Đề thi kỳ I Toán 11

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I
Trường THPT A Nghĩa Hưng Năm học 2007 – 2008
Môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 : Từ các số 1;2;3;4;5;6. Hỏi có bao nhiêu cách viết các số :
a) Có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 3000
b) Có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243
Bài 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển của biểu thức :
P(x) = (2x +1)
3
+ (3x + 1)
4
– (x – 2 )
7

Bài 3 : a) Trong giỏ đựng 11 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
hai quả cầu. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu .
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Tính
xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Bài 4 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh
trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8
người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá ?
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của các cạnh SA, SC.
a) Xác định giao tuyến của mp(BMN) với mp(ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(BMN).
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng SD với mp(BMN), tính tỷ số
SD
SK

§¸p ¸n chÊm to¸n 11
Bµi 1 1,5 ®iÓm
a) 0,75
Gọi số phải tìm là
abcd
; a

3 thì a có 4 cách chọn ( 3;4;5;6)
b,c,d là chỉnh hợp chập 3 của 5 , nên có A
3
5
= 60 cách
Vậy có 4.60 = 240 cách viết số thoả mãn đkđb
0,25
0,25
0,25
b) 0,75
Gọi số cần tìm là
243
<
abc
,thì a bằng 1 hoặc 2
-Số dạng
bc1
,b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn

có 5.4=20 số
-Số dạng
c21
,c có 4 cách chọn

có 4 số
-Số dạng
c23
,c có 4 cách chọn có 4 số
-Số dạng
c24
,c có 1 cách chọn có 1 số
Vậy có 20 + 4 + 4 + 1 = 29 cách viết số thoả mãn đkđb
0,25
0,25
0,25
Bài 2 2,0điểm
-Số hạng chứa x
3
của khai triển (2x + 1)
3
là 8x
3
-Số hạng chứa x
3
của khai triển (3x + 1)
4
là C
1
4
.3
3
.x
3

-Số hạng chứa x
3
của khai triển (x -2 )
7
là C
4
7
.x
3
.(-2)
4
Vậy hệ số của số hạng chứa x
3
của P(x) là 8 + 108 -560 = - 444
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3 2,0điểm
a) 1,0
-Số phần tử của không gian mẫu là C
2
20
=190
-Gọi A, B,H lần lợt là các biến cố chọn 2 quả cầu xanh, chọn 2
quả cầu đỏ, chọn 2 quả cầu cùng màu
BAH
=
- Tính đợc P(A) =
190

55
190
2
11
=
C
-Tính đợc P(B) =
190
91
190
36
190
55
)(
190
36
190
2
9
=+== HP
C
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,0
-Gọi A,B,C,H lần lợt là các biến cố lần 1,lần 2,lần 3, đúng 2 lần
xuất hiện mặt 6 chấm .Suy ra
- P(H) = P(A)P(B)P(
C

) + P(A)P(
B
)P(C) + P(
A
)P(B)P(C)
-P(A) = P(B) = P(C) =
6
1
, P(
A
) = P(
B
) = P(
C
) =
6
5
suy ra
-P(H) =
216
15
216
5
216
5
216
5
=++
0,25
0,5

0,25
Bài 4 1,0điểm
-Chỉ cần chọn ra 1 tổ có 1 hsG, ít nhất 2 hsK, số hs còn lại là tổ thứ
hai
-TH1: có 1 hsG, 2 hsK,5 hsTB thì có 3.
5
8
2
5
.CC
= 1680 cách
-TH2 : có 1 hsG, 3 hsK, 4 hsTB thì có 3.
4
8
3
5
.CC
= 2100 cách
Vậy theo qui tắc cộng ta có 1680 + 2100 = 3780 cách
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 3,5điểm
a)
1,0
- Chứng minh đợc MN // AC
- (BMN) và (ABCD) có điểm B chung
- (BMN) , (ABCD) lần lợt đi qua MN, AC suy ra
- (BMN) cắt (ABCD) theo giao tuyến Bx đi qua B và // với AC

0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,75
- (BMN) (SAB) theo đoạn giao tuyến BM
- (BMN) (SBC) theo đoạn giao tuyến BN
- Gọi O = AC BD ; Gọi I = SO MN, Gọi K là giao điểm
của đờng thẳng BI với SD
- Từ đó suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác BMKN
0,25
0,25
0,75
0,5
c) 0,75
- Chứng minh I là trung điểm của SO
- Trong (SBD) kẻ OF // BK thì OF là đờng trung bình của

DBK
FD = FK
Mặt khác ta có IK là đờng trung bình của

SOF KF = KS
Vậy có FD = FK = KS suy ra tỷ số
3
1
=
SD
SK
S

. K
M
I N
A D
O
B C
*) Chú ý : Mọi cách giải khác đúng , giám khảo cho điểm tơng đ-
ơng.
0,25
0,25
0,25