MoonTV luyện tập phương trình vô tỷ phần 2 12 11 2014

� 26 x  9
2
x  x5

Lời giải.
Điều kiện 4 x 4  6 x 3  7 x 2  26 x  9  0 .
Phương trình đã cho tương đương với

 x   .


2 x 4  x3  24 x 2  18 x  15   x 2  x  5 4 x 4  6 x 3  7 x 2  26 x  9
2

  2 x 2  x  1   2 x 4  3 x3  19 x 2  20 x  14 
  x 2  x  5

x

2

 x  5  2 x 2  x  1  2 x 4  3x 3  19 x 2  20 x  14

Đặt 2 x 2  x  1  u; 4 x 4  6 x 3  7 x 2  26 x  9  v,  u  0; v  0  ta thu được hệ phương trình
u 2   2 x 4  3 x 3  19 x 2  20 x  14    x 2  x  5  v
u  v

 u 2  v 2   x 2  x  5  v  u   
 2
2
4

3
2
2
u  v  x  x  5  0
v   2 x  3 x  19 x  20 x  14    x  x  5  u
Xét các trường hợp
2



1
19

u  v  x2  x  5  0  u  v   x    
(Vô nghiệm).
2
4




u  v  2 x 2  x  1  4 x 4  6 x 3  7 x 2  26 x  9  4 x 4  4 x 3  5 x 2  2 x  1  4 x 4  6 x3  7 x 2  26 x  9
3

 2 x3  12 x 2  24 x  10  0  x 3  6 x 2  12 x  5  0   x  2   3  x  3 3  2 .
Kết luận phương trình ban đầu có duy nhất nghiệm x  3 3  2 .
1

Bài 5. Giải phương trình

3

3

2

2 x  3 x  15 x  17



x  2 x  3
x  x  4   9  x  1
2

 x   .

Lời giải.
3
2
2 x  3 x  15 x  17  0
Điều kiện  2
 x  x  4   9  x  1  0
Phương trình đã cho tương đương với

x 3  4 x 2  9 x  9   2 x 2  3 x  3 2 x 3  3 x 2  15 x  17
 x3  6 x 2  12 x  8   2 x 2  21x  17    2 x 2  3 x  3 2 x 3  x 2  6 x  2 x 2  21x  17
3

  x  2    2 x 2  21x  17    2 x 2  3 x  3  2 x 2  3 x   x  2   2 x 2  21x  17
Đặt x  2  u; 3 2 x3  3 x 2  15 x  17  v ta thu được hệ phương trình

u 3   2 x 2  21x  17    2 x 2  3 x  v
u  v

 u 3  v3   2 x 2  3 x   v  u    2
 3
2
2
2
2
u  uv  v  2 x  3 x  0
v   2 x  21x  17    2 x  3 x  u
Xét hai trường hợp xảy ra


u  v  x  2  u; 3 2 x 3  3x 2  15 x  17  x3  6 x 2  12 x  8  2 x 3  3 x 2  15 x  17
3

 x3  3x 2  3 x  9  0  x 3  3 x 2  3 x  1  10   x  1  10  x  1  3 10 .
2



1
 3
u 2  uv  v 2  2 x 2  3x  0  u 2  uv  v 2  2 x 2  3 x  0   u  v   v 2  2 x 2  3 x  0
2
 4
2

2

2
1
 3
1
 11
  u  v    x  2   2 x 2  3 x  0   u  v   x 2  3 (Vô nghiệm).
4
2
 4
2

Kết luận phương trình đã cho có duy nhất nghiệm.

x 3  14
x3  3x  4
Bài 6. Giải phương trình
2
3
2 x
1 x

 x   .


Lời giải.

 x 3  3x  4
0


Điều kiện  1  x
 x  2

Phương trình đã cho tương đương với
x 3  14
x3  3x  4
x3  3 x  8
x3  3x  4
3  2

2
  .
2 x
1 x
2 x
1 x
u4
 0 thì (*) trở thành
Đặt x 3  3 x  4  u;1  x  v  x3  3x  8  u  4; 2  x  v  1 . Với
v 1
u4
u
2
  u 2  8u  16  v  4u  v 2  2v  1  u 2 v  4uv 2  4u  16v
v 1
v
uv  4
 uv  u  4v   4  u  4v    uv  4  u  4v   0  
 u  4v


uv  4   x3  3x  4  1  x   4  x 4  x 3  3 x 2  x  0 .
 x  x  1  x 2  2 x  1  0  x  0; x  1; x  1  2; x  1  2 .



u  4v  x 3  3 x  4  4 1  x   x 3  7 x  0  x  0; x   7; x  7 .





Kết hợp các điều kiện ta thu được tập nghiệm S  0;1; 1  2; 1  2;  7; 7 .