ĐỀ THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2020 MỚI NHẤT

ĐỀ THI THỬ SỐ 14
1 3
5
x − x2 − 3x + là:
3
3
C. ( 3;+∞ )
D. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y =
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;3)

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:
A. y = x3 + 3x2 + 3x + 2008
B. y = x4 + x2 + 2008
C. y = cot x

D. y =

Câu 3. Giá trị nào của m thì hàm số y =

x+1
x−2

x+m
nghịch biến trên từng khoảng
x−2

xác định:

A. m < −2
B. m ≤ −2
C. m > −2
D. m ≥ −2
3
Câu 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x − 9x2 + 12 x = m
0 < m < 4
A. 
B. 4 < m < 5
C. m = 5
D. m = 0
m > 5
Câu 5. Cho hàm số y =

( m − 2n − 3) x + 5 . Với giá trị nào của

x −m−n
số nhận hai trục tọa độ là tiệm cận?

A. ( m;n ) = ( 1;1)

C. ( m;n ) = ( −1;1)

m, n thì đồ thị hàm

B. ( m;n ) = ( 1; −1)
D. Không tồn tại m, n .

Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:

A. y = 2x + 6
B. y = 2x − 6
C. y = −2x + 6
D. y = 3x
Câu 7. Cho phương trình: 2 3sin x + cosx = sin2x + 3 .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  −2π ;2π  là:
A. −2π

B. −π

C. π

Câu 8. Tìm các điểm cố định của họ đồ thị
y = (m − 1)x − 2m + 1

A. A ( 1; −1)

B. A ( 2;1)

(C )
m

D. 0
có phương trình sau:

C. A ( 2; −1)

D. A ( 1;2)

Câu 9. Cho phương trình sin2x + 1 = 6sin x + cos2x .

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x = a + kπ ( k ∈ Z )
B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng (−π ;π ] là 0
D. sinx = 0 là một nghiệm của phương trình
x+1
Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y =
tại hai
x −1
điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 241


A. m ≠ −1
B. m = −1
C. m < −1
3
2
Câu 11. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên:

D. ∀m ∈ ¡

Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số b < 0.
(2) Hàm số có yCD = 2;yCT = −2.
(3) y '' ( 0) < 0.

(4) Hệ số c = 0;d = 1.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n
gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải
có mặt chữ số 1.
A. 3000
B. 2280
C. 2000
D. 1750
Câu 13. Với điều kiện nào của a để y = ( 2a − 1) là hàm số mũ
x

1 
1

A. a ∈  ;1÷ ∪ ( 1; +∞ ) B. a ∈  ; +∞ ÷
2 
2


C. a > 1

D. a ≠ 0

1 
Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm  ;2 ?
2 

x − 2 log2 x = x − 2

(x

2

)(

)

− 4 log2 x − 1 = 0

(I )
( II )
( III )

 x2 
log20,5 4x + log2  ÷
÷= 8
8
 
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
D. Cả (I), (II) và
(III)
Câu 15. Cho n = 6 tính giá trị của: (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + ... + (C nn )2
A. 924
B. 876
C. 614

D. 512
y = 1 + log2 x
Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình 
là:
y
 x = 64
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất
tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với
lãi suất 0, 8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng ,
trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất
giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn
nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm
tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng
C. 11 tháng
D. 12 tháng

( )



x −2
, x¹ 4

 x+5−3

Câu 18. Hàm số f x = 
liên tục tại x = 4 khi:
ax − 5
, x=4

2
A. a = 3
B. a = 2
C. a = 0
D. a = 1
1
12
3x
x
Câu 19. Phương trình 2 − 6.2 − 3( x−1) + x = 1 có bao nhiêu nghiệm ?
2
2
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
2
mx + 6x − 2
Câu 20. Cho hàm số y =
. Xác định m để hàm
x+2

( )

(

số có

)

y ' ≤ 0, ∀x ∈ 1; +∞ .

A. m <

14
.
5

B. m <

−14
.
5

D. m < −3.

C. m < 3 .

Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip

x2 y2
+
= 1 khi elip này
a2 b2

quay xung quanh trục Ox là:
A. 6

B. 13

Câu 22. Cho tích phân

∫

C.
dx

1

−1

4
π ab2
3

D. 22

( )

= a . Tính S = ai

1+ x + 1+ x

2

2016

( )

+ ai

2000

Chọn đáp án đúng:
A. 3
B. 2

C. 0
D. 1
5
1− x
dx có dạng = a ln x5 + b ln 1 + x5  + C
Câu 23. Nguyên hàm của hàm I = ∫


x 1 + x5

(

Khi đó S = 10a + b bằng
A. 1
B. 2

)

C. 0

Câu 24. F(x) là nguyên hàm của hàm số

( )

F x =

4

thỏa F ( 1) = 0.

x
x
3
+
−
a
b c

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x )

( )

∫ f ' x .dx = 10 và
1

f x =x +x

2

Tính S = a + b + c ?
A. 10

2

( )

D. 3
3

A. f ( 2) = 10

2

B. 12

C. 14 D. 16
có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn

( ) dx = ln2. Biết rằng

f' x

∫ f ( x)
1

B. f ( 2) = −20

Câu 26. Tính tích phân I =

∫

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. f ( 2) = −10

1

2

1

(

( )

)

x x+1

2

( )

f x > 0 ∀x ∈ 1;2 . Tính f 2 .

D. f ( 2) = 20

dt = lna + b . Khi đó S = a + 2b bằng:

Trang 243


2
2
B. −
C. 1
D. −1
3
3
Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/ s thì người lái tàu đạp
phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc

A.

()

v t = 200 − 20t m/ s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc

bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di
chuyển được quãng đường là:
A. 500 m
B. 1000 m
C. 1500 m
D. 2000 m
Câu 28. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà
chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có
đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện;
phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như
hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là

45.000đồng/ 1m2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa
trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng B. 3.476.000 đồng C. 2.159.000 đồng D.
2.715.000
đồng
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = (3i + 4) (−3 + 2i ) − (4 − 7i ) . Tính tích phần
thực và phần ảo của z.z
A. 30
B. 3250

C. 70
D. 0
2(1 + 2i )
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i )z +
= 7 + 8i (1) .
1+ i
Chọn đáp án sai ?
A. z là số thuần ảo
B. z có phần ảo là số nguyên tố
C. z có phần thực là số nguyên tố
D. z có tổng phần thực và phần ảo
là 5
Câu 31. Cho số phức z biết z + 2z =
phần ảo của z

(

(1 − i 2) 1 + i
2− i

)

2

(1) . Tìm tổng phần thực và

A. 4 2 − 2
15

B. −2 2 − 4
5

C. −2 2 − 14
15

D. −2 2 − 14
5
z + 2 + 3i
Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u =
là một số
z−i
thuần ảo. Là một đường tròn tâm I ( a;b)
Tính tổng a + b
A. 2

B. 1

C. −2

D. 3


Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P là điểm biểu diễn
của 3 số phức : z1 = 8 + 3i ; z2 = 1 + 4i ; z3 = 5 + xi .Với giá trị nào của x thì tam giác
MNP vuông tại P?
A. 1 và 2
B. 0 và 7
C. −1 và −7
D. 3 và 5
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
5 
sau
có
nghiệm
thực
trong
đoạn
 ;4 .
4 

( m − 1) log ( x − 2)
2
1
2

A. m >

2

7
3

1
+ 4m − 4 = 0
x−2
2

)

B. −3 < m <

Câu 35. Cho số phức
A. z =

(

+ 4 m − 5 log1

1
2

7
3

C. −3 ≤ m ≤

7
3

D. m < −3

thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là:
B. z =

1
2

D. z = 2

C. z = 2

2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z = m + 2m + 5, với m là tham số thực thuộc

(

)

¡ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 − 4i z − 2i là một
đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. r = 20
B. r = 4
C. r = 22
D. r = 5
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp

hình chữ nhật ABCD bằng a 3 , góc ∠ACB = 30o . Tính theo a thể tích khối
3

chóp S.ABCD

a3
2a3
a3
4a3
B.
C.
D.
3
6
3
3
Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán
kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong
như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả
cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.
A. 4π r 2 cm2
B. 6π r 2 cm2
C. 8π r 2 cm2
D. 10π r 2 cm2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình
chiếu của S trên (ABCD) . Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường
thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N . Các nhận định sau đây.
·
(1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ
tù.
A.

·
(2) sin SIH
=

6
.
3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 245


·
(3) MSN
là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD).
1
·
(4) cosMSN
=
3
Chọn đáp án đúng:
A. (1), (2) đúng , (3) sai
B. (1), (2), (3) đúng (4) sai
C. (3), (4) đúng (1) sai
D. (1), (2), (3),
(4) đúng
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′ B′ C′ có tất cà các cạnh đều
bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

5π a2
7π a2
11π a2
A.
B.
C. 3π a2
D.
3
3
3

Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của
nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như
hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn
lại (tính theo cm3) là:
A. 4π r 3
B. 7π r 3
C. 8π r 3
D. 9π r 3
Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng
nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi
để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình
nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.
2
3
1
A.
B. 1
C.
D.

3
2
3

x = 2 − t

Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M 1;2; −1 , d : y = 1 + 2t
z = 3t

.

(

(

)

A. H 2;1;0

(

)

B. H 0;5;6

Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng

x = 4 + 2t

thẳng d : y = 2 − 3t .

z = 3 + t

A. 11x + 2y + 16z − 32 = 0
11x − 2y + 16z − 44 = 0
C. 11x + 2y − 16z = 0
11x − 2y − 16z − 12 = 0

(

)

C. H 1;3;3

(P )

chứa điểm

)

(
A ( 2; −3;1)

)

D. H −1;7;9

và đường

B.
D.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1;3;9) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) , C ( 0;0;c) với a,
b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ
diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.


A. P = 44

C. P = 27

B. P = 39

D. P = 16

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai đường thẳng cắt nhau:
x = 3t
x = −1 + 2t′


d1 : y = 1 − 2t , d2 : y = 3 − 2t′ .
z = 3 + t
z = −2 + 3t′


4
x
−
7
y

+
2
z
−
12
=0
A.
C. 4x + 7y + 2z − 13 = 0

B. 4x − 7y − 2z + 5 = 0
D. 2x + 7y + 4z − 12 = 0
x y−2 z−3
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
và hai
=
=
−1
1
2
mặt phẳng ( α ) : x + 2y + 2z + 1 = 0, ( β ) : 2x − y − 2z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm
nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) có bán
kính là:
A. 2 ∨ 12

B. 4 ∨ 144

C.

D.

2∨ 2 3

2∨ 2

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 1;0;2) , B ( 1;1;0) ,C ( 0;0;1) và

(

)

D 1;1;1 .

Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
 3 1 1
 3 1 1
A. R = 11
B. I  − ; − ; ÷
C. R = 10
D. I  ; − ; ÷
 2 2 2
 2 2 2
4
2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;l ) , B ( 3;0; −1) ,

(

)

C 0;21; −19

và mặt cầu

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)
2

2

2

(

= 1 . M a;b;c

)

là điểm

thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA 2 + 2MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tổng a + b + c
12
14
A. a + b + c = 0
B. a + b + c = 12
C. a + b + c =
D. a + b + c =
5
5
Câu 50. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mp ( α ) : y + 2z = 0 và

x = 1 − t
x = 2 − t


cắt hai đường thẳng d1 : y = t
và d2 : y = 4 + 2t có phương trình tham
z = 4t
z = 1


số là:
x = 1 + 4t
x = −1 + 4t

A. x − 1 y z
B. y = −2t
C. y = −2t
D. x + 1 y z


=
=
=
=
4
−2 1
4
−2 1
z = t
z = t



ĐÁP ÁN ĐỀ 14

( )

1B
11C

2A
12B

3C
13A

4A
14A

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

( )

5B
15A

6C
16C

7A
17D

8C
18D

9C
19D

10B
20B
Trang 247


21C
31C
41B

22B
32C
42A

23C
33B
43A

24A
34C
44C

25D
35B

45B

26C
36A
46C

27B
37B
47A

28D
38C
48D

29D
39D
49D

30A
40B
50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
TXĐ: D = R
Đạo hàm: y ' = x2 − 2x − 3
x = −1
y' = 0 ⇔ 
x = 3
BBT:

Câu 2. Chọn A.
TXĐ: D = R
Đạo hàm: y ' = 3x2 + 6x + 3 = 3( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 3. Chọn C.
TXĐ: D = R \ { 2}
Đạo hàm: y ' =

−2 − m

( x − 2)

2

Yêu cầu bài toán ta có −2 − m < 0 ⇔ m > −2
Câu 4. Chọn A.
3

f (x) = 2 x − 9x2 + 12 x = m
3
2
Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số 2x − 9x + 12x lấy phần

x≥0
3
2
Phần 2 là đồ thị đối xứng của 2x − 9x + 12x (Chỉ lấy phần x < 0)

0 < m < 4
Muốn phương trình có 2 nghiệm ta phải có: 
m > 5

Câu 5. Chọn B.
Ta có: lim y = lim
x →+∞

x →+∞

( m − 2n − 3) x + 5 = m − 2n − 3 Þ
x −m−n

y = 3 − 2n − 3 là TCN


lim + y = ∞ Þ x = m + n là TCĐ.

Và

(

)

x→ n +m

m + n = 0
Þ
Từ giả thiết ta có 

m − 2n − 3 = 0
Câu 6. Chọn C.
TXĐ: R

m = 1
.

n = −1

x = 1
Đạo hàm: y ' = 3x2 − 12x + 9, y ' = 0 ⇔ 
x = 3
Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0)
x − 1 y − 4 y = −2x + 6
Phương trình đường thẳng AB :

=
2
−4
Câu 7. 2 3sin x + cosx = sin2x + 3 ⇔ 2 3sin x + cosx − 2sin x cosx − 3 = 0

)

)(

(

⇔ 2sin x − 1 cosx − 3 = 0

* cosx − 3 = 0 : Vô nghiệm.


π
 x = + k2π
6
* 2sin x − 1 = 0 ⇔ 
5
x = π + k2π

6

Vậy nghiệm của phương trình là x =
Câu 8. Chọn C.
- TXĐ: ¡ .

π
5π
+ k2π ; , x =
+ k2π . Chọn A.
6
6

- Ta có: y = (m − 1)x − 2m + 1 ⇔ ( x − 2) m − ( x + y − 1) = 0

(

( *)

)

( ) (

)

- Giả sử A x0;y0 là điểm cố định của họ đồ thị ( C m ) , thì khi x;y = x0;y0 luôn
thỏa mãn (*) với mọi m, hay: ( x0 − 2) m − ( x0 + y0 − 1) = 0, ∀m ∈ ¡
x − 2 = 0
⇒ 0
⇔
x + y0 − 1 = 0
 0

x0 = 2
⇒ A 2; −1 .

y = −1
 0

(

)

(

)

- Vậy điểm cố định cần tìm là A 2; −1 .
Câu 9. sin2x + 1 = 6sin x + cos2x ⇔(sin2x − 6sin x) + (1 − cos2x) = 0

(

)

(

)

⇔ 2sin x cosx − 3 + 2sin2 x = 0 ⇔2sin x cosx − 3 + sin x = 0
sin x = 0
⇔
⇔ x = kπ .
sin x + cosx = 3(Vn)
Vậy nghiệm của PT là x = kπ , k ∈ Z . Chọn C.
Câu 10. Chọn B.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 249


x+1
Gọi d : y = 2x + m và ( H ) : y =
x −1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là
 2x2 + ( m − 3) x − ( 1 + m) = 0( * )

( x ≠ 1)

x+1
= 2x + m

x−1

Ta thấy ∆ = ( m + 1) + 16 > 0 ∀m → d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B
2

(

) − (y − y )
) = 5 ( x + x )

AB 2 = xB − xA

(

= 5 xB − xA

2

B

2

A

2

2

A

B

(

= xB − xA

)

2

(

)

+ 2xB + m − 2xA + m 



2

− 4xA .xB 


 m − 3 2
2
 m + 1  5 
 5
= 5 
+
4

÷

÷ =  m + 1 + 16 ≥ .16 = 20
 4
 2 
 2   4 


(

)

Đẳng thức xảy ra khi m = −1. Vậy MinAB = 2 5  m = −1
Câu 11. Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ( 2) đúng.
Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c . Tại x = 0 và x = 2 ta tìm được c = 0; 3a + b = 0

Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 ⇒ b < 0 ⇒ ( 1) đúng.

Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d = 2 ⇒ ( 4) sai

( )

( )

y '' = 6ax + 2b ⇒ y '' 0 = 2b < 0 ⇒ 3 đúng

Câu 12. Chọn B.
 TH1: 1 nằm ở vị trí đầu
4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)

 TH2: 1 không nằm ở đầu
Có 2 cách chọn vị trí cho số 1
Vị trí đầu có 6 cách
3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách)
Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440
Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách)
Câu 13. Chọn A.
x
1
* y = ( 2a − 1) là hàm số mũ khi 0 < 2a − 1 ≠ 1 ⇔ < a ≠ 1
2
1 
x
* Với a ∈  ;1÷ ∪ ( 1; +∞ ) thì y = ( 2a − 1) là hàm số mũ.
2


Câu 14. Chọn A.
x − 2 log2 x = x − 2( I )
Điều kiện: x > 0
 Trường hợp 1: x ≥ 2

Ta có: ( I ) ⇔ ( x − 2) log2 x = x − 2 ⇔ x = 2 hoặc log2 x = 1 ⇔ x = 2

 Trường hợp 2: 0 < x < 2


Ta có: ( I ) ⇔ − ( x − 2) log2 x = x − 2 ⇔ log2 x = −1 ⇔ x =

(x

2

)(

)

( )

1
2

− 4 log2 x − 1 = 0 II

Điều kiện x > 0

( II ) ⇔ x

2

− 4 = 0 hoặc log2 x = 1 ⇔ x = 2 (do x > 0 )

 x2 
2
Ta có: log0,5 ( 4x ) + log2  ÷
÷ = 8 ( III )
 8
Điều kiện x > 0

( III ) ⇔ log ( 4x) + 2log x − 3 = 8 ⇔ ( 2 + log x)

2
2

2

2

2

log x = 1
⇔ log x + 6log2 x − 7 = 0 ⇔  2
⇔
log2 x = −7
2
2

Câu 15. Chọn A.
 Cách 1: Sử dụng máy tính.
 Cách 2.

(

+ 2logx − 11 = 0

x = 2

x = 1

27

)(

xn .xn = C n0 + C n1x + C n2x2 + .. + C nnxn C n0xn + C n1xn −1 + C n2xn −2 + .. + C nn

)

Hế số của của x^n trong khai triển là C 2nn
Hoặc (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + ... + (C nn )2
Do đó: (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + ... + (C nn )2 =C 2nn
Thay n = 6 vào
Câu 16. Chọn C.
Điều kiện: x > 0
y = 1 + log2 x
y = 1 + log2 x
log x = y − 1 ( 1)
⇔
⇔ 2
Ta có:  y
y
x = 64
log x = log2 64
y log2 x = 6 ( 2)

 2

Thế (1) vào (2) ta được: y2 − y − 6 = 0 ⇔ y = −2 hoặc y = 3

1

y = 1 + log2 x

Hệ phương trình:  y
có nghiệm ( 4;3) và  ; −2÷
x = 64
8



Câu 17. Chọn D.
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi

suất r3 = 0,9% / tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x + 6 + y ,

( x, y ∈ ¥ ) . Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: ( r
*

2

(

)

= 1,2%

) ( ) ( ) = 11279163, 75
⇔ 10000000( 1 + 0,8%) . ( 1 + 1,2%) . ( 1 + 0,9%) = 11279163,75
x

6

T = 10000000 1 + r1 . 1 + r2 . 1 + r3

⇔ x = log1,008

x

6

y

y

11279163,75
10000000.1, 0126.1,009y

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 251


Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
11279163,75
 Bấm MODE 7 nhập hàm f ( x ) = log1,008
10000000.1, 0126.1, 009X
 Máy hỏi Start? ta ấn 1 =
 Máy hỏi End? ta ấn12 =
 Máy hỏi Step? ta ấn1 =
Khi đó máy sẽ hiện:
x = 5
Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4,9999... ≈ 5. Do đó ta có: 
y = 1

Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng
x −2

Câu 18. Ta có lim
x→ 4

x+5−3

YCBT Û f ( 4) = 4a −
Câu 19. Chọn D.

= lim
x→ 4

( x − 4) ( x + 5 + 3)
( x − 4) ( x + 2)

= lim

x+5+ 3

x →4

x +2

=

3
.
2

5 3
= Û a = 1. Chọn D.
2 2

12
23 12
3x
x
=
1
⇔
2
−
6.2
−
+
=1
23x− 3 2x
23x 2x

 x 2
23 
⇔  23x − 3x ÷
−
6
2 − x ÷− 1 = 0
2 ÷
2 




1

Pt ⇔ 23x − 6.2x −

+

3

Đặt ẩn phụ t = 2x −

( a) ⇔ t

3

 x 2
2
23
3
3
⇒
t
=
2
−
⇒
2
−
= t 3 + 6t


x
x ÷
3x
2
2 
2


+ 6t − 6t = 1 ⇔ t 3 = 1 ⇔ t = 1

2
= 1 ⇔ 22x − 2x − 2 = 0 ⇔ u2 − u − 2 = 0
2x
 u = −1 L
(Với u = 2x > 0) ⇒ 
u = 2 t / m
Vậy 2x = 2 ⇔ x = 1

Vậy 2x −

(

Câu

20.

Cho hàm số

(

)

( )

)

y=

mx2 + 6x − 2
.
x+2

Xác định m để hàm số có

y ' ≤ 0, ∀x ∈ 1; +∞ .

Có y′ =

mx2 + 4mx + 14

( x + 2)

2

Xét với m ≠ 0, y′ „ 0 Û mx2 + 4mx + 14„ 0 Û m„
Chọn B.
Câu 21. Chọn C.

(

)

. Với m = 0 Þ y′ > 0, ∀x ∈ 1; +¥ .
−14
−14
<
, ∀x ∈ 1; +¥ .
5
x + 4x
2

(

)


b2 2
2π b2  2
x3  π
2π b2  3 a3  4
2
(
a
−
x
)
dx
=
a

x
−
=
a − ÷
= π ab2

÷
0
2
2 
2 
÷

÷
3
3 3
a 
a 
0a

a

a

Ta có: V = π ∫ y dx = 2π ∫
2

−a

Câu 22. Chọn B.

Đặt u = x + 1 + x2 thì u − x = 1 + x2 ⇒ x2 − 2ux + u2 = 1 + x2
u2 − 1
1
1
⇒x=
⇒ dx =  1 + 2 ÷du
2u
2
u 
Đổi cận x = −1 thì u = 2 − 1, x = 1 thì u = 2 + 1
1
1
 1 + 2 ÷du
2+1
2+1
2+1
2
u 
1
du
1
du
⇒I = ∫
=
+
∫
∫
1+ u
2 2−1 1 + u 2 2−1 (1 + u)u2
2−1

1
2

=

2+1

2+1

 1 1
1 
 2− +
÷du = 1 ⇒ a = 1
u u + 1
u
2−1 

du
1
∫ 1+ u + 2
2−1

∫

( )

S = i 2016 + i 2000 = i 2

1008

( )

+ i2

1000

( )

= −1

1008

( )

+ −1

1000

=2

Câu 23. Chọn C.

( 1 − x ) x dx = 1 ( 1 − x ) d ( x ) = 1  1 − 2 d x = 1 ln x
=∫

÷ ( )
5 ∫ x ( 1+ x )
5∫  x
5
1+ x 

x ( 1+ x )
5

I

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

− 2ln 1 + x5  + C


1
Suy ra: a = ,b = −2 ⇒ 10a + b = 0
5
Câu 24. Chọn A.

Ta có:

( )

∫ f x dx =

∫(x

3

)

+ x dx = ∫ x3dx + ∫ xdx =

x4 x2
+
+C = F x
4
2

1 1
−3
+ +C = 0⇔ C =
4 2
4

Mà F ( 1) = 0 ⇔

Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là F ( x ) =
Câu 25. Chọn D.
2

Ta có:

∫ f ' ( x) dx = 10 = f( 2) − ( 1) = 10
1

2

Mặt khác:

( ) dx = ln2 ⇒ ln f

f' x

∫ f ( x)
1

( )
f( 1)

f2

= ln2 ⇒

( 2)
( 1)

( x)

2
1

( ) =2
f ( 1)
Từ (1) và (2) ta tính được: f ( 2) = 20
ln

( )

= 2⇒

f 2

x4 x2 3
+
−
4
2 4

( 1)
= ln2

( 2) ( do f ( x) > 0; ∀x ∈ 1;2 )

Câu 26. Chọn C.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 253


I =

∫

1

2

1

(

)

x x+1

Suy ra I =

2

dx =

∫

2

1

x + 1− x

(

)

x x+1

2

dx =

2

1

2

1

∫ x ( x + 1) dx − ∫
( x + 1)
1

1

2

dx

−2
−1 2
2
1
1 
x 2
4 1
−
dx − ∫ x + 1 dx x + 1 = ln
+ x+1
= ln −

÷
1 x
1
1
x + 1
x+1 1
3 6


∫

(

2

)

(

)

(

)

4
1
,b = − ⇒ S = 1
3
6
Câu 27. Chọn B.
Khi tàu dừng lại thì v = 0 ⇔ 200 − 20t = 0 Û t = 10s .
10

20t2  10
Ta có phương trình: s = ∫ v t dt =  200t −
÷ = 1000 m
2 ÷
0

0
Câu 28. Chọn D.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương

1
1
y = x2, y = − x2 + 8
8
8
1
1
PT hoành độ giao điểm là x2 = − x2 + 8 ⇔ x2 = 32 ⇔ x = ±4 2
8
8
⇒a=

()

( )

trình

 1 2
1 2
2
 − x + 8 − x ÷dx ≈ 60, 34 m
8
8

−4 2 
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
Câu 29. Chọn D.
z = (3i + 4) (−3 + 2i ) − (4 − 7i ) = −55 + 15i

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S =

4 2

∫

( )

zz = (−55 + 15i )(−55 − 15i ) = 3250
Câu 30. Chọn A.
Giả sử z = a + bi
2(1 + 2i )(1 − i )
2(1 + 2i )
= 7 + 8i
(1) ⇔ (2 + i )(a + bi ) +
= 7 + 8i ⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 +
1+ i
1+ i 2
2a − b + 3 = 7
a = 3
⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔ 2b + a + 1 = 8 ⇔ b = 2 ⇒ z = 3 + 2i


⇒ B,C , D đúng

Câu 31. Chọn C.

(

)

2
2
(1) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (1 − i 2) 1 + 2i + i = 2i − 2 2i
2− i
2− i

⇔ 3a − bi =

(

(2i + 2 2) 2 + i

4−4− −i 2 2
4 2−2
;b =
15
5
Câu 32. Chọn C.
2

⇔a=

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

)

=

i (4 + 2 2) + 4 2 − 2
5

có điểm M ( x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

là


(

)
(

(

)




z + 2 + 3i x + 2 + yi + 3i x + 2 + y + 3 i  x − y − 1 i 
=
=
Khi đó u =
2
z−i
x+ y−1 i
x2 + y − 1

(

)

)

2
2
Từ số bằng: x + y + 2x + 2y − 3 + 2( 2x − y + 1) i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

x2 + y2 + 2x + 2y − 3 = 0

⇔
2
 2
x + y − 1 ≠ 0
Kết luận: Vậy tập hợp

(

(

)

)

(

) (
( )

)

2
2

 x+1 + y+1 = 5
 2
2
x + y − 1 ≠ 0
các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm

( )

I −1; −1 , bán kính R = 5 , loại đi điểm 0;1 .
Câu 33. Chọn B.
uuuu
r
uuur
Ta có 3 điểm M 8;3 , N 1;4 , P 5; x ⇒ MP = −3; x − 3 ; NP = 4; x − 4
uuuu
r uuur
Để ∆MNP vuông tại P ⇔ MP .NP = 0 ⇔ −12 + x − 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 0; x = 7

( )

( ) ( )

(

(

)
)(

)

(

)

Câu 34. Chọn C.
- Phương pháp: Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của
hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = m trên đoạn a;b
1
+ 4m − 4 = 0
x−2
2

2
- Cách giải: ( m − 1) log1 ( x − 2) + 4 ( m − 5) log1
2

(

)

(

)

2

(

)

(

)

⇔ 4 m − 1 log x − 2 + 4 m − 5 log2 x − 2 + 4m − 4 = 0
2
2

5 
Đặt t = log2 ( x − 2) ; x ∈  ;4 ⇒ t ∈  −2;1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm
4 

2
m để phương trình 4( m − 1) t + 4( m − 5) t + 4m − 4 = 0 có nghiệm trong đoạn

 −2;1

2
Có 4( m − 1) t + 4 ( m − 5) t + 4m − 4 = 0

(

)

⇔ m 4t2 + 4t + 4 = 4t 2 + 20t + 4 ⇔ m = 1 +

4t
.
=f t
t +t +1

()

2

2

Xét f t = 1 +

4t
−4t 2 + 4
;
f
'
t
=
= 0 ⇔ t = ±1∈  −2;1
2
2
t2 + t + 1
t +t +1

5

f −2 = − ;
3

( −1) = −3; f( 1) = 73 ⇒ max ( t ) = 73, min f ( t ) = −3

()

( )

()

(

)

 −2;1

 −2;1

Để phương trình m = f ( t ) có nghiệm trong đoạn  −2;1 thì:
7
max f ( t ) ≤ m ≤ min f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤
3
 −2;1
 −2;1
Câu 35. Chọn B.
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) . Khi đó trừ giả thiết ta có

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 255


a + bi + i + 1 = a − bi − 2i ⇔ (a + 1)2 + (b + 1)2 = a2 + (b + 2)2 ⇔ 2a − 2b − 2 = 0
a = b+ 1
1
1
1
−1
⇒ a2 + b2 = (b + 1)2 = 2b2 + 2b + 1 ≥ ⇒ z ≥
⇔ a = ;b =
2
2
2
2

Câu 36. Chọn A.
• Trước hết ta chứng minh được, với hai số z1.z2 = z1 . z2
• Theo giả thiết

(

)

(

)

(

)

2
w = 3 − 4i z − 2i ⇔ w + 2i = 3 − 4i z ⇒ w + 2i = 5 z = 5 m + 1 + 4÷ ≥ 20


Câu 37. Chọn B.

Ta có AC = 2AI = 2R = 2a 3 .
3
o
Suy ra BC = AC .cos30 = a ;
a 3 .
3
2
a 3.

AB = AC .sin 30o =
SABCD = AB .BC =

3

1
a3
.
SABCD .SA =
3
3
Câu 38. Chọn C.
Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên

= diện tích Rổ + 2 nửa cầu
Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình
trụ có chiều cao 2r (cm) :S1 = h.2π.r = 4π.r2
Bán kính đường tròn đáy r (cm)
Diện tích mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích của quả cầu là : 4π.r2
Vậy tổng thể tích là: 8π.r2
Câu 39. Chọn D.

Suy ra VS .ABCD =

2
Từ giả thiết ta có IJ = a;SI = a 3 và SJ = SC 2 − J C 2 = 3a2 − a = a 11
2
4
2
Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
IJ 2 + IS 2 − SJ 2
·
cos SIJ
=
2.IJ .IS
3a2 11a2
2
a +
−
2
4
4 =− a =− 3<0
=

3
a 3
a2 3
2.a.
2
·
Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ
tù.
Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam
giác SCD là cân đỉnh S., ta có H thuộc
IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác
µ = 900 ; góc I nhọn và
vuông SHI có H

( )


·
= − cosSIJ
=

·
cosI$ = cosSIH

3(·
SIJ
3

và

6
.
3
Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d
qua S và song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có
·
SN ⊥ BC , SM ⊥ AD ⇒ SM ⊥ d; SN ⊥ d ⇒ MSN
là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC)
và (SAD), MN = AB = a .
Xét tam giác HSM vuông tại H có
·
·
kề bù) ⇒ sin SIH
=
SIH

a 2
a
2a2 a2 a 3
, HM = ⇒ SM = SH 2 + HM 2 =
+
=
= SN
2
2
4
4
2
Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có
3a2 3a2

a2
+
− a2
2
2
2
SM + SN − MN
1.
·
4
cosMSN
=
= 4
= 22 =
2
2SM .SN
3
3a
3a
2
4
2
Câu 40. Chọn B.
Thể tích lăng trụ là:
SH =

a2 3 a3 3
=
4
4

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC , ∆A ' B 'C ' khi đó tâm của
mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều
ABC.A′ B′ C′ là trung điểm I của OO′ . Mặt cầu
này có bán kính là:

V = AA '.SABC = a.

R = IA = AO 2 + OI 2 =

7π a2
a 21
⇒ S = 4π R 2 =
3
6

Câu 41. Chọn B.

(

Thể tích vật thể hình trụ là π . ( 2r ) .2r = 8π r 3 cm3
2

(

)

2
3
3

Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: π .r .r = π r cm
3
3
3
Thể tích phần vật thể còn lại là: 8π r − π r = 7π r

)
( cm )
3

Câu 42. Chọn A.
ME BE
r
x
hay
=
=
AD BD
R h
R 2x2
Thể tích hình trụ làV = π . 2 h − x
h
2
2Vh
Ta có
= x2 2h − 2x
2
πR

(H.118) Đặt BE = x thì có

(

(

⇒r =

Rx
h

)

)

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 257


2
Vì h, π , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x ( 2h − 2x ) lớn nhất.

2
Vì x + x + ( 2h − 2x ) = 2h (là hằng số) nên tích của nó x ( 2h − 2x ) đạt giá trị lớn

nhất khi và chỉ khi x = 2h − 2x hay x =
Câu 43. Chọn A.

2
h.

3

Do H thuộc d nên H ( 2 − t;1 + 2t;3t ) . Từ giả thiết ta có:
uuuur uu
r
MH ^ d Þ MH .ud = 0 Þ t = 0 Þ H ( 2;1;0)

Câu 44. Chọn C.
u
r
Lấy A1 ( 4;2;3) ∈ d1. Mặt phẳng ( P ) có VTPT là n .
u
r
uuur uu
r
Từ giả thiết ta có : n = A1A, ud  = ( 11;2; −16) .


Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x + 2y − 16z = 0.
1
1
Câu 45. VOABC = OAOB
. .OC = abc ;
6
6
x y z
Phương trình mặt phẳng đi qua A, B ,C : + + = 1
a b c
1 3 9
Vì M ∈ ( ABC ) ⇒ + + = 1

a b c
1 3 9
1 3 9
27.27
1
Áp dụng BĐT Côsi: 1 = + + ≥ 33 . . ⇒ 1 ≥
⇒ abc ≥ 121,5
a b c
a b c
abc
6
1 3 9
a = 3
 + + = 1

⇔ b = 9 ⇒ a + b + c = 39
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a b c
1
3
9
 = =
c = 27

a b c
Câu 46. Chọn C.
Lấy A ( 0;1;3) ∈ d1
u
r uur

u

r
uur uur
n
u
r
r ^u
d
uu
r Þ n = ud , ud  = ( −4; −7; −2) .
Gọi VTPT của ( P ) là n. Từ giả thiết cho ta  u


n ^ ud
u
r
Vậy ( P ) qua A1 có VTPT là n Þ ( P ) : 4x + 7y + 2z − 13 = 0 .
2

1

2

1

Câu 47. Chọn A.

Gọi I là tâm của mặt cầu (S), I Î dnên I ( −t;2 + t;3 + 2t )

(

)

(

Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) va`( β ) nênd I ( α ) = d I , ( β )

)


⇔

5t + 11
3

=

7t + 1
3

⇔ 5t + 11 = 7t + 1 ⇔ t = 5, t = −1

+) t = −1 ⇒ Ι ( 1;1;1) , R = 2 . Phương trình mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4
2

+) t = 5 ⇒ I (−5;7;13),R = 12 .

( x + 5) + ( y − 7) + ( z − 13)
2

2

2

Phương

trình

2

mặt

2

cầu

(S)

= 144

Câu 48. Chọn D.
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0
2a + 4c − d − 5 = 0

2a + 2b − d − 2 = 0
Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình: 
2c − d − 1 = 0
2a + 2b + 2c − d − 3 = 0

3

1
1
Giải hệ ta có: a = ,b = − , c = ,d = 0
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x2 + y2 + z2 − 3x + y − z = 0
 3 1 1
Suy ra (S) có tâm là I  ; − ; ÷ và bán kính R = 11
 2 2 2
2
Câu 49.
uur
uur uuu
r r
Gọi I ( x;y; z ) là điểm thỏa mãn 3IA + 2IB + IC = 0 ⇒ I ( 1;4; −3)
uuur uur 2
uuur uur 2
uuur uuu
r 2
Ta cóT = 3MA 2 + 2MB 2 + MC 2 == 3 MI + IA + 2 MI + IB + MI + IC
uuur uur
uur uuu
r
= 6MI 2 + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA 2 + 2IB 2 + IC 2 = 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB 2 + IC 2

(

)

(

)

(

) (

)

Do đó để T nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất
  8 1
 x=1
M 1  1; ; ÷

5 5
Mặt cầu (S) có tâm là K 1;1;1 ⇒ I y = 1 + 3t . Cho K I ∩ S ⇒  


2 9
z = 1 − 4t
M 2  1; ; ÷


 5 5

14
Tính M 1I = 4; M 2I = 6 ⇒ M 1 là điểm thỏa mãn YCBT nên a + b + c =
5

(

)

( )

Câu 50. Chọn: Đáp án B

* Thế phương trình (d1) vào phương trình mp ( α ) ta có t + 8t = 0 ⇒ t = 0
Vậy d1 ∩ ( α ) = A ( 1, 0, 0)

* Thế phương trình (d2) vào phương trình mp ( α ) ta có: 4 + 2t + 2 = 0 ⇔ t = −3
Vậy: d2 ∩ ( α ) = B ( 5; −2;1)

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 259


* Ta có:

uuur
AB = 4, −2,1

(

)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong mp ( α ) và cắt
x = 1 + 4t


d1,d2 là: y = −2t
z = t

Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng.