Dạy học định lí toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ THƠM

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TỐN PHẦN VECTƠ TRONG
KHƠNG GIAN, QUAN HỆ VNG GĨC TRONG
KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ THƠM

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TỐN PHẦN VECTƠ TRONG
KHƠNG GIAN, QUAN HỆ VNG GĨC TRONG
KHƠNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Phạm Thị Hồng Hạnh

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN

Sau quá trình nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ, động viên từ các thầy giáo, cô
giáo cùng với các bạn sinh viên trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đến nay bài khóa
luận của em đã được hoàn thành.
Đặc biệt cho em xin được gửi lời cảm ơn chân thành, và bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc tới cô Phạm Thị Hồng Hạnh - người đã trực tiếp quan tâm và hướng dẫn
em thực hiện đề tài nghiên cứu này. Qua đây em cũng xin cảm ơn sự giúp đỡ của
thầy cơ trong khoa Tốn, các thầy cô trong tổ phương pháp đã tạo điều kiện tốt nhất
cho em trong suốt quá trình em thực hiện khóa luận.
Dù bản thân đã rất cố gắng trong suốt quá trình nhưng do đây là lần đầu tiên
được tiếp xúc với đề tài nghiên cứu khoa học, hơn nữa do điều kiện về thời gian và
năng lực bản thân cịn hạn chế nên phần trình bày của em khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ cùng với các
bạn sinh viên để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2019
Sinh viên

Nguyễn Thị Thơm

LỜI CAM ĐOAN
Bài khóa luận là kết quả trung thực, khách quan dựa trên kiến thức trong suốt
quá trình học tập, tìm hiểu của bản thân em cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
của TS.Phạm Thị Hồng Hạnh.
Trong quá trình thực hiện bài nghiên cứu của mình em có tham khảo một số
tài liệu được nêu rõ mục tài liệu tham khảo.
Em xin cam đoan bài khóa luận: “Dạy học định lí tốn phần vectơ trong
khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian hình học 11 theo định hướng
phát triển năng lực học sinh” là cơng trình nghiên cứu của riêng em, những kết
quả thu được trong đề tài khơng trùng với bất kì tác giả nào khác.
Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Thơm


DANH MỤC VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

THPT

Trung học phổ thông

2

GV

Giáo viên

3

HS

Học sinh

4

PPDH

Phương pháp dạy học

5

CMR

Chứng minh rằng

6

NXB

Nhà xuất bản

7

NL

Năng lực

8

KT

Kiến thức

9

KN

Kỹ năng

10

TĐ

Thái độ

11

HĐ

Hoạt động

12

NV

Nhiệm vụ

13

mp

Mặt phẳng

14

TT

Thực tiễn


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................ 2
4. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2
7. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 3

8. Kết quả nghiên cứu...................................................................................... 3
NỘI DUNG .................................................................................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 4
1.1. Dạy học phát triển năng lực ................................................................... 4
1.1.1. Năng lực ................................................................................................ 4
1.1.2. Đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực .............................. 5
1.1.3. Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực ............................................. 6
1.1.4. Năng lựcToán học cấp THPT trong chương trình giáo dục phổ thơng
mới .................................................................................................................. 8
1.2. Dạy học định lí Tốn theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh. 10
1.2.1. Đại cương về định lí ............................................................................ 10
1.2.2. Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực ............ 14
1.3. Dạy học định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc trong khơng gian hình học 11 theo định hƣớng phát triển năng lực . 15
1.3.1. Vị trí, vai trị của phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc
trong khơng gian hình học 11 trong chương trình THPT ............................... 15
1.3.2. Dạy học phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong
khơng gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực .............. 16


1.3.3. Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong khơng
gian, quan hệ vng góc trong khơng gian và kiểm tra đánh giá của việc
dạy học phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian
hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực ........................................... 17
1.4. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT ................................................... 22
1.4.1. Đặc điểm tâm sinh lí ............................................................................ 22
1.4.2. Đặc điểm học tập ................................................................................. 22
1.5. Thực trạng dạy học phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc trong khơng gian hình học 11 theo định hƣớng phát triển năng lực
học sinh ........................................................................................................ 23

1.5.1. Thực trạng việc dạy phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc
trơng khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực ............... 23
1.5.2. Thực trạng việc học phần vectơ trong không gian, quan hệ vng góc
trơng khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực ............... 24
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ............................................................................ 26
Chƣơng 2: DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TỐN PHẦN VECTƠ TRONG
KHƠNG GIAN, QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH ................................................................................................... 27
2.1. Định lí điều kiện ba vectơ đồng phẳng ................................................ 27
2.2. Định lí biểu thị một vectơ qua ba vectơ khơng đồng phẳng ............... 31
2.3. Định lí điều kiện để đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng .............. 36
2.4. Định lí ba đƣờng vng góc ................................................................. 41
2.5. Định lí điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc ................... 46
2.6. Định lí hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc với mặt phẳng thứ
ba .................................................................................................................. 51
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 56
3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc và nội dung thực nghiệm . 56


3.1.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 56
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ........................................................................... 56
3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................ 56
3.1.4. Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm ................................................... 56
3.1.5. Nội dung thực nghiệm ......................................................................... 57
3.2. Thời gian, đối tƣợng, quy trình, phƣơng pháp đánh giá kết quả
thực nghiệm sƣ phạm. ................................................................................. 58
3.2.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm ......................................... 58
3.2.2. Quy trình và cách thức triển khai nội dung thực nghiệm ...................... 58
3.2.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................ 59

3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 60
3.3.1. Phân tích chất lượng HS trước khi thực hiện thực nghiệp sư phạm ...... 60
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................... 60
3.3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................. 60
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ............................................................................ 63
KẾT LUẬN .................................................................................................. 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................... 65
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng hiện nay với những ảnh hưởng của
tri thức và tồn cầu hóa, xã hội ngày càng phát triển, khoa học kỹ thuật có những
bước tiến vượt bậc,…kéo theo yêu cầu với con người ngày một cao hơn đồng nghĩa
với đó là đặt ra cho nền giáo dục phải đào tạo ra những con người không chỉ có
trình độ cao, giỏi về lý thuyết mà cịn có năng lực thực hành và khả năng thích ứng
với thực tiễn.
Trước u cầu đó thì đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp là một tất yếu.
Bởi vậy theo nghị quyết 88 khóa XIII của Quốc hội đã chỉ rõ: “Đổi mới giáo dục
phổ thông theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ
và định hướng nghề nghiệp, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Thơng qua đó chuyển đổi dạy học theo lối truyền thụ tri thức sang dạy cách học,
cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng hình thành năng lực và phẩm chất. Nói
cách khác là dạy học sinh vận dụng tri thức đã lĩnh hội vào giải quyết vấn đề thực
tiễn, hình thành năng lực cho mỗi cá nhân.
Thực tế hiện nay trong quá trình học tập Tốn, học sinh THPT cịn bộc lộ
những yếu kém và thiếu sót về phát triển năng lực, dẫn đến gặp khá nhiều khó khăn
trong giải bài tập đặc biệt là phần hình học khơng gian. Hình học khơng gian có thể
nói là phần mang tính trừu tượng cao địi hỏi ở học sinh không chỉ vững về kiến

thức mà cần có thế giới quan tốt. Để học tốt phần này học sinh cần vận dụng linh
hoạt kiến thức, hiểu rõ bản chất của vấn đề để áp dụng vào giải bài tập. Bên cạnh
dạy học các khái niệm liên quan thì dạy học định lí là vấn đề mấu chốt giúp học
sinh phát triển năng lực trí tuệ, khả năng suy luận, chứng minh, khả năng tư duy
logic, đồng thời rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức. Do vậy việc rèn luyện và
phát triển năng lực học sinh là một yêu cầu cần thiết và cấp bách.
Xuất phát từ những lý do trên, và tầm quan trọng của vấn đề chúng tôi chọn đề
tài nghiên cứu là “Dạy học định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ
vng góc trong khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực
học sinh” góp phần nâng cao chất lượng dạy học trong nhà trường phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế dạy học các định lí tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh nhằm phát triển khả

1


năng tư duy logic, khả năng suy luận chứng minh, và phát triển năng lực chung của
học sinh đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và đổi mới phương
pháp dạy học.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Các năng lực của học sinh hình thành thơng qua dạy học các định
lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian hình học
11.
- Phạm vi: Nội dung các định lí phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc trong khơng gian hình học 11 ban cơ bản.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học các định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc trong khơng gian chương trình hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực
cho người học thì góp phần hình thành cho học sinh năng lực phẩm chất đáp ứng

yêu cầu giáo dục phổ thông mới và con người trong xã hội hiện đại.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học phát triển năng lực, dạy
học định lí theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
- Nghiên cứu các kỹ năng của học sinh lớp 11 có thể hình thành thơng qua dạy
học các định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng
gian hình học 11.
- Tìm hiểu các định lí phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong
khơng gian chương trình hình học 11.
- Thiết kế và tổ chức dạy học các định lí phần vectơ trong khơng gian, quan hệ
vng góc trong khơng gian chương trình hình học 11 theo hướng phát triển năng
lực học sinh lớp 11.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Phương pháp quan sát khoa học.
Phương pháp nghiên cứu lí luận.

-

Phương pháp điều tra.
Phương pháp thực nghiệm khoa học.
Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp chuyên gia.

2


-

Phương pháp mơ hình hóa.

-

Phương pháp giả thuyết.

7. Cấu trúc của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận bao gồm
3 chương sau:
Chương 1: Cơ sở và lý luận thực tiễn.
Chương 2: Dạy học định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng
góc trong khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
8. Kết quả nghiên cứu
-

Hệ thống cơ sở lí luận của dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
Phát hiện những hạn chế trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực

-

phần vectơ trong không gian, quan hệ vng góc trong khơng gian hình
học 11 ở phổ thơng hiện nay.
Xây dựng quy trình dạy học các định lí phần vectơ trong khơng gian, quan

-

hệ vng góc trong khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển
năng lực học sinh.
Thiết kế 06 hoạt động dạy học định lí phần vectơ trong khơng gian, quan

hệ vng góc trong khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển
năng lực học sinh.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát triển năng lực
1.1.1. Năng lực
Năng lực trong tiếng Anh có một số từ gần nghĩa như là Competence, Abiliti,
Potentialiti, Efficiency, Capaciti, Capabiliti, Aptitude… tuy nhiên người ta sử dụng
NL với tên phổ biến là Competence.
Theo [9, tr9], dưới quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực được hiểu
là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hay ở dạng tiềm ẩn của một
cá nhân, là sự tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với hoạt
động nhất định nhằm thực hiện hoạt động đó có hiệu quả cao.
Cho tới ngày nay, có nhiều ý kiến khác nhau được đưa ra để nhận định về bản
chất và nguồn gốc của năng lực.
Howard Gardner (1999): “Năng lực phải được thể hiện thơng qua hoạt động
có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [4, tr11].
F.E.Weinert (2001) cho rằng: “Năng lực là những kỹ năng, kỹ xảo học được
hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn
sàng của HS và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách
nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”.
OECD (2002): NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực
hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể.
Qesbec-Ministere de l’Education (2004): NL là khả năng vận dụng những
KT, kinh nghiệm, KN, TĐ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu
quả trong các tình huống phong phú của cuộc sống.

Theo Chương trình giáo dục PTTT BGD ban hành 26/12/2018:
“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có
và q trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực
hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể”.

4


Nói một cách khái qt, NL chính là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng, thái độ
và hành vi của cá nhân nhằm thực hiện một hoạt động mang lại hiệu quả. Ngoài
kiến thức kỹ năng, kĩ xảo năng lực bao gồm giá trị về đạo đức và hành vi xã hội.
1.1.2. Đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực
Trước bối cảnh đất nước đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục địi hỏi giáo dục
phổ thơng cũng có bước chuyển đổi căn bản qua đó đào tạo những con người khơng
chỉ hồn thiện về nhân cách mà còn đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước.
Theo [17], giáo dục định hướng nội dung là một phương pháp dạy học truyền
thống với đặc điểm chú trọng truyền thụ tri thức theo chương trình dạy học nhằm
cung cấp hệ thống tri thức khách quan về nhiều lĩnh vực cho HS. Tuy nhiên chưa
thực sự chú trọng đầy đủ đến cá nhân người học ứng dụng tri thức vào giải quyết
những tình huống thực tiễn. Cho đến nay thì phương pháp giáo dục này khơng cịn
phù hợp do một vài những nguyên nhân sau:
- Ngày nay, tri thức thay đổi và bị lạc hậu nhanh chóng, việc quy định cứng
nhắc những nội dung chi tiết trong chương trình dạy học dẫn đến tình trạng nội
dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại. Do đó việc rèn
luyện phương pháp học tập ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị
cho con người có khả năng học tập suốt đời.
- Dạy học định hướng nội dung dẫn đến xu hướng việc kiểm tra đánh giá chủ
yếu dựa trên việc kiểm tra khả năng tái hiện tri thức mà không định hướng vào khả

năng vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn.
- Do phương pháp dạy học mang tính thụ động và ít chú ý đến khả năng ứng
dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả
năng sáng tạo và thiếu linh hoạt, năng động trong những tình huống thực tiễn. Vì
vậy kết quả của q trình giáo dục này khơng đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao
của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực thực hành, khả
năng sáng tạo và tính năng động.
Đây là phương pháp dạy học thụ động, ít chú ý tới sản phẩm của giáo dục, con
người vì thế mà cũng mang tính thụ động, khả năng sáng tạo và tính năng động bị
hạn chế. Do đó với mục tiêu nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, đặc
biệt là phát triển toàn diện nhân cách và năng lực của người học thì việc đổi mới
phương pháp dạy học là đúng đắn.

