de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen khtn ha noi lan 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 39 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
Mã đề: 567
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử THPT Chuyên KHTN - Hà Nội được tổ chức vào ngày 17/03/2019, được đánh giá là một
đề thi khá hay và khó. Đề thi khá dài, có thể dễ gây hoang mang cho học sinh, các câu hỏi phía cuối khá khó và
lạ. Đề thi với mục tiêu giúp HS có cái nhìn rõ nhất về lực học của bản thân sau 2 kì thi thử, giúp HS cọ sát và
có tâm lí tốt nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới. Học sinh sau đề thi này sẽ có chương trình ôn tập tốt
nhất đề bù vào những lỗ hổng trống của mình.
Câu 1 (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim
x2 x 1 x 2
3
2
B.
C. lim
x 2 x 1 x 2
D.
x
x
Câu 2 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình
B. 4; 3
A.
log x 2 9
log 3 x
lim
3x 2
x 1
lim
3x 2
x 1
x 1
x 1
1 là:
C. 3; 4
D. 4; 3
Câu 3 (TH): Cho số phức z 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z z là số thực.
B. z z là số ảo.
C.
z
là số thuần ảo.
z
Câu 4 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
A. 3;2;1
B. 2;1; 3
C. 3; 2;1
D. z.z là số thực.
x 2 y 1 z 3
?
3
2
1
D. 2;1;3
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;2; 1 , B 5;4;2 và C 1;0;5 . Tọa độ
trọng tâm tam giác ABC là:
A. 1;1;1
B. 2;2;2
C. 6;6;6
D. 3;3;3
Câu 6 (VD): Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 với đường thẳng y 3 là:
A. 8
1
B. 2
C. 4
D. 6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
một mặt cầu?
A. x 2 y 2 z 2 x 2 y 4 z 3 0
B. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 x y z 0
C. x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 10 0
D. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 4 x 8 y 6 z 3 0
Câu 8 (TH): Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số
cộng đó.
A. 4
B. -4
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y
A. 1
C. 8
x 1
25 x 2
B. 2
D. -8
có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3
D. 4
Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm
A qua trục Oy là:
A. 3; 1; 2
B. 3; 1;2
D. 3;1; 2
C. 3; 1;2
Câu 11 (TH): Tập giá trị của hàm số y x 3 7 x là:
B. 3;7
A. 2;2 2
D. 3;7
C. 0;2 2
Câu 12 (TH): Đạo hàm của hàm số f x ln ln x là:
A. f ' x
C. f ' x
1
2 x ln x ln ln x
1
B. f ' x
D. f ' x
2 x ln ln x
1
x ln x ln ln x
1
ln x ln ln x
Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
z 2 i z 4 i 10.
A. 12
B. 20
C. 15
D. Đáp án khác.
Câu 14 (VD): Cho hàm số f x với bảng biến thiên dưới đây:
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?
A. 5
B. 3
C. 1
D. 7
Câu 15 (TH): Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA ' và B ' C '. Khi đó đường
thẳng AB ' song song với mặt phẳng:
A. C ' MN
B. A ' CN
C. A ' BN
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
D. BMN
xm
trên đoạn 1;2 bằng 8 (m là
x 1
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 m 4
B. 4 m 8
C. 8 m 10
D. m 10
Câu 17 (TH): Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
A. 147501991
B. 147501992
C. 147433277
D. 147433276
Câu 18 (VD): Phương trình cos2 x 2cos x 3 0 có bai nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2019 ?
A. 1009
B. 1010
C. 320
D. 321
2
7 4 x khi 0 x 1
Câu 19 (VD): Cho hàm số f x
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
2
4
x
khi
x
1
số f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0.
A.
16
3
B.
20
3
C. 10
D. 9
Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam
giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp SABCD.
A.
a3
6
B.
a3 3
2
C.
a3 3
6
D.
a3
2
Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 An2 15n. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. n chia hết cho 7.
B. n không chia hết cho 2.
C. n chia hết cho 5.
D. n không chia hết cho 11.
Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2; 2 . Mặt phẳng đi qua H và cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của ABC. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC.
A.
81
2
B.
243
2
D. 243
C. 81
Câu 23 (VD): Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu
được khi quay tam giác AA ' C quanh trục AA '.
A.
6 2 a2
B.
C. 2
3 2 a2
D. 2
2 1 a2
6 1 a2
Câu 24 (VD): Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi
khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm.
Hỏi mệnh đè nào sau đây là đúng?
A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P, Q
lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC , CD, DA. Tính thể tích khối chóp M .CNQP theo V .
A.
3V
4
B.
3V
8
C.
Câu 26 (VD): Cho hàm số f x xác định trên
3V
16
D.
V
16
thỏa mãn f ' x 4 x 3 và f 1 1. Biết rằng phương
trình f x 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính tổng log 2 x1 log 2 x2 .
A. 8
B. 16
Câu 27 (VD): Cho khai triển
C. 4
3x
2019
D. 3
a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ...... a2019 x 2019 .
Hãy tính tổng
S a0 a2 a4 a6 ..... a2016 a2018 .
3
1009
A.
B. 0
C. 22019
D. 21009
Câu 28 (VD): Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5 x 1 bằng 2100. Tìm hệ số của x 3 .
n
A. 161700
B. 19600
C. 2450000
D. 20212500
Câu 29 (TH): Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 3
B. 5
C. 7
Câu 30 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên
3
có
D. 9
5
f x dx 8 và
0
A. 3
B. 6
f x dx 4. Tính
f 4 x 1 dx.
1
0
C.
1
9
4
D.
11
4
Câu 31 (VDC): Cho hai số thực a 1, b 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình a x b x
2
1
1. Trong
2
xx
trường hợp biểu thức S 1 2 4 x1 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
x1 x2
A. a b
B. a b
C. ab 4
D. ab 2
Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G ,
cạnh bên SA tạo với đáy ABC một góc 300 . Biết hai mặt phẳng SBG và SCG cùng vuông góc với mặt
phẳng ABC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC .
A.
15
5
B.
3 15
20
C.
15
10
D.
30
20
Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5
nữa ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác xuất để mỗi học sinh nam
đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A.
1
252
B.
1
945
C.
8
63
D.
1
63
Câu 34 (VD): Phương trình sin x 2019 x có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1288
B. 1287
C. 1290
Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
d :
B. 2;3;3
Câu 36 (VD): Cho hàm số f x xác định trên
lim
x 2
là mặt phẳng chứa đường thẳng
x 2 y 3 z
và vuông góc với mặt phẳng : x y 2 z 1 0 . Hỏi giao tuyến của và là :
1
1
2
A. 1; 2; 0
3
D. 1289
5 f x 16 4
x2 2x 8
5
C. 5;6;8
D. 0;1;3
và thỏa mãn lim
x 2
f x 16
12 . Tính giới hạn
x2
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
5
24
B.
5
12
C.
1
4
D.
1
5
cos 4 x cos 2 x 2sin 2 x
0 . Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm
sin x cos x
biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
Câu 37 (VD): Cho phương trình
A.
2
4
B.
2
2
C.
D. 2 2
2
Câu 38 (VD): Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng P và Q cùng thỏa mãn các
điều kiện sau: đi qua hai điểm A 1;1;1 và B 0; 2; 2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách
đều O . Giả sử P có phương trình x b1 y c1 z d1 0 và Q có phương trình x b2 y c2 z d 2 0 . Tính
giá trị của biểu thức b1b2 c1c2 .
A. 7
B. 9
C. 9
D. 7
Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
AB . Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A ' C ' M .
A.
9 2
a
8
B.
3 2 2
a
4
C.
3 35 2
a
16
D.
Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
y ln x 2 2 mx 1 đồng biến trên
A. 4038
B. 2019
2a . Gọi M là trung điểm
7 2 2
a
16
2019; 2019
để hàm số
.
C. 2020
Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn x 2 y 2 1. Đặt P
D. 1009
x 2 6 xy
. Khẳng định nào sau đây là
1 2 xy 2 y 2
đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của P là 3
B. Giá trị lớn nhất của P là 1
C. P không có giá trị lớn nhất
D. P không có giá trị nhỏ nhất
3x 1 2 x
khi x 1
x
1
Câu 42 (VD): Cho hàm số f x
. Tính f ' 1 .
5 khi x 1
4
A. 0
6
B.
7
50
C.
9
64
D. không tồn tại
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0;0;3 , B 2;0;1 và mặt phẳng
: 2 x y 2 z 8 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm C
A. 2
B. 0
trên mặt phẳng sao cho tam giác ABC đều.
D. vô số
C. 1
Câu 44 (VDC): Gọi C là đồ thị hàm số y x 2 2 x 2 và điểm M di chuyển trên C . Gọi d1 , d 2 là các
đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1 , d 2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của C tại
M . Biết rằng khi M di chuyển trên C thì d 2 luôn đi qua một điểm I a; b cố định. Đẳng thức nào sau đây
là đúng?
A. ab 1
B. a b 0
C. 3a 2b 0
D. 5a 4b 0
Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA SCA 900 .
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
là:
2 51
a
17
A.
B.
2 7
a
7
C.
39
a
13
D.
2 13
a
13
Câu 46 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên
f x2
2
phân
x
1
2
8
tan xf cos x dx
2
và thỏa mãn
2
0
f
1
x dx 6 . Tính tích
3
x
dx .
B. 6
A. 4
D. 10
C. 7
Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, ACD BCD và ABC ABD . Tisnh
độ dài cạnh CD .
A.
2 3
a
3
B. 2 2a
C.
2a
D.
3
a
3
Câu 48 (VD): Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác
tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
A.
22
47
B.
11
47
C.
33
47
D.
33
94
Câu 49 (VD): Cho hàm số y x3 3x 2 9 x có đồ thị C . Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị C với
hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song
song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd .
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
B. 60
A. 144
C. 180
D. 120
Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 8;5; 11 , B 5;3; 4 , C 1; 2; 6 và mặt
cầu S : x 2 y 4 z 1 9 . Gọi điểm M a; b; c là điểm trên S sao cho MA MB MC đạt
2
2
2
giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a b .
A. 9
B. 4
D. 6
C. 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. A
21. B
31. A
41. A
2. D
12. A
22. B
32.C
42. C
3. C
13. B
23. A
33. C
43. B
4. A
14. D
24. D
34. B
44. D
5. B
15. B
25. C
35. B
45. A
6. D
16. C
26. D
36. A
46. C
7. C
17. D
27. B
37. C
47. A
8. A
18. D
28. C
38. B
48. B
9. B
19. C
29. D
39. C
49. D
10. D
20. C
30. A
40. B
50. C
Câu 1:
Phương pháp
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn hàm số để tính các giới hạn và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có:
) lim x x 1 x 2 lim
x2 x 1 x 2
2
x
lim
x
x2 x 1 x 2
x
2
x2 x 1 x 2
lim
x
x2 x 1 x 2
x2 x 1 x 2
3
3x 3
3
x
lim
2
x
2
2 1
2
x x 1 x 2
1 2 1
x x
x
3
lim 3x 2 5
3x 2
x 1
) lim
do
x 1
x 1
x 1 0; x 1 0
x lim
1
) lim x x 1 x 2 lim
2
x
x
8
x2 x 1 x 2
x2 x 1 x 2
x2 x 1 x 2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x x 1 x 2
2
lim
x
2
x2 x 1 x 2
3x 2
) lim
x 1
x 1
do
lim
x
3
3x 3
x
lim
2
x
2
1
2
x x 1 x 2
1 2 1
x x
x
3
lim 3x 2 5
x 1
x 1 0; x 1 0
x lim
1
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp
a 1
b
x a
.
