Chuyên đề: Vẽ đường phụ trong Hình học

b i 1Đề à : Cho tam giác ABC .
VÒ phía ngoµi tam gi¸c dùng c¸c
h×nh vu«ng ABDE, ACFG.
Chøng minh r»ng ®­êng cao AH
cña tam gi¸c ABC ®i qua trung
®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG

Đề bài 1 : Cho tam giác ABC .VÒ phia ngoµi
tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFG. Chøng
minh r»ng ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua
trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG
A
B
C
G
F
D
E
M
H
I
K
∆∆
1
2
1
1
4
3

CÁCH 1

A
B C
G
F
D
E
M
H
I
K

vẽ EI

AH ,GK

AH . Xét AKG ( K = 90%) Và
AKG ( H = 90%) Có :
AG = CA ( vầACFG là hình vuông)

KAG =

ACH
Do đó AKG = CHA ( cạnh huyền -góc nhọn )
Suy ra KG = HA. Chứng minh tương tự ta cũng có
AEI = BAH .Suy ra EI =HA do đó KG = EI
Mặt khác KG

AH , EI

AH nên KG // EI
Ta có KG = EI ,KG // EI, VậY tứ giác KGIE là hình bình
hành. Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng EG
CHNG MINH

A
B
C
G
F
D
E
M
H
P
1
2
34
1
1
CÁCH 2

A
B
C
G
F
D
E

M
H
Q
Đề bài 1 : Cho tam giác ABC .VÒ phia ngoµi
tam gi¸c dùng c¸c h×ng vu«ng ABDE, ACFG. Chøng
minh r»ng ®­êng cao AH cña tam gi¸c ABC ®i qua
trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng EG
1
2
3
1
1
4
CÁCH 3