Giải tích 12 Tiết 4

Ngày soạn: 21/8/2009
Tiết 4 Bài 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiết 2)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
III-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả
lời
+Nhận xét, bổ sung
thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của
hàm số sau:

x
xy
1

+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm
số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm
cực trị của hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc
I
+HS trả lời
III-Quy tắc tìm cực trị:
+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),
y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo
hàm cấp hai với cực trị của hàm
số?
+GV thuyết trình và treo bảng
phụ ghi định lí 2, quy tắc II
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực trị
của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào

nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và
do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không
thể dùng quy tắc II.
Riêng đối với hàm số
lượng giác nên sử dụng
quy tắc II để tìm các
cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x

; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai điểm
cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+Yêu cầu HS hoạt
động nhóm. Nhóm nào
giải xong trước lên
bảng trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt
động nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =






+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1

(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k
+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k
+
6
( k

Ζ∈
) là các điểm cực tiểu của
hàm số
x = -
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại của
hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai
2/ Đúng
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà