BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ potx

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Chi tiết liên hệ : 097 380 9990 www.nguoithay.org
PHẠM QUỐC PHONG
Mẫu 1 :
( ) ( )
nm
f x f x k

Đặt t=
.
()
nm
t f x

Ví dụ : 1).
3
3. 2 2 4xx   

Mẫu 2 :
( ) ( )
nm
f x g x k

Đặt
()
()
n
m
u f x
v g x









Khi đó ta được hệ

( )
nm
u v const
u v k






Ví dụ: giải phương trình sau (1 10)
2)
3
24 12 6xx   

3)
3
2. 3 2 3. 6 5 8 0xx    
(TSĐH- KA-09)
4)
22

2 5 2 2. 2. 5. 6 1x x x x     

(ĐHSP TP.HCM - 2000)
5)
3
2 1 1xx   
(ĐH TÀI CHÍNH KẾ TOÁN -2000)
6)
22
22
log ( 1) 3.log ( 1) 2x x x x     

7)
3
2 tan tan 1 1xx   

8)
3 2 3 2
2 1 3x x x x     

9)
33
34 3 1xx   

10)
3 3 3
1 2 2 3x x x    

11)
33

11x x a   
(1)
Với giá trị nào của a thì pt (1) có nghiệm
(ĐH ngoại thương -1998)
12)
22
33
3
(2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x      

(ĐH Y- HẢI PHÒNG -2000)
13)
3 2 3 2
3
7 1 6 8 1 2x x x x x       

14)
3 3 3 3
3 1 5 2 9 4 3 0x x x x       

15)
44
57 40 5xx   

Mẫu 3 :
( )( )a x b x p a x b x k      

Điều kiện:
0
0

ax
bx






Đặt
t a x b x   
(bình phương 2 vế )


Ví dụ:
16)
3 6 (3 )(6 )x x x x m      
(ĐHSP VINH -2000)
a. giải phương trình khi m =3
b) tìm m để phương trình có nghiệm
17)
2
5 1 5 6x x x x m       

a. tìm tất cả các giá trị của m để pt có nghiệm
b. giải pt khi m= 2 (1+

 ) (ĐH PCCC -2000)
18)
2
3 2 2 5 5 20 2 6 11 10x x x x x       

19)
2
2
11
3
x x x x    

20) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

1 8 (1 )(8 )x x x x m      

21)
2
( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2m x x x x x       

a. Giải phương trình với m=1
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
22)
1 3 ( 1)(3 )x x x x m      

a. Giải phương trình khi m=2
b. Tìm m để phương trình có nghiệm

Mẫu 4:
2 2 2 2
( ) ( )
m
nn
p x a q x a m x a    

* chia 2 vế cho 1 trong 3 căn thức trên
Nhớ nhé :
2
4
0
()
A
AA








VD: giải phương trình sau
23)
2 2 2
4
44
4. ( 1) ( 1) 5. 1x x x    

24)
2 2 3 2
33
( 1) 2. ( 1) 3. 1x x x    

Mẫu 5 :

n
n
x x a a  

Ta đặt :
33
n
y x a y x a y x a       

Khi đó ta có hệ :

(1)
y (2)
n
n
x y a
xa








Đây là hệ đối xứng loại 2 (lấy (1) trừ (2)
Vd: giải phương trình
25)
2
11xx  

26)
2
55xx  

27)
3
3
3. 3 2 2xx  

28)
3
3
1 2 2 1xx  

29)
2
49
7 7 ( 0)
28
x
x x x

  

(ĐH An Ninh -Khối D -2000)
30)
2
2 3 3x x x   

31)
2
4
3 6 2
3
x
xx

  

32)
2
6 3 3x x x   


SÓNG THẦN
Nhìn thấy đặc điểm muốn đặt t liền nhưng vẫn còn ẩn x. (nó đó )
* Lập 
Sẽ có thể là  kì diệu hoặc  kì cục
Vd: giải pt sau
33)
22
(4 1) 1 2 2 1x x x x    


34)
33
(4 1) 1 2 2 1x x x x    

35)

33
3 ( 2) 2 ( 2) 0x x x x    

36)
22
1 2 . 2x x x x  

37)
2
2 2 4 4 2 9 16x x x    

38)
22
4 ( 2). 2 4x x x x x    

39)
22
2(1 ). 2 1 2 1x x x x x     

(ĐH DƯỢC HN-2000)
40)
2
12 1 36x x x   

41)
22
3( 2 1 1) (1 3 8 2 1)x x x x     

42)
2

2008 4 3 2007 4 3x x x x   


Mẫu 6:
3 3 3
a b c

* Lũy thừa bậc 3 hai vế ta được
3
33
33
3
( )
3 . ( ) (1)
a b c
a b ab a b c

    

Để ý giúp cái đuôi :
3
33
()
c
ab

(1)
3
3 abc c a b   

Làm ra kết quả nhớ thế vào pt để kiểm tra nghiệm. bài này học sinh
sai là do không loại nghiệm (tưởng là căn thức bậc lẻ nên tự tin
không cần điều kiện)

Vd: giải pt sau
43)
3 3 3
1 1 5x x x   

44)
3 3 3
2 1 4 3 5x x x    

45)
3 3 3
1 2 2 3x x x    

46)
3 3 3
2 1 1 3 1x x x    

47)
33
3
2 3 12( 1)x x x   

Mẫu 7:
3 2 2
p. ax bx cx d mx nx s     


Vd: giải phương trình sau
48)
32
2. 8 5 4 32x x x   

49)
3 2 2
4 8 5 2 11 15x x x x x     

50)
23
2( 3 2) 3 8x x x   

51)
22
5 14 9 20 5 1x x x x x      


LƯỢNG GIÁC HÓA
Nếu
a x a  
ta đặt
sin x a t
nhớ
( ; )

22
t



Hoặc
cos x a t
nhớ
(0; )t




Ví dụ: giải pt sau
52)
2
22
1
x
x
x



53)


22
1 1 1 2 1x x x    

54)
 
2
3
23
21
1 1 1 (1 )
3
3
x
x x x


      



55)
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
xx
xx
xx

    


56)
2

2
1
11
1
x
x






57)
2
3
2
9
x
x
x



58)
2 2 2
2
2
1 ( 1)
1
2 2(1 )

xx
x
xx

  







PHẠM QUỐC PHONG
"Tôi cố gắng làm những việc tầm thường để trở nên phi thường"

www.nguoithay.org trang dạy học miễn phí