Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình, bất phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
 
 

 
 
LÊ BÁ VIỆT HÙNG 
 
 
 
 
 
 

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
Ở TRƯỜNG THPT
 
 
 

 

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

 
 
 

 

 

 

 
 
Thái Nguyên, 2014

 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
 
 

 
LÊ BÁ VIỆT HÙNG 
 
 
 
 
 

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
Ở TRƯỜNG THPT
 
 
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán 
Mã số:               60 14 01 11
 

 

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

 
 
Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn
 

 

 

 
Thái Ngun, 2014

 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

LỜI CAM ĐOAN

 

Tơi  xin  cam  đoan  đây  là  cơng  trình  nghiên  cứu  của  riêng  tơi,  các  kết  quả 
nghiên cứu là trung thực và chưa được cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. 
Thái Ngun, ngày 14 tháng 4 năm 2014 
Tác giả luận văn

Lê Bá Việt Hùng

 
 
 
 
 
 
 

i 
 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan....................................................................................................... i
Mục lục .............................................................................................................. ii
Quy ước viết tắt trong luận văn.......................................................................... iii
MỞ ĐẦU..................................................................................................................... 1 
1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................... 1 

2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 2 
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................... 2 
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................. 3 
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 3 
6. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................... 3 
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4 
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY .......................................................................... 4 
1.1.1. Khái niệm tư duy................................................................................................ 4 
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy...................................................................... 4 
1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy ............................................................................... 5 
1.1.4. Các loại hình tư duy ........................................................................................... 7 
1.2. TƯ DUY SÁNG TẠO........................................................................................... 7 
1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo .................................................................................. 7 
1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo ........................................................... 9 
1.2.3. Biểu hiện TDST của học sinh THPT trong học Tốn........................................ 17 
1.3. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI 
TRONG DẠY HỌC GIẢI PT , BPT VƠ TỈ  Ở TRƯỜNG THPT .............................. 18 
1.3.1. Đặc điểm của nội dung PT, BPT vơ tỉ ở  trường THPT và cơ hội phát triển 
TDST cho HS khá giỏi trong dạy học giải tốn . ........................................................ 18 
1.3.2. Tình hình phát triển TDST cho HS khá giỏi  trong  dạy học giải PT, BPT vơ tỉ..... 19 
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 23 
CHƯƠNG 2 - MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRƯỜNG THPT............................... 24 
2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM ...................................... 24 

ii 
 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM ...................................................................... 25 
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường gợi động cơ trong các hoạt động dạy học để gây 
hứng thú cho HS. ....................................................................................................... 25 
2.2.1.1. Gợi động cơ mở đầu. ..................................................................................... 26 
2.2.1.2. Gợi động cơ trung gian:................................................................................. 29 
2.2.1.3. Gợi động cơ kết thúc. .................................................................................... 33 
2.2.2. Biện pháp 2: Tạo nền tảng kiến thức và kỹ năng để HS có điều kiện tư duy 
sáng tạo...................................................................................................................... 35 
2.2.2.1. Củng cố, đào sâu, mở rộng các khái niệm, tính chất, cơng thức, quy tắc 
phương pháp có liên quan trước khi giải các bài tốn PT-BPT vơ tỉ. .......................... 36 
2.2.2.2.Thực hiện phân bậc hoạt động cho HS trong q trình dạy học PT-BPT vơ tỉ. ...... 46 
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện những hoạt động theo các thành phần của tư duy sáng tạo.. 49 
2.2.3.1. Tập luyện cho HS suy nghĩ linh hoạt, khơng rập khn, máy móc................. 49 
2.2.3.2.Hướng dẫn và tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho một bài tốn............... 52 
2.2.3.3. Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng phát hiện và đề xuất bài tốn, 
phương pháp giải mới. ............................................................................................... 59 
2.2.3.4. Tập luyện cho HS thói quen, kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong 
dạy học PT, BPT vơ tỉ. ............................................................................................... 63 
2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng các bài tốn  PT, BPT vơ tỉ nhằm phát triển TDST 
cho HS khá giỏi THPT. .............................................................................................. 70 
2.2.4.1. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các PT, BPT đa thức..................................... 71 
2.2.4.2. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các PT, BPT vơ tỉ cơ bản. ............................. 74 
2.2.4.3. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các hàm số đơn điệu. .................................... 77 
2.2.4.4. Xây dựng các PT vơ tỉ từ các hàm số ngược. ................................................. 80 
2.2.4.5. Xây dựng các PT vơ tỉ từ các nghiệm chọn trước và biểu thức liên hợp. ........ 82 
2.2.4.6. Xây dựng các PT vơ tỉ bằng cách sử dụng định lí Vi-et. ................................ 84 
2.2.4.7. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các HPT........................................................ 86 
2.2.4.8. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các hằng đẳng thức. ...................................... 93 

2.2.4.9. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ từ các phương trình lượng giác. ........................ 95 
2.2.4.10. Xây dựng các PT, BPT vơ tỉ dựa vào tích vơ hướng của hai véc tơ. ............. 97 
2.2.4.11. Một số phương pháp khác xây dựng PT, BPT vơ tỉ...................................... 98 
2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 100 

iii 
 
Số hóa bởi Trung tâm Học lieäu –ĐHTN

/>

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................... 101 
3.1. MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM ............................................... 101 
3.1.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................... 101 
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm.................................................................................... 101 
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM........................................................................... 102 
3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM......................................................... 118 
3.3.1. Nội dung đánh giá .......................................................................................... 118 
3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm: ....................................................................... 121 
3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 122 
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 123 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 124 
 

iv 
 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
 
Viết tắt

Viết đầy đủ

BPT 

Bất phương trình 

ĐK 

Điều kiện 

GV 

Giáo viên 

HPT 

Hệ phương trình 

HS 

Học sinh 

TM 

Thỏa mãn điều kiện 

KTM 

Khơng thỏa mãn điều kiện 

PPDH 

Phương pháp dạy học 

PT 

Phương trình 

TDST 

Tư duy sáng tạo 

THPT 

Trung học phổ thơng 

HPT 

Hệ phương trình 

VP 

Vế phải  

VT 

Vế trái 

 

 
 
 
 
 
 
 

 

iii 
 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 

Trong xu thế phát triển như vũ bão của khoa học cơng nghệ hiện nay thì vai 

trị của nguồn nhân lực là vơ cùng quan trọng. Nó quyết định sự thành bại của q 
trình cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, của sự nghiệp đổi mới.  
 

Ngay từ nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, mục tiêu của giáo dục đào tạo đã 

được xác định “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có
năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra”.  
 

Sau đó được Đảng làm rõ thêm trong Nghị quyết Đại hội khóa XI là: “Giáo

dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con
người Việt Nam. Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học công
nghệ là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”. 
Luật  Giáo  dục  sửa  đổi  ban  hành  ngày  27/6/2005  cũng  đã  thể  chế  hóa 
“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động,
sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác
động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”. 
Như vậy  việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho người học 
vừa  mục  tiêu,  vừa  là  nhiệm  vụ  của  ngành  Giáo  dục  đào  tạo  nhằm  đạo  tạo  nguồn 
nhân lực cao cho đất nước, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa.  
Tuy nhiên do rất nhiều ngun nhân, giáo dục nước ta cịn có những bất cập 
về  nội  dung,  chương  trình  dạy  học,  phương  pháp  dạy  học  (PPDH),  kiểm  tra  đánh 
giá, hình thức tổ chức cũng như cơng tác quản lý. Trong đó chúng tơi quan tâm đến 
PPDH và cách thức học tập của HS. Thực tiễn cho thấy PPDH của nhiều giáo viên 
(GV) hiện nay vẫn nặng về luyện thi, chủ yếu rèn kỹ năng giải bài tập. Họ chưa chú 
ý đến việc phát triển TDST, rèn luyện năng lực tự học, năng lực thực hành và giải 
quyết vấn đề. 
 Do đó đổi mới PPDH theo hướng phát triển TDST cho HS là rất quan trọng 
và cần thiết. Nhiệm vụ của GV khơng phải là chỉ cung cấp tri thức cho HS mà cịn 

 

1 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

phải giúp HS phát triển khả năng tư duy, giúp HS tự giác, tích cực, chủ động sáng 
tạo trong học tập. 
Mơn Tốn có vị trí quan trọng trong chương trình phổ thơng. Thơng qua dạy 
học Tốn GV có thể giúp HS phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là 
rèn luyện TDST cho HS. Nội dung phương trình (PT), bất phương trình (BPT) vơ tỉ 
là  một  nội  dung  hay  và  khó,  chứa  đựng  tiềm  năng  phát  triển  TDST  cho  HS.  Tuy 
nhiên  việc  dạy  học  PT,  BPT  vô  tỉ  ở  trường  trung  học  phổ  thông  (THPT)  cịn  có 
những  hạn  chế,  bất  cập:  GV  chủ  yếu  chú  trọng  rèn  luyện  những  kỹ  năng  giải  PT, 
BPT vơ tỉ theo  một số dạng tốn quen thuộc  mà chưa quan tâm  và chưa biết cách 
khai thác các cơ hội để phát triển TDST cho HS.  
 

Vấn đề bồi dưỡng TDST cho HS qua mơn Tốn được nhiều tác giả quan tâm. 

Tác phẩm nổi tiếng “Sáng tạo tốn học” của nhà Tốn học, nhà tâm lí học G.Polya 
đã  nghiên  cứu  một  cách  sinh  động  về  q  trình  sáng  tạo  tốn  học  thơng  qua  việc 
giải tốn. Ở trong nước, các tác giả Nguyễn Cảnh Tồn [14], Hồng Chúng ([2]), Lê 
Hải Châu - Phạm Văn Hồn ([1]), Nguyễn Bá Kim ([6], [7]),… đã có những cơng 
trình  nghiên  cứu cả  về  lý  luận  và  thực tiễn  vấn  đề  phát  triển  TDST  cho  HS  trong 
dạy học Tốn. Một số luận văn Tiến sĩ, Thạc sĩ khoa học giáo dục cũng đã nghiên 
cứu vấn  đề  này  (Tơn  Thân  [13],  ...). Tuy  nhiên  việc  phát  triển  TDST  chủ  yếu  với 
đối tượng HS giỏi ở những trường THPT chuyên.  
 

