đề tham khảo số 6 thi thử toán thpt quốc gia 2019 có đáp án và ma trận đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ 06

MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Chuyên đề

Hàm số

Mũ Logarit
Nguyên
hàm - Tích
phân
Số phức

Hình Oxyz

HHKG
Khối tròn
xoay
Tổ hợp –
Xác suất

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
Bài toán thực tế
Cực trị
Đơn điệu
Tiệm cận
Tương giao
Bài toán hàm hợp
Min - max
Bất phương trình mũ - loga
Hàm số mũ - logarit
Bài toán thực tế
Phương trình mũ - logarit
Nguyên hàm

C1
C4

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

C35
C23
C14
C24

C37
C29
C39

C47

C19
C15
C9
C21
C2

C43
C13
C11,C20,
C27
C25,C28

Tích phân
Ứng dụng tích phân
Min - max
Dạng đại số
Phương trình trên tập số phức
Min – max
Mặt phẳng

Vị trí tương đối
Đường thẳng
Mặt cầu
Thể tích khối đa diện
Khoảng cách
Góc
Tương quan khối tròn xoay
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt nón, khối nón
Xác suất
Biểu thức tổ hợp, chỉnh hợp

Thông
hiểu

C34

C3
C8

C40

C12
C16
C26

C41

C46

C38

C49

C6
C18
C44
C36
C22
C45
C30
C31
C33

1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
4

C48
C5,C7
C10

Tổng

2
1
3
1
2
2
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1


33
34
35
36

CSN
CSC
PTLG
Đạo hàm cấp n

CSC-CSN
Lượng giác
Đạo hàm

C17

1
1
1
1

C32
C42
C50

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x 4 − 3 x 2 + 2.
C. y =

3x + 2
.
x +1

B. y = x 3 − 3x 2 + 2.
D. y = − x 3 − 3x 2 + 2.

Câu 2. Phương trình 2 x −1 = 7 x có nghiệm là
A. x = log 2 2.

B. x = log 7 2.

7

C. x = log 7 2.

2

D. x = log 2 7.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − 2 z + 3 = 0.
Khoảng cách giữa y =
A.

2
.
3

1
( P ) và ( Q ) bằng
x +3
2

B. 2.

C.

7
.
2

Câu 4. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x
−∞
0
y'
0
y
1

D.

7 3
.
6

+∞
+
1

0

A. y =

x2
x2 + 3

B. z1 = 3 + 2i , z 2 = 2 − i. y = x 4 − 2 x 2

C. y = x 2

D.

Câu 5. Cho hai số phức Mô đun của số phức w = 2 z1 + 3 z2 bằng
A. 14.

B. 145.

C. 15.

D. 154.

Câu 6. Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng
lên mấy lần
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 6 lần
D. 8 lần
2
. Tìm số phức z
Câu 7. Cho số phức z =
1 + 3i
A. z = 1 − 3i.

B. z =

1
3
−
i.
2 2

C. z = 1 + 3i.

D. z =

1
3
+
i.
2 2

2


Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y −1 z − 2
=
=
và cho mặt
1
2
−3

phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. d cắt ( P )

B. d / / ( P )

C. d ⊂ ( P )

D. d ⊥ ( P )

2
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) = ln ( − x + 4 x ) , khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. f ' ( 2 ) = 1.

B. f ' ( 2 ) = 0.

C. f ' ( 5 ) = 1, 2.

D. f ' ( −1) = −1, 2.

Câu 10. Nghiệm của phương trình 7 z 2 + 3 z + 2 = 0 trên tập số phức là.
A. Z1,2

−3 ± i 47
4

B. Z1,2

−3 ± i 47

14

C. Z1,2

−3 ± i 74
4

D. Z1,2

−3 ± i 74
14

PHẦN THÔNG HIỂU
1
cos 2 xdx = .
4
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
x − 2 y +1 z
=
= . Mặt phẳng chứa A
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :
1
2
3
và d có phương trình là
A. 7 x + 4 y − 5 z − 10 = 0.
B. x + 2 y + 3z − 8 = 0.

