Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN
(HÌNH HỌC LỚP 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN
(HÌNH HỌC LỚP 11)
Ngành: LL& PPDH bộ môn toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN KIỀU

THÁI NGUYÊN, 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa công bố trong bất kì công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Dung

i


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của
PGS.TS Trần Kiều. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy. Thầy
đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu để hoàn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp
giảng dạy môn Toán Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm
khoa Toán, Ban Chủ nhiệm Sau Đại học Trường Đại học sư phạm- Đại học Thái
Nguyên đã tạo điểu kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện
và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp ở
Trường THPT Trần Nhân Tông, xã Nghĩa Phong, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam
Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khởi những hạn chế
và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.
Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2019

Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Dung

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. iv
QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 3
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6
1.1.Tư duy ............................................................................................................ 6
1.1.1. Khái niệm tư duy ....................................................................................... 6
1.1.2. Đặc điểm của tư duy .................................................................................. 6
1.1.3. Các thao tác của tư duy.............................................................................. 8
1.1.4. Các loại hình của tư duy .......................................................................... 15
1.2. Tư duy sáng tạo .......................................................................................... 16
1.2.1. Khái niệm sáng tạo .................................................................................. 16
1.2.2. Quá trình sáng tạo .................................................................................... 17

1.2.3. Khái niệm tư duy sáng tạo ....................................................................... 18
1.3. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo .................................................. 21
1.3.1. Tính mềm dẻo (flexibility) ...................................................................... 21

iii


1.3.2. Tính nhuần nhuyễn (fluency) .................................................................. 23
1.4. Tư duy sáng tạo của học sinh THPT .......................................................... 26
1.4.1. Biểu hiện đặc trưng của NLST của học sinh THPT ................................ 26
1.4.2. Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT ................................. 28
1.5. Dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập về
quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)................................... 30
1.5.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập toán .......... 30
1.5.2. Tại sao dạy bài tập hình học có thể phát triển tư duy sáng tạo? .............. 33
1.6. Thực trạng dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian
ở trường THPT đối với yêu cầu rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh .......... 35
1.6.1. Thực trạng dạy bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình
học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh .................................... 35
1.6.2. Thực trạng học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian
(hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST của học sinh ........................... 37
1.7. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 39
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11) ................ 40
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh THPT ..... 40
2.1.1. Các nguyên tắc xây dựng biện pháp ........................................................ 40
2.1.2. Các biện pháp đảm bảo tính khả thi ....................................................... 40
2.1.3. Các biện pháp phù hợp với định hương đổi mới của chương trình......... 40
2.2. Một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải bài tập về hình học không

gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh .................... 41
2.2.1. Biện pháp 1. Tập cho học sinh biết phân tích tình huống, đặt ra dưới
nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề dưới nhiều cách khác nhau và
lựa chọn cách giải quyết tối ưu .......................................................................... 41
2.2.2. Nội dung của biện pháp ........................................................................... 42

iv


2.2.3. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp này ...................................................... 42
2.2.4. Ví dụ minh họa ........................................................................................ 42
2.3. Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho học sinh cách nhìn nhận bài
toán “Gốc” từ đó đề xuất bài toán mới .............................................................. 51
2.3.1. Cơ sở khoa học ........................................................................................ 51
2.3.2. Nội dung của biện pháp .......................................................................... 51
2.3.3. Yêu cầu khi sử dụng biện pháp này........................................................ 52
2.3.4. Ví dụ minh họa ........................................................................................ 52
2.3.5. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh làm việc nhóm để thúc đẩy sự
sáng tạo của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của giáo viên và tập thể ................... 67
2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 84
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 85
3.1. Mục đích ..................................................................................................... 85
3.2. Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 85
3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 85
3.4. Cách thức tổ chức thực nghiệm .................................................................. 86
3.4.1. Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm ................................................................ 86
3.4.2. Bước 2: Tổ chức thực nghiệm ................................................................. 87
3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm ..................................................................... 87
3.5.1.Kết quả bài kiểm tra.................................................................................. 87
3.5.2. Nhận xét ................................................................................................... 88

