Tự chọn 7 ( theo chuyên đề)

Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
Chuyên đề 1 Các phép tính trong Q ( 6tiết)
I . Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về các phép tính trong Q và các kiến thức liên quan
- Rèn luyện kĩ năng tính toán của HS , kĩ năng tính nhanh trong các BT
II. Chuẩn bị
- GV : Hệ thống các kiến thức đã học về số hữu tỉ, các BT luyện tập
- HS :Ôn tập các kiến thcs về số hữu tỉ và các phép tính trong Q, các kiến thức về GTTĐ và
luỹ thừa
III. Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1 : Ôn tập lí thuyết
GV cho HS nhắc lại các kiến thức ( bằng
hệ thống câu hỏi tơng ứng)
GV gợi ý và hớng dẫn HS trả lời
- GV giới thiệu thêm số nghịch đảo của
một số hữu tỉ
HS : Trả lời các câu hỏi của Gv
1) ĐN số hữu tỉ : x=
,( , , 0)
a
a b Z b
b

2) Các phép tính
* Phép cộng , phép trừ
; ( 0; )
a b
x y m m Z
m m
a b a b

x y
m m m
= = >

= =
* Tính chất phép cộng
- Giao hoán x + y = y + x
- kết hợp x +( y + z) = (x+ y) + z
- Cộng với 0 x+0 = 0 + x = x
- Cộng với số đối x + (-x) = 0
- Các quy tắc chuyển vế , dấu ngoặc giống
trong Z
* Phép nhân, chia số hữu tỉ
; ( , 0)
. .
: : .
a c
x y b d
b d
a c ac
x y
b d bd
a c a d ad
x y
b d b c bc
= =
= =
= = =
* x
Q

thì x=
1
x
hay x.x=1thì x gọi là số
nghịchđảo của x
*các t/c của phép nhân
với x,y,z
Q
ta luôn có :
GV : NGUyễn Tháí Đăng
1
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
GV cho HS nhắc lại GTTĐcủa một số hữu
tỉ
x.y=y.x ( t/c giao hoán)
(x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )
x.1=1.x=x
x. 0 =0
x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
*
x
x
x

=



a b

a b
b a


=



*
0 ; ;x x x x x x x
a b a b
a b a b
=
+ +

( dấu = xảy ra khi và chỉ khi ab

0)
Phần bài tập
GV : cho HS làm các BT
BT1: tính giá trị các BT(một cách hợp
lí)

1 7 1 6 1 1
( ) ( 1 )
2 13 3 13 2 3
2 1 2 5
0,75 ( 1 )
5 9 5 4
3 1 1 5 3 4 1

( ) ( 1 )
8 5 3 8 7 7 3
1 1 1
(3 0, 25) ( 3, 25 )
2 4 2
3 5 6 4 2 1
. : 1 :1
4 9 7 3 5 3
A
B
C
D
E

= + + +
= + + +
= + +
= + +
= +

2 8 1 2 4 1
( 12. :3 . ).3
7 9 2 7 8 2
F = +
HS : làm BT1
1 7 1 6 1 1
1
2 13 3 13 2 3
1 1 1 1 7 6
( ) 1 ( ) ( ) 1 1 0 1 1

2 2 3 3 13 13
2 1 2 5
0,75 ( 1 )
5 9 5 4
3 2 1 2 5 3 2 1 2 5
1 (1 )
4 5 9 5 4 4 5 9 5 4
3 5 2 2 1 1 1
( ) 1 1 0 1
4 4 5 5 9 9 9
3 1 1 5 3 4 1
( ) ( 1 )
8 5 3 8 7 7 3
3 1 1 5 3 4 1 3
1
8 5 3 8 7 7 3
A
B
C

= + + +

= + + + = + + =
= + + +
= + + + = + + + +
= + + + = + + =
= + +
= + + =
5 1 1 3 4 1 6
1

8 8 3 3 7 7 5 5
1 1 1
(3 0, 25) ( 3, 25 ) 6, 25
2 4 2
3 5 6 4 2 1 3 5 6 3 7 3
. : 1 :1 . . .
4 9 7 3 5 3 4 9 7 4 5 4
D
E

+ + =
= + + =
= + = + =
2 8 1 2 4 1
( 12. :3 . ).3
7 9 2 7 8 2
F = +
GV : NGUyễn Tháí Đăng
2
Gi¸o ¸n tù chän m«n to¸n líp 7
BT2:T×m x biÕt
a) –1,52 +
2
47
-x =3
b)x+3,5 -
4 3 1
5
7 2 8
= −

c)
1 5 4 1
2
2 7 13 4
x− = − +
d)(
3 1 1 3 1
0,12. ). ( ).
4 7 2 5 2
x+ = −
2 14 1
/( 1 ) : 2
5 15 3
1 1 3 1 3
/( : ). .( 1 )
2 6 8 2 5
e x
f x
− + =
−
= −
BT3: t×m x biÕt
) 4,5; ) 0
4
) 1 ; ) 2,9
7
a x c x
b x d x
= =
= = −

) 1 6; ) 0,5 1,5
) 3 0,5 5
) 0, 25 3,1 1,1
) 3 4,5
e x f x
g x
h x
i x
− = + =
− + =
+ − =
=
BT4: t×m x biÕt :
) 1 1
) 1 1
) 1 1
) 1 1
) 1,3 4,1 1
) 1,3 4,1 2
a x x
b x x
c x x
d x x
e x x
f x x
− = −
− = −
− ≤ −
− ≥ −
+ + − =

− − + − =
BT2
a) x=
5261
1175
b) x=-
367
56
c) x=
671
364
d) x= -
35
163
e) x =
161
45
f) x =
99
80
BT3
) 4,5 4,5; ) 0 0
4
) 1 ; ) 2,9
7
a x x c x x
b x x d x
= ⇒ = ± = ⇒ =
=⇒ = ± = −
kh«ng cã GT nµo cña x ®Ó

2,9x = −
v×
0x x≥ ∀
) 1 6 1 6 7; 5;
) 0,5 1,5 0,5 1,5 2; 1
) 3 0,5 5 3 4,5 3 4,5
1,5; 7, 5
) 0, 25 3,1 1,1
) 3 4,5
e x x x x
f x x x x
g x x x
x x
h x
i x
− = ⇒ − = ± ⇒ = = −
+ = ⇒ + = ± ⇒ = − =
− + = ⇒ − = ⇒ − = ±
⇒ = − =
+ − =
=
BT4
) 1 1 1 0 1
) 1 1 1 0 1
) 1 1 1
) 1 1
a x x x x
b x x x x
c x x x
d x x

− = − ⇒ − ≥ ⇒ ≥
− = − ⇒ − ≤ ⇒ ≤
− ≤ − ⇒ ≥
− ≥ −
e)xÐt t/h x
≤
-1,3 khi ®ã x+1,3
≤
0 ; 4,1-x
≥
0
ta cã:
1,3 4,1 1,3 4,1 2 2,8 1
2 1,8 0,9
x x x x x
x x
+ + − = − − + − = − + =
⇒ = ⇒ =
xÐt t/h
1,3 4,1x− ≤ <
khi ®ã x +1,3
≥
0; 4,1-x>0
ta cã :
1,3 4,1 1,3 4,1 1 5, 4 1x x x x+ + − = + + − = ⇒ =
v« lÝ
xÐt t/h x
≥
4,1 khi ®ã x +1,3
≥

0 ; 4,1-x
≤
0
ta cã :
GV : NGUyÔn Th¸Ý §¨ng
3
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
BT5 Rút gọn các biểu thức sau:
) 4,1 2,5 9
1 1 1
) 2 8
5 5 5
a x x
b x x
+
+ +
1,3 4,1 1,3 4,1 1 2 3,8 1,9x x x x x x+ + = + + = = =
Vậy giá trị cần tìm của x là x= 0,9 ; x = 1,9
f) giải tơng tự câu e
BT5
a)
* xét t/h x<2,5 khi đó x 4,1 < 0, và x 2,5 <0
4,1 2,5 9 4,1 2,5 9 2, 4 2x x x x x + = + =
* xét t/h 2,5

x<4,1 khi đó x 4,1 <0; x 2,5

0
4,1 2,5 9 4,1 2,5 9 10, 6x x x x + = + =
* xét t/h x

4,1khi đó x 4,1

0 ; x 2,5 > 0
4,1 2,5 9 4,1 2,5 9 2 15, 6x x x x x + = + =
b) ( giải tơng tự câu a)
III) Phần bổ xung
GV : NGUyễn Tháí Đăng
4
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
Chuyên đề 2 Luỹ thừa của một số hữu tỉ
I ) Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về luỹ thừa
- Các phép tính về luỹ thừa
- Cách so sánh các luỹ thừa
II/ Chuẩn bị
- Các kiến thức về luỹ thừa
- Các BT về luỹ thừa
III) Các hoạt động dạy học
Phần lí thuyết
GV hệ thống lại các kiến thức cần nắm về
luỹ thừa qua hệ thông các câu hỏi
HS trả lời các câu hỏi của GV
1) ĐN luỹ thùa
x
n
=x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau
và bằng x) trong đó x

Q , n

N, n> 1
nếu x=
a
b
thì x
n
=(
a
b
)
n
=
n
n
a
b
( a,b

Z, b

0)
2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y

Q ; m,n

N
*
thì :

x
m
. x
n
=x
m+n
x
m
: x
n
=x
m n
(x

0, m

n )
(x
m
)
n
=x
m.n
(x.y)
n
=x
n
.y
n
( ) ( 0)

n
n
n
x x
n
y y
=
3) Mở rộng
-Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x
-n
=
1
( 0)
n
x
x

- So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì x
m
> x
n
x =1 thì x
m
= x
n
0< x< 1 thì x

m
< x
n
b) Cùng số mũ
Với n

N
*

Nếu x> y > 0 thì x
n
>y
n
x>y

x
2n +1
>y
2n+1
GV : NGUyễn Tháí Đăng
5
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7

2 2
2 2
2 1 2 1
( )
( )
n n
n n

n n
x y x y
x x
x x
+ +
> >
=
=
Phần Bài tập
Bài 1:Thực hiện các phép tính sau:
4 5 5 6 3 3
2 2 3 3
1 1
)2 ;0 ;( 1) ;1 ;( ) ;( )
2 3
1 3 5 3
)4.(1 ) 25[( ) : ( ) ] : ( )
4 4 4 2
a
b

+
3 0 2
0 2
1 1
)2 3.( ) 1 [( 2) : ].8
2 2
6 1
)3 ( ) ( ) : 2
7 2

c
d
+ +
+
5 10
5
6 5 9
4 12 11
20 .5
)
100
4 .9 6 .120
)
8 .3 6
f
g
+

22 21 15 14
10 16 15
2 3
18 26 15 13
2.5 9.5 5.(3.7 19.7 )
) :
25 7 3.7
1
)( ) [( ) : ]
2
1 1
)( ) .( ) .8 .4

2 4
h
i xy y x
k


+
3 5 7
4 8
2 4
2 2
2
2
2
2 .(0.5) .3
)
2.(0.5) .3
1 1 2
( ) .( ) .
3 3 7
)
1 2
( ) .( )
3 7
4 3 2
.
5 7 50
)
2 3 1
.( )

5 7 2
m A
n B
l C


=
=
+
=
+
10 2 2 0
2 2
2
2 2
)( 1) 4, 41.(3.5 1.4) ( 4,41) (3,671)
4 3 5 3.2 17 1
)( . ) : ( 2, 2)
17 5 3 17.51 5
v
t
+ +

+ +
HS giải BT1
4 5 5 6 3 3
2 2 3 3 2
1 1 1 1
)2 16; 0 0; ( 1) 1;1 1;( ) ;( )
2 8 3 27

1 3 5 3 5 9 125 27
)4.(1 ) 25[( ) : ( ) ] : ( ) 4.( ) 25( : ) :
4 4 4 2 4 16 64 8
25 9 64 27 25 36 8 25 32 23
4. 25( . ) : 25. . 8
16 16 125 8 4 125 27 4 15 60
a
b
= = = = = =
+ = +
= + = + = + =
3 0 2
0 2
1 1 1
)2 3.( ) 1 [( 2) : ].8 8 3 1 (4 : ).8 74
2 2 2
6 1 1 1 17
)3 ( ) ( ) : 2 3 1 : 2 2
7 2 4 8 8
c
d
+ + = + + =
+ = + = + =
5 10 5 5 5 5 5
5
5 5 5
6 5 9 2 6 2 5 9
4 12 11 3 4 12 11
12 10 9 9 3 12 10 12 10
12 12 11 11 11 11

12 10
11 11
20 .5 20 .5 .5 100 .5
) 5
100 100 100
4 .9 6 .120 (2 ) .(3 ) (2.3) .120
)
8 .3 6 (2 ) .3 (2.3)
2 .3 2 .3 .2 .3.5 2 .3 2 .3 .5
2 .3 2 .3 2 .3 (6 1)
2 .3 (1 5) 12
2 .3 .5 15
f
g
= = =
+ +
=

+ +
= =

+
= =
22 21 15 14 21 14
10 16 15 20 15
3
2 3 3
2 2 2 2 3 5
71
18 26 15 13 45 26

18 52 70
2.5 9.5 5.(3.7 19.7 ) 5 (10 9) 5.7 (21 19)
) : :
25 7 3.7 5 7 (7 3)
10 1
5 : 5 : 35
7.10 7
1 1 1
)( ) [( ) : ] ( )
2 2 8 8
1 1 1 1 2
)( ) .( ) .8 .4 . .2 .2 2
2 4 2 2 2
h
y y y
i xy y x
x y x x y x x
k


=
+ +
= = =
= = =
= = =
GV : NGUyễn Tháí Đăng
6
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
2
0

2 2
1 2
12.9.5 6 .3.7
3 7
) ( )
9
12 .3
4
10
s
+
+


GV nhận xét bài làm của HS và lu ý HS
khi tính toán với các biểu thức chứa luỹ
thừa cần phải đa về luỹ thừa cùng cơ số
hoặc cùng số mũ
Bài 2: Viết các biểu thức sau về dạng luỹ
thừa.
a) 2 . 4 . 16 . 32 . 2
3
. 64 . 128
b) 9 . 3
3
.
1 1
.27.
81 243
c) (4 : 2

2
)
5
: (
3 2
1
2 . )
16

2 8 2 4
1 8 16 81
)[( : ) : ]:
9 27 48 128
)(4 ) .256 .2
d
e

3 2
5
2 5 2
1
)(3 ) . .27
3
3
)5 .3 .( )
5
f
g

Bài 3.

Tính gọn các biểu thức sau:
6 7
7
3 5 2
3 2
9 .5
)
45
4 .2 8
)
8 .3 16.3
a
b
+
+

3 6
15 7
2
4 3
5 3
5.5 5
)( ) : ( )
125 .49 434
5 .7 7 .25
)
7 .125 7 .50
c
d
+

3 5 7
4 8
2 4 2
2 2 2
2
2
2 2
2 .(0.5) .3 2.0,5 1
)
2.(0.5) .3 3 3
1 1 2 1
( ) .( ) . ( )
7
3 3 7 3
)
1 2 1 2
2
( ) .( ) ( ) .
3 7 3 7
4 3 2 4 3 1
. ( )
2 28
5 7 50 25 7 2
)
2 3 1 2 3 1 13
13
.( ) .( )
5 7 2 5 7 2 14
m A

n B
l C


= = =
= = =
+ +
= = = =
+ +
10 2 2 0
2 2 2 2
2 2
2
2 2
)( 1) 4,41.(3.5 1.4) ( 4,41) (3,671)
1 4,41.2,1 4,41 1 1 4, 41 4, 41 1 2
4 3 5 3.2 17 1
)( . ) : ( 2,2)
17 5 3 17.51 5
4 1 277 277 277
( ) : 4 : 4 1 4 5
289 3 867 867 867
v
t
+ +
= + + = + + =

+ +

= + = + = + =

2
0
2 2 2
2
1 2
12.9.5 6 .3.7 36.20 36.21
3 7
) ( )
9
12 .3 36
4
10
36(20 21) 41
36 36
s
+
+ +
=

+
= =
HS làm BT2 theo nhóm , đối chiếu với nhau và trả
lời kết quả
a) 2
28
b)3
-2
c)2
2
d)

2
4
( )
3
e)2
52
f)3
4
g)3
5
Bài 3.
6 7 12 7
2
7 14 7
3 5 2 6 5 6 6
3 2 9 4 2 4
9 .5 3 .5
) 3
45 3 .5
4 .2 8 2 .2 2 2 .33 44
)
8 .3 16.3 2 .3 2 .3 2 .3.35 35
a
b

= =
+ +
= = =
+ +
GV : NGUyễn Tháí Đăng

7
Gi¸o ¸n tù chän m«n to¸n líp 7
8
7
3 5
3
( 3).2
)
6
5 .3
)
1
5 . 125.2,5
2
e
f
−
+

2 3 6
10
2 2
4 3
5 3
3 .3 3
)( ) : ( )
9 .81 81
3.7 7
)
7 .6 7 .2

h
k
− +
−
Bµi 4. T×m x biÕt :
3
5 7
1 1
) : ( )
3 3
4 4
)( ) . ( )
5 5
a x
b x
− = −
=

2
3
1 1
)( )
2 16
)(3 1) 64
c x
d x
+ =
+ = −
8
4

8 10
34 2
)( )
4 3
)( 2) ( 2)
x
e
f x x
=
− = −
Bµi 5: T×m x∈Z biÕt
(x-7)
x+1
– (x-7)
x+11
= 0
Bµi 6:
So s¸nh c¸c sè sau
a) 10
20
vµ 9
10

b) (-5)
30
vµ (-3)
50
c) 64
8
vµ 16

12

d)(
10
1
)
16
vµ (
50
1
)
2
3 6 60 7 7 7
15 7
2 90 30 42 72 30 72 63
4 3
3
5 3 3 2
5.5 5 5 434 (62.7) 62
)( ) : ( ) .
125 .49 434 5 .7 5 5 .7 5 .7
5 .7 7 .25
5.7 .12 12
)
7 .125 7 .50 25.7 .(7 .3 2) 725
c
d
= = =
− +
= =

− −
7 8 7 8 7 8
7 7 7 7
3 5 3 5 5
4
3 3 3
( 3) .2 3 .2 3 .2
) 2
6 (2.3) 2 .3
5 .3 5 .3 3
) 3
1 1 5
3
5 . 125.2,5 5 . 5 .
2 2 2
e
f
− −
= = = −
= = =
+ +
2 3 6 5 60 5 80
10 17
2 2 8 80 8 60
4 3
5 3
3 .3 3 3 3 3 3
)( ) : ( ) : . 3
9 .81 81 3 3 3 3
3.7 7

)
7 .6 7 .2
h
k
= = =
− +
=
−
Bµi 5
(x-7)
x+1
– (x-7)
x+11
= 0
⇒
(x-7)
x+1
= (x-7)
x+11

⇒
x –7 = 0 hoÆc x – 7 = 1
⇒
x = 7 hoÆc x = 8
Bµi 6
a) Ta cã 10
20
> 9
20
>9

10
b) Ta cã (-5)
30
= (5
3
)
10
= 125
10
(-3)
50
= ( 3
5
)
10
= 243
10
ta cã 243
10
> 125
10
nªn (-5)
30
< (-3)
50
c) Ta cã : 64
8
= 2
48
; 16

12
=2
48
nªn 64
8
= 16
12
d) Ta cã : (
10
1
)
16
=
10
10
40
1 1 1
( )
16 2
16
= =
(
50
1
)
2
=
50
1
2

do 2
40
<2
50
nªn
40 50
1 1
2 2
>
hay (
10
1
)
16
> (
50
1
)
2
GV : NGUyÔn Th¸Ý §¨ng
8
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
Chuyên đề 3 tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau
I. Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn luyện các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn luyện khả năng t duy của HS
II. Chuẩn bị :
- GV: Hệ thống các câu hỏi ôn tập, các bài củng cố.
- HS : Ôn tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.

III. Hoạt động dạy học.
- GV: cho HS nêu định nghĩa tỉ lệ thức, các
t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
- GV chốt lại
- HS:
Trả lời câu hỏi của GV:
-Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng
nhau.
a c
b d
=
hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Q; b,d
0)
- Các số a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .
- T/c 1: Nếu
a c
ad bc
b d
= =

- T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)
; ; ;
( ; )
a c a b d b d c
b d c d c a b a
a c a c
b a b d
b d b d
= = = =

= =

-
a c e a c e
b d f b d f

= = =

( các mẫu khác 0)
-TQ:
a c e ma nc tc
b d f mb nd tf

= = =

GV : NGUyễn Tháí Đăng
9
Giáo án tự chọn môn toán lớp 7
Bài 2 Tìm 2 số x,y biết
2 2
* 2 2
) ; 18
3 5
) ; 1
5 4
2
) ; ; ; 208
3
x y

a x y
x y
b x y
x
d x y N x y
y
= =
= =
= + =
Bài 2:
a) áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau
18
9
3 5 3 5 2
9 45
3
x y x y
x
y

= = = =

= =
b) Đặt
2
3 ; 4 12
3 4
x y
k x k y k k= = = = =
ta có

2
192 12 192xy k= =

2
16k =

4k =
hoặc k = -4
Với k = 4 x = 12 : y = 16
Với k = - 4 x = -12;y = -16
c) Đặt
5 ; 4
5 4
x y
k x k y k= = = =
2 2 2 2 2
(5 ) (4 ) 9x y k k k = =

2 2 2 2
1
1 9 1
9
x y k k = = =
GV : NGUyễn Tháí Đăng
10
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) (3x 2) :
2 3 3
1 2 : 2
5 7 5

=
18 7
)
4 16
3
)
27
9
)
4
49
x x
b
x x
x
c
x
x
d
x

=
+ +

=


=
- Giải bài tập 1
a) Từ (3x 2) :

2 3 3
1 2 : 2
5 7 5
=

13 7 17
(3 2). .
5 5 7
13 17
(3 2).
5 5
17
3 2
13
43
3
13
43
39
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
2 2

) ( 18).( 16) ( 4).( 17)
16 18 17 4 68
2 13 220
11 220
20
b x x x x
x x x x x x
x x
x
x
+ = +
+ = +
+ =
=
=
c) x = 9 hoặc x = -9
d) x =
6
7
hoặc x =
6
7