x = 100
0
+ k360
0
, k Z
+) cos(3x 15
0
) = -
2
2
x = 50
0
+ k120
0
hoặc
x = -40
0
+ k120
0
, k Z
+) tan5x = tan25
0

x = 5
0
+ k36
0

3
1
- Viết các công thức nghiệm
của các phơng trình:
a) cotgx = 1
b)cotgx = 0
c) cotgx = - 1
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải
thích ) sự tơng đơng của các
phơng trình:
cotgx = 1, cotgx = 0,
cotgx = - 1 với các phơng
trình sinx - cosx = 0
cosx = 0, sinx + cosx = 0
- Đơn vị trong VD là gì?
- Hớng dẫn học sinh viết các
công thức nghiệm
- Hãy thực hiện H9
(SGK T28)
1) Khi cho số m thì tính đợc
arcsina, arccosa ( với
a


1 ), arctana (Sử dụng

MTBT)
2) arcsina, arccosa ( với
a

1 ), arctana và arccota có
giá trị là các số thực. Do đó
viết arctan1 =
4

mà không
viết arctan1 = 45
0
3) Viết nghiệm chẳng hạn:
x = 30
0
+ k360
0
mà không
viết x = 30
0
+ k2
* Ví dụ: Giải phơng trình:
sin( x + 20
0
) =
2
3

H9: Giải phơng trình:
a) cos(3x 15

0
) = -
2
2
b) tan5x = tan25
0
4. Củng cố: Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cotg4x = cotg
2
7

b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotg4x = cotg
2
7

4x =
2
7

+ k
x =
14

+ k

4

k Z
b) cotg3x = - 2 3x = arccotg(- 2 ) + k
x =
1
3
arccotg(- 2 ) + k
3

c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
2x - 10
0
= 60
0
+ k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh

5. Bài tập về nhà: 18deg, 19b, 20b, 22 (SGK T29, 30 )
Ngày soạn:
Tiết 10: Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 5 )
A -Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác và những ứng dụng của phơng trình lợng giác.
- Tìm nghiệm của phơng trình lợng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:
- Giải phơng trình: a) tg( x - 15
0
) =
3
3

b) cos2xtgx = 0
- HD:
a) tg( x - 15
0
) =
3
3
x - 15
0
= 30

0
+ k180
0
x = 45
0
+ k180
0
b) cos2xtgx = 0

cos2x 0
tgx 0
=


=


2x k
2
x k
2


= +




= +

x k
4 2
x k
2


= +




= +



3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
Trả lời đợc:
a) x =
220

k
+
, x =
5

+k
2

b) x = -
6
11

+ k10

hoặc
x =
6
29

+ k10

c) x =
22

+ k4

d) x =


+ k2

với cos
5
2
=

Trả lời đợc:
a) x =
12
7

và x =
12
11

b) x = 5 -
6
11

và 5 -
6
13


- Trả lời đợc:
a) 3sin







)80(
182
t

+12 =
12
với t

Z và 0 < t

365.
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình l-
ợng giác cơ bản
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm trong
khoảng đã chỉ ra
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình l-
ợng giác cơ bản
Bài 14: ( SGK T28 )
Giải phơng trình:
a) sin4x = sin
5

b) sin
5

+
x
= -

2
1
c) cos
2
x
= cos
2
d) cos(x +
18

) =
5
2
Bài 16: ( SGK T28 )
Tìm nghiệm của các pt sau
trong khoảng đã cho:
a) sin2x = -
2
1
với 0 < x <

b) cos(x-5) =
2
3
, -

<x<

Bài 17: ( SGK T28 )
Số giờ ánh sáng mặt trời của

một thành phố A ở vĩ độ 40
0
bắc trong ngày thứ t của một
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
+) Kết quả: t = 182k +80 với
t

Z và 0 < t

365.


t = 80 khi k = 0
hoặc t = 262 khi k = 1.
KL: Thành phố A có đúng
12 giờ có ánh sáng mặt trời
vào ngày thứ 80 ( với k = 0 )
và ngày thứ 262 ( với k = 1)
trong năm.
b) 3sin







