Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung giải hệ phương trình

1

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
phổ thông qua dạy học nội dung giải hệ phương trình
Tranining creative thinking for high school students via teaching
To solve system of equations
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 116 tr. +
Trương Thị Thúy Ngà

Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học (bộ môn Toán); Mã số: 601410
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương
Năm bảo vệ: 2012

Abstract. Trình bày cơ sở lý luận: tư duy, tư duy sáng tạo, hệ phương trình đại số trong chương
trình toán trung học phổ thông (THPT). Nghiên cứu thực trạng dạy và học giải toán hệ phương
trình đại số ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. Nêu các biện
pháp Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông: biện pháp 1: Rèn luyện theo
các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo; Biện pháp 2: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo kết hợp các
hoạt động trí tuệ khác; Biện pháp 3: Bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua rèn luyện kỹ năng phát
hiện vấn đề và giải quyết vấn đề mới, sáng tạo bài toán mới chủ yếu rèn tư duy sáng tạo cho học
sinh qua dạy học hệ phương trình đại số. Tiến hành thực nghiệm sư phạm

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Hệ phương trình; Tư duy sáng tạo

Content.

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu thế phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ hiện nay thì vai trò của nguồn nhân lực
là vô cùng quan trọng. Nó quyết định sự thành bại của sự nghiệp đổi mới. Đảng và nhà nước ta xác định:

“Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần
quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam. Phát triển giáo dục đào tạo
cùng với phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo là đầu tư
cho phát triển” (Nghị quyết đại hội XI).
Mục tiêu của giáo dục đào tạo NQTW4 khóa VII cũng đã chỉ rõ: “Đào tạo những con người lao động
tự chủ , năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm , lập
nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng ,
dân chủ văn minh”.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là giáo dục nước ta còn nhiều bất cập về nội dung, chương trình dạy học,
phương pháp dạy học, hình thức tổ chứccho đến đánh giá và quản lý giáo dục. Trong đó tác giả đặc biệt quan
2

tâm tới phương pháp dạy học và cách thức học tập của học sinh. Thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học của
nhiều giáo viên hiện nay nặng về dạy luyện thi, chưa phát huy được tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho
học sinh. Học sinh thì còn học tập một cách thụ động chưa chú ý rèn luyện năng lực tự học, tư duy sáng tạo,
năng lực thực hành và giải quyết vấn đề.
Do đó đổi mới phương pháp dạy học cho học sinh theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học
sinh là rất quan trọng và cần thiết. Nhiệm vụ của người thầy không chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh mà
còn phải giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy, giúp học sinh tự giác, tích cực và chủ động trong
học tập.
Trong các môn học ở trường phổ thông, môn toán có một vị trí rất quan trọng. Thông qua dạy học
toán giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ đặc biệt là rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình toán phổ thông nội dung kiến thức hệ phương trình là một nội
dung hay và khó đối với cả giáo viên và học sinh. Đây là mảng kiến thức khó, phong phú đòi hỏi người học
phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhiều mảng kiến thức khác nhau. Tuy nhiên đây là một nội dung dạy
học nếu khai thác tốt có thể giúp cho học sinh phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo.
Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán đã được rất nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm. Nổi tiếng là tác phẩm “Sáng tạo toán học” của G.polya đã nghiên cứu một cách
sinh động về quá trình sáng tạo toán học qua việc giải toán. Ở nước ta nhiều tác giả như Hoàng Chúng,
Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức đã có

nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Tuy nhiên rèn luyện tư duy sáng tạo qua việc dạy học nội dung hệ phương trình chưa được các tác
giả khai thác và đi sâu vào nghiên cứu một cách cụ thể.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
qua dạy học nội dung hệ phương trình”
2. Mục tiêu nghiên cứu
*Mục tiêu chung: Xác định các phương pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua nội
dung dạy giải hệ phương trình đại số.
*Các nhiệm vụ cụ thể:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo
- Nghiên cứu thực trạng về vấn đề dạy và học hệ phương trình ở một số trường phổ thông trung học
- Nghiên cứu về phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học nội dung hệ phương
trình đại số.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài
3

3. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 12/2012 và kinh nghiệm giảng dạy 11 năm ở trường
THPT.
- Phạm vi về nội dung: Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua dạy học nội dung hệ phương trình
đại số
4. Mẫu khảo sát
Lớp 10 A1,10 A2,10 A3,10 A4 trường THPT Thanh Miện 1 -Thanh Miện- Hải Dương.
5. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thpt qua dạy học nội dung giải hệ phương trình như thế nào?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Giáo viên vận dụng các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo vào giảng dạy nội dung hệ phương trình sẽ
rèn luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo, giúp học sinh chủ động , sáng tạo trong việc nắm bắt kiến
thức, nhận biết vấn đề một cách sâu sắc toàn diện.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu

7.1. Nghiên cứu lý luận:Nghiên cứu các tài liệu, sách báo, tạp chí thuộc các loại
- Các văn kiện của đảng và nhà nước,của Bộ GD_ĐT có liên quan đến việc dạy và học toán ở
trường phổ thông
- Sách, báo, tạp chí về khoa học toán học có liên quan đến đề tài
- Tài liệu, sách báo về giáo dục học, giáo dục học môn toán, tâm lý học có liên quan đến đề tài
- Các công trình nghiên cứu, các vấn đề có liên quan trực tiếp tới đề tài
7.2. Phương pháp quan sát điều tra
- Dự giờ thăm lớp trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp
- Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan
- Tiếp thu, nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn và các chuyên gia bộ môn
- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá trình giảng dạy
- Khảo sát phương pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học tập của học sinh trước và
sau khi giảng thực nghiệm
7.3. Thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
- Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài.
8. Các luận cứ
8.1. Luận cứ lý thuyết:
Đưa ra các lý luận của các nhà tâm lý học nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy, tư duy sáng tạo cho
học sinh THPT.
4

8.2. Luận cứ thực tiễn
- Thực tiễn hiện nay phong cách học tập của học sinh vẫn còn thụ động, dập khuôn máy móc, chưa
chú trọng đến rèn luyện tư duy sáng tạo
- Phương pháp giảng dạy của nhiều giáo viên còn theo phong cách luyện thi, nặng về nhồi nhét kiến
thức chưa quan tâm tới phát triển năng lực của người học đặc biệt là tư duy sáng tạo
9. Đóng góp của luận văn
9.1. Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu thế đổi mới phương

pháp dạy học hiện nay
9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ được: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh bậc THPT qua dạy học nội
dung hệ phương trình là một phương pháp khả thi, góp phần tích cực trong việc phát huy tính tích cực,
chủ động, sáng tạo cho học sinh. Nó cũng mang lại hiệu quả cao trong việc phát triển một số năng lực
toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn dự kiến được trình bày trong 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học nội dung hệ phương trình đại số.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


CHƢƠNG 1
Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu.
1.1. Tƣ duy

1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy
lý” [33, tr.1437]
Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư duy là một quá trình
tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của
sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết” [31, tr.79 ]. Trong cuốn: “Rèn
luyện tư duy trong dạy học toán” PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận
5

thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng
mà trước đó chủ thể chưa biết” [30 ]

Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của
chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác
động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [32, tr.25]
Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ta có thể hiểu sâu thêm về khái niệm tư duy
“Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự
phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm ra những mối liên hệ quan hệ có tính quy luật của sự vật
hiện tượng mà ta chưa từng biết”
Trong học tập bộ môn toán có các loại hình tư duy như: Tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy phê
phán, tư duy trừu tượng, tư duy thuật toán, tư duy hàm…
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Các giai đoạn của một quá trình tư duy bao gồm :
1. Xác định vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm câu hỏi cần giải đáp
2. Huy động các tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn
đề, cách trả lời câu hỏi.
3. Xác minh giả thuyết trong thực tiễn nếu đúng thì tiếp bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình
thành giả thuyết mới.
4. Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.1.3. Đặc điểm của tư duy
Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:
1. Tính có vấn đề của tư duy
2. Tính gián tiếp của tư duy
3. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
4. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
5. Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
* Như vậy để công tác giảng dạy được hiệu quả:
- Phải coi trọng phát triển tư duy cho học sinh. Nếu không có khả năng tư duy học sinh không học
tập và rèn luyện được.
- Muốn kích thích học sinh tư duy thì phải tạo cho các em các “tình huống có vấn đề” và tổ chức
cho học sinh độc lập, sáng tạo giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.
- Phát triển tư duy cho học sinh phải được tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức. Đồng

thời phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ.
6

- Phát triển tư duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ
cho học sinh. Vì thiếu những tài liệu cảm tính thì tư duy không thể diễn ra được.
1.1.4. Các thao tác của tư duy
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết vấn đề hay
nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy là:
+ Phân tích - tổng hợp
+ So sánh.
+ Trừu tượng hóa và khái quát hóa.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển: “ Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết vấn đề mới không bị gò
bó và phụ thuộc vào cái đã có” [33 , tr.1130 ]
Theo Bách Khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan
của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người,
sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” .
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có
đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát
triển và giải quyết vấn đề” [27, tr.1 7]
Như vậy một cách ngắn gọn, sáng tạo có thể được coi là quá trình tiến tới cái mới, là năng lực tạo ra
cái mới có giá trị.
Đối với Toán học, tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học toán “Đối với
người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự
mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết” [30]. Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang
yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay toàn
phần), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi
chưa biết trước.
1.2.2. Tư duy sáng tạo

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo tâm lý học : “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn
kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”
Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có
hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Cũng theo tác giả “Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó
phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm các dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó”.
7

(Tôn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho
học sinh khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam).
Trong bộ môn toán theo G.Polya “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một
bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài
toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu,
muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của tư duy càng cao.” [14 ]
Đối với học sinh có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một
bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình
huống gợi vấn đề tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể
hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi.
1.2.3. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã đưa ra năm
thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện.
a. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực dễ dàng làm thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, có khả năng bao quát sự vật
hiện tượng theo nhiều khía cạch khác nhau, có thể định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp
tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong các mối quan hệ mới. .
b. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự kết hợp các yếu tố
riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
c. Tính độc đáo:

Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới
d. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm
tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic Từ đó đưa ra hướng giải quyết,
tạo ra cái mới.
Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán cần chú ý
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo theo các thành tố cơ bản của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như : phân tích, tổng hợp, so sánh, tương
tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa
8

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề
mới, khơi dậy những ý tưởng mới.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài
1.4. Hệ phƣơng trình đại số trong chƣơng trình toán THPT
Trong chương trình toán phổ thông hệ phương trình đại số là một mảng kiến thức quan trọng. Đây
là một mảng kiến thức phong phú và khó, đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhuần
nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, có sự nhìn nhận trên nhiều phương diện.
Khi học sinh giải hệ phương trình đại số đòi hỏi các em thường xuyên sử dụng nhiều kiến thức liên
quan và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó. Đồng thời cần có kỹ năng trong việc sử dụng các phương
pháp giải hệ, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải. Mỗi bài toán hệ
phương trình đại số có thể có nhiều con đường tìm ra lời giải trong đó có cả cách ngắn gọn hợp lý, đôi khi
có cả phương án sáng tạo, độc đáo. Đó là cơ hội để học sinh so sánh , lựa chọn phương pháp phù hợp và
tốt nhất trong trường hợp có thể , giúp học sinh rèn luyện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp
và khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán
Nội dung các vấn đề về hệ phương trình rất phong phú. Tuy nhiên trong khuôn khổ chương trình
sách giáo khoa 10 nâng cao nội dung về hệ phương trình được đưa vào chương III gồm hai bài (§) dự kiến

thực hiện trong 5 tiết và ba tiết tự chọn.
1.5. Thực trạng dạyvà học giải toán hệ phƣơng trình đại số ở trƣờng THPT đối với yêu cầu phát
triển tƣ duy sáng tạo của học sinh
Qua kinh nghiệm giảng dạy ở trường phổ thông cùng với việc trao đổi với giáo viên và học sinh
chúng tôi nhận thấy :
Do số tiết học trên lớp còn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồng thời phải đúng lịch
theo phân phối chương trình nên việc mở rộng , khai thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa
được triệt để sâu sắc. Trong chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về hệ phương trình còn
hạn chế. Hệ thống bài tập về hệ phương trình đại số trong sách tham khảo đa dạng và phong phú nhưng
còn rời rạc và thiếu sự liên kết. Đây là một nội dung khó đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt thì
học sinh phải bỏ nhiều thời gian và công sức. Khi làm bài tập nhiều học sinh thường bị động, áp dụng
phương pháp giải một cách máy móc nên khi gặp các dạng toán không phải dạng bài tập đã gặp thì học
sinh không giải quyết được.
Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy:
Dạy học sinh giải hệ phương trình đại số không chỉ đơn thuần giúp học sinh có được lời giải bài
toán đó, mà cần giúp học sinh cách tìm ra lời giải bài toán thông qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức. Với
cách làm như vậy dần dần học sinh tự đúc kết được phương pháp giải toán tiến tới có được phương pháp
học tập bộ môn. Giáo viên không nên đưa quá nhiều bài tập trong một tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời
9

gian hợp lý , dạy có trọng tâm chú ý các bài tập trọng tâm ( bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến
thức, kỹ năng ). lựa chọn thêm cho học sinh bài tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập. Làm
bài tập là cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức.
Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải bài toán giáo viên phải đóng vai trò người học, tự tìm ra
chương trình giải các dạng toán. Trên cơ sở đó giáo viên phân bậc hoạt động phù hợp với từng đối tượng
học sinh , dự kiến các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở sao cho thông qua hoạt động học sinh không những tìm
được lời giả bài toán mà còn nắm được tri thức về phương pháp giải toán.
Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ công chọn lọc, tổng hợp, khái
quát hóa thành một hệ thống phù hợp với từng đối tượng học sinh. Đồng thời giáo viên yêu cầu và hướng
dẫn học sinh tự học, tự tìm hiểu thêm ở nhà.

Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó khăn học sinh gặp phải khi
giả hệ phương trình đại số để chỉnh sửa và giúp đỡ kịp thời. Ngoài ra khi dạy giải hệ phương trình đại số
giáo viên nên liên hệ với các nội dung kiến thức khác.

Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài.
Đối với vấn đề về lý luận, tác giả đã đưa ra quan điểm của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo. Đồng
thời cũng đưa ra định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán. Đối
với vấn đề thực tiễn luận văn tổng kết một số thực trạng về dạy và học hệ phương trình đại số, vấn đề thực
tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích đến của đề tài.

CHƢƠNG 2
BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
QUA DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
2.1.1. Bài tập có nhiều cách giải
Cấu tạo : Bài tập có những yếu tố , những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Tác dụng : Rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả
năng nhìn nhận một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy
đã biết những phương pháp khác dẫn tới rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn.
Ví dụ. (ĐH- khối A 2006) Giải hệ phương trình

10

2.1.2. Bài tập có tính đặc thù
Cấu tạo: Bài tập này có cách giải riêng , đặc thù do tính cá biệt.
Tác dụng : Chống suy nghĩ rập khuôn, áp dụng công thức thuật toán một cách máy móc. Việc giải bài tập
có tính đặc thù nhằm rèn luyện cho học sinh thói quen biết nghiên cứu những điều kiện cụ thể của bài tập
trước khi áp dụng các thuật toán tổng quát
Ví dụ. Giải hệ phương trình

2.1.3. Bài tập có tính mở
+ Tác dụng: Kích thích trí tò mò, đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết,
những cái cần khám phá, làm cho học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức,
năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán. Bài toán mở
còn góp phần rèn luyện khả năng nhìn nhận ra vấn đề trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức
năng mới của đối tượng quen biết, tác động rõ rệt đến tính mềm dẻo của tư duy
Ví dụ. Cho hệ phương trình (m là tham số)
a) Giải hệ với m =
b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm
2.1.4. Bài tập không theo khuôn mẫu
Cấu tạo: Những bài tập này không thể áp dụng thuật toán hoặc công thức để giải do đó nó cũng không có
cấu tạo nhất định
Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới , khả năng nhìn ra những
mối liên hệ trong sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau
Ví dụ . Giải hệ phương trình
2.2. Biện pháp 2: Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo kết hợp các hoạt động trí tuệ khác
2.2.1. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán
Phân tích bài toán là một công việc không thể thiếu khi đi tìm lời giải cho một bài toán. Đó là việc
xem xét bài toán đã cho, xem bài toán đó thuộc dạng gì, cần huy động những kiến thức nào, sử dụng
phương pháp nào. Phải phân tích cái đã cho cái phải tìm, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố của bài
toán để đưa ra lời giải. Phải biết cách nhìn trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của bài toán giúp ta phát hiện
đặc điểm cơ bản của bài toán. Tuy vậy lại phải biết nhìn bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Phải biết nhìn
11

bài toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải biết nhìn bài toán trong từng hoàn cảnh cụ thể. Bên cạnh đó
cũng phải biết nhìn bài toán trong mối tương quan với các loại bài toán khác.
Ví dụ. Giải hệ phương trình (I)
2.2.2. Rèn luyện khả năng định hướng và xác định đương lối giải
Theo nội dung của phương pháp tìm lời giải, việc xác định đường lối giải một bài toán trước hết và
chủ yếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán. Muốn làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán.

Các đương lối giải của phần lớn các loại bài toán đã được xác định trong nội dung tri thức về loại toán đó
mà người giải toán cần phải biết. Tuy nhiên mỗi bài toán có vẻ riêng biệt của nó .Vì thế ngoài việc nắm
vững đường lối chung, người giải lại phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn một đường lối
thích hợp nhất
Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện:
- Chuyển đương lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể
- Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải của
bài toán đó
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình (I) Ví dụ 2.
(ĐH Ngoại Thương –KA99) Giải hệ phương trình
(I)
2.2.3. Rèn luyện việc thiết lập một quy trình để thực hiện đường lối giải đã vạch ra
Quy trình để giải một bài toán bao gồm nội dung các công việc cần giải quyết và trình tự để giải
quyết các công việc đó. Nếu xem nhẹ khâu này các hậu quả có thể xảy ra là:
- Do không định rõ được các công việc cần làm nên có thể bỏ các công việc cần thiết mà từ đó có thể dẫn
đến giải sai
- Lời giải bài toán dài dòng không gọn do quy trình không tối ưu
Ví dụ. Cho x,y thỏa mãn hệ phương trình (I)
Tìm mọi giá trị của a sao cho xy đạt giá trị lớn nhất


12

2.2.4. Rèn luyện khả năng lựa chọn phương pháp và công cụ
Công việc xác định các phương pháp và công cụ cũng như các phép biến đổi mang tính chất kỹ
thuật. Tuy vậy công việc này trước hết phải được chỉ dẫn bởi đường lối đã vạch ra và xem xét lựa chọn
phương pháp và công cụ thích hợp nhất. Để làm tốt việc này quá trình phân tích và cách nhìn nhận bài toán
đóng vai trò rất quan trọng . Xét một cách cụ thể là do bài toán có đặc điểm nào mà từ đó dẫn người giải tới
việc chọn lựa phương pháp và công cụ tương ứng với đặc điểm đó. Hiển nhiên là chọn được tối ưu các
phương pháp, các công cụ và các phép biến đổi thì lời giải bài toán sẽ tốt nhất.

Ví dụ. Giải hệ phương trình (I)
2.3. Biện pháp 3: Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo thông qua rèn luyện kỹ năng phát hiện vấn đề và giải
quyết vấn đề mới, sáng tạo bài toán mới
2.3.1. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã có. Xuất phát từ phương pháp giải hệ bằng phương pháp
đặt ẩn phụ
2.3.2. Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng các hằng đẳng thức
+) Sử dụng hằng đẳng thức
+) Sử dụng hằng đẳng thức bậc hai biến đổi các phương trình tích

2.3.4. Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số
2.3.5. Xây dựng hệ từ các bất đẳng thức
+) Sử dụng tính chất
+) Sử dụng bất đẳng thức Cô Si, Bunhia-côpxki
+) Các phương trình có thừa số giống nhau
+) Sử dụng tính chất thứ tự xoay vòng
2.4. Một số giáo án thực nghiệm

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Trong chương 2 luận văn đã nghiên cứu, đề xuất một số biện pháp sư phạm để rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua
- Đưa ra các phương pháp giải hệ phương trình đại số
13

- Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy và các hoạt động trí tuệ trong các bài toán về giải hệ phương
trình đại số
- Bồi dưỡng cho học sinh các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả năng phát
hiện vấn đề và giải quyết vấn mới
- Luận văn cũng đã xây dựng được một hệ thống bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh với
nhiều thể loại: bài tập mang tính tổng quát, bài tập đặc thù, bài tập mở với nhiều mức độ khác nhau phù
hợp với nhiều đối tượng học sinh

- Bên cạnh đó luận văn cũng đưa ra 4 giáo án để đưa vào ứng dụng trong đó lựa chọn phương pháp dạy học
phù hợp cũng như các bài tập thích hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. MỤC ĐÍCH, TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải hệ phương trình đại số
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
Chúng tôi tổ chức TNSP như sau :
+ Thời gian TNSP: từ 17 tháng 1 năm 2011 đến 28 tháng 1 năm 2011.
Tại trường THPT Thanh Miện I - huyện Thanh Miện - tỉnh Hải Dương.
+ Các lớp TNSP là: lớp 10A1 có số học sinh là: 48 học sinh, lớp 10A3 có số học sinh là: 45 học sinh.
Các lớp đối chứng là: lớp 10A2 có số học sinh là: 47 học sinh, lớp 10A4 có số học sinh là: 46 học sinh.
Căn cứ để lựa chọn các lớp này để thực nghiệm được dựa vào các tiêu chí sau :
- Đây là các lớp chọn theo chương trình nâng cao có đầu vào, lực học tương đối như nhau
- Điều kiện cơ sở vật chất như nhau
- Trình độ và kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên ở hai lớp tương đối đồng đều
- Nội dung giảng dạy giống nhau
Giáo án giảng dạy ở hai lớp thực nghiệm đã được biên soạn ở chương 2, có sự đổi mới phương
pháp dạy học theo hướng tích cực, có sự chuẩn bị công phu. Ở lớp đối chứng giáo án giảng dạy chủ yếu
theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức là chính. Mỗi giờ dạy thực nghiệm đều có giáo
viên dự giờ, sau mỗi tiết thực nghiệm đều có nhận xét rút kinh nghiệm, điều chỉnh bổ xung kịp thời cho các
tiết dạy sau.
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm một số nội dung, biện pháp đã trình bày ở chương 2.
14

Dạy 4 tiết với các giáo án thực nghiệm chương 2

3.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.2.1. Phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
Kết thúc bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với
cùng một đề, cùng thời gian làm bài, chấm bài với cùng đáp án và thang điểm. Sau đó chúng tôi tiến hành
tổng hợp, phân tích, xử lí kết quả các bài kiểm tra bằng PP thống kê toán học, đánh giá về cả hai mặt: định
lượng và định tính.
3.2.2. Đề bài kiểm tra
3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.2.3.1. Phân tích kết quả về mặt định tính Bảng : Thống kê kết quả bài kiểm tra:


Lớp
Sĩ
số
Điểm bài kiểm tra
Điểm
TB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

TN
10A1

48

0

0

1

4

9

10

8

8

9

1

6,97
ĐC
10A2

47

0

0

3

6

10

9

7

7

5

0

6,10
Bảng 3.1


Lớp
Sĩ số
Điểm bài kiểm tra
Điểm
TB
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10

TN
10A3

45

0

0

1

5

8

8

7

8

8

0

6,57
ĐC
10A4


46

0

0

4

7

11

11

6

4

3

0

5,91
Bảng 3.2



15

Bảng : Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi bài kiểm tra:

Lớp
Đối
tượng
Số
HS
Điểm (1-4)
Điểm (5-6)
Điểm (7-8)
Điểm (9-10)
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
10A1
10A3
TN

93
11
11,83
35
37,63
31
33,33
18
19,35
10A2
10A4
ĐC
93
20
21,50
41
44,09
24
25,81
8
8,60

Bảng 3.3
Biểu đồ: So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 và 2, ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.



Kiểm định giả thiết thống kê:
Ta kiểm định xem phương án dạy học ở lớp TNSP và ở lớp đối chứng có thực sự khác nhau hay
không, tức là xem kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa hay không, ta dùng công thức sau, với

mức kiểm định

= 5% (độ tin cậy 95%):
16

Giả sử theo phương án dạy học ở lớp TNSP có X học sinh đạt yêu cầu (từ 5 điểm trở lên), trên tổng số
m học sinh; và theo phương án dạy học ở lớp đối chứng có Y học sinh đạt yêu cầu trên tổng số n học sinh.
Cần kiểm định giả thiết H
0
: p
1
= p
2
, đối thiết K: p
1

p
2
(p
1
, p
2
là tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu tương
ứng với phương án 1 và 2)
Với

= 5%, tra từ bảng phân phối chuẩn N(0, 1) ta được

x
= 1,96.

Nếu

)1)(()
11
(
nm
YX
nm
YX
nm
n
Y
m
X







<

x
thì chấp nhận giả thiết H
0
, tức là hai xác suất này như nhau, hai
phương án này có hiệu quả như nhau.
Ngược lại, thì bác bỏ H
0

, tức là kết quả tốt hơn ở lớp TNSP thực sự có ý nghĩa.
- Với bài kiểm tra số 1, ta thu được:

43 38
48 47
3,39
1 1 43 38 43 38
( )( )(1 )
48 47 48 47 48 47
x







= 1,96
- Với bài kiểm tra số 2, ta thu được:

39 35
45 46
3,34
1 1 39 35 39 35
( )( )(1 )
45 46 45 46 45 46
x








= 1,96
Kết quả trên chứng tỏ phương án dạy học ở lớp TNSP đạt hiệu quả tốt hơn ở lớp đối chứng.
3.2.3.2. Phân tích kết quả về mặt định tính
- Về học sinh tham gia thực nghiệm:
+ Trong các giờ dạy thực nghiệm, các em tích cực tham gia xây dựng bài thông qua việc thực hiện các hoạt
động thành phần phù hợp.
+ Trong mỗi giờ học, vai trò của HS được đề cao; mỗi ý kiến của các em trở thành một thành phần nhỏ
trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng
bài.
+ Sau mỗi bài kiểm tra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết quả và phương pháp giải toán.
+ Các em HS ở lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài và đưa ra nhận xét chính
xác hơn lớp đối chứng.
17

- Các giáo viên tham gia thực nghiệm đều khẳng định dạy học theo phương pháp này có tác dụng giúp học
sinh phát triển tư duy, rèn luyện được cho học sinh tính tích cực chủ động trong học tập. Đặc biệt là góp
phần phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh.

KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, luận văn thu được những kết quả chính sau:
1) Góp phần làm rõ cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo và các kỹ năng phát triển tư duy sáng tạo.
2) Tìm hiểu về thực trạng dạy và học giải hệ phương trình đại số trong chương trình toán THPT.
3) Luận văn đã đề xuất các biện pháp cụ thể để rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Trong mỗi biện pháp đều có các ví dụ minh họa và các bài tập rèn luyện.
4) Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xác định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất
5) Hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đã đặt ra. Hơn nữa đề tài và phương pháp nghiên cứu của luận văn

có thể áp dụng cho nhiều nội dung khác nhau của môn toán.
6) Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh THPT

References.
1. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học phổ thông môn
toán. NXB giáo dục, Hà Nội.
2. Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán. NXB giáo dục, Hà
Nội.
3. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao. NXB Giáo dục, Hà nội.
4. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao – Sách bài tập. NXB Giáo dục, Hà Nội.
5. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao – Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội.
6. Bộ giáo dục và đào tạo (2010), Tạp chí Toán học tuổi trẻ. NXB Giáo dục, Hà nội.
7. Bộ giáo dục và đào tạo (2011), Tạp chí Toán học tuổi trẻ. NXB Giáo dục, Hà nội.
8. Nguyễn Hữu Châu (1995), “ Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo
dục.
9. Nguyễn Hữu Châu (1996), “ Các phương pháp dạy học tích cực”, Tạp chí Khoa học Xã hội.
10. Nguyễn Hữu Châu (1997), “Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh”, Tạp
chí Thông tin Khoa học Giáo dục.
11. Nguyễn Hữu Châu (2005), “Dạy học hợp tác”, Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục.
12. Vũ Cao Đàm (2007), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. NXB Giáo dục, Hà Nội
13. G.Polya (1997), Giải bài toán như thế nào?. NXB Giáo dục, Hà Nội.
14. G.Polya (1997), Sáng tạo toán học. NXB Giáo dục, Hà Nội.
18

15. G.Polya (1997), Toán học và những suy luận có lý. NXB Giáo dục, Hà Nội.
16. Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy (1988), Tâm lý học. NXB Đại học Sư Phạm, Hà
Nội.
17. Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán. NXB Giáo dục, Hà Nội.
18. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán. NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
19. Nguyễn Bá Kim (2000), Phương pháp dạy học môn toán. NXB Giáo dục, Hà Nội.

20. Nguyễn Thị Mỹ Lộc (2010), “Dạy học phát triển các năng lực của học sinh trong thế kỷ 21”, Hội
thảo khoa học Đại học Giáo dục (12), Đại học Quốc Gia, Hà Nội.
21. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục. NXB
Đại học Quốc Gia Hà Nôi.
22. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Các bài giảng về bất đẳng
thức Cosi. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
23. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Các bài giảng về bất đẳng
thức Bunhia-copski. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
24. Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Hệ phương trình và phương
trình chứa căn thức. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
25. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông.
NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
26. Trần Phƣơng – Lê Hồng Đức (2004), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán Đại
số sơ cấp. NXB Hà Nội.
27. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học và nghiên
cứu toán học. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
28. Nguyễn Vũ Thanh (2001), 343 bài toán nâng cao – Đại số 10. NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ
Chí minh.
29. Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Quá trình dạy – tự học. NXB Giáo dục, Hà Nội.
30. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học toán. Viện Khoa học Giáo dục.
31. Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang (2012), Tâm lý học đại cương. NXB
Đại học Sư Phạm, Hà Nội.
32. Đavƣđov.v (2000), Các dạng khái quát hóa trong dạy học. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
33. Viện ngôn ngữ (2005), Từ điển Tiếng Việt. NXB Thành phố Hồ Chí Minh.