GIÁO ÁN 12 TRỌN BỘ DỦ CẢ ĐẠI VÀ HÌNH

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 1 - 2 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
Ngày soạn: 02/08/2008
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ
năng theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1
và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của các hàm số, trên
các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính
đơn điệu của hàm số đã học ở
lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ
thị của hàm số và tính đơn điệu
của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các
câu hỏi phát vấn của giáo
viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ trái sang phải.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K
∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
đồng biến trên K.

* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
nghịch biến trên K.
1
x
O
y
x
O
y

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm
số và điền vào bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi
nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày
lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số và
dấu của đạo hàm của hàm

số.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh lập
BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn
chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của
giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình bày
lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số: y = x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc
K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y =
x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra
quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu
ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số đó.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời giải
lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên
bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng

( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
2

chỉnh. Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc
khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx
− x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt
cần chứng minh.
Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các
vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn
điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
3. Củng cố:
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Tiết 3 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 02/08/2008
I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
2. Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
3

4. Củng cố toàn bài:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và
giới thiệu đây là đồ thị của hàm số
trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất
trên khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ
nhất trên khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV
chính xác hoá câu trả lời và giới
thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời GV
giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3.
và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x

không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng
phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC
(Khi đã được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực
trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác
hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội
dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.

+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CĐ
4
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT

Tiết: 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 02/08/2008
I-Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2. Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3. Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả lời
+Nhận xét, bổ sung
thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x
= 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa
đạo hàm cấp hai với cực
+HS trả lời
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
5

trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo
bảng phụ ghi định lí 2,
quy tắc II

*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và do
đó không có đạo hàm
cấp 2) thì không thể
dùng quy tắc II. Riêng
đối với hàm số lượng
giác nên sử dụng quy
tắc II để tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3

– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1

Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải
xong trước lên bảng
trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động
nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f'(x) = 0
⇔
cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx

kx
6
6
2
1
(k
Ζ∈
)
f''(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k
+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π

π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại của hàm số
4. Củng cố toàn bài:
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
6

Tiết 5 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 08/08/2008
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
3. Bài mới
Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1/
1
y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và
giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra các

điểm cực trị của hàm số
+Chính xác hoá bài giải
của học sinh
+Cách giải bài 2 tương
tự như bài tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng giải,các
HS khác theo dõi cách
giải của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa chữa
sai sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng thực
hiện,các HS khác theo
dõi và nhận xétkqcủa
bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và nghi
nhận
+1 HS lên bảng giải và
HS cả lớp chuẩn bị cho
nhận xét về bài làm của
bạn
+theo dõi bài giải
1/
1

y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
,
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x∀ ∈ ¡
nên TXĐ của hàm số là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y


3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
7

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x - x
*HD:GV cụ thể các
bước giải cho học sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính
y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k

π
π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra các
cực trị của hàm số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và cho
lời giải
Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’
=0 và kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+

) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm của
bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x - x
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+

) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k

π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số đã
cho có 1 cực đại và 1
cực tiểu,từ đó cần
chứng minh
∆
>0,

m
∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương trình y’ =0 có
hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2

GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính
y’ và y’’,các HS khác
tính nháp vào giấy và
nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS
xung phong trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần và đủ
để hàm số đạt cực đại
tại x =2?
+Chính xác câu trả lời
+Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m

+ + −
=
+
,
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2

0
(2 )
m m
m
m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2
4. Củng cố:
Qua bài học này HS cần khắc sâu
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
8

Tiết 6 - 7 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 08/08/2008

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1: HS quan sát
BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và
trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]

( )
0 0
0;3 : 18.x y x
∈ =

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn
của hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn
của hs.
- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi
nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x
4
– 4x
3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=
( )

;−∞ +∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs; gtnn
của hs.
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln: sgk trang 19.
- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ
đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính
là gtln hoặc gtnn của hs / K.
- Bảng phụ 2.
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1

x
y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục
và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn.
- HĐ thành phần 2: vận dụng định
lý.
+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn
của từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của gtln,
nn của hs / đoạn.
- Xem ví dụ sgk tr 20.
- Bảng phụ 3, 4
- Định lý sgk tr 20.
- Sgk tr 20.
9

