Giáo án toán 9 đầy đủ

CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Tiết 1 - Tuần 1
CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
Học sinh biết được :
− Đònh nghóa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm.
− Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và nắm được liên hệ
của phép khai phương với quan hệ thứ tự.
II/ Chuẩn bò
− Giáo viên : bảng phụ.
− Học sinh : máy tính.
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Hướng dẫn phương pháp học tập môn toán
3. Bài mới
Bài học hôm nay về “căn
bậc hai” sẽ giúp các em hiểu
sâu hơn về căn bậc hai
Như các em đã biết 9 là bình
phương của 3, 4 là bình
phương của 2. Vậy nói ngược
lại 3 là gì của 9 ?, 2 là gì của
4 ?
Từ đó GV giới thiệu đònh
nghóa căn bậc hai của số
thực a
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu :
Thuật ngữ : “Căn bậc hai số
học”
Đònh nghóa căn bậc hai số

học
GV yêu cầu một vài HS
nhắc lại đònh nghóa căn bậc
HS trả lời các câu hỏi của
GV
Số thực a có đúng hai căn
bậc hai là 2 số đối nhau
a
là căn bậc hai dương
-
a
là căn bậc hai âm
Số 0 có đúng một căn bậc
hai là 0
0
= 0
Số thực a âm không có căn
bậc hai
HS làm ?1
HS đọc đònh nghóa căn bậc
hai số học trong SGK
1 - Căn bậc hai số học
Đònh ngóa : SGK/4
- 1 -
hai số học
GV giới thiệu chú ý
GV cho HS thực hiện ?2
GV giới thiệu thuật ngữ
“khai phương” và phép khai
phương

Cho HS làm ?3
GV nhận xét lời giải và giới
thiệu đònh lý
So sánh 2 và
5
Hướng dẫn
Tìm xem 2 là căn bậc hai số
học của số nào ?
So sánh 2 số dưới dấu căn
Từ đó trả lời câu hỏi
GV yêu cầu HS làm ?4
GV hướng dẫn HS thực hiện
bài 3/6
a/ x
2
= 2
Mẫu :
x
2
= 2
⇒
x =
2
±
⇒
x =
±
1,4142
GV hướng dẫn HS thực hiện
làm bài 5/7

Cạnh hình vuông là x (m)
Tìm diện tích hình vuông
Tìm diện tích hình chữ nhật
Theo đề bài ta có phương
trình nào ?
Giải phương trình trên
Chọn kết quả thích hợp và
trả lời
HS thực hiện ?2
HS thực hiện B1 trang 6
SGK
HS thực hiện
HS thực hiện ?3
HS dựa vào đònh lý để trả lời
câu hỏi
HS thực hiện
HS thực hiện ?4/6
HS thực hiện bài 3/6
b/ x =
±
1,73205
c/ x =
±
1,8708
d/ x =
±
2,0297
HS trả lời câu hỏi
x > 0
Diện tích hình vuông :

x
2

(m
2
) (1)
Diện tích hình chữ nhật :
3,5 . 14 = 49 (m
2
) (2)
x
2
= 49
x = 7 hay x = -7
Ta chỉ chọn x = 7
Chú ý : SGK/4
2 - So sánh các căn bậc hai
số học
Đònh lý : SGK/5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà
− Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức :
aa
2
=
”
− Soạn ?1, ?2, ?3/8
− Học thuộc lòng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20

- 2 -

Tiết 2 - Tuần 1
CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
2
=
I/ Mục tiêu
− Biết cách tìm điều kiện xác đònh của biểu thức dạng
A
− Có kỹ năng tìm điều kiện xác đònh của biểu thức dạng
A
− Biết cách chứng minh hằng đẳng thức
AA
2
=
− Biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
2
=
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ : GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu đònh nghóa căn
bậc hai số học ?
2 - Tìm căn bậc hai số học
của 36; 0,25; 26; 225
3 - Tìm x biết
x
= 3
4 - Tìm x biết x

2
= 5
GV nhận xét câu trả lời của
HS
HS thứ nhất trả lời câu 1, 2
HS thứ hai trả lời câu 3, 4
3. Bài mới
Gv nêu vấn đề :
Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học của một số và
thế nào là phép khai phương . Vậy có người nói rằng “Bình phương, sau đó khai phương
chưa chắc sẽ được số ban đầu”. Tại sao người ta nói như vậy ? Bài học hôm nay về “Căn
bậc hai và hằng đẳng thức
aa
2
=
” sẽ giúp các em hiểu được điều đó.
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu thuật ngữ căn
bậc hai, biểu thức lấy căn.
HS thực hiện ?1
Theo đònh lý Pitago ta có :
AB
2
+ BC
2
= AC
2
AB
2
+ x

2
= 5
2
AB
2
+ x
2
= 25
AB
2
= 25 - x
2
Do đó AB =
2
x25
−
Ta gọi
2
x25
−
là căn thức bậc
hai của 25 - x
2
25 - x
2
là biểu thức lấy căn hay
biểu thức dưới dấu căn
1 - Căn thức bậc hai
Tổng quát : SGK/8
Tổng quát :

