De thi chuong so phuc 12- nc(có dap an chi tiet)

Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC
(Thời gian 45 phút)
Câu I:Thực hiện các phép tính:
a. (1đ) A = (2-3i)(3+i)
2
b.(1đ) B =
2 3
3
i
i
−
+

Câu II: Giải phương trình:
a. (1đ) x
2
+ 4x + 8 = 0 b.(2đ) z
2
+ 4i =0
c.(2đ) . (z+2i)
2
+2(z+2i) – 3 =0
Câu III: ( 1đ)Cho z = 1 + i , z' = -1 – i . Tìm z" thuộc C sao cho các điểm biểu
diễn của z, z' , z" tạo thành một tam giác đều
Câu IV:
a. (1đ)Xác định phần thực, phần ảo số phức : z =
2008 2009
2010
(1 ) .( 3 )

( 1 3)
i i
i
− +
− −
b. (1đ)Chứng minh : sin5x = 16sin
5
x -20sin
3
x+5sinx
cos5x =16cos
5
x -20cos
3
x +5cosx

HẾT
Đáp án Kiểm tra chương IV
Câu I:
a. A = (2-3i)(3+i) = (2-3i)(8+6i) = 34-12i
b. B =
2 3
3
i
i
−
+
=
(2 3 )(3 ) 9 11 9 11
10 10 10 10

i i i
i
− − −
= = −

Câu II:Giải phương trình:
a. x
2
+ 4x + 8 = 0
⇔
(x+2)
2
= -4
⇔
(x+2)
2
= (2i)
2

⇔
2 2 2 2
2 2 2 2
x i x i
x i x i
+ = = − +
 
⇔
 
+ = − = − −
 

b. z
2
+4i = 0

⇔
z
2
= -4i
Gọi z = a+bi , với a, b
∈
R . Ta có hệ phương trình:
2 2
0
2 4
a b
ab

− =

= −

⇔
2
2
2
2
b
a
b
a



=




= −




= −




=




Vậy , ta có hai nghiệm là:
z
1
=
2
-i
2
và z

2
= -
2
+i
2
c. (z+2i)
2
+2(z+2i) – 3 =0

⇔
z +2i = 1 , z +2i = -3

⇔
z =1 -2i , z = -3-2i
Câu III:Gọi các điểm A , A' , A" là các điểm biểu diễn ba số phức z , z' , z" .
Ta có : A(1;1) , A'(-1;-1) . Tam giác AA'A" là tam giác đều khi A" nằm
Trên đường thẳng y = - x và OA" =
3
. '
2
AA
=
3
.2 2 6
2
=
Gọi điểm A"(x;-x) . Ta có: x
2
+ (-x)
2

= 6
⇔
3x = ±

⇒
3y = m
Vậy có hai điểm cần tìm A" (
3
;-
3
) hoặc A"(-
3
;
3
)
Hay : z" =
3
-i
3
hoặc z" =-
3
+ i
3
Câu IV:
a. Ta có:
(1-i)
2008
= [
2
(cos(

4
π
−
) + isin(
4
π
−
)]
2008
=
2008
2
(cos502
π
-isin502
π
) =2
1004
(
3
+i)
2009
= [2(cos
6
π
+isin
6
π
)]
2009

=2
2009
(cos
2009
6
π
+ isin
2009
6
π
)
=2
2009
(cos
5
6
π
+ isin
5
6
π
) = 2
2008
(-
3
+i)
(-1-i
3
)
2010

= 2
2010
[cos(
2 .2010
3
π
−
) +isin(
2 .2010
3
π
−
)]
=2
2010
.[cos(-1340
π
)+isin(-1340
π
)] = 2
2010
Suy ra : z =
2008 2009
2010
(1 ) .( 3 )
( 1 3)
i i
i
− +
− −

=
1004 2008
2010
2 .2 ( 3 )
2
i− +
=2
1002
(-
3
+i)
=-2
1002
3
+ i2
1002
Vậy , phần thực của z là : -2
1002
3

phần ảo của z là : 2
1002
Câu V: Chứng minh rằng: