TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen lam son tinh thanh hoa lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 36096 1558858965
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 32 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III
TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
MÔN: TOÁN
MÃ ĐỀ 132
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu:
+) Đề thi thử THPTQG lần III môn Toán của trường THPT Chuyên Lam Sơn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm,
nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội
dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11.
+) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45, 46, 48 nhằm phân loại
tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Câu 1 (TH): Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy
ABC , SA a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB a , AC 2a
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S. ABC
a3 2
.
A.
B. a3 2.
3
a3 2
2a 3 2
.
.
C.
D.
6
3
Câu 2 (TH): Cho số phức z i 3i 4 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
B. Phần thực 3 và phần ảo 4.
C. Phần thực 3 và phần ảo 4 .
D. Phần thực 3 và phần ảo 4i .
Câu 3 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị C
như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của C là
A. 0; 2
B. 0; 4
C. 1;0
D. 2;0
Câu 4 (NB): Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón N .
Diện tích toàn phần của hình nón N là
A. STP Rl R2 .
B. STP 2 Rl 2 R2
C. STP Rl 2 R 2 .
D. STP Rh R 2 .
Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 4;5; 3 và b 2; 2;3 . Véc tơ x a 2b có
tọa độ là
A. 2;3;0 .
1
B. 0;1; 1
C. 0;1;3
D. 6;8; 3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3z 2 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng P là
A. n 1; 3;0 .
B. n 1; 3; 1 .
C. n 1; 3;1 .
D. n 1;0; 3 .
Câu 7 (NB): Cho hàm số y f x x 4 5x 2 4 có đồ thị
như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm
trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?.
2
A. S
f x dx
2
2
B. S 2 f x dx
0
1
2
0
1
C. S 2 f x dx 2 f x dx
2
D. S 2 f x dx
0
Câu 8 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?.
A. 1;3 .
B. 0; .
C. 2;0 .
D. ; 2 .
Câu 9 (TH): Tập xác định của hàm số y x 2 4 x 3 là
A.
B. ;1 3; .
\{1;3} .
D. ;1 3; .
C. 1; 3 .
Câu 10 (NB): Hàm số f x 23 x 1 có đạo hàm
A. f ' x 3.23 x 1 .
B. f ' x 3.23 x1.ln 2 .
C. f ' x 3x 1 23 x2 .
D. f ' x 3x 1 23 x2.ln 2 .
Câu 11 (NB): Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
B. 4!.
A. 1.
D. 5!.
C. 5.
Câu 12 (TH): Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên
, số k
và C là một hằng số
tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:
I : f x dx ' f x
III : f x g x dx f x dx g x dx
2
II : kf x dx k f x dx
IV : x2 dx
x3
C
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Số mệnh đề đúng là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 13 (TH): Đồ thị hàm số y
A. 2
C. 4 .
D. 3 .
x3
có bao nhiêu đường tiệm cận?.
x2 4
C. 3
B. 1
D. 0
Câu 14 (TH): Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của
khối tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
V 1
A. 1 .
V 4
V1 1
C.
.
V 3
V1 1
.
V 2
V 2
D. 1 .
V 3
x
1
A. 2a b 0
M
B
B.
5
Câu 15 (TH): Cho biết
A
D
N
C
3dx
a ln 5 b ln 2 a, b
3x
2
B. a b 0.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?.
C. a 2b 0
D. a b 0
1
Câu 16 (TH): Cho hàm số y x3 2 x 2 m 2 x m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số
3
m để hàm số đồng biến trên .
A. S ; 2 .
B. S ; 2 .
C. S 2; .
D. S 2; .
Câu 17 (TH): Cho a log 3 , b ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a e
b 10
B. 10a eb
C.
1 1
1
e
a b 10
D. 10b ea
Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A trên trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là
A. x
y z
1.
3 2
B. x
y z
1.
3 2
C. x
Câu 19 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
y z
0.
3 2
D. 6x 2 y 3z 6 0 .
và f ' x 0 với x
biết f 3 1 . Chọn mệnh
đúng.
A. f 4 0
B. f 2019 f 2020
C. f 1 3
D. f 5 1 f 1 f 2
Câu 20 (TH): Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là
A. 2sin x
3
x2
C .
2
B. 2sin x x2 C .
C. 2sin x 1 C .
D. 2sin x
x2
C .
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21 (TH): Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam
giác vuông tại A , AB a , BC 2a , A ' B vuông góc với mặt phẳng
ABC và góc giữa A ' C và mặt phẳng ABC bằng 300 (tham khảo
hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
a3
.
A.
B. 3a3 .
3
a3
C. a 3 .
D.
.
6
Câu 22 (TH): Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?.
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 23 (TH): Cho hàm số y
2x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x
1
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 2 .
C. Hàm số gián đoạn tại x 1 .
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 24 (VD): Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và mặt phẳng
P : x y 2 z 4 0 . Mặt phẳng Q
đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có
phương trình là
A. 11x 7 y 2 z 21 0 .
B. 11x 7 y 2 z 7 0 .
C. 11x 7 y 2 z 21 0 .
D. 11x 7 y 2 z 7 0 .
Câu 25 (TH): Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a .
A. V
a3 3
2
.
B. V 4 a3 3 .
C. V
a3 3
8
.
D. V
4 a3 3
.
3
Câu 26 (NB): Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên
như hình vẽ bên?.
A. y
x3
.
x2
B. y
2x 1
.
x2
C. y
2x 3
.
x2
D. y
2x 5
.
x2
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 27 (TH): Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z 2 trong
mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z1 z2 .
17
2
C. 17
A.
Câu 28 (TH): Cho hàm số
B.
5
D.
29
f x l n x2 4 x 8. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
f ' x 0 là số nào sau đây?.
A. 4 .
C. 1 .
B. 2 .
D. 3 .
Câu 29 (NB): Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?.
3
A. y
C. y
2 3
B. y
e
x
2020 2019
x
x
D. y log 1 x 4
2
Câu 30 (TH): Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 , biết un 192 . Tìm n ?
A. n 7 .
C. n 6 .
B. n 5 .
D. n 8 .
Câu 31 (TH): Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và diện tích 64 .
A. x 1 y 4 z 2 4
B. x 1 y 4 z 2 16
C. x 1 y 4 z 2 4
D. x 1 y 4 z 2 16
2
2
2
2
Câu 32 (VD): Trong
2
2
2
2
2
không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
P : x y 2 z 1 0 . Góc giữa đường thẳng
A. 600 .
2
d và mặt phẳng P bằng
B. 300 .
C. 450 .
2
2
x 1 y z 2
và mặt phẳng
2
1
1
D. 900 .
Câu 33 (VD): Cho hàm số f x 3x 3 x . Gọi m1 ; m2 là các giá trị thực của tham số m để
f 3log 2 m f log 2 2 m 2 0 . Tính T m1.m2
A. T
1
8
B. T
1
4
C. T
1
2
Câu 34 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 và
D. T 2
3
x 2 f ' x dx a , f 3 b . Tính
2
3
tích phân
f x dx theo a và b .
2
A. a b .
5
B. b a .
C. a b .
D. a b
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 35 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và B; AB BC 1 , AD 2 . Các mặt
chéo SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy
ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD
bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng SAB là
A.
2 3
3
3
B.
3
3
Câu 36 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
C. 2 3
D.
như hình vẽ bên. Phương trình f 1 2 x 2 5 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?.
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 37 (VD): Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x là hàm
số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f 3 e x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ;1
B. 2;
C.
ln 2;ln 4
D.
ln 2; 4
Câu 38 (VD): Cho số phức z a bi a, b
A. T 2 .
B. T 0 .
thỏa mãn
z 2 3i z 1 9i . Tính T ab 1 .
C. T 1 .
D. T 1 .
Câu 39 (VD): Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như
nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi
đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
A.
5
442
B.
75
442
C.
40
221
D.
35
221
Câu 40 (VD): Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2
(tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta
được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là
A. V 8 .
8 3
.
C. V
3
6
B. V 7 .
7 3
.
D. V
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41 (VD): Cho hàm số y x3 2 m 1 x 2 3 m2 1 x 2 có đồ thị Cm . Gọi M là điểm thuộc đồ
thị có hoành độ xM 1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của Cm tại điểm
M song song với đường thẳng y 3x 4 .
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
x 2 y 4 z 5
và mặt phẳng
1
2
2
P : 2 x z 5 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với đường thẳng d có
phương trình là
Câu 42 (VD): Trong
không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
B.
x 1 y 2 z 3
.
2
5
4
C.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
D.
x 1 y 2 z 3
.
2
5
4
Câu 43 (VD): Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân
số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay)
gần nhất với số liệu nào sau đây?.
A. 1,9 triệu người.
B. 2, 2 triệu người.
C. 2,1 triệu người.
D. 2, 4 triệu người.
Câu 44 (VDC): Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên
. Biết f ' 2 8 , f ' 1 4 và đồ thị của của hàm số f '' x như
hình vẽ dưới đây. Hàm số y 2 f x 3 16 x 1 đạt giá trị lớn nhất tại
x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0; 4 .
B. 4; .
C. ;1 .
D. 2;1 .
Câu 45 (VDC): (Thêm giả thiết) Cho hàm số y f x có đạo
hàm liên tục trên
. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số g x 2 f 2 x 3 f x m có đúng 7 điểm cực trị, biết
phương trình f x 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt,
f a 1, f b 0 , lim f x , lim f x .
A. S 5;0
1
C. S 8;
6
x
x
B. S 8;0
9
D. S 5;
8
Câu 46 (VDC): Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z 1 2i z 3 4i , z1 5 2i 2 , z2 1 6i 2 .
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 4 .
A.
2 3770
.
13
7
B.
10361
.
13
C.
3770
.
13
D.
10361
.
26
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 5;2; 1 và hai điểm M , N thay đổi trên
mặt phẳng
Oxy
I 1; 2;0
sao cho điểm
luôn là trung điểm của
P MA2 2 NB2 MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T 2 xM 4 xN 7 yM yN
B. T 12
A. T 10
MN . Khi biểu thức
.
D. T 9
C. T 11
Câu 48 (VDC): Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 1.
D1
A1
Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN
luôn tạo với mặt phẳng ABCD một góc 600 (tham khảo hình vẽ). Giá trị
bé nhất của đoạn MN là
B1
C1
M
3
.
3
A.
C. 2
3 2 .
B. 2
D.
3 1 .
N
A
2 1 .
D
B
Câu 49 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên
C
và thỏa mãn f ' x 4 x 6 xe x
2
f x 2019
0
và f 0 2019 . Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x 7 là
A. 91
B. 46
C. 45
D. 44
Câu 50 (VDC): Biết rằng có số thực a 0 sao cho a3cos2 x 2cos2 x , x
1 3
B. a ; .
2 2
5 7
A. a ; .
2 2
. Chọn mệnh đề đúng
7 9
C. a ; .
2 2
3 5
D. a ; .
2 2
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
2. C
3. B
4. A
5. C
6. D
7. D
8. C
9. D
10. B
11. D
12. D
13. C
14. A
15. D
16. C
17. B
18. A
19. B
20. A
21. C
22. C
23. D
24. C
25. A
26. B
27. D
28. B
29. D
30. A
31. D
32. B
33. A
34. B
35. B
36. B
37. B
38. D
39. C
40. A
41. D
42. C
43. A
44. B
45. A
46. A
47. A
48. C
49. C
50. B
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 1:
Phƣơng pháp
1
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V hS
3
Cách giải:
Ta có thể tích VS . ABC
1
1
1
1
1
2a 3
SA.S ABC SA. AB. AC a 2. a.2a
3
3
2
3
2
3
Chọn A.
Câu 2:
Phƣơng pháp
Tính z a bi suy ra phần thức bằng a và phần ảo bằng b .
Cách giải:
Ta có: z i 3i 4 3i 2 4i 3 4i nên phần thực là 3 và phần ảo bằng 4 .
Chọn C.
Câu 3:
Phƣơng pháp
Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số để xác định điểm cực tiểu.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy điểm cực tiểu có tọa độ là 0; 4
Chọn B.
Câu 4:
Phƣơng pháp
Diện tích toàn phần của hình nón Stp S xq Sd .
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình nón : S xq Rl .
Diện tích toàn phần Stp S xq Sd Rl R 2 .
Chọn A.
Câu 5:
Phƣơng pháp
Cho a x1; y1; z1 ; b x2 ; y2 ; z2 kb kx2 ; ky2 ; kz2 k 0 và a b x1 x2 ; y1 y2 ; z1 z2
Cách giải:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có b 2; 2;3 2b 4; 4;6
Nên x a 2b 4 4;5 4 ; 3 6 0; 1; 3
Chọn C.
Câu 6:
Phƣơng pháp
Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có VTPT n a; b; c .
Cách giải:
Mặt phẳng P : x 3z 2 0 có một VTPT n 1;0; 3 .
Chọn D.
Câu 7:
Phƣơng pháp
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b là
b
S f x dx
a
Cách giải:
Vì y f x x 4 5x 2 4 là hàm trùng phương nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
2
Từ hình vẽ ta có S
f x dx
2
0
2
1
2
0
1
2
2
0
0
f x dx f x dx 2 f x dx nên A, B đúng.
Lại có S 2 f x dx 2 f x dx nên C đúng.
Nhận thấy D sai vì trên khoảng 0; 2 thì f x có đổi dấu qua x 1 nên ta không thể đưa dấu giá trị tuyệt
đối ra ngoài dấu tích phân.
Chọn D.
Câu 8:
Phƣơng pháp
Khoảng làm cho f ' x 0 là khoảng đồng biến của hàm số y f x .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 .
Chọn C.
Câu 9:
Phƣơng pháp
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số y f x với là số vô tỉ thì có ĐK f x 0
Cách giải:
x 3
ĐK : x 2 4 x 3 0
x 1
TXĐ : D ;1 3; .
Chọn D.
Câu 10:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức đạo hàm au ' u ' au ln a
Cách giải:
Ta có: 23 x 1 ' 3x 1 '.23 x 1 ln 2 3.23 x 1 ln 2 .
Chọn B.
Câu 11:
Phƣơng pháp :
Số cách sắp xếp n bạn thành một hàng dọc là n !.
Cách giải:
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
Chọn D.
Câu 12:
Phƣơng pháp
Nhận xét tính đúng sai của từng mệnh đề, sử dụng tính chất nguyên hàm.
Cách giải:
I : f x dx ' f x
đúng.
II : kf x dx k f x dx
sai vì với k 0 thì đẳng thức không đúng.
III : f x g x dx f x dx g x dx
đúng.
x3
IV : x dx C đúng.
3
2
Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chọn D.
Câu 13:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phƣơng pháp
Đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong những điều kiện sau được
thỏa mãn lim y ; lim y ; lim y ; lim y
x x0
x x0
x x0
x x0
Đường thẳng y x0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu một trong những điều kiện sau
được thỏa mãn lim y y0 ; lim y y0
x
x
Cách giải:
ĐK : x 2
1 3
2
x3
x
Ta có lim y lim 2
lim 2 x 0 nên y 0 là TCN của đồ thị hàm số
x
x x 4
x x
4
2
2
x
x
lim y lim
x 2
x 2
x3
nên x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số
x2 4
lim y lim
x 2
x 2
x3
nên x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số
x2 4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 14:
Phƣơng pháp
Sử dụng tỉ số thể tích của khối chóp tam giác:
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC
Cách giải:
VB.MNC BM 1
1
V1 VB. ANC .
VB. ANC
BA 2
2
V
CN 1
1
V
VB. ANC VABCD
Mà B. ANC
VB. ACD CD 2
2
2
1
1 V V
V 1
V1 VB. ANC . 1 .
2
2 2 4
V 4
Chọn A.
Ta có :
Câu 15:
Phƣơng pháp
Sử dụng
1
x a dx ln x a C và
b
f x dx F x
b
a
F b F a với F x là một nguyên hàm của
a
hàm f x .
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5
3dx
3
1
1
1 x2 3x 1 x x 3 dx 1 x x 3 dx ln x ln x 3 1 ln 5 ln8 ln 4 ln 5 ln 2
5
Ta có:
5
5
Suy ra a 1; b 1 a b 0
Chọn D.
Câu 16:
Phƣơng pháp
Hàm số đã cho đồng biến trên
y ' 0, x .
Cách giải:
TXĐ: D
.
Ta có: y ' x2 4 x m 2 .
Hàm số đã cho đồng biến trên
x 2 4 x m 2 0, x
y ' 0, x
a 1 0
2m 0 m 2 .
' 4 m 2 0
Vậy S 2; .
Chọn C.
Câu 17:
Phƣơng pháp
Sử dụng logc x x c 0 c 1; x 0 từ đó tìm mối quan hệ của a, b .
Cách giải:
Ta có: a log3 3 10a
b ln 3 3 eb
10a eb 3 .
Chọn B.
Câu 18:
Phƣơng pháp
Tìm tọa độ các điểm M , N , P và viết phương trình dạng đoạn chắn
x y z
1.
a b c
Cách giải:
Ta có: M 1;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;2 lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz .
x y z
y z
Khi đó mặt phẳng MNP : 1 x 1 .
1 3 2
3 2
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 19:
Phƣơng pháp
Sử dụng f ' x 0 với x
thì hàm số y f x đồng biến trên
Khi đó với a b c thì f a f b f c
Cách giải:
Vì f ' x 0 với x
nên hàm số y f x đồng biến trên
Từ đó vì 1 2 3 4 5 2019 2020 nên f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 2019 f 2020
Ta có
+) f 4 f 3 1 f 4 1 , do đó A sai.
+) f 1 f 3 1 f 1 1 , do đó C sai.
+) f 2019 f 2020 nên B sai.
+) Vì f 5 f 3 f 2 f 1 f 5 f 3 f 2 f 1 f 5 1 f 2 f 1 nên D đúng.
Chọn D.
Câu 20:
Phƣơng pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản tìm nguyên hàm của f x .
Cách giải:
Ta có :
2cos x x dx 2 cos xdx xdx 2sin x
x2
C.
2
Chọn A.
Câu 21:
Phƣơng pháp:
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa d và d với d là hình chiếu của d lên P .
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h.S
Sử dụng định lý Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán.
Cách giải:
Hình chiếu của AC xuống mặt phẳng ABC là BC nên góc giữa AC và mặt phẳng ABC là góc giữa
AC và BC hay ACB 300
Vì AB ABC AB BC
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xét tam giác vuông ABC có AB BC.sin ACB 2a.tan 30
2a
3
Xét tam giác vuông ABC , theo định lý Pytago ta có AC BC 2 AB 2 4a 2 a 2 a 3
1
2a 1
. a.a 3 a 3 .
Thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC AB.S ABC AB. AB. AC
2
3 2
Chọn C.
Câu 22:
Phƣơng pháp
Nhận xét dáng đồ thị hàm số, điểm đi qua, số điểm cực trị và suy