Riêng vấn đề phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong dạy học PT, BPT vô tỉ

ở  trường  THPT  không  chuyên  chưa được  đi  sâu  nghiên  cứu  một  cách  cụ  thể,  đặc 
biệt là từ góc độ của GV phổ thơng. 
 

Với những lý do trên chúng tơi lựa chọn vấn đề “Phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ ở
trường THPT" làm đề tài nghiên cứu. 
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 

Đề  xuất  biện  pháp  phát  triển  TDST  cho  HS  khá  giỏi  THPT  trong  dạy  học 

giải PT, BPT vơ tỉ, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn ở trường THPT. 
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
 

- Nghiên cứu lý luận về TDST và phát triển TDST trong dạy học Tốn. 

 

2 
Số hóa bởi Trung tâm Học lieäu –ĐHTN

/>

 

- Tìm hiểu những biểu hiện của TDST ở học sinh THPT trong q trình học 

nội dung PT, BPT vơ tỉ. 
 

- Tìm hiểu tình hình dạy học giải PT, BPT vơ tỉ ở một số trường THPT, đánh 

giá thực trạng vấn đề phát triển TDST cho HS thơng qua dạy học nội dung này. 
 

- Đề xuất các biện pháp phát triển TDST cho học sinh khá giỏi THPT  trong 

dạy học giải PT, BPT vơ tỉ. 
 

-  Đề  xuất  một  số  phương  pháp  xây  dựng  các  bài  tập    PT,  BPT  vơ  tỉ  nhằm 

phát triển TDST cho HS khá giỏi THPT. 
 

- Tổ chức thử nghiệm sư phạm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các 

biện pháp đề ra. 
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
 

Với thực trạng tình hình dạy và học Tốn hiện nay ở trường THPT, nhìn từ 

mục tiêu phát triển TDST cho HS, có thể xây dựng và áp dụng những biện pháp dạy 

học giải PT, BPT vơ tỉ nhằm phát triển TDST cho học sinh khá giỏi.   
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận (đọc tài liệu, sách, giáo trình). 
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn (quan sát, điều tra, phỏng vấn). 
- Phương pháp thống kê tốn học (xử lý kết quả điều tra trước và sau thực nghiệm). 
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.  
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
 

Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được 

trình bày trong ba chương: 
 

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. 

 

Chương  2:  Một  số  biện  pháp  sư  phạm  nhằm  phát  triển  TDST  cho  HS  khá 

giỏi trong dạy học giải  PT, BPT vơ tỉ  ở trường THPT. 
 

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm. 

 

 

3 

Số hóa bởi Trung tâm Học lieäu –ĐHTN

/>

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY
1.1.1. Khái niệm tư duy
 

Tư duy là vấn đề được các nhà nghiên cứu của nhiều lĩnh vực khoa học như 

Sinh học, Tâm lí, Triết học quan tâm. Do đó cũng có khá nhiều khái niệm về tư duy. 
Theo các nhà Triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ 
chức một cách đặc biệt là bộ não, q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan 
trong các  khái niệm, phán đốn, suy luận,…Tư duy xuất hiện trong q trình hoạt 
động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát 
hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại. Tư duy chỉ tồn tại trong mối 
liên hệ khơng thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu 
biểu  cho xã hội lồi người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối 
liên  hệ  chặt  chẽ  với  lời  nói  và  được  ghi  nhận  trong  ngơn  ngữ.  Tiêu  biểu  cho  hoạt 
động tư duy là những q trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu 
lên  những  vấn  đề  nhất  định  và  tìm  cách  giải  quyết  chúng,  việc  dề  xuất  những  giả 
thiết, những ý niệm. Kết quả của q trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. 
 

Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một q trình tâm lý thuộc nhận 

thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư 
duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy 
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết. 

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thơng: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý”. 
Tổng hợp lại, ta có thể hiểu về tư duy như sau:  
Tư duy là sản phẩm của não bộ con người, là q trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan vào trong bộ não người. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là
một ý nghĩ và được thể hiện qua ngơn ngữ.
1.1.2. Các giai đoạn của q trình tư duy
Các giai đoạn của một q trình tư duy bao gồm: 
 

4 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

 

- Xác định được tình huống có vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, 

hay nói cách khác là đặt ra câu hỏi để giải đáp. 
 

- Huy động các tri thức, kinh nghiệm đã có, liên tưởng hình thành giả thuyết 

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. 
 

- Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu đúng thì tiếp sang bước sau, nếu 

sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới. 
 

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 

1.1.3. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
 

Khi gặp những tình huống mà với những hiểu biết cũ, phương pháp cũ khơng 

đủ để giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề” và chúng ta muốn 
vượt ra  khỏi  phạm  vi những hiểu biết cũ để đi tìm cái  mới có thể  giải quyết được 
vấn đề. Như vậy "vấn đề” sẽ làm nảy sinh nhu cầu tư duy, kích hoạt tư duy. 
b) Tính phê phán
 

- Tính phê phán của tư duy thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý 

nghĩ và tư tưởng của người khác và của bản thân mình, có tính hồi nghi khoa học, 
biết đặt câu hỏi: Tại sao? Thế nào?... một cách đúng lúc, đúng chỗ. 
 

- Tính phê phán gắn liền với tính có vấn đề trong q trình tư duy. Phê phán 

sẽ giúp nảy sinh vấn đề. 
c) Tính khái qt
 

- Tư duy mang tính khái qt cao vì nó có khả năng phản ánh những thuộc tính 

chung, những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng.  
d) Tính linh hoạt
 

Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướng q trình tư duy.  
- Khả năng chuyển hướng của tư duy có thể là khả năng đảo ngược q trình 

tư duy, lấy cái đích của một q trình đã biết làm điểm xuất phát cho một q trình 
mới, cịn điểm xuất phát của  một q trình đã biết lại trở thành đích của q trình 
2

mới. Chẳng hạn học sinh biết hằng đẳng thức    a  b     a 2  2ab  b 2  thì học sinh 
2

khơng  những  chỉ  biết  biến  đổi   2 x  y     4 x 2  4 xy  y 2   mà  còn  biết  chuyển: 
2

9  6 x  x 2  thành   x  3 .    

 

5 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

- Khả năng chuyển hướng q trình tư duy cịn có thể là khả năng chuyển từ 
hướng này sang  một  hướng  khác  khơng nhất  thiết phải ngược  với hướng ban đầu. 
Chẳng hạn khi học giải phương trình học sinh có thể từ mệnh đề: "Tổng của các số 

khơng  âm  bằng  0  khi  và  chỉ  khi  mỗi  số  đó  bằng  0”  có  thể  đặc  biệt  hóa  thành  các 
mệnh đề khác nhau để vận dụng như: 

 

 f ( x)  0
1) f ( x)  g ( x)  0  
 g ( x)  0
 f ( x)  0
 
2) f 2 ( x)  g 2 ( x )  0  
g ( x)  0

 f ( x)  0
3) f ( x)  4 g ( x )  0  
 g ( x)  0
e) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong q trình sống con người ln giao tiếp với nhau, nên tư duy của mỗi 

người vừa tự biến đổi qua q trình hoạt động của bản thân vừa chịu tác động biến 
đổi từ tư duy của đồng loại thơng qua những hoạt động có tính vật chất.  
 

Như vậy, tư duy khơng chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà cịn gắn 

với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn giữ 
duy trì được tính cá thể của mỗi người nhất định. Vì thế, mặc dù được tạo thành từ 
kết quả hoạt động thực tiễn, nhưng tư duy của con người có tính độc lập tương đối. 
g) Mối quan hệ giữa tư duy và ngơn ngữ
 

Tư duy có quan hệ  khơng thể tách rời  với ngơn ngữ. Tư duy phải được thể 

hiện qua hình thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi bằng ngơn ngữ của 
con người. Ngược lại ngơn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy phát triển tư 
duy phải gắn liền với việc rèn luyện ngơn  ngữ chính xác. 
h) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
 

Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận thức.  

 

Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được 

phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thơng tin về hình dạng, hiện tượng bên 
ngồi được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này gọi là tư duy cụ thể.  

 

6 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

 

Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngơn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các 

thao  tác  so  sánh,  đối  chiếu,  phân  tích,  tổng  hợp,  ....những  thơng  tin  đơn  lẻ,  gắn 

chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, khơng căn bản của sự 
việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những 
khái niệm, phạm trù, định luật, ... Giai đoạn này gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng. 
1.1.4. Các loại hình tư duy
 

Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên những tiêu chí khác nhau. Và cũng 

khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ khơng có ranh giới rõ ràng giữa 
các loại hình tư duy của con người. Tuy nhiên có thể gặp hai cách phân loại tư duy 
thường được sử dụng là: 
 

a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): 
- Tư duy chính trị;
- Tư duy kinh tế;
- Tư duy văn học;
- Tư duy toán học;
- Tư duy nghệ thuật

 

b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: 
- Tư duy cụ thể;
- Tư duy trừu tượng;
- Tư duy logic;
- Tư duy biện chứng;
- Tư duy sáng tạo;
- Tư duy phê phán;…

 

Trong đề tài này, chúng tơi quan tâm đến một loại hình tư duy (xét theo khía 

cạnh đặc trưng) - đó là tư duy sáng tạo với đối tượng HS THPT.   
1.2. TƯ DUY SÁNG TẠO
1.2.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
 

Trong dạy học, nói riêng là đối với mơn Tốn, TDST giữ vai trị quan trọng 

nên các nhà nghiên cứu trong và ngồi nước đã có nhiều cơng trình nghiên cứu.  

 

7 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

 

Theo  Tôn  Thân  ([13]):  “TDST  là  một  dạng  tư  duy  độc  lập  tạo  ra  ý  tưởng 

mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào 
cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm 
giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã 
tạo ra nó” 
Theo Nguyễn Bá Kim ([7]): “ Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là 
những điều  kiện cần thiết của TDST, là  những đặc điểm  về  những  mặt  khác nhau 

của TDST. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát 
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo kết quả mới” 
Đối với dạy học Tốn, trong cuốn “ Sáng tạo Tốn học” ([10]), G.Polya cho 
rằng: “Một tư duy được gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài
tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,
phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu,
phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ thì mức độ sáng
tạo của tư duy càng cao”. 
 

Trong tác phẩm  “Dạy  học nêu  vấn đề” ([8]),  I.Ia.Lecne đã chỉ ra các thuộc 

tính của TDST là: Có sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ năng sang tình huống mới;
nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu; kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải;
kỹ năng kết hợp với các phương thức giải đã biết thành một phương thức giải mới;
kỹ năng sáng tạo ra một cách giải độc đáo; nhìn thấy vấn đề mới trong các điều
kiện quen biết. 
Nhìn chung, chúng ta có thể hiểu:  
+ Sáng tạo là hoạt động của con người, là quá trình con người tạo ra giá trị
mới về vật chất và tinh thần, tìm ra cách giải quyết mới, khơng bị gị bó hay phụ
thuộc vào cái đã có.
+ TDST là q trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có
ý thức ln tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như
tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt, cái tích cực.

 

8 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

+ Sản phẩm của tư duy sáng tạo là tìm ra cái mới, được thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. TDST là một dạng tư duy
độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
 

TDST các đặc điểm chung của tư duy, ngồi ra cịn có những đặc trưng sau: 
a) Tính mềm dẻo

  

Tính mềm dẻo của TDST thể hiện ở khả năng dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ 

này sang hoạt động trí tuệ  khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy  khác, 
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái 
qt hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự. 
 

Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau: 

 

- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời 

hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại. 
 

- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc 

độ quan niệm này sang  góc độ quan niệm  khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, 
gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới 
trong những quan hệ  mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật  và 
điều phán đốn. 
 

-  Suy  nghĩ  khơng  rập  khn,  khơng  áp  dụng  một  cách  máy  móc  các  kiến 

thức, kỹ năng đã có vào một hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong khi đã có những 
yếu tố thay đổi, có khả năng thốt khỏi những ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh 
nghiệm,  phương  pháp,  những  cách  suy  nghĩ  đã  có  từ trước.  Đó  là  nhận  ra  vấn  đề 
mới trong những điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới, cấu trúc mới trong 
những đối tượng quen biết. 
 

Tính mềm dẻo của tư duy là một trong các thành phần quan trọng của TDST. 

Do đó để phát triển TDST cho HS ta cần tổ chức các hoạt động dạy học mà qua đó 
rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy. 

 

9 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

Ví dụ : GV nêu nhiệm vụ cho HS thơng qua phiếu học tập sau: 
 

1) Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa ra cách giải PT sau: 
m a  f ( x)  n b  f ( x )  c ( m, n  Z ; m, n  2)  
2) Áp dụng cách giải đó để giải các PT, BPT sau: 
a) 3 x  1  3 3  x  3 2
                 
 
3
b) x  5  x  3

 
 

GV tổ chức cho HS thực hiện nhiệm vụ học tập.
-

Đối với câu 1: 

+ GV cho HS nhận xét về mối quan hệ giữa các biểu thức dưới dấu căn. 
+ HS dễ dàng nhận ra khi cộng các biểu thức dưới dấu căn thì được một hằng 
số ( khơng phụ thuộc biến). 
+ GV u cầu HS nêu ra cách đặt ẩn phụ với  và nêu cách giải đối với PT đã cho. 
+ HS đặt  u  m a  f ( x); v  n b  f ( x )  rồi suy ra: 

u  v  c
        m
 
n
u  v  a  b
Giải HPT trên ta tìm được  u , v , rồi từ đó suy ra  nghiệm  x . 

- Đối với câu 2, GV yêu cầu 2 HS lên bảng, mỗi HS giải một PT (BPT ) đã 
cho. 

u  v  3 2

+ HS 1: Đặt  u  3 x  1; v  3 3  x . Ta có HPT:   3 3
. Giải HPT này 
u  v  2


u  0
u  3 2


tìm được 2 nghiệm  là : 
 và  
. 
v  3 2
v  0



3
u  0

 x 1  0

 x  1 . 
Với  
v  3 2  3 3  x  3 2




u  3 2  3 x  1  3 2


 x  3 . 
Với  
v  0
3 3 x  0


Vậy PT đã cho có hai nghiệm là:  x  1; x  3 . 

 

10 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

+ HS 2: Điều kiện  x  5 . Đặt  u  3 x ; v  5  x . Ta có Hệ BPT: 

u 3   3  v  3
u  v  3
u  3  v

 3

 3 2

2
3
2
u  v  5
u  5  v
u  5  v

 
 
 v  2   v 2  8v  11  0 (*)
5  v 2   3  v  3




3
2
3
2
u  5  v
u  5  v


Giải BPT (*) ta được:  v  4  5  hoặc  2  v  4  5 . 
Với  v  4  5  5  x  4  5 



3



5 1  x  5  



Với  2  v  4  5  2  5  x  4  5   1  5

3



 x  1 

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là:  
3
      S   1 1  5 ;1  

 

 







3

5  1 ;5  





Phân tích: Thơng qua hoạt động dạy học trên HS đã phải vận dụng linh hoạt 
các các hoạt động trí tuệ như:  phân tích ( tổng của các biểu thức trong dấu căn là 
hằng số);  khái qt  hóa ( cách  giải PT dạng  m a  f ( x)  n b  f ( x)  c ); tương tự 
hóa (cách giải BPT  3 x  5  x  3  giống cách giải PT  3 x  1  3 3  x  3 2 ); HS 
được rèn luyện suy nghĩ khơng rập khn máy móc, mà biết vận dụng sáng tạo các 
tri thức, kinh nghiệm đã có ( ở đây là cách giải PT  m a  f ( x)  n b  f ( x)  c ) vào 
một tình huống mới đã có yếu tố thay đổi ( là BPT  3 x  5  x  3 ). Như vậy HS 
đã được rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy. 
b) Tính nhuần nhuyễn
 

Thể hiện ở khả năng tạo ra một cách nhanh chóng  sự tổ hợp các yếu tố riêng 

lẻ của tình huống, hồn cảnh đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng tìm 
được  nhiều  giải  pháp  trên  nhiều  góc  độ    và  tình  huống  khác  nhau.  Tính  nhuần 
nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số 
ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo càng lớn. 
 

 

Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau: 

11 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

 

- Thứ nhất: Tính đa dạng của các cách xử lý vấn đề, khả năng tìm được nhiều 

giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề phải 
giải quyết, người có có tư duy nhuần nhuyễn sẽ nhanh chóng tìm  và đề xuất được 
nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm được phương án tối ưu. 
 

- Thứ hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, khía cạnh khác 

nhau đối với sự vật hiện tượng, nhìn thấy vị trí của nó trong tổng thể hệ thống, chứ 
khơng phải cái nhìn phiến diện, cứng nhắc. 
Ví dụ: Giải PT  4 x  1  x  2  5 (1)  
 

Với  bài  tốn  này,  HS  có  thể  tiếp  cận  từ  nhiều  góc  độ  khác  nhau  và  tìm  ra 

được nhiều cách giải khác nhau.  

1
Cách 1: Đặt điều kiện:  x   .  
4
Sau đó bình phương hai vế và rút gọn để được PT:  

22  5 x  0


2 (4 x  1)( x  2)  22  5 x  
2  x  2   
4(4 x  1)( x  2)   22  5 x 


1
Cách 2: Điều kiện:  x    
4
(1) 



 

4x  1  3 



x2 2  0

x2
4x  8

0
x22
4x  1  3
 
4
1



  x  2

0
x2 2
 4x  1  3
 x  2 (TM )


         

Cách 3: Đặt ẩn phụ  u  4 x  1; v  x  2 (u, v  0) .  

u  v  5
u  3
Ta có HPT :   2

 x  2 . 
v2
4v  u 2  7


1

Cách 4: Đặt f ( x)  4 x  1  x  2  x    . Dễ thấy  f ( x)  là hàm số  liên tục, 
4

đồng biến  trên tập xác định và  f (2)  5  nên PT (1) có nghiệm duy nhất  x  2 . 
 

12 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

 

Phân tích: Thơng qua hoạt động giải PT (1), HS đã được rèn luyện khả năng 

xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ từ đó nhanh chóng tìm được nhiều giải pháp khác 
nhau và tìm được giải pháp tối ưu (ở ví dụ này cách giải thứ 4 là cách giải tối ưu vì nó 
rất ngắn gọn). Như vậy HS đã được rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy.
c) Tính độc đáo
 Thể  hiện  ở  khả  năng  tìm  kiếm  và  giải  quyết  vấn  đề  bằng  phương  pháp  lạ, 
độc  đáo  hoặc  duy  nhất.  Tính  độc  đáo  của  tư  duy  sáng  tạo  thể  hiện  qua  cách  giải 
quyết vấn đề. 
 

Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau: 
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và kết hợp mới . 
-  Khả  năng  tìm  ra  những  mối  liên  hệ  trong  những  sự  kiện  mà  bên  ngồi 

tưởng chừng khơng có liên hệ với nhau. 
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ, hiếm gặp dù có thể đã có những giải 
pháp khác hoặc tìm được giải pháp duy nhất cho vấn đề khó. 
Ví dụ: Giải PT  1  x 2 

x

(1)  
4x 1
Đây  là  PT  vơ  tỉ  có  hình  thức rất  đơn  giản,  tuy  nhiên  nếu  áp  dụng  các  cách 
2

giải thơng thường thì sẽ gặp khó khăn, bế tắc. Ở bài tốn này địi hỏi HS phải thấy 
được mối liên hệ giữa các biểu thức đại số với các biểu thức lượng giác. Từ đó HS 
sẽ có cách giải sau:  

1

2 

Điều  kiện  : x  1; x   .   Ta  đặt  x  cos t ,  t  0;   , t  , t 
 .  Thay 
2
3
3 

vào PT đã cho được:  
cos t
1  cos 2t 
4cos 2t  1
 1  cos 2t  4cos 2t  1  cos t
 sin t  4  4sin 2 t  1  cos t

 




 sin 3t  sin   t 
2 
  k
t  8  2
(k  Z )

t    k

4

 

13 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

Trên đoạn   0;   , ta chỉ nhận được các nghiệm:  t1 


8

; t2 

5

; t3  .  
8
4


5

Vậy PT đã cho có 3 nghiệm là:  x  cos ; x  cos ; x  cos . 
8
8
4
Đây cũng là cách giải độc đáo và duy nhất cho kết quả một cách tường minh.  
d) Tính hồn thiện
Tính  hồn  thiện  thể  hiện  ở  khả  năng  lập  kế  hoạch,  phối  hợp  các  ý  nghĩ  và 
hành  động,  phát  triển  ý  tưởng,  kiểm  tra  và  kiểm  chứng  ý  tưởng.  Đối  với  HS  tính 
hồn thiện của tư duy được hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một bài tốn, khả 
năng phối hợp giữa các giả thiết của bài tốn với những tri thức đã biết để tìm ra lời 
giải của bài tốn,  khả năng tìm ra lời giải  mới hồn thiện hơn hoặc khả năng phát 
triển bài tốn mới và có thể kiểm chứng được các ý tưởng mới đó. 
Ví dụ:  Cho  PT  3 x 2  15 x  x 2  5 x  1  2    

(1) 

- GV yêu cầu HS nhận xét về lời giải sau:  
Đặt  t  x 2  5 x , khi đó (1) trở thành: 

3t  2 t  1  2  

 2 t  1  2  3t
2  3t  0
     
 
4(t  1)  (2  3t )2


 2
t 
 3
t 0
2
9t  16t  0


x  0
Với  t  0  x 2  5 x  0  
. 
x  5
Vậy PT (1) có hai nghiệm:  x  0; x  5 . 
-  HS  nhận  xét:  Lời  giải  trên  là  đúng  nhưng  hơi  dài.  Việc  đặt  ẩn  phụ 

t  x 2  5 x  vẫn chưa hữu tỉ hóa được PT (1). PT mới thu được vẫn là một PT vơ tỉ 
do đó việc giải phức tạp. 
- GV: Em có ý tưởng gì mới  để khắc phục hạn chế của lời giải trên khơng ? 

 

14 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

- HS: Nêu ý tưởng  sẽ đặt ẩn phụ như thế nào đó để có thể hữu tỉ hóa được 
PT (1), khi đó việc giải PT tiếp theo sẽ đơn giản hơn. 
- GV: Em hãy giải bài tốn theo ý tưởng đó (Kiểm chứng ý tưởng). 
- HS: Đặt  t  x 2  5 x  1 (t  0)  x 2  5 x  t 2  1 . PT (1) trở thành: 

3(t 2  1)  2t  2
 3t 2  2t  5  0

 

t  1

 t  1 (vì t  0)
t   5
3


x  0
Với  t  1  x 2  5 x  1  1  x 2  5 x  0  
 
x  5
Kết luận: PT (1) có hai nghiệm:  x  0; x  5 . 
Phân tích: Thơng qua hoạt động dạy học trên HS đã được rèn luyện khả năng 
phát triển ý tưởng , kiểm chứng ý tưởng và tìm cách giải mới hồn thiện hơn cách 
giải cũ. Như vậy HS đã được rèn luyện tính hồn thiện của tư duy. 
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề thể hiện ở khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, tức 
là thấy cái sai lầm, cái thiếu  logic để hồn thiện; nhìn thấy  cái  mâu thuẫn để thay 
đổi,  để  cấu  trúc  lại,  để  phát  triển  ý  tưởng  mới;  nhìn  thấy  chưa  tối  ưu  để  tìm  ra 
phương pháp tối ưu. 
Ví dụ: Cho PT sau:  x 2  x  x 2  2  2 x 2 (1)  
- GV đưa ra lời giải và yêu cầu HS phát hiện sai lầm: 

x 1

 Điều kiện:   x  2 .  Ta có: 

x  0

(1)  x( x  1)  x ( x  2)  x 2
 x x 1  x x  2  2 x x
 x





x  1  x  2  2 x  0   

 x 0

 x 1  x  2  2 x


 

15 
Số hóa bởi Trung tâm Học lieäu –ĐHTN

/>

x  0
x  0

x  0



 x  1
 



2
x  9
2
2 x  x  2  2 x  1 


8
  4( x 2  x  2)  (2 x  1) 2

Cả  hai  nghiệm  này  đều  thỏa  mãn  điều  kiện,  vậy  PT  (1)  có  hai  nghiệm: 

9
x  0; x  . 
8
-HS: Lời giải trên sai lầm ở bước biến đổi  

x( x  1)  x ( x  2)  x 2

                         

 

 x x 1  x x  2  2 x x

Ở  đây  người  giải  đã  cho  rằng:  ab  a b ,  nhưng  đẳng  thức  này  chỉ  đúng  khi 

a  0, b  0 . 
- GV yêu cầu HS khắc phục sai lầm  và giải lại bài toán. 

x 1
- HS: Điều kiện:   x  2 .   