)80(
182

t

+12 = -1
với t

Z và 0 < t

365
KL: Thành phố A có ít giờ
có ánh sáng mặt trời nhất
(9 giờ) khi t = 353 tức là vào
ngày thứ 353 trong năm
c) 3sin







)80(
182
t

+ 12 =
1
với t

Z và 0 < t

365
KL: Thành phố A có nhiều
giờ có AS mặt trời nhất
(15 giờ) vào ngày thứ 171
trong năm
- Yêu cầu HS chuyển yêu
cầu của bài toán về để giải
phơng trình lợng giác có
điều kiện.
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình l-
ợng giác cơ bản
năm không nhuận đợc cho
bởi hàm số
d(t) = 3sin







)80(
182
t

+
12 với 0 < t

365.

a) Thành phố A có đúng 12
giờ có ánh sáng mặt trời vào
ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm
thì thành phố A có ít giờ có
ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm
thì thành phố A có nhiều
giờ có ánh sáng mặt trời
nhất?
4. Củng cố: Giải phơng trình: a) sin3x = sinx
b) sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +






= +

= +


k Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng
giác
- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của
phơng trình lên vòng tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
b) - Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sinx 0
cosx 0
sin3x sinx
=


=


=


x k
x k
4 2
x k
2

x k
=




= +



= +



=


x k
x k
4 2
x k
2


=



= +

= +

- Biểu diễn lên vòng tròn lợng giác cho x = k
4

- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm
của phơng trình lợng giác cơ bản
5. Về nhà:
- Hoàn thành bài tập trong SGK.
- Xem lại công thức nghiệm của phơng trình tanx = a, cotx = a.



Ngày soạn:
Tiết 11: Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 6 )
A -Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác và những ứng dụng của phơng trình lợng giác.
- Tìm nghiệm của phơng trình lợng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung.
B. Ph ơng tiện thực hiện :
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.
D. Tiến trình dạy học:

1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ:
Giải phơng trình: cos
2
2x =
1
4

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
cos
2
2x =
1
4

1 cos4x 1
2 4
+
=
2 + 2cos4x = 1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho

2
4x k2 x k
3 6 2
2
4x k2 x k
3 6 2


= + = +





= + = +


k Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các
nghiệm của phơng trình lên vòng
tròn lợng giác ?
- Hỏi thêm:
Viết công thức nghiệm của phơng
trình: sin2x.cos4x = 0 ?
- Hớng dẫn để tìm đợc công thức
x = k
6

với k Z
3. Bài mới:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
Trả lời đợc:
a) x =
35

k
+
b) x = a
0
+ 15
0
+k180
0
với
tana
0
= 5
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm của ph-
ơng trình dạng:
tanf(x) = tang(x),
cotf(x) = cotg(x)
Bài 18: ( SGK T28)
Giải các phơng trình sau?
a) tan3x = tan
5
3x
b) tan(x-15
0
) = 5

c) tan(2x 1) =
3
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2
c) x =
2
1
6
+

+ k
2


d) x = -
6
1
+ k
2


e) x = -200
0
+ k720
0
f) x =
330

k
+

Trả lời đợc:
a) Phơng trình đã cho có các
nghiệm là: x = - 150
0
x = -60
0
, x = 30
0
b) Phơng trình đã cho có các
nghiệm là: x = -
9
4

và x =
-
9


- Trả lời đợc:
TH1: Góc B = 45
0
,
góc C


35
0
1552
góc A

99
0
448
TH2:
góc B = 135
0
góc C


35
0
1552
góc A

9
0
448
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình l-
ợng giác cơ bản
- Hớng dẫn học sinh viết
công thức nghiệm trong
khoảng đã chỉ ra
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình l-
ợng giác cơ bản
HD:
-TH1: B và C nằm khác phía
đối với H
-TH2: B và C nằm cùng

phía đối với H
d) cot2x = cot(-
3
1
)
e) cot(
0
20
4
+
x
) = -
3
f) cot3x = tan
5
2