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
- HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy
tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v

y

− + ≤ ≤
=

≤ ≤

íi -2 x 1
x víi 1 x 3
có đồ
thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs
trên các đoạn mà hs đơn điệu như:
[-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên các
đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x)
không xác định như: [-2;1];
[0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố
trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc
tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:
[ ]
3 2
1) ×m gtln, nn cña hs
y = -x 3 ên 1;1
T

x tr+ −
2)T
2
×m gtln, nn cña hs
y = 4-x
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý
sgk tr 22.
+ Tìm gtln, nn của hs:
( )
( ) ( )
1
ê 0;1 ;
;0 ; 0;
y tr n
x
=
−∞ +∞
+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để kết
luận.
- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết luận.
- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố trên
các đoạn đã xét.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn
của hsố trên đoạn.
+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.

- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết
- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.
+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.
- Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng,
trên TXĐ của hs.
- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng
phụ 5.
- Nhận xét sgk tr 21.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm x
i

của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn.
- Bảng phụ 6.
- Bảng phụ 7.
- Bảng phụ 8.
- Chú ý sgk tr 22.

4. Cũng cố bài học
- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:
( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.

) 6 )
R R
B Cho hs y x x Ch
y kh y
c y d y kh
− +∞ −∞ −
= + −
= −
= −
än kÕt qu¶ sai.
a)max «ng tån t¹i. b)min
min min «ng tån t¹i.
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3 ) min 1
) )min min
B Chohs y x x Ch
m y b y
c m y m y d y y
−
−
−

−
= − +
= = −
≠ =
än kÕt qu¶ ®óng.
a) ax
ax ax
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
10

Tit 8 LUYN TP
Ngy son: 08/08/2008
I. MC TIấU:
1. V kin thc:
- Nm vng phng phỏp tỡm GTLN, NN ca hm s trờn khong, on.
2. V k nng:
- Tỡm c GTLN, NN ca hs trờn khong, on.
3. V t duy, thỏi :
- Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
- Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:
1. Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc k, bng ph, ốn chiu (nu cú)
2. Chun b ca hc sinh:
- SGK, Xem li pp tỡm gtln, nn ca hm s v cỏc ni dung kin thc cú liờn quan n bi hc.
- Lm cỏc bi tp v nh.
III. PHNG PHP: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn .
IV. TIN TRèNH DY HC:
1. n nh lp:

2. Bi c
Nờu quy tc tỡm gtln, nn ca hm s trờn on. p dng tỡm gtln, nn ca hs
y = x
3
6x
2
+ 9x 4 trờn on [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
3. Bi mi:
Hot ng 1: Cho hc sinh tip cn dng bi tp tỡm gtln, nn trờn on.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
Da vo phn kim tra bi c gv nờu
li quy tc tỡm gtln, nn ca hs trờn
on. Yờu cu hc sinh vn dung gii
bi tp:
- Cho hc sinh lm bi tp: 1b,1c sgk
tr 24.
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu 1b, c.
- Hc sinh tho lun nhúm .
- i din nhúm trỡnh by li
gii trờn bng.
Bng 1
Bng 2
Hot ng 2: Cho hc sinh tip cn vi cỏc dng toỏn thc t ng dng bi tp tỡm gtln, nn ca hm s.
- Cho hc sinh lm bi tp 2, 3 tr 24
sgk.
- Nhn xột, ỏnh giỏ bi lm v cỏc ý
kin úng gúp ca cỏc nhúm.
- Nờu phng phỏp v bi gii .
- Hng dn cỏch khỏc: s dng bt
ng thc cụ si.

- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
- Cỏc nhúm khỏc nhn xột .
Bng 3
Bng 4
S
x
= x.(8-x).
- cú: x + (8 x) = 8 khụng i. Suy
ra S
x
ln nht kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Hot ng 3: Cho hc sinh tip cn vi dng bi tp tỡm gtln , nn trờn khong.
- Cho hc sinh lm bi tp: 4b, 5b sgk
tr 24.
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu 4b, 5b.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Bng 5
Bng 6.
4. Cng c
-
[ ]
3 .
T
t tr

+
2
ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:
Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.
Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số:
y = 2t ên -1;1
11

Tiết 9 -10 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Ngày soạn: 10/08/2008
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
2. Về kỷ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên
quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs….
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-
2
.
1
x
Ch o h s y
x
−
=
−
có đồ thị (C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát đồ thị, nhận
xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x
→ −∞

và x
→ +∞
.
Gv nhận xét khi x
→ −∞
và x
→ +∞
thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói
đt y = -1 là TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa TCN.
- HS quan sát đồ thị, trả lời. Bảng 1 (hình vẽ)
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.
Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định
nghĩa TCN.

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế
nào với các trục toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.
- Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố Định nghĩa TCN.
1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân
thức có bậc tử bằng mẫu…...
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1
Lấy điểm M(x;y)
thuộc (C). Nhận xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x
1
−
→
và x
1
+

→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
- Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Hs trả lời. - ĐN sgk tr 29
12

- Tương tự ở HĐ2, đt x = x
o
có phương như thế
nào với các trục toạ độ. - Hs trả lời.
Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1
Tìm TCĐ của đồ thị
hsố.
- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .
- Nêu cách tìm TCĐ của các hs phân thức thông
thường.
- Hs trả lời tại chổ.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.

- Các nhóm khác góp ý.
Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Các nhóm khác góp ý.
4. Cũng cố bài học
1. Phiếu học tập:
Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:
3 2
2
3 2 3
1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.
2 1 4
x x
y y y x x y x
x x
− +
= = = − + = −
+ −
Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2
2 2
1 2 1
1) 2) 3)
2 3 4 1
x x x x

y y y
x x x
+ + − −
= = =
+ − +
Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:
2
3 2 3 1
1) 2) 3)
2 1 4
2
x x x
y y y
x x
x
− − −
= = =
+ −
−
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà
- Làm bài tập trang 30 sgk.
- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Tiết 11 LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 10/08/2008
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
2. Về kỷ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
13

- Lm cỏc bi tp nh.
III. PHNG PHP: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn .
IV. TIN TRèNH DY HC:
1. n nh lp:
2. Bi c
1)
2 1.
N
x T +
2
x
êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y = .
2-x
2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.
3. Bi mi:
Hot ng 1: Cho hc sinh tip cn dng bi tp khụng cú tim cn.
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
- Phỏt phiu hc tp 1
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu a, b ca
H1.
- Hc sinh tho lun nhúm

H1.
- Hc sinh trỡnh by li gii
trờn bng.
Phiu hc tp 1.
Tỡm tim cn ca cỏc th hs sau:
2
2
) 1 .
3 2
)
1
a y x
x x
b y
x
=
+
=

- KQ:
Hot ng 2: Cho hc sinh tip cn vi dng tim cn mt bờn.
- Phỏt phiu hc tp 2.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Phiu hc tp 2.
Tỡm tim cn ca th cỏc hs:
1
1) .

1
2)
1
y
x
x
y
x
=
+
=

Hot ng 3: Cho hc sinh tip cn vi dng bi tp cú nhiu tim cn.
- Phỏt phiu hc tp 3.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng
trỡnh by bi gii.
Phiu hc tp 3.
Tỡm tim cn ca th cỏc hs:
( )
2
2
2
1
1) .
4
3 2
2) .
1

x
y
x
x x
y
x

=

+
=

4. Bi tp cng c : Hot ng 4: ( bi tp TNKQ)

14
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
2. .
2 3
x
B Cho hs y c
x x
Ch
c
c

c
C c
+
=

ó đồ thị C
ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.
b) C ó 1 TCĐ là x = 3 và một TCN là y = 0.
c) C ó 1 TCĐ là x = 3 và không có TCN.
d) ó 1 TCN là y = 0và không có TCĐ.
1.
)2 )3 )0
B S l
b c d
3x-1
ố đường tiệm cận của đồ thị hs y = à:
5-2x
a)1

Tiết 12 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 10/08/2008
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
2. Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
3. Về tư duy và thái độ :Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
III. Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y= x
2
- 4x + 3
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ứng dụng đồ
thị để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số:y= x
2
- 4x
+3
CH1 : TX Đ của hàm số
CH2: Xét tính đơn điệu và
cực trị của hàm số
CH3: Tìm các giới hạn

lim
x→−∞
(x

2
- 4x + 3 )

lim
x→+∞
( x
2
- 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm đặc biệt
của đồ thị hàm số
CH5: Vẽ đồ thị
TX Đ: D=R
y’= 2x - 4
y’= 0 => 2x - 4 = 0
 x = 2 => y = -1

lim
x
y
→−∞
= -∞
lim
x
y
→+∞
= +∞
x
-∞ 2 +∞
y’ - 0 +

y
+∞ +∞
-1
Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
15

6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
Hoạt động 2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)
Hoạt động 3: Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y= x
3
+ 3x
2
-4
CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên
gồm những bước nào?
CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT
CH5: Nhận xét các khoảng
tăng giảm và tìm các điểm
cực trị
CH6: Tìm các giao điểm của
đồ thị với Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x
2
+ 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞
lim

x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1



4
2

-2
-4
-6
-10 -5 5
A
y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0
 x = -1 => y = -2
II/ Khảo sát hàm số bậc ba
y = ax
3
+ bx
2
+cx +d ( a 0)
Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày
Lưu ý: đồ thị y= x
3
+ 3x
2
- 4 có tâm
đối xứng là điểm I ( -1;-2)
hoành độ của điểm I là nghiệm của
pt: y’’ = 0
Hoạt động 4: Gọi 1 học sinh
lên bảng khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = - x
3
+ 3x
2

- 4x +2
TXĐ: D=R
y’= -3x
2
+6x - 4
y’ < 0,
x D
∀ ∈
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞

Phần ghi bảng là bài giải của hs sau
khi giáo viên kiểm tra chỉnh sửa.
16

Hot ng 5: GV phỏt phiu
hc tp .
Phiu hc tp 1:
KSVT hm s
y= - x
3

+ 3x
2
4
Phiu hc tp 2:
KSVT hm s
y= x
3
/3 - x
2
+ x + 1
H6: Hỡnh thnh bng dng
th hs bc ba:
y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0)
Gv a ra bng ph ó v sn
cỏc dng ca th hm bc
3
BBT
x
- +
y -
y
+
-
B: (1; 0); (0; 2)
6
4

2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
HS chia lm 2 nhúm t trỡnh by bi
gii.
Hai nhúm c 2 i din lờn bng trỡnh
by bi gii.
Hs nhỡn vo cỏc th bng ph
a ra cỏc nhn xột.
V bng tng kt cỏc dng ca
th hm s bc 3
4. Cng c: Gv nhc li cỏc bc KS VT hm s v dng th hm s bc 3.
5. Dn dũ: Hng dn hs v nh lm bi tp 1 trang 43
Tit 13 Đ5. KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
Ngy son: 10/08/2008
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm bậc 4 , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số
2. Kĩ năng:
- Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp
3. T duy và thái độ :
- Rèn luyện t duy logic
- Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
- Tích cực trong học tập
II. Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :
1. GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập
2. HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng

III. Phơng pháp :
17

Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề , xen kẽ hoạt động nhóm
IV. Tiến hành dạy học :
1. ổn định lớp :
2. Bài cũ : - hãy nêu các bớc khảo sát hàm số ?
- cho h/s y=f(x)=-2
2
x
-
4
x
+3 . hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:
GIới thiệu cho hs dạng
của hàm số

HĐ2: Nêu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát
1? Tính
?lim
=

ỹ
y
H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục ox?

H2? Tính f(-x)=?
F(x)=?
H3?hãy kết luận tính chẵn
lẽ của hs?
H4? Hãy nhận xét hình
dạng đồ thị
Nhận dạng h/s và cho 1
số vd về dạng đó
Thực hiện các bớc khảo
sát dới sự hớng dẫn của
GV
Tìm giới hạn của h/s khi
x

Giải pt :y=0

3
=
x

f(-x)=
32
24

xx
f(x)=
32
24

xx

h/s chẵn
Nhận oy làm trục đối
xứng
1. Hàm số y= a
cbxx
++
24
(a
)0

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của h/s:
y=
32
24

xx
Giải
a/ TXĐ: D=R
b/ Chiều biến thiên :
*
xxy 44
3'
=

*
10
'
==
xy

hoặc x=0
x=
41
=
y
x=0
3
=
y
*giới hạn :

+==


)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
+==


)
32
1(limlim
42

4
xx
xy
x
ĩm
BBT

x -

-1 0 1 +


'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +

-3
+


-4 -4
c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :
B(-
3
;0); C (
3
;0)

2
-2
-5 5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó
đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
18

HĐ3:phát phiếu học tập 1
cho hs
*GV: gọi các nhóm lên
bảng trình bày và chỉnh
sửa
*GV: nhấn mạnh hình
dạng của đồ thị trong tr-
ờng hợp : a>0;a<0
HĐ4: thực hiện vd4 sgk
H1? Tính
?lim
=

x
y
H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục hoành
HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phơng vào vở và
nhận xét hình dạng đồ thị

trong 4 trờng hợp.
Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK
HS chia 4 nhóm để thực
hiện hoạt động
HS: thực hiện các bớc
khảo sát dới sự hớng dẫn
của GV
Tìm giới hạn của h/s khi
x

Giải phơng trình y=0
1
=
x
VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:
y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
Giải:
* TXĐ: D=R.
* y=-2x

3
-2x
* y =0

x=0

y=
2
3
* Giới hạn:
=






+=


)
2
31
2
1
(limlim
42
4
xx
xy

x
x
* BBT
x -

0 +

y + 0 -
y
-

2
3
* Đồ thị:
2
-2
-5 5
f x
( )
=
-x
4
2
-x
2
( )
+
3
2
Hàm số đã cho là hàm số chẵn do

đó đò thị nhận trục tung là trục đối
xứng.
VD2: Hai hàm số sau có y=0 có một
nghiệm:
1) y=
13
4
3
24
+
xx
2)y= -
2
2
2
4
+
x
x
4. Củng cố
- H1? Kháo sát hàm số : y=-x
32
24
++
x
(C).
- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).
Tit 14 Đ5. KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
Ngy son: 10/08/2008
19

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax
y
+
+
=
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Trên cơ sở của việc ôn lại
các bước khảo sát các
dạng hàm số đã học (hàm
đa thức), GV giới thiệu
một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên
nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
cận (TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.
Xác định: *TXĐ
* Sự biến thiên
+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị
Như vậy với dạng hàm số
này ta tiến hành thêm một
bước là tìm đường TCĐ

và TCN.
Hs thực hiện theo hướng
dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính
y', xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm
số không có cực trị
- Hs theo dõi, ghi bài.
3. Hàm số:
dcx
bax
y
+
+
=

( )
0,0
≠−≠
bcadc
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số:

1
3
−
+
=
x

x
y
* TXĐ:
{ }
1\RD
=
* Sự biến thiên:
+
( )
2
1
4
'
−
−
=
x
y
<0
1
≠∀
x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
( ) ( )
+∞∞−
,11, 
Hay hàm số không có cực trị.
+
+∞=
−

+
=
+
+
→
→
1
3
limlim
1
1
x
x
y
x
x

−∞=
−
+
=
−
−
→
→
1
3
limlim
1
1

x
x
y
x
x
Suy ra x=1 là TCĐ.

1lim
=
±∞→
x
y
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
20

Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là
tâm đối xứng của đồ thị.
1
+
∞
-
∞
1
--
+
∞
-

∞
1
y
y'
x
* Đồ thị:
4
2
-2
-4
-6
-5 5
Hoạt động 2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
+ Hàm số đã cho có dạng
gì?
+ Gọi một hs nhắc lại các
bước khảo sát hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
?
+ Gọi lần lượt hs lên
bảng tiến hành các bước.
42
21
−
−

=
+
+
=
x
x
dcx
bax
y
*TXĐ
{ }
2\RD
=
*Sự biến thiên:
+y'=
( )
20
42
6
2
≠∀>
−
x
x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên
( ) ( )
+∞∪∞−
,22,
+ Đường TC
+BBT:

-1
-
∞
+
∞
-1
2
+
∞
-
∞
y
y'
x
* Đồ thị:
4
2
-2
-4
-6
-5 5
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số:

42
21
−
−
=
x

x
y
Tiết 15 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 10/08/2008
I - Môc tiªu:
21