5


Từ những năm 90 của thế kỷ 20 thì dạy học theo định hướng phát triển năng
lực học sinh phổ thơng, hay ngày nay người ta cịn gọi với cái tên dạy học định
hướng kết quả đầu ra đã và đang trở thành xu hướng giáo dục quốc tế.
Theo [9, tr10], dạy học định hướng phát triển năng lực là một phương pháp
dạy học hiệu quả, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào tình huống thực tiễn,
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và nghề nghiệp.
Theo [9, tr10-11], dạy học định hướng phát triển năng lực nhấn mạnh:
-

Học sinh cần phải rèn luyện và học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
nếu muốn có năng lực. Năng lực khơng chỉ được hình thành ở nhà trường
trong q trình dạy học mà cịn được hình thành dưới tác động và ảnh
hưởng từ gia đình, xã hội…

-

-

Lấy cá nhân người học làm trung tâm, giúp HS tự mình tìm tịi, khám phá
và tự làm chủ kiến thức, qua đó vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn
đề trong cuộc sống đúc rút kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình.
Kết quả đầu ra của người học được đánh giá qua những gì làm được sau
quá trình học tập đề cao tới khả năng vận dụng thực tế.

-

-

Yếu tố tự học của học sinh là mấu chốt trong cách học của phương pháp
dạy học này.
Giáo viên không trực tiếp truyền đạt kiến thức mà là người tổ chức, hướng
dẫn để học sinh tự thực hiện, hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Ảnh hưởng từ môi trường dạy học, môi trường dạy học thúc đẩy và tạo
điều kiện cho học sinh tương tác tích cực và hiện thực hóa năng lực của
mình.
Ứng dụng cơng nghệ và thiết bị dạy học nhằm phát huy năng lực của chủ
thể học tập.

Định hướng dạy học này đề cao vai trò của người học là chủ thể của quá trình
nhận thức, chú trọng người học đạt được năng lực gì khi kết thúc quá trình học tập
và đạt được mục tiêu đã định. Ngồi ra đây còn là biện pháp dạy học linh hoạt và
năng động trong việc tiếp cận hình thành năng lực cho chủ thể nhận thức, lấy năng
lực hình thành ở người học là tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục.
1.1.3. Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực

Dạy học định hướng phát triển năng lực tập trung vào kết quả đầu ra và coi đó
là sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy học. Khác với định hướng nội dung, dạy

6


học định hướng đầu ra mang những đặc trưng cụ thể:
Theo [21], dưới đây là bảng so sánh đặc trưng cơ bản của dạy học định hướng
phát triển năng lực và dạy học định hướng nội dung.
Đặc trƣng

Mục tiêu
giáo dục

Dạy học định hƣớng phát
triển năng lực
Kết quả học tập cần được

Dạy học định hƣớng nội dung
( truyền thụ kiến thức)
Mục tiêu dạy học được mơ

mơ tả chi tiết và có thể quan sát, tả không chi tiết và không nhất
đánh giá được, thể hiện được thiết phải quan sát, đánh giá
mức độ tiến bộ của học sinh được.
một cách liên tục.

Nội dung
giáo dục

Những nội dung được lựa

Các nội dung được lựa chọn

chọn nhằm đạt được kết quả dựa trên cơ sở các khoa học
đầu ra đã được quy định, gắn chun mơn, khơng gắn với các
với các tình huống thực tiễn. tình huống thực tiễn. Nội dung
Chương trình chỉ quy định được quy định chi tiết trong
những nội dung chính, khơng chương trình.
quy định chi tiết.

Phương
pháp dạy

GV là người tổ chức, hỗ
GV là người truyền thụ tri
trợ HS tự lực và tích cực lĩnh thức, là trung tâm của quá trình

học

hội tri thức. Chú trọng phát dạy học. HS tiếp thu thụ động
triển khả năng giải quyết vấn những tri thức được quy định sẵn.
đề, khả năng giao tiếp…
GV chú trọng quan điểm,
phương pháp và kỹ thuật dạy
học tích cực, các phương pháp
dạy học thí nghiệm, thực hành.

Hình thức
dạy học

Các hình thức tổ chức dạy
Chủ yếu dạy học lý thuyết
học đa dạng, chú ý các hoạt trên lớp.
động xã hội, ngoại khóa, nghiên
cứu khoa học, trải nghiệm sáng
tạo, đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông

7


trong dạy học.
Đánh giá
Tiêu chí đánh giá dựa vào
Tiêu chí đánh giá dựa trên
kết quả học năng lực đầu ra, có tính tới sự sự ghi nhớ và tái hiện nội dung đã
tập của HS tiến bộ trong quá trình học tập, học.
chú trọng vận dụng trong các
tình huống thực tiễn.

Theo [7, tr18-19], từ một số đặc trưng trên dẫn tới những ưu điểm của dạy học
định hướng phát triển năng lực là:
- Lấy việc học của người học làm trung tâm cho phép cá nhân hóa việc học
trên cơ sở người học tự đối chiếu, xác định những thiếu hụt để đạt được mục đích
đã định trước.
- Đặc biệt chú trọng kết quả đầu ra hướng tới những năng lực học sinh đạt
được sau q trình dạy học khơng quá chú trọng ghi nhớ kiến thức máy móc.
- Cách thức tổ chức dạy học năng động, linh hoạt, phù hợp với đặc điểm, hoàn
cảnh của từng cá nhân người học giúp người học đạt được kết quả học tập tốt theo

yêu cầu đầu ra.
- Xác định rõ ràng những gì cần đạt được giúp học sinh hình dung rõ ràng để
lên kế hoạch học tập nhằm đạt được yêu cầu định sẵn.
1.1.4. Năng lựcToán học cấp THPT trong chương trình giáo dục phổ thơng mới
Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần được hình thành và phát
triển cho HS qua dạy học mơn Tốn ở phổ thơng Việt Nam là: Năng lực tư duy;
năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giao tiếp; năng
lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học; năng lực học tập độc lập và hợp tác.
Theo [9, tr12-13], một số nghiên cứu quốc tế cũng đưa ra thành tố của năng
lực Toán học như:
- Irland: “Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nối; năng lực áp dụng
và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và trình bày”.
- Vương Quốc Anh: “Năng lực suy luận; năng lực hiểu và giải quyết vấn đề”.
- Singgapo: “Năng lực suy luận; năng lực áp dụng kiến thức tốn học và mơ
hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối”.

8


- PISA: “Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng lực mơ hình
hóa; năng lực đặt và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp, năng lực biểu
diễn; năng lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu hình thức; năng lực sử dụng
phương tiện hỗ trợ và công cụ.
Đỗ Đức Thái (Chủ biên) [9, tr17-24] đưa ra năng lực tốn học cấp THPT có 5
thành tố:
STT

Thành tố của

Cấp trung học phổ thơng

năng lực
Tốn học
1

Năng lực tư
duy và lập

- Thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy,
đặc biệt phát hiện sự tương đồng trong những tình

luận tốn học

huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả quan
sát.
- Sử dụng được các PP lập luận, quy nạp và suy diễn
khác nhau để giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi giải quyết vấn đề, giải
thích và chứng minh được trên phương diện tốn học.

2

Năng lực mơ
hình hóa tốn

- Thiết lập được mơ hình tốn học để mơ tả tình huống
đặt ra trong thực tiễn.

học

- Giải quyết được vấn đề đặt ra trong mơ hình được
thiết lập.
- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải, nhận biết
được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh các yêu cầu
thực tiễn để đưa đến những bài toán giải được.

3

Năng lực giải - Xác định được tình huống có vấn đề, thu thập, sắp
quyết vấn đề xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thơng
tốn học
tin, chia sẻ vấn đề với người khác.
- Lựa chọn, thiết lập và trình bày được cách thức giải
quyết vấn đề.
- Đánh giá được giải pháp đã thực hiện.

4

Năng lực giao

- Nghe hiểu, đọc và ghi chép lại được thơng tin tốn

9


tiếp tốn học

học từ đó lựa chọn được những thơng tin cần thiết.
- Lí giải được việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh
luận các nội dung, ý tưởng, phương pháp với người

khác.
- Sử dụng hợp lí ngơn ngữ và kí hiệu tốn học trong
chứng minh các khẳng định tốn học.
- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, tranh luận,
giải thích các nội dung tốn học.