- 3 -
A
BC
D
x
2
x25−
5
GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ
phân tích tên gọi ở 1 biểu
thức
Em hãy cho biết tại các giá
trò nào của x mà em tính
được giá trò của
x3
?
GV chốt lại và giới thiệu
thuật ngữ “điều kiện xác
đònh” hay “điều kiện có
nghóa”
GV cho HS làm ?2 trong
SGK
GV cho HS củng cố kiến
thức trên qua bài 6a, 6b
GV nhắc lại cho HS
B
0
≠
A, B cùng dấu
GV cho HS làm bài ?3

Cho HS quan sát kết quả
trong bảng và so sánh
2
a
và a. GV chốt lại : bình
phương, sau đó khai phương
chưa chắc sẽ được số ban
đầu.
Vậy
2
a
bằng gì ?
Ta hãy xét đònh lý “Với mọi
số thực a, ta có :
aa
2
=
”
GV hướng dẫn, HS chứng
minh đònh lý
GV trình bày ví dụ 2, nêu ý
nghóa : không cần tính căn
bậc hai mà vẫn tính được giá
trò biểu thức căn bậc hai
GV yêu cầu HS dựa vào VD
HS thực hiện VD 1
x = 0
00.3x3
==⇒
x = 3

33.3x3
==⇒
x = 12
612.3x3
==⇒
x = -12
36)12.(3x3
−=−=⇒

không tính được vì số âm không
có căn bậc hai
HS trả lời câu hỏi
HS thực hiện ?2
x25
−
xác đònh khi 5 - 2x
≥

0
2
5
x
≤⇔
HS thực hiện bài 6a, b
6a
3
a
có nghóa khi
0
3

a
≥
0a
≥⇔

(vì a > 0)
Vậy
3
a
có nghóa khi
0a
≥
6b
a5
−
có nghóa khi -5a
≥
0

0a
5
0
a
≤⇔
−
≤⇔
Vậy
a5
−
có nghóa khi

0a
≤
HS thực hiện ?3
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
HS chứng minh đònh lý
HS thực hiện bài 7/10
A
xác đònh khi A
0
≥
2 - Hằng đẳng thức
aa
2
=
Đònh lý : SGK/9
Chứng minh : SGK/9
VD 2 : SGK/9
- 4 -
⇔≥
0
B
A
2 để làm bài tập 7/10
GV trình bày VD 3a

GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 4b
GV cho HS thực hiện bài
8/10
GV chốt lại cho HS
GV trình bày VD 4a
GV giới thiệu người ta còn
vận dụng hằng đẳng thức
AA
2
=
vào việc tìm x
GV cho HS thực hiện bài
9/11
7/10
a/
1,01,01,0
2
==
b/
3,03,0)3,0(
2
=−=−
c/ −
3,13,1)3,1(
2
−=−−=−
d/ − 0,4
4,04,0)4,0(
2

−−=−
= -0,4.0,4
= -0,16
HS thực hiện VD 4b
HS thực hiện bài 8/10 câu a, b
HS đọc câu 5b của VD sau đó
thực hiện câu 8cd/9
HS thực hiện bài 9/11
Ví dụ 4 :
a/
12)12(
2
−=−
=
12
−
(vì
12
−
> 0)
Bài 8/10
a/
32)32(
2
−=−
= 2 -
3
(vì 2 -
3
> 0)

b/
113)113(
2
−=−
= -(3 -
11
) =
11
- 3
Từ đònh lý trên, với A là
biểu thức ta có :

c/ 2
a2a2a
2
==

với a
≥
0
d/ 3
2a3)2a(
2
−=−
= -3(a - 2)
(với a < 2
⇒
a - 2 < 0)
Bài 9/11
a/

7x
2
=
7x
=⇔
⇔
x = 7 hay x = -7
b/
8x
2
−=
8x
=⇔
⇔
x = 8 hay x= -8
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Soạn vào bài tập bài 11 đến bài 16/12

- 5 -
==
AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
==
AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
Tiết 3 - Tuần 1

LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt được yêu cầu :
− Có kỹ năng về tính toán phép tính khai phương.
− Có kỹ năng giải bài toán về căn bậc hai.
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
1 - Tìm điều kiện để biểu
thức
A
có nghóa ?
2 - Thực hiện câu 12b, c, d
GV kiểm tra bài làm của HS,
đánh giá và cho điểm
3 - Chứng minh đònh lý
aa
2
=
với a là số thực
4 - Tính
a/
2
)15(
−
b/
2
)35(
−

HS trả lời và thực hiện bài
12b, c, d
HS dưới lớp theo dõi góp ý
cho bài làm của bạn
HS lên bảng làm, lớp theo
dõi, nhận xét và góp ý
HS lên bảng làm
12/10
b/
4x3
=−
có ý nghóa khi
-3x + 4
0
≥
⇔
-3x
≥
-4
3
4
x
≤⇔
c/
x1
1
+−
có ý nghóa khi
x > 1
d/

2
x1
−
có nghóa khi
x + 1
≥
0
Rx
∈⇔
(vì x
2

01x0
2
>+⇒≥
)
3. Luyện tập
Cho HS trình bày lời giải các
bài tập đã cho ở nhà 11a,
11c
GV chốt lại cách giải bài
11a, 11c
GV cần lưu ý HS thứ tự thực
hiện phép tính
HS lên bảng sửa bài tập 11a,
11c
HS làm bài 11b, 11d
11/11 Tính :
a/
49:19625.16