Bài 20: ( SGK T28)
Tìm nghiệm của các pt sau
trong khoảng đã cho:
a) tan(2x 15
0
) = 1 với
-180
0
< x < 90
0
b) cot3x = -
3
1

với -
2

< x < 0
Bài 22: ( SGK T28)
Tìm các góc của tam giác
ABC biết AB =
2
cm, AC
=
3
cm và đờng cao AH =
1 cm.
4. Củng cố: - Lu ý giải phơng trình lợng giác tìm nghiệm thoả mãn điều kiện nào đó.
* Giải phơng trình: a) tg3xtgx = 1
b) tan(
4

-x) = tan2x
5. Về nhà: Làm bài tập:23, 24, 25, 26 ( SGK T31, 32 )



Ngày soạn:
Tiết 12: Luyện tập
A -Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác và những ứng dụng của phơng trình lợng giác.
- Tìm nghiệm của phơng trình lợng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung.
B. Ph ơng tiện thực hiện :

Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học
C. Cách thức tiến hành:
Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, luyện chữa.
D. Tiến trình dạy học:
1. ổ n định tổ chức :

2. Kiểm tra bài cũ: - Giải phơng trình: cos5x = cos(
2

- 3x)
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Yêu cầu cần đạt
- Trả lời đợc:
a) TXĐ: D = R\






==+
3;1,2
4
mmZkk
m


b) D = R\

Zkk
3
2

c) D = R\














+

+
ZkkZkk




24
d)D = R\

+
ZkkZkk
226

- Trả lời đợc:
a) Khi t = 0 thì h=
d

3064,178
km
b) Khi d = 2000 thì t = 25 + 90k
hoặc t = -5 + 90k. Do t>0 nên giá trị
nhỏ nhất của t = 25. Vậy d = 2000
km xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng
con tầu vào quỹ đạo đợc 25
c) Khi d = -1236 thì
t =


45

+ 10 +90k với k

Z và
cos

= -0,309 nên t

-17,000 +90k
hoặc t

37,000 +90k

t>0 nhỏ
nhất là 37,000. Vậy d = -1236 km
xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút
sau khi con tầu đợc phóng vào quỹ
đạo.
- Trả lời đợc:
a) Tìm đợc x = k. Do đó gàu ở vị trí
thấp nhất tại thời điểm 0 phút, 1
phút, 2 phút....
b) Tìm đợc x =
2
1
+ k. Do đó gàu ở
vị trí cao nhất tại thời điểm 0,5 phút,
- Giải phơng trình:
2sinx +
2
= 0. Từ đó
tìm tập xác định của
hàm số a)?
- Giải phơng trình:
cos2x cosx = 0. Từ
đó tìm tập xác định của
hàm số b)?
- Tơng tự tìm TXĐ của

hàm số c), d)?
- Yêu cầu HS chuyển
yêu cầu của bài toán về
để giải phơng trình lợng
giác có điều kiện.
- Củng cố các công thức
nghiệm của phơng trình
lợng giác cơ bản
- Yêu cầu HS chuyển
yêu cầu của bài toán về
để giải phơng trình lợng
giác có điều kiện.
Bài 23: ( SGK T31)
Tìm TXĐ của mỗi hsố
sau
a) y =
2sin2
cos1
+

x
x
b) y =
xx
x
cos2cos
)2sin(


c) y =

x
x
tan1
tan
+
d) y =
12cot3
1
+
x
Bài 24: ( SGK T31)
d = 4000cos







)10(
45
t

a) Cho t = 0 tính d?
b) Cho d = 2000 tìm
t > 0 nhỏ nhất?
c) Cho d = -1236 tìm
t > 0 nhỏ nhất?

Bài 25: ( SGK T31 )

y = 2+ 2,5sin







)
4
1
(2 x

a) Khi y = -0,5 thì x = ?
b) Khi y = 4,5 thì x = ?
c) Khi y = 2 thì x =?
Từ đó trả lời câu hỏi
trong SGK.
Lớp Ngày dạy Sĩ số
11A2