5

Năng lực sử
dụng công
nghệ và

- Nhận biết được tác dụng, quy cách sử dụng các cơng
cụ phương tiện tốn học.

phương tiện

nghệ, nguồn internet để giải quyết một số vấn đề.

học toán

- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm cơng
- Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ,
phương tiện học tốn trong tìm tịi, khám phá và giải
quyết vấn đề.

Như vậy người GV toán cần thiết kế và tổ chức quá trình dạy học để phát
triển tối đa các thành tố của năng lực Toán học cho học sinh.
1.2. Dạy học định lí Tốn theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh
1.2.1. Đại cương về định lí

a) Thế nào là định lí
Dựa trên phương tiện là tri thức khoa học, định lí được hiểu là:
- “Định lí là một mệnh đề tốn học mà chân lí của nó được khẳng định hay
phủ định qua chứng minh.” (Hoàng Phê (chủ biên) (2003) Trung tâm từ điển ngôn
ngữ, Hà Nội)
- “Định lí là mệnh đề tốn học đã được chứng minh” (Le Petit larousse,
NXB Larouss – Bordas 1999)
Trong chương trình dạy học tốn ở phổ thơng, định lí được hiểu là một mệnh
đề đã được chứng minh là đúng. Các định lí ở phổ thơng được đưa ra rõ ràng, tường
minh.

10


Ví dụ 1: Định lí Logarit
“Cho ba số dương a, b, c với a  1 ta có:

log a  bc   log a b  log a c

log a

b
 log a b  log a c
c

log a b   log a b,   ”

Ví dụ 2: Định lí số chỉnh hợp
“Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau được kí hiệu là Ank và
bằng:

Ank  n.  n  1 .....  n  k  1 

n!
1  k  n  ; k  ; n 
 n  k !

”

Định lí là một mệnh đề được chứng minh dựa trên các tiên đề đã có và q
trình suy luận logic.
Định lí bao gồm có:
+ Giả thiết là các yếu tố đã cho.
+ Kết luận là điều cần suy ra.
Ví dụ 3: Định lí điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc
“Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng
khác thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau”
Giả thiết: a   P  , a   Q 
Kết luận:  P    Q 
Ví dụ 4: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
“Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau”
Giả thiết:        a,         b,       c

      ,       ,     

11


 a bc  I
Kết luận: 

 a b, b c, a c

Trong chương trình dạy học Tốn, định lí đưa ra dưới 2 dạng:
Dạng 1: Các định lí hình thành thông qua các hoạt động đo đạc, các thao tác
trực quan rồi đi đến cơng nhận định lí mà khơng cần chứng minh.
Ví dụ 5: Định lí tính chất ba đường trung tuyến, định lí về đường trịn nội
tiếp…
Dạng 2: Định lí hình thành dựa trên cơ sở học sinh hoạt động xác định định lí
và chứng minh định lí.
Ví dụ 6: Định lí ba đường vng góc
“Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P  và đường thẳng b
nằm trong  P  . Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vng góc với a là b vng góc
với hình chiếu a của a trên  P  ”.
GV cần linh hoạt áp dụng những định lí phù hớp với mức độ và yêu cầu của
chương trình tránh gây sự chán nản cho HS trong quá trình dạy học, tạo hứng thú
học tập để HS tiếp nhận tri thức tự chủ.
Như vậy một mệnh đề tốn học mà biểu thị tính chất của đối tượng và tính
chân thực của nó được chứng minh là đúng thì nó được hiểu là một định lí.
b) Yêu cầu dạy học định lí
Nguyễn Bá Kim [5], đã đưa ra một số yêu cầu trong dạy học định lí Tốn như
sau:
- Học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối quan hệ giữa chúng, qua đó vận
dụng được các định lí vào hoạt động học tập như giải toán và giải quyết các vấn đề
trong thực tiễn.
- Học sinh thấy được tầm quan trọng phải chứng minh định lí, đây là yếu tố
thiết yếu trong phương pháp làm việc đặc biệt trên lĩnh vực toán học.
- Học sinh thấy được sự cần thiết của việc chứng minh chặt chẽ và suy luận
chính xác.
- Qua học định lí học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh tốn
học thơng qua lập luận, từ việc hiểu chứng minh đến trình bày được chứng minh,

năng lên mức độ biết suy luận để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình.

12


- Thơng qua việc học định lí tốn học biết nhìn nhận các vấn đề, nội dung tốn
học dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Rèn luyện và phát triển năng lực chứng minh Toán học.
Như vậy với những yêu cầu trên và để đạt được hiệu quả trong dạy các định lí
Tốn người GV cần áp dụng con đường dạy học định lí nhằm đạt được mục đích đã
định.
c) Các con đường dạy học định lí
Theo Nguyễn Bá Kim [5], trong dạy học định lí Tốn phân ra thành hai con
đường: Con đường có khâu suy đốn và con đường suy diễn.
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát hiện vấn đề

Dự đốn và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí
Sau đây sẽ tìm hiểu sâu từng con đường:
 Con đường có khâu suy đốn [5, tr360-361]
 Gợi động cơ học tập: Xuất phát từ một nhu cầu trong thực tiễn hay trong
nội bộ Toán học.
 Dự đoán và phát biểu định lí: Dựa vào phương pháp nhận thức mang tính
suy đốn, quy nạp khơng hồn tồn, tương tự hóa, lật ngược vấn đề, khái quát một
định lí đã biết, nghiên cứu những trường hợp suy biến, xem xét mối liên hệ,...
 Chứng minh định lí: Đặc biệt chú ý tới việc gợi động cơ chứng minh và gợi
cho HS thực hiện những hoạt động phù hợp và khớp với phương pháp suy luận,
những quy tắc logic thường dùng và những chứng minh thơng dụng.
 Vận dụng định lí: Sử dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động
cơ.

13


 Củng cố định lí: Được thơng qua các hoạt động như nhận dạng và thể hiển
định lí; hoạt động ngơn ngữ, hoạt động khái qt hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
các định lí.
 Con đường có khâu suy diễn [5, tr362]
 Gợi động cơ học tập: Động cơ học tập nảy sinh từ một nhu cầu trong thực
tiễn hoặc xuất phát từ nội bộ Toán học.
 Sử dụng tri thức Toán học đã biết rồi dùng suy diễn logic để dẫn đến định lí.
 Phát biểu định lí.
 Vận dụng định lí: Giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động cơ.
 Củng cố định lí: Thơng qua các hoạt động như con đường có khâu suy
đốn.
Trong q trình dạy học định lí cần áp dụng con đường hợp lí, để HS có thể
tìm tịi, phát hiện định lí, chứng minh và áp dụng định lí vào giải bài tập liên quan

đặc biệt là các bài toán gắn với thực tiễn.
1.2.2. Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực
Theo [9, tr38- 39], dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực học
sinh được mơ hình hóa theo sơ đồ gồm 4 hoạt động sau đây:
Trải nghiệm

Khám phá

Thực hành
luyện tập

Vận dụng tìm tịi,
mở rộng

 Hoạt động trải nghiệm
- HS tiếp cận một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó dựa trên vốn
kiến thức, vốn kinh nghiệm đã có từ trước. Nếu HS khơng có vốn kiến thức
hoặc khơng có những trải nghiệm nhất định thì khơng thể hình thành kiến
thức mới vì trong dạy học mơn Tốn, kiến thức được hình thành trước làm cơ
sở để hình thành kiến thức kế tiếp.
- GV cần tìm hiểu vốn hiểu biết đã có ở HS trước khi hình thành kiến thức mới
và tổ chức cho học sinh trải nghiệm.
- GV tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh trải nghiệm bằng việc huy
động vốn kiến thức đã có để suy nghĩ biến đổi đối tượng tìm ra hướng giải
quyết.
Hoạt động này tạo hứng thú học tập cho HS, thơi thúc HS tìm hiểu, khám phá
kiến thức.

14

 Hoạt động khám phá
- HS bước đầu tiếp cận với kiến thức của bài học. Do đó hoạt động này cần
được thiết kế với các hình thức tổ chức dạy học phong phú, giúp học sinh huy
động kiến thức, chia sẻ và hợp tác để tiếp thu kiến thức mới.
- GV chuẩn hóa lại kiến thức sau khi học sinh tiếp nhận kiến thức để rút ra bài
học.
 Hoạt động thực hành luyện tập
- HS tự mình giải quyết vấn đề rồi chia sẻ với bạn bè cách giải quyết vấn đề đó.
- GV cần xác định được những thuận lợi và khó khăn của học sinh, dự kiến
những tình huống HS cần sự trợ giúp.
Đây là hoạt động giúp HS củng cố kiến thức vừa học, vừa liên kết với kiến
thức đã học để giải quyết vấn đề.
 Hoạt động vận dụng tìm tịi, mở rộng
- HS vận dụng được kiến thức, kĩ năng, thái độ đã tích lũy trong quá trình học
và những kinh nghiệm của bản thân để giải quyết vấn đề thực tiễn trong học
tập và trong cuộc sống.
- GV tổ chức hướng dẫn HS kết nối, sắp xếp, vận dụng các kiến thức, kĩ năng để
giải quyết vấn đề.
Hoạt động này giúp HS phát triển năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng
lực tự nhận thức và tích cực hóa bản thân.
Tóm lại, dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực là q trình dạy
học thơng qua chuỗi hoạt động tích cực, độc lập, sáng tạo của HS. Qua đó hình
thành và phát triển năng lực cho người học.
1.3. Dạy học định lí Tốn phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc
trong khơng gian hình học 11 theo định hƣớng phát triển năng lực
1.3.1. Vị trí, vai trị của phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong
khơng gian hình học 11 trong chương trình THPT
- Phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian nằm ở
chương III, SGK Hình học 11 cơ bản.

- Ở phần này học sinh sẽ được nghiên cứu về vectơ trong khơng gian từ đó
dựa trên cơ sở kiến thức sẵn có về tập hợp vectơ trong khơng gian để xây dựng quan
hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian [2, tr85].

15


- Vectơ trong không gian giúp cho học sinh mở rộng nhãn quan Toán học và
làm quen với các đối tượng không phải là số [6, tr27].
- Nắm vững kiến thức vectơ tạo điều kiện thuận lợi cho các cấp học bậc cao
hơn hay cảm thấy khơng mấy khó khăn khi tiếp cận với một số thông tin khoa học
và kĩ thuật hiện đại [6, tr26].
- Ngoài ra phần này cung cấp kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong
khơng gian, một số quan hệ vng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng
với mặt phẳng trong không gian thông qua hệ thống các định nghĩa, định lí, tính
chất và mối quan hệ của chúng.
- Học sinh được làm quen với một số hình khơng gian: Hình lăng trụ đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều…
- Chương này cung cấp cho học sinh cơng cụ tính khoảng cách giữa một điểm
tới một đường thẳng, giữa điểm tới mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt phẳng.
- Các kiến thức về quan hệ vng góc tạo bước đệm quan trọng, giúp các em
có kiến thức cơ bản về hình khơng gian.
- Đây là chương học cung cấp cho học sinh những kiến thức căn bản, nền tảng
cần có để làm cơ sở cho việc học hình học khơng gian.
1.3.2. Dạy học phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng
gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực
a) Nội dung và mục tiêu học sinh cần nắm được khi học phần vectơ trong
khơng gian hình học 11
 Nội dung phần vectơ trong không gian, quan hệ vng góc trong khơng
gian hình học 11

Bài 1: Vectơ trong khơng gian.
Bài 2: Hai đường thẳng vng góc.
Bài 3: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Bài 4: Hai mặt phẳng vng góc.
Bài 5: Khoảng cách.
 Mục tiêu cần đạt được
- Sau khi học chương này HS trình bày được khái niệm một vectơ trong
không gian, các quy tắc và một số tính chất cộng và nhân vectơ, một số tính chất
thường gặp khác.

16


- Học sinh phát biểu được tích vơ hướng của hai vectơ trong không gian, hiểu
được như thế nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, hai đường thẳng vng
góc và góc giữa hai đường thẳng.
- Học sinh phát biểu được định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng,
nắm được điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng và một số tính chất
liên quan; mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng, hiểu một số định lí và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng;
hai mặt phẳng vng góc, góc giữa hai mặt phẳng, các định nghĩa về khoảng cách
và một số định lí.
- Nhận biết được một số hình khơng gian như: Hình lăng trụ đứng, hình chóp
đều, hình chóp cụt đều…
b) Một số kỹ năng cần đạt được khi học các định lí phần vectơ trong khơng
gian, quan hệ vng góc trong khơng gian hình học 11 [2-16]
- Chứng minh được 3 vectơ đồng phẳng, khơng đồng phẳng, vận dụng các tính
chất, quy tắc để chứng minh.
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường vng
góc với nhau.

- Vận dụng được điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng để chứng
minh một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vng góc của điểm và đường thẳng từ đó xác
định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng sử dụng các tính chất và định lí 3 đường
vng góc để làm bài tập liên quan.
- Chứng minh được hai mặt phẳng vng góc và xác định góc giữa hai mặt
phẳng, vẽ thành thạo một số hình khơng gian.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.3.3. Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong khơng
gian, quan hệ vng góc trong khơng gian và kiểm tra đánh giá của việc dạy học
phần vectơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian hình học 11
theo định hướng phát triển năng lực
a) Quan điểm về dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vng góc
trong khơng gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

17