Chuyên đề : Khao sat ham số

Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU
LÀM TỐT BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Làm thế nào để học tốt môn toán ? Đó là băn khoăn chung của học sinh, càng là
sự lo lắng của học sinh có học lực trung bình, yếu đang học lớp 12. Để giải quyết câu
hỏi này, ngoài việc đòi hỏi nơi các em sự cần cù, nỗ lực phấn đấu; còn cần phải có
phương pháp học tập, phải căn cứ vào tính đặc thù từng môn học để có phương pháp
cụ thể . Phương pháp học tập tốt , là phương pháp mà có thể bỏ ít công sức nhưng kết
qủa đạt cao. Nhà sinh lý học người Pháp Penna đã nói : “Phương pháp học tốt giúp ta
phát huy được tài năng vốn có, phương pháp học dở sẽ cản trở phát triển tài năng”.
Do đó , học tập một cách khoa học, có phương pháp là vô cùng quan trọng.
Bài toán : “ Khảo sát hàm số ’’ thường có trong các đề kiểm tra học kỳ, đề thi
tốt nghiệp THPT, đề tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng và trung cấp chuyên
nghiệp hàng năm. Đây cũng là bài dễ có điểm đối với thí sinh kể cả đối với học sinh
trung bình yếu. Tuy nhiên, để làm tốt bài toán này đòi hỏi tính nghiêm túc trong việc
thực hiện các bước khảo sát và nắm vững một số tính chất đặc thù của từng dạng hàm
số. Là một giáo viên dạy môn toán nhiều năm tại trường THPT Thanh Bình, bản thân
tôi được nhà trường phân công giảng dạy một số lớp mà các năm trước có kết quả
thấp, thậm chí có năm nhà trường lựa ra một lớp gồm toàn học sinh có học lực yếu và
phân công tôi vừa làm công tác chủ nhiệm vừa trực tiếp giảng dạy môn toán ( lớp
12
12A
năm học 2003 – 2004 ).Từ thực tế giảng dạy, tôi đã rút ra được một số kinh
nghiệm về việc hướng dẫn học sinh làm tốt bài toán: “Khảo sát hàm số ”. Trong phạm
vi chuyên đề này, tôi xin phép chỉ nêu những kinh nghiệm đã áp dụng với đối tượng
học sinh lớp 12 có học lực trung bình yếu .Tôi chọn chuyên đề này với mong muốn
được cùng chia sẻ cùng đồng nghiệp, đồng môn ; để góp phần cùng cộng đồng trách
nhiệm, chung sức để tìm ra biện pháp từng bước nâng cao chất lượng dạy và học môn
toán tại các trường vùng sâu, vùng xa như trường THPT Thanh Bình. Đó là lý do tôi

chọn đề tài MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU LÀM TỐT
BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI.
1. Thuận lợi
-Qua thực tiển giảng dạy toán nhiều năm, tôi đã kinh qua việc giảng dạy nhiều đối
tượng học sinh với lực học chênh lệch nhau khá lớn, được giao nhiệm vụ bồi dưỡng
đội tuyển thi học sinh giỏi toán 10, 11, 12, đồng thời có năm được phân công phụ đạo
học sinh yếu... nên ít nhiều tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho bản thân
trong việc hướng dẫn học sinh làm tốt bài khảo sát hàm số.
1
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
-Việc được góp ý sau những lần dự giờ, được trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp
đã giúp tôi ngày càng tích lũy, học hỏi được một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy
về khảo sát hàm số.
- Qua việc tôi điều động chấm thi tốt nghiệp THPT hàng năm , tôi đã ít nhiều có được
cách nhìn khái quát về những ưu, khuyết trong việc học sinh thực hiện bài toán khảo
sát hàm số.
2. Khó khăn
- Trong việc phân công giảng dạy, tôi thường được nhận lớp 12 trong khi các em này
thường học toán lớp 10 và 11 với những giáo viên khác nên việc để các em tiếp thu về
phương pháp giảng dạy của bản thân phải tốn nhiều thời gian.
- Lực học của học sinh trong một lớp thường có sự chênh lệch lớn nên việc thực hiện
giảng dạy toán trên lớp cũng gặp khó khăn trong việc làm sao cho mọi đối tượng học
sinh trong lớp đều nắm vững phương pháp qua tiết dạy.
- Không ít học sinh chưa nhận thức đúng về tầm quan trọng của bài toán khảo sát hàm
số, cụ thể chưa nắm bắt được các thao tác, những kiến thức cần thiết phục vụ cho bài
toán khảo sát hàm số.
3. Số liệu thống kê.
Qua thống kê sơ bộ điểm môn toán của 2 lớp
12