Câu 11. Có bao nhiêu số thực α thuộc ( π ,3π ) thỏa mãn

C. x − 2 y − z − 3 = 0.

A. ln x + C.

α

π

D. − x + 2 y + z + 3 = 0.

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ln 2 x
là
x

B. − ln x + C .

3

∫

3

ln 3 x
C.
+ C.

3

ln 3 x
D. −
+ C.
3

Câu 14. Hàm số y = x 4 + 8 x3 + 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −6; +∞ ) .

B. ( −6; 6 ) .

C. ( −∞; −6 ) và ( 6; +∞ ) .

D. ( −∞; +∞ ) .

Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > log 2 9.log 3 4 là.
1
B. x > .
2

A. x > 41.

C. x >

65
.
2

D.

1
65
2
2

Câu 16. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 và cho mặt cầu

( S ) : ( x − 2)
A.

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 10. Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa ( P ) và ( S ) bằng.

7.

2

2

B. 10.

C. 3.

D. 1.

Câu 17. Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh
bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia

Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

3


A. 30 cm..
B.20 cm.
C. 80 cm.
Câu 18. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng
A.

a3. 2
.
3

B.

a3. 2
.
4

C.

a3. 3
.
2

D. 90 cm.

D.

a3. 3
.
4

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −3x 4 + 4 x 3
A. 1.
Câu 20. Cho

B. 10.

∫

3

0

C. 4.

D. -1.

 3b 
x
a
dx = + ln  c ÷. Tính T = a + 2b − c.
3
2 x +1 + 4
2 

A. T = 7.

B. T = -7.
C. T = 6.
D. T = -6.
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 13 năm.
C. 14 năm.
D. 15 năm.
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích
mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là
2
1
A. .
B. 3.
C. 1.
D. .
3
2
4
Câu 23. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x + − 3 là.
x
A. yCT = −3.

B. yCT = −1.

C. yCT = 3.

Câu 24. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. yCT = 1.
1
− 3 là.
x

A. Tiệm cận đứng x = 0 và tiệm cận ngang y = 0.
B. Tiệm cận đứng x = 0 và tiệm cận ngang y = −3.
C. Tiệm cận đứng x = 0 , không có tiệm cận ngang.
D. Tiệm cận đứng x = 0 và tiệm cận ngang y = 1.
Câu 25. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x ln x , x = e và trục hoành là
A. V =

π ( 2e3 + 1)

.

9

.

C. V =

π ( 4e3 + 1)

π ( 4e3 − 1)

D. V =

.
.
9
9
x −1 y + 3 z − 3
=
=
. Đường thẳng đi
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :
−1
2
1
qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là
x −1 y − 2 z −1
x −1 y − 2 z −1
=
=
. .
=
=
..
A. d :
B. d :
4
5
−10
4
7
−10
x −1 y − 2 z −1

x −1 y − 2 z −1
=
=
. .
=
=
. .
C. d :
D. d :
−1
2
1
4
5
10
9

B. V =

π ( 2e3 − 1)

4


Câu 27. Cho f ( x ) , f ( − x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f ( − x ) =
A. I =

π
.
10

Câu 28. Cho hàm số

B. I =

π
.
5

y = f ( x)

C. I =
liên tục trên ¡

π
.
20

2
1
. Tính I = ∫ f ( x ) dx.
−2
x +4
π
D. I = .
2
2

và hàm số

y = g ( x ) = x. f ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn [ 0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện
4
5
, tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx
1
2
5
B. I = .
2
D. I = 10.

tích S của miền được tô đậm bằng
5
A. I = .
4
C. I = 5.

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị
như hình vẽ. Hỏi phương trình f

(

)

1 − s inx = f

(

1 + cos x

)

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −3, 2 ) .
A. 1
C. 3

B. 2
D. vô số

Câu 30. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một
mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O ' . Chiều cao h của khối
nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O ' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng

1
thể tích khối nón
8

đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.
A. h = 5.
B. h = 10.
C. h = 20.
D. h = 40.
Câu 31. Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi
một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ
nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
3
3

A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = .
7
7
87
34
n

 lg( 10−3x ) 5 ( x − 2) lg3 
Câu 32. Tìm các giá trị của x trong khai triển  2
+ 2
÷ , biết rằng số hạng thứ 6 trong khai


1
2
3
triển trên bằng 21 và Cn , C n , Cn theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. x = 4, x = 7.

B. x = 3, x = 5.

Câu 33. Biết n ∈ ¢ + , n > 4 và thỏa mãn
A. P =

1
.

42

B. P =

1
.
30

C. x = 0, x = 2.

D. x = 2.

1
An0 An1 An2 An3
An
32
.
+
+
+
+ ... + n =
. Tính P =
n ( n + 1)
0! 1! 2! 3!
n! n − 4
C. P =

1
.
56

D. P =

1
.
72

5


Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết rằng
Tính tích phân I = ∫

3

1

∫

e3

1

f ( ln x )
dx = 7,
x

∫

π /2

0

f ( cos x ) sin xdx = 3.

( f ( x ) + 2 x ) dx.

A. 25
B. 12
C. 21
D. -25
Câu 35. Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng
nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của
2
cá trong t giờ được tính theo công thức E ( v ) = k .v .t , trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước

đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.
A. 6 km/h
B. 9 km/h

C. 12 km/h
D. 15 km/h
Câu 36. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, góc ABC bằng 1200,
SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD = a 3. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( SAC ) .
A.

3
.
4

B.

3
.
4

C.

1
.
4

D.

3
.
7

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn

f ( 2 ) = f ( −2 ) = 2019. Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình
vẽ. Hỏi hàm số g ( x ) =  f ( x ) − 2019  ( 1; 2 ) . nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
2

A.

( −2; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

B. ( 0; 2 ) .
D. ( −2; −1) .

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A ( −3; 2;1) , B ( 2;1; −3 ) . Đường thẳng ∆ đi qua gốc O sao
cho tổng khoảng cách từ A và B tới ∆ lớn nhất có phương trình là
x = t

A.  y = t .
z = t


x = t

B.  y = −t .
z = t


x = t

C.  y = t .
 z = 2t


 x = −t

D.  y = t .
 z = 2t


Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) ¡ có đạo hàm liên tục trên và
có đồ thị y = f ' ( x ) như hình vẽ bên.
x2
, biết rằng đồ thị của hàm g ( x ) luôn cắt
2
trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đặt g ( x ) = f ( x ) −

 g ( 0) > 0
 g ( 0) > 0


A.  g ( 1) < 0
B.  g ( 1) > 0


 g ( −2 ) g ( 1) > 0
 g ( −2 ) g ( 1) < 0
6


 g ( 0 ) > 0
C. 
 g ( 1) < 0

 g ( 0 ) > 0
D. 
 g ( −2 ) < 0

Câu 40. Xét số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z. z + ( 2 − i ) z = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1
3
< z <
4
2

B.

4
< z <2
3

C. z > 3.

D. z <

1
4

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 và đường
thẳng ∆ :

x +1 y z + 2
= =
. Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt ( P ) tại B. Điểm M di động
3
4
−4

trên ( P ) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
A.

B.

5.

C. 18. 5.

3.

D. 17. 3.

Câu 42. Tìm m để phương trình sin 2 x + 3m = 2 cos x + 3m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng

( 0; π ) .
A. −

2
2
.
3
3

B. −

2
2

≤m≤
.
3
3

C. m < −

2
2
2
2
,m >
. D. m ≤ −
,m ≥
.
3
3
3
3

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng ( 1; 2019 ) để phương trình dưới đây có

)

(

(

)

)

(

2
2
2
nghiệm lớn hơn 3. log 2 x − x − 1 .log 2019 x − x − 1 = log m x + x − 1 .

A. 2018.
B. 18.
C.2019.
D. 19.
Câu 44. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm
D tới mặt phẳng ( SCN ) bằng.
A.

4a. 3
.
3

B.

a. 2
.
4

C.

a. 3
.
3

D.

a. 3
.
4

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB = AD = BC = BD, AB = a , CD = a 30. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C , D đến mỗi đỉnh đó.
A. h =

a 13
.
2

B. h =

a 13
.
4

C. h =

a 3
.
2

D. h =

a 3
.
4

Câu 46. AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ∆, ∆ ' chéo nhau, A ∈ ∆, B ∈ ∆ ', AB = a; M là
điểm di động trên ∆, N là điểm di động trên ∆ ' . Đặt AM = m, AN = n ( m ≥ 0, n ≥ 0 ) . Giả sử ta luôn có
m 2 + n 2 = b với b > 0, b không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
A. m = n =

ab
.
2

B. m = n =

b
.
2
7


C. m =

a
b
,n =
.

