Đại số & giải tích 11

Sở Giáo Dục Đào Tạo Tiền Giang
Trường : THPT Thiên Hộ Dương
Giáo viên : Phan Thị Mến
Tên bài soạn: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I/MỤC TIÊU:
1/ Về kiến thức:Giúp học sinh:
- Ghi nhớ:
0
sin
1
lim
x
x
x
→
=
- Nhớ các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản.
2/Về kĩ năng:Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc vận dụng các công thức đã học để tìm đạo
hàm của các hàm số thường gặp.
3/Về tư duy và thái độ:
-Biết qui lạ về quen,phát triển trí tưởng tượng ,tư duy logic.
- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-Giáo viên: Giáo án ,bảng phụ,chia nhóm học tập(2 bàn làm thành một nhóm)
-Học sinh:Dụng cụ học tập,sách giáo khoa,học bài cũ ,xem trước bài mới.
III/PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Vấn đáp, đàm thoại gợi mở,nêu vấn đề,giải quyết vấn đề.
IV/KIỂM TRA BÀI CŨ:(7 phút)
Hoạt động của gíao viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Đặt câu hỏi:
1/ Nêu các bước tính đạo
hàm bằng định nghĩa và nêu

công thức tính đạo hàm của
hàm số
( )
( )
u x
y
v x
=
(v(x)≠0)
2/Áp dụng: tính đạo hàm
của hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
-Gọi một học sinh lên trả bài
-Gọi một học sinh khác nhận
xét
-Nhận xét chung và cho
điểm.
-Nghe giáo viên đặt câu hỏi.
-Lên trả bài.
Nhận xét.
1/Bước 1:Tính
0 0
( ) ( )y f x x f x∆ = + ∆ −

Bước 2:Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
, ,
,
2
( )
u u v uv
v v
−
=
2/
,
2
3
( 1)
y
x
=
+
(có thể tính theo 2 cách : định nghĩa
hoặc qui tắc)
V/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1/ Chuẩn bị các hoạt động:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 2:Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn
0
sin
1
lim
x
x
x
→
=
.
Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = sinx
Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cosx
Hoạt động 5: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = tanx
Hoạt động 6: Chiếm lĩnh tri thức về đ ạo h àm c ủa h àm s ố y = cotx
Ho ạt đ ộng 7:c ủng c ố to àn b ài.
2/Ti ến tr ình b ài d ạy:
Tiết 1:
I/Giới hạn
sin
lim
x o
x
x
→
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Yêu cầu học sinh xem bảng
các giá trị của
sin x

x
trong
SGK trang 246 (ĐS-GT 11)
và nhận xét về mối liên hệ
giữa x và
sin x
x
- Giáo viên giới thiệu định lí
- Cho ví dụ:Tính
a/
0
2
lim
x
six x
x
→
b/
2
0
1 cos
lim
x
x
x
→
−
Hướng dẫn:
a/Đưa về công thức
0

sin ( )
( )
lim
x
u x
u x
→
b/ Dùng công thức hạ bậc
biến đổi biểu thức1-cosx và
áp dụng công thức
0
sin ( )
( )
lim
x
u x
u x
→
= 1
- Gọi 2 học sinh lên
bảng tính
- Gọi 2 học sinh khác
nhận xét
- Kết lụân.
Hoạt động 1:(Thảo luận
theo cặp trong 2 phút)
Cho
0
lim( cot 3 )
x

m x x
→
=
.Hãy tìm kết qủa đúng
trong các kết qủa sau :
(A) m = 0
(B) m = 3
(C) m = 1
(D) m =
1
3
-Yêu cầu học sinh cho
kết qủa đã chọn và giải
thích
-Nhận xét
-Học sinh xem bảng các giá trị
của
sin x
x
trong SGK
Nhận xét:Với x dương càng nh
ỏ th ì
sin x
x
càng dần tới 1
-Hai học sinh lên bảng tính:
a/
0 0
0
2 sin 2

2
2
2 2.1 2
0
lim lim
sin 2
lim
2
x x
x
six x x
x x
x
x
x
→ →
→
=
= = =
→
b/
2
2 2
0
0
2
2
0
2
2sin

1 cos
2
lim
1
lim (
2
1
lim(
2
1 1
1
2 2
lim
sin
2
)
2
sin
2
)
2
x
x
x o
x
x
x
x x
x
x

x
x
→
→
→
→
−
=
=
=
= =
-Hai học sinh nhận xét
-Học sinh thảo luận và tính:
Định lí 1:

sin
lim
x o
x
x
→
= 1
Hệ qủa : Nếu hàm số u =
u(x),u(x)≠ 0,
∀
x ≠
0
x
và
0

lim ( ) 0
x
u x
→
=
thì
0
sin ( )
( )
lim
x
u x
u x
x
→
= 1
0 0
0
0
cos3
lim( cot 3 ) lim
sin 3
cos3 1
lim
sin 3
3
3
limcos3
1
sin 3

3
lim
3
1
3
x x
x
x o
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
→ →
→
→
→
=
=
=
=
Đáp án : (D)

II/ Đạo hàm của hàm số y = sinx :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

-Yêu cầu học sinh đóng
SGK và phân nhóm học
sinh thảo luận tính đạo
hàm của hàm số y = sinx
bằng định nghĩa trong 4
phút
-Hướng dẫn: dùng công
thức biến đổi tổng thành
tích và áp dụng định lí 1
-Yêu cầu 2 nhóm báo cáo
kết quả của mình trên bảng
phụ
-Hai nhóm còn lại nhận xét
-Kết luận
-Đi vào định lí 2
-Cho ví dụ: tính đạo hàm
của hàm số

3
sin( 2)y x
x
= − +
Hướng dẫn :Xem
u(x) =
3
2x
x
− +
và dùng
công thức

,
(sin ( ))u x
-Gọi 1 HS lên bảng tính
-Cho 1 HS nhận xét
-Kết luận
Hoạt động 2:(thảo luận
theo cặp trong 2 phút)
Cho hàm số
siny x=
.Hãy chọn kết qủa đúng
trong các kết qủa sau:
-Học sinh thảo luận nhóm:
0 0
,
sin( ) sin
2cos( )sin
2 2
sin
1
2
lim lim 2cos( )
2 2
2
cos
: (sin ) cos
x x
y x x x
x x
x
x

y x
x
x
x
x
suyra x x
∆ → ∆ →
∆ = + ∆ −
∆ ∆
= +
∆
 
 
∆ ∆
= +
 
∆
∆
 
 
=
=

- Hai nhóm báo cáo kết qủa
-Hai nhóm khác nhận xét
,
,
3
,
3

3
2
sin( 2)
3
cos( 2)
(3 1)cos( 2)
( 2)
x
x
x x
y
x
x
x
x
x
 
= − +
 
 
= − +
 
= − − +
− +
Định lí 2:
a/ Hàm số y = sinx có đạo hàm
trên R và
,
cos
(sin )

x
x
=
b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo
hàm trên J thì trên J ta có

,
,
(cos ( )). ( )
(sin ( ))
u x x
u x
u
=
,
,
,
,
cos
( )
2
cos
( )
( ) cos
1
( ) cos
2
x
A
x

x
B
x
C x
D
x
y
y
y
y
=
=
=
=
-Gọi 1 HS trả lời đáp án và
giải thích
-Nhận xét
-Thảo luận:
,
,
(cos )( )
1 cos
(cos )
2 2
(sin )
x x
x
x
x x
x

=
= =

Đáp án :(A)
Tiết 2:
III/ Đạo hàm của hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Từ công thức đạo hàm của
hàm số y = sinu(x) ta có:
[ ]
,
,
,
sin ( )
( ) cos( )
2 2
sin
(cos )
u x
x x
x
x
π π
=
= − −
= −
-Đi vào định lí 3
Hoạt động 3:( thảo luận theo
cặp trong 2 phút )
Cho hàm số

2
cosy x=
Hãy
chọn kết qủa đúng trong các
kết qủa sau :
,
2
,
2
,
,
( ) sin
( ) sin
( ) sin 2
( ) sin 2
A x
B x
C x
D x
y
y
y
y
=
= −
=
= −
Hướng dẫn: đây là 1 hàm số
hợp của hàm số
2

( )f u
u
=

và hàm số trung gian u(x) =
cosx
-Gọi 1 HS trả lời đáp án đã
chọn và giải thích
-Nhận xét
-Học sinh theo dõi
-HS trả lời các câu hỏi phát vấn
của GV:
+cung phụ
+
[ ]
,
sin ( )u x
Thảo luận :
2 ,
(cos ) 2cos ( sin )
2cos sin
sin 2
x x x
x x
x
= −
= −
= −
Đáp án : (D)
Định lí 3 :

a/ Hàm số y = cosx có đạo hàm
trên R và
,
(cos ) sinx x= −
b/ Nếu hàm số u = u(x) có đạo
hàm trên J thì trên J ta có :
, ,
(cos ( )) ( sin ( )) ( )u x u x u x= −

IV/ Đạo hàm của hàm số y= tanx:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt đông 4( phân nhóm HS thảo
luận trong 3 phút)
Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của
một thương hai hàm số hãy tính
đạo hàm của hàm số

sin
cos
x
y
x
=
-Yêu cầu 2 nhóm báo cáo kết qủa
trên bảng phụ
-Hai nhóm còn lại nhận xét
-Nhận xét
-Đi vào định lí 4
-Cho ví dụ 3:Tính đạo hàm của
hàm số

tany x=
Hướng dẫn: Đay là hàm số hợp
của hàm số
( )f u u=
và hàm số
trung gian u(x) = tanx
Hỏi :
,
( )u
f
=
?
,
( )u x =
?
-Gọi 1 HS lên bảng giải VD3
-Gọi Hs khác nhận xét
-Kết luận
_Thảo luận nhóm
, ,
,
2
2
2
sin (sin ) cos sin ( )
( )
cos cos
cos cos sin ( sin )
cos
1

cos
x x x x cox
x x
x x x x
x
x
−
=
− −
=
=
-Hai nhóm báo cáo kết
qủa
-Hai nhóm còn lại nhận
xét
Trả lời:
, ,
2
, ,
2
2
1 1
( ) , ( )
cos
2
( tan )
1 1
cos
2 tan
1

2cos tan
f u u x
x
u
y x
x
x
x x
= =
=
=
=
Định lí 4:
a/ Hàm số y= tanx có đạo hàm
trên mỗi khoảng
( ; )
2 2
k k
π π
π π
− + +

( )k ∈ ¢
và
,
2
1
cos
(tan )
x

x
=
b/ Giả sử hàm số u = u(x) có
đạo hàm trên J và
( )
2
u x k
π
π
≠ +
(k
∈
Z) với mọi
x
∈
J .Khi đó,trên J ta có :
,
,
2
( )
(tan ( ))
cos ( )
u x
u x
u x
=
V/Đạo hàm của hàm số y = cotx:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Tương tự định lí 4,GV giới thiệu
định lí 5

- Ỵêu cầu HS về nhà chứng minh
định lí 5
- Cho ví dụ: Tính đạo hàm của
hàm số
Định lí 5;
a/ Hàm số y = cotx có đạo hàm trên
mỗi khoảng (k
π
;(k+1)
π
),k
∈
Z và
(cotx)
’
=
2
1
sin x
−