3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 90
KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................... 91
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................... 93
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số lượng GV Toán tham gia điều tra thực trạng ............................... 36
Bảng 1.2. Mức độ nhận thức của GV về TDST. ............................................... 36
Bảng 1.3. Mức độ nhận thức của GV về ý nghĩa của việc rèn luyện và phát
triển TDST cho học sinh qua giải bài tập .......................................... 36
Bảng 1.4. Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh
trong dạy học ..................................................................................... 37
Bảng 1.5. Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh
qua dạy bài tập ................................................................................... 37
Bảng 1.6. Mức độ nhận thức của HS ................................................................ 37
Bảng 1.7. Mức độ hoạt động của HS................................................................. 38
Bảng 3.1. Bảng điểm bài kiểm tra ..................................................................... 87
Bảng 3.2.Tổng hợp kết quả bài kiểm tra ........................................................... 88

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH
Sơ đồ 1.1. Ba đường tròn đồng tâm tư duy của Krutecxki................................ 20

v

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

GQVD

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NLST

Năng lực sáng tạo

PT

Phát triển

SGK

Sách giáo khoa

ST

Sáng tạo

TDST

Tư duy sáng tạo

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Năng lực sáng tạo của người lao động đang trở thành một trong những yếu
tố quyết định đến tốc độ và chất lượng sự phát triển ở mỗi quốc gia. Giáo dục ở
các nước đều có nhiệm vụ hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho người
học ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, thông qua các hoạt động giáo dục

toàn diện. Xu hướng đó cũng đang được thể hiện một cách rõ ràng và cụ thể ở
nước ta.
Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam đã khẳng
định: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo
dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo
hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo
dục lí tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Luật Giáo dục nước ta cũng đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên” và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Qua những văn kiện kể trên, có thể thấy giáo dục nước ta có nhiệm vụ cơ
bản là đào tạo được những người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, được
phát triển năng lực không những có kiến thức mà cả trong việc vận dụng các kiến
thức trong cuộc sống, trong công việc.
Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, do đặc điểm môn học mà
toán học đóng một vai trò rất quan trọng. Việc rèn luyện TDST cho HS trong học

1


toán có ảnh hưởng trực tiếp đến việc nâng cao chất lượng dạy học; đó là điều
kiện tốt để HS tiếp thu vững chắc kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán,
giúp họ phát triển tư duy toán học, năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn và
các phẩm chất trí tuệ khác.

Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề
nghiên cứu của nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương
Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc. Trong các cuốn “Sáng tạo toán học”
của Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng
tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Hay cuốn
“Tâm lí năng lực toán học của học sinh” của Krutecxki, tác giả đã trình bày các
nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương
pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh.
Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Như: bài viết trên tạp chí nghiên cứu
Giáo dục “Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo viên” của tác
giả Trần Bá Hồng; cuốn sách “Rèn khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ
thông” của tác giả Hoàng Chúng; “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya xây
dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho
học sinh chuyên toán THPT” của tác giả Trần Luận;
Một số tác giả ở nước ta cũng đã bảo vệ Luận án tiến sĩ có nội dung liên
quan đến TDST và phát triển TDST cho học sinh phổ thông trong dạy học môn
toán; chẳng hạn Tôn Thân (1996); Nguyễn Văn Quang (2004); Nguyễn Quang
Hòe (2008);.... Gần đây, có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề
này, như thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn
Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp
11”;

2


Sáng tạo đang trở thành một phẩm chất, năng lực của con người phải có
trong thời đại phát triển mới dù ở bất cứ Quốc gia nào cũng phải có. Sáng tạo đã

được một số Quốc gia đặt lên hàng đầu về năng lực của con người, nhiều nước
xem đây là số một vì nếu không có sáng tạo sẽ không có sự phát triển. Phẩm chất
sáng tạo trở thành phẩm chất hàng đầu trong thời đại hiện nay và Việt Nam cũng
không thành ngoại lệ. Để có được cái đó thì phải chuẩn bị ngay từ khi trong nhà
trường phổ thông. Trong lúc đó nghiên cứu sáng tạo thì nhiều nhưng để phát triển
TDST trong dạy một môn học cụ thể thì luôn là vấn đề thời sự và không bao giờ
là cũ.
Phát triển tư duy dạy học qua môn toán có nhiều cách, nhiều con đường
và không thể nghiên cứu tất cả các con đường, tôi chọn con đường sử dụng bài
tập để góp phần PT TDST cho học trò. Tập hợp các bài tập gần như là nội dung
chủ yếu của quá trình dạy học môn toán ngay cả các ví dụ, định lí, quy tắc, thuật
giải… đều được xem là các bài toán trừ dạy khái niệm. Chính vì thế dạy bài tập
chiếm vị trí quan trọng và phổ biến trong quá trình dạy học. Bài tập cũng vô cùng
đa dạng do đó tôi chọn một số loại bài tâp góp phần PT TDST cho học trò như
bài tập có nhiều cách giải, bài tập “Gốc”, và tôi chọn quan hệ vuông góc để minh
họa cho vấn đề này.
Xuất phát từ những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong
không gian (Hình học lớp 11)” để thực hiên nghiên cứu trong luận văn
2. Mục đích nghiên cứu
- Trên cơ sở làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo, thực trạng rèn luyện TDST cho học sinh THPT qua
dạy học toán mà đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông
góc trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
3. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được
các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT theo hướng

3

rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng
cao chất lượng học tập của học sinh.
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học theo hướng rèn luyện TDST
cho học sinh lớp 11.
Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung vào nghiên cứu cách PT TDST
qua dạy bài tập, và bài tập tôi chọn hai loại là bài tập có nhiều lời giải và bài tập
“Gốc”. Tập trung minh họa là phần quan hệ vuông góc trong không gian.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Các thuật ngữ chủ yếu như: tư duy, tư duy sáng tạo,
tư duy sáng tạo trong giải bài tập toán; các luận điểm về rèn luyện tư duy sáng
tạo trong dạy học nói chung, trong dạy học toán nói riêng.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học toán phát triển tư duy sáng tạo trong các
trường phổ thông; nhận thức và các hoạt động của giáo viên, học sinh liên quan
đến phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán nói chung, dạy bài tập hình học
không gian nói riêng.
- Đề xuất các biện pháp góp phần phát triển TDST qua dạy bài tập về quan
hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11).
- Thử nghiệm các biện pháp để kiểm tra tính hợp lý, tính khả thi.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục
học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán, các sách báo, các bài viết,
các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Điều tra và quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc
học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm với nhiều hình
thức kiểm tra, đánh giá, so sánh kết quả giữa các lớp thực nghiệm với lớp đối
chứng để xem xét tính khả thi và hiệu quả các biện pháp sư phạm được đề xuất

4


và kiểm nghiệm giả thuyết khoa học. Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm bằng
phương pháp thống kê Toán học trong khoa học giáo dục.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, luận văn sẽ gồm:
- Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
- Chương 2. Một số biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc
trong không gian, hình học lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo
cho học sinh
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con người phải nhận thức các hiện
tượng, các sự vật, các quá trình của tự nhiên, xã hội và của chính bản thân để
hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình đó
bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính. Quá trình nhận thức lí tính gọi
là tư duy.
Có rất nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy của các nhà
tâm lí học. Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần
Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết” [22, tr.1].

Nhà tâm lý học. X.L Rubinstein cho rằng: “ Tư duy - đó là sự khôi phục
trong chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư
liệu cảm tính xuất hiện do các tác động của khách thể “ [4, tr246]. Còn theo “
Tâm lý đại cương” của Nguyễn Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức,
phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự
vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, phán
đoán, suy luận.
Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu tư duy là quá trình nhận thức, phản
ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và
hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm,
phán đoán, suy luận.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
+ Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn
cảnh, những tình huống “có vấn đề”. Tình huống “có vấn đề” là tình huống chứa

6


đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành
động cũ không đủ sức giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được
mục đích mới đó, con người phải tìm cách giải quyết mới, tức là con người phải
có tư duy.
Ví dụ: Sau khi học xong bài 5 “Khoảng Cách” trong sách hình học lớp
11. GV hướng dẫn cách tính khoảng cách từ 1 điểm (điểm đó là chân đường
vuông góc của hình chóp) đến 1 mặt phẳng. Sau đó GV yêu cầu tình khoảng cách
từ 1 điểm khác (khác vời điểm là chân đường vuông góc của hình chóp) đến một
mặt phẳng. Việc tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt phẳng là 1 tình huống
có vấn đề cho học sinh tại thời điểm đó. Do đó các em phải suy luận tìm ta cách
giải. Các em thấy hứng thú trong việc tìm ra lời giải vì lời giải bài toán này có
sự liên hệ đến bài toán trước bẳng cách “quy điểm”.

+ Tính gián tiếp của tư duy: Bằng các giác quan con người không thể phản
ánh trực tiếp vận tốc của ánh sáng, nhưng nhờ có sử dụng ngôn ngữ mà tư duy
phản ánh được vận tốc đó một cách gián tiếp các quy luật, quy tắc các sự kiện,
các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát, diễn đạt trong các từ. Nhờ tính
gián tiếp của tư duy mà khả năng nhận thức của con người được mở rộng không
có giới hạn.
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ
lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật và hiện tượng. Trên cơ sở
đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính
bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
+ Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ: Nếu không có ngôn ngữ thì quá
trình tư duy con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư
duy (khái niệm, phán đoán, quy luật,...) cũng không được chủ thể và người khác
tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và
là phương tiện biểu đạt kết quả của tư duy. Ngược lại nếu không có tư duy thì

7


ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư
duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy.
+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mặc dù là mức độ
nhận thức cao hơn và khác về chất so với nhận thức cảm tính nhưng tư duy không
tách rời nhận thức cảm tính. Ngày nay trong những điều kiện mới của khoa học
hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng nào đó có thể được bắt đầu từ sự trừu
tượng hóa cao, từ những giả thiết toán học,... Nhà tâm lí học Nga X.L. Rubinstein
đã viết: “ Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ
như làm chỗ dựa cho tư duy”.[12, tr 71] Tư duy là một quá trình tâm lí, nghĩa là
tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc.

1.1.3. Các thao tác của tư duy
Tính giai đoạn mới chỉ phản ánh cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội
dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình
diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy. Có thể hiểu rằng: thao tác tư duy là một
hành động tư duy đã được kĩ thuật hóa và đã rút gọn, có thể rèn luyện để đạt
được các mức độ nhất định. Theo kết quả nghiên cứu trong tâm lí học, tư duy
diễn ra qua các thao tác sau:
+ Phân tích- Tổng hợp
- Phân tích: Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện
tượng, biến cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và quá trình
đó bao gồm nhiều bộ phận riêng biệt với các thuộc tính riêng. Việc nhận thức
các sự vật hiện tượng của thế giới đòi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận
theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng. Các bộ phận của bất kì một sự vật
nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau. Cho
nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối
quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận của nó. Phân tích, nghiên cứu càng chi tiết
bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu.
Việc nghiên cứu có phân tích không phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là
việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của

8


chúng và các mối quan hệ giữa chúng. Phân tích luôn là một việc làm có mục
đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó.
Phân tích về thực chất là làm rõ cấu trúc của sự vật và hiện tượng, bao
gồm những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó như thế
nào, mỗi một thành phần như vậy với tư cách là một bộ phận của cái chung bao
gồm những gì. Nói cách khác, phân tích làm nhiệm vụ tách cấu trúc để nhận thức
cấu tạo của bộ phận, mối quan hệ giữa các bộ phận, từ đó: Phân tích là quá trình

dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của
chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn.
- Tổng hợp: Tổng hợp là việc kết hợp các thành phần đã được tách nhờ
phân tích thành một chỉnh thể nguyên vẹn, từ đó nhìn nhận lại để biết được các
thuộc tính của đối tượng, dấu hiệu bản chất của đối tượng. Có thể quan niệm một
cách đầy đủ như sau: Tổng hợp là quá trình dùng trí óc liên kết những bộ phận,
những thuộc tính, những thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh
thể theo một mục đích đã xác định nhằm đem lại một kết quả mới, một sự hiểu
biết mới nào đó về hiện thực.
- Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp: Phân tích và tổng hợp có quan
hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau
nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Sự phân tích tiến hành theo
hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong
học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác
tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
Trong dạy học giải bài tập toán, Hoàng Chúng cho rằng: Trước tiên, phải
tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp, tránh thói quen không tốt của một số học
sinh là đi vào ngay các chi tiết trước khi nhìn bài toán một cách tổng quát, hiểu
bài toán một cách toàn bộ. Sau đó phân tích bài toán: cái gì chưa biết, phải tìm?
Những cái gì đã cho? Mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã cho là gì?
Có thể đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác phân tích và tổng hợp
khi thực hiện một nhiệm vụ nhận thức như sau:

9


Bước 1: Quan sát cái toàn thể (sự vật, hiện tượng, tình huống,..) một cách
tổng quát, xác định vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn
đề. Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định.

Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách.
Bước 4: Gắn thông tin thu nhận được ở bước 2 vào cái toàn thể ban đầu,
kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn.
Ví dụ: Việc thực hiện thao tác phân tích- tổng hợp thể hiện trong bài toán:
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng.
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) đáy ABCD là hình vuông
tâm O và có cạnh bằng a, tam giác SAC là tam giác cân. Tính theo a khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD .
Bước 1: Quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần
giải quyết.
Cái toàn thể ở đây là cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau; vấn
đề cần giải quyết là tìm ra cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau.
Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn
đề. Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định.
Các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc tính khoảng cách giữa 2 đường
thẳng chéo nhau đó là: Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng
cách 2 đường thẳng chéo nhau, vẽ hình, cách tính,...
Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách
Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng cách 2 đường
thẳng chéo nhau như phương pháp trực tiếp (thường sử dụng khi 2 đường thẳng
chéo nhau và vuông góc với nhau), phương pháp gián tiếp...

10


+ Hình vẽ
S

A

D
H
O

B

C

+ Phân tích: Nhận thấy SC và BD là hai đường thẳng chéo nhau nhưng lại
vuông góc với nhau. Do vậy, ta có thể thực hiện giải bài toán bằng phương pháp
trực tiếp.
Bước 4: Gắn thông tin thu nhận được ở bước 2 vào cái toàn thể ban đầu,
kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn.
+) Dựng OH ^ SC(H Î SC). Ta có
SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BD

ïì BD ^ SA
Þ BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ SC.
có: ïí
ïïî BD ^ AC

BD ^ OH Þ OH

là đoạn vuông góc chung của SC và BD .

Þ d (SC, BD) = OH

+) Tính OH : Vì tam giác SAC vuông tại A nên tam giác này cân thì phải
cân tại đỉnh A .
a

·
Þ SAC
= 450 Þ OH = OC .sin450 = .
2

Vậy: d ( SC , BD) = OH =

a
.
2

Mỗi cách phân tích tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau ở mỗi góc
độ sẽ có cách giải khác nhau. Cách dẫn dắt học sinh phân tích tính khoảng cách
2 đường thẳng chéo nhau và cách giải như vậy không những giúp học sinh giải
được một cách đúng đắn mà còn giúp họ củng cố cách nhận dạng về bài toán
khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau và phương pháp giải chúng.

11


+ So sánh - tương tự
- So sánh: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay
khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng
nhau giữa các sự vật và hiện tượng trong tất cả các mối quan hệ có thể có nhằm
một mục đích nhận thức nào đó. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng
hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn
có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Theo M.N.
Sacdacop, có các hình thức so sánh sau:
So sánh liên tiếp: là sự so sánh thể hiện ở chỗ đối tượng hoặc khái niệm
mới đang nghiên cứu được đem so sánh với những đối tượng hoặc khái niệm đã

được học từ trước, theo sự giống nhau hoặc khác nhau nào đấy.
So sánh đối chứng: là sự so sánh thể hiện ở chỗ nghiên cứu hai đối tượng
hoặc hiện tượng cùng loại xen kẽ nhau.
Trong toán học việc so sánh giữa các khái niệm phương trình vô nghiệm
và phương trình có nghiệm, tam giác với tứ diện, đường tròn với mặt cầu, đạo
hàm và tích phân, hàm số mũ và hàm số lôgarit, giữa các thuật ngữ trực tiếp và
gián tiếp, quy nạp và diễn dịch, suy luận chứng minh và suy luận có lí, giữa các
cách giải khác nhau của cùng một bài toán,…giúp cho học sinh lĩnh hội các khái
niệm, các định lí, các quy tắc, phương pháp với tất cả tính đa dạng và độc đáo
với các dấu hiệu và thuộc tính của nó.
- Tương tự hóa: Tương tự hóa là một quá trình dùng trí óc để kết luận về
sự giống nhau của các đối tượng ở một số dấu hiệu, thuộc tính khác từ sự giống
nhau của các đối tượng ở một số dấu hiệu, thuộc tính nào đó nhằm mục đích tạo
ra một kết quả mới, vượt qua một trở ngại.
Nói về vài trò của tương tự, nhà thiên văn học tài ba người Đức - Kepler,
người đã phát minh ra 3 định luật nổi tiếng trong thiên văn học cho rằng: “ Tôi
vô cùng biết ơn các phép tương tự, những người thầy đáng tin cậy nhất của tôi,
các phép tương tự đã giúp tôi khám phá ra các bí mật của tự nhiên, đã giúp tôi
vượt qua mọi trở ngại.
Ví dụ 1: Trong DABC vuông tại A , ta có: a2 = b2 + c2 ,

12

1
1
1
= 2 + 2 ,...
2
ha b
c

Trong tam diện vuông SABC, SA = a, SB = b, SC = c, đường cao mặt huyền
là

h

ta cũng có: SD2 ABC = SD2 SAB + SD2 SBC + SD2 SAC ; 12 = 12 + 12 + 12 ,...
h

a

b

c

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) đáy ABCD là hình vuông
tâm O và có cạnh bằng

a

, SO ^ ( ABCD) . Gọi M , N là trung điểm của SA và BC

. Tính góc giữa MN và (SAD). Biết MN =

a 10
.
2

Tương tự ta cũng có thể hỏi:

1. Tính góc giữa MN và (SAB) .
2. Tính góc giữa MN và (SBC ).
Vì ta thấy vai trò của (SAB), (SBC ), (SAD) là như nhau.
+ Khái quát hoá- đặc biệt hoá
- Khái quát hoá là một thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng
khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo G.S Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu
bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát". [13, tr.51].
Ông cho rằng có hai dạng khái quát hóa thường gặp trong môn Toán và có thể
biểu diễn bằng sơ đồ sau [14, tr5]
Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái riêng
lẻ đến cái tổng quát

Khái quát hóa từ cái tổng quát
đến cái tổng quát hơn

Khái quát hóa đến cái tổng
quát đã biết

Khái quát hóa đến cái tổng
quát chưa biết

13


Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt

đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong
toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm,
định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
- Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá, là việc chuyển
từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ
hơn chứa trong nó. Đặc biệt hóa cũng là thao tác chuyển từ khái niệm hay tính
bản chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát.
Khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi và giải
toán. Từ một tính chất hay bài toán nào đó, muốn khái quát hóa thành một dự
đoán nào đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa, nếu kết quả của đặc biệt hóa là đúng
thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa đó, còn nếu sai thì ta
dừng lại.
Ví dụ: Xét các bài toán sau:
Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
Một mặt phẳng (P ) bất kì cắt SA, AB, AC, SG lần lượt tại A’, B’, C’, G’.
Chứng minh rằng:

SA
SB
SC
SG
+
+
= 3.
SA ' SB ' SC '
SG '

Để tạo ra bài toán mới ta tiến hành hoạt động đặc biệt hóa bài toán
+ Hướng 1. Cho hình chóp S.ABC đều với cạnh bên bằng a, cho mặt phẳng

(P ) đi qua trọng tâm của tứ diện

S.ABC.

+ Hướng 2. Măt phẳng (P ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Bài toán 2. Cho hình chóp đều S.ABC, SA = a .Gọi (P ) là mặt phẳng qua
trọng tâm của tứ diện S.ABC, cắt SA, AB, AC lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh
rằng:

1
1
1
4
+
+
= .
SA ' SB ' SC ' a

Bài toán 3. Cho hình chóp S.ABC .Một mặt phẳng (P ) qua trọng tâm của
tam giác ABC cắt cắt SA, AB, AC lần lượt tại A’, B’, C’ . Chứng minh rằng:

14


1
1
1
+
+
= 3.

SA ' SB ' SC '

Như vậy, bài toán 1 là khái quát của bài toán 2 và bài toán 3, còn bài toán
2 và bài toán 3 là đặc biệt của bài toán 1.
+ Trừu tượng hoá
Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc
tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần
thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa
tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
Có 3 loại trừu tượng hóa cơ bản, đó là trừu tượng hóa đồng nhất, trừu
tượng hóa giải tích, trừu tượng hóa khả hiện.
Trừu tượng hóa có quan hệ mật thiết với khái quát hóa. Trừu tượng hóa là
sự nêu bật và tách những đặc điểm không bản chất ra khỏi các đặc điểm bản chất.
Trừu tượng hóa là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát. Nhờ trừu tượng
hóa có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sự vật sâu hơn. Không có trừu tượng
hóa và khái quát hóa thì không thể có khái niệm và tri thức lí thuyết được.
1.1.4. Các loại hình của tư duy
Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên nhiều tiêu trí khác nhau. Và cũng
khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới rõ ràng
giữa các loại hình tư duy của con người. Tuy nhiên có thể gặp lại hai cách tư duy
thường được sử dụng là:
+ Phân loại tư duy theo đối tượng của tư duy: Tư duy bao gồm các loại
hình như: Tư duy chính trị, tư duy văn học, tư duy toán học, tư duy kinh tế...
+ Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Tư duy bao gồm các loại
hình như: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy cụ thể, tư duy phê phán, tư
duy trừu tượng, tư duy sáng tạo...
Trong toán học có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic,
tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo.
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình tư duy (xét theo
khía cạnh đặc trưng)- đó là tư duy sáng tạo với đối tượng HS THPT.

15