2
2

D. m =

ab
a+b
,n =
.
2
2

3
2
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) = x − 6 x + 9 x + 1. Phương trình f  f ( f ( x ) − 1) − 2  = 1 có tất cả bao
nhiêu nghiệm thực?

A. 9.

B. 14.

C. 12.

D. 27.

Câu 48. Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 và z − 7 − 9i + 2 z − 8i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá
trị của 2a + 3b bằng
A. 14.

B. -17.

C. 20.

D. -12.

Câu 49. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) , và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong ( P )

sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có

phương trình là.
A. d :

x
y −7
z
=
=
.
−1
3
−2

B. d :

x −1 y − 7 z
=
= .
1

3
2

C. d :

x
y+7
z
=
=
.
−1
3
−2

D. d :

x +1 y − 7 z − 4
=
=
.
1
3
2


x2 x3
xn  
x 2 x3
xn 

Câu 50. Cho hàm số g ( x ) =  1 + x + + + ... + ÷1 − x + − + ... − ÷ với x > 0 và n là số
2! 3!
n!  
2! 3!
n! 

nguyên dương lẻ ≥ 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. g ( x ) ≤ 1.

A.

C. g ( x ) > 1.

D. g ( x ) ≥ 1.

III. BẢNG ĐÁP ÁN g ( x ) < 1.

1.D
11.C
21.C
31.A
41.A

2.A
12.A
22.C
32.C
42.C

3.D

13.C
23.D
33.B
43.B

4.A
14.A
24.B
34.B
44.B

5.B
15.A
25.A
35.C
45.B

6.D
16.D
26.B
36.C
46.B

7.D
17.B
27.A
37.A
47.B

8.C

18.D
28.C
38.A
48.C

9.A
19.A
29.A
39.A
49.A

10.A
20.A
30.C
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Lời giải
Chọn D
Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d
8


Đồ thị có đường cong đi xuống thì a âm.
Câu 2:
Lời giải
Chọn A
Ta có :

2 x −1 = 7 x
<=> ( x − 1) ln 2 = x ln 7
<=> x ln 2 − x ln 7 = ln 2
<=> x(ln 2 − ln 7) = ln 2
2
<=> x ln = ln 2
7
<=> x = ln 2 2
7

Câu 3 :
Lời giải
Chọn D
uuuur 1 uuuuu
r
Ta thấy n( P ) = n(Q)
2

⇒ (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song.
⇒ d((P);(Q))=d(A;(Q)) (A là một điểm thuộc mặt phẳng (P))
Lấy A(0;0;5)
⇒ d(A;(Q)) =

2.0 + 2.0 − 2.5 + 3
2 +2 +2
2

2

2

=

7 3
6

Câu 4:
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
1. Hàm số nhận 0 là điểm cực tiểu
2. Hàm số có tiệm cận ngang y=1
Nhìn vào 4 đáp án ta thấy đáp án A là phù hợp nhất.
Câu 5:
Lời giải
Chọn B
Ta có :
w = 2(3+2i)+3(2-i)
= 6+4i+6-3i
9


= 12+i

w = 122 + 12 =   145
Câu 6:
Lời giải
Chọn D
3 3
Ta có công thức thể tích khối cầu: V=   π r

4

=> r tăng 2 lần thì V tăng 8 lần.
Câu 7:
Lời giải
Chọn D
z=

2

. =  1 − 3 i
1 + 3i 2 2

=> z =

1
3
+
i.
2 2

Câu 8:
Lời giải
Chọn C
Chọn 1 điểm A(2;3;-1) ∈ d
Ta thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2+3-1- 4=0
⇒ d ⊂ ( P)
Câu 9:
Lời giải
Chọn A

Ta có:
−2 x + 4
f’(x) =   2
−x + 4x

Thay số vào dùng phím CALC ra kết quả.
Câu 10:
Lời giải
Chọn A
Bấm máy giống như giải phương trình bậc hai một ẩn: MODE 5 => 3 rồi nhập vào máy hệ số của
phương trình.
10


Câu 11:
Lời giải
Chọn C
Ta có :

∫

α

π

1
cos 2 xdx = .
4

a

1
1
sin ( 2 x )
=
π
2
4
1
1
1
⇔ sin ( 2a ) − sin(2π ) =
2
2
4
⇔

1
1
sin ( 2a ) =  
2
4

⇔ sin(2a) =

1
2

π

 2a = 6 + k 2π


 2a = 5π + k 2π

6
π

 a = 12 + kπ

 a = 5π + kπ

12
⇔ Có 4 giá trị của a với k=1;2
Câu 12:
Lời giải
Chọn A
Vì A ∈ mp nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta loại được phương án C; D
r uuuuu
r
Mặt khác mặt phẳng chứa d => n. p (d ) = 0
Câu 13:
Lời giải
Chọn C
Dễ dàng nhận ra phương án C là phù hợp nhất.
Câu 14:
Lời giải
Chọn A
Ta có: y’ = 4 x3 +24 x 2
y’=0 <=> 4 x 3 +24 x 2 =0
 x=0
<=> 

 x = −6
Bảng biến thiên:
11


−∞

x
y'

-6
0

-

+

0
0

+∞
+

Câu 15:
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 2x-1>0  x >

1
  

2

Ta có: log 3 ( 2 x − 1) > log 2 9.log 3 4
⇔ 2x-1> 81
⇔ x > 41
Câu 16:
Lời giải
Chọn D
Gọi I là tâm mặt cầu (S)
2.2 + 1 + 2.2 + 2
d(I;(P)) =
=3
22 + 22 + 12
Gọi (C) là đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S)
r(C) =

r ( S ) − d ( I;( P) )
2

2

= 10 − 9 =1

Câu 17:
Lời giải
Chọn B
Tổng các cạnh nằm trên tia Ax của các hình vuông đó là

10+5+

10
5
5
 
1 = 20(cm)
+   2 +… =
1−
2 2
2

Câu 18:
Lời giải
Chọn D

V=

1
a 3
a3 3
. a. =
2
2
4

Câu 19:
Lời giải
Chọn A
12

Ta có: y’ = -12 x3 +12 x 2 = 0
x = 0
 x =1

Bảng biến thiên:
x
−∞

0
+

0

y

+∞ y '

1
+

0
1

-

Câu 20:
Lời giải
Chọn A
Đặt y = x + 1
⇔ x+1 =  y 2

dx = 2 ydy

Ta có:
3

x
∫0 2 x + 1 + 4 dx =
3

=

∫
0

=

3

y2 −1
∫0 2 y + 4 .2 ydy

y3 − y
dy
y+2

2
1 3
y − y 2 + 3 y − 6ln ( y + 2 )
1
3

 3−6 
7
+
ln
=
 −12 ÷
3
2 
 a=7

  b = −6
c = −12

 T=7
Câu 21:
Lời giải
Chọn C
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.
Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : A + A. 8,4% =A. 1,084.
13


Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A. 1,084.8,4% = A. 1,084^2.
Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 1,084^n.
Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A. 1,084^n = 3A
 n = log1,084 3 ~ 14
Câu 22:
Lời giải
Chọn C

Diện tích mặt cầu: S= 4 π R 2
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq= 2 π R.2R=4 π R 2
Câu 23:
Lời giải
Chọn D
4
Ta có: y’ = 1-   2 =0
x

 x=2
 x = −2

Lập bảng biến thiên ta được : x=2 là điểm cực tiểu và yCT =1
Câu 24:
Lời giải
Chọn B
Ta có : y =
y=

1
−3
x

−3 x + 1
x

Câu 25:
Lời giải
Chọn A
Ta có: x lnx = 0

14


⇔ x = 1 (vì x ≥ 0 )
V =π

e

∫x lnx
2

1

V=

π ( 2e3 + 1)
9

.

Câu 26:
Lời giải
Chọn B

uuuuur uuuur
Theo đề bài đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm là d1 thì u (d1 ).u(d ) = 0
Câu 27:
Lời giải
Chọn C
Ta có:

1

2 f (2) + 3 f (−2) = 8

2 f (−2) + 3 f (2) = 1

8
=> f(x) = f(-x)
=> f(x) =
=> I=

2
5 x + 20
2

π
10

Câu 28:
Lời giải
Chọn C
Đặt x = t 2
⇔ dx = 2tdt
4

2

1

1

2
Ta có: ∫ f ( x ) dx =  ∫ f ( t ) .2tdt = 5

Câu 29 :
Lời giải
Chọn A
15


Ta có : f ( 1 − s inx ) = f ( 1 + cosx )(*)
 −1 ≤ s inx ≤ 1
x ∈ ( −3; 2) => 
 −1 ≤ cosx ≤ 1
0 ≤ 1 − s inx ≤ 2
=> 
0 ≤ 1 + cosx ≤ 2
Với x ∈ [0, 2] thì f(x) đồng biến (*) <=> 1 − s inx = 1 + cosx
<=> 1 − s inx = 1 + cosx
<=>tanx=-1
−π
<=>x=
+ kπ , k ∈ Z
4
Vì x ∈ (−3, 2) => x =

−π
=> có 1 nghiệm
4

Câu 30 :
Lời giải
Chọn C
Ta có : A1B1 // DB
Nên

A1O1 SO1
=
DO SO

1
V (SA1B1 ) A1 012.SO1
=
Mặt khác:
=8
V ( SDB )
DO 2 .SO
→

SO1 1
=
SO 2

→ SO1=20
Câu 31 :
Lời giải
Chọn A
Số cách để xếp người vào bàn tròn là : 7!=5040(cách)
Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách)
3

Giữa nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống là: A5 = 60 (cách)

Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: P=

24.60 2
=
5040 7

Câu 32:
Lời giải
16


Chọn C
Cn1 , Cn2 , Cn3 lập thành CSC

=> Cn1 + Cn3 = 2.Cn2
<=> n 2 − 9n + 14 = 0
 n = 2( L )
<=> 
 n = 7(TM )
7

( 2lg(10−3 ) + 5 2( x − 2).lg 3 ) 7 = ∑ C7k ( 2 lg(10−3 ) ) 7 − k .( 5 2( x −2).lg3 ) k
x

x

k =0

7

= ∑ C7k .2

7−k
lg(10 −3x )
2

.2

k ( x − 2)
lg3
5

k =0

Theo đề bài, hệ số của số hạng thứ 6 là 21 => k=5
x

=> C75 2lg(10 −3 ).2( x −2)lg3 = 21
<=> 2lg(10 −3

x

) + ( x − 2) lg3

=1

<=> lg(10 − 3x ) + ( x − 2) lg 3 = 0
<=> lg(10 − 3x ) + lg 3x − 2 = 0

<=> lg[(10 − 3x ).3x − 2 ] = 0
<=> (10 − 3x ).3x − 2 = 1
3x = 1 => x = 0
<=>  x
3 = 9 => x = 2
Câu 33:
Lời giải
Chọn B
Ta có công thức :

Ank
= Cnk
k!

An0 An1 An2 An3
An
32
+
+
+
+ ... + n =
0! 1! 2! 3!
n! n − 4
32
<=> Cn0 + Cn1 + Cn2 + .... + Cnn =
n−4
32
<=> 2n =
n−4
32

Ta thấy: 2n là hàm đồng biến,
là hàm nghịch biến => có nghiệm duy nhất là n=5
n−4
=> Thay vào ta được đáp án B
Câu 34:
Lời giải
Chọn B
17


Đặt ln x = t =>

1
dx = dt , 0 ≤ t ≤ 3
x

3

3

0

0

Ta có: 7 = ∫ f(t) dt = ∫ f( x) dx
Đặt cosx = u => − s inxdx = du, 0 ≤ u ≤ 1
0

1

1

1

0

0

Ta có: 3 = − ∫ f (u )du = ∫ f (u ) du = ∫ f ( x)dx
3

3

I = ∫ f ( x) dx + ∫ 2 xdx
1

1

1

3

1

0

1

0

= ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x ) dx + ( x 2 )

3
1

3

= ∫ f ( x) dx − 3 + 8 = 12
0

Câu 35:
Lời giải
Chọn C
Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).
Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: t =

300
(h)
v−6

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:E(v) = kv 2 .

300
v2
= 300k .
v−6
v−6

Đạo hàm E′(v)
Năng lượng cực tiểu khi: E′(v)=0⇔v=12( vì v>6)

E(12)=7200k
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 12(km/h).
Câu 36:
Lời giải
Chọn C

18


Gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên (SAC) => góc giữa SB và (SAC) là góc BSE
BE
·
=> sin BSE
=
SB
Ta có:
SB = SD 2 + DB 2 = 3a 2 + DB 2 = 3a 2 + (BC 2 + CD 2 − 2.BC .CD.c os600 ) = 3a 2 + 3a 2 = 6a

Ta có :
BE = d ( B;( SAC )) = d ( D, ( SAC ))
Vẽ DH vuông góc với AC =>(SDH) vuông góc với (SAC) theo giao tuyến SH
Vẽ DK vuông góc với SH => DK=BE
Ta có :
1
1
1
1
1
=
+

= 2+
2
2
2
DK
DS
DH
3a
DH 2
Xét
1
1
1
3 a2 3
S ∆ADC = AC.DH = DA.DC .sin120 = .a .2 a .
=
2
2
2
2
2
2
<=> AC.DH = a 3
AC 2 = AD 2 + CD 2 − 2. AD.CD.c os120=a 2 + 4a 2 − 2.a.2a.c os120=a 7
=> DH =

a 3
7

1

1
7
8
a 3
= 2 + 2 = 2 => DK =
= BE
2
DK
3a 3a
3a
8
a 3
BE
1
·
=> sin BSE
=
= 8 =
SB a 6 4
=>

Câu 37:
Lời giải
Chọn A
Ta có:
g '( x) = 2.( f ( x) − 2019). f '(x)
Từ độ thị y=f’(x) => BBT của y=f(x)
19

x

−∞

y’
y

-2
+

0

1
-

0

2019

+∞

2
+

0

-

2019

=> f ( x) ≤ 2019
Mà g '( x) = 2.( f ( x) − 2019). f '(x)
 x < −2
Hàm số g(x) nghịch biến khi g’(x)<0  f’(x)>0 
1 < x < 2
=> Chọn A
Câu 38.
Lời giải
Chọn A

Ta có: d ( A, ∆) + d ( B, ∆) ≤ OA + OB
Qua O(0,0,0)
OA ⊥ ∆

r uuu
r uuu
r
=> ∆ 
Dấu “=” xảy ra khi 
VTCP u = [OA, OB ]=(7,7,7)
OB ⊥ ∆

x = t

=> ∆ :  y = t
z = t

Câu 39.
Lời giải
Chọn A

20


Ta có: g '( x) = f '(x) − x
Kẻ đường thẳng y=x( đường màu đỏ)
=> Đường thẳng y=x đi qua 3 điểm (-2,-2),(0,0),(1,1)
Tại 3 điểm trên thì đồ thị f’(x) và đường thẳng y=x => Tại đó g’(x)=0
=> g '( x) = 0 <=> x = −2, x = 0, x = 1
Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm trên và nằm dưới để xác định dấu)
−∞
x
-2
0

1

g’(x)

0

g(x)

-

0

+∞

+

0

-

+

+∞

g(0)

g(-2)

+∞

g(2)

 g (0) > 0
 g (0) > 0


=> Dể g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì  g (−2) < 0 =>  g (1) < 0
 g (1) < 0
 g (1).g( −2) > 0


Câu 40.
Lời giải
Chọn A
Xét z=0 không thỏa mã

Xét z khác 0 ta có:

21


(1 + 2i) z. | z | +(2 − i) z = 10
<=> (1 + 2i ) | z | +2 − i = 10
10
z
10
<=>|| z | +2 + (2 | z | −1)i |=|
|
z
<=>| z | +2 + (2 | z | −1) i =

10
|z|
10
<=> (| z | +2) 2 + (2 | z | −1) 2 =
|z|
<=> (| z | +2) 2 + (2 | z | −1) 2 =

<=> 5 | z |4 +5 | z |2 −10 = 0
| z |2 = 1 =>| z |= 1
<=>  2
| z | = −2( L)
Vậy đáp án là A
Câu 41.
Lời giải
Chọn A

Ta có:
Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên sẽ nhận VTCP của ∆ là VTCP
1 + 3t

=> d :  y = 2 + 4t
 z = −3 − 4t

=> B(-2,-2,1)
Ta có: MB = AB 2 − AM 2
=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)
=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)
22


=> M(-3,-2,-1) => MBmax = 5
Câu 42.
Lời giải
Chọn C
sin 2 x + 3m = 2cosx + 3m s inx
<=> 2sin x cos x − 3m sin x + 3m − 2cos x = 0
<=> (2 cosx − 3m)(s inx − 1) = 0

π
π

s inx = 1 <=> x = 2 + 2kπ <=> x = 2 ∈ (0; π )
<=> 
3m


 cosx= 2
Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất ∈ (0; π ) => cosx=


=> 





3
m >1
m >
2
<=> 

3
m < −1
m <

2

3m
phải vô nghiệm
2

2
3
−2
3

Câu 43.
Lời giải
Chọn B
Vì 1x>3 => log 2 ( x − x 2 − 1), log 2019 ( x − x 2 − 1) >0
log 2 ( x − x 2 − 1).log 2019 ( x − x 2 − 1) = log m ( x + x 2 − 1)
<=> log 2 (

1
x + x −1
2

).log 2019 (

1
x + x −1
2

) = log m ( x + x 2 − 1)

<=> log 2 ( x + x 2 − 1).log 2019 ( x + x 2 − 1) = log m( x + x 2 − 1)
<=> log 2 ( x + x 2 − 1).log 2019 ( x + x 2 − 1) = log m 2.log 2 ( x + x 2 − 1)
<=> log 2019 ( x + x 2 − 1) = log m 2( Do log 2 ( x + x 2 − 1) > 0)
Xét f(x)= log 2019 ( x + x 2 − 1) , x>3
1

Ta có: f '( x) =

x − 1.ln 2019

2

> 0( x > 3) => hàm đồng biến

Để phương trình có nghiệm x>3 thì log m 2 > f (3) <=> log m 2 > log 2019 (3 + 8)
<=> log 2 m < log 3+ 8 2019
<=> m < 2

log3+

8

2019

≈ 19,9

23


Vậy có 18 giá trị của m thỏa mãn
Câu 44.
Lời giải
Chọn B

Ta có:
Do tam giác SAB đều => SM vuông góc với AB
Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD
1
1 1 a
a 3

a3 3
Ta có: VSNDC = S ∆NDC .SM = .( . .a ).(
)=
3
3 2 2
2
24
Gọi I là giao điểm của DM và CN
·
Xét hình vuông ABCD ta sẽ có ∆AMD = ∆DNC => ·ADM = NCD
·
·
·
Mà CND
+ NCD
= 900 => CND
+ ·ADM = 900
=> NC vuông góc với MD
Mà SM vuông góc với NC ( Do SM vuông góc với đáy ABCD)
=> NC vuông góc với (SMD)
=> SI vuông góc với NC

24


S ∆SNC =
=

1
1

SI .NC = . SM 2 + MI 2 . ND 2 + DC 2
2
2

1 a 3 2
a
(
) + MI 2 . ( ) 2 + a 2
2
2
2

a 5 3a 2
=
.
+ MI 2
4
4
=

a 5 3a 2
.
+ ( DM − DI ) 2
4
4

=

a 5 3a 2
a 5

.
+(
−
4
4
2

=

a 5 3a 2
a 5 a 2
.
+(
−
)
4
4
2
5

1
)2
1
1
+
DN 2 DC 2

a2 6
=
4

Mà
1
VSNCD = .d ( D, (SNC )).S ∆SNC
3
3
a 3 1
a2 6
<=>
= .d ( D, ( SNC )).
24
3
4
a 2
<=> d ( D, ( SNC )) =
4
Câu 45.
Lời giải
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
=> IJ = a
Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
OA = OD
<=> OI 2 + IA2 = OJ 2 + JD 2
a
a 3 2
<=> OI 2 + ( ) 2 = ( a − OI ) 2 + (
)

2
2
3a
<=> OI =
4
a 13
=> OA = OI 2 + IA2 =
4
Câu 46.
Lời giải
Chọn B
25