Phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học giải phương trình vô tỷ

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM THỊ LÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY
HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

PHẠM THỊ LÁNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY
HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. Dƣơng Thị Hà

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày các nội dung chính của bài khóa luận, em xin bày
tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà
Nội 2 nói chung và các thầy cô tổ phƣơng pháp dạy học Toán nói riêng đã tận
tình truyền đạt những tri thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn
thành tốt nhiệm vụ của khóa học và khóa luận.
Đặc biệt, em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc của mình
tới ThS. Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em để hoàn
thành tốt bài khóa luận này.
Do thời gian, năng lực của bản thân và điều kiện còn rất nhiều hạn chế
nên bài khóa luận tốt nghiệp này không thể tránh khỏi những sai sót không
mong muốn. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc sự thông cảm, đóng góp ý kiến
quý báu của các thầy cô trong tổ và các bạn sinh viên để đề tài này của em
đƣợc hoàn thiện tốt hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Phạm Thị Lánh


LỜI CAM ĐOAN

Bài khóa luận này đƣợc hoàn thành sau quá trình tìm hiểu, nghiên cứu

của bản thân cùng với sự giúp đỡ và hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà.
Trong bài khóa luận này em có tham khảo các kết quả nghiên cứu của
một số nhà khoa học trong nƣớc và nƣớc ngoài. Em xin cam đoan các kết quả
nghiên cứu trong bài khóa luận này hoàn toàn là trung thực và không đƣợc
sao chép từ bất kì một bài khóa luận nào khác.

Hà Nội, ngày 6 tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Phạm Thị Lánh


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN
ĐK

Điều kiện

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KL

Kết luận

L

Loại

NLTD và LLTH

Năng lực tƣ duy và lập luận toán
học

THCS

Trung học sơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TMĐK

Thỏa mãn điều kiện

TXĐ

Tập xác định

VD

Ví dụ

VN

Vô nghiệm


MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2
5. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. .............................................. 3
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 3
1.1.1. Khái niệm năng lực tƣ duy và lập luận toán học .................................... 3
1.1.2. Dạy học theo tiếp cận năng lực ............................................................... 6
1.2.1. Thực trạng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho
học sinh lớp 10 THPT qua dạy học giải bài tập. ............................................. 14
1.2.2. Thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình vô tỷ cho học sinh lớp 10
THPT ............................................................................................................... 16
KẾT LUẬN CHƢƠNG I ................................................................................ 17
Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ.............................. 18
2.1. Mục tiêu dạy học phƣơng trình vô tỷ ....................................................... 18
2.2. Nội dung phƣơng trình vô tỷ trong Toán 10 THPT ................................. 18

2.3. Xây dựng các bài tập về phƣơng trình vô tỷ nhằm phát triển năng lực tƣ
duy và lập luận toán học.................................................................................. 21
2.3.1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình vô tỷ ............................................ 21
2.3.2. Hệ thống các bài tập về phƣơng trình vô tỷ ......................................... 29
KẾT LUẬN CHƢƠNG II ............................................................................... 64
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 65


TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 66


LỜI MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực là chƣơng trình dạy học
định hƣớng kết quả đầu ra, chú trọng đến những năng lực có thể vận dụng tri
thức vào thực tiễn cuộc sống, nhằm mục tiêu phát triển năng lực của ngƣời
học. Đó là một bƣớc chuyển mạnh từ giáo dục chủ yếu theo hƣớng trang bị
các kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất của ngƣời học. Vì vậy
việc đổi mới phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời
học là một vấn đề chủ chốt.
Trong chƣơng trình giáo dục, môn Toán là một trong những môn học
có vai trò vô cùng quan trọng trong sự nghiệp phát triển đất nƣớc. Nó góp
phần hình thành và phát triển những kiến thức, kỹ năng, phẩm chất và năng
lực của ngƣời học; tạo điều kiện để học sinh có thể trải nghiệm, áp dụng
những kiến thức đã học vào thực tiễn. Một số năng lực chuyên biệt trong bộ
môn Toán gồm: Năng lực tƣ duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề, năng
lực tự học, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán... Trong đó, năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cần đƣợc chú trọng. Tƣ duy toán học sẽ giúp
cho ngƣời học phát hiện đƣợc ra những mối quan hệ bên trong có tính quy
luật của các đối tƣợng toán học mà trƣớc đó ta chƣa nhận thấy đƣợc.

Trong chƣơng trình Toán học nội dung phần phƣơng trình là một trong
những nội dung phổ biến và quan trọng xuyên suốt chƣơng trình học ở từng
cấp học. Điển hình là phần phƣơng trình vô tỷ với các dạng và cách giải đa
dạng, phong phú, điều này gây khó khăn cho học sinh trong quá trình tìm ra
lời giải... nhất là HS cuối cấp THSC và đầu cấp THPT. Tuy nhiên nội dung
này cũng chứa đựng nhiều cơ hội để ngƣời học phát triển tƣ duy và lập luận
toán.
Từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triền năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học giải
phƣơng trình vô tỷ”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10
trong dạy học phƣơng trình vô tỷ nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học và đáp
ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực tƣ duy và lập luận toán học; về
phƣơng trình vô tỉ trong dạy học môn Toán.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học giải bài tập toán.
- Hệ thống các dạng bài toán về giải phƣơng trình vô tỷ để phát triển
năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu luận.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
5. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm
2 chƣơng:

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học qua dạy học
giải phƣơng trình vô tỷ

2


NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Khái niệm năng lực tư duy và lập luận toán học
1.1.1.1. Năng lực
Khái niệm năng lực tùy theo cách tiếp cận nên có nhiều cách định nghĩa
khác nhau. Tuy nhiên để đảm bảo sự thống nhất và thuận tiện cho việc nghiên
cứu thì định nghĩa năng lực của chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể
(2018) cũng đã nêu đƣợc các đặc điểm bản chất của khái niệm này: “Năng lực
là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức,
kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực
hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể”.
Do đó:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của ngƣời học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá
nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,...
- Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện
ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
Nhƣ vậy năng lực có thể đƣợc hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ
năng phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công

việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, mà
còn cả giá trị, động cơ, đạo đức, hành vi xã hội.
1.1.1.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với
môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học. Hiệp hội giáo
viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng

3


nội dung kiến thức toán”.
Theo Blomhoj và Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn
sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất
định”.
Theo Niss (1999): “Năng lực toán học nhƣ khả năng của cá nhân để sử
dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến
toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu,
quyết định và giải thích)”.
Nhƣ vậy, ta có thể hiểu năng lực toán học chính là khả năng của ngƣời
học biết tiếp thu nắm bắt và áp dụng các nội dung toán học vào các tình
huống có liên quan tới toán học không chỉ bên trong mà cả bên ngoài toán
học.
1.1.1.3 Năng lực tư duy và lập luận toán học
 Khái niệm tư duy
Tƣ duy theo tâm lí học là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng
mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Theo từ điển Tiếng Việt ta hiểu nhƣ sau: “Tƣ duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự
vật bằng những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lý”.

Nói theo một cách khác tƣ duy trƣớc hết chính là sự phản ánh ở trình
độ cao bằng con đƣờng khái quát, hƣớng sâu vào nhận thức bản chất và quy
luật của đối tƣợng. Đồng thời tƣ duy là quá trình vận dụng các khái niệm,
phạm trù theo những quy luật logic chặt chẽ nhằm đạt tới chân lý và tƣ duy là
quá trình sáng tạo lại hiện thực dƣới dạng tinh thần.
 Khái niệm lập luận
Khái niệm về lập luận đã đƣợc nêu ở rất nhiều tài liệu khác nhau. Lập
luận đƣợc định nghĩa rất khác nhau tùy theo ngữ cảnh của hiểu biết lý tính
nhƣ một hình thức của tri thức.

4


Theo Toulmin (1958) ông xem xét lập luận gồm có ba thành tố cơ bản
là luận cứ, kết luận và luận chứng.
 Luận cứ (tiên đề) gồm một hay nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho
lập luận, từ đó suy ra kết luận.
 Kết luận là một khẳng định có đƣợc trên cơ sở luận cứ đã cho.
 Luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý... mà nhờ đó từ tiên đề
chúng ta suy ra kết luận.
Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Nhƣ Ý đã đƣa ra khái
niệm: “Lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về
vấn đề nào đó”.
Trong luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông cũng đã đƣa ra khái
niệm: “Lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày nhằm
chứng minh cho một kết luận về một vấn đề”.
 Năng lực tư duy và lập luận toán học
Theo chƣơng trình môn Toán (2018) năng lực tƣ duy và lập luận toán
học đƣợc thể hiện qua việc thực hiện các hành động nhƣ sau:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa; khái quát hóa; tƣơng tự;

quy nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng
diện toán học.
Năng lực tƣ duy và lập luận toán học đƣợc phát triển ở cấp trung học
phổ thông biểu hiện nhƣ sau:
- Thực hiện đƣợc tƣơng đối thành thạo các thao tác tƣ duy, đặc biệt
phát hiện đƣợc sự tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống tƣơng đối
phức tạp và lí giải đƣợc kết quả của việc quan sát.
- Sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đề nhìn
ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.

5


- Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích,
chứng minh, điều chỉnh đƣợc giải pháp thực hiện về phƣơng diện toán học.
1.1.2. Dạy học theo tiếp cận năng lực
1.1.2.1. Dạy học theo tiếp cận năng lực
Theo Đặng Thành Hƣng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận
năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chƣơng trình và thiết kế nội
dung học tập. Điều này có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối
cùng cần đạt đƣợc của quá trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành
phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực
của ngƣời học. Năng lực vừa đƣợc coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ
thể hóa của mục tiêu giáo dục. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực
học sinh cần đƣợc đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục”.
Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh:
- Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động
và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực đƣợc hình thành trong quá trình

dạy học và không chỉ ở nhà trƣờng mà còn dƣới tác động của gia đình, xã hội,
của chính trị, tôn giáo, văn hóa...
- “Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân học
sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải
quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và
tri thức cho riêng mình.
- Kết quả đầu ra của ngƣời học, những gì ngƣời học làm đƣợc sau khi
kết thúc chƣơng trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng
thực tế của học sinh.
- Cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Thay vì lối dạy truyền thống
thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học
theo sở thích và mối quan tâm riêng của ngƣời học...
- Giáo viên là ngƣời thiết kế, tổ chức và hƣớng dẫn học sinh tích cực,
tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập.
- Môi trƣờng dạy học phải tạo điều kiện tƣơng tác tích cực giữa học

6


sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh
thực hiện hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng
tạo.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là
ứng dụng công nghệ và thiết bị học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa việc phát huy
năng lực của ngƣời học.
1.1.2.2. Đặc điểm dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực
Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm sau:
- Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, mà
còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học. Muốn có năng
lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập

môn Toán.
- Nhấn mạnh kết quả đầu ra, dựa trên những gì ngƣời học làm đƣợc (có
tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích ngƣời học tìm tòi,
khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt
là phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán của học sinh.
- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của ngƣời học. Giáo viên là
ngƣời hƣớng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu
biết toán học riêng của mình.
- Xây dựng môi trƣờng dạy học tƣơng tác tích cực. Phối hợp các hoạt
động tƣơng tác của học sinh giữa cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động
chung cả lớp và hoạt động tƣơng tác giữa giáo viên và học sinh trong quá
trình dạy học môn Toán.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán
(đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ƣu hóa
việc phát huy năng lực của ngƣời học.
1.1.2.3. Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận năng lực
Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực đòi hỏi các yêu cầu
sau:

7


- Trƣớc hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà ngƣời
học cần có trong quá trình học tập ở nhà trƣờng và để hoạt động hữu ích có
hiệu quả trong thực tế đời sống. Tiếp theo, khi xác định đƣợc các yếu tố của
quá trình dạy học nhƣ: Mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy
học, phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả
học tập đều phải đƣợc đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần
hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng (kết quả đầu ra cần
đạt) là phải hình thành đƣợc năng lực học tập môn Toán ở các em.

- Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ
thống logic của khoa học toán học mà ƣu tiên những nội dung phù hợp trình
độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế
hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện
và làm chủ các “kỹ năng sống”.
- Các phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sơ tổ chức
các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự
học có hƣớng dẫn của học sinh. Tránh lối dạy học đọc – chép, “áp đặt”. Tạo
dựng môi trƣờng dạy học tích cực. Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa
nội dung dạy học với đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng. Chú
trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng
ngày.
- Tập trung các đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của
ngƣời học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thƣờng xuyên, đánh
giá định kì, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,... Tăng cƣờng quan
sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ
trong học tập môn Toán.
- Ở trung học phổ thông, việc tăng cƣờng sự gắn kết giữa nhà trƣờng và
gia đình cũng là yếu tố quan trọng thức đẩy sự phát triển năng lực học tập
môn Toán của học sinh.
- Ngoài ra, do việc hình thành, phát triển các năng lực đòi hỏi sự vận
dụng phối hợp các kiến thức, kĩ năng,... nên khi xây dựng chƣơng trình hoặc
thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn.

8


Chƣơng tình dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực không quy
định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong
muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đƣa ra những hƣớng dẫn chung về

việc lựa chọn nội dung, phƣơng pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả
dạy học nhằm đảm bảo thực hiện đƣợc mục tiêu dạy học. Học sinh cần đạt
đƣợc những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chƣơng trình. Việc đƣa ra
yêu cầu cần đạt về năng lực, phẩm chất, về nội dung cũng là công cụ nhằm
đảm bảo quản lí chất lƣợng giáo dục theo định hƣớng kết quả đầu ra.
1.1.3. Dạy học giải bài tập
1.1.3.1. Khái niệm về bài toán và lời giải bài toán
 Khái niệm bài toán
Theo G.Polya, bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có
ý thức các phƣơng tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông
thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt ngay đƣợc.
Trên những cơ sở định nghĩa khái quát của G. Polya ta nhận thấy đƣợc
rằng: Bài toán chính là sự đòi hỏi phải đạt tới một mục đích nhất định nào đó.
 Lời giải của bài toán
Lời giải của bài toán đƣợc hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác hữu hạn
cần thiết để đạt tới mục đích đã đặt ra và trình bày.
Nhƣ vậy ta có thể thấy đƣợc một bài toán đƣợc đặt ra có thể có:
Duy nhất một lời giải
Có nhiều lời giải
Không có lời giải nào.
Giải đƣợc một bài toán là tìm ra và trình bày đƣợc chính xác ít nhất một
lời giải của bài toán đặt ra khi bài toán có lời giải hoặc đối với bài toán không
có cách giải thì phải lí giải đƣợc bài toán đó không giải đƣợc.
1.1.3.2. Mục đích của giải bài tập trong trường phổ thông
Theo G. Polya đã chỉ ra rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán

9


quan trọng hơn nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ

một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy, cả trong trƣờng trung học cũng nhƣ
các trƣờng chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ
nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn Toán? Đó là biết
giải toán”.
Hiện nay, giáo dục đang từng bƣớc đổi mới phƣơng pháp dạy học để
đạt đƣợc mục tiêu dạy học đề ra. Từng bƣớc “đổi mới hình thức và phƣơng
pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rèn luyện
phƣơng pháp tự học; tăng cƣờng kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ
năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn”.
Dạy học giải bài tập trong trƣờng phổ thông giúp học sinh nắm vững
đƣợc một cách chính xác và hệ thống lại đƣợc các kiến thức, kỹ năng toán học
phổ thông cơ bản cần thiết đã đƣợc học. Từ đó học sinh biết vận dụng những
tri thức, kỹ năng kỹ xảo để giải các bài toán tƣơng tự và bài toán trong thực tế
không chỉ trong đời sống hằng ngày, trong lao động sản xuất mà còn áp dụng
trong việc học các ngành khoa học khác nhƣ vật lý, hóa học, sinh học,...
1.1.3.3. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài
tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng
và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động
Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những
hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vì vậy, vai trò của bài
tập toán học đƣợc thể hiện trên cả 3 bình diện:
+ Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trƣờng
phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó
thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Ngoài ra, những bài tập cũng thể hiện những
chức năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn
Toán cụ thể là:
 Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

10


 Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình
những phẩm chất trí tuệ.
 Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
+ Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập Toán là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện cài đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày
trong phần lý thuyết.
+ Thứ ba: Trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập Toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở
đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,... Đặc biệt về mặt kiểm tra, khả
năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh.
1.1.3.4. Các yêu cầu đối với lời giải
Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình
dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đƣơng nhiên phải
chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:
 Kết quả đúng kể cả bƣớc trung gian
Kết quả cuối cùng của một bài toán phải là một đáp số đúng chính xác
hoặc một biểu thức, một hàm số,... thỏa mãn các yêu cầu đã đƣợc cho
trƣớc. Kết quả của các bƣớc trung gian của một bài toán cũng phải
đúng, lời giải của bài toán sẽ không thể chứa những sai lầm tính toán
hay biến đổi biểu thức,...
 Lập luận chặt chẽ

Lời giải của một bài toán phải tuân thủ các yêu cầu nhƣ lập luận phải
nhất quán, đúng và phải hợp logic.
 Lời giải đầy đủ

11


Lời giải của một bài toán không đƣợc giải bỏ sót một trƣờng hợp nào
hay một chi tiết cần thiết nào đó.
 Ngôn ngữ chính xác
Bất kể một bộ môn nào thì đều phải tuân thủ yêu cầu về giáo dục tiếng
mẹ đẻ.
 Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật.
 Tìm ra nhiều cách giải cách chọn ngắn gọn, hợp lí nhất.
 Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn
đề.
1.1.3.5. Phương pháp chung để giải bài toán
Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
G.Polya về cách thức giải bài toán có thể đƣa ra phƣơng pháp chung để giải
bài toán nhƣ sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
 Phát biểu đề bài dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.
 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
 Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề
bài.
Bƣớc 2: Tìm lời giải
 Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
Biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với

một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát
hơn hay một bài toán nào đó có liên quan sử dụng những phƣơng pháp
đặc thù với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán
học, toán dựng hình,...
 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc

12


biệt hóa kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có
liên quan...
 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn đƣợc cách giải
hợp lý nhất.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chƣơng trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc
đó.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
 Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải bài toán.
 Xem lại toàn bộ các bƣớc giải bài toán, từ đó rút ra tri thức phƣơng
pháp để giải một bài toán.
 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
 Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn
đề.
VD: Giải phƣơng trình sau:

2 x 2  x  1  3x  1 .

Bƣớc 1: Tìm hiểu đề
GT: Cho phƣơng trình

2 x 2  x  1  3x  1

KL: Tìm nghiệm của phƣơng trình đã cho.
Bƣớc 2: Tìm lời giải
GV: Phƣơng trình trên có phải là phƣơng trình vô tỷ không?
HS: Đây là phƣơng trình vô tỷ chứa căn bậc hai.
GV: Điều kiện để

2 x 2  x  1 xác định là gì?

HS: 2 x2  x  1  0
GV: Phƣơng trình trên có thuộc dạng toán quen thuộc nào không?
HS: Phƣơng trình trên thuộc dạng

13

f ( x)  g ( x) đã có cách giải.


Bƣớc 3: Trình bày lời giải
ĐK: 2x 2  x  1  0 (luôn đúng x  )
TXĐ: D 
Khi đó phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng:
2 x 2  x  1  3x  1
1

x
1



3
3x  1  0
x 

 2


3

 x  0  x 1
2
2
x

x

1

9
x

6
x

1
2

 x  x  0 


  x  1

Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Thử lại với x  1 phƣơng trình đã cho trở thành

2  1  1  2  3.1  1

(luôn đúng)
Giải phƣơng trình vô tỷ sau:

x2  5x  6  x  1

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
cho học sinh lớp 10 THPT qua dạy học giải bài tập
Tìm hiểu thực trạng việc phát triển tƣ duy và lập luận toán học cho học
sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
1.2.1.1. Mục đích điều tra
Điều tra về việc phát triển tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp
10 qua dạy học giải bài tập.
1.2.1.2. Nội dung điều tra
- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tƣ duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
- Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tƣ duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.

14

1.2.1.3. Đối tượng điều tra
- Giáo viên dạy khối lớp 10 trƣờng THPT Cao Bá Quát – Gia Lâm
- Số lƣợng: 10 giáo viên
1.2.1.4. Phương pháp điều tra
- Phƣơng pháp điều tra
- Phƣơng pháp đàm thoại, phỏng vấn
- Phƣơng pháp xử lí số liệu
1.2.1.5. Kết quả điều tra
- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên về việc phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Bảng 1.1. Tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận
cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Ý
kiến
Kết
quả

Rất
quan trọng

Quan trọng

Bình thƣờng

Không quan
trọng

Số
lƣợng

%

Số
lƣợng

%

Số
lƣợng

%

Số
lƣợng

%

1

10%

6

60%

2

20%

1

10%

Nhận xét: Một số giáo viên đƣợc điều tra đều đã nhận thức đƣợc tầm
quan trọng của việc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận cho học sinh lớp 10
qua dạy học giải bài tập.
- Tìm hiểu thực trạng việc giảng dạy nhằm phát triển năng lực tư duy
và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập.
Bảng 1.2. Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng lực
tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh qua dạy học giải bài tập

15


Mức
độ
Kết
quả

Rất
thƣờng xuyên

Thƣờng xuyên

Thỉnh thoảng

Chƣa bao giờ

Số lƣợng

%

Số
lƣợng

%

Số
lƣợng

%

Số
lƣợng

%

0

0%

4

40%

5

50%

1

10%

Nhận xét: Mức độ tổ chức hoạt động giảng dạy nhằm phát triển năng
lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học giải bài tập
còn rất ít.
1.2.2. Thực trạng dạy học nội dung phương trình vô tỷ cho học sinh lớp 10
THPT.
Theo chƣơng tình giáo dục, các bài toán về phƣơng trình vô tỷ đƣợc
học chi tiết trong chƣơng trình Đại số lớp 10. Tuy nhiên, theo phân phối
chƣơng trình số tiết dành cho phần này là rất ít. Học sinh bị hạn chế thời gian
trong việc vận dụng và làm việc với các dạng toán phƣơng tình vô tỷ khác
nhau. Trong sách Đại số 10 nâng cao, chỉ đƣa ra dạng toán phƣơng tình vô tỷ
cơ bản nhƣ

A  B;

A  B , các ví dụ và bài tập cũng chỉ xoay quanh các

dạng toán này. Tuy nhiên thực tế lại cho thấy phƣơng trình vô tỷ rất phong
phú và đa dạng cả về dạng toán và những phƣơng pháp giải.
Trong quá trình học Toán lớp 10 khi học sinh gặp những bài toán đƣa
về phƣơng trình vô tỷ, đa số học sinh đều cảm thấy lúng túng trong việc phân
dạng và nhớ cách giải, học sinh thƣờng mắc sai lầm hoặc thậm chí
là không biết cách giải. Đặc biệt trong đề thi THPT Quốc gia học sinh sẽ gặp
những phƣơng trình vô tỷ không có dạng quen thuộc buộc học sinh phải biến
đổi quy về dạng toán quen thuộc đã biết cách giải. Đây là một cơ hội của việc
phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học khi học nội dung này.
Vì vậy, việc giúp học sinh có thêm những kĩ năng tốt, thành thạo các
dạng toán về phƣơng trình vô tỷ với những cách giải phù hợp là nhiệm vụ cần

thiết để nâng cao hiệu quả dạy – học.

16


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Với những gì đã nghiên cứu, em thấy rằng: Việc dạy học theo hƣớng
phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 trong nội
dung phƣơng trình vô tỷ hiện nay là điều cần thiết. Sang chƣơng sau khóa
luận sẽ xây dựng các dạng bài tập phƣơng tình vô tỷ nhằm phát triển NLTD
và LLTH.

17


Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN
HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
2.1. Mục tiêu dạy học phƣơng trình vô tỷ
 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm phƣơng trình, nghiệm của phƣơng trình.
+ Hiểu định nghĩa hai phƣơng trình tƣơng đƣơng.
+ Hiểu các phép biến đổi tƣơng đƣơng phƣơng trình.
 Kỹ năng:
+ Giải thành thạo đƣợc các phƣơng trình vô tỷ cơ bản.
+ Nhận biết đƣợc và lựa chọn đƣợc những phƣơng pháp giải phù hợp.
+ Nắm vững đƣợc các kiến thức cơ bản về phƣơng trình vô tỷ để áp
dụng làm một số bài toán về biện luận theo tham số.
 Thái độ:
Nghiêm túc, tích cực, chủ động trong việc giải bài tập.
 Năng lực:



Năng lực tƣ duy và lập luận toán học.

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
2.2. Nội dung phƣơng trình vô tỷ trong Toán 10 THPT
Trong chƣơng trình sách giáo khoa cơ bản Đại số 10 THPT bao gồm có
6 chƣơng với chƣơng 3: Phƣơng trình và Hệ phƣơng trình nghiên cứu nội
dung nhằm củng cố và nâng cao các kiến thức đã đƣợc học về vấn đề này một
cách rõ ràng hơn.
Phƣơng trình vô tỷ đƣợc đƣa vào giảng dạy theo hƣớng giảm nhẹ
những yêu cầu về kiến thức và kĩ năng. Bên cạnh đó, chƣơng trình không yêu
cầu ngƣời học giải phƣơng trình vô tỷ chứa tham số nhƣng trong chuyên đề
về phƣơng trình vô tỷ giáo viên có nhắc tới dạng bài toán này.
Cụ thể các nội dung về phƣơng trình đặc biệt là phƣơng trình vô tỷ
đƣợc trình bày ở hai ban nhƣ sau:

18