+
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b/ 36 :
16918.3.2
2
−
= 36 :
222
132.3.3.2
−
= 36 :
2222
133.3.2
−
= 36 :
22
13)3.3.2(
−
= 36 : 18 - 13
- 6 -
Sau khi HS sửa bài 13b, c
GV cho HS làm tại lớp bài
13a, 13d theo nhóm
GV cho lớp nhận xét bài làm
của bạn
GV chốt lại cho HS nắm
vững :
- Khi rút gọn biểu thức phải

nhớ đến điều kiện đề bài
cho
- Lũy thừa bậc lẻ của một số
âm
GV cho HS sửa bài 14b, c
GV gọi 1 HS đọc kết quả bài
14d để kiểm tra
HS lên bảng sửa bài tập 13b,
13c
Lớp nhận xét bài làm của
bạn
HS lên bảng sửa bài
Cả lớp làm bài 14d
= 2 - 13
= -11
c/
3981
==
d/
52516943
22
==+=+
13/10 Rút gọn biểu thức
a/ 2
a5a25a
2
−=−
= -2a - 5a
= -7a (a < 0)
b/

a3a25
2
+
với a
0
≥
Ta có :
a3)a5(a3a25
22
+=+
=
a3a5
+
= 5a + 3a
= 8a (a
)0
≥
c/
24
a3a9
+
với a bất kì
Ta có :
22224
a3)a3(a3a9
+=+
=
22
a3a3
+

= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
(vì 3a
2
)0
≥
d/ 5
6
a4
- 3a
3
với a bất kì
Ta có :
5
6
a4
- 3a
3
= 5
23
)a2(
- 3a
3
= 5
3
a2

- 3a
3
Nếu a < 0 thì a
3
< 0
⇒
2a
3
< 0
Ta có :
33
a2a2
−=
Do đó :
5
6
a4
- 3a
3
= 5(-2a
3
) - 3a
3
= -13a
3
14/11 Phân tích thành nhân tử
b/ x
2
- 6 = x
2

- (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
c/ x
2
+ 2
3
x + 3
= x
2
+ 2
3
x + (
3
)
2
= (x +
3
)
2
d/ x
2
- 2
5

x + 5
= x
2
-2
5
x + (
5
)
2
= (x -
5
)
2
15/10 Giải phương trình
a/ x
2
- 5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x
1
=
5
; x
2
= -
5

b/ x
2
- 2
x11
+ 11 = 0
⇔
(x -
11
)
2
= 0
⇔
x -
11
= 0
- 7 -
GV hướng dẫn HS cách 2 :
biến đổi thành
x
2

-
2
)5(
= 0
quy về phân tích :
(x -
5
)(x +
5

) = 0
Từ đó tìm nghiệm của pt
GV hướng dẫn HS cách làm
- Tìm cách bỏ dấu căn
- Loại bỏ dấu GTTĐ
- Ôn công thức giải pt có
chứa GTTĐ
HS làm việc theo nhóm
Nhóm nào làm nhanh, cử đại
diện lên bảng sửa
⇔
x =
11
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương”

- 8 -
B
A = B hay A = -B
⇔=
BA
Tiết 4 - Tuần 2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu :
− Nắm được các đònh lý về khai phương một tích (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức

II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi
1 - Tính
100.4.09,0
2 - Tính
64.369:81
+

3 - Rút gọn :
3
x4x
2
−
với x < 0
5
2
)x3(
−
với x < 3
GV cho HS dưới lớp nhận
xét, góp ý bài làm của bạn.
GV kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được sử dụng trong
các bài tập này.
HS thứ nhất thực hiện câu 1,
4
HS thứ hai thực hiện câu 2, 3

100.4.09,0
= 0,3 . 2 . 10 = 6
64.369:81
+
= 9 : 3 + 6 . 8
= 3 + 48 = 51
3
x4x
2
−
= 3
x
- 4x
= -3x - 4x = -7x (x < 0)
5
2
)x3(
−
= 5
3x
−
= -5(x - 3)
(với x < 3
⇔
x - 3 < 0)
3. Bài mới
GV giới thiệu : Các em đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép
khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không ? Bài
học hôm nay về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương sẽ giúp các em hiểu rõ điều
đó.

Qua ?1 em đã biết được
25.1625.16
=
Vậy em nào có thể khái
quát hóa kết quả trên ?
GV giới thiệu đònh lý,
hướng dẫn HS chứng minh
đònh lý với câu hỏi đònh
hướng : để chứng minh
b.a
là căn bậc hai số
học của tích a.b thì phải
chứng minh điều gì?
HS trả lời
1 - Đònh lý
?1 Ta có :
25.16
=
400
= 20
25.16
= 4 . 5 = 20
Vậy
25.16
=
25.16
Đònh lý : SGK/12
Chứng minh : SGK/13
- 9 -
GV giới thiệu quy tắc khai

phương một tích. Hướng
dẫn HS thực hiện VD 1
Cho HS làm ?2
Củng cố : 17b, d; 19b
GV lưu ý HS khi tính
77)7(
2
=−=−
GV hướng dẫn HS ôn lại
tính chất của bình phương
(a - b)
2
= (b - a)
2
Thay biểu thức (3 - a)
2

bằng biểu thức (a - 3)
2
để
việc xét điều kiện khi loại
bỏ dấu GTTĐ được thực
hiện dễ dàng hơn
GV giới thiệu quy tắc nhân
căn thức bậc hai
Cho HS tham khảo VD 2
SGK
Yêu cầu HS dựa vào cách
giải của VD 2 để làm ?4
HS đọc quy tắc

HS thực hiện VD 1
HS làm ?2 (2 em lên bảng
làm)
a/
225.64,0.16,0
=
225.64,0.16,0
= 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8
b/
10.36.10.25360.250
=
=
100.36.25
=
100.36.25
= 5 . 6 . 10 = 300
HS thực hiện bài 17b, d
HS đọc quy tắc trong SGK
2 HS cùng lên bảng làm
?4
a/
1522575.375.3
===
b/
9,4.72.20
2 - Áp dụng
a) Khai phương một tích
Quy tắc : SGK
Ví dụ : SGK
17/14

b/
22224
)7.()2()7.(2
−=−
=
222
)7(.)2(
−
=
7.2
2
−
= 4 . 7 = 28
d/
22242
)3.(23.2
=
=
222
)3(.2
= 2 . 3
2
= 18
19b/15
24
)a3.(a
−
với a
≥
0

Ta có :
24
)a3.(a
−
=
222
)3a.()a(
−
=
222
)3a(.)a(
−
=
3a.a
2
−
0a:Ra
2
≥∈∀
03a3a
≥−⇔≥
Vậy
24
)a3.(a
−
= a
2
(a - 3)
b) Quy tắc nhân hai căn thức
bậc hai

- 10 -
GV chốt lại : khai phương
từng thừa số có khó khăn
nhưng chuyển về khai
phương một tích có thể
thuận lợi
Củng cố : làm bài tập
18b,c/14 và ?4
GV giới thiệu cho HS biết
đònh lý và các quy tắc trên
cũng đúng khi thay đổi các
số không âm bởi các biểu
thức có giá trò không âm.
B.AB.A
=
Với A
≥
0 và B
≥
0
GV giới thiệu VD 3
GV cho HS thực hiện các
bài tập tại lớp
GV hướng dẫn HS biến đổi
các thừa số dưới dấu căn
thành các thừa số viết được
dưới dạng bình phương
GV hướng dẫn HS biến đổi
tích 2,7 . 5 . 1,5 thành tích
các thừa số

=
9,4.72.20
=
9,4.72.10.2
=
49.144
=
22
7.12
=
2
)7.12(
= 12 . 7 = 84
1 HS cùng lên bảng làm ?4
?4
a/
a12.a3a12.a3
33
=
=
224
)a6(a36
=
=
2
a6
= 6a
2
(a
)0a0

2
≥⇒≥
b/
222
ba64ab32.a2
=
=
ab8ab8)ab8(
2
==
(
0a
≥
;
)0ab0b
≥⇒≥
2 HS lên bảng cùng làm bài
tập 17
HS lên bảng làm bài
Quy tắc : SGK/13
VD : SGK/13
Bài tập :
17
a/
64,0.09,064,0.09,0
=
= 0,3 . 0,8 = 2,4
c/
36.10.1,12360.1,12
=

=
36.12136.121
=
= 11 . 6 = 66
18
a/
48.30.5,2
=
48.3.10.5,248.30.5,2
=
=
222
4.3.516.3.3.25 =
=
60)4.3.5(
2
=
c/
4,6.4,04,6.4,0
=
=
2
22
10
82
10
64
.
10
4

=
=
6,1
10
8.2
10
8.2
2
==






d/
5,1.5.7,25,1.5.7,2
=
=
3,0.5.5.3,0.9
222
3,0.5.3
=
= 3 . 5 . 0,3 = 4,5
19/15 Rút gọn các biểu thức
sau
a/
2
a36,0
với a < 0 ta có :

22
)a6,0(a36,0
=
- 11 -
GV cần lưu ý HS khi loại
bỏ dấu GTTĐ phải dựa
vào điều kiện của đề bài
cho
GV có thể hỏi HS tại sao
điều kiện của bài toán là a
Cho HS làm việc theo nhóm,
nhóm nào làm nhanh cử đại
diện lên bảng sửa bài
HS lên bảng làm bài
HS lên bảng làm bài
=
a6,0
= -0,6a
c/
2
)a1(48.27
−
với a > 1 ta
có :
2
)a1(48.27
−
=
2
)1a(16.3.9.3

−
=
222
)1a(4.9 −
=
222
)1a(.4.9
−
= 9 . 4 .
1a
−
= 36(a - 1)
(với a > 0
⇔
a - 1 > 0)
d/
24
)ba(a
ba
1
−
−
với a > b > 0 ta có :
24
)ba(a
ba
1
−
−
=

222
)ba()a(
ba
1
−
−
=
ba.a
ba
1
2
−
−
Với a > b > 0 ta có
a
2
> 0
22
aa
=⇒
a - b > 0
baba
−=−⇒
do đó :
24
)ba(a
ba
1
−
−

