Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT Huế - Năm 2006

UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
Môn : VẬT LÝ (Vòng 1)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (4 điểm)
Trên mặt ngang không ma sát, hai vật có khối lượng
1
m
và
2
m
nối với nhau bởi một sợi dây không
giãn và có thể chịu được lực căng
0
T
. Tác dụng lên vật các lực tỷ lệ thuận với thời gian
1 1
F t
α
=
,
2 2
F t
α
=
, trong đó
1
α
và
2
α

là các hệ số hằng số có thứ nguyên,
t
là thời gian tác dụng lực. Xác
định thời điểm dây bị đứt.


Bài 2 : (4 điểm)
Một đoàn tàu khách đang chạy với vận tốc
1
90 /v km h
=
thì người lái tàu nhận thấy ở phía trước,
cách tàu một khoảng
140L m
=
có một đoàn tàu hàng đang chạy cùng chiều với vận tốc
2
21,6 /v km h
=
. Anh ta dùng phanh cho tàu chạy chậm dần với gia tốc
2
1 /a m s
=
. Liệu có tránh
được va chạm giữa hai đoàn tàu không ?
Bài 3: (4 điểm)
Một bình chứa khí oxy (O
2
) nén ở áp suất P
1

= 1,5.10
7
Pa và nhiệt độ t
1
= 37
0
C, có khối lượng (cả
bình) là M
1
= 50kg. Sau một thời gian sử dụng khí, áp kế chỉ P
2
= 5.10
6
Pa và nhiệt độ t
2
= 7
0
C. Khối
lượng bình và khí lúc này là M
2
= 49kg. Tính khối lượng khí còn lại trong bình lúc này và tính thể
tích của bình.
Bài 4: (4 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 8V, r =2
Ω
.
Điện trở của đèn là R
1
= 3
Ω

; R
2
= 3
Ω
; ampe kế có điện
trở không đáng kể.
a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi
điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1
Ω
thì đèn
tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc
vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6
Ω
thì ampe kế
chỉ
5
3
A. Tính điện trở toàn phần của biến trở mới.
Bài 5: (4 điểm)
Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng điện dung C
o
và một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L. Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ T
o
. Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt cực
đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ điện, sao cho độ giảm của cường độ của
dòng điện trong mạch sau đó tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu điều
chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối.
a, Hỏi sau một khoảng thời gian t bằng bao nhiêu (tính theo T

o
) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh thì
cường độ dòng điện trong mạch bằng không ?
b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng không.
Hãy so sánh năng lượng điện từ trong mạch sau khi ngừng điều chỉnh với năng lượng điện từ ban đầu
trước khi điều chỉnh. Giải thích ?
------------------------------- Hết --------------------------------------
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
2
m
A
K
+
-
R
1
R
2
E , r
A
B
C
m
1
m
2
1
F
r
2

F
r
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ (Vòng 1)

Nội dung – Yêu cầu Điể
m
Bài 1: (4đ)
Gọi lực căng của dây khi chưa đứt là
T
. Chọn chiều (+) từ trái sang phải.
Độ lớn của gia tốc như nhau cho cả hai vật, nên :

1 2
1 2
F T T F
a
m m
− −
= =


⇒

1 2
1 2
T T
m m
α α
− −

=


⇒

1 2 2 1
1 2
( )m m t
T
m m
α α
+
=
+
(*)
Phương trình (*) cho thấy lực căng
T
tăng theo thời gian. Vậy thời gian để dây đứt
là :

1 2 0
1 2 2 1
( )
d
m m T
t
m m
α α
+
=

+
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài2 : (4đ)
Gọi
1
s
và
2
s
là các quãng đường mỗi tàu đi được cho đến khi tàu 1 đuổi kịp tàu 2, ta
có:
2
1 1
1
2
s v t at
= +
(1) ;
2 2
s v t
=
(2) ;
2 1
s L s+ =
(3)
Hay :
2

38 280 0t t
− + =
(4)
Gọi
v
là vận tốc của tàu 1 khi đuổi kịp tàu 2, thì :
1
1
25
v v
t v v v
a
−
= = − = −
(5)
Thay (5) vào (4) ta được :
2
(25 ) 38(25 ) 380 0v v
− − − + =
(6)
Phương trình (6) có 2 nghiệm :
3 /v m s
= −
( bị loại) và
15 /v m s
=
.
Trong khi đó muốn không va chạm thì vận tốc tàu 1 phải kịp giảm xuống
21,6km/h = 6m/s. Do đó không thể tránh va chạm.
0,5

1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
Bài 3: (4đ)
Gọi m là khối lượng bình rỗng; m
1
và m
2
là khối lượng khí O
2
trong bình lúc đầu và
lúc sau. Ta có:
m
1
= M
1
- m ;
m
2
= M
2
- m ;
Theo phương trình trạng thái chất khí
. .
m
PV RT
µ
=

