Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

ĐỖ THỊ THÚY

THIẾT KẾ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở LỚP 11 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======
ĐỖ THỊ THÚY

THIẾT KẾ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở LỚP 11 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI - 2019


LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hƣớng dẫn và chỉ bảo tận
tình của cô giáo – Tiến sĩ Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận của em đến nay đã
đƣợc hoàn thành.
Qua đây em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm Thị
Diệu Thùy, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm
quý báu trong thời gian em thực hiện khóa luận này. Em cũng xin chân thành
cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa toán đã tạo điều kiện tốt nhất
cho em trong thời gian em làm khóa luận.
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn nữa
do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố
gắng song khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận
đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để
khóa luận của em đƣợc hoàn thiện.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Đỗ Thị Thúy


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan, dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của T.S Phạm Thị Diệu
Thùy, khóa luận tốt nghiệp đại học chuyên ngành Toán học với đề tài
“THIẾT KẾ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở LỚP 11
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH” đƣợc hoàn
thành bởi nhận thức của bản thân em, không trùng khớp với bất kì công trình

khoa học nào khác.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện khóa luận này, em đã kế thừa
những thành tựu của các nhà khoa học với lòng biết ơn trân trọng.
Hà Nội, tháng 5 năm 2019
Sinh viên

Đỗ Thị Thúy


DANH MỤC VIẾT TẮT
Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

CSC

Cấp số cộng

CSN

Cấp số nhân

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

NL

Năng lực

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

CNTT

Công nghệ thông tin


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu. .................................................................................... 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3

6. Cấu trúc khóa luận. ....................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................ 4
1.1. Năng lực và năng lực toán học ................................................................... 4
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 4
1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................... 5
1.2. Các định hƣớng phát triển năng lực môn toán hiện nay .......................... 10
1.2.1 Các định hƣớng dạy học phát triển năng lực ......................................... 10
1.2.2. Một số phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hƣớng tiếp
cận năng lực học sinh ...................................................................................... 11
1.3. Nguyên tắc xây dựng chủ đề theo định hƣớng phát triển năng lực ......... 17
1.4. Quy trình thiết kế chủ đề dạy học. ........................................................... 18
KẾT LUẬN CHƢƠNG I ................................................................................ 23
CHƢƠNG 2. MINH HỌA MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở
LỚP 11 ............................................................................................................ 24
2.1. Chủ đề 1: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp .................................................. 24
2.2. Chủ đề 2: Xác suất của biến cố ................................................................ 31
2.3. Chủ đề 3: Phƣơng pháp quy nạp toán học ............................................... 39


2.4. Chủ đề 4: Dãy số đặc biệt (cấp số cộng và cấp số nhân) ......................... 47
2.5. Chủ đề 5: Định nghĩa và ý nghĩa của Đạo hàm ....................................... 62
KẾT LUẬN CHƢƠNG II ............................................................................... 69
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 70
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 70
3.2. Nội dung của thực nghiệm ....................................................................... 70
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 71
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................................................. 72
KẾT LUẬN CHƢƠNG III.............................................................................. 74
KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 76


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của thành tố cốt lõi của năng lực toán học và
yêu cầu cần đạt cho cấp THPT ......................................................... 6
Bảng 1.2. Nội dung chƣơng trình Đại số và Giải tích 11 (theo chƣơng
trình hiện hành) ............................................................................... 18
Bảng 2.1. Biểu hiện năng lực của chủ đề hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp ......... 30
Bảng 2.2. Biểu hiện năng lực của chủ đề xác suất của biến cố ...................... 37
Bảng 2.3. Biểu hiện năng lực của chủ đề phƣơng pháp quy nạp toán học. .... 45
Bảng 2.4. Tổng kết lại nội dung kiến thức của chủ đề dãy số đặc biệt........... 59
Bảng 2.5. Biểu hiện năng lực của chủ đề dãy số đặc biệt ............................... 60
Bảng 2.6. Biểu hiện năng lực của chủ đề định nghĩa và ý nghĩa của đạo
hàm .................................................................................................. 68


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời đại khoa học phát triển nhanh chóng nhƣ hiện này thì việc
phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học là định hƣớng nổi trội mà nhiều
nƣớc tiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỷ XXI đến nay. Các nƣớc đều
chú ý hình thành, phát triển những năng lực cần cho việc học suốt đời và gắn
với cuộc sống hàng ngày.
Đảng và nhà nƣớc ta đã nhận định rõ tình hình đó và đƣa ra hƣớng đổi
mới căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo. Điều này thể hiện rõ trong hội
nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ƣơng Đảng khóa XI vừa qua đã đổi mới
mục tiêu giáo dục: Chuyển thành từ chủ yếu chú trọng trang thiết bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học.
Đặc trƣng của môn toán là môn học khó đòi hòi hỏi học sinh rất nhiều

năng lực học tập để học sinh có về tƣ duy, phân tích, phán đoán và có khả
năng tìm tòi, sáng tạo để nắm vững kiến thức. Nhƣng thời gian dạy học trên
lớp còn hạn hẹn không phải học sinh nào cũng có đủ thời gian nào để thấu
hiểu, ghi nhớ và vận dụng kiến thức mà giáo viên đã truyền thụ. Vì thế thực
trạng của việc giảng dạy hiện nay còn nhiều điểm tồn tại, các giáo viên chủ
yếu tập trung cung cấp khối lƣợng kiến thức xác định trong giờ lên lớp mà
chƣa quan tâm đúng mức đến đổi mới phƣơng pháp dạy học để phát triển
năng lực học tập cho học sinh.
Nhận thấy rằng nội dung kiến thức đại số và giải tích ở lớp 11 hết sức là
quan trọng. Vì kiến thức đại số ở lớp 11 khá là nhiều và khó, nó là kiến thức
nền tảng để học sinh học tốt toán học ở lớp 12 và luyện thi trung học phổ
thông quốc gia. Chƣơng trình SGK Đại số và Giải tích 11 hiện nay đang đƣợc
thực hiện theo từng bài/tiết trong SGK, các nội dung đƣợc phân chia thành
những đơn vị kiến thức khá cụ thể theo từng bài học và đƣợc sắp xếp tuần tự.
Cách thiết kế này thuận lợi cho việc tổ chức dạy học trên lớp. Tuy nhiên

1


chính sự phân chia này cũng có một số hạn chế nhất định trong quá trình dạy
học nhƣ do cách phân chia kiến thức cụ thể làm cho các đơn vị kiến thức
trong bài mang tính độc lập tƣơng đối với nhau, kiến thức học sinh thu nhận
đƣợc sẽ rời rạc, dẫn đến lƣu giữ kiến thức không bền vững và việc vận dụng
kiến thức vào thực tiễn sẽ khó khăn. Hơn nữa việc thiết kế một chủ đề dạy
học cần nhiều thời gian nghiên cứu tìm tòi, tổng hợp, phụ thuộc vào điều kiện
từng trƣờng phổ thông, học sinh,…. Do đó dạy học theo chủ đề ở các trƣờng
phổ thông còn nhiều hạn chế.
Vì vậy việc nghiên cứu và thiết kế một chủ đề dạy học bao quát, chứa
nhiều nội dung kiến thức tƣơng đối trọn vẹn là hết sức cần thiết. Việc vận
dụng kiến thức các chủ đề trong chƣơng để giải một số bài toán đƣợc đặt ra

trong các kì thi hay ở các môn học khác cũng nhƣ trong thực tế cuộc sống sẽ
mang lại nhiều điều bổ ích và lí thú, hấp dẫn ngƣời học đồng thời phát triển
năng lực cần có cho ngƣời học.
Xuất phát những vấn đề nêu trên cho thấy việc hình thành và phát triển
những năng lực học tập cho học sinh đối với các môn học nói chung và môn
toán nói riêng là vấn đề thiết thực và mang tính thời sự hiện nay. Đó chính là
lý do tôi quyết định chọn đề tài ‘Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở
lớp 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh’ nhằm góp phần từng bƣớc
nâng cao chất lƣợng và hiệu quả của quá trình dạy học toán học ở phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu.
Thiết kế một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh và minh họa chủ đề.
3. Đối tƣợng nghiên cứu.
Nghiên cứu về một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo hƣớng phát
triển năng lực học sinh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Phân tích một số văn bản của Bộ Giáo Dục về đổi mới

2


- Phân tích về chƣơng trình môn toán và cách dạy học.
- Tìm hiểu một số định hƣớng dạy học phát triển năng lực.
- Tìm hiểu đặc điểm của dạy học theo chủ đề.
- Điều tra thực nghiệm.
- Đề xuất biện pháp phát triển năng lực học sinh trong dạy học một số
chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11.
- Thực nghiệm dạy học một số chủ đề đại số và giải tích ở lớp 11 theo
hƣớng phát triển năng lực.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu.

- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm.
6. C u tr c kh a uận.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, mục lục, phụ lục khóa
luận tốt nghiệp gồm 3 chƣơng:
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
CHƢƠNG 2. MINH HỌA MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở
LỚP 11 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC
SINH
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Chƣơng I là chƣơng cơ sở lí luận chúng tôi đề cập đến các vấn đề : năng
lực và năng lực toán học, các định hƣớng phát triển năng lực môn toán hiện
nay trong đó có đề cập đến một số phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học
theo hƣớng tiếp cận năng lực học sinh (dạy học trải nghiệm, dạy học phân hóa,
dạy học theo chủ đề), nguyên tắc xây dựng chủ đề dạy học theo định hƣớng
phát triển năng lực, quy trình thiết kế chủ đề dạy học.
1.1. Năng ực và năng ực toán học
1.1.1. Năng lực
Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ
năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp
đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động có hiệu quả cao.
Quan niệm về năng lực theo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể:
“Năng lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có

và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,…
thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể” [1-tr.35].
- Năng lực là sự kết hợp giữa yếu tố sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của ngƣời học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá
nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,…
- Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở
sự thành công trong hoạt động thực tiễn.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ

4


năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công
việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà
còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội.
Theo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể (7/2017) gồm có các loại
năng lực sau đây [1-tr.6]:
- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp
tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực chuyên môn: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực
tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực
thẩm mĩ, năng lực thể chất.
- Năng lực môn học: các năng lực cụ thể của từng môn học.
+ Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kì ai cũng cần
phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả [1-tr.36]:
+ Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao,
kĩ năng sống,… [1-tr.36].

1.1.2. Năng lực toán học
Khái niệm năng lực toán học đƣợc tiếp cận trên hai phƣơng diện [4tr.87-100 ]:
- Đƣợc coi là một loại năng lực sáng tạo: Trong quá trình hoạt động khoa
học toán học, những hoạt động này tạo ra đƣợc các kết quả và thành tựu có
giá trị thực tiễn và lí luận trong đời sống con ngƣời.
- Đƣợc coi là năng lực học tập hoặc nghiên cứu toán học: có thể lĩnh hội
và ứng dụng các tri thức toán học một các dễ dàng, sâu sắc trong những điều
kiện nhất định (dựa theo ý của V.A. Kruteski trong tác phẩm “Tâm lí học
năng lực toán học của học sinh”).

5


Bảng 1.1 Biểu hiện cụ thể của thành tố cốt õi của năng ực toán học và
yêu cầu cần đạt cho c p THPT [2-tr.9-15]

Các thành tố cốt lõi của

C p trung học phổ thông

năng ực toán học
1. Năng ực tƣ duy và ập luận
toán học thể hiện qua việc:
- Thực hiện các thao tác tƣ duy nhƣ: - Thực hiện đƣợc tƣơng đối thành
so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt thạo các thao tác tƣ duy, đặc biệt phát
hóa, khái quát hóa, tƣơng tự, quy nạp, hiện đƣợc sự tƣơng đồng và khác biệt
trong những tình huống tƣơng đối

diễn dịch.

phức tạp và lí giải đƣợc kết quả của
việc quan sát.
- Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết - Sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập
lập luận hợp lí trƣớc khi kết luận.

luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra
cách thức khác nhau trong giải quyết
vấn đề.

- Giải thích hoặc điều chỉnh đƣợc - Nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập
cách thức giải quyết vấn đề về luận, giải quyết vấn đề. Giải thích,
phƣơng diện toán học.

chứng minh, điều chỉnh đƣợc giải
pháp thực hiện về phƣơng diện toán
học.

2. Năng ực mô hình hóa toán
học thể hiện qua việc:

6


Các thành tố cốt lõi của

C p trung học phổ thông

năng ực toán học
- Xác định đƣợc mô hình hóa toán - Thiết lập đƣợc mô hình toán học
học (gồm công thức, phƣơng trình, (gồm công thức, phƣơng trình, sơ đồ,

bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…) để mô
tả tình huống đặt ra trong một số bài

xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

toán thực tiễn.

- Giải quyết đƣợc những vấn đề toán - Giải quyết đƣợc những vấn đề toán
học trong mô hình đƣợc thiết lập.

học trong mô hình đƣợc thiết lập.

- Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải - Lí giải đƣợc tính đúng đắn của lời
trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô giải (những kết luận thu đƣợc từ các
hình nếu cách giải quyết không phù tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với
thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận

hợp.

biết đƣợc cách đơn giản hóa, cách
điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn
(xấp xỉ, bổ xung thêm giả thiết, tổng
quát hóa,…) để đƣa đến những bài
toán giải đƣợc.
3. Năng ực giải quyết v n đề
toán học thể hiện qua việc:
- Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề - Xác định đƣợc tình huống có vấn
đề; thu thập, sắp xếp, đánh giá đƣợc

cần giải quyết bằng toán học.

độ tin cậy thông tin; chia sẻ sự am
hiểu vấn đề với ngƣời khác.

7


Các thành tố cốt lõi của

C p trung học phổ thông

năng ực toán học

- Lựa chọn, đề xuất đƣợc cách thức, - Lựa chọn và thiết lập đƣợc cách
giải pháp giải quyết vấn đề.

thức, quy trình giải quyết vấn đề.

- Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ năng - Thực hiện và trình bày đƣợc giải
toán học tƣơng thích (bao gồm các pháp giải quyết vấn đề.
công cụ và thuật toán) để giải quyết
vấn đề đặt ra.
- Đánh giá đƣợc giải pháp đề ra và - Đánh giá đƣợc giải pháp đã thực
khái quát hóa đƣợc cho là vấn đề hiện; phản ánh đƣợc giá trị của giải
tƣơng tự

pháp; khái quát hóa đƣợc cho vấn đề
tƣơng tự.

4. Năng ực giao tiếp toán học thể

hiện qua việc:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép
đƣợc các thông tin toán học cần thiết (tóm tắt) đƣợc tƣơng đối thành thạo
đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản các thông tin toán học cơ bản, trọng
toán học hay do ngƣời khác nói hoặc tâm văn bản nói hoặc viết. Từ đó
phân tích, lựa chọn, trích xuất đƣợc

viết ra.

các thông tin toán học cần thiết từ văn
bản nói hoặc viết.

8


Các thành tố cốt lõi của

C p trung học phổ thông

năng ực toán học
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) - Lí giải đƣợc (một cách hợp lí) việc
đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh
toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời luận các nội dung, ý tƣởng, giải pháp
khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy toán học trong tƣơng tác với ngƣời
đủ, chính xác).

khác.

- Sử dụng dụng đƣợc hiệu quả ngôn - Sử dụng đƣợc một cách hợp lí ngôn
ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ

hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết thông thƣờng để biểu đạt cách suy
logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông nghĩ lập luận, chứng minh các khẳng
thƣờng hoặc động tác hình thể khi định toán học.
trình bày, giải thích và đánh giá các ý
tƣởng toán học trong sự tƣơng tác
(thảo luận, tranh luận) với ngƣời
khác.
- Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trình - Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trình
bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận,
tranh luận các nội dung, ý tƣởng liên giải thích các nội dung toán học trong
quan đến Toán học.
5. Năng

nhiều tình huống không quá phức tạp.

ực sử dụng công cụ,

phƣơng tiện học toán thể hiện qua:
- Nhận biết đƣợc tên gọi, tác dụng, - Nhận biết đƣợc tác dụng, quy cách
quy cách sử dụng, cách thức bảo quản sử dụng, cách thức bảo quản các công
đồ dùng, phƣơng tiện trực quan thông cụ, phƣơng tiện học toán (bảng tổng
thƣờng, phƣơng tiện khoa học công kết về các dạng hàm số, mô hình góc

9


Các thành tố cốt lõi của

C p trung học phổ thông

năng ực toán học
nghệ (đặc biệt là phƣơng tiện sử dụng và cung lƣợng giác, mô hình các
công nghệ thông tin), phục vụ cho khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn
việc học toán.

xoay,…)

- Sử dụng các công cụ phƣơng tiện - Sử dụng đƣợc máy tính cầm tay,
học toán, đặc biệt là phƣơng tiện khoa phần mềm, phƣơng tiện công nghệ,
học công nghệ để tìm tòi, khám phá nguồn tài nguyên trên mạng Internet
giải quyết vấn đề toán học (phù hợp để giải quyết một số vấn đề toán học.
với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).

