Phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề “ Nguyên hàm – Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ THANH HƯƠNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN
CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN”
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019
i


ii


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ THANH HƯƠNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN
CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN”
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI - 2019

iii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu,
hội đồng khoa học và các thầy cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường Đại
học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận
lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy
giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hòa - người đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình chỉ
bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của Ban
lãnh đạo Sở Giáo Dục - Đào tạo Hà Nội và Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
và các em học sinh trường THPT Thạch Thất - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương
pháp dạy học (bộ môn Toán) khóa QH-2017-S trường Đại học Giáo Dục - Đại
học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên, tiếp
thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh
khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa đổi. Tác giả mong được lượng thứ
và rất mong những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn
đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2019
Tác giả

Bùi Thị Thanh Hương

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
v


Biểu đồ 3.1. Đồ thị biểu diễn đường quỹ tích của bài kiểm tra......................84
Bảng 3.1. Bảng phân bố kết quả bài kiểm tra 45 phút của học sinh...............85
Biểu đồ 3.2. Đồ thị phân loại kết quả học tập của học sinh bài kiểm tra .......85
Bảng 3.2. Mô tả và so sánh dữ liệu kết quả bài kiểm tra................................85
Bảng 3.3. Mô tả kết quả kiểm định Z.............................................................86

MỤC LỤC
vi


LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT...............................................................v
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ............................................................vi
MỤC LỤC.......................................................................................................vii

MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................3
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu..............................................................4
5. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................4
6. Vấn đề nghiên cứu.........................................................................................4
7. Giả thuyết nghiên cứu...................................................................................4
8. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................5
9. Đóng góp của luận văn..................................................................................5
10. Cấu trúc luận văn.........................................................................................6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................7
1.1. Tư duy..........................................................................................................................7
1.1.1. Khái niệm tư duy...................................................................................................7
1.1.2. Các đặc điểm cơ bản của tư duy..............................................................8
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy........................................................9
1.1.4. Các thao tác của tư duy...........................................................................9
1.2. Sáng tạo....................................................................................................10
1.2.1. Khái niệm..............................................................................................10
1.2.2. Quá trình sáng tạo..................................................................................11
1.3. Tư duy sáng tạo........................................................................................12
1.3.1. Khái niệm tư duy sáng tạo.....................................................................12
1.3.2. Một số yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo.............................13
1.4. Dạy học giải toán......................................................................................16
vii


1.4.1. Vai trò của việc giải toán.......................................................................16
1.4.2. Yêu cầu đối với lời giải toán.................................................................16
1.4.3. Các bước của hoạt động giải toán.........................................................17

1.5. Nội dung kiến thức liên quan đến giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích
phân” lớp 12 Trung học phổ thông..................................................................17
1.5.1. Nguyên hàm..........................................................................................18
1.5.2. Tích phân...............................................................................................21
1.5.3. Ứng dụng của tích phân........................................................................24
1.5.4. Các dạng bài tập Nguyên hàm – Tích phân...........................................25
1.6. Thực trạng dạy và học thông qua hoạt động giải toán chủ đề “Nguyên
hàm - Tích phân” nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà
trường phổ thông hiện nay..............................................................................26
1.7. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
môn Toán.........................................................................................................29
1.8. Phương hướng dạy học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán
chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”..................................................................31
Kết luận chương 1..........................................................................................32
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ
“NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO................................................34
2.1. Đề xuất một số biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải toán chủ đề
“Nguyên hàm - Tích phân” nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.........34
2.1.1. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua giải bài tập
“Nguyên hàm - Tích phân”.............................................................................34
2.1.2. Khuyến khích cho học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán
“Nguyên hàm - Tích phân”.............................................................................45
2.1.3. Khuyến khích học sinh tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải...........53

viii


2.1.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc xây dựng bài toán mới từ bài
toán đã cho......................................................................................................59

2.2. Thiết kế một số bài tập chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” vận dụng các
biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh..........................................65
2.2.1. Sáng tạo bài toán tương tự từ bài toán đã cho.......................................65
2.2.2. Tìm một lời giải mới cho bài toán đã biết.............................................68
2.2.3. Từ bài toán đã cho áp dụng giải bài toán khác......................................69
2.2.4. Vận dụng tích phân giải các bài toán thực tế.........................................72
Kết luận chương 2..........................................................................................74
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..................................................76
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm....................................76
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm............................................................76
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...........................................................76
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm..............................................................77
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm...............................................................77
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm..............................................................78
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm..................................................................80
3.5.1 Phân tích định lượng..............................................................................80
3.5.2. Phân tích định tính.................................................................................87
Kết luận chương 3..........................................................................................88
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ..................................................................89
1. Kết luận.......................................................................................................89
2. Khuyến nghị................................................................................................89
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................91
PHỤ LỤC

ix


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa của nước ta đang mở cửa để

hội nhập với cộng đồng các nước trên thế giới, đòi hỏi nguồn nhân lực không
chỉ đủ về số lượng và còn phải có chất lượng. Nguồn nhân lực giữ vai trò hết
sức quan trọng đối với sự phát triển của mỗi cơ quan, đơn vị cũng như của đất
nước. Kiến thức và sự hiểu biết về nguyên tắc đảm bảo chất lượng ngày càng
được mở rộng, đòi hỏi công tác giáo dục và đào tạo ở nước ta phải có những
đổi mới tốt hơn và toàn diện hơn. Tiếp nối chủ trương đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo mà Đại hội lần thứ XI đã đề ra, Đại hội Đảng lần thứ
XII xác định: “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo theo hướng
mở, hội nhập, xây dựng xã hội học tập, phát triển toàn diện năng lực, thể chất,
nhân cách, đạo đức, lối sống, ý thức tôn trọng pháp luật và trách nhiệm công
dân...” [10]. Để thực hiện tốt yêu cầu đó, việc đổi mới giáo dục cần tập trung
vào việc coi trọng phát triển phẩm chất và năng lực của người học. Một trong
những hướng đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính chất hàn
lâm, xa rời với thực tiễn sang nền giáo dục chú trọng phát huy tính tự lực, chủ
động và sáng tạo của người học. Cụ thể, trong dạy học phổ thông cần đổi mới
theo hướng chuyển từ lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc sang tập
trung dạy cách học, cách nghĩ, phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức theo phương châm “giảng ít, học nhiều”.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học cũng được xác định và
được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005,
điều 2.4 đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng


thú học tập cho học sinh” [21]. Như vậy việc rèn luyện, phát huy khả năng
sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ rất quan trọng, cần thiết của nhà trường phổ
thông hiện nay. Ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Đối
với học sinh, có thể nói giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán

học. Thông qua việc giải toán giúp học sinh nắm vũng tri thức, phát triển tư
duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Hoạt động
giải toán là điều kiện thực hiện các mục tiêu dạy học Toán ở trường phổ thông
hiện nay.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm nổi tiếng “Sáng tạo
toán học”, G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình
sáng tạo toán học. Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn,
Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,... đã có nhiều
công trình giải quyết những vấn đề lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh. Ngoài ra, có một số luận văn nghiên cứu về các hướng:
Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải
bài tập hình học; Khai thác sách giáo khoa hình học 10 trung học phổ thông
hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh; Bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
lý thuyết đồ thị;...
Như vậy việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động
dạy học toán được nhiều nhà quan tâm, nghiên cứu. Tuy nhiên, chưa khai thác
và đi sâu nghiên cứu cụ thể, đầy đủ về phát triển tư duy sáng tạo trong dạy
học giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân trung học phổ thông. Đối với
học sinh lớp 12 thì tính tích phân là một phần mới, khó trong quá trình học và
gặp nhiều trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Để học tốt vấn đề này
đòi hỏi học sinh phải nắm vững và có cái nhìn sâu sắc hơn về các phương


pháp, cách giải cũng như biết vận dụng nó một cách sáng tạo các phương
pháp giải toán. Vì vậy bài tập Nguyên hàm - Tích phân chứa đựng nhiều cơ
hội để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, để giúp cho học sinh có thể tư
duy một bài toán nhanh nhất đáp ứng được yêu cầu đổi mới của việc học và
thi, đó là sự sáng tạo trong làm bài.

Xuất phát từ những lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
“Phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán Nguyên hàm - Tích
phân lớp 12 Trung học phổ thông” để góp phần về đổi mới căn bản giáo dục
và đào tạo đó là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan đến tư duy sáng tạo, luận
văn khẳng định vai trò, ý nghĩa và các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo.
Đồng thời qua đó đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Nguyên hàm - Tích phân
lớp 12 Trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo chủ đề Nguyên
hàm - Tích phân cho học sinh ở một số trường trung học phổ thông (THPT) tại
Hà Nội. Qua đó đề xuất biện pháp dạy học thông qua hoạt động giải toán
Nguyên hàm - Tích phân nhằm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Nguyên hàm - Tích phân
nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.


- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở
trường trung học phổ thông.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Là các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo trong dạy
học giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường Trung học

phổ thông.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp nhằm rèn luyện, khuyến khích để phát triển
một số yếu tố của tư duy sáng tạo qua dạy học giải bài tập Nguyên hàm - Tích
phân lớp 12 Trung học phổ thông thuộc chương 3: Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng.
Mẫu khảo sát: Học sinh hai lớp 12A1, 12A2 trường THPT Thạch Thất,
huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội.
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 9/2018 đến 6/2019
6. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học giải toán chủ đề Nguyên hàm - Tích
phân theo hướng nào thì khi đó phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?
Các bài tập triển khai theo hướng nào nhằm phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Theo phân phối chương trình của Bộ giáo dục đào tạo và chương trình
sách giáo khoa, nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư
duy sáng tạo và có biện pháp sử dụng hợp lý sẽ góp phần nâng cao chất lượng
học tập của học sinh.


8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn về giáo dục học, tâm
lý học, lý luận dạy học môn Toán.
- Nghiên cứu sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành, sách toán tham
khảo liên quan đến phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12.
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách, tạp chí khoa học
trong nước và ngoài nước và các công trình khoa học khác liên quan tới đề tài
nghiên cứu.

8.2. Phương pháp quan sát, điều tra
- Dự giờ để quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh
trong những giờ dạy, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp về thực
trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn
trong khi dạy và học phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12.
- Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên
gia lý luận và phương pháp bộ môn Toán.
- Điều tra thực trạng khả năng tư duy sáng tạo của học sinh trước và sau
khi làm thực nghiệm.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành dạy thực nghiệm ở các lớp 12A1, 12A2 trường THPT Thạch
Thất, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội năm học 2018 - 2019 để xét tính
khả thi và hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán
Nguyên hàm - Tích phân ở trường Trung học phổ thông.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lý các số liệu thu thập được sau khi tiến hành thực nghiệm.
9. Đóng góp của luận văn
Trình bày cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo: khái niệm tư duy, sáng tạo,
tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo...


Thực trạng của việc dạy học thông qua hoạt động giải bài tập chủ đề
Nguyên hàm - Tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo ở nhà trường phổ
thông hiện nay.
Đề xuất được các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh thông qua dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân”.
Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng
nghiệp và cho những ai quan tâm đến dạy học thông phát triển tư duy sáng tạo
và góp phần hữu ích cho việc giảng dạy bài tập chuyên đề “Nguyên hàm Tích phân”.
10. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ
lục nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo thông qua dạy
học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Trong thế giới hiện thực có rất nhiều cái mà con người chúng ta chưa
biết, chưa nhận thức được. Nhiệm vụ của cuộc sống luôn luôn đòi hỏi con
người phải thấu hiểu những cái chưa biết đó, phải vạch được ra bản chất cũng
như quy luật hoạt động của chúng. Quá trình nhận thức như vậy gọi là tư duy.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu và bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”[23, tr. 1437].
Tác giả Trần Thúc Trình đã định nghĩa về tư duy trong cuốn “Rèn luyện
tư duy trong dạy học Toán” như sau: “Tư duy là một quá trình nhận thức,
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của
sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [20, tr. 1].
Theo quan niệm của tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật
chất có tổ chức cao - bộ não người. Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới
dạng các loại hình ảnh lý tưởng: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta
chưa biết” [22, tr. 79]. Quá trình phản ánh này là quá trình được thực hiện
một cách gián tiếp, độc lập với nhau và mang tính khái quát, nó được nảy sinh
trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa giới

hạn của nhận thức cảm tính.
Từ những phân tích một số quan điểm về tư duy ở trên, ta có thể hiểu
trước tiên tư duy nó là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách
đặc biệt là hệ thống thần kinh cao cấp, nó không chỉ gặp với bộ não của từng
người mà nó còn gắn liền với sự tiến hóa của xã hội và trở thành sản phẩm có
tính xã hội đồng thời vẫn duy trì được tính cá thể của mỗi người nhất định.
Bên cạnh đó nó còn là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan dưới dạng


các khái niệm, phán đoán, suy luận của sự vật, hiện tượng trong hiện thực
khách quan mà trước đó chưa biết.
Như vậy, tư duy có tác dụng rất lớn đối với đời sống xã hội của con
người. Mỗi người chúng ta đều có thể dựa vào tư duy để nhận thức được các
quy luật của thế giới tự nhiên, xã hội đồng thời lợi dụng nó trong hoạt động
thực tiễn, quá trình lao động sáng tạo của mình.
1.1.2. Các đặc điểm cơ bản của tư duy
Tư duy với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức khi đó có
những đặc điểm sau:
Tính có vấn đề của tư duy
Tính gián tiếp của tư duy
Tính trừu tượng hóa và tính khái quát hóa của tư duy
Tính chất lý tính của tư duy
Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ
Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Từ những đặc điểm cơ bản trên của tư duy ta có thể hiểu tư duy là sản
phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội, nó mang bản chất xã hội. Và cũng từ
những đặc điểm này ta rút ra được những một số yếu tố quan trọng trong quá
trình dạy học như sau:
- Trước tiên giáo viên cần phải coi trọng việc phát triển tư duy cho học
sinh. Bởi vì nếu một học sinh không có khả năng tư duy thì học sinh đó không

có hiểu biết do vậy không học tập và rèn luyện bản thân được.
- Muốn kích thích học sinh tư duy đầu tiên phải đưa học sinh vào
những tình huống có vấn đề tạo sự tò mò cho học sinh mong muốn giải quyết
nó và sau đó tổ chức cho học sinh tư duy độc lập, sáng tạo giải quyết tình
huống có vấn đề.
- Việc phát triển tư duy phải được tiến hành song song giữa quan sát
tìm hiểu thực tế và rèn luyện cảm giác, năng lực trí nhớ... thông qua việc


truyền thụ tri thức. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, nếu không tư duy thì
không thực sự tiếp thu, đồng thời không vận dụng được tri thức đó.
- Việc phát triển tư duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ, bởi vì
ngôn ngữ là cái vỏ để thể hiện tư duy. Từ đó mới biểu đạt được tư duy của
bản thân cũng như lĩnh hội tư duy của đối tượng khác.
- Tăng cường khả năng trừu tượng hóa và khái quát hóa trong suy nghĩ
của học sinh.
- Việc phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri
giác, năng lực quan sát và trí nhớ bởi vì thiếu những tài liệu cảm tính thì tư
duy không thể diễn ra được.
- Để phát triển tư duy không còn cách nào khác là thường xuyên tham
gia các hoạt động nhận thức, các mối quan hệ giao tiếp và thực tiễn xã hội.
Qua đó tư duy của con người sẽ không ngừng được nâng cao.
1.1.3. Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Giai đoạn 1: Xác định được vấn đề, diễn đạt nó thành các câu hỏi cần
giải đáp. Tức là đi tìm các câu hỏi tạo thành nhiệm vụ của tư duy.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm có liên quan, những
liên tưởng nhất định của bản thân chủ thể đến vấn đề đã được xác định. Sau
đó hình thành giả thiết về cách giải quyết, cách trả lời câu hỏi.
Giai đoạn 3: Xác minh giả thiết trong thực tế, sàng lọc các ý tưởng nếu
giả thiết không đúng thì chuyển sang bước sau, nếu sai thì phủ định giả thiết

đó và hình thành giả thiết mới.
Giai đoạn 4: Đưa ra quyết định, sử dụng, đánh giá kết quả.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
Quy trình tư duy với tư cách là một hành động. Xét về bản chất thì tư
duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải
quyết nhiệm vụ hay vấn đề đặt ra. Mỗi một cá nhân được coi là có tư duy hay
không có tư duy chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác này ở trong đầu


của mình hay không? Do vậy các thao tác trí tuệ này còn gọi là những quy
luật bên trong của tư duy bao gồm:
Phân tích
Tổng hợp
So sánh - Tương tự
Khái quát hóa - Trừu tượng hóa
Ngoài những thao tác tư duy trên còn có một số thao tác tư duy khác là:
cụ thể hóa, phân loại và hệ thống hóa.
1.2. Sáng tạo
1.2.1. Khái niệm
Theo từ điển Tiếng việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật
chất và tinh thần. Hay là tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc
vào cái đã có” [23, tr. 1130]. Nội dung của sáng tạo được hiểu cụ thể hơn bao
gồm hai ý cơ bản là có tính mới (khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (giá trị
hơn cái cũ). Do đó sáng tạo là hết sức cần thiết cho bất kỳ ai, bất kỳ lĩnh vực
hoạt động xã hội trong cuộc sống của con người cả vật chất và tinh thần.
Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam: “Sáng tạo là hoạt động của con
người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới
tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và yêu cầu của con người. Sáng tạo là
hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” [11].
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư

duy từ những nhận thức, hiểu biết đã có cho đến những nhận thức, hiểu biết
mới. Vận động đi liền với biện chứng nên tư duy biện chứng sẽ là trọng tâm
suốt toàn quyển sách, các tư duy khác, nhất là tư duy logic cũng đóng một vai
trò quan trọng...” [21, tr. 7].
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo đối với người học
toán: “Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu
họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ


chưa từng biết” [20]. Như vậy trong các bài tập đưa ra cho học sinh giải thì
đối với mỗi một bài tập toán cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu
các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần
hay hoàn toàn), điều đó có nghĩa là nếu người làm toán chưa biết trước thuật
toán, phương pháp để giải bài toán đó thì đầu tiên phải tiến hành tìm hiểu
từng bước đi chưa biết đó. Trong nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho
học sẵn sàng các hoạt động sáng tạo nội dung vừa trình bày.
Qua các khái niệm trên ta có thể hiểu một cách ngắn gọn: “Sáng tạo là
một sản phẩm của tư duy, nó là sự say mê nghiên cứu, tìm tòi để tạo ra những
giá trị mới về cả vật chất và tinh thần hoặc tìm ra cái mới, cách giải quyết mới
có ích, độc đáo mà không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có, nó cần thiết cho
bất kỳ một lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người”.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn chủ thể chuẩn bị cho công việc, hình
thành vấn đề và thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau như huy động
các thông tin có ích để có thể cho lời giản cần tìm và đưa ra những suy luận
và trực giác.
Giai đoạn ấp ủ: giai đoạn được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn
đề bị ngừng lại, chỉ còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ sung
cho vấn đề được quan tâm.
Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn được ấp ủ kéo dài đến khi có sự

"bừng sáng" trực giác, có sự nhảy vọt về chất trong quá trình nhận thức, nó
xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn nhảy vọt về
chất trong quá trình nhận thức từ đó đi đến việc quyết định trong quá trình tìm
kiếm lời giải.
Giai đoạn kiểm chứng: là giai đoạn chủ thể kiểm chứng trực giác,
triển khai các luận chứng logic để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách
thức giải quyết vấn đề. Giai đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng


trực giác chưa chắc chắn và chính xác về bản chất vì nó có thể đánh lừa, đánh
lạc hứng, gây cản trở cho việc tìm kiếm kết quả. Khi được kiểm chứng lúc
này sự sáng tạo mới được khẳng định.
1.3. Tư duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo quan điểm của nhà tâm lý học G. Mehlhorn: “Tư duy sáng tạo
hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [12, tr. 50].
Theo nhà sư phạm G. Polya cho rằng: “Mỗi tư duy gọi là có hiệu quả
nếu tư duy đó dẫn đến lời giải của bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng
tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn,
có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao” [13].
Tác giả Iarosepki M. G và Petropski A. V (dẫn theo Lê Hải Yến) đã
đưa ra khái niệm của tư duy sáng tạo: “Tư duy sáng tạo là một trong các dạng
của tư duy, được đặc trưng bởi sự tạo nên sản phẩm mới và những cấu thành
mới trong hoạt động nhận thức. Cái mới đó, cấu thành mới đó có liên quan

đến động cơ, mục đích, sự đánh giá và các ý tưởng của chủ thể. Tư duy sáng
tạo phân biệt với các quá trình tiếp nhận tri thức kỹ năng có sẵn, các tri thức
và kỹ năng có sẵn được tạo ra bởi tư duy tái tạo” [24].
Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo, ta có thể hiểu tư duy sáng tạo là
một thuộc tính, một phẩm chất trí tuệ đặc biệt của con người, nó tạo ra ý
tưởng mới, có hiệu quả cao trong việc giải quyết vấn đề. Hoạt động sáng tạo


được diễn ra ở mọi lĩnh vực, mọi nơi và mọi thời điểm, bản chất của nó là tìm
ra cái mới, độc đáo và có giá trị xã hội.
Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì trong một tình
huống hay hoàn cảnh nào đó một phát hiện có thể được coi là sáng tạo nhưng
chưa chắc được coi là sáng tạo trong một tình huống hay hoàn cảnh khác. Hay
được coi là sáng tạo đối với người này nhưng không sáng tạo đối với người
khác... Mặc dù vậy tư duy sáng tạo luôn là một dạng của tư duy độc lập,
không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập của nó thể hiện
ở việc đặt mục đích, tìm giải pháp. Đồng thời sản phẩm cuối cùng của quá
trình tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của bản người đã tạo ra nó.
1.3.2. Một số yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học và các nhà
khoa học giáo dục khi nói đến cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có năm yếu tố
đặc trưng cơ bản sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính
hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề.
a. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là khả năng chủ thể biến đổi các
thông tin, kiến thức được tiếp thu một cách dễ dàng, nhanh chóng trật tự của
hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, chuyển đổi từ sơ đồ tư duy có sẵn trong đầu sang một hệ tư duy khác,
chuyển từ phương pháp tư duy cũ sang phương pháp tư duy mới; định nghĩa
lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư

duy mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tính mềm dẻo của tư duy được thể hiện ở các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác. Đó là năng lực chuyển dịch
dễ dàng, nhanh chóng và có trật tự của hệ thống tri thức tạo nên cách tư duy
mới, tạo nên sự vật mới trong các mối quan hệ mới. Vận dụng linh hoạt các


hoạt động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, tương tự hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác.
- Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ mới nếu hướng suy nghĩ cũ gặp
trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng máy móc kinh nghiệm,
kiến thức, kỹ năng đã có vào trong điều kiện, hoàn cảnh mới trong đó có
những yếu tố đã thay đổi.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng đã biết.
- Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm,
phương pháp, cách thức suy nghĩ đã có hay quen thuộc.
Như vậy, trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán, việc đưa ra hệ thống
bài tập cho học sinh là rất quan trọng giúp cho các em có khả năng rèn luyện
được tính mềm dẻo thông qua các thao tác tư duy của chính bản thân mình.
b. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn thể hiện khả năng làm chủ tư duy, làm chủ kiến
thức, kỹ năng, đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các
yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà
tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng được sinh ra, lấy đó
làm tiêu chí để đánh giá tính sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một

số lượng nhất định các ý tưởng trong một thời gian nhất định. Số ý tưởng
càng nhiều thì khả năng xuất hiện có nhiều những ý tưởng lạ và độc đáo,
trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng của ý tưởng đó.
Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét bởi đặc trưng:
- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, xem xét đối tượng ở
nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn đa chiều, toàn diện với một vấn đề.


- Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên các góc độ, khía cạnh và
tình huống khác nhau.
- Khả năng tìm và đề xuất nhiều phương án, từ đó tìm ra những
phương án tối ưu mới, có cái nhìn sinh động từ nhiều phía với sự vật, hiện
tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. Người có tư
duy nhuần nhuyễn là người đứng trước một vấn đề cần giải quyết thì họ
nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương pháp khác nhau để từ đó tìm
ra được phương án tối ưu.
c. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tự mình tìm kiếm phát hiện vấn đề, tự phát
hiện phương hướng và tìm ra những phương thức giải quyết lạ hoặc duy nhất.
Tính độc đáo được thể hiện bởi đặc trưng:
- Khả năng tìm ra các hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện bên ngoài tưởng
như không có gì liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra được những giải pháp lạ, độc đáo tuy đã biết những
giải pháp khác.
d. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa ý nghĩ và
hành động với nhau, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề được đặc trưng bởi:

- Khả năng nhanh chóng tìm và phát hiện ra vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu, từ
đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra sản phẩm mới lạ, có thể phát triển và ứng
dụng rộng rãi.
Trong các yếu tố trên thì ba yếu tố đầu tiên là ba yếu tố quan trọng và
được sự nhất trí cao trong các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy


sáng tạo. Tất cả các yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo ở trên có
quan hệ mật thiết, hỗ trợ và bổ sung cho nhau, trong đó tính độc đáo được cho
là quan trọng nhất trong biểu đạt sự sáng tạo, tính nhạy cảm vấn đề đi liền với
cơ chế xuất hiện của sự sáng tạo.
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên cần có các
phương pháp dạy học thích hợp, tạo cơ hội cho học sinh được phân tích bài
toán, tìm các cách giải, xét bài toán dưới nhiều góc độ. Từ đó lựa chọn được
phương án giải tối ưu qua việc tìm lời giải cho từng bài toán, giáo viên có thể
giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững và biết vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt, sáng tạo khi giải toán từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở
phổ thông.
1.4. Dạy học giải toán
1.4.1. Vai trò của việc giải toán
Bài tập và việc giải được một bài tập toán có vai trò rất quan trọng
trong quá trình học tập môn Toán ở trường trung học phổ thông. Thông qua
việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện nhiều hoạt động như bao gồm cả
nhận dạng, thể hiện định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc - phương pháp,
những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, phổ biến
hay hoạt động ngôn ngữ trong toán học. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả
ba bình diện: mục tiêu dạy học, nội dung dạy học và phương pháp dạy học
trong quá trình giảng dạy.
1.4.2. Yêu cầu đối với lời giải toán

Lời giải đúng, tốt và hoàn chỉnh một bài toán cần được thực hiện các
yêu cầu sau đây:
- Kết quả đúng, lời giải không có chứa sai lầm kể cả bước trung gian.
- Lập luận phải có căn cứ chính xác và thuyết phục.
- Lời giải phải chi tiết và đầy đủ các bước.
Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải toán còn yêu cầu lời giải cần