x  0

+) Trường hợp 1:  x  0 . Dễ thấy  x  0  là một nghiệm của PT (1). 
+)Trường hợp 2:  x  1 .Ta có: 

(1)  x( x  1)  x( x  2)  x 2
 x x 1  x x  2  2 x x
 x





x 1  x  2  2 x  0

 x 1  x  2  2 x

  

 2 x2  x  2  2x 1
1


9
x 

 x  (TM )
2
8
4( x 2  x  2)  (2 x  1) 2


 

16 
Số hóa bởi Trung tâm Học lieäu –ĐHTN

/>

+) Trường hợp 2:  x  5 .Ta có: 

(1)  (  x)(1  x)  (  x)( x  2)  ( x )(  x)
  x 1  x  x  x  2  2  x  x
 x





1 x  x  2  2 x  0

 1 x  x  2  2 x

  

 2 x 2  x  2  2 x  1
1

x 

2
4( x 2  x  2)  ( 2 x  1) 2

      Hệ này vơ nghiệm. 

9
+) Kết luận: PT (1) có hai nghiệm:  x  0; x  . 
8
Nhận xét: Qua việc phát hiện sai lầm  và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài 
tốn trên, HS đã được rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề của tư duy. 
Như vậy các đặc trưng cơ bản trên của tư duy sáng tạo khơng tách rời nhau 
mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng 
dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) 
tạo điều kiện để cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ khác nhau và 
khía cạnh khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án 
khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ đặc sắc (tính độc đáo). Tất cả các yếu tố 
đặc trưng trên góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động 
trí tuệ của con người. 
1.2.3. Biểu hiện TDST của học sinh THPT trong học Tốn
 

Tham khảo những cơng trình nghiên cứu về TDST của HS trong mơn Tốn, 

đặc biệt là trong giải quyết vấn đề, bài tốn, có thể thấy những biểu hiện sau:      
a) Có khả năng vận dụng thành thạo, phối hợp các kiến thức, kỹ năng đã biết
vào việc giải quyết các bài tốn mới.
b) Có khả năng phát hiện đề xuất vấn đề, bài toán, phương pháp mới từ các
vấn đề quen thuộc.

 

17 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>

c) Có khả năng nhìn nhận bài tốn ở nhiều khía cạnh, góc độ khác nhau, từ
đó có thể tìm được nhiều lời giải cho bài tốn.
d) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo cho một bài tốn.
e) Có khả năng phê phán, biết phát hiện các sai lầm trong lời giải, biết tối
ưu hóa lời giải bài tốn.
1.3. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI
TRONG DẠY HỌC GIẢI PT , BPT VÔ TỈ Ở TRƯỜNG THPT
1.3.1. Đặc điểm của nội dung PT, BPT vô tỉ ở trường THPT và cơ hội phát
triển TDST cho HS khá giỏi trong dạy học giải toán .
- Các bài tập PT, BPT vơ tỉ được đề cập chủ yếu trong chương trình Đại số 
10, ở chương II: Phương trình và Hệ phương trình; chương II: Bất đẳng thức và bất 
phương trình. Các bài tập ở SGK thường ở mức trung bình so với HS khá giỏi. Các 
phương pháp  giải chủ  yếu được dùng là: Biến đổi tương đương để đưa  về các  Hệ 
BPT bậc hai, bậc ba,… hoặc đặt ẩn phụ, hoặc đưa về phương trình tích. Tuy nhiên 
trong các kỳ thi chọn HS giỏi Tốn, thi tuyển sinh Đại học các bài tốn về PT, BPT 
vơ  tỉ  tương  đối  khó,  địi  hỏi  HS  phải  sử dụng  cả  các  phương  pháp  đặc  biệt  thuộc 
phạm vi kiến thức lớp 11, lớp 12. 

-Bài tập về PT, BPT vơ tỉ rất đa dạng, phong phú và cũng có rất nhiều cách 
khác nhau để giải chúng. Do đó dạy học giải PT, BPT vơ tỉ có nhiều cơ hội để rèn 
luyện  khả  năng  xem  xét  đối  tượng  ở  nhiều  khía  cạnh  khác  nhau  từ  đó  tìm  được 
nhiều cách  giải  và tìm được cách  giải độc đáo. Hay nói cách khác rèn luyện được 
tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy. 
-  Các  bài  tập  PT,  BPT  vô  tỉ  tiềm  ẩn  những  thách  thức  đối  với  HS.  Có  thể 
hình thức bài tốn rất quen thuộc, nhưng khi bắt tay vào giải thì lại gắp khó khăn, 
vướng  mắc  mà  với  lối  tư duy  thông  thường,  với  cách  làm  cũ  sẽ  không  giải  quyết 
được. Để giải được chúng HS cần vận dụng linh hoạt các tri thức khác nhau và phối 
hợp  nhiều  hoạt  động  như  phân  tích,  tổng  hợp  so  sánh,  khái  qt  hóa,  tương  tự 
hóa,… để có thể chuyển hướng tư duy, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ, tìm thấy 
ý  tưởng  mới,  cách  giải  quyết  mới  từ  những  tri  thức,  kinh  nghiệm  đã  có.  Do  vậy 

 

18 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN

/>