giáo án 11 GDTX học kì 2

Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 17

LUYỆN TẬP DÃY SỐ

Tiết: 81
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Biết các tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
2. Kỹ năng
- Giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị
chặn của dãy số.
3. Trọng tâm
- Bài tập 1, 2, 4, 5 sgk ĐS GT 11 CB trang 92.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về dãy số đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa của dãy số ?
Có mấy cách cho dãy số ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài 1,2 sgk ĐS GT 11 CB trang 92.
Hoạt động của HS
- Nhắc lại cách tìm số
hạng thứ n của dãy số.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại cách
tìm số hạng thứ n của dãy
số.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Nội dung
Bài 1:
2 3 4 5
a) 1; ; ;
;
.
3 7 15 31
1 3 7 15 31
b) ; ; ;
; .
3 5 9 17 33
9 64 625 7776
;
c) 2; ; ;
.
4 27 256 3125
2 2 5 3 10
d)

;
;
;
2
5
10
4 17 5 26
.
;
17
26

Hoạt động 1: Bài 2 sgk ĐS GT 11 CB trang 92.
Hoạt động của HS
- Nhắc lại cách chứng
minh công thức bằng
phương pháp quy nạp
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV

Nội dung

- Yêu cầu HS nhắc lại cách
chứng minh công thức
bằng phương pháp quy nạp
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập

Bài 2:
a) -1; 2; 5; 8; 11
b) Chứng minh un  3n  4
bằng phương pháp quy nạp:
1


Toán - Khối 11- GDTX
- Nhận xét, đánh giá, sửa
với n  1 thì
lỗi để hoàn chỉnh bài toán u1  1  3.1  4 (đúng)
- Nhấn mạnh các kiến thức Giả sử đã có uk  3k  4
trọng tâm
với k �1 .
Theo công thức của dãy số
và giả thiết quy nạp, ta có:
uk 1  uk  3
 3k  4  3  3  k  1  4
Vậy công thức đã được
chứng minh.

Hoạt động 3: Bài 4 sgk ĐS GT 11 CB trang 92.
Hoạt động của HS
- Nhắc lại cách xét tính
tăng, giảm của dãy số
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại cách

xét tính tăng, giảm của dãy
số
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Nội dung
Bài 4:
a) Xét hiệu
un 1  un
1
�1
�
 2  �  2�
n 1
�n
�
1
1


n 1 n
1
1
 nên
Vì
n 1 n

un 1  un  0, n ��*
Vậy dãy số đã cho là dãy số
giảm


3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn ?
- Dặn dò: làm bài tập 4b,c; 5 sgk ĐS GT 11 CB trang 92.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

2


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 17

CẤP SỐ CỘNG

Tiết: 83
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng đầu và công sai d của một cấp số cộng.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Trọng tâm
- Định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số cộng đã biết.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ: không
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức

- Cho biết 5 số hạng đầu
của một dãy số là: -1, 3, 7,
11, 15. Hãy tìm một quy
luật và viết tiếp vài số
Các số tiếp theo của
hạng nữa.
dãy số: 19, 23, 27, 31, .. - Dãy số trên có tính chất
là kể từ số hạng thứ 2, mỗi
số hạng đều bằng số hạng

đứng ngay trước nó cộng
5 số hạng của dãy số:
với 4.
- Lúc đó, ta nói dãy trên là
1
8
u1   , u2  ,
một cấp số cộng. Vậy, cấp
3
3
số cộng là gì?.
17
26
u3  , u4 
,
- Cho  un  là một cấp số
3
3
1
35
cộng với u1   , d  3 .
u5 
3
3
- Hãy viết 5 số hạng của
dãy?.

Nội dung
I/ Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số

(hữu hạn hay vô hạn), trong
đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi
d.
Số d được gọi là công sai
của cấp số cộng.
Nếu  un  là cấp số cộng với
công sai d, ta có công thức
truy hồi:
un 1  un  d với n ��*

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát
3


Toán - Khối 11- GDTX
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi
Ta có:
u15  5  14.3  37

Ta lại có:
un  100

� 5   n  1 3  100

� n  36

Vậy, số hạng thứ 36 là
số 100.
5 số hạng đầu của dãy
là: u1  5 , u22  2 ,
u 3  1 , u 4  4 , u5  7

Hoạt động của GV
- Giới thiệu công thức số
hạng tổng quát của cấp số
cộng
- Cho CSC  un  với
u1  5, d  3 .
Tính u15?.
Số 100 là số hạng thứ bao
nhiêu.
- Em hãy viết 5 số hạng
đầu của dãy số trên?
- Hãy so sánh các số:

Nội dung
II/ Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng  un  có số
hạng đầu u1 và công sai d
thì số hạng tổng quát un
được xác định bởi công thức:
un  u1   n  1 d với n �2

u1  u3
& u2 .
2

- Một cách tổng quát, mỗi
số hạng của CSC có tính
chất gì?.

Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi, ghi nhận kiến
thức

Hoạt động của GV
Nội dung
Gv hướng dẫn học sinh về III/ Tính chất các số hạng của
nhà C/m.
cấp số cộng
Trong một cấp số cộng, mỗi
số hạng (trừ số hạng đầu và
cuối) đều là trung bình cộng
của hai số hạng đứng kề với
nó, nghĩa là
u u
nk  k 1 k 1 với k �2
2

Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi, ghi nhận kiến
thức

a) Vì un  3n  1 nên
u1  2
Với n �1 , ta có
d  un 1  un

Hoạt động của GV
- Hình thành công thức cho
học sinh.
- Cho dãy số  un  với
un  3n  1
- Cm  un  là cấp số cộng.
Tìm u1 và d?

 3  n  1  1   3n  1

3
Vậy  un  là cấp số
cộng với công sai
d 3

- Tính S50?.
Hdẫn: Tính u1 và d sau đó
áp dụng công thức.

Nội dung
IV/ Tổng n số hạng đầu của
cấp số cộng
Cho cấp số cộng  un  . Đặt
S n  u1  u2  u3  ...  un , khi
đó

n  u1  un 
Sn 
2
Chú ý:
n  n  1 d
S n  nu1 
2

4


Toán - Khối 11- GDTX
b) Vì u1  2 , d  3 ,
n  50 . Ta có:
50.49
S50  50.2 
.3
2
 3775
c) Vì u1  2 , d  3 ,
S n  260 , ta có:
n  n  1
S n  n.2 
.3
2
 260
3n 2  n  520  0

- Tìm n biết Sn = 260.
- Cho học sinh lên bảng

thực hiện.

�n  13(n)
� � 40
�
n
(l )
3
�
Vậy ta tìm được n=13.
Hay

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
cộng?
- Dặn dò: làm bài tập 2, 3, 5 sgk ĐS GT 11 CB trang 97- 98.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

5


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 18
Tiết: 86
Ngày soạn:
Ngày giảng:

LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG

I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU
1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng và công sai d của một cấp số cộng.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Trọng tâm
- Bài tập 2 sgk ĐS GT 11 CB trang 97.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số cộng đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát của cấp số cộng ?
Nêu tính chất các số hạng, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động : Bài 2 sgk ĐS GT 11 CB trang 97
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số cộng.
- Ghi nhận kiến thức

- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
cộng.
- Gọi HS lên bảng giải
bài tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài
toán
- Nhấn mạnh các kiến
thức trọng tâm

Nội dung
Bài 2:
a) Giải hệ
u1  u1  2d  u1  4d  10
�
�
� u1  u1  5d  17
�u  2d  10
� �1
2u1  5d  17
�
u  16
�
� �1
�d  3
b) Giải hệ

�u1  6d  u1  2d  8
�
 u1  d   u1  6d   75
�
2d  4
�
��
 u1  d   u1  6d   75
�
u1  3
u1  17
�
�
Vậy: �
hoặc �
�d  2
�d  2
6


Toán - Khối 11- GDTX
3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
cộng?
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

7


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 18
Tiết: 87
Ngày soạn:
Ngày giảng:

LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG (tt)

I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU
1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số cộng và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
- Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng và công sai d của một cấp số cộng.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Trọng tâm
- Bài tập 3 sgk ĐS GT 11 CB trang 97.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số cộng đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát của cấp số cộng ?
Nêu tính chất các số hạng, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động : Bài 3 sgk ĐS GT 11 CB trang 97

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số cộng,
tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
cộng, tổng n số hạng đầu
của một cấp số cộng.
- Gọi HS lên bảng giải
bài tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài
toán
- Nhấn mạnh các kiến
thức trọng tâm
- Cần biết ít nhất ba
trong năm đại lượng
u1 , d , n, un , S n thì có thể
tính được hai đại lượng
còn lại.
Câu (b2) nếu sử dụng

công thức

Nội dung
Bài 3:
b1) Biết u1  2 , un  55 ,
n  20 . Tìm d , S n ?
Đáp số: d  3 , S 20  530
b2) Biết d  4 , n  15 ,
S n  120 . Tìm u1 , un ?
Áp dụng công thức un và
n  u1  un 
, ta có:
Sn 
2
u1  u15  56
�
.
�
u1  u15  16
�
Giải hệ trên ta được u1  36 ,
u15  20 .
b3) Đáp số: n  28 ,
S 20  140
b4) Đáp số: u1  15 , d  2
8


Toán - Khối 11- GDTX
Sn  nu1 

n(n  1) d
2

b5) Đáp số: n  10 , un  43

Thì
15.14
(4)
2
Ta tìm được u1  36 , tìm
tiếp u15  20 .
120  15u1 

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
cộng?
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

9


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 18

CẤP SỐ NHÂN

Tiết: 88
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng đầu và công bội q của một cấp số nhân.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
3. Trọng tâm
- Định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số nhân đã biết.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát của CSC với số hạng đầu u1 , công sai d ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của HS
- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
*3 số tiếp theo của dãy
số: 243,729,2187

Hoạt động của GV

Nội dung

- Cho biết 5 số hạng đầu
của một dãy số là:
1,3,9,27,81. Hãy tìm một
quy luật và viết tiếp ba số
hạng nữa.
- Dãy số trên có tính chất
là kể từ số hạng thứ 2, mỗi
số hạng đều bằng số hạng
đứng ngay trước nó nhân
với 3.
- Lúc đó, ta nói dãy trên là
một cấp số nhân. Vậy, cấp
số nhân là gì?.

I/ Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số
(hữu hạn hay vô hạn), trong
đó kể từ số hạn thứ hai, mỗi
số hạng đều là tích của số
hạng đứng ngay trước nó
với một số không đổi q .
Số q được gọi là công bội
của cấp số nhân.
Nếu  un  là cấp số nhân với
công bội q , ta có công thức
truy hồi:

un 1  un .q với n �N *

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi
Ta có:

Hoạt động của GV
Nội dung
- Cho CSN có u1 =1, q = 2. II/ Số hạng tổng quát
Hãy tìm công thức tính số Nếu cấp số nhân  un  có số
hạng thứ n?.
10


Toán - Khối 11- GDTX
- Cho CSN  un  với

un  1.2n1
n 1

�1 �
un  3.� �
�2 �
3
u7 
64

u1  3, q 

1
.
2

- Tìm u7?

hạng đầu u1 và công bội q
thì số hạng tổng quát un
được xác định bởi công thức:
un  u1.q n1 với n �2

Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi, ghi nhận kiến
thức

Hoạt động của GV
Nội dung
Gv hướng dẫn học sinh về III/ Tính chất các số hạng của
nhà C/m.
cấp số nhân
Trong một cấp số nhân, bình
phương của mỗi số hạng (trừ
số hạng đầu và cuối) đều là
tích của hai số hạng đứng kề
với nó, nghĩa là
nk 2  uk 1.uk 1 với k �2

Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Hoạt động của HS
- Nghe giảng, trả lời
câu hỏi, ghi nhận kiến
thức
*Tổng của csn đã cho:
S  511
u1  1  q n 
* Sn 
1 q
*Nếu q=1 thì S n  n.u1
*Ta có
�q  2 � S10  2046
�
q  2 � S10  682
�

Hoạt động của GV
- Tính tổng số các số của
CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, 32,
64, 128, 256.
- Một cách tổng quát ta có
thể xây dựng được CT tính
tổng n số hạng đầu của một
CSN không?.
- Nếu q  1 � S n  ?
- Cho CSN với
u1  2, u3  8 . Tính S10?.

Nội dung

IV/ Tổng n số hạng đầu của
cấp số nhân
Cho cấp số nhân  un  với
công bội q �1 . Đặt
S n  u1  u2  u3  ...  un , khi
đó
u1  1  q n 
Sn 
1 q

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
nhân?
- Dặn dò: làm bài tập 2, 3, 5 sgk ĐS GT 11 CB trang 103- 104.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

11


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 19

LUYỆN TẬP CẤP SỐ NHÂN

Tiết: 91
Ngày soạn:

Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng đầu và công bội q của một cấp số nhân.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
3. Trọng tâm
- Bài tập 2, 3, 5 sgk ĐS- GT 11CB trang 103.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số nhân đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát của CSN với số hạng đầu u1 , công bội q ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 2 sgk ĐS- GT 11CB trang 103.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số nhân.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
nhân.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Nội dung
Bài tập 2:
a) q  3
9
b) u1 
7
c) n  7

Hoạt động 2: Bài tập 3 sgk ĐS- GT 11CB trang 103.
Hoạt động của HS
- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số nhân.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất

các số hạng của cấp số
nhân.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập

Nội dung
Bài tập 3:
a) Áp dụng công thức số
hạng tổng quát ta có:
u3  3  u1.q 2 và
u5  3  u1.q 4
12


Toán - Khối 11- GDTX
2
2
2
- Nhận xét, đánh giá, sửa
Vì 27   u1.q  .q  3q nên
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
2
- Nhấn mạnh các kiến thức q  9 hay q  �3
1
trọng tâm
Do đó ta có u1 
3
* Nếu q  3 ta có cấp số
1
nhân: ; 1; 3; 9; 27.

3
* Nếu q  3 ta có cấp số
1
nhân: ; -1; 3; - 9; 27.
3
�
u1q 3  u1q  25
b) Ta có � 2
�u1q  u1  50

�
u1q  q 2  1  25(1)
�
hay � 2
�
�u1  q  1  50(2)
1
Từ (1),(2) suy ra q 
2
200
Do đó u1  
3
200
100
Ta có csn: 
;
;
3
3
50

25
25
 ; ; .
3
3
6

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
nhân?
- Dặn dò: làm bài tập 5 sgk ĐS GT 11 CB trang 104.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

13


Toán - Khối 11- GDTX

Tuần: 19
Tiết: 92
Ngày soạn:
Ngày giảng:

LUYỆN TẬP CẤP SỐ NHÂN

I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính chất các số hạng của cấp số nhân.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Kỹ năng
- Tìm số hạng đầu và công bội q của một cấp số nhân.
- Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
3. Trọng tâm
- Bài tập 5 sgk ĐS- GT 11CB trang 103.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về cấp số nhân đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, số hạng tổng quát của CSN với số hạng đầu u1 , công bội q ?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 5 sgk ĐS- GT 11CB trang 104.
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số nhân.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại số

hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
nhân.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Bài tập 5:
Gọi số dận của tỉnh đó là N
.
Sau một năm, số dân tăng
thêm là 1, 4%N .
Vậy số dân của tỉnh đó vào
năm sau là
N  1, 4% N  101, 4% N .
Số dân tỉnh đó sau mỗi năm
lập thành một cấp số nhân
2
101, 4
101, 4 �
�
N;
N; �
�N ;
100
�100 �
…..

Giả sử N  1,8 triệu người
thì sau 5 năm số dân của
tỉnh là
14


Toán - Khối 11- GDTX
5

101, 4 �
�
�
�.1,8 �1,9 triệu
�100 �
Và sau 10 năm là
10
101, 4 �
�
�
� .1,8 �2,1 triệu.
�100 �
3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
nhân?
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

15


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 19

ÔN TẬP CHƯƠNG III (t1)

Tiết: 93
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Phương pháp quy nạp toán học.
2. Kỹ năng
- Áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán (có thể chứng minh
một điều đã khẳng định hoặc dự đoán kết quả rồi chứng minh).
3. Trọng tâm
Bài tập 6, 7 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về nội dung ôn tập đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 5 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

- Nhắc lại tính tăng,
giảm, bị chặn của dãy
số.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại tính
tăng, giảm, bị chặn của dãy
số.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Bài tập 5:
Sử dụng phương pháp quy
nạp toán học
a) Đặt Bn  13n  1
với n  1 thì
B1  131  1  12 nên B1 M6 .
Giả sử đã có Bk  13k  1M6
Ta phải chứng minh
Bk 1  13k 1  1M6
Thật vậy, theo giả thiết quy

nạp ta có
Bk 1  13k 1  1
 13.13k  13  12
 13  13k  1  12

 13.Bk  12
Vì Bk M6 và 12M6 nên
Bk 1 M6
Vậy 13n  1 chia hết cho 6.
16


Toán - Khối 11- GDTX
b) Đặt Cn  3n3  15n
với n  1 thì
C1  3.13  15.1  18 nên
C1 M
9
Giải sử đã có
Ck  3k 3  15k M
9 Ta phải
9
chứng minh Ck 1 M
Hoạt động 2: Bài tập 6 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Nội dung

- Nhắc lại các bước
chứng minh dùng phương
pháp quy nạp toán học.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại
các bước chứng minh
dùng phương pháp quy
nạp toán học.
- Gọi HS lên bảng giải
bài tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài
toán
- Nhấn mạnh các kiến
thức trọng tâm

Bài tập 6:
a) 2; 3; 5; 9; 17.
b) Chứng minh un  2n1  1
bằng quy nạp
Với n  1 thì
u1  211  1  2
Vậy công thức đúng.
Giả sử đã có uk  2k 1  1
với k �1 . Ta phải chứng
minh uk 1  2k  1 .
Thật vậy, theo công thức
xác định dãy số và giả thiết

quy nạp ta có:
uk 1  2uk  1  2  2k 1  1  1
 2k  2  1  2k  1 (đccm)
Vậy công thức đã chứng
minh xong.

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp toán học?
- Dặn dò: làm bài tập 7, 8, 9 SGK ĐS- GT 11CB trang 107.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

17


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 20

ÔN TẬP CHƯƠNG III (t2)

Tiết: 96
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Định nghĩa và các tính chất của dãy số.

2. Kỹ năng
- Xét các dãy số về tính tăng giảm và bị chặn. Tìm (dự đoán) công thức số hạng
tổng quát và chứng minh bằng quy nạp.
3. Trọng tâm
Bài tập 7 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về nội dung ôn tập đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu các tính chất của dãy số?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 7 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
Hoạt động của HS
- Nhắc lại tính tăng,
giảm, bị chặn của dãy
số.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV

Nội dung

- Yêu cầu HS nhắc lại tính Bài tập 7:
tăng, giảm, bị chặn của dãy a) Xét hiệu
1
1
số.
un 1  un  n  1 

n
- Gọi HS lên bảng giải bài
n 1
n
tập
1
1
 1

- Nhận xét, đánh giá, sửa
1 n n
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
1
 0 vì
- Nhấn mạnh các kiến thức  1 
n
n

1


trọng tâm
1
 1, n �N *
n  n  1

Vậy dãy số  un  tăng.
1
Ta có n  �2, n �N * nên dãy
n

số  un  bị chặn dưới.
b) Dãy số  un  đan dấu vì có

nhân tử  1 nên không tăng
và cũng không giảm. Ta có
n1

18


Toán - Khối 11- GDTX
un   1

n 1

sin

1
n

1
�1 hay
n
1 �un �1, n �N * .
 sin

Vậy dãy số  un  bị chặn.
3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại các tính chất của dãy số?

- Dặn dò: làm bài tập 7c, 8, 9 SGK ĐS- GT 11CB trang 107.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

19


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 20
Tiết: 97

ÔN TẬP CHƯƠNG III (t3)

Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU
1. Kiến thức
Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, các tính chất và các công thức tính
tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
2. Kỹ năng
- Sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số
nhân).
- Sử dụng hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại
lượng u1 , d (hoặc q ), un , n , S n .
3. Trọng tâm
Bài tập 8, 9 SGK ĐS- GT 11CB trang 107.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.

- HS: chuẩn bị kiến thức về nội dung ôn tập đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nêu định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, cấp số nhân?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 8 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
Hoạt động của HS
- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số cộng.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
cộng.
- Gọi HS lên bảng giải
bài tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài
toán
- Nhấn mạnh các kiến
thức trọng tâm

Nội dung
Bài tập 8:
a) Ta có hệ
�

5u1  10  u1  4d   0
�
� 4  2u1  3d 
 14
�
�
2
�3u1  8d  0
hay �
2u1  3d  7
�
�u  8
� �1
d  3
�
u  12
�
u1  0
�
�1
b) �
hoặc �
21
d
�d  3
�
5
�

20

Toán - Khối 11- GDTX
Hoạt động 2: Bài tập 9 SGK ĐS- GT 11CB trang 107
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

- Nhắc lại số hạng tổng
quát, tính chất các số
hạng của cấp số nhân.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

- Yêu cầu HS nhắc lại số
hạng tổng quát, tính chất
các số hạng của cấp số
nhân.
- Gọi HS lên bảng giải bài
tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa
lỗi để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Nội dung
Bài tập 9:
�u1q 5  192
a) Đưa về hệ � 6
u1q  384

�
u 6
�
� �1
�q  2
�u1q 3  u1q  72
b) Giải hệ � 4
u1q  u1q 2  144
�
�u1q  q 2  1  72
�
��
u1q 2  q 2  1  144
�
�
u  12
�
� �1
�q  2

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
cộng?
Nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số
nhân?
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

21


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 21

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Tiết: 101
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số, định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Biết các định lí về giới hạn.
- Biết khai niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
2. Kỹ năng
- Tính giới hạn của dãy số, sử dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn của
các dãy số đơn giản.
- Dùng công thức để tính tổng của cấp số nhân lùi nhân vô hạn.
3. Trọng tâm
- Giới hạn hữu hạn đặc biệt, định lí 1 về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực đặc
biệt, định lí 2.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về nội dung dãy số đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:không

2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
Hoạt động
của HS
- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến
thức
- Dạng khai triển:

Hoạt động của GV
Cho dãy  un  với un 

1
.
n

- Viết dãy  un  dưới dạng khai
triển và biểu diễn chúng trên
trục số?.
1 1 1
1
1, , , ,....,
,... - Tính khoảng cách từ
2 3 4
100
u1 , u2 , u3 , u100 đến 0 và nêu nhận
xét về các khoảng cách đó?.
-Các khoảng cách
- Bắt đầu từ số hạng un nào của

đó nhỏ dần về 0.
dãy số thì khoảng cách từ un
- Kể từ số hạng đến 0  un  nhỏ hơn 0,01;
u101, u1001.
0,001?
Như vậy, un nhỏ bao nhiêu
cũng được miễn là chọn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy (un) có
giới hạn là 0 khi n dần tới
dương vô cực.

Nội dung
I/ Giới hạn hữu hạn của dãy số
1. Định nghĩa:
- ĐN 1: ta nói dãy số  un  có giới
hạn là 0 khi n dần tới dương vô
cực, nếu un có thể nhỏ hơn một
số dương bé tùy ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:
lim un  0 hay un � 0 khi
n ��
n � �.
- ĐN 2: ta nói dãy số  vn  có giới
hạn là  (hay vn dần tới  ) khi
n � �, nếu lim  vn     0
n ��

vn   hay vn � 
Kí hiệu: nlim
��

22


Toán - Khối 11- GDTX
Dãy (un) có giới hạn là 0 khi n
dần tới dương vô cực khi nào?.
un  a ta có thể viết
Chú ý: nlim
��

khi n � �.

tắt lim un  a

a) lim

2. Một vài giới hạn đặc biệt
1
1
 0 ; lim k  0 với k
n �� n
n �� n
nguyên dương
q n  0 nếu q  1
b) nlim
��
c) Nếu un  c (c là hằng số) thì
lim un  lim c  c
n ��

n ��

Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của HS
- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức

Hoạt động của GV

Nội dung

- Vận dụng định lí để tìm II/ Định lý về giới hạn hữu hạn
giới hạn của các dãy số.
a) Nếu lim un  a ; lim vn  b thì
2
3n  n
* lim  un �vn   a �b
?
-Tìm lim
1  n2

Gợi ý: Chia cả tử và mẫu
cho n có số mũ cao nhất
nhằm áp dụng được các
giới hạn đặc biệt.

* lim  un .vn   a.b
un a
* lim   b �0 

vn b
b) Nếu un �0 với mọi n và
lim un  a thì a �0 và
lim un  a

Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Hoạt động
của HS
- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến
thức

Hoạt động của GV

Nội dung

- Cho cấp số nhân (un) và (vn)
1
với un  n ; vn  3n .
2

III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Tìm công bội và tính tổng n
(un ) được kí hiệu
số hạng đầu của CSN đó.
- Cấp số nhân (un) gọi là cấp số S  u1  u2  ...  un  ...

nhân lùi vô hạn còn cấp số
u
nhân (vn) thì không. Từ đó gv
 1  q  1
1 q
nêu định nghĩa CSN lùi vô hạn.
- Hãy tính tổng n số hạng đầu
của un?.Tìm lim S n ?

Hoạt động 4: Giới hạn vô cực
Hoạt động của HS
- Nghe giảng
- Trả lời câu hỏi

Hoạt động của GV
- Cho dãy số với un  n 2
.

Nội dung
IV/ Giới hạn vô cực
23


Toán - Khối 11- GDTX
- Ghi nhận kiến
thức

- Nêu nhận xét về giá trị
của un khi n tăng lên vô
hạn?.

- Với n như thế nào thì
un > 10.000?.
Nghĩa là un có thể lớn
hơn một số dườg bất kì
kể từ một số hạng nào
đó trở đi. Lúc đó ta nói,
dãy (un) dần tới dương
vô cực khi n � �
- Hãy nêu định nghĩa
giới hạn vô cực?

1. Định nghĩa
- Ta nói dãy số  un  có giới hạn � khi
n � �, nếu un có thể lớn hơn một số
dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó
trở đi.
Kí hiệu: lim un  � hay un � � khi
n � �.
- Dãy số  un  được gọi là có giới hạn
� khi n � �nếu lim  un   � .
Kí hiệu: lim un  � hay un � � khi
n � �.
Nhận xét: lim un  �
� lim  un   �
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim n k  � với k nguyên dương
b) lim q n  � nếu q  1
3. Định lí
a) Nếu lim un  a và lim vn  �� thì
u

lim n  0
vn
b) Nếu lim un  a  0 , lim vn  0 và
v
vn  0 với mọi n thì lim n  �
un
c) Nếu lim un  �và lim vn  a  0 thì
lim un vn  �.

3. Củng cố, dặn dò
- Củng cố:
Nhắc lại định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số?
Nhắc lại các định lí về giới hạn hữu hạn?
- Dặn dò: làm bài tập 3, 4, 5, 7 sgk ĐS- GT 11 CB trang 121- 122.
IV- RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
24


Toán - Khối 11- GDTX
Tuần: 23

ÔN TẬP CHƯƠNG 4 (t1)

Tiết: 113
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I- MỤC TIÊU, YÊU CẦU

1. Kiến thức
- Củng cố khái niệm, định nghĩa, các định lí, quy tắc và các giới hạn đặc biệt
trình bày trong SGK.
2. Kỹ năng
- Áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào việc giải các bài toán thuộc các dạng
cơ bản trình bày trong phần bài tập sau mỗi bài học.
3. Trọng tâm
- Bài tập 3, 5, 7, 8 sgk ĐS- GT 11CB trang 141.
II- CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án, SGK.
- HS: chuẩn bị kiến thức về nội dung ôn tập đã học.
III- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra kiến thức cũ:
Nhắc lại định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số?
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?
2. Giảng bài mới
Hoạt động 1: Bài tập 3 sgk ĐS- GT 11CB trang 141
Hoạt động
của HS
- Nhắc lại kiến thức giới
hạn của dãy số.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV
- Yêu cầu HS nhắc lại kiến
thức giới hạn của dãy số.
- Gọi HS lên bảng giải bài tập
- Nhận xét, đánh giá, sửa lỗi

để hoàn chỉnh bài toán
- Nhấn mạnh các kiến thức
trọng tâm

Nội dung
Bài 3:
HOAN
Thực chất đây là một bài tập
tìm giới hạn của dãy số, đề bài
được trình bày dưới dạng một
trò chơi đoán chữ nhằm gây
hứng thú cho HS.

Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk ĐS- GT 11CB trang 141
Hoạt động của HS
- Nhắc lại kiến thức giới
hạn của hàm số.
- Ghi nhận kiến thức
- Lên bảng giải bài tập

Hoạt động của GV

Nội dung

- Yêu cầu HS nhắc lại kiến
Bài 5:
thức giới hạn của hàm số.
- Gọi HS lên bảng giải bài tập a) 1
2
- Nhận xét, đánh giá, sửa lỗi

để hoàn chỉnh bài toán
1
b)
- Nhấn mạnh các kiến thức
3
trọng tâm
25