Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua việc giải bài tập chủ đề phương trình lượng giác

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11
THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ
“PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC”
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======
NGUYỄN HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11
THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ
“PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC”
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đối với các thầy,
cô của trƣờng; đặc biệt là các thầy, cô trong tổ Phƣơng pháp dạy học của khoa
Toán, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã nhiệt tình giúp đỡ em để em có
thể hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp. Và em cũng xin chân thành cảm ơn
tới cô giáo - Th.s Dƣơng Thị Hà đã nhiệt tình hƣớng dẫn em trong việc lựa
chọn đề tài nghiên cứu, hƣớng tiếp cận và giúp em chỉnh sửa những thiếu sót
trong quá trình nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu khó tránh khỏi sai sót, rất mong các thầy,cô
bỏ qua và giúp em hoàn thiện hơn. Em rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp
từ phía thầy, cô để em học thêm đƣợc nhiều kinh nghiệm và sẽ hoàn thành tốt
hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Nguyễn Hồng Nhung


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đề tài: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh lớp 11 thông qua việc giải bài tập chủ đề “Phƣơng trình
lƣợng giác” là một công trình nghiên cứu độc lập, không có sự sao chép của
ngƣời khác. Đề tài là một sản phẩm mà em đã nỗ lực nghiên cứu trong suốt
quá trình học tập tại trƣờng. Em xin cam đoan những lời nói trên hoàn toàn là

sự thật, nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Nguyễn Hồng Nhung


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................ 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .............................................. 2
4. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
5. Dự kiến kế hoạch thực hiên........................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 4
1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 4
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 4
1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 5
1.1.3. Năng lực giải toán ................................................................................... 9
1.1.4. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................... 11
1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 14
1.2.1. Vị trí, vai trò, nội dung của chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác”
trong chƣơng trình toán lớp 11........................................................................ 14
1.2.2. Thực trạng dạy và học chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” ở trƣờng
trung học phổ thông ........................................................................................ 16
1.2.3. Đề xuất một số định hƣớng nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh trong việc giải bài tập chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” .... 17
Kết luận chƣơng I ............................................................................................ 19

Chƣơng II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ
“PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC”. ............................................................ 20


2.1. Chủ đề phƣơng trình lƣợng giác trong chƣơng trình lớp 11 .................... 20
2.1.1. Mục tiêu................................................................................................. 20
2.1.2. Hệ thống lại các công thức lƣợng giác.................................................. 20
2.1.3. Phƣơng trình lƣợng giác........................................................................ 24
2.2. Hệ thống bài tập phƣơng trình lƣợng giác nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề. ............................................................................................ 37
2.3. Bài tập tự luyện ........................................................................................ 55
Kết luận chƣơng II .......................................................................................... 60
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 62


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đảng và nhà nƣớc ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem
giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tƣơng lai. Hội nghị lần thứ IV Ban
chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo
dục đào tạo phải hƣớng vào đào tạo những con ngƣời lao động tự chủ, sáng
tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thƣờng gặp, qua đó góp phần tích cực
thực hiện các mục tiêu lớn của đất nƣớc là dân giàu, nƣớc mạnh; xã hội công
bằng, dân chủ văn minh”.
Chƣơng trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực nay còn gọi là
dạy học định hƣớng kết quả đầu ra đƣợc bàn đến nhiều từ những năm 90 của
thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hƣớng giáo dục quốc tế. Giáo dục định
hƣớng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực ngƣời học.

Giáo dục định hƣớng phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lƣợng đầu
ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất
nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực
tiễn nhằm chuẩn bị cho con ngƣời năng lực giải quyết các tình huống của
cuộc sống và nghề nghiệp. Chƣơng trình này nhấn mạnh vai trò của ngƣời học
với tƣ cách chủ thể của quá trình nhận thức.
Trong quá trình học tập bộ môn Toán, mục tiêu chính của ngƣời học bộ
môn này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng đƣợc
các lý thuyết chung của toán học vào những lĩnh vực cụ thể. Vì vậy giáo viên
cần phải giúp học sinh phát triển đƣợc những năng lực cần có trong học tập.
Các năng lực chuyên biệt trong môn Toán bao gồm: năng lực tƣ duy,
năng lực giải quyết vấn đề, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực tính
toán và năng lực sử dụng. Trong đó, năng lực giải quyết vấn đề là một trong
những năng lực cốt lõi cần phải phát triển cho ngƣời học, nó có vai trò quan
trọng giúp ngƣời học giải quyết đƣợc các tình huống trong quá trình học tập
và trong đời sống.
Phần “Phƣơng trình lƣợng giác” đƣợc phân bố trong chƣơng trình Đại
số lớp 11 ở trung học phổ thông. Những kiến thức về lƣợng giác đã đƣợc đề
1


cập sơ bộ ở chƣơng trình THCS và chƣơng trình lớp 10. Đây là một phần khá
rộng, phức tạp và học sinh thƣờng gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập về
phƣơng trình lƣợng giác. Mặt khác ngoài những phƣơng trình lƣợng giác cơ
bản , thƣờng gặp thì học sinh còn gặp những phƣơng trình lƣợng giác khác
đòi hỏi học sinh phải phát hiện đƣợc vấn đề, khả năng nhìn nhận bài toán từ
nhiều phía và vận dụng đƣợc các kỹ năng biến đổi, kỹ năng giải toán thành
thạo để giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra.
Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua việc giải bài tập chủ đề

“Phƣơng trình lƣợng giác” để làm khóa luận tốt nghiệp cho mình.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
* Mục đích nghiên cứu:
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua
việc giải bài tập chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” nhằm giúp học sinh phát
huy tính tích cực, chủ động trong học tập. Từ đó góp phần nâng cao chất
lƣợng dạy học và khả năng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn của học sinh.
* Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của năng lực, năng lực giải quyết vấn đề
trong môn Toán
- Tìm hiểu vai trò của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và từ
đó đề xuất một số định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh
- Phân loại các dạng phƣơng trình lƣợng giác và lựa chọn, sắp xếp các
bài tập tự luyện theo các mức độ nhận thức nhằm tạo cơ hội để học sinh phát
triển năng lực giải quyết vấn đề.
3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
* Đối tƣợng nghiên cứu:
Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 11.

2


* Phạm vi nghiên cứu
Chủ đề: “Phƣơng trình lƣợng giác” lớp 11.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
5. Dự kiến kế hoạch thực hiên
Từ 11/2018 đến 2/2019

6. Cấu trúc khóa luận
Bao gồm 2 chƣơng:
- Chƣơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chƣơng II: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11
thông qua việc giải bài tập chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác”.

3


NỘI DUNG
Chƣơng I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Năng lực
Theo quan điểm chung của các nhà tâm lý học, năng lực là tổng hợp
các đặc điểm, thuộc tính của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Ngoài
ra, năng lực còn đƣợc định nghĩa theo nhiều cách hiểu khác nhau. Chẳng hạn,
theo Từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con
ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao”.
Theo cách hiểu của Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: “Năng lực là
tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu
đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết
quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Còn theo Đặng Thành Hƣng: “Năng lực
là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất
định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” Dù có định nghĩa
năng lực theo cách nào đi chăng nữa thì các nhà nghiên cứu đều có cách hiểu
tƣơng tự nhau về khái niệm này.
Hiện nay, quan niệm chung về năng lực đƣợc nhiều ngƣời thừa nhận
đó là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất
có sẵn và trong quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động

tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú,
niềm tin, ý chí,…thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết
quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Chƣơng trình giáo dục phổ
thông tổng thể (năm 2018)). Khái niệm năng lực trên chứa đựng những đặc
điểm:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn
luyện của ngƣời học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá
nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,…

4


- Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện
ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
- Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mà còn cả giá
trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội.
Ngƣời ta chia năng lực thành năng lực chung cốt lõi và năng lực
chuyên môn. Năng lực chung cốt lõi là năng lực cần thiết cho nhiều ngành
hoạt động khác nhau nhƣ năng lực khái quát hóa, năng lực tƣởng tƣợng,..Còn
năng lực chuyên môn là năng lực đặc trƣng trong lĩnh vực của xã hội nhƣ
năng lực toán học, năng lực hội họa, năng lực tổ chức, năng lực kinh
doanh…Trong đó, năng lực chung cốt lõi là năng lực cơ bản cần thiết làm nền
tảng để phát triển năng lực chuyên môn. Ngƣợc lại, sự phát triển của năng lực
chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hƣởng đối với sự phát
triển của năng lực chung. Tuy nhiên, năng lực chung cốt lõi và năng lực
chuyên môn không tách rời mà có quan hệ chặt chẽ với nhau.
1.1.2. Năng lực toán học
1.1.2.1. Một số quan niệm về năng lực toán học
Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với

môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học:
- Theo V.A. Cruchetxki thì khái niệm năng lực toán học đƣợc giải thích
trên hai khía cạnh:
+ Các năng lực sáng tạo (khoa học) – các năng lực hoạt động toán học
tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới khách quan và quý giá.
+ Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và
có kết quả cao về kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
- Theo PISA: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể
nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận
dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám
phá toán học để đáp ứng nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là
một công dân có ý thức, có xây dựng và có hiểu biết”.
- Theo Niss (1999): “Năng lực toán học nhƣ khả năng của cá nhân để
5


sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan
đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để
hiểu, quyết định và giải thích)”.
Nhƣ vậy, ta có thể hiểu năng lực toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân
(trƣớc hết là các hoạt động trí tuệ) đáp ứng đƣợc các nhu cầu của hoạt động
học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh
vực toán học một cách dễ dàng, hiệu quả và sâu sắc trong mọi điều kiện.
Một cá nhân tham gia vào toán học hóa thành công trong nhiều bối
cảnh, các tình huống bên trong hay bên ngoài toán học và những ý tƣởng bao
quát cần có đƣợc một số các năng lực toán học. Mỗi một năng lực có thể đạt
đƣợc ở các mức độ thành thạo khác nhau.Những thành phần khác nhau của
toán học hóa sẽ huy động các năng lực khác nhau. Để xác định và kiểm tra
những năng lực này, OECD/PISA đã quyết định sử dụng tám năng lực toán
học đặc trƣng theo công trình của Niss (1999). Tám năng lực đặc trƣng theo

khung đánh giá của OECD/PISA đó là: năng lực tƣ duy toán học; năng lực
giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực suy luận
toán học; năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thứ;
năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện toán học.
1.1.2.2. Các thành tố của năng lực toán học
Theo Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán (tháng 12/2018),
năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tƣ duy và năng lực lập luận
toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học;
năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện toán học.
Mỗi thành tố của năng lực toán học cần đƣợc biểu hiện cụ thể bằng các
tiêu chí, chỉ báo. Điều này đƣợc minh họa trong bảng dƣới đây:
Các thành tố của
năng lực toán học

Các tiêu chí, chỉ báo

1. Năng lực tƣ duy Thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
và lập luận toán học - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa; khái quát
hóa; tƣơng tự; quy nạp; diễn dịch.
6


Các thành tố của
năng lực toán học

Các tiêu chí, chỉ báo
- Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí
trƣớc khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn
đề về phƣơng diện toán học.

2. Năng lực mô hình Thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
hóa toán học
- Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức,
phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình
huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đƣợc
thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế
và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
3. Năng lực giải Thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
quyết vấn đề toán - Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng
học
toán học.
- Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải
quyết vấn đề.
- Sử dụng đƣợc các kiến thức, kỹ năng toán học tƣơng
thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết
vấn đề đặt ra.
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề
tƣơng tự.
4. Năng lực giao Thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
tiếp toán học
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin
toán học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản
toán học hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra.

7

Các thành tố của
năng lực toán học

Các tiêu chí, chỉ báo
- Trình bày, diễn đat (nói hoặc viết) đƣợc các nội dụng,
ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với
ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính
xác).
- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái,
kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp
với ngôn ngữ thông thƣờng và động tác hình thể khi
trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học
trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời
khác.

5. Năng lực sử dụng Thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
công cụ, phƣơng - Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức
tiện toán học
bảo quản các đồ dùng, phƣơng tiện trực quan thông
thƣờng, phƣơng tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phƣơng tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho
việc học toán.
- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và
phƣơng tiện học toán, đặc biệt là phƣơng tiện khoa học
công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề
toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
- Chỉ ra đƣợc các ƣu điểm, hạn chế của những công cụ,
phƣơng tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Vì vậy, để hình thành năng lực ở học sinh, trƣớc hết phải hƣớng đến

ngƣời học, phải xuất phát từ ngƣời học, hiểu ngƣời học và việc học. Tuy
nhiên, năng lực đƣợc hình thành ở học sinh còn là kết quả của cả việc dạy chứ
không đơn thuẩn chỉ phụ thuộc vào quá trình học.

8


1.1.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực
giải toán đƣợc hiểu nhƣ thế nào?
Theo OECD, Chƣơng trình đánh giá quốc tế về năng lực ngƣời trƣởng
thành (PIAAC – 2008), năng lực giải toán là khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn
giải và truyền đạt thông tin, ý tƣởng toán học để xử lí những yêu cầu toán học
từ những tình huống thực tế trong đời sống văn hóa và xã hội.
Theo The Literacy and Numeracy for learning and life (Ireland, The
Department of Education and Skill, 2011), năng lực giải toán không chỉ đơn
thuần là kỹ năng thực hiện các phép tính mà còn bao gồm khả năng sử dụng
kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề, đáp ứng nhu cầu của
cuộc sống hàng ngày trong các môi trƣờng xã hội phức tạp.
Ở Việt Nam, năng lực giải toán đƣợc coi là một trong những năng lực
chuyên môn đặc thù, đƣợc hình thành và phát triển thông qua một số môn học
nhất định, trong đó môn Toán đóng vai trò cốt lõi. Nó là khả năng vận dụng
những kiến thức toán học đã đƣợc lựa chọn vào hoạt động giải bài tập toán
học.
Tóm lại, trong Chƣơng trình giáo dục phổ thông các nƣớc, năng lực
giải toán đƣợc coi là một trong số năng lực cốt lõi, nền tảng mà học sinh hiện
nay cần có. Năng lực giải toán không chỉ đơn thuần là kỹ năng thực hiện phép
tính mà mà chủ yếu là khả năng sử dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Bài tập toán học là giá mang hoạt động của

học sinh”. Giải bài tập là một phần mục tiêu của việc dạy học môn Toán và
còn là phƣơng tiện để giúp giáo viên cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ
sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày ở phần lý thuyết. Bài tập
toán học giúp ngƣời học kiến tạo đƣợc những tri thức nhất định và trên cơ sở
đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt hệ thống bài tập sẽ tạo
điều kiện thuận lợi cho việc phát triển năng lực giải toán của học sinh. Điều
quan trọng trong dạy học giải bài tập toán cho học sinh là hƣớng dẫn học sinh
tìm lời giải bài tập, thể hiện qua cách suy nghĩ, các hoạt động trí tuệ: tìm tòi,
9


dự đoán, quy lạ về quen, khái quát hóa, tƣơng tự hóa... Mặt khác, giáo viên
cần phải xây dựng một số tình huống buộc học sinh phải sử dụng một số quy
tắc, phƣơng pháp giải toán đã học. Năng lực giải toán bao gồm các thành tố:
Hiểu biết kiến thức toán học phổ thông, cơ bản; Biết cách vận dụng các thao
tác tƣ duy, suy luận; Tính toán, ƣớc lƣợng, sử dụng các công cụ tính toán và
dụng cụ đo,…; Đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa
toán học.
Năng lực giải toán của học sinh đƣợc thể hiện qua các hoạt động sau
đây:
- Nhận thức kiến thức toán học;
- Tƣ duy toán học;
- Vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học.
Từ khái niệm về năng lực giải toán ta có thể rút ra một số đặc điểm và
cấu trúc của năng lực giải toán nhƣ sau:
- Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu
cầu của một lời giải.
- Có năng lực phân tích, tổng hợp trong các lĩnh vực thao tác với các kí
hiệu, ngôn ngữ toán học.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của

năng lực giải quyết vấn đề.
- Sự phát triển mạnh của tƣ duy logic, tƣ duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
- Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ƣu.
- Có khả năng nêu ra một số bài tập tƣơng tự cùng với cách giải.
- Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát,
tự bài toán có một yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát nhờ
các thao tác trí tuệ: phân tích, tổng hợp, trìu tƣợng hóa, khái quát hóa, đặc biệt
hóa,…
10


Vì vậy, để phát triển năng lực giải toán cho học sinh, một trong những
cách khả thi là đƣa ra một hệ thống bài tập có dụng ý sƣ phạm nhằm giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng
dụng toán học vào thực tiễn.
1.1.4. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.4.1. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân trong quá trình
nhận thức nhằm hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề không có sẵn lời
giải đáp. Năng lực này bao gồm sự tự nguyện tham gia vào các tình huống để
phát huy tiềm năng của cá nhân đó nhƣ một công dân biết đóng góp cho xã
hội và biết phản ánh nhận thức của chính mình (Định nghĩa trong đánh giá
PISA,2012).
Giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ đƣợc coi là trình độ phức tạp và
cao nhất về nhận thức vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ cá nhân. Để
giải quyết vấn đề, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm
hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực
bản than và khả năng kiểm soát đƣợc tình thế (Nguyễn Toàn Cảnh, 2012, Xã

hội học tập – học tập suốt đời).
Theo Nguyễn Thị Lan Phƣơng, có thể định nghĩa: “Năng lực giải quyết
vấn đề là khả năng của một cá nhân “huy động”, kết hợp một cách linh hoạt
và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá
nhân,…để hiểu và giải quyết vấn đề trong tình huống nhất đinh một cách hiệu
quả và với tinh thần tích cực”.
Tóm lại, ta có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là khả
năng học sinh phối hợp, vận dụng những kinh nghiệm của bản thân; kiến
thức, kỹ năng của các môn học trông chƣơng trình phổ thông để giải quyết
thành công các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống một
cách tích cực.
Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề năng lực trong
việc học toán và năng lực giải quyết vấn đề, có thể thấy rằng năng lực giải
quyết vấn đề có quan hệ với các năng lực khác nhƣ: năng lực toán học, năng
11


lực giải toán…Nếu xét ở phạm vi thực tiễn cuộc sống, mỗi học sinh luôn phải
nhận biết và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có
những vấn đề của việc học toán) thì năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc
phức tạp hơn, bao gồm nhiều thành phần và có vai trò rộng hơn năng lực toán
học. Nhƣng nếu xét riêng ở phạm vi Toán học , hay hẹp hơn nữa là trong hoạt
động giải toán thì mỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn đề. Khi đó năng
lực giải quyết vấn đề lại là một bộ phận trong năng lực toán học, năng lực giải
toán,… Vì vậy, giữa năng lực giải quyết vấn đề với các năng lực khác luôn có
sự đan xen, tƣơng hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức nhiều mặt
của học sinh.
1.1.4.2. Mô tả sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề toán học theo từng
cấp học
Việc mô tả sự phát triển của năng lực giải quyết theo từng cấp học phù

hợp với tiêu chí, chỉ báo đƣợc thể hiện thông qua bảng sau:

NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
Tiêu chí, chỉ
báo
Nhận biết, phát
hiện đƣợc vấn
đề cần giải
quyết bằng toán
học.

Cấp tiểu học

Cấp trung học
cơ sở

Cấp trung học
phổ thông

Nhận
biết Phát hiện đƣợc Xác định đƣợc tình
đƣợc vấn đề vấn đề cần giải huống có vấn đề; thu
cần giải
quyết.
thập, sắp xếp, giải
thích và đánh giá đƣợc
quyết và nêu
độ tin cậy của thông
đƣợc
thành

tin; chia sẻ sự am hiểu
câu hỏi.
vấn đề với ngƣời khác.

Lựa chọn, đề Nêu đƣợc cách
xuất đƣợc cách thức giải quyết
thức, giải pháp vấn đề.
giải quyết vấn
đề.

Xác định đƣợc Lựa chọn và thiết lập
cách thức, giải đƣợc cách thức, quy
pháp giải quyết trình giải quyết vấn đề.
vấn đề.

12


NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
Tiêu chí, chỉ
báo

Cấp tiểu học

Sử dụng đƣợc
kiến thức, kỹ
năng toán học
tƣơng
thích
(bao gồm các

công cụ và
thuật toán) để
giải quyết vấn
đề đặt ra.

Thực hiện và
trình bày đƣợc
các thức giải
quyết vấn đề ở
mức độ đơn
giản.

Cấp trung học
cơ sở

Cấp trung học
phổ thông

Sử dụng đƣợc Thực hiện và trình bày
các kiến thức, kỹ đƣợc giải pháp giải
năng toán học quyết vấn đề.
tƣơng thích để
giải quyết vấn
đề.

Đánh giá đƣợc Kiểm tra đƣợc Giải thích đƣợc
giải pháp đề ra giải pháp đã giải pháp đã thực
và khái quát thực hiện.
hiện.
hóa đƣợc cho

vấn đề tƣơng
tự.

Đánh giá đƣợc giải
pháp đã thực hiện;
phản ánh đƣợc giá trị
của giải pháp; khái
quát hóa đƣợc cho vấn
đề tƣơng tự.

 Ví dụ: Giải phƣơng trình
x
x
cos4  sin 4  2sin x  1
2
2
Giải
Học sinh thực hiện giải bài toán theo 4 bƣớc.
 Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

x
x
+ Bài toán cho: phƣơng trình cos4  sin 4  2sin x  1
2
2
+ Bài toán yêu cầu: giải phƣơng trình trên.
 Bƣớc 2: Tìm lời giải
x
x
1

+ Sử dụng công thức cos4  sin 4  1  sin 2 x để đƣa
2
2
2

13


phƣơng trình đã cho về dạng:  sin 2 x  4sin x  0
+ Đặt  sin x làm nhân tử chung, khi đó ta có:
(
)
sin x  0



sin x  4

+ Ta nhận thấy phƣơng trình sin x  4 vô nghiệm nên khi đó ta
giải phƣơng trình sin x  0 để tìm nghiệm của phƣơng trình đã
cho
 Bƣớc 3: Trình bày lời giải
x
x
cos4  sin 4  2sin x  1
Ta có:
2
2
1
 1  sin 2 x  2sin x  1

2
1
  sin 2 x  2sin x  0
2
  sin 2 x  4sin x  0

  sin x  sin x  4  0
  sin x  0
sin x  0


sin x  4  0
sin x  4

 sin x  0  x  k ; k 
Vậy phƣơng trình có nghiệm là: x  k ; k  .
 Nhận xét: Để giải đƣợc phƣơng trình này, học sinh phải sử dụng kiến
thức, kỹ năng toán học tƣơng thích (bao gồm các công cụ và thuật toán)
nhƣ: các công thức lƣợng giác, phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc hai
đối với hàm

.

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Vị trí, vai trò, nội dung của chủ đề “Phương trình lượng giác” trong
chương trình toán lớp 11
a) Vị trí
Chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” nằm trong “Chƣơng I: Hàm số
lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác” ở phần Đại số và Giải tích lớp 11.
14

Nằm sau bài: “Các hàm số lƣợng giác”, phần phƣơng trình lƣợng giác có 11
tiết bao gồm 2 bài, đó là: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản + Luyện tập (6 tiết,
từ tiết 7 đến tiết 12) và Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp + Luyện
tập (5 tiết, từ tiết 13 đến tiết 17).
b) Vai trò
Phƣơng trình lƣợng giác là một phần kiến thức rất quan trọng trong
chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông nói chung và trong chƣơng trình
môn Toán lớp 11 nói riêng. Hơn nữa, chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” luôn
có mối quan hệ chặt chẽ, qua lại với nhiều chủ đề khác nhau trong chƣơng
trình môn Toán; ví dụ nhƣ: sử dụng lƣợng giác để tính tích phân thông qua
việc đặt ẩn phụ, các bài toán về đạo hàm,…Thông qua chủ đề “Phƣơng trình
lƣợng giác”, học sinh có thể phát huy tối đa các năng lực cần có ở bản thân
nhƣ năng lực tƣ duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán…Vì vậy,
trong các đề thi Trung học phổ thông Quốc gia, phƣơng trình lƣợng giác luôn
luôn có mặt.
c) Nội dung
Trong chủ đề “Phƣơng trình lƣợng giác” ở Toán 11, học sinh đƣợc học
về cách giải các phƣơng trình lƣợng giác bao gồm: phƣơng trình lƣợng giác
cơ bản; phƣơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lƣợng giác; phƣơng
trình bậc nhất đối với
và

và

; phƣơng trình đẳng cấp bậc hai đối với

. So với trƣớc đây, yêu cầu của chủ đề nhẹ nhàng hơn, nhƣng

nội dung cơ bản không khác mấy, điều đó đƣợc thể hiện cụ thể nhƣ sau:
- Sách giáo khoa không xét các phƣơng trình lƣợng giác chứa tham số.
Điều này làm cho yêu cầu về mặt kiến thức và kỹ năng giải bài tập giảm nhẹ
hơn rất nhiều vì đa số những bài tập nhƣ vậy thì việc biện luận khá phức tạp.
- Sách giáo khoa cũng không xét các phƣơng trình cần đặt điều kiện
liên quan đến bất phƣơng trình lƣợng giác, chẳng hạn nhƣ phƣơng trình lƣợng
giác có hàm số lƣợng giác trong dấu căn bậc hai.
- Sách giáo khoa chỉ yêu cầu học sinh nhớ, hiểu các phƣơng pháp để
vận dụng giải đƣợc các phƣơng trình đƣợc nêu trong bài học và những

15


phƣơng trình quy về các dạng đó. Không xét các phƣơng trình có yêu cầu quá
phức tạp.
1.2.2. Thực trạng dạy và học chủ đề “Phương trình lượng giác” ở trường
trung học phổ thông
Từ kinh nghiệm của bản thân và từ ý kiến đóng góp, phản hồi của nhiều
giáo viên, học sinh cho thấy rằng:
a) Về phía giáo viên:
- Các bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phải
mất nhiều thời gian để chọn lọc, tổng hợp và khái quát hóa thành một hệ
thống phù hợp với trình độ nhận thức của từng học sinh.
- Để học sinh nắm đƣợc phƣơng pháp giải các phƣơng trình lƣợng giác
một cách vững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài. Trong khi đó
thời lƣợng ở lớp 11 dành cho phần này không nhiều nên việc học sinh mở
rộng, tƣ duy linh hoạt với các dạng bài tập khác là khá khó. Do đó để học sinh
làm tốt các bài tập lƣợng giác thì giáo viên cần phải có chiến lƣợc giảng dạy
tốt.
- Tính bị động của học sinh khá lớn nên giáo viên thƣờng vất vả trong

quá trình giảng dạy nếu yêu cầu cao đối với học sinh.
- Muốn giải đƣợc các bài tập lƣợng giác thì trƣớc tiên phải thuộc công
thức lƣợng giác. Nhằm củng cố kiến thức và tóm gọn các công thức lƣợng
giác tốt hơn, cách gỡ bí khi học sinh quên hoặc nhầm công thức đó là cho học
sinh tự chứng minh lại công thức lƣợng giác.
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhƣng giáo viên vẫn đƣa
ra hệ thống bài tập khá phong phú để học sinh nắm đƣợc. Đồng thời giáo viên
yêu cầu học sinh về nhà tự tìm hiểu thêm, tự học để có thể học tốt phần này.
Vì vậy, trong mỗi tiết học, giáo viên cần phải mang lại cho ngƣời học
một khối lƣợng hiểu biết hoàn chỉnh, kèm theo những chỉ dẫn về phƣơng
pháp và tài liệu tra cứu mà học sinh có thể không có, nhƣ vậy sẽ tiết kiệm
đƣợc thời gian cho học sinh và tạo điều kiện tối đa cho học sinh có thể dùng
số thời gian còn lại để tự trau dồi thêm kiến thức.
16


b) Về phía học sinh
Khi học lý thuyết:
- Các công thức biến đối lƣợng giác rất nhiều nên học sinh thƣờng hay
quên và nhầm lẫn.
- Tuy các công thức lƣợng giác đƣợc học ở cuối lớp 10 nhƣng sang đầu
lớp 11 học giải phƣơng trình lƣợng giác thì học sinh phải ôn lại nhiều. Vì vậy
tốn nhiều thời gian cho việc nhắc lại kiến thức cũ và đà học bị ngắt quãng.
- Để vận dụng đƣợc các công thức lƣợng giác đúng và linh hoạt thì phải
dành khá nhiều thời gian cho việc làm bài tập.
Khi làm bài tập:
- Do khối lƣợng các công thức lƣợng giác nhiều nên khi làm bài tập
học sinh thƣờng lung túng không biết sử dụng công thức nào cho phù hợp.
- Việc tƣ duy, biến đổi của phần lƣợng giác phức tạp nên phần lớn học
sinh đều gặp khó khăn khi bắt đầu học, vì vậy dễ gây chán nản cho học sinh.

- Khi làm bài tập học sinh thƣờng vận dụng một cách máy móc theo
những dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản nên khi gặp bài toán lƣợng giác
không phải ở dạng cơ bản thì đa phần học sinh không giải quyết đƣợc.
Vì vậy, để có thể học tốt phần này đòi hỏi học sinh phải nỗ lực rất
nhiều, tích cực phối hợp với giáo viên trong các bài giảng. Ngoài ra còn phải
tự chủ động tìm tòi, tự học để nâng cao kết quả học tập, từ đó có thể thúc đẩy
đƣợc năng lực của bản thân.
1.2.3. Đề xuất một số định hướng nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh trong việc giải bài tập chủ đề “Phương trình lượng giác”
Để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong việc giải bài
tập cần chú ý các biện pháp sau:
 Tăng cƣờng huy động các kiến thức, kỹ năng khác nhau cho học
sinh để học sinh biết giải bài tập toán bằng nhiều cách khác
nhau.
 Giúp cho học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn của “Phƣơng
17


trình lƣợng giác”, từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá
trình học nội dung này.
 Tổ chức các hoạt động giải bài toán theo hƣớng sử dụng các
bƣớc giải quyết vấn đề.
 Hƣớng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho
học sinh.
 Bổ sung các bài toán chứa đựng yếu tố thực tiễn cho học sinh.

18


Kết luận chƣơng I

Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học của nƣớc ta hiện nay là
“hoạt động hóa ngƣời học” nhằm mục đích nâng cao hiệu quả giáo dục và đào
tạo. Với nội dung đã trình bày ở chƣơng I ta có thể thấy rằng năng lực toán
học nói chung và năng lực giải quyết vấn đề nói riêng có vai trò rất quan
trọng trong khoa học và trong cuộc sống. Hơn thế nữa, chủ đề “Phƣơng trình
lƣợng giác” còn chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực giải quyết
vấn đề. Tuy nhiên trong thực tế hiện nay, một phần do một số bộ phận giáo
viên còn áp dụng phƣơng pháp dạy học truyền thống, phần còn lại là do nhiều
học sinh có tính thụ động trong việc học nên việc khai thác năng lực giải
quyết vấn đề của học sinh chƣa đƣợc phát triển tối đa và hiệu quả. Vì vậy,
trong chƣơng II của khóa luận, tôi sẽ xây dựng hệ thống bài tập phƣơng trình
lƣợng giác để giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua
việc giải các bài tập đó.

19