12A
;
13
12A
năm học 2005 – 2006,
lớp
10
12A
năm học 2006 – 2007, cụ thể là kết qủa 2 bài kiểm tra kiểm tra ( một bài
kiểm tra một tiết và một bài kiểm tra học kỳ I ), kết qủa như sau :
+ Bài kiểm tra một tiết, trong 134 bài kiểm tra có :
 9 bài diểm 8 tỷ lệ 6,7%
 21 bài điểm 6, 7 tỷ lệ 15,7 %
 29 bài điểm 5 tỷ lệ 21,6 %
 75 bài điểm dưới 5 tỷ lệ 56,0%
+ Bài kiểm tra học kỳ I. trong 134 bài kiểm tra có :
 7 bài diểm 8 tỷ lệ 5,2 %
 19 bài điểm 6, 7 tỷ lệ 14,2 %
 47 bài điểm 5 tỷ lệ 35,1 %
 61 bài điểm dưới 5 tỷ lệ 45,5 %
Trong các lớp tôi được nhà trường phân công giảng dạy có đến 60 % học sinh
có kết quả môn Toán cuối năm học 2004 – 2005 xếp loại yếu. Qua tìm hiểu, tôi cảm
nhận được rằng trong số những em có học lực yếu cũng có những em có kỹ năng tính
toán tương đối tốt nhưng khả năng vận dụng các bước khảo sát với từng dạng hàm só
còn qúa hạn chế .
2
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lý luận.
Quy trình dạy học được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh

được tiến hành theo một trình tự nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó.
Chẳng hạn, quy trình bốn bước của Polya để giải một bài toán gồm :
Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán
Bước 2 : Xây dựng thuật giải
Bước 3 : Thực hiện thuật giải
Bước 4 : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gồm các bước:
Bước 1 : Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
• Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề từ một tình huống được gợi ý.
• Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
• Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2 : Tìm giải pháp để giải quyết vấn đề
Bước 3 : Trình bày giải pháp
Bước 4 : Nghiên cứu sâu giải pháp nhằm tìm hiểu các khả năng ứng dụng kết quả
Trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất giải tích 12 của tác giả Ngô Thúc Lanh
( chủ biên ) NXB Giáo dục – 2000 đã trình bày rất cụ thể về quy trình dạy và học bài
toán Khảo sát hàm số qua sơ đồ khảo sát :
Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số
Xét tính chẵn , lẻ, tính tuần hoàn ( nếu có )
Bước 2 : Khảo sát sự biến thiên của hàm số
a. Xét chiều biến thiên của hàm số
• Tính đạo hàm
• Tìm các điểm tới hạn
• Xét dấu của đạo hàm
• Suy ra chiều biến thiên của hàm số
b. Tìm các điểm cực trị
c. Tìm các giới hạn của hàm số
Tìm các đường tiệm cận ( nếu có )
d. Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
• Tìm đạo hàm cấp 2

• Xét dấu đạo hàm cấp 2
• Xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị
e. Lập bảng biến thiên
3
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
Bước 3 : Vẽ đồ thị
Tuy nhiên qua thực tế , việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào
bài toán khảo sát hàm số thật không hề đơn giản đối với học sinh, đặc biệt đối với học
sinh có học lực yếu. Do vậy, để giúp các em dể dàng thực hiện tốt bài toán khảo sát
hàm số, tôi đã sắp xếp lại và phân chia cụ thể các bước trong sơ đồ khảo sát.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Trước đây, yêu cầu của bài toán ghi rất cụ thể : “Khảo sát sự biến thiên và đồ
thị của hàm số ...” hay “ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ...” nhưng từ năm 2000, yêu cầu
bài toán nêu rất gọn : “ Khảo sát hàm số ...” điều này khiến không ít học sinh bỡ ngỡ.
Các em cứ nghĩ chỉ yêu cầu khảo sát hàm số chứ không yêu cầu vẽ đồ thị, không
những thế, đề toán thì muôn hình vạn trạng, có những đề bài rắc rối, xem xong thì hoa
cả mắt. Tục ngữ có câu : “Mỗi chìa khoá chỉ mở được một ổ khoá . Tuy ta không thể
tạo ra được chìa khóa vạn năng, nhưng nếu nắm vững nguyên lí làm chìa khoá thì sẽ
có thể làm ra chìa khóa cho ổ khoá nào đó”. Giải toán thực chất là một quá trình tư
duy toán học. Nếu so sánh việc giải bài tập như việc mở ổ khoá thì phương pháp tư
duy chính là nguyên lí làm chìa khoá. Do vậy cần hướng dẫn cho học sinh suy luận từ
“cái đã biết” tìm “ cái suy ra” để cuối cùng tìm được “cái cần tìm”.
Với việc khảo sát một số hàm số quy định trong chương trình :
• Hàm số bậc ba :
dcxbxaxy
+++=
23

)0(
≠

a
• Hàm số trùng phương :
cbxaxy
++=
24
)0(
≠
a
• Hàm số nhất biến :
dcx
bax
y
+
+
=

)0 ; 0(
≠−≠
bcadc
• Hàm số hữu tỷ :
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
=

)0'(

≠
aa
Tôi đã chuẩn bị 4 sơ đồ khảo sát đều gồm 5 bước khá chi tiết, với những việc
làm cụ thể. Tôi phân công mỗi tổ thực hiện vẽ một bảng vào giấy cứng khổ lớn để
phục vụ cho các tiết học và làm bài tập về khảo sát hàm số và ôn tập, ôn thi tốt
nghiệp vào cuối năm học.
4
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
5
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
6
Chuyên đề : PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU NGUYỄN THANH LAM
7