Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tưởng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học (luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TẠ THU GIANG

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HÌNH THÀNH BIỂU
TƯỢNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực
và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn trong
luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Tạ Thu Giang

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS. Lê Thị Thu Hương người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn
thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ phận
Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo cùng các em học
sinh các trường tiểu học Đội Cấn, thành phố Thái Nguyên: đã giúp tôi khảo sát
và thực nghiệm các nội dung trong luận văn này.
Để hoàn thành luận văn: “Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp tiểu học” tôi đã sử dụng, kế thừa có chọn
lọc các nghiên cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được rất nhiều sự
quan tâm, chỉ bảo của các thầy, cô giáo; sự giúp đỡ của bạn bè, người thân đã
động viên tôi trong quá trình hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng
chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ
bảo, đóng góp của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019
Tác giả luận văn

Tạ Thu Giang

ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan .......................................................................................................... i
Lời cảm ơn............................................................................................................. ii
Mục lục ................................................................................................................. iii
Danh mục từ viết tắt ............................................................................................. iv
Danh mục các bảng ............................................................................................... v
Danh mục các biểu đồ, sơ đồ, hình vẽ .................................................................. v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu .................................................................. 3
7. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 4
NỘI DUNG ........................................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam ........................................... 5
1.1.1 Trên thế giới ................................................................................................. 5
1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................. 6
1.2. Một số quan niệm công cụ ............................................................................. 8

1.2.1. Biểu tượng ................................................................................................... 8
1.2.2. Biểu tượng hình học .................................................................................... 8
1.2.3. Học sinh đầu cấp tiểu học ......................................................................... 11
1.3. Dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu
học ....................................................................................................................... 12
1.3.1. Vai trò của việc hình thành biểu tượng hình học ở các lớp đầu cấp tiểu học .. 12
1.3.2. Nhiệm vụ của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học . 14
1.3.3. Nội dung của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học .. 15
1.4. Hệ thống các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán các lớp đầu
cấp tiểu học.......................................................................................................... 17
1.4.1. Hệ thống biểu tượng hình học các lớp đầu cấp trong chương trình môn
Toán hiện hành và chương trình sau 2020. ......................................................... 17

iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.4.2. Phân loại các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán lớp 1, 2,
3 ( chương trình hiện hành ) ................................................................................ 21
1.5. Đặc điểm nhận thức của học sinh đầu cấp Tiểu học .................................... 25
1.5.1. Sự phát triển về thể chất ............................................................................ 25
1.5.2. Sự phát triển nhận thức ............................................................................. 26
1.5.3. Sự phát triển ngôn ngữ .............................................................................. 28
1.6. Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho
học sinh đầu cấp Tiểu học. .................................................................................. 30
1.6.1. Mục đích khảo sát ..................................................................................... 30
1.6.2. Đối tượng khảo sát .................................................................................... 30

1.6.3. Nội dung khảo sát ...................................................................................... 30
1.6.4. Phương pháp khảo sát ............................................................................... 31
1.6.5. Kết quả khảo sát ........................................................................................ 31
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................... 37
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
HÌNH THÀNH BIỂU TƯỢNG HÌNH HỌC CHO HỌC SINH ĐẦU CẤP
TIỂU HỌC ......................................................................................................... 38
2.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp sư phạm ....................................................... 38
2.2. Một số biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu
cấp Tiểu học ........................................................................................................ 39
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác đồ dùng trực quan nhằm huy động vốn sống trong
hình thành biểu tượng hình học cho học sinh ..................................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức trò chơi học tập trong dạy học hình thành biểu
tượng hình học ..................................................................................................... 45
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động thực hành trải nghiệm môn học để hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh ............................................................. 59
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 65
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 67
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 67
3.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................................ 67
3.3. Thời gian thực nghiệm ................................................................................. 67
3.4. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 67
3.5. Cách tiến hành thực nghiệm ......................................................................... 68
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ......................................... 68
3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm ..................................................................... 69
3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................... 69
3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính ....................................... 75
iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ..................................................... 76
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 77
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 80
PHỤ LỤC

v

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số lượng bài toán liên quan đến hình thành biểu tượng SGK môn
Toán lớp 1, 2, 3 ........................................................................................ 31
Bảng 1.2. Quan điểm của giáo viên về sự cần thiết chú trọng hình thành biểu
tượng toán học cho học sinh tiểu học....................................................... 32
Bảng 1.3. Mức độ thường xuyên của GV tổ chức hoạt động củng cố biểu tượng
hình học cho HS lớp đầu cấp tiểu học...................................................... 32
Bảng 1.4. Những khó khăn của GV trong rèn luyện kĩ năng hình thành biểu
tượng toán học cho HS ............................................................................. 33
Bảng 1.5. Mức độ thường xuyên tham gia vào các hoạt động hình thành biểu
tượng hình học.......................................................................................... 34
Bảng 1.6. Nội dung bài giảng của các thầy cô có gần gũi với các em................ 35
Bảng 1.3. Em có được thường xuyên tổ chức các hoạt động trải nghiệm toán học

cho học sinh tiểu học ................................................................................ 35
Bảng 1.7. Em có thích những hình ảnh, đồ dùng trực quan trong giờ học ......... 36
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra của lớp 1C và lớp 1H ....................................... 70
Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1C và 1H ..................................... 71
Bảng 3.3. Kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2E ................................. 72
Bảng 3.4. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và 2E...................................... 73
Bảng 3.5. Kết quả thi học kỳ của lớp 3A và lớp 3I............................................. 73
Bảng 3.6. Kết quả xử lý số liệu thống kê của lớp 3A và 3I ................................ 74

vi

iv thông tin – ĐHTN
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ




DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Hình 1.1 ............................................................................................................... 22
Hình 1.2 ............................................................................................................... 22
Hình 1.3 ............................................................................................................... 23
Hình 1.5. Hình thành biểu tượng về “dài hơn, ngắn hơn” .................................. 25
Hình 1.6. Hình thành biểu tượng về “dài hơn, ngắn hơn” .................................. 25
Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 1C và 1H................. 70
Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và 2E ......... 72
Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm lớp 3A, 3I . 74

vii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số 29- NQ/TƯ Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã quán triệt quan điểm của Đảng và Nhà
nước ta về giáo dục: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Phát triển giáo dục và
đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học”. Định hướng đổi mới này đã và đang đem đến
những chuyển biến tích cực trong hoạt động giáo dục hiện nay.
Tiểu học là cấp học đầu tiên trong hệ thống giáo dục phổ thông và góp
phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành, phát triển nhân
cách của học sinh. Môn Toán cũng như những môn học khác ở Tiểu học có vai
trò cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung
quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình
cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Bên cạnh đó, Toán học là môn khoa học tự
nhiên có tính lôgíc và tính chính xác cao, nó là chìa khóa mở ra sự phát triển của
các bộ môn khoa học khác. Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc thao tác tư duy cần
thiết để con người phát triển toàn diện hình thành nhân cách tốt đẹp cho con
người lao động trong thời đại mới.
Trong chương trình môn Toán tiểu học, nhiều khái niệm biểu tượng hình
học mới được giới thiệu và đặt nền móng cho việc học yếu tố hình học của học
sinh sau này. Bước vào cấp tiểu học, học sinh chuyển từ hoạt động chủ đạo ở
mẫu giáo là “vui chơi” sang hoạt động chủ đạo ở tiểu học là “học tập”. Ở giai
đoạn đầu cấp tiểu học, tư duy của học sinh còn mang tính cụ thể, trực quan. Vì
thế các hoạt động học tập đều trở nên mới mẻ với học sinh, việc nhận thức

không dễ dàng, đặc biệt là học sinh đầu cấp tiểu học. Vì thế, giáo viên cần tổ
chức cho học sinh được “học trong hoạt động và bằng hoạt động”, nội dung dạy
học không chỉ là tri thức khoa học mà còn là phương pháp nhận thức tri thức đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học trong
trường tiểu học được quan tâm và đẩy mạnh không ngừng để ngay từ cấp Tiểu
học, mỗi học sinh đều cần và có thể đạt được trình độ học vấn toàn diện, đồng
thời phát triển được khả năng của mình về một môn nào đó nhằm chuẩn bị ngay
từ bậc Tiểu học những con người chủ động, sáng tạo đáp ứng được mục tiêu
chung của cấp học và phù hợp với yêu cầu phát triển của đất nước. Dạy toán ở
Tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống chính xác của toán học vừa phải đảm
bảo tính vừa sức của học sinh. Kết hợp yêu cầu đó là một việc làm khó, đòi hỏi
tính khoa học và nhận thức, tốt về cả nội dung lẫn phương pháp.
Một trong những nhiệm vụ cơ bản dạy học môn toán Tiểu học là cung cấp
cho học sinh những biểu tượng hình học đơn giản, bước đầu làm quen với các
thao tác lựa chọn, phân tích, tổng hợp phát triển tư duy,…
Bản thân là giáo viên Tiểu học tôi nhận thấy, trong quá trình dạy học yếu
tố hình học ở cấp Tiểu học giáo viên thường quan tâm nhiều hơn đến dạy các
công thức, quy tắc, tổ chức các hoạt động giải toán mà xem nhẹ, ít chú trọng đến
việc tổ chức các hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học trong môn
Toán, hoặc có làm nhưng không xác định mục đích của nó gắn với tổ chức hoạt
động dạy học hình thành biểu tượng hình học trong bài dạy của mình.
Xuất phát từ những lý do trên với mục đích hình thành vững chắc biểu
tượng hình học giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, hứng thú hơn với toán
học nên tôi đã lựa chọn đề tài: “Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học” làm đề tài nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên
cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức hoạt động dạy học hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Xác định cơ sở lý luận về dạy học hình thành biểu tượng hình học và
nội dung môn Toán ở Tiểu học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.2. Khảo sát đánh giá thực trạng việc tổ chức hoạt động dạy học hình
thành biểu tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3.3. Đề xuất một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất cũng như khẳng định tính hiệu quả của kết quả nghiên cứu.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và thực hiện thành công một số biện pháp sư phạm phù hợp
theo hướng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học
sinh đầu cấp Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
tiểu học.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phân tích, tổng hợp các tài liệu để tổng quan vấn đề nghiên cứu và xây
dựng khung lý thuyết của đề tài.
5.2. Phương pháp thực tiễn
Quan sát, trao đổi, phỏng vấn, dự giờ, kết hợp với điều tra khảo sát của
giáo viên và học sinh Tiểu học để tìm hiểu và đi đến những nhận định về thực

trạng tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
đầu cấp Tiểu học.
5.3. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu thu thập
được trước khi đề xuất biện pháp và sau khi thực nghiệm các biện pháp.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm với học sinh khối lớp 1, 2, 3 tại 03 trường tiểu học
tại Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên để kiểm tra tính hiệu quả và khả
thi của các biện pháp đã đề ra.
6. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Đối tượng nghiên cứu: Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở các lớp đầu cấp
Tiểu học.
7. Phạm vi nghiên cứu
Tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh
đầu cấp Tiểu học tại một số trường Tiểu học tại Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh
Thái Nguyên.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung luận văn
được chia thành 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp tổ chức hoạt động dạy học hình thành biểu
tượng hình học cho học sinh đầu cấp Tiểu học.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam
1.1.1 Trên thế giới
Carol Vorderman và cs (2010) cho rằng: “Yếu tố hình học chiếm một vị
trí quan trọng trong Toán học và liên quan mật thiết với nhiều ngành khoa học
khác như kiến trúc, địa chính, thiên văn”. Hình học được đề cập đến trong mối
quan hệ giữa các đường thẳng, góc, hình dạng và không gian. ...cũng đề cập đến
những công cụ chủ yếu khi học tập yếu tố hình học trong hoạt động đo lường và
vẽ hình gồm compa, thước kẻ, thước đo độ, êke ([23], tr 86-89).
Jessica (2004) trong cuốn sách Learning Geometry is Easy tập trung vào 3
nội dung chính: giới thiệu những khái niệm hình học cơ bản (điểm, đường thẳng,
mặt phẳng); Góc, tam giác, tứ giác; Chu vi và diện tích một hình [24].
Việc dạy học hình thành biểu tượng hình học ở tiểu học có mối liên hệ
mật thiết với hoạt động mô hình hóa toán học. Mô hình sử dụng trong dạy học
toán có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ,
biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử (Van Den Heuvel-Panhuizen,
2003; Van de Walle, 2004). Mô hình hóa (MHH) trong dạy học toán là phương
pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng
công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Quá
trình này cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo
khoa dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành

thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán
của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập
môn toán (Mason & Davis, 1991; Niss, 1989) (theo [14]).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MHH là phương pháp xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm
diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn. Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các
nhà giáo dục toán học đã nhận ra được tầm quan trọng của phương pháp MHH
trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông (Smith & Wood, 2001; Vasco,
1999; Martinez-Luacles, 2005; Carrejo & Marshall, 2007). Phương pháp này
giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải
quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương
pháp toán học phù hợp. Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức
toán học. Lesh & Zawojewski (2007) khẳng định rằng MHH toán học giúp HS
phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học. Quá trình MHH
giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tưởng toán học; nắm được cách thức xây
dựng mối quan hệ giữa các ý tưởng đó. Do vậy, giáo viên nên phát triển các loại
bài tập gắn với hoạt động MHH như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát
thực tế các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, phân tích các tin tức trên báo chí, số
liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet (theo [14]).
1.1.2. Ở Việt Nam
Trong triết học và tâm lý học , biểu tượng là khái niệm chỉ một giai đoạn,
một hình thức của nhận thức cao hơn cảm giác, cho ta hình ảnh của sự vật còn
giữ lại trong đầu óc sau khi tác động của sự vật vào giác quan ta đã chấm dứt[1]
Tác giả Vũ Quốc Chung cùng các cộng sự đã nghiên cứu về việc hình
thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học bằng trí nhớ trực quan - hình

tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ
thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan [3].
Tác giả Nguyễn Thị Châu Giang ( 2008) khi nghiên cứu về chương trình
giáo dục tiểu học hiện hành có đề cập đến môn Toán Tiểu học là một môn học
thống nhất, trong đó mạch nội dung số học được coi là hạt nhân và là trọng tâm
của chương trình môn Toán cấp tiểu học. Các mạch nội dung khác (đại lượng và
đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn) được sắp xếp xen kẽ và phát
triển song song với sự phát triển của mạch nội dung số học. Các yếu tố đại số,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




yếu tố thống kê được tích hợp ngay trong mạch nội dung số học vừa giảm nhẹ
khối lượng nội dung vừa tăng tính ứng dụng của kiến thức và kĩ năng số học.
Các mạch nội dung được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm nhưng hợp lý kiến
thức sau mở rộng và phát triển hơn kiến thức trước theo các vòng số học. Việc
dạy học các mạch nội dung khác về cơ bản phải dựa vào kết quả dạy học số học
để xây dựng và phát triển [5].
Tác giả Trần Ngọc Lan (2010 ) có đề xuất đến việc thực hành thiết kế một
số kế hoạch dạy học môn Toán theo yêu cầu với những ví dụ minh họa cụ thể để
hình thành biểu tượng về các số có bốn chữ số. Tác giả cũng đã đưa ra quy trình
dạy học hình thành biểu tượng gồm 4 hoạt động:
+ Hoạt động 1: Nêu tình huống có tính chất đặt vấn đề nhằm tập trung sự
chú ý của học sinh vào khái niệm mới nảy sinh do nhu cầu nội tại toán học hoặc
nhu cầu thực tiễn.
+ Hoạt động 2: Ôn tập một số khái niệm có liên quan, tổ chức các hoạt
động trên phương tiện trực quanhỗ trợ việc làm quen, nhận thức khái niệm mới.
+ Hoạt động 3: Trừu tượng hóa và khái quát hóa đối tượng trực gian,
chính xác hóa khái niệm mới; tên gọi; kí hiệu; thuật ngữ.

+ Hoạt động 4: Củng cố khái niệm và phân biệt với khái niệm đã biết, cho
ví dụ nhận dạng và thể hiện khái niệm toán học vừa hình thành [13]
Nguyễn Mạnh Tuấn (2013) quan tâm đến đổi mới nội dung, phương pháp
dạy các yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học, đó là quá trình bao gồm: tri giác
không gian, tiếp theo là thực hiện các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích,
tổng hợp.. Các yếu tố hình học được hình thành ở học sinh tiểu học không bắt
đầu bằng việc xây dựng theo con đường diễn dịch những khái niệm và định lý,
nó được bắt đầu khi học sinh tiểu học định hướng bản thân trong môi trường
xung quanh hằng ngày, làm quen và có nhu cầu phản ánh những đối tượng và
quan hệ không gian cụ thể trong đời sống của chúng, cuối cùng mới mở đường
dẫn đến sự phát triển khái niệm và định lý [22]
Điểm qua một số nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước để thấy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




rằng: Việc hình thành biểu tượng toán học cho học sinh tiểu học, trong đó có các
biểu tượng hình học có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo ra nền tảng kiến thức
vững chắc, hình thành cho học sinh cơ sở để học tập môn Toán ở các lớp trên,
đồng thời giúp các em vận dụng những kiến thức, kĩ năng được học vào thực
tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, chúng tôi muốn tập trung nghiên cứu sâu hơn về các
con đường và biện pháp dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh cá
lớp đầu cấp tiểu học. Điều này đã được một số tác giả quan tâm nhưng chưa thật
sâu sắc.
1.2. Một số quan niệm công cụ
1.2.1. Biểu tượng
Theo các nhà nghiên cứu thì: Toán học là môn khoa học nghiên cứu về
các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta
cho rằng đó là môn học về “hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn

học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách
sử dụng luận lí học (lôgic) và kí hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được
miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa
học, toán học được mệnh danh là “ngôn ngữ của vũ trụ". “Biểu tượng là một
hình ảnh, ký tự hay bất cứ cái gì đó đại diện cho một ý tưởng, thực thể vật chất
hoặc một quá trình” [1]. Mục đích của một biểu tượng là để truyền thông điệp ý
nghĩa một cách nhanh chóng dễ dàng và ngắn gọn, đơn giản.
1.2.2. Biểu tượng hình học
Chúng tôi cho rằng: Biểu tượng hình học là những hình ảnh về kiến thức
toán học cụ thể được mô phỏng, khái quát lại cho phù hợp với khả năng tư duy
của con người ở từng độ tuổi nhất định. Nó giúp cho con người có thể tiếp thu
kiến thức tốt hơn khi năng lực tư duy logic chưa phát triển hoàn thiện.
Ở tiểu học các biểu tượng toán học chủ yếu là các biểu tượng về tổ hợp,
về số lượng, con số, và phép đếm, biểu tượng về kích thước, biểu tượng về độ
dài đoạn thẳng, biểu tượng về phân số, về số thập phân, về khối lượng, về diện
tích, về đại lượng, biểu tượng về hình hình học…thường được biểu hiện dưới
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




việc quan sát đồ vật hiện tượng bên ngoài, tri giác cho ta một hình ảnh về đồ vật,
hiện tượng. Có thể quan niệm “ Hình ảnh” đó là “ Biểu tượng tượng hình” là
hình ảnh trong óc ( khi đồ vật, hiện tượng không còn ở trước mắt) nó tương tự
như tri giác nhưng không phải là một kết quả trực tiếp.
Bức tranh ý niệm là cái gì đó không thể hiện bằng lời được kết hợp trong
đầu óc với khái niệm có thể là biểu diễn trực quan, hoặc là tập hợp các ấn tượng
hay kinh nghiệm. Khi nghe nói “hình chữ nhật” trong đầu chúng ta khơi gợi lên
bức tranh hình chữ nhật với những kinh nghiệm liên quan dưới tác động của các
chức năng kí hiệu của hoạt động tư duy, các “ hình ảnh tinh thần” được hoàn

thiện thành biểu tượng. Việc chuyển từ biểu tượng sang khái niệm được thực
hiện nhờ một hoạt động kết cấu, hoạt động kết cấu này cung cấp thêm những
thông tin không có tính chất tri giác để tạo ra sự vật hiện tượng.
Ở tiểu học hình thành biểu tượng toán học là việc xác định biểu tượng qua mô
tả hay biểu diễn trực quan, hoặc đối chiếu so sánh với các biểu tượng đã có.
Không dùng định nghĩa theo quan niệm của lôgíc hình thức, định nghĩa theo
chủng và sự khác biệt về loại trong việc hình thành biểu tượng toán học cho học
sinh tiểu học.
Bước vào cấp tiểu học, học sinh chuyển dần hoạt động chủ đạo từ “chơi”
sang “học” và bắt đầu được làm quen với những con số, những phép toán. Có
những kiến thức đối với các em hoàn toàn là những biểu tượng và rất mơ hồ. Lại
có những kiến thức khiến cho học sinh ở lứa tuổi này lúng túng trong tiếp thu.
Bởi vậy người giáo viên tiểu học cùng với sự linh động của mình đã xây dựng
nên những biểu tượng toán học đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Ngay từ lớp Một các em đã được làm quen với những biểu tượng toán
học về các con số. Dãy số tự nhiên với các em như một người bạn mới, học sinh
có thể nhận biết rất nhanh nhưng rồi lại rất mau quên. Bởi vậy cần có những
biểu tượng toán học về tập hợp số để khi nhắc đến bất kì một con số nào thì
trong đầu các em nghĩ ngay đến biểu tượng toán học đó và từ đó vận dụng vào
thực tế.
Sau khi đã có được hiểu biết cơ bản về các số tự nhiên thì cũng ở lớp một
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




các em tiếp tục được làm quen với phép cộng trong phạm vi 100 (không nhớ).
Đối với phép cộng các em lại được hình thành một biểu tượng toán học mới trên
cơ sở biểu tượng về tập hợp số ban đầu. Vì đã được làm quen với biểu tượng về
tập hợp số nên việc tính toán với phép cộng cũng trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Lên lớp Hai học sinh được học thêm một phép tính mới, phép nhân. Với
phép toán này các em lại được thầy cô giới thiệu một biểu tượng toán học mới
được phát triển trên cơ sở biểu tượng toán học về phép cộng. Bởi vì phép nhân
là lấy tổng các số hạng bằng nhau nên với biểu tượng về phép cộng đã được học
từ lớp Một học sinh có thể tiếp thu rất nhanh về phép toán mới này.
Song song với bảng tính nhân thì học sinh lại được làm quen với phép
chia. Phép nhân và phép chia có mối quan hệ mật thiết với nhau, từ một phép
nhân với ý nghĩa tổng của các số hạng bằng nhau, ta có thể lập được hai phép
chia với ý nghĩa là chia thành các phần bằng nhau hoặc chia theo nhóm. Hiểu
biết về ý nghĩa của mỗi phép tính là là mấu chốt quan trọng giúp các thầy cô
giáo xây dựng các hoạt động hình thành biểu tượng toán học về phép chia để
cung cấp cho học sinh.
Đến lớp Ba học sinh biết vẽ hình tròn bằng compa, biết kiểm tra góc
vuông bằng êke, biết vẽ trang trí hình tròn đơn giản và biết gấp hình. Biết tính
chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông. Điểm ở giữa, trung điểm của đoan
thẳng. Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học. Học sinh tích cực, hứng thú
học tập trên cơ sở phát triển các năng lực trí tuệ, đặc biệt là phát triển trí tưởng
tượng không gian ( thông qua các bài toán vẽ hình, vẽ trang trí hình tròn và xếp
ghép, phân tích, tổng hợp)
Nhưng phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) không phải
bao giờ cũng cho ra kết quả là một số tự nhiên. Lên lớp Bốn học sinh được làm
quen với một khái niệm mới: phân số. Với bài học về phân số học sinh lại được
hình thành thêm một biểu tượng mới, biểu tượng toán học về phân số, nó giúp
các em giải quyết được một số khúc mắc thường gặp trong cuộc sống, ví dụ như
việc chia một cái bánh cho ba người vậy. Nội dung này các em sẽ được tiếp cận
trong chương trình môn Toán lớp Bốn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Như vậy biểu tượng toán học hiện hữu trong mỗi bài học, mỗi kiến thức
mới của học sinh đầu cấp tiểu học. Nó trở thành công cụ hữu hiệu để các thầy cô
giáo có thể truyền đạt được hết nội dung bài học cho học sinh nắm bắt. Những
biểu tượng toán học vừa giới thiệu ở trên chỉ là một trong số ít những biểu tượng
được sử dụng phổ biến trong công tác dạy - học ở tiểu học.
1.2.3. Học sinh đầu cấp tiểu học
Học sinh tiểu học là lứa tuổi từ 6 đến 10 - 11 tuổi. Các em có những đặc
trưng sau đây: học sinh tiểu học là thực thể hồn nhiên tiềm tàng khả năng phát
triển (khả năng hiện thực và khả năng tiềm ẩn); đây là lứa tuổi mà nhân cách
đang hình thành; hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học là hoạt động học; học
sinh tiểu học là phạm trù tương lai. (Theo sách Tâm lí học – NXB Giáo dục,
NXB Đại học Sư phạm, năm 2007). Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học
Trong công tác giáo dục thì người giáo viên phải chú ý đến đặc điểm lứa tuổi
học sinh.Và đối với lứa Tuổi tiểu học các em vừa qua trường mầm non bước
sang bậc Tiểu học mọi sự vật bên ngoài của các em còn nhiều bỡ ngỡ, có những
điều mới lạ. Bậc học Tiểu học các giờ học nhiều hơn, kiến thức được nâng cao
hơn, hoạt động vui chơi không phát triển xuống hàng thứ yếu sau hoạt động học
tập. Điều đó ảnh hưởng đến hệ thần kinh các em.
Đặc điểm tâm sinh lý còn biểu hiện đặc trưng nhân cách của học sinh
Tiểu học. Các em vẫn còn hồn nhiên, ngây thơ nhiều khả năng phát triển. Với
các em cấp 1 nặng màu sắc cảm tính cùng quá trình phát triển tâm lý, tình cảm
đó được phát triển trên cơ sở nhận thức ngày càng đúng đắn. Lứa tuổi các em dễ
tin, tin vào thầy cô, tin vào sách vở, tin những điều gia đình, nhà trường dạy dỗ,
giáo dục.
Trẻ say mê học tập chưa phải nhận thức trách nhiệm với xã hội mà chủ
yếu là những động cơ mang tính chất tình cảm như trẻ học được điểm tốt, được
thầy cô khen, được bạn mến, bố mẹ yêu, học tốt được danh hiệu cháu ngoan Bác
Hồ…Và ở học sinh Tiểu học thì hoạt động vui chơi vẫn không thể thiếu.
Ở lứa tuổi này các em có nhận thức riêng lẻ khá phát triển đặc biệt là thị giác.

Xong trẻ mới nhận biết và gọi tên hình dạng, màu sắc của sự vật, xác định mối
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




tương quan gần và ngắn về không gian tri giác của học sinh Tiểu học còn có
nhiều điểm giống trẻ mẫu giáo (Quan sát những vật có màu sắc hấp dẫn, số
lượng chi tiết) trẻ chú ý đến chi tiết ngẫu nhiên, chưa có khả năng quan sát tinh
tế, chi giác thiếu mục đích kế hoạch rõ ràng.
Trong nhận thức thế giới ở lứa tuổi này chuyển từ tính cụ thể trực quan
khi tư duy và tưởng tượng sang tính trừu tượng, khái quát, tưởng tượng của các
em phong phú. Song quá trình đó là tản mạn ít tổ chức hình ảnh tưởng tượng
chưa được gọt giũa, còn hay thay đổi chưa được bền vững. Lứa tuổi các em dễ
cảm xúc trước thế giới các sự vật và hiện tượng cụ thể hấp dẫn, lời triết lý khô
khan, thiếu hình ảnh sinh động, khó gây cảm xúc ở trẻ. Và trẻ ở lứa tuổi này
thường thể hiện cường độ cảm xúc mạnh mẽ dễ xúc động khó làm chủ tình cảm
của mình, tình cảm của các em chưa bền vững. Quá trình học tập được điều
khiển có ý thức, các em thường hay ghi nhớ máy móc, thường học đúng từng
câu, từng chữ chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết sử dụng sơ đồ
lôgíc.
* Mục tiêu môn toán Tiểu học
Môn toán cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân,
các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường giải bài toán có nhiều ứng
dụng thiết thực trong đời sống.
- Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt
đúng cách phát hiện và cách phát hiện các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tưởng tượng, chăm học và hứng thú học tập toán hình thành

bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, chủ động, linh hoạt,
sáng tạo.
1.3. Dạy học hình thành biểu tượng hình học cho học sinh các lớp đầu cấp
tiểu học

1.3.1. Vai trò của việc hình thành biểu tượng hình học ở các lớp đầu cấp tiểu học
Việc hình thành các biểu tượng toán giúp trẻ làm quen với thế giới xung
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




quanh, giải quyết được một số khó khăn trong cuộc sống hàng ngày, rèn các
thao tác tư duy như so sánh phân tích, tổng hợp, khái quát hoá… Đồng thời, góp
phần phát triển ngôn ngữ, giúp trẻ diễn đạt dễ dàng hơn.
Với những hình ảnh sinh động gần gũi với cuộc sống xung quanh trẻ nên
được trẻ tiếp nhận và ghi nhớ một cách rõ ràng, có hệ thống. Phục vụ đắc lực
trong quá trình ban đầu học toán của các em. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay
chúng ta cần phải phát huy hơn nữa tính tích cực trong quá trình dạy các biểu
tượng toán học cho trẻ, có những hiểu biết rõ ràng về các biểu tượng để truyền
đạt cho thật tốt. Giúp các em tiếp cận môn toán và nắm bắt chúng một cách dễ
dàng nhất.
Trong cuộc sống hiện nay việc hình thành các biểu tượng toán học sinh
Tiểu học có một vai trò to lớn, điều này xuất phát từ sự phát triển mạnh mẽ của
khoa học toán học và sự xâm nhập của nó vào mọi lĩnh vực kiến thức khác nhau.
Hơn nữa sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật đòi hỏi chúng ta phải có
những chuyên gia giỏi với kỹ năng phân tích một cách trình tự và chính xác các
quá trình nghiên cứu, chúng ta phải đào tạo những con người tích cực, độc lập
sáng tạo đáp ứng được những đòi hỏi của nền sản xuất hiện đại. Chính vì vậy mà
việc dạy ở trường Tiểu học trước hết cần hướng vào việc giáo dục cho trẻ có

những thói quen định hướng về thế giới xung quanh một cách đầy đủ và lôgíc.
Việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ còn có tác dụng hình thành ở trẻ
những khả năng tìm tòi, quan sát…thúc đẩy sự phát triển tư duy, phát triển ngôn
ngữ cho trẻ.
Nhận thức cảm tính là con đường để trẻ nhỏ nhận thức thế giới xung
quanh. Trong quá trình cảm nhận ở trẻ hình thành những biểu tượng về các sự
vật, hiện tượng về những đặc điểm và mối quan hệ giữa các sự vật hiện tượng
như khi thao tác với các tập hợp đa dạng( các đồ vật, đồ chơi, tranh ảnh…) trẻ
học được cách thiết lập mối liên hệ số lượng giữa các tập hợp và học cách phản
ánh mối liên hệ đó bằng các từ: Nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau. Sự hình thành
những biểu tượng về tập hợp ở trẻ cùng với việc trẻ nắm kĩ năng so sánh độ lớn
các tập hợp cụ thể là cơ sở để trẻ lĩnh hội những mối quan hệ số lượng, cơ sở để
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trẻ hiểu con số và nắm được quy luật của dãy số tự nhiên, đó là những kiến thức
trừu tượng phản ánh mối liên hệ và quan hệ số lượng của mọi sự vật và hiện
tượng xung quanh trẻ.
Thực tiễn dạy trẻ cho thấy quá trình dạy học có mục đích trong trường
Tiểu học không chỉ nhằm mục đích giúp trẻ nắm được các mối liên hệ và quan
hệ toán học, lĩnh hội được những kiến thức toán học ban đầu và những kĩ năng
như: kỹ năng đếm, kỹ năng đo, kỹ năng thực hiện các phép tính đơn giản…mà
quan trọng hơn là qua đó tạo ra biến đổi về chất trong các hình thức nhận biết
tích cực của trẻ.
Quá trình hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ còn giúp trẻ nắm
được các thuật ngữ toán học như: tên gọi các con số, các hình học phẳng( hình
tròn, hình vuông, hình chữ nhật…) và các khối hình (khối trụ, khối tròn, khối
vuông…) Hơn nửa các tiết học toán việc giải quyết các nhiệm vụ dạy học luôn

gắn bó chặt chẽ với việc giải quyết các nhiệm vụ giáo dục như: dạy trẻ trở nên
có tổ chức, có kỹ luật, biết chú ý lắng nghe và ghi nhớ…
Thực tế cho thấy việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ đã góp
phần hình thành và phát triển hoạt động nhận thức của trẻ giúp trẻ chuyển từ tư
duy trực quan hành động sang tư duy trực quan hình tượng rồi đến tư duy lôgíc.
Góp phần hình thành khả năng nhận thức thế giới xung quanh và giúp trẻ tìm
được sự liên hệ giữa các biểu tượng toán học với thế giới xung quanh.
Góp phần hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích tổng
hợp, khái quát hóa.
Nói tóm lại, việc xây dựng và vận dụng các biểu tượng toán học vào bài
học của học sinh giữ vai trò quan trọng đối với việc hình thành khả năng tư duy
tích cực của học sinh sau này. Qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học và
phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất cho HS và là nền tảng cho học sinh học
toán tốt hơn ở các lớp cao hơn.
1.3.2. Nhiệm vụ của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học
- Trang bị cho trẻ những kiến thức ban đầu về tập hợp, con số, kích thước,
hình dạng, không gian và thời gian, đó là cơ sở đầu tiên của sự phát triển toán
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




học cho trẻ.
- Hình thành cho trẻ những định hướng ban đầu về các mối quan hệ số
lượng, không gian và thời gian có trong hiện thực xung quanh trẻ.
- Hình thành cho trẻ một số kỹ năng như kỹ năng đếm, kỹ năng đo lường,
kỹ năng tính toán và những kỹ năng hoạt động học tập.
- Giúp trẻ nắm một số thuật ngữ toán học.
- Phát triển hứng thú và năng lực nhận biết, phát triển tư duy lôgíc và
ngôn ngữ cho trẻ.

1.3.3. Nội dung của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học
Những biểu tượng toán học được hình thành ở trẻ là kết quả của việc nắm
những kiến thức qua các hoạt động khác nhau trong cuộc sống hằng ngày và là
kết quả của việc dạy học có định hướng trên hệ thống các tiết học toán với trẻ.
Chính những kiến thức những kĩ năng đó mà trẻ nắm được là phương tiện để
phát triển tư duy toán học cho trẻ và góp phần hình thành toàn diện nhân cách
trẻ.
Nội dung của việc hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ phải đảm
bảo tính đồng tâm. Mỗi biểu tượng được hình thành trước là cơ sở để hình
thành những biểu tượng và khái niệm toán học tiếp theo. Hơn nửa các biểu
tượng toán học khác nhau nhưng phải có mối quan hệ gắn bó với nhau như ở
những lớp nhỏ chúng ta chủ yếu chú trọng tới việc hình thành về biểu tượng về
tập hợp cho trẻ, dạy trẻ các biện pháp so sánh độ lớn của các tập hợp có sự khác
biệt lớn hay được biểu thị bằng các số kế cận (một và nhiều, nhiều hơn ít hơn)
càng về sau thì kiến thức về tập hợp càng được mở rộng, chúng trở nên phong
phú và sâu sắc hơn như trẻ so sánh số lượng các phần tử của các tập hợp xác
định mối quan hệ số lượng giữa chúng và khái quát số lượng bằng các từ số, trẻ
học cách tách các tập con từ tập lớn, xác định mối quan hệ giữa các phần tử
chia từ một tập hợp ban đầu.
Đặc trưng của việc dạy học với lứa tuổi tiểu học là tất cả những kiến thức
toán học được đưa đến trẻ thông qua quá trình tổ chức các hoạt động thực tiễn
cho trẻ . Mỗi biểu tượng toán học được hình thành ở trẻ một cách trực quan trên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




cơ sở đứa trẻ ngắm nhìn các vật cụ thể hay thực hành các thao tác với chúng.
Ví dụ: Việc làm quen của trẻ với các con số được thực hiện trong quá trình trẻ
luyện đếm các tập hợp cụ thể( những bông hoa, những con gà, những hình

vuông…) hay sự hình thành về các biểu tượng hình hình học diễn ra trong quá
trình làm quen trẻ với chúng mà không cần biết tới bất cứ định nghĩa hay lời giải
thích nào về khái niệm đó, tương tự như vậy hình thành cho trẻ những biểu
tượng: nhiều hơn, ít hơn, một, hai, ba…Vì vậy những kiến thức toán học mà trẻ
nắm được là sản phẩm hoạt động của chính bản thân trẻ dưới sự hướng dẫn của
giáo viên.
Trong quá trình hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ, trẻ còn được
làm quen với một loạt mối quan hệ và sự phụ thuộc toán học, như trẻ nhận biết
được một số mối quan hệ số lượng giữa tập hợp các vật (bằng nhau, không bằng
nhau)mối quan hệ về kích thước các vật trong dãy số tự nhiên, các mối quan hệ
thời gian, sự phụ thuộc giữa kích thước, độ dài thước đo và kết quả đo lường.
Như vậy nội dung hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ tiểu học có những
đặc thù nhất định. Điều này xuất phát từ những đặc trưng của các khái niệm toán
học, từ những kinh nghiệm dạy học với trẻ tiểu học, từ những yêu cầu hiện nay
của nhà trường đối với việc chuẩn bị cho trẻ học toán ở các lớp cao hơn. Trong
chương trình nội dung dạy trẻ được sắp xếp sao cho những kiến thức và các biện
pháp hoạt động khá đơn giản mà trẻ đã nắm được sẽ là cơ sở để trẻ nắm những
kiến thức, kỹ năng và các biện pháp hoạt động mới phức tạp hơn.
Trong quá trình dạy học việc dạy trẻ các thao tác thực hành diễn ra đồng thời với
việc hình thành ở trẻ các thao tác nhận biết. Trẻ không thể lĩnh hội được các
thao tác này nếu thiếu sự hướng dẫn của người lớn, bởi vì đối tượng nhận biết
trong toán học là các mối quan hệ số lượng, các thuật toán và các mối quan hệ
qua lại không thể hiện rõ ràng, chính vì vậy mà các thao tác trí tuệ này đóng
chính để giúp trẻ nhận biết chúng.
Quá trình thình thành các biểu tượng toán học cho trẻ còn gắn chặt với
việc đứa trẻ nắm được các thuật ngữ chuyên biệt, lời nói làm cho các khái niệm
trở nên có ý nghĩa và giúp trẻ khái quát hóa, trừu tượng hóa chúng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Tóm lại nội dung hình thành các biểu tượng toán học cho trẻ không chỉ
bao gồm các kiến thức, kỹ năng toán học mà còn gồm cả những biện pháp hoạt
động thực tiễn, hoạt động trí tuệ, tất cả những điều đó là cơ sở để giáo dục toàn
diện nhân cách trẻ.
1.4. Hệ thống các biểu tượng hình học trong chương trình môn Toán các
lớp đầu cấp tiểu học
Biểu tuợng toán học có vị trí và vai trò đặc biệt quan trọng đối với học
sinh Tiểu học bởi vì các em bước đầu làm quen với môn toán học, một môn học
được đánh giá là môn khoa học tự nhiên có tính lôgíc và tính chính xác cao, nó
là chìa khóa mở ra sự phát triển của các bộ khoa học khác. Nên bước đầu các em
sẽ thấy có những khó khăn nhất định, rất mơ hồ khó tiếp thu và lĩnh hội. Chính
vì thế mà nhờ có các biểu tượng toán học sẽ giúp việc học của các em trở nên dễ
dàng hơn rất nhiều, các em sẽ khắc sâu được kiến thức một cách logíc và hệ
thống hơn. Đó chính là lý do vì sao việc học toán đã được các em ham thích hơn
không còn cảm thấy xa lạ và khó khăn nửa mà rất đổi thực tế thông qua những
biểu tượng hết sức gần gũi.
1.4.1. Hệ thống biểu tượng hình học các lớp đầu cấp trong chương trình môn
Toán hiện hành và chương trình sau 2020.
Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (cấp Tiểu học) sau 2020 đã
xác định mục tiêu góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu
cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả
lời được câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề; lựa chọn được các phép toán
và công thức số học để trình bày và diễn đạt ( nói hoặc viết ) được các nội dung,
ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề: sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp
với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học
ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán
đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
Trong đó nội dung hình học và đo lường nhằm trang bị những kiến thức,

kĩ năng cơ bản ban đầu cụ thể như sau: Hình học và Đo lường. Quan sát, nhận
xét, mô tả, hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình học
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN