ĐỒ THỊ và bài TOÁN LIÊN QUAN 176

BÀI 5: ĐỒ THỊ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
ĐỒ THỊ
MỨC 1
Câu 1.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
Câu 2.

2x 1
x 1 .

B.

y

2x 1
x 1 .

C.

y

2x 1
x 1 .

D.

y

1 2x
x 1 .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.
Câu 3.

y

y  x 4  3x2  1 .

4
2
B. y  x  2 x .

4
2
C. y  x  2 x .

4
2
D. y   x  2 x .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4

2
A. y  x  2 x  1 .

4
2
B. y  x  2 x  1 .

4
2
C. y  x  3x  1 .

4
2
D. y   x  2 x  1 .


Câu 4.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y  x  3 x  1 .

Câu 5.

4
2
4

2
C. y   x  2 x  1 . D. y   x  2 x  1 .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y  x  3 x  1 .

Câu 6.

4
2
B. y  x  2 x  1 .

4
2
B. y  x  2 x  1 .

4
2
C. y  x  3x  1 .

4
2
D. y   x  2 x  1 .

 
 

 
Cho hàm số y  f x có đồ thị C như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f x :

 
A. Hàm số f x tiếp xúc với Ox .
 
C. Hàm số f x nghịch biến trên  �; 1 .
y 0.

 
 1; 0  .
B. Hàm số f x đồng biến trên
 
D. Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang là


Câu 7.

Câu 8.

4
2
Đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?

A.

B.

C.

D.

4
2
 
 
Cho hàm số C : y  x  2 x  1 . Đồ thị hàm số C là đồ thị nào trong các đồ thị sau?

A.

C.
Câu 9.

B.

D.

4
2
Đồ thị của hàm số y  3 x  6 x  1 là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?


A.

B.

Å

C.
Câu 10.

D.

3
Đồ thị hàm số y  x  3 x  2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

y

y

4

4
3

2
1
-2

x

O
-1

1

1

O

2

x

-1
-1

Å

A. Hình 1.

B. Hình 2.
y

y
3

-1

O

1

x

1
-1

x

O
1
-1

-2

-4

C. Hình 3.
Câu 11. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

D. Hình 4.


2

A. y = x + 1.

4

2

B. y = x + 2x + 1. C.

y=

x +1
2x - 1 .

3

D. y = x - 3x + 2 .

Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

2
A. y = - x + x - 1.

4
2
B. y = x + x - 1.

3
3
2
C. y = - x + 3x - 1. D. y = x + x - 1.

Câu 13. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên:

3
A. y = - x + 3x .

3
B. y = x - 3x + 2 .

3
3
C. y = x + 3x - 2 . D. y = - x + 3x - 2.

Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3
A. y = x - 3x - 1.

3
2
B. y = - x + 3x + 1.


3
C. y = x - 3x + 1.

3
2
D. y = - x - 3x - 1.

Câu 15. Đồ thị bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho trong các phương án lựa chọn. Hỏi
đó là hàm số nào?

3
2
A. y = x - 2x + 1.

3
2
B. y = x - x + 1.

y = f ( x) = x3 + ax2 + bx + 4

Câu 16. Cho hàm số
số nào trong bốn hàm số sau

3
2
3
2
C. y = x - 2x + 2. D. y = x - 3x + 1.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

3
2
A. y = x - 3x + 4

3
2
B. y = x + 3x + 4

3
2
C. y = x - 6x + 9x + 4

3
2
D. y = x + 6x + 9x + 4

y = f ( x)

là hàm

Câu 17. Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1
x

O
1

3
A. y = x - 3x + 1.

3
2
B. y = - x + 3x + 1.

3
2
C. y = x - 3x + 3x + 1.

3
2
D. y = - x - 3x - 1.


Câu 18. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

2
A. y = x + 1.

4
2
B. y = x - 2x .

C.

y=

2x + 1
2x - 1 .

3
D. y = x - 3x + 2 .

Câu 19. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4
2
A. y = x - 3x + 1.

4
2
B. y = x + 3x + 1.

3
2
C. y = x - 3x + 1.

4
2
D. y = x - 3x - 1.

Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y

x4
 x 2  1.
4

B.

y

x4
 x 2  1.
4

Câu 21. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên:

C.

y

x4

 2 x 2  1.
4

D.

y

x4 x2
  1.
4 2


1

0

-1

-1
4
2
A. y = x + 2x - 1.

4
2
B. y = - x + 2x .

4
2
4

2
C. y = x - 2x - 1. D. y = x - 2x .

Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
y
2
1
-1

4
2
A. y = x + 2x + 1.
.

4
B. y = - x + 1.

O

1

x

4
C. y = x + 1.

4
2
D. y = - x + 2x + 1

Câu 23. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4
2
A. y = x - 2x - 1.

4
2
B. y = - x + 2x - 1.

4
2
C. y = - 2x + 4x - 1.

4
2
D. y = - x + 2x .

Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên:


4
2
A. y = x - 2x + 3 .

4
2
B. y = - x + 2x + 3 .

4
2
C. y = - x + 2x - 3.

4
2
D. y = x - 2x - 3.

Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
y
2

 2

O

2

x

2
4
2
A. y = x - 4x + 2 .

4
2
B. y = x - 4x - 2.

4
2
C. y = x + 4x + 2 .

4
2
D. y = - x + 4x + 2 .

Câu 26. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên:

4
2
A. y = - x + 2x - 1.

4
2
B. y = x - 2x + 1.

4
2
C. y = - x - 2x + 1.

4
2
D. y = x + 2x + 1.

Câu 27. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y = x + 3x + 1.

4
2
B. y = x - 2x + 1.

4
2
C. y = x - 3x + 1.

4
2
D. y = - x + 2x + 1.

Câu 28. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y = - x - 2x + 1.

4
2
B. y = x - 2x + 1.

4
2

C. y = x - 3x + 1.

4
2
D. y = - x + 2x + 1.

Câu 29. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

2
A. y = x + x .

C.

y=

x +1
x - 1.

4
2
B. y = x - 2x + 1.

3
D. y = x - 3x + 2 .

Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?


y

2

1
O

A.

y=

x +2
x + 1.

B.

y=

x- 2
x +1.

x

1

C.

y=

x- 2
x - 1.

y=

2x - 1
1- x .

D.

y=

2x - 1
x- 1 .

y=

2x - 1
x- 1 .

Câu 31. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

y=

2x - 1
2x - 2 .

B.

y=

- 2x + 1
x +1 .

Câu 32. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?

C.

D.


A.

y=

2x - 1
x- 1 .

B.

y=

x2 + 3x
x- 2 .

C.

y=

x- 2

x +1.

y=

x +1
.
2x + 1

D.

y=

1
2x - 2 .

y=

x- 1
.
2x + 1

y=

2x + 1
x- 1 .

Câu 33. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây

A.

y=

x- 1
.
1- 2x

B.

y=

x- 1
.
2x - 1

C.

D.

Câu 34. Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây
y

4
2
0

A.

y=

2x - 4

x- 1 .

B.

y=

x- 1
x- 2.

1

C.

x

y=

3x - 4
x- 1 .

D.

3
2
Câu 35. Đồ thị của hàm số y = - x - 3x + 2 là một trong bốn đồ thị được liệt kê trong bốn hình 1, 2,
3, 4 dưới đây. Hỏi đồ thị đó là hình nào?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.


MỨC 2
Câu 36.

y  f  x   ax3  bx 2  cx  d

Cho hàm số bậc 3:

Å

.

y

y

2

2

O

1

-1

x

x
O

-1

-2

1

-2

(I)

(II)

y

y

1

2

x
O

1

x
-1

(II)
Hãy chọn đáp án đúng?

O

1

(IV)

f �x  0
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a  0 và  
có nghiệm kép.
f �x  0
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a �0 và  
có hai nghiệm phân biệt.
f �x  0
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a  0 và  
có hai nghiệm phân biệt.
f �x  0
D. Đồ thị (III) xảy ra khi a  0 và  
vô nghiệm.

Câu 37.

4
2
Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó:

A. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b �0 , c  0 .
Câu 38.

B. a  0 , b �0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .

4
2
Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?


y
2
1
x
-2

-1

1

2

-1
-2

A. a  0 , b  0 , c  1 .

C. a  0 , b  0 , c  1 .
Câu 39.

Xác định các số thực a , b để hàm số

B. a  0 , b  0 , c  1 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .
y

hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
A. a  1 , b  1 .
B. a  1 , b  1 .
Câu 40.

ax  1
x  b có đồ thị như

C. a  1 , b  1 .

D. a  1 , b  1 .

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


y

2
1
x

O
1

3
A. y  x  3 x  1 .
3
2
C. y  x  3x  3 x  1 .

Câu 41.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y  x  2 x  1 .

Câu 42.

4
2
B. y  x  2 x  1 .

4
2
C. y  x  3 x  1 .

4

2
D. y   x  2 x  1 .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

4
2
A. y  x  3x  1 .

Câu 43.

3
2
B. y   x  3 x  1 .
3
2
D. y   x  3 x  1 .

Hàm số

y

4
2
B. y  x  2 x .

4
2
C. y  x  2 x .

4
2
D. y   x  2 x .

x2
x  1 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.


Câu 44.

Câu 45.

A.

B.

C.

D.

Hàm số

y

2  2x
2  x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

B.

C.

D.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. y  x  3x  1 .
3

Å

Câu 46.

2

B.

y

2x  5
x 1 .

C. y  x  x  1 .
4

2

D.

y

2x 1
x 1 .

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
-1

x

O
1
-2

3
A. y  x  3x .

Å

Câu 47.

3
B. y   x  3 x  1 .

3
C. y   x  3 x .

4
2
D. y  x  x  1 .

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
3

1
1

x

-1 O

3
A. y  x  3x  1 .

Câu 48.

3
B. y   x  3 x  1 .

2
C. y   x  x  1 .

4
2
D. y  x  x  1 .

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


y
2
-1

x

O
1
-2

3
A. y   x  3 x  1 .

Å

Câu 49.

3
B. y   x  3 x .

4
2

C. y  x  x  1 .

3
D. y  x  3x .

Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1
x

O
1

3
A. y  x  3x  1 .
3
2
C. y  x  3 x  3 x  1 .

Câu 50.

3
2
B. y   x  3 x  1 .
3
2
D. y   x  3x  1 .

4
2
Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó

Å

A. a  0, b  0, c  0 .
Câu 51.

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0 .

3
2
Cho hàm số bậc 3 có dạng: y  f ( x)  ax  bx  cx  d .

y

y

2

2

O

1

x

-1

x
O

-1

-2

(I)

1

-2

(II)


y

y

1

2

x
O

1

x
-1

O

1

(III)
(IV)
Hãy chọn đáp án đúng?
�
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a  0 và f ( x )  0 có nghiệm kép.
�
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a �0 và f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt.
�
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a  0 và f ( x )  0 có hai nghiệm phân biệt.
�
D. Đồ thị (III) xảy ra khi a  0 và f ( x)  0 vô nghiệm.

Câu 52. Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:
3
3
A. y = x - 3x + 1.
B. y = - x - 3x + 1.
3
C. y = x + 3x + 1.

3
D. y = - x + 3x + 1.

4
2
Câu 53. Đồ thị của hàm số y = x - 2x - 1 là đồ thị nào trong các
thị sau đây?

A.

B.

C.

D.

4
2
Câu 54. Hàm số y = x + 2x - 1 có đồ thị nào sau đây?

đồ


A.

B.

C.

D.

Câu 55. Hàm số

Câu 56.

y=

x- 2
x - 1 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

B.

C.
MỨC 3

D.

4
2
Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

-2

O

2
-2

x

A. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 57.

Cho hàm số
đúng?

y

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

�ad  0
�
bc  0 .
A. �
Câu 58.

Cho hàm số

B. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .

�ad  0
�
bc  0 .
B. �

�ad  0
�
bc  0 .
C. �

y  ax3  bx 2  cx  d  a �0 

�ad  0
�
bc  0 .
D. �

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau

đây về dấu của a , b , c , d là đúng nhất?

Å

Câu 59.

A. a  0 , d  0 .
.

B. a  0 , c  0  b .

C. a , b , c , d  0 .

D. a  0 , d  0 , c  0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y

x
O

A.

y

1 3
x  2 x 2  3x
3
.

3

1

3

B.

y  x  2 x2  3 x

.


Å

Å

C.
Câu 60.

y  x3  2 x 2  3 x

.

D.

y

1 3
x  2 x2  3 x
3
.

3
2
Cho hàm số y  x  6 x  9 x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?

y

y

4

4

2

x
O

1

2

x

3
-3

-2

Hình 1
3

A.
C.

2

y  x  6x  9x

Câu 61.

Cho hàm số

B.

Cho hàm số
chọn đáp án sai?

Hình (I)

3

y  x  6x2  9 x .

x  m2  1
x  1 . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. Hình (I) và (II).
Câu 62.

2

3
2
D. y   x  6 x  9 x .

.

Hình (I)

y

1

3

2

y

O

Hình 2

y  x 6 x 9 x .
3

-1

Hình (II)
B. Hình (I).

Hình (III)

C. Hình (I) và (III).

D. Hình (III).

mx  1
x  m . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? Hãy

Hình (II)

Hình (III)


A. Hình (I) và (III).
Câu 63.

B. Hình (III).

C. Hình (I).

D. Hình (II).

 
 
Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên sau. Đồ thị nào thể hiện hàm số y  f x ?
x
y'

A.

–∞

-1
+

0
2

Å

y

–∞

1
–

0

+∞
+
+∞

-2

y

y

4

2
2

O

1

x

-1

-2

Å

x

O
-1

2

1

-2

B.
y

y

2

-1

O

-1

x

1

x

O
1

-2

C.
Câu 64.

-2
-4

D.

Xác định a, b để hàm số

A. a  1, b  1 .

y

ax  1
x  b có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

B. a  1, b  1 .

C. a  1, b  1 .

D. a  1, b  1.


Câu 65.

Xác định a, b, c để hàm số

y

ax  1
bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

A. a  2, b  1, c  1.
C. a  2, b  2, c  1.
Câu 66.

Câu 67.

Đồ thị của hàm số

y  x4  2 x2  1

là đồ thị nào trong các đồ thị sau

A
.

B.

C
.

D.

4
2
 
 
Giả sử đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 là C , khi tịnh tiến C theo Oy lên trên 1 đơn vị
thì sẽ được đồ thị của hàm số
4
2
4
2
A. y  x  2 x .
B. y  x  2 x  2 .

y   x  1  2  x  1  1
4

C.
Câu 68.

B. a  2, b  1, c  1.
D. a  2, b  1, c  1.

2

y   x  1  2  x  1  1
4

.

D.

2

.

y  f  x
 
 
Giả sử đồ thị của hàm số
là C , khi tịnh tiến C theo Oy xuống dưới 1 đơn vị thì
sẽ được đồ thị của hàm số:
y  f  x  1
y  f  x  1
y  f  x 1
y  f  x  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 69.

Câu 70.

y  f  x
 
 
Giả sử đồ thị của hàm số
là C , khi tịnh tiến C theo Ox qua phải 1 đơn vị thì sẽ
được đồ thị của hàm số:
y  f  x 1
y  f  x  1
y  f  x  1
y  f  x  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó:

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b �0, c  0 .

B. a  0, b �0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

4
2
Câu 71. Xác định các hệ số a , b , c để đồ thị hàm số: y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ.

y
-1

O

1

x

-3
-4

1
, b = 3, c = - 3
4
A.
.
a
=
1
,
b

=
3
,
c
=
3
C.
.
a =-

Câu 72. Cho hàm số

f ( x) = ax4 + bx2 + c

B. a = 1, b = - 2, c = - 3 .
D. a = 1, b = 3, c = - 3 .
(với ab � 0 ).

Chọn điều kiện đúng của a, b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên

�
a>0
�
.
�
�
b
<
0
A. �

�
a<0
�
.
�
�
b
>
0
B. �

�
a>0
�
.
�
�
b
>
0
C. �

�
a<0
�
.
�
�
b

<
0
D. �

ax + b
y y=
cx + d với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 73. Cho hàm số
A. b > 0,c < 0,d < 0.
B. b > 0,c > 0,d < 0.
C. b < 0,cO> 0,d < 0.

x