=
)ba(a
ba
1
2
−⋅⋅
−
= a
2
20/15 Rút gọn các biểu thức
sau
a/
8
a3
.
3
a2
với a
≥
0
ta có :
8
a3
.
3
a2
=
4
a
8.3

a3.a2
2
=
=
2
a
2
a
2
a
2
==






với a
0
≥
b/
a
52
.a13
với a
≥
0
ta có :
a

52
.a13
=
4.13.1352.13
a
52
a13
==
=
222
)2.13(2.13
=
= 26
c/
a3a45.a5
−
=
a3a45.a5
−
=
- 12 -
> 0 mà không phải là a
≥
0
GV lưu ý HS cần xét điều
kiện xác đònh của căn thức
bậc hai
HS lên bảng làm bài
a3a5.9.a5
−

=
a3a.5.3
222
−
a3a15a3)a.5.3(
2
−=−=
Với a
0
≥
ta có
a15a15
=

Do đó :
a3a45.a5
−
= 15a - 3a = 12a
d/ (3-a)
2
-
2
a180.2,0
với a
bất kì
với a bất kì thì
2
a180
có
nghóa

ta có :
(3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a36
= (3-a)
2
-
2
)a6(
= (3-a)
2
-
a6
=






+−
−−
a6)a3(
a6)a3(
2
2
21/13 : Chọn câu b
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà

- 13 -
với a
≥
0
với a < 0
Tiết 5 - Tuần 2
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt được yêu cầu sau :
− Kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng đònh lý và các quy tắc khai phương
một tích
− Kỹ năng giải toán về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu và chứng minh
mối quan hệ giữa phép khai

phương và phép nhân
2 - Tính chất này là cơ sở
cho các quy tắc nào ?
3 - Tính
a/
250.4,14
b/
2
)x1(4
−
với x
1
≥
HS thứ nhất thực hiện
câu 1
HS thứ hai trả lời câu 2
và thực hiện câu 3
a/
250.4,14250.4,14
=
=
25.14425.10.4,14
=
=
60)12.5(5.12
222
==
b/
222
)x1(2)x1(4

−=−
=
1x2)x1(.2
22
−=−
= 2(x - 1)
(với x
≥
1
⇒
x - 1
≥
0)
3. Bài mới : Luyện tập
GV cho HS sửa các bài tập
về nhà của tiết trước và
làm thêm một số bài tập
GV cho HS ôn lại hằng
đẳng thức A
2
- B
2
GV giải thích cho HS thế
nào là bài toán chứng
minh trong đại số
Thế nào là hai số nghòch
đảo nhau ? Cho VD
Vậy muốn chứng minh
được câu b ta phải chứng
minh điều gì ?

GV hướng dẫn HS :
- Tìm cách loại bỏ dấu căn
HS lên bảng làm
HS lên bảng làm
bài 23/15
HS trả lời câu hỏi
22/13
a/
)1213)(1213(1213
22
+−=−
=
525.1
=
b/
)817)(817(817
22
+−=−

=
15)5.3(25.9
2
==
c/
)108117)(108117(108117
22
+−=−
=
45)15.3(225.9
2

==
d/
312313)(312313(312313
22
+−=−
=
2525625.1
2
==
23/15
a/ Chứng minh
(2 -
22
)3(2)32)(3
−=+
= 4 - 3 = 1
Vậy (2 -
1)32)(3
=+
b/
)20042005)(20042005(
+−
=
22
)2004()2005(
−
= 2005 - 2004 = 1. Vậy đpcm
24/15
a/ A =
22

)x9x61(4
++
- 14 -
- Nhớ giải thích khi loại bỏ
GV hướng dẫn HS vận
dụng công thức :



=
≥
⇔=
2
BA
0B
BA
GV hướng dẫn HS công
thức :
A
0
≥
hay B
0
≥
BABA
=⇔=
GV hướng dẫn HS biến đổi
vế trái về dạng đơn giản
GV hướng dẫn HS biến đổi
vế trái

GV hướng dẫn cho HS
công thức :
B
0
≥
A
= B
⇔
A = B hay
A = -B
GV gợi ý : so sánh trực
tiếp 2 giá trò
Cả lớp thực hiện
theo sự hướng dẫn
của GV
HS làm việc theo
nhóm, nhóm nào
làm trước cử đại
diện lên bảng sửa
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS lên bảng làm
bài
= 2
22
)x31(2x9x61

+=++
Rx
∈∀
,(1 + 3x)
2
0
≥
, ta có A = 2(1 - 3x)
2
A = 2(1 - 3
2
)
2
= 2(1 - 6
2
+ 18)
= 2(19 - 6
2
) = 38 - 12
2
A
≈
21,029
b/ B =
22222
)2b(a3)b44b(a9
−=−+
=
2b.a3)2b(.a.3
222

−=−
Thay a = -2 và b = -
3
vào biểu thức trên
B = 3
23.2.323.2
+=−−−
= 6(
392,22)23
≈+
25/16 Giải phương trình
a/
816
=



=
≥
⇔



=
≥
⇔
4x
08
64x16
08

Vậy pt có nghiệm là x = 4
b/
5x4
=
25,1
4
5
x5x4
5x4
05
==⇔=⇔



=
>
⇔
c/
21)1x(9
=−
21)1x(.321)1x(.9
=−⇔=−⇔
71x
=−⇔



=−
>
⇔

2
71x
07
50x491x
=⇔=−⇔
d/
6)x1(206)1x(4
222
=−⇔=−−
6x126)x1(.2
22
=−⇔=−⇔



−=−=−
≥
⇔=−⇔
3x1hay3x1
03
3x1
3x1
=−⇔
hay 1 - x = -3
⇔
x = -2 hay x = 4
26/16 So sánh
925
+
và

925
+
Ta có
925
+
=
34
925
+
= 5 + 3 = 8. Ta có 8 =
64
- 15 -
GV hướng dẫn HS chứng
minh :
- Với điều kiện của bài
toán a > 0, b > 0 các em
hãy xác đònh
a
,
b
,
ba
+
có xác đònh không
và là số dương hay số âm?
Ta được phép giả sử
baba
+<+
- Muốn mất dấu căn ta
phải làm sao ?

GV hướng dẫn HS biến đổi
vế trái, vế phải rồi so sánh
2 HS lên bảng
cùng làm
Vì vậy
925
+
<
925
+
Với a > 0, b > 0, chứng minh :
baba
+<+
a, b > 0
0ba
>+⇒
a, b > 0
0ba0b,0a
>+⇒>>⇒
Giả sử :
baba
+<+
22
)ba()ba(
+<+⇔
⇔
a + b < a + b + 2
ab
(đúng)
Vậy

baba
+<+
4. Củng cố từng phần

- 16 -
Tiết 6 - Tuần 2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Nắm được đònh lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
Giáo viên nêu câu hỏi :
1 - Nêu quy tắc khai phương của một tích
2 - Tính
9
196
49
16
81
25
⋅⋅
3 - Giải phương trình :
3)1x2(
2

=−
HS trả lời câu hỏi
HS lên bảng làm bài tập (ĐS :
27
40
)
ĐS : {2; -1}
3. Bài mới
GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương. Vậy giữa phép chia và phép khai phương có mối liên hệ tương tự như
vậy không ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi trên.
Gv cho HS thực hiện ?1
GV hướng dẫn HS chứng minh.
Có 2 cách để chứng minh đònh
lý trên
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một thương
GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 1
Cho HS làm ?2
GV yêu cầu HS đọc quy tắc
trong SGK. GV hướng dẫn HS
thực hiện VD 2
Cho HS làm ?3
GV giới thiệu cho HS biết đònh
lý và các quy tắc trên vẫn đúng
nếu A là biểu thức không âm
và B là biểu thức dương
HS lên bảng làm bài
HS tự chứng minh

HS đọc quy tắc trong
SGK
2 HS lên bảng cùng
làm
HS đọc quy tắc
HS lên bảng làm
1 - Đònh lý
Đònh lý : SGK/16
2 - Áp dụng
a) Khai phương một thương
Quy tắc : SGK/17
VD 1 : SGK/17
?2
a/
6
15
256
255
256
225
==
b/
14,00196,0
=
b) Chia hai căn thức bậc hai
Quy tắc : SGK/17
VD 2 : SGK/17
?3
a/
3

111
999
=
; b/
3
2
117
52
=
VD 3 : SGK
?4
- 17 -
Cho HS thực hiện ?4
GV cho HS làm bài tập
2 HS lên bảng cùng
làm
HS lên bảng làm bài
a/
50
ba2
42
(a, b bất kì)

5
ab
2
nếu a
0
≥
-

5
ab
2
nếu a < 0
b/
162
ab2
2
(a > 0, b bất kì)
9
ab
với b
0
≥
-
9
ab
với b < 0
Bài tập :
Bài 28b
5
3
1
25
14
1
=
Bài 29
b/
7

1
735
15
=
d/
2
32
6
53
5
=
30/17 Rút gọn biểu thức
a/
4
2
y
x
x
y
=
y
1
với x > 0; y
≠

0
4. Củng cố từng phần
5. Dặn dò : Bài 32b,d; 33c; 34ab; 35ad; 36

- 18 -






=





=
Tiết 7 - Tuần 3
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Có kỹ năng sử dụng tính chất phép khai phương
− Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính toán và biến đổi biểu thức
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra miệng
GV nêu câu hỏi :
1 - Chứng minh đònh lý
Nếu a
0
≥
và b > 0 thì
b
a

b
a
=
2 - Tính
a/
49
32
1
b/
1,12.6,3
HS lên bảng trả lời câu hỏi
ĐS : a/
7
2
1
b/ 6,6
3. Luyện tập
GV cho HS sửa các bài tập cho
về nhà và làm một số bài tập
tại lớp.
36/20
a/ Đúng vì 0,01
2
= 0,0001
b/ Sai vì vế phải không có
nghóa
c/ Đúng, có thêm ý nghóa để
ước lượng giá trò gần đúng của
39
d/ Đúng, do nhân hai số của bất

phương trình với số dương
HS lên bảng làm
bài tập
32/19
b/
08,14,0.14421,1.4,1
=−
c/
2
1
8
164
124165
22
=
−
33/19 Giải phương trình
a/
012x3
2
=−
2x
1
=⇔
và x
2
= -
2
34/19 Rút gọn
a/ ab

