Hàm số mũ và logarit



GiẢI TÍCH 12
GiẢI TÍCH 12
Nâng cao


● 
x     
2
x
  
x   
log
2
x






1
2
4


2
-1
0

1
●  !"#$%&#''()* +,-./
x
a
●  !,(0"#$%&#''()* 
 +,-./1
%
a
x




:
y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10
y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e
y = e
x
: cßn kÝ hiÖu lµ y = exp(x)

234#'"56
7
% + /y x= −
 !
H56 #'
7
% + /y x= −
 8

x

x
⇔ − >
⇔ <
3-9:;<
+ =/−∞
"#$%>%5*6,(0?5@
A56,B'()C%5hàm số mũ cơ số a1
A56,B'()C%5hàm số lôgarit cơ số a.

x
y a=
%
a
y x=

D
/ E
x
a y =
/ 
x
b y
−
=
/
x
c y
π
=
( )

D
/d y x=
D
/ %f y x=


/ %g y x=
/ % E
x
h y =
/ % + /
x
j y x= +
Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ,
hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x
.
i) y = lnx
Hàm số mũ cơ số a =
D
E
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = π
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e

Không phải h số lôgarit

&'()*+,-.
8
8
8
8
F
8 8
$ % $
$ % % %
x
x
x x
a a
x x
x a a
x x x
→
+
→
∀ ∈ =
∀ ∈ =
¡
¡
● 2B


G 8


% $ %% $ %%
x
x x x
x
e x
x
→+∞ → →

:

8
% 
x
x
e e
→+∞
= =
 
G
%% % G D
x
x
→
= =
8 8
 
%  H %% % 8
x x
x x
Do n

x x
→ →
= = =

I:%
8
8
%+ /
% 

% 
x
x
x
x
x
e
x
→
→
+
=
−
=
● 2B
D  
8 8
%+ D /
/ % = / %
x

x x
e e x
a b
x x
+
→ →
− +

D   D    D
8 8
8
D
 
8
1 + /
/ % % %
+ /
D % D
D
x x x
x x
x
x
x
e e e e e e e
a
x x x
e
e e
x

+
→ →
→
→
− − −
= =
−
= =
8 8
%+ D / %+ D /
/ % D% D
D
x x
x x
b
x x
→ →
+ +
= =

3-: (e
x
)’ = e
x
.
8 8 8
+ / + /
% % %
x x x
x x

x x x
y e e e
e e
x x x
∆ ∆
∆ → ∆ → ∆ →
∆ − −
= = =
∆ ∆ ∆
+ / + / + / + /
x x x x x
y f x x f x e e e e
+∆ ∆
∆ = + ∆ − = − = −
J#6∆#
% %
+ /K + /K + 1% /K 1%
x x a x a x
a e e x a a a= = =
L'M6,(0@5%N-OP06P$'()
a= e
lna
a
x
= e
(lna)x
= e
x.lna
.
;'QP&R'B5"56)4Q

⇒
;S'T2'B5"56
+ /
x
y f x e= =

#)/01
1. Đạo hàm của hàm số mũ:
I:%
/A56-<
#
Q'B5B
C'U#∈V?5
2
3
456
3

:WX
27
3
4567
3

/L56-<+#/Q'B5
H34Y256
-<
+#/
Q'B5HY?5
2

,234
456,5234
,234

:WX
27
,234
456,52347
,234
82'B55
6

D
/ +  /
/ 
/  + /
x
x
x
a y x x e
b y e x
c y x
= +
=
= +

y’= (2x + 2)e
x
+ (x
2

+ 2x).e
x
y’ = (x
2
+ 4x + 2).e
x
( )
K K1 1 1 

K  

= +
 
= +
 ÷
 
x x
x
y x e x e co x
y e x x
x
D 
D 
K  % 1+ /  1D
K  Z% 1+ / D [
= + +
= + +
x x
x
y x x

y x x
9 :
/ 
x
b y e x=

/ +  /
x
a y x x e= +
D
/  + /
x
c y x= +