, ta có :

1 2
1 1 2 2
. . .
P P R
m T m T V
µ
= =
( V là thể tích của bình )
Từ đây ta suy ra:

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 2 1
1 2 2 1
1 2 1 2
1 2
( )m m m m M M TT M M
P P P P PT PT
PT PT
T T T T
TT
− − −
= = = =
−
−
−


⇒

2 1 1 2
2
1 2 2 1
( )PT M M
m
PT PT
−
= =
−
0,585 (kg)
Thể tích bình (bằng thể tích khí):
2 2
2
. .
.
R T m
V
P
µ
= =
0,0085 (m
3
) = 8,5 (lít)
0,5
1,0
1,0
1,0
0,5
Bài 4: (4đ)

a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC.
Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên.
- Điện trở toàn mạch là:

2
3( 3) ( 1) 21 6
6 6
tm
x x R x R
R R x r
x x
+ − + − + +
= − + + =
+ +
⇒

2
tm
8( 6)
R ( 1) 21 6
E x
I
x R x R
+
= =
− + − + +
;
- H.đ.t giữa hai điểm C và D:
2
24( 3)

( )
( 1) 21 6
CD
x
U E I R r x
x R x R
+
= − + − =
− + − + +
;
- Cường độ dòng điện qua đèn là:
1
2
1
24
R ( 1) 21 6
CD
U
I
x x R x R
= =
+ − + − + +
;
- Khi đèn tối nhất tức
1
I
đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại.
- Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có:
1
1

2 2
b R
x
a
−
= − = =
;
- Suy ra
R =
3 (
Ω
).
b, (1đ) Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau
như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới.
- Điện trở toàn mạch lúc này:
17 ' 60
4( ' 3)
tm
R
R
R
−
=
−
- Từ các nút ta có:
A BC
I I I= +
hay
A BC
I I I= −

.
- Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC:

32( ' 3)
17 ' 60
R
I
R
−
=
−
;
48
17 ' 60
BC
I
R
=
−
;
- Theo giả thiết
5
3
A
I =
A, ta có:
32( ' 3) 48 5
17 ' 60 17 ' 60 3
R
R R

−
− =
− −
;
- Từ đó tính được : R' = 12 (
Ω
)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5: (4đ)
a, (2đ) Áp dụng ĐL Ohm:
B
q
di
L
dt C
− =
(1)
Theo đề ra:
2
0
i I at

− = −

→

2
di
at
dt
= −
.
Mặt khác:
2
0
B
dq
i I at
dt
= = −


→

3
0
3
B
at
q I t= −
(vì
(0) 0

B
q =
).
Thay vào (1) :
3
0
1
2 0
3
at
aLt I t
C
 
− − =
 ÷
 

→

2
0
1
2 3
at
C I
aL
 
= −
 ÷
 

(2)
Xét lúc t = t
1
thì i = 0, ta có :
2
0 1
I at
=
. (3)
Mặt khác theo (2), lúc t = 0 (chưa điều chỉnh tụ):
0
0
2
I
C
aL
=
(4)
Từ (3) và (4) :
1 0
2t C L=
.
Biết
0 0
2T LC
π
=
, ta có
0
1

2
T
t
π
=
(s).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x = 6
C
A
B
R
2
D
+
-
R
2
R
1
R
1
R'-6

B
x
C
+
-
R - x
E, r
D
A
B
E
r
A
b, (2đ) Năng lượng điện từ khi chưa điều chỉnh:
2
0
0
0
W
2
Q
C
=
, với
0 0 0
Q I LC
=
;
- Điện tích của tụ khi ngừng điều chỉnh:

3
1
1 0 1 0 0 0
2 2 2 2
( )
3 3 3
B
at
q t I t I LC Q
= − = =
;
- Điện dung của tụ khi ngừng điều chỉnh :

2
2
1
0 0 0
2
1 1 1
. .4
2 3 6 2
at
C I C LC
aL L
π
π
 
= − = −
 ÷
 

→

0
2
3
C
C
=
;
- Năng lượng điện từ sau khi ngừng điều chỉnh :

0
2
0
2
2
0
0
0
2 2
3
4 4
.
2
2 3 2 3
2.
3
Q
Q

Q
W W
C C
C
 
 ÷
 
= = = =
>
0
W
;
Sở dĩ
W
>
0
W
vì đã thực hiện công kéo các bản tụ ra xa nhanh hơn lúc đầu.
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25

CHÚ Ý :
+ Trong từng phần của mỗi bài hoặc cả bài, học sinh có thể làm theo cách khác, nhưng kết
quả vẫn đúng và hợp lý, thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó hoặc bài đó.
+ Sai đơn vị đo trừ 0,25 đ cho một lần phạm lỗi.