- Nhận biết đƣợc các ƣu điểm, hạn - Đánh giá đƣợc cách thức sử dụng
chế của nhứng công cụ, phƣơng tiện các công cụ, phƣơng tiện, học toán
hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

trong tìm tòi, khám phá và giải quyết
vấn đề toán học.

1.2. Các định hƣớng phát triển năng ực môn toán hiện nay
1.2.1 Các định hướng dạy học phát triển năng lực
- Vận dụng linh hoạt các hình thức tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh
học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự chiếm lĩnh kiến thức.
- Trong quá trình hình thành kiến thức mới cho học sinh, giáo viên cần
nghiên cứu, biên soạn các hoạt động theo trình tự: hoạt động khởi động – hoạt
động hình thành kiến thức – hoạt động luyện tập – hoạt động tìm tòi và mở
rộng.
- Tăng cƣờng dạy học trải nghiệm, dạy học theo chủ đề, xây dựng nội

10


dung dạy học theo hình thức tích hợp; kết hợp và vận dụng linh hoạt các
phƣơng pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; tăng cƣờng các bài tập thực tiễn
đƣợc giải quyết bằng đơn vị kiến thức đã học, vận dụng kiến thức liên môn để
giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Nghiên cứu việc sử dụng và làm đồ dùng dạy học, sử dụng thiết bị dạy
học trong giờ dạy. Tránh việc sử dụng đồ dùng dạy học một cách hình thức.
- Ứng dụng thích hợp công nghệ thông tin trong giảng dạy, đặc biệt là
các nội dung dạy cần các minh họa trực quan sinh động. Nghiên cứu ứng
dụng các phần mềm toán: Cabri, Sketchpad, Geogebra,… trong tổ chức hoạt
động dạy học.
- Tăng cƣờng dạy học phân hóa theo năng lực học sinh.
1.2.2. Một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hướng tiếp
cận năng lực học sinh
a) Dạy học trải nghiệm
Dạy học trải nghiệm là một phạm trù bao hàm nhiều phƣơng pháp trong
đó ngƣời dạy khuyến khích ngƣời học tham gia trải nghiệm thực tế, sau đó
phản ánh, tổng kết lại để tăng cƣờng hiểu biết, phát triển kỹ năng, định hình
các giá trị sống và phát triển tiềm năng bản thân, tiến tới đóng góp tích cực
cho cộng đồng và xã hội. Ngƣời học sẽ huy động một cách toàn diện về trí
tuệ, cảm xúc, thể chất, kỹ năng và các quan hệ xã hội của bản thân trong quá
trình tham gia; yêu cầu ngƣời học phải sáng tạo, tự chủ, tự ra quyết định và
thỏa mãn với kết quả đạt đƣợc.
Một số kỹ thuật dạy học qua trải nghiệm: đƣợc thể hiện bằng “vòng tuần
hoàn” theo mô hình khép kín GV điều hành lớp; HS thảo luận nhóm; HS
thông báo kết quả; HS và GV cùng phân tích theo hƣớng: ai, cái gì, ở đâu, khi
nào, tại sao,…; GV khái quát kiến thức và đúc kết bài học và hƣớng vận dụng
kiến thức vào thực tế.

11


Các hình thức thƣờng vận dụng trong dạy học trải nghiệm là: thảo luận
nhóm; nghiên cứu tình huống; đóng vai, trò chơi; học tập từ thực tế.
Những điều kiện cần thiết để dạy học theo hƣớng trải nghiệm
- Thứ nhất, cần có đủ điều kiện và phƣơng tiện giảng dạy trang thiết bị
hiện đại nhƣ phòng thí nghiệm, phƣơng tiện nghe nhìn, thƣ viện với đầy đủ tài
liệu.
- Thứ hai, quy mô lớp học phải hợp lý, không quá đông học sinh, đảm
bảo đề GV có thể quán xuyến, theo dõi, hỗ trợ HS một cách tốt nhất.
- Thứ ba, cần có sự thay đổi của GV, bản thân mỗi GV phải thƣờng
xuyên học tập, nâng cao trình độ, có vốn hiểu biết và kỹ năng giải quyết các
thắc mắc của HS trong quá trình học tập thực tế.
Tác dụng của dạy học trải nghiệm:
- Phƣơng pháp buộc học sinh phải sử dụng tổng hợp các giác quan
(nghe, nhìn, chạm, ngửi,..), tăng khả năng lƣu giữ những điều đã học lâu hơn;
có thể tối đa hóa khả năng sáng tạo, tính năng động và thích ứng của ngƣời
học.
- Việc trải qua quá trình khám phá kiến thức và tìm giải pháp giúp phát
triển năng lực cá nhân và tăng cƣờng sự tự tin; việc học cũng trở nên thú vị
hơn với học sinh và việc dạy trở nên thú vị hơn với giáo viên.
- Khi chủ động tham gia tích cực vào quá trình học, học sinh đƣợc rèn
luyện về tính kỷ luật. Học sinh cũng có thể học các kỹ năng sống mà đƣợc sử
dụng lặp đi lặp lại qua các bài tập, hoạt động, từ đó tăng khả năng ứng dụng
kỹ năng đó vào thực tế.
- Với phƣơng pháp học qua trải nghiệm luyện đƣợc cho học sinh cả về
kiến thức và kĩ năng học tập, tìm tòi, phân tích và áp dụng thực tiễn. Nhờ vậy,
các em sẽ có đƣợc một kho tàng kiến thức vững chắc, trang bị cho bản thân kĩ

năng xã hội một cách toàn diện.

12


b) Dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa là định hƣớng dạy học phù hợp với các đối tƣợng học
sinh khác nhau, nhằm phát triển tối đa tiềm năng vốn có của mỗi học sinh dựa
vào đặc điểm tâm – sinh lý, khả năng, nhu cầu hứng thú và định hƣớng nghề
nghiệp khác nhau của học sinh [1-tr.35].
Dạy học phân hóa có thể thực hiện theo hai hƣớng [5-tr.257]:
- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch
học tập, cùng một chƣơng trình và SGK.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…
Những biện pháp dạy học phân hóa [5-tr.258].
- Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt
+ Lôi cuốn đông đảo học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy
học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tƣợng, khuyến khích
học sinh yếu kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và
kỹ năng riêng biệt của từng học sinh,…
+ Phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá học sinh.
- Tổ chức những pha phân hóa trên lớp.
+ Ra bài tập phân hóa
+ Điều khiển phân hóa của thầy giáo
+ Tác động qua lại giữa những ngƣời học
- Phân hóa bài tập về nhà
+ Phân hóa về số lƣợng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tƣợng
để cùng đạt một yêu cầu.

+ Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với học sinh

13


yếu kém và quá thấp đối với học sinh giỏi.
+ Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém chứa
nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi.
+ Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những
học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
+ Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi.
c) Dạy học theo chủ đề
Trong phạm vi của nghiên cứu này chúng tôi làm rõ một trong những
biện pháp phát triển năng lực là dạy học theo chủ đề.
Dạy học theo chủ đề là phƣơng pháp tìm tòi những khái niệm, tƣ tƣởng,
đơn vị kiến thức, nội dung bài học, chủ đề,… có sự giao thoa, tƣơng đồng lẫn
nhau, dựa trên cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn đƣợc đề cập đến
trong các môn học làm thành nội dung học trong một số chủ đề có ý nghĩa
hơn, thực tế hơn, nhờ đó học sinh có thể tự hoạt động nhiều hơn để tìm ra
kiến thức và vận dụng vào thực tiễn sáng tạo hơn.
Dạy học theo chủ đề theo chƣơng trình, SGK có những yêu cầu khác với
dạy học theo bài thông thƣờng của chƣơng trình SGk hiện hành. Điều này thể
hiện ở một số điểm sau:
- Vấn đề học tập, nghiên cứu trong chủ đề phải là một vấn đề cơ bản của
chƣơng trình có mối liên hệ mật thiết với nhau có những điểm tƣơng đồng về
nội dung kiến thức, về thiết bị, thí nghiệm thực hành. Khi hình thành chủ đề
thì tạo ra một chuỗi các vấn đề học tập cần giải quyết. Khi giải quyết đƣợc
nhiệm vụ học tập đó sẽ tạo thành một nội dung hoàn chỉnh toàn diện cả chiều
dọc lẫn chiều ngang của chủ đề.
- Nội dung của các chủ đề giúp học sinh hiểu biết những vấn đề cơ bản

trong chƣơng trình, SGK có khả năng củng cố, sử dụng kiến thức đó để tổng
kết, hệ thống hóa chuỗi kiến thức không chỉ ở một môn học mà các môn học

14


có liên quan (chủ đề liên môn). Nhƣ vậy dạy học theo chủ đề không chỉ tạo ra
hứng thú, niềm đam mê, năng lực học tập mà còn hình thành cho học sinh
năng lực học tập, tự tìm tòi nghiên cứu phù hợp với trình độ, yêu cầu cần đạt
của chƣơng trình SGK.
- Căn cứ vào yêu cầu của chƣơng trình để lựa chọn những nội dung,
những đơn vị kiến thức có thể mở rộng đi sâu vào một vấn đề. Nội dung của
chủ đề không đƣợc dừng lại ở mức độ yêu cầu học sinh nhận biết mà còn phải
thông hiểu và biết vận dụng, vận dụng ở cấp độ cao, đồng thời biết phân tích
tổng hợp đánh giá. Nhƣ vậy dạy học theo chủ đề không chỉ nhằm cung cấp
kiến thức mà mục tiêu là hình thành năng lực và phẩm chất ngƣời học.
- Các chủ đề ở trƣờng phổ thông phải chú trọng đến việc giáo dục thái
độ, tình cảm, tƣ tƣởng kỹ năng sống, phát triển năng lực ngƣời học, quán triệt
nguyên lý học đi đôi với hành.
Lý do chúng tôi lựa chọn dạy học theo chủ đề vì: Dạy học theo chủ đề là
hình thức dạy học tích hợp dựa vào việc thiết kế chủ đề dạy học và tổ chức
dạy học chủ đề đó. Giáo viên sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực,
không chỉ truyền thụ kiến thức và tập trung vào việc hƣớng dẫn học sinh tự
tìm kiếm thông tin, sử dụng kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ học tập.
Dạy học theo chủ đề tăng cƣờng sự tích hợp kiến thức, làm cho các kiến thức
có mối liên hệ mạng lƣới đa chiều, tích hợp vào nội dung kiến thức các ứng
dụng kỹ thuật và thực tiễn đời sống làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, hấp
dẫn ngƣời học hơn, rèn luyện đƣợc đồng thời cả năng lực chung và năng lực
chuyên biệt.
Hiện nay ở các trƣờng THPT việc dạy học và thay đổi PPDH đã và đang

đƣợc triển khai đến từng tiết học trong đó việc dạy học theo chủ đề đã thu
đƣợc những kết quả nhất định.
Đa số các giáo viên đều sử dụng linh hoạt các PPDH và đạt hiệu quả, tuy

15


nhiên một số GV còn ngại thay đổi và áp dụng PPDH vì một số nguyên nhân
khách quan: GV ngại soạn giảng vì cho rằng tốn nhiều thời gian, cơ sở trang
thiết bị còn hạn chế, trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều,…
Thông qua quá trình khảo sát về dạy học theo chủ đề và sự am hiểu về mục
đích của việc dạy học theo chủ đề của tác giả cho thấy: 60,00 (%) GV cho
rằng dạy học theo chủ đề là rất quan trọng; 26,67 (%) GV cho là quan trọng;
13,33 (%) GV phân vân; không có ý kiến nào nói về sự không quan trọng của
việc dạy học theo chủ đề. Tuy nhiên một số giáo viên vẫn còn lúng túng trong
việc dạy học theo chủ đề cụ thể GV chƣa nắm đƣợc đầy đủ nội dung,chƣa
thực hiện đầy đủ các bƣớc trong quy trình dạy học, chƣa tìm hiểu nhiều tài
liệu tham khảo, các chủ đề có thể dạy học,… Vì vậy còn nhiều hạn chế đây là
khó khăn trong việc nâng cao chất lƣợng dạy và học theo chủ đề của GV. Dạy
học theo chủ đề không phải là mô hình hoàn toàn mới, trong những năm vừa
qua sở GD-ĐT Hà Nội đã tổ chức rất nhiều các lớp tập huấn cho GV các cấp
về PPDH. Tuy nhiên, việc quan tâm đến mô hình này mới chỉ dừng lại ở bƣớc
tiếp cận. Song căn cứ vào thực tiễn và kế hoạch đổi mới căn bản nền giáo dục
hiện nay, có thể khẳng định mô hình dạy học này sẽ còn đƣợc tiếp tục nghiên
cứu và thử nghiệm để có đƣợc những bài học kinh nghiệm xác đáng trƣớc khi
chính thức áp dụng phục vụ cho chủ trƣơng đổi mới căn bản, toàn diện của
giáo dục hiện nay.
Nhìn lại quá trình tiếp cận và triển khai có thể liệt ra một số chủ trƣơng
lớn và các hoạt động bổ trợ liên quan đã và đang cụ thể hóa trong “khâu
chuẩn bị” trong lộ trình xây dựng mô hình dạy học theo chủ đề ở nƣớc ta nhƣ

sau:
+ Tập huấn về đổi mới kiểm tra đánh giá đầu ra theo định hƣớng phát
triển năng lực học sinh (2014). Thực chất đây là khâu “đi tắt, đón đầu” trong
lộ trình trang bị kiến thức cần thiết cho GV tiếp cận việc dạy học theo chủ đề,

16


trƣớc khi có sự đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục sau năm 2015. Đây
cũng là bƣớc đệm quan trọng của Bộ GD & ĐT nhằm trang bị cho GV những
kỹ năng, thao tác, quy trình để giáo viên có thể áp dụng trƣớc vào khâu kiểm
tra đánh giá học sinh khi các em tham gia vào một tiết học theo chủ đề.
+ Ở Hà Nội, các nội dung trên cũng đã đƣợc tổ chức, kèm theo đó là kế
hoạch tổ chức Hội thi dạy học theo chủ đề tích hợp bảo vệ động vật hoang dã,
sử dụng kiến thức liên môn để giải quyết nội dung bài dạy ở các bộ môn năm
2014 (trong đó có môn toán học) cũng là minh chứng cho tình hình ứng dụng
dạy học theo chủ đề hiện nay là có cơ sở và đƣợc quan tâm nhiều từ các phía
ban ngành.
Các hoạt động trên, chính là tiền để thuận lợi giúp giáo viên bộ môn có
cơ hội tiếp cận mô hình dạy học này trong giai đoạn sắp tới mà không vấp
phải sự bỡ ngỡ, khó khăn ngay khi chúng ta bƣớc vào giai đoạn thực hiện
khung chƣơng trình đổi mới giáo dục.
1.3. Nguyên tắc xây dựng chủ đề theo định hƣớng phát triển năng ực
- Đảm bảo tính khoa học và tính vừa sức đối với học sinh; Tính hệ thống
và liên hệ với thực tiễn; tính giáo dục; tính tự lực và phát triển tƣ duy cho học
sinh; tính trực quan và tính thẩm mĩ.
- Phù hợp với nội dung chƣơng trình môn toán.
- Xây dựng các chủ đề cần đơn giản, dễ hiểu, lôi cuốn, hấp dẫn và tạo
đƣợc hứng thú cho học sinh.
- Khi xây dựng chủ đề cần phải dựa trên cơ sở sử dụng các phƣơng pháp

dạy học, kỹ thuật dạy học và hình thức tổ chức dạy học tích cực, phù hợp với
đặc điểm nhận thức và đặc điểm sinh lí của đối tƣợng học sinh. Đảm bảo phát
triển đƣợc các năng lực cần thiết cho học sinh thông qua các hoạt động.
- Nội dung hoạt động phải thỏa mãn đƣợc mục tiêu bài học.
- Tích cực ứng dụng CNTT để thiết kế hoạt động dạy học hay và hấp

17