2

42
ba
3
=
3
−

với a < 0; b
0
≠
b/
4
3a
3
48
)3a(27
2
−
=
−
35/20 Giải phương trình
a/
5xx4
2
+=
⇔
x = 5 hay x = -
3

5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn bài “Bảng căn bậc hai”

- 19 -
Tiết 8 - Tuần 4
BẢNG CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách sử dụng căn bậc hai
− HS hiểu thêm về kỹ thuật tính toán
II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng căn bậc hai
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi :
a/ Giải phương trình :
2xx9
2
−=
b/ Giải phương trình :
2x3)1x(
2
−=−
(2 em lên bảng làm)
3. Bài mới
Ngày nay với sự tiến bộ của toán học chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm căn bậc
hai của một số. Trước khi chưa có máy tính, người ta cũng có một số công cụ để tìm căn
bậc hai của một số. Công cụ đó là công cụ nào và cách sử dụng ra sao ? Bài học hôm nay
sẽ giúp các em hiểu điều đó.
GV giới thiệu bảng tính căn bậc

hai (bảng IV) trong cuốn “Bảng
số với 4 chữ số thập phân” của
V.M.Bradixơ
GV hướng dẫn HS kiểm tra
bằng số, chú ý cách sử dụng
phần hiệu chỉnh
GV hướng dẫn VD 4 như SGK
GV cho HS làm bài tập ?3
GV hướng dẫn :
- Viết số 0,3982 dưới dạng
thương của hai số
- Tra bảng để tìm kết quả
Làm các bài tập 38, 39, 40/23
SGK
HS kiểm tra bảng số
theo sự hướng dẫn
của GV
HS lên bảng làm bài
HS làm hai bài theo
hướng dẫn của GV
HS làm bài theo
hướng dẫn của GV
HS tra bảng căn bậc
hai để giải các bài
tập này, sau đó kiểm
tra lại bằng máy
tính.
1 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
1 và nhỏ hơn 100 (SGK)
?1

01,311,9
=
2 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
100 : VD (SGK)
?2
a/ Ta có : 911 = 9,11 . 100
100.11,9911
=
= 3,018 . 10 = 30,18
b/Ta có : 988 = 9,88 . 100
100.88,9988
=
= 3,143 . 10 = 31,43
3 - Tìm căn bậc hai của số nhỏ hơn
1 : VD 4 (SGK)
?3 Giải phương trình :
x
2

= 0,3982
⇔
x =
3982,0
±
ta có : 0,3982 = 39,82 : 100
100:82,393982,0
=
= 6,311 : 10 = 0,6311
Vậy x =
±

0,6311
38/23
324,24,5
≈
683,22,7
≈
082,35,9
≈
568,531
≈
246,868
≈
- 20 -
GV hướng dẫn cho HS làm bài
41/23
- Cách tính thứ nhất có mấy lần
tính và mấy lần sai số
- Cách tính thứ hai có mấy lần
tính và mấy lần sai số
HS thứ nhất thực
hiện cách tính thứ
nhất
HS khác thực hiện
cách tính thứ hai
Bài 42/21
Kết quả tra từ bảng căn bậc hai và
máy tính giống nhau
39, 40/23
41/23
4,3

= 1,843908891
1,5
= 2,258317958
1,5.4,3b.a
=
= 1,843908891 . 2,258317958
= 4,164132562
24,171,5.4,3b.a
==
= 4,164132563
Các kết quả trên đều gần đúng
- Cách tính thứ nhất có 3 lần tính
và 2 lần sai số
- Cách tính thứ hai có 2 lần tính và
1 lần sai số
42/21
Gọi n là số tự nhiên lớn hơn 9 và
nhỏ hơn 16. Ta có :
3n
>
và
4n
<
Vậy khai phương số n không phải
là số nguyên. Do đó, số n không
phải là số chính phương.
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”

- 21 -

Tiết 9 - Tuần 5
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
− HS biết sử dụng kỹ thuật biến đổi trên để so sánh số và rút gọn biểu thức
II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
b/ Bất đẳng thức nào biểu thò đúng các số ?
(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) . 3
3. Bài mới
Trong bài học về “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” các em đã biết được
mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân. Cũng với kiến thức đã học này, hôm
nay các em sẽ biết được cách biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai.
Cho HS thực hiện ?1
GV giới thiệu như SGK :
- Cho HS đọc VD 1, sau đó giải
thích cách làm
- GV hỏi : từ các VD trên, để
đưa một thừa số ra ngoài dấu
căn cần biến đổi biểu thức
trong dấu căn như thế nào ?
- Cho HS thực hiện ?2, ?3 và
giới thiệu khái niệm căn thức
đồng dạng.
GV giới thiệu như SGK, hướng
dẫn cho HS VD 3
- Từ các VD trên em rút ra

được phương pháp nào để đưa
một thừa số vào trong dấu căn?
- Hãy nêu công thức tổng quát
để đưa thừa số vào trong dấu
căn
- Cho HS thực hiện ?4
Bài tập
HS lên bảng làm bài
2 HS lên bảng làm
bài
HS trả lời
HS lên bảng làm bài
?1 So sánh 6
2
và
50
1 - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Tổng quát :
BABA
2
=
2 - Đưa thừa số vào trong dấu căn
Công thức tổng quát :
A
BAB
2
=
(A
0
≥

