toa do phang giai bat pt,bdt

Phạm Minh Tiến
Bài tập về phơng pháp tọa độ trong chứng minh Bất Đẳng Thức
Bài 1: Chứng minh
uv u v
r r r r
Bài 2: Chứng minh
u v u v+ +
r r r r
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
2 2 2 2 2 2
x,y,zx xy y x xz z y yz z
+ + + + + + +
Ă
b)
( ) ( ) ,b,c ,a c 0, b cc a c c b c ab a
+
Ă
Bài 4: Cho : x+2y+3z = 2. Chứng minh rằng
2 2 2
1 2 1 3 1 2 10 x,y,zx y z
+ + + + +
Ă
Bài 5: Chứng minh
2 2
( )(1 ) 1
(1 )(1 ) 2
a b ab
a b
+

+ +
Bài 6: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2 ,b,ca c b a c b a b a+ + + + + Ă
b)
2 2
1 3 1 2 a a a a a + + + Ă
c)
2 2 2 2
4 2 1 6 10 5 ,ba a ab b b b a
+ + + + + +
Ă
d)
2 2 2 2 2 2
3 3 ,b,ca ab b b bc c a ac c a + + + + Ă
e)
2 2 2 2 2 2
3 ,b,ca ab b b bc c a c a + + + + Ă
f)
2 2 2 2 2 2
2 2 ,b,ca ab b b bc c a c a + + + + Ă
g)
2 2
2 sin 1 2 sin 1 2 ,ba a b a a b a
+ + +
Ă
h)
2 2
3 2 9 4 2 16 5 x x x x x + + + Ă

i)
2 2
2 5 2 10 29 x x x x x
+ + + +
Ă