1 hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hệ thức về cạnh và đường cao
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam
giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về
các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các
kiến thức sau:
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có:
1) a2 = b2 + c2 .
2) b2 = ab
. ';c2 = ac
. '
3) h2 = b'.c '
4) a.h = bc
. .
5)

1
1
1
= 2+ 2.
2
h
b
c

6)

b' b2

= .
a a2
1
2

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = ab
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết
AB : AC = 3: 4 và AB + AC = 21cm .
a) Tính các cạnh của tam giác ABC .
b) Tính độ dài các đoạn AH , BH ,CH .
Giải:
a). Theo giả thiết: AB : AC = 3: 4 ,

1


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

suy ra

AB
AC
AB + AC
=
=
= 3 . Do đó AB = 3.3 = 9 ( cm) ;
3
4
3+ 4

AC = 3.4 = 12( cm) .
Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pythagore ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 = 92 + 122 = 225 , suy ra BC = 15cm .
b) Tam giác ABC vuông tại A , ta có AH .BC = AB .AC , suy ra

AH =

AB .AC
9.12
=
= 7,2( cm) .
BC
15

AH 2 = BH .HC . Đặt BH = x ( 0 < x < 9) thì HC = 15 - x , ta có:
2

( 7,2) = x ( 15 - x) Û x - 15x + 51,84 = 0 Û x ( x - 5,4) = 9,6( x Û ( x - 5,4) ( x - 9,6) = 0 Û x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)
Vậy BH = 5,4cm . Từ đó HC = BC - BH = 9,6( cm) .
2

5,4) = 0

Chú ý: Có thể tính BH như sau:

AB = BH .BC suy ra BH =
2

AB 2

92
=
= 5,4( cm) .
BC
15

Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng

b( b > a) .
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Dựng BK ^ AC . Tính tỷ số

AK
.
AC

Giải:
a). Gọi H là trung điểm của BC . Theo định lý Pitago ta có:

AH 2 = AC 2 - HC 2 = b2 - a2
2


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

Suy ra SABC =

1
1
BC .AH = a b2 - a2

2
2

Þ AH = b2 - a2
b). Ta có

1
1
BC .AH = BK .AC = SABC
2
2

BC .AH
2a 2
=
b - a2 . Áp dụng định lý Pitago trong
AC
b
tam giác vuông AK B ta có:
Suy ra BK =

(

b2 - 2a2
4a2 2
2
AK = AB - BK = b - 2 b - a =
b
b2
2

AK =

2

b2 - 2a2
b

2

2

(

)

)

2

. Suy ra

b2 - 2a2
do đó AK =
.
2
AC

b

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B,C và các cạnh đối
diện với các đỉnh tương ứng là: a,b,c .
a) Tính diện tích tam giác ABC theo a
b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ³ 4 3S
Giải:
a). Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

ABC Þ B,C là các góc nhọn. Suy ra chân
đường cao hạ từ A lên BC là điểm

H thuộc cạnh BC .
Ta có: BC = BH + HC . Áp dụng định lý
Pi ta go cho các tam giác vuông

AHB, AHC ta có: AB 2 = AH 2 + HB 2, AC 2 = AH 2 + HC 2
3


PHN LOI V PHNG PHP GII HèNH HC 9

Tr hai ng thc trờn ta cú:

c2 - b2 = HB 2 - HC 2 = ( HB + HC ) ( HB - HC ) = a.( HB - HC )
ị HB - HC =

c2 - b2
ta cng cú:
a

a2 + c2 - b2

. p dng nh lý Pitago cho
HB + HC = a ị BH =
2a
tam giỏc vuụng
2
ổ
ổ a2 + c2 - b2 ữ
ửổ a2 + c2 - b2 ữ
ử
a2 + c2 - b2 ử
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
AHB ị AH = c - ỗ
=
c
c
+
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ

ữ ố
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
2a
2a
2a
ố
ứ
ứố
ứ
2

2

2
2ự
ộ
2 ựộ 2
ờ( a + c) - b ỳờb - ( a - c) ỳ ( a + b + c) ( a + c - b) ( b + a - c) ( b + c - a)
ỳờ
ỳ=
=ờ
.
ờ
ỳờ
ỳ
2a

2a
4a2
ờ
ỳờ
ỳ
ở
ỷở
ỷ
t 2p = a + b + c thỡ

AH 2 =

16p( p - a) ( p - b) ( p - c)
4a2

T ú tớnh c S =

ị AH = 2

p( p - a) ( p - b) ( p - c)
a

1
BC .AH = p( p - a) ( p - b) ( p - c)
2

b). T cõu a) ta cú: S =

p( p - a) ( p - b) ( p - c) . p dng bt ng

thc Cụ si ta cú:
3

ổp - a + p - b + p - cử
p3
ữ
ỗ
. Suy ra
ữ
p
a
p
b
p
c
Ê
=
(
)(
)(
) ỗỗ
ữ
ữ 27
3
ố
ứ
2

SÊ

4

.

p3
p2
( a + b + c) . Mt khỏc ta d chng
. Hay S Ê
p.
=
27 3 3
12 3


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

(

)

minh được: a + b + c

S£

(

3 a2 + b2 + c2
12 3

)Û

2

(

)

£ 3 a2 + b2 + c2 suy ra

a2 + b2 + c2 ³ 4 3S

Dấu bằng xảy ra hki và chỉ khi tam giác ABC đều.
Ví dụ 4. Cho tam giác nhọn ABC đường cao CK ; H là trực tâm

·
của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho AMB
= 900 .
S, S1, S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC và ABH .
Chứng minh rằng S = S1.S2 .
Giải:
Tam giác AMB vuông tại M có

MK ^ AB nên MK 2 = AK .BK

(1).

D AHK : D CBK vì có
· H = CK
· B = 900 ; K
· AH = K

· CB
AK
·
(cùng phụ với ABC
). Suy ra

AK
HK
, do đó AK .K B = CK .K H
=
CK
BK

(2)
Từ (1) và (2) suy ra MK 2 = CK .HK nên MK = CK .HK ;

1
1
1
1
SAMB = .AB .MK = AB . CK .HK =
AB .CK . AB .HK = S1S2 .
2
2
2
2
Vậy S = S1.S2 .
Ví dụ 5. Cho hình thang ABCD có

µ =D

µ = 900, B
µ = 600,CD = 30cm,CA ^ CB . Tính diện tích của hình
A
5


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

thang.
Giải:

·
·
·
Ta có CAD
), vì thế trong tam
= ABC
= 600 (cùng phụ với CAB
giác vuông ACD ta có AC = 2AD .
Theo định lý Pythagore thì: AC 2 = AD 2 + DC 2 hay

( 2AD )

2

= AD 2 + 302

( )

Suy ra 3AD 2 = 900 Û AD 2 = 300 nên AD = 10 3 cm .

Kẻ CH ^ AB . Tứ giác AHCD là hình chữ nhật vì có

µ =D
µ =H
µ = 900 , suy ra AH = CD = 30cm;CH = AD = 10 3( cm) .
A
Tam giác ACB vuông tại C , ta có: CH 2 = HA.HB , suy ra
2

HB =

CH
=
HA

(

)

10 3

2

30

=

300
, do đó
= 10( cm)

30

AB = AH + HB = 30 + 10 = 40( cm) .
1
1
SABCD = CH ( AB + CD ) .10 3.( 40 + 30) = 350 3 cm2 .
2
2

(

)

Vậy diện tích hình thang ABCD bằng 350 3cm2 .

Tỉ số lượng giác của góc nhọn
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn a (hình) được định nghĩa như
sau:

sin a =

AB
AC
AB
AC
;cosa =
;tan a =
;cot a =
BC

BC
AC
AB

+ Nếu a là một góc nhọn thì
6


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

0 < sin a < 1;0 < cosa < 1;
tan a > 0;cot a > 0
2. Với hai góc a, b mà a + b = 900 ,
ta có: sin a = cosb;cosa = sin b;tan a = cot b;cot a = tan b .
Nếu hai góc nhọn a và b có sin a = sin b hoặc cosa = cos b thì

a =b.
3. sin2 a + cos2 a = 1;tga.cot ga = 1.
4. Với một số góc đặc biệt ta có:

1
2
sin300 = cos600 = ;sin450 = cos450 =
2
2
cos300 = sin600 =

3
1
;cot 600 = tan300 =

2
3

tan450 = cot 450 = 1;cot 300 = tan600 = 3 .
Ví dụ 1. Biết sin a =

5
. Tính cosa, tan a và cot a .
13

Giải:
Cách 1. Xét D ABC vuông tại A .

µ = a . Ta có: sin a = AC = 5
Đặt B
BC

suy ra

13

AC
BC
=
= k , do đó
5
13

AC = 5k, BC = 13k . Tam giác ABC vuông tại A nên:
2

2

AB 2 = BC 2 - AC 2 = ( 13k) - ( 5k) = 144k2 , suy ra AB = 12k .
7


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

Vậy cosa =

cot a =

AB
12k 12
AC
5k
5
=
= ; tan a =
=
= ;
BC
13k 13
AB
12k 12

AB
12k 12
=

=
AC
5k
5

Cách 2. Ta có sin a =

5
25
suy ra sin2 a =
, mà
13
169

2
2
sin2 a + cos2 a = 1, do đó cos a = 1- sin a = 1-

cosa =

12
.
13

tan a =

sin a
5 12
5 13
5

=
:
= . = ;
cosa 13 13 13 12 12

cot a =

cosa 12 5
12 13 12
=
:
= . = .
sin a
13 13 13 5
5

25
144
, suy ra
=
169 169

Ở cách giải thứ nhất ta biểu thị độ dài các cạnh của tam giác
ABC theo đại lượng k rồi sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của
góc nhọn để tính cosa,tan a,cot a . Ở cách giải thứ hai, ta sử dụng

5
để tính sin2 a rồi tính cosa từ
13
sin2 a + cos2 a = 1. Sau đó ta tính tana và cot a qua sina và

cosa .

giả thiết sin a =

Ví dụ 2. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt
nhau tại H . Biết HD : HA = 1: 2 . Chứng minh rằng tgB .tgC = 3 .
Giải:
Ta có: tgB =

AD
AD
.
;tgC =
BD
CD

Suy ra tan B .tanC =
8

AD 2
BD.CD

(1)


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

·
·
·

·
·
(cùng phụ với ACB
); HDB
HBD
= CAD
= ADC
= 900 .
Do đó D BDH : D ADC (g.g), suy ra

DH
BD
, do đó
=
DC
AD

BD.DC = DH .AD (2). Từ (1) và (2) suy ra
tan B .tanC =

HD
1
AD 2
AD
(3). Theo giả thiết
= suy ra
=
AH
2
DH .AD

DH

HD
1
HD
1
hay
=
= , suy ra AD = 3HD . Thay vào (3)
AH + HD
2+1
AD
3
ta được: tan B .tanC =

3HD
= 3.
DH

Ví dụ 3. Biết sin a.cosa =

12
. Tính sin a,cosa .
25

Giải:

12
. Để tính sin a,cosa ta cần tính sin a + cosa
25

rồi giải phương trình với ẩn là sina hoặc cosa .
Biết sin a.cosa =

Ta có:

( sin a + cosa )

2

= sin2 a + cos2 a + 2sin a.cosa = 1 + 2.

ra sin a + cosa =

12 49
. Suy
=
25 25

7
7
nên sin a = - cosa . Từ đó ta có:
5
5

æ
ö 12
7
7
12
÷

cosa ç
=
Û cosa - cos2 a =
ç - cosa ÷
÷
÷ 25
ç
5
25
è5
ø
Û 25cos2 a - 35cosa + 12 = 0 Û 5cosa ( 5cosa - 4) - 3( 5cosa - 4) = 0
Û ( 5cosa - 4) ( 5cosa - 3) = 0. Suy ra cosa =
+ Nếu cosa =

4
3
hoặc cosa = .
5
5

4
12 4 3
thì sin a =
: = .
5
25 5 5
9

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

+ Nếu cosa =

Vậy sin a =

3
12 3 4
thì sin a =
: = .
5
25 5 5

3
4
4
3
, cosa = hoặc sin a = ,cosa = .
5
5
5
5

Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cot
của góc kề.

b = a.sin B = a cosC ;c = a.sinC = a.cosB ;b = ctgB
.
= c.cot gC ;
c = btgC
.
= b.cot gC
2. Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết
của tam giác vuông đó.

µ = 600 .
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và B
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính diện tích tam giác ABC .
Giải:
a). Kẻ đường cao AH .
Xét tam giác vuông ABH , ta có:

1
BH = AB .cosB = AB .cos600 = 16. = 8
2
3
= 8 3 . Áp dụng định lý
2
Pythagore vào tam giác vuông AHC ta có:
AH = AB .sin B = AB .sin600 = 16.

10


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

(

)

2

HC 2 = AC 2 - AH 2 = 142 - 8 3 = 196 - 192 = 4 . Suy ra HC = 2.
Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10.
b) Cách 1. SABC =

1
1
BC .AH = .10.8 3 = 40 3 (đvdt)
2
2

1
1
3
Cách 2. S
= BC .BA.sin B = .10.16.
= 40 3 (đvdt)
ABC
2

2

2

·
·
Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC biết ABC
= 450, ACB
= 600
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R .
Giải:
Giả thiết có các góc có số đo đặc biệt , nhưng tam
giác ABC là tam giác thường nên ta sẽ tạo ra tam
giác vuông bằng cách. Dựng các đường
thẳng qua C , B lần lượt vuông góc với

AC , AB . Gọi D là giao điểm của hai đường
thẳng trên. Khi đó tam giác ABD và ACD là các tam giác
vuông và 4 điểm A, B,C , D cùng nằm trên đường tròn đường kính

AD = 2R .
Ta có: AB = AD.sin600 = AD. 3 = R 3 . Kẻ đường cao AH suy

2
ra H Î BC .Tức là: BC = BH + CH . Tam giác AHB vuông góc tại
AB 2
3 2 R 6 . Mặt
H nên AH = BH = AB .sin450 =
= AD
.
=
2
2 2
2

khác tam giác ACH vuông tại H nên

11


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

AC 2 = AH 2 + CH 2 Þ CH =

được diện tích S =

(

R
2

Þ BC =

(

) . Từ đó tính

R 1+ 2
2

).

R2 3+ 3
4

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B,C và các cạnh đối
diện với các đỉnh tương ứng là: a,b,c . Chứng minh rằng:
a) a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:
æ
Aö
÷
÷
2bc.cosç
ç
÷
ç
÷
è2 ø
AD =
b+c
Giải:
a). Dựng đường cao BH của tam giác
ABC ta có:

Cách 1: Giả sử H thuộc cạnh AC .
Ta có: AC = AH + HC .
Áp dụng định lý
Pi ta go cho các tam giác vuông

AHB, BHC ta có: AB 2 = AH 2 + HB 2, BC 2 = BH 2 + HC 2
Trừ hai đẳng thức trên ta có:

c2 - a2 = HA 2 - HC 2 = ( HA + HC ) ( HA - HC ) = b.( HA - HC )

Þ HA - HC =

12

c2 - a2
ta cũng có:
b


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

HA + HC = b Þ AH =
có: cosA =

b2 + c2 - a2
. Xét tam giác vuông AHB ta
2b

AH
b2 + c2 - a2
=
Û a2 = b2 + c2 - 2bc cosA .
AB
2bc

Cách 2: Xét tam giác vuông CHB ta có:
2

BC 2 = BH 2 + HC 2 = BH 2 + ( AC - AH ) = BH 2 + AH 2 + AC 2 - 2AC .AH
Ta có: AH = CB .cosA suy ra

BC 2 = BH 2 + AH 2 + AC 2 - 2AC .CB .cosA hay
Û BC 2 = BA 2 + +AC 2 - 2AC .CB .cosA Û a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b). Để chứng minh bài toán ta cần kết quả sau:
+ sin2a = 2sin a.cosa

1
2

+ S = absinC

µ = 900 , gọi M là trung
*) Thật vậy xét tam giác vuông ABC , A
·
·
điểm của BC , dựng đường cao AH . Đặt ACB
= a Þ AMB
= 2a .
Ta có sin a = sinC =

cosa = cosC =

AH
h
=
AC
b

AC
b

=
BC
a

AH
h 2h
·
sin2a = sin AMH
=
= =
AM
a
a .
2
Từ đó ta suy ra: sin2a = 2sin a.cosa .
*) Xét tam giác ABC . Dựng đường cao BE ta có:

13


PHN LOI V PHNG PHP GII HèNH HC 9

1
1
SABC = BE .AC = BE .b (1)
2
2
Mt khỏc trong tam giỏc vuụng AEB
ta cú: sin A =

BE
ị BE = c.sin A
AB

thay vo (1)

1
2

Ta cú: S = absinC
Tr li bi toỏn:
Ta cú SABD =

ổ
1
1
Aử
ữ
AD.AB sin A1 = AD.c.sin ỗ
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗ
2
2
ố2 ứ

ổ
1
1

Aử
ữ
ữ
SACD = AD.AC sin A2 = AD.b.sinỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
2
2
ố2 ứ
Suy ra SABC = SACD + SABD =

ổ
1
Aử
1
ữ
ộc + bự. Mt khỏc S
ữ
= AD sinỗ
ỗ
= bc sin A ị
ữ
ờ
ỳ
ABC
ỗ
ở
ỷ

ữ
2
ố2 ứ
2
ổ
A ửộ
ự= bc sin A AD =
ữ
AD sinỗ
ỗ ữ
ữ
ởc + bỳ
ỷ
ữờ
ỗ
ố2 ứ

bc sin A
=
ổ
ử
A
ữ
( b + c) sinỗỗỗố2ứữ
ữ
ữ

A
2
c +b

2bc cos

Chỳ ý rng: Ta chng minh c kt qu sau:

cos2a = 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a .
à = 900 , gi M l trung im
Tht vy xột tam giỏc vuụng ABC , A
ã
ã
ca BC , dng ng cao AH . t ACB
= a ị AMB
= 2a .
14


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

Ta có : cosa = cosC =

sin a = sinC =

AC
b
=
BC
a

AB
c

= ,
BC
a

AM 2 + MB 2 - AB 2
·
cos2a = cosAMH =
2AM .MB
2

2

a
a
2
2
+ - c2
æö
æö
a2 - 2c2
c÷
a2 - b2
b÷
4
4
ç
ç
÷
=
=

= 1- 2ç ÷
= 1- 2.
= 2ç
- 1. Từ
÷
÷
ça ø
÷
÷
ç
a a
a2
a2
èa ø
è
2 .
2 2
đó suy ra cos2a = 2cos2 a - 1 = 1- 2sin2 a

æ

2
2
2
2
2
2
2
Áp dụng a = b + c - 2bc cosA Þ a = b + c - 2bc ç
ç

ç2cos

ç
è

A
2

ö
÷
1÷
.
÷
÷
ø

2

( b + c) - a2 . Thay vào
b2 + c2 - a2
2A
2A
Þ 2cos
=
+ 1 Û cos
=
2
2bc
2
4bc

công thức đường phân giác ta có:
2

b + c) - a2
(
A
2bc
2bc cos
bc ( b + c - a) ( b + c + a) .
4bc
2
AD =
=
=
c +b
b +c
b+c
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

b+c
Þ AD £
2
2p = a + b + c .
bc £

( b + c - a) ( b + c + a)
2

= p(p - a) với

Áp dụng công thức: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA . Ta cũng chứng minh
được hệ thức rất quan trọng trong hình học phẳng ( Định lý
Stewart) đó là:
‘’Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC khi đó ta có:

(

)

AB 2.CD + AC 2.BD = BC AB 2 + BD.DC ’’
15


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

+ Thật vậy :Ta giả kẻ AH ^ BC
không mất tính tổng quát,
ta giả sử D nằm trong đoạn

HC . Khi đó ta có:
·
AB 2 = AD 2 + BD 2 - 2AD.BD.cosADB
= AD 2 + BD 2 - 2DB .DH (1)
Tương tự ta có: AC 2 = AD 2 + DC 2 + 2DH .DC (2). Nhân đẳng thức
(1) với DC đẳng thức (2) với BD rồi cộng lại theo vế ta có:

(

AB 2.CD + AC 2.BD = BC AB 2 + BD.DC

)

Ví dụ 3. Không dùng máy tính và bảng số hãy chứng minh rằng

sin750 =

6+ 2.
4

Giải:
Vẽ tam giác ABC vuông tại A
với BC = 2a ( a là một độ dài tùy ý)

µ = 750 .
µ = 150 , suy ra B
,C
Gọi I là trung điểm của BC , ta có

·
là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác
IA = IB = IC = a . Vì AIB
·
cân IAC nên AIB
= 2Cµ = 300 . Kẻ AH ^ BC thì
IH = AI .cos300 =

a
a 3;
AH = AI .cos300 = ;
2

2

CH = CI + IH = a +

16

(

)

a 3 a 2+ 3 .
=
2
2


PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH HỌC 9

Tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Pythagore, ta có:

2

2

2

AC = CH + AH =

=

(

4

2

(

4

)

3 +1
2 2

Vậy sin750 =

2+ 3 .

AC
a 2+ 3
2+ 3
4+2 3
=
=
=
BC
2a
2
2 2

2

=

)

2
a2 a 4 + 4 3 + 3 + 1
+
=
4
4

2

sin750 = sin B =

=

)

) = a ( 2 + 3) , suy ra AC = a

4a2 2 + 3

(

(

a2 2 + 3

3 +1
2 2

=

2

(

)=

3 +1

2 2. 2

6+ 2 .
4

6+ 2.
4

17