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
- Biện luận số nghiệm của một phơng trình bằng cách xác định số giao điểm của các đờng.
II - Nội dung và mức độ:
- Sự tơng giao của hai đồ thị.
- Luyện kĩ năng giải toán.
III - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
IV - Tiến trình tổ chức bài học:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới:
Hoạt động 1:Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x
2
+ 2x - 3 và y = - x
2
- x + 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét phơng trình: x
2
+ 2x - 3 = - x
2
- x + 2

Cho: 2x
2
+ 3x - 5 = 0 x
1
= 1; x
2
= - 5
Với x
1
= 1 y
1
= 0; với x
2
= - 5 y
2
= 12
Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
A(1; 0) và B(- 5; 12)
- Nêu đợc cách tìm toạ độ giao điểm của hai đờng
cong (C
1
) và (C
2
).
I - Tơng giao của các đồ thị:
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm của (C
1
): y
= f(x) và (C

2
): y = g(x) ta phải làm nh thế
nào ?
- Nêu khái niệm về phơng trình hoành độ
giao điểm.
Hoạt động 2: Dùng ví dụ 1
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số y =
2
x 6x 3
x 2
+
+
và đờng thẳng y = x - m.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví
dụ 1 trang 52 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
Hoạt động 3: Dùng ví dụ 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x
3
+ 3x
2
- 2
b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phơng trình: x
2
+ 3x
2

- 2 = m
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví
dụ 2 trang 53 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y
= f(x) = x
3
+ 3x
2
- 2 vẽ sẵn để thuyết trình.
4. Cng c:
5. Bi tp v nh:
Cho hm s
1
2
+
=
mx
y
a/ Kho sỏt v v th ca hm s vi m=1v vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ú ti giao im
ca nú vi trc tung.
b/ Tỡm m th hm s i qua im (2;-1)
Tit 16 LUYN TP
Ngy son:20/08/2008
I. Mc tiờu :
22

+ Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3, số bậc 4
+ Kỹ năng :
Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3, hàm số bậc 4
+ Tư duy và thái độ :
Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3, trục đối xứng của hàm số bậc 4
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên :
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
+ Học sinh :
Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, hàm số bậc 4
III. Phương pháp :
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3. Bài mới :
Hoạt động 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
23

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số

HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và
nghịch biến của hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm
số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = 2 + 3x – x
3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2

y' = 0
⇔
[

Trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và
(1; )+∞
y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến

HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Dựa vào chiều biến thiên và
điểm cực trị của hàm số hãy
lập bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
HĐTP3
Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng biên thiên

và tìm giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→−∞
→−∞
= + − = +∞
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x

x
y x
x x
→+ ∞
→+ ∞
= + − = −∞
*Bảng biến thiên
x
−∞
– 1 1
+∞
y’ – 0 + 0 –
y
+∞
CĐ

CT
−∞
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3
= (x+1)
2
(2 – x) = 0


⇔

[
Vậy các giao điểm của

đồ thị hàm số với trục Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là
I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
và đồ thị là

24
1x
=
1x
= −
1x
= −
2x
=
x
y
o
1
1
−
2
4
I
2

Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
H1: gọi hs nêu lại sơ đồ

khảo sát hàm số.
Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn (Kiểm tra bài cũ)
GV HD lại từng bước cho
HS nắm kỹ phương pháp vẽ
đồ thị hàm trùng phương
với 3 cực trị.
H2: hàm số có bao nhiêu
cực trị? vì sao?
+HS ghi đề bài và thảo luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làm của bạn:
+HS chú ý lắng nghe:
+HS trả lời:3
a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x
4
– 2x
2
.
b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó
đt y = 8 .
c.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của
pt :x
4
– 2x
2
– m = 0.
Giải:
a, TXD: D = R.

f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:
y
’
= 4x
3
-4x ,
y
’
= 0
1; ( 1) 1
0; (0) 0
x f
x f
= ± ± =−

⇔

= =


lim
x→±∞
= +∞
, hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
x
−∞
0
0

0
0
y
’
y
- + -
+
+∞
-1 -1
0
1
+∞
25
-1
-1
-1
1
0
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+
+∞
).
Hàm số nghịch biến trên (
−∞
;-1) và
(0;1).
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
2
+∞

2−
b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y = f
’
(
o
x
)(x -
o
x
) +
o
y
Thay số vào để được kq đúng