De kiem tra giua ky a2 lan 2 de 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LẦN 2
ĐỀ DÀNH CHO NHÓM 3
 1 −1 2 4
5 

 0 −1 1 1 −1



 . Cho biết det A = 4 và nghịch đảo của A là
−
2
−
2
1
1
1
Câu 1. Cho ma trận A = 
( )

2

0 1 3 −1



−1 1 0 −8 9 
A−1 = (λij ) . Tính giá trị của λ44 .
5×5

m −7 6 −1



 2 −1 −2 1 
 . Tính hạng của A theo m.
Câu 2. Cho ma trận A = 

 1 −2 2 −2
 3 −1 2
1 


Câu 3. Cho B = {u, v, w } là một cơ sở của không gian

véctơ

V

và

tập

S = {2u + 2v − w,2u + v − 2w, u + v − w }.
1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của V.
2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B.
3. Biết tọa độ của véctơ z ∈ V theo cơ sở B là (x ) = (3; −4;2) , tìm tọa độ của véctơ này theo
B

cơ sở S.
Câu 4. Trong không gian P2 x  các đa thức hệ số thực có bậc không quá 2 cho tích vô hướng
 

f (x ), g (x ) =

{

1

∫ f (x ) g (x )dx, ∀f (x ), g (x ) ∈ P

2

−1

x  .
 

}

Hãy trực chuẩn hóa họ véctơ B = 3x + 2x − 1,2x 2 + 3x − 2,2x 2 + 2x − 1 với tích vô hướng trên.
2

2 2 −2


Câu 5. 1. Chéo hóa ma trận A = 2 −1 4 .


2 −4 7 

2. Hãy chính tắc hóa dạng toàn phương trong ℝ 3 sau đây bằng phương pháp chéo hóa trực

giao:

f (x, y, z ) = 2x 2 + 3y 2 + 2z 2 + 2xz .