; B
0
≥
)
A
BAB
2
=
(A < 0; B
0
≥
)
?4
a/ 1,2.
2,75.)2,1(5
2
==
b/ 2a
2
b
2
43
ba20a5
=
với a > 0
c/ ab
4

83
b)a(a

−=−
với a < 0
43/27
a/
6354
=
b/
36108
=
c/ 0,1
21020000
=
d/ -0,005
2628800
−=
- 22 -



−
=
a.21
a.21
a63.7
2
Em hãy giải thích tại sao đề bài
cho x > 0; y > 0 ?
e/ nếu a
0
≥

nếu a < 0
44/27
3
455
=
-5
502
−=
-
xy
9
4
xy
3
2
−=
với x > 0; y > 0
x
x2
x
2
=
(với x > 0)
45/27
a/ 3
273.33
2
==
b/ 3
205

<
c/
150
5
1
51
3
1
<
46/27 Rút gọn
a/ -5
3
x + 27
b/ 14
2
x + 28
47/27 Rút gọn
a/
yx
6
−
b/ 2a
5
4. Củng cố từng phần : Qua từng bài học, GV nhắc, chốt lại các kiến thức cơ bản giúp
HS khắc sâu kiến thức đã học
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn “Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai”

- 23 -
Tiết 10 - Tuần 5
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp theo)

I/ Mục tiêu
HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu
II/ Phương tiện dạy học : SGK
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
a/ So sánh 3
2
và
50
b/ Giải phương trình : 3
30x27x123
=−+
3. Bài mới
Trong tiết học trước, ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai : đưa
thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. Ngoài hai phép biến đổi trên
ta còn hai phép biến đổi nữa. Đó là những phép biến đổi nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp
các em biết thêm điều đó.
Cho HS thực hiện VD 1
Hướng dẫn : nhắc lại tính
chất cơ bản của phân số
Điền vào chỗ trống :
...
3
3.2
3
2
2
==
GV giới thiệu cho HS biết

thế nào là khử biểu thức
lấy căn ?
Qua VD 1, nêu công thức
tổng quát để khử mẫu của
biểu thức lấy căn
GV yêu cầu HS thực
hiện ?1
GV hướng dẫn HS làm
VD 2
GV giới thiệu khái niệm
trục căn thức ở mẫu và 2
biểu thức liên hợp
Cho HS đọc tổng quát sau
đó làm bài tập 50/30 và ?
2
- Cho HS tham khảo VD 3
trong SGK; yêu cầu các
em nêu cách trục căn thức
ở mẫu trong trường hợp
này. Sau đó làm bài tập
57/30; 5abc
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS thực hiện VD 1b
theo sự hướng dẫn
của GV
HS thực hiện ?1
Cả lớp cùng làm VD
2
HS rút ra tổng quát

HS thực hiện bài
50/30 và ?2 để củng
cố lại VD 2
Tổng quát :
B
B.A
B
B.A
2
=
(AB
0
≥
; B
0
≠
)
?1
a/
5
5
2
5
5.2
5
4
2
2
==
b/

a6
a2
1
)a2(
a2.3
a2
3
2
==
(với a > 0; 2a > 0; 6a > 0)
Tổng quát : SGK/29
?2
5
10
3
5.52
53
52
3
==
a/
)325)(325(
)325(5
325
5
+−
+
=
−
=

13
)325(5
)32(5
)325(5
22
+
=
−
+
b/
)a1)(a1(
)a1(a2
a1
a2
+−
+
=
−
- 24 -
- GV giới thiệu cho HS
thế nào là 2 biểu thức liên
hợp với nhau
HS lên bảng làm
bài, các bạn khác
làm trong vở
=
a1
)a1(a2
−
+

(với a
0
≥
; a
1
≠
)
c/
)57)(57(
)57(4
57
4
−+
−
=
+
=
)57(2
)5()7(
)57(4
22
−=
−
−
d/
)ba2)(ba2(
)ba2(a6
ba2
a6
+−

+
=
−
=
ba4
)ba2(a6
)b()a2(
)ba2(a6
22
−
+
=
−
+
Với a > b; a - b > 0; 4a - b > 0
48/29
6
60
1
10.6
6.1
10.6
1
600
1
222
===
165
90
1

15.6
15.11
15.6
11
540
11
222
===
6
10
1
2.5
2.3
2.5
3
50
3
222
===
10
14
1
7.2
2.5
7.2
5
98
5
222
===

9
331
3.3
3.)31(
27
)31(
22
22
−
=
−
=
−
=
9
3)13(
9
3)31(
−
=
−−

(vì 1-
)03
<
49/29
ab
2
b
ab

ab
b
a
=
(a, b cùng dấu; b
)0
≠
với b > 0
với b < 0
ab
b
a
2
1
b2
ab.a
b4
a
b36
a9
22
233
===
=
ab
b
a
2
1
⋅

(với a,b cùng dấu; b
≠
0)
50/30
10
2
1
10
10
5
)10(
105
10
5
2
===
3
9
1
)3(3
31
33
1
2
==
- 25 -






−
=
=
aba
abaab
b
ab