Giải tích 12 Tiết 2

Ngày 14/8/2009
Tiết 2: BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
II. Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của
đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2
đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị
ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra
bài cũ và gọi học sinh
lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh

nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4
bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt
của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài
giải...
y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày bài giải đã chuẩn
bị ở nhà.
-
a) y =
3x 1
1 x
+
−
c) y =
2
x x 20− −

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án. GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
+ Thiết lập hàm số đặc
trưng cho bất đẳng thức cần

chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh
thực hiện theo định
hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định
với các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và có:
g’(x) = tan
2
x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π

 
÷

 
và
g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm
số g đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.
Bài tập về nhà:
1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
− < < − +
với các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
π
với x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
.