Giải bất phương trình logarit cơ bản log a x b
0 a 1
x a b
Cách giải:
x 3
x 9 0
x 3
x 3
Điều kiện: 3 x 0
x 3
x 3.
log 3 x 0
3 x 1 x 2
2
x2 9
log x 9
log x 9 log 3 x
3 x 0
1
0
log 3 x
log 3 x
log 3 x
2
2
log
log x 3 0
x 3 1
log 3 x 0
log x 3
3 x 1
0
x 3 1
log 3 x
log x 3 0
3 x 1
log
3
x
0
x 4
x 4
4 x 2 4 x 3.
x 4
x 2
Chọn D.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 3:
Phương pháp
Cho số phức z a bi z a bi. Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Gọi số phức z a bi a, b , a, b 0 z a bi.
Ta có: z z a bi a bi 2a z z là số thực đáp án A đúng.
z z a bi a bi 2bi z z là số ảo đáp án B đúng.
a bi
z a bi
a 2 b2 2abi a 2 b 2
2abi
z
là số phức đáp án C sai.
2
2
2
2
2
2
a b
a b
a b
z a bi a bi a bi
z
2
z.z a bi a bi a 2 b2 z.z là số thực đáp án D đúng.
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp
Đường thẳng
x x0 y y0 z z0
đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1VTCP u a; b; c .
a
b
c
Cách giải:
Đường thẳng
x 2 y 1 z 3
có 1VTCP là: 3; 2; 1 3; 2;1 .
3
2
1
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp
Trọng tâm G xG ; yG ; zG
xA xB xC
x
G
3
y yB yC
của ABC có tọa độ yG A
.
3
z A zB zC
zG
3
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
xA xB xC
2
xG
3
y yB yC
Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: yG A
2 . G 2; 2; 2 .
3
z A zB zC
2
zG
3
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp
2
2
Vẽ đồ thị hoặc BBT của hàm số y x x 4 và đường thẳng y 3 để tìm số giao điểm.
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số:
Như vậy ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 tại 6 điểm phân biệt.
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp
Phương trình x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu a 2 b2 c 2 d 0.
Cách giải:
Xét từng đáp án ta được:
1
33
0
+) Đáp án A: x 2 y 2 z 2 x 2 y 4 z 3 0 có: a ; b 1; c 2, d 3 a 2 b2 c 2 d
2
4
phương trình này là phương trình mặt cầu.
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
+) Đáp án B: 2 x 2 2 y 2 2 z 2 x y z 0 x 2 y 2 z 2 x y z 0 có:
2
2
2
1
1
1
3
a ; b ; c , d 0 a 2 b2 c 2 d 0 phương trình này là phương trình mặt cầu.
4
4
4
16
+) Đáp án C: x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 10 0 có: a 1; b 2; c 2, d 10 a 2 b 2 c 2 d 1 0
phương trình này không là phương trình mặt cầu.
Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : un u1 n 1 d .
n u1 un
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : Sn
2
n 2u1 n 1 d
.
2
Cách giải:
n 2u1 n 1 d
40 2.5 39d
Gọi d là công sai của CSC đã cho ta có: S40
3320 d 4.
2
2
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
TXĐ: D 5;5.
Hàm số đã cho liên tục trong 5;5 và lim
x 1
; lim
x 5
25 x 2
đường TCĐ là x 5, x 5 và đồ thị hàm số không có TCN.
x 5
x 1
25 x 2
đồ thị hàm số có hai
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Điểm A ' đối xứng với A a; b; c qua trục Oy A ' a; b; c .
Cách giải:
Tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A 3;1; 2 qua trục Oy là: 3;1; 2
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp
Tìm TXĐ của hàm số sau đó xét sự biến thiên, lập BBT và tìm tập giá trị của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D 3;7.
Xét hàm số y x 3 7 x ta có: y '
y' 0
1
1
1
2 x 3 2 7 x
1
0 x3 7 x
2 x3 2 7 x
x 3 7 x 2 x 10 x 5.
Ta có BBT:
Vậy tập giá trị của hàm số là: 2;2 2 .
Chọn A.
Câu 12:
Phương pháp
Sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm hợp:
u ' 2u 'u ,
ln x '
1
.
x
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có:
f ' x
ln x '
ln ln x '
1
ln x
ln ln x '
.
2 ln ln x 2 ln ln x 2 x ln x ln ln x
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức bài cho sau đó tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các điểm đó.
Cách giải:
Ta có: z 2 i z 4 i 10 z 2 i z 4 i 10 *
Gọi z x yi M x; y là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A 2;1 là điểm biểu diễn cho số phức 2 i và B 4;1 là điểm biểu diễn cho số phức 4 i .
Từ * MA MB 10 Tập hợp điểm M là elip có A, B là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10.
Ta có AB 62 6 2c c 3 và MA MB 2a 10 a 5
b2 a 2 c 2 52 32 42 b 4.
Vậy S E ab .5.4 20.
Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp
Cách 1: Dựa vào BBT, vẽ BBT của đồ thị hàm số y f x và suy ra số các điểm cực trị của hàm số.
Cách 2: Từ BBT suy ra công thức hàm số y f x từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x và suy ra số các điểm
cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị 1; 2 , 0; 3 , 2; 4
Khi đó ta có BBT của hàm số y f x như sau:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BBT của hàm số y f x là:
Như vậy hàm số y f x có 7 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp
Sử dụng quan hệ song song trong không gian để chứng mình và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A: Ta có C ' MN chính là C ' MB '
AB ' C ' MN B ' loại đáp án A.
+) Đáp án C: Ta có AB ' A ' B vì hai đường thẳng cùng thuộc A ' B ' BA
loại đáp án C.
+) Đáp án D: Ta có: AB ' BM do hai đường thẳng này cùng thuộc
A ' B ' BA loại đáp án D.
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b . Khi đó:
min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách giải:
TXĐ: D
\ 1. Ta có: y '
x 1 x m
x 1
2
1 m
x 1
2
.
Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.
Xét trên 1;2 ta có: y 1
y 1 y 2
1 m
2m
là các GTNN và GTLN của hàm số.
; y 2
2
3
m 1 m 2
41
8 3m 3 2m 4 48 m .
2
3
5
8 m 10.
Chọn C.
Câu 17:
Phương pháp
Số các chữ số của số a m là: log a m 1 chữ số.
Cách giải:
Ta có: log 2018201920192020 1 20192020log 20182019 1 147501991 1 147501992.
Chọn B.
Câu 18:
Phương pháp
Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x k sau đó cho nghiệm đó thuộc 0;2019 tìm số các giá trị
k
rồi suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Cách giải:
cos 2 x 2cos x 3 0 2cos 2 x 2cos x 4 0
cos x 1
x k 2 k
cos x 2 ktm
16
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương trình có nghiệm thuộc 0;2019 0 k 2 2019 0 k 321,33
k 1;2;.....;321.
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b và các đồ thị hàm
b
số y f x , y g x là: S f x g x dx.
a
Cách giải:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
x 2
4 x2 0
x2
x
2
1;
.
7 4 x2 0 x
7
0;1
2
1
2
3
0
1
2
S 7 4 x3 dx 4 x 2 dx 4 x 2 dx
1
2
0
1
3
7 4 x3 dx 4 x 2 dx x 2 4 dx
2
2
3
x3
x3
7 x x 4x 4x
0
3 1 3
2
16 11
16
7 1 3
10.
3 3
3
4
1
Chọn C.
Câu 20:
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD .
AB 3 a 3
.
2
2
1
1 a 3 2 a3 3
VSABCD SH .S ABCD .
.a
.
3
3 2
6
SH
Chọn C.
Câu 21:
Phương pháp
Sử dụng các công thức Cnk
n!
n!
, Ank
, giải phương trình tìm n rồi chọn đáp án đúng.
k ! n k !
n k !
Cách giải:
Ta có:
Cn2 An2 15n
n n 1
2
n!
n!
15n
2! n 2 ! n 2 !
n n 1
1
n 2
15n n 2 n 2n 2 2n 30n 0
n 0 ktm
3n 2 33n 0
n 11 tm
Vậy n không chia hết cho 2.
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp
Gọi tọa độ các điểm A, B, C.
Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz bằng phương trình đoạn chắn.
Từ đó tìm được các điểm A, B, C. Từ đó tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R 2 .
Cách giải:
Gọi A a; 0; 0 , B 0; b;0 , C 0;0; c lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó ta có phương trình đi qua các điểm A, B, C :
H
x y z
1.
a b c
1 2 2
1 1
a b c
AH BC
AH .BC 0
Theo đề bài ta có H là trực tâm ABC
.
BH
AC
BH
.
AC
0
AH 1 a; 2; 2 , BC 0; b; c
Ta có:
BH 1;2 b; 2 , AC a;0; c
AH .BC 0
2b 2c 0
a 2c
a 2c 0
b c
BH . AC 0
1
2 2
9
9
1
1 1 c
2c c c
2c
2
A 9; 0; 0
a 2c 9
9
9 B 0; ;0 .
b c 2
2
9
C 0;0;
2
Gọi I x0 ; y0 ; z0 là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác OABC.
x 2 y 2 z 2 x 9 2 y 2 z 2
x 2 x 9 2
0
0
0
0
0
0
0
0
OI IA
2
2
9
9
OI IB x02 y02 z02 x02 y0 z02 y02 y0
2
2
OI IC
2
2
9
9
2
2
2
2
2
2
x0 y0 z0 x0 y0 z0
z0 z0
2
2
9
x0
x0 x0 9
2
9
9
9 6
9 9 9
y0 y0 y0
I ; ; R OI
.
2
4
2
4
4
4
9
9
z0 z0 2
z0 4
2
S I
9 6
243
4 R 4 .
.
4
2
19
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 23:
Phương pháp
Khi quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' ta được hình nón có bán kính đáy R AC , đường sinh l A ' C ' và
chiều cao h AA '.
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh
l : Stp Rl R 2 .
Cách giải:
Khi quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' ta được hình nón có bán
kính đáy R AC , đường sinh l A ' C ' và chiều cao h AA '.
Ta có: AC AB 2 BC 2 a 2.
A ' C AC 2 AA '2 2a 2 a 2 a 3
Stp Rl R 2 . AC. A ' C . AC 2
a 2.a 3 2a 2
6 2 a2.
Chọn A.
Câu 24:
Phương pháp
Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả.
Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.
Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q : Sn
u1 q n 1
q 1
.
Cách giải:
Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả. n N *
Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.
Gọi bán kính quả cầu trên cùng hay quả cầu nhỏ nhất là R1. 0 R1 50
Bán kính quả cầu dưới cùng là: Rn 50 cm R1.2n 1 2n
20
100
.
R1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó chiều cao của mô hình có thể là: h 2Sn
2.R1 2n 1
2 1
100
2 R1
1 200 2 R1 200 cm 2m.
R1
Vậy chiều cao của mô hình là dưới 2 mét.
Chọn D.
Câu 25:
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh.
3
Cách giải:
Ta có:
SCNPQ S NQDC S DPQ
1
S ABCD S DPQ
2
1
1
3
S S S.
2
8
8
1
Lại có: d M ; ABCD d A; ABCD
2
1
1 3
3
VMCNPQ d M ; ABCD .SCNPQ h. S V .
3
2 8
16
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp
Sử dụng công thức: f x f ' x dx để tìm hàm số f x sau đó giải phương trình và tính tổng đề bài yêu
cầu.
Cách giải:
Ta có: f x 4 x 3 dx 2 x 2 3 x C
Lại có: f 1 1 2.1 3.1 C 1 C 6 f x 2 x 2 3x 6.
f x 10 2 x 2 3x 6 10 2 x 2 3x 16 0 *
Ta có: ac 2. 16 32 0 * luôn có hai nghiệm trái dấu.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
x1 x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
2.
x1 x2 8
Ta có: log 2 x1 log 2 x2 log 2 x1 x2 log 2 8 log 2 23 3.
Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
3x
0
C2019
2019
2019
k
C2019
k 0
3
2019
1
C2019
3
3
k
x 2019 k
2018
2
x C2019
3
2017
2018
2019 2019
x 2 ...... C2019
. 3x 2018 C2019
x
a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ...... a2019 x 2019 .
1 khi m 4l
i khi m 4l 1
Ta có: i m
l
1
khi
m
4
l
2
i khi m 4l 3
Chọn x i ta có:
3 i
0
C2019
2019
2019
k
C2019
k 0
3
2019
3 i
1
C2019
k
3
2019 k
2018
i
2
2
i C2019
1
3
2017
2018
2019 2019
i 2 ...... C2019
. 3i 2018 C2019
i
a0 a1i a2i 2 a3i 3 ...... a2018i 2018 a2019i 2019
a0 a1i a2 a3i ...... a2018 a2019 i.
Chọn x i ta có:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3 i
0
C2019
2019
k
C2019
2019
k 0
3
2019
3 i
1
C2019
k
3
2018
2019 k
2
i C2019
3
2017
2018
2019 2019
i 2 ...... C2019
. 3i 2018 C2019
i
a0 a1i a2i 2 a3i 3 ...... a2018i 2018 a2019i 2019
a0 a1i a2 a3i ......... a2018 a2019i
2 S
3 i
3 i
3 i
2019
2019
3 673
2S 8673.i 673 8673.i 673
2 a0 a2 a4 a6 ..... a2016 a2018
673
3
673
673
3 i 8i 8i 0
0 S 0.
Chọn B.
Câu 28:
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
n
Ta có: 5 x 1 Cnk 5 x 1
n
k
nk
k 0
Chọn x 1 ta được tổng các hệ số của khai triển
n
5.1 1 Cnk 5k 1
n
nk
2100
k 0
2
100
4 2100 22 n 2n 100 n 50.
n
Vậy hệ số của x3 trong khai triển là: C503 .53. 1
50 3
3
C50
.53 2450000.
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.
Cách giải:
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Chọn D.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 30:
Phương pháp
Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến.
Cách giải:
1
Ta có: I
f 4 x 1 dx
1
1
4
1
1
f 4 x 1 dx f 4 x 1 dx
1
4
1
4
Xét I1
f 4 x 1 dx
1
x 1 t 5
.
Đặt 4 x 1 t dt 4dx . Đổi cận:
1
x
t
0
4
0
I1
5
5
1
1
1
1
f t dt f t dt f x dx .4 1.
45
40
40
4
1
Xét I 2 f 4 x 1 dx
1
4
x 1 t 3
.
Đặt 4 x 1 t dt 4dx . Đổi cận:
1
x
t
0
4
13
13
13
1
I 2 f t dt f t dt f x dx .8 2.
40
40
40
4
I I1 I 2 1 2 3.
Chọn A.
Câu 31:
Phương pháp:
+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x .
+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm. Áp dụng định lí Vi-ét.
+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S .
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
a xb x
2
1
1 a xb x b ln a xb x ln b
2
2
x ln a x 2 ln b ln b x 2 ln b x ln a ln b 0
ln b 0 luon dung dob 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2
2
ln a 4ln b 0 luon dung
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi a, b 1 . Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình đã
ln a
x1 x2 ln b log b a
cho. Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
.
ln
b
x x
1
1 2
ln b
Khi đó ta có:
2
2
xx
xx
S 1 2 4 x1 4 x2 1 2 4 x1 x2
x1 x2
x1 x2
2
1
1
S
4 log b a
4 log b a
log b2 a
log b a
Do a, b 1 log b a log b 1 0 .
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
S
1
1
1
4 log b a
2 log b a 2 log b a 3 3
.2 log b a.2 log b a 3 3 4 .
2
2
2
log b a
log b a
log b a
1
S min
1
1
1
3
3 4 . Dấu "=" xảy ra
2logb a logb3 a logb a 3 a b 2
2
logb a
2
2
Ta có: b
3
1
2
3
b1 b do b 1 a b .
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
+) Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, SC , BC , AC . Chứng minh SA; BC NQ; MQ .
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNQ .
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
