Bài tập Nâng cao Hình 7

Ôn tập giai đoạn I
I. Mục tiêu
II. Phương tiện dạy học
III. Tiến trình dạy học
Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác
Trường hợp C. C. C : Các bài tập trong SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102
Trường hợp C. G. C : Các bài tập trong SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103
Trường hợp G. C. G : Các bài tập trong SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106
Đề bài và hướng dẫn Hình vẽ
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A,
B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng
minh :
a. CD là tia phân giác của góc ACB
b.
ACI BCI∆ = ∆
a. CD là đường trung trực của AB
c. Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
Trường hợp ccc

I
A
B
C
D
Bài 1. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao
cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho
MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
a. OM là phân giác góc xOy
b. O, M, N thẳng hàng
c. MN là đường trung trực của AB

x
y
B
A
O
N
M
Bài 1. Cho tam giác ABC có
µ
0
A 90=
. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao
cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC.
a. Tính
·
ACK
b. Chứng minh IB//AC, AK//BC
c. Chứng minh A là trung điểm của IK
Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK. Chứng minh P, M, N
thẳng hàng, chứng minh MN//BC
Trường hợp cgc
I
N
K
M
B
A
C
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung

điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng
minh :
a. DB CF ; b. BDC FCD
1
c. DE // BC vµ DE BC
2
= ∆ = ∆
=
Trường hợp gcg
F
D
E
B C
A
Bài 1. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P,
Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
a.
OPN OMQ∆ = ∆
b.
MPN PMQ∆ = ∆
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN.
Chứng minh
IMN IPQ∆ = ∆
d. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
e. OI là tia đường trung trực của MP
f. MP//NQ
x
y
I
Q

P
N
M
O
Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A;
BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng
AC). Nối B với D. Chứng minh :
a.
ABC CDA∆ = ∆
b.
ABD CDB∆ =
c. AB//CD
d. AD//BC
D
B
C
A
Bài 1. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh
a.
IAB ICD∆ = ∆
b.
CAD ACB∆ = ∆
c.
ABD CDB∆ = ∆
d. AB//CD
Cần thay đổi giả thiết để khai thác bài này

A
C
D

B
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng
qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E
song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh :
a. BD = EF
b. E là trung điểm của AC
c. DF//AC
d. DF = ½ AC

F
D
E
B
C
A
Bài 1. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại
D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
a. Chứng minh DE = DB
b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì
ADB= ADC∆ ∆
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì
DE AC⊥

E
D
B
C
A
Bài1. Cho tam giác ABC có
$

0
B 60 ; AB 7cm; BC 15cm= = =
.
Trên cạnh BC lấy D sao cho
·
0
BAD 60=
. Gọi H là trung điểm
BD
a. Tính HD
b. Tính AC
c. Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ?
H
A
B
C
D
Bài 1. Cho tam giác cân ABC có
µ
0
A 120=
; đường phân giác
AD ( D thuộc BC ). Vẽ
DE AB; DF AC⊥ ⊥
a. Chứng minh tam giác DEF đều
b. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M.
Chứng minh tam giác AMC đều
c. *Chứng minh
MC BC⊥
d. *Tính DF và BD biết AD = 4cm

F
E
D
B
A C
M
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ
( )
AH BC H BC ,M BC⊥ ∈ ∈
sao cho CM = CA,
N AB∈
sao
cho AN=AH. Chứng minh :
a.
·
·
CMA vµ MAN
phụ nhau
b. AM là tia phân giác của góc BAH
c.
MN AB⊥
d. Cho
µ
0
C 60 ; AC 4cm= =
. Tính các cạnh của
ANH∆
N
M
H

B
A
C
Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm.
( )
BH AC H AC⊥ ∈
.
Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
a. Tính BH
b. Tính góc AKC
Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như
thế nào ?

K
H
A
B
C
Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ
KH AC⊥
. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK.
Chứng minh :
a. AB//HK
b. Tam giác AKI cân
c.
·
·
BAK AIK=
d.
AIC AKC∆ = ∆

I
H
B
A
C
K
Bài 1. Cho tam giác ABC có
$
0
B 60=
. Hai tia phân giác AD và
CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK.
a. Chứng minh
AOE AOK∆ = ∆
b. Tính góc AOC
c. Chứng minh OE = OK = OD
d. Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm
K
D
E
O
B
C
A
Bài 1. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’
vng góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD.
Trên tia đối Mx lấy E. Chứng minh :
a. AC = BC
b.

ACD= BCD∆ ∆
c.
·
·
EAD EBD=
d. Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng
minh tam giác AEB là tam giác vng cân
M
A B
C
D
E
Bài 1. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường
trung trực của BC lấy điểm A khác I
a. Chứng minh
AIB AIC∆ = ∆
b. Kẻ
IH AB; IK AC⊥ ⊥
. Chứng minh tam giác AHK là
tam giác cân
c. Chứng minh HK//BC
K
H
I
B C
A
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy
D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và
EK cùng vng góc với BC. Chứng minh :
a. HB = CK

b.
·
·
AHB AKC=
c. HK//DE
d.
AHD AKE∆ = ∆
e. I là giao điểm của DC và EB, chứng minh
AI DE⊥
I
KH B C
E
D
A
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A (
µ
0
A 90<
). Kẻ
BD AC⊥
,
CE AB⊥
. BD và CE cắt nhau tại I.
a. Chứng minh
BDC CEB∆ = ∆
b. So sánh
·
·
IBE vµ ICD
c. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

d. Chứng minh
AI BC⊥
e. Chứng minh ED//BC
f. Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB
*
d, e, f tương đối khó
E D
B
C
A
I
Bài 1. Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB.
Chứng minh
·
·
ECB DKC=
K
H
E
D
B
C
A
Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ
AH BC, HK AC⊥ ⊥
. Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH,
CH, HK, AH
Bài này khó
K
H
B
A
C
Bài 1. Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc
cạnh BC vẽ KH
⊥
AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I
sao cho HI = HK. Chứng minh :

a) AB // HK
b)
∆
AKI cân
c)
·
·
BAK AIK=
d)
∆
AIC =
∆
AKC
B
A
CH
I
K
Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A, AC = 4cm và
µ
0
C 60=
.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh
ABD ABC∆ = ∆
b.
BCD∆
có dạng đặc biệt nào ?
c. Tính độ dài BC, AB

C
A
B
D
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE
của góc B và C.
a. Chứng minh BD = CE
b. Kẻ
DH BC, EK BC⊥ ⊥
. Chứng minh DH = EK
c. Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC
B
C
A
DE
K
H
Bài 1. Cho
·
xOy
nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy
lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại
A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vng góc với Oy tại B cắt Ox
tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD
a. Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
b. Chứng minh tam giác ECD cân
c. Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh
OH CD⊥
(có thể

hỏi ln là chứng minh OE vng góc với CD)
y
x
E
B
A
O
D
C
Các đường đồng quy trong tam giác
Bài 1. Cho hình vẽ . Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP
và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC
Nói thêm với HSG
Lấy M nằm trong tam giác ABC. So sánh MA + MB + MC và
nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC
Kẻ AH và BK vng góc với CP. Chứng minh AH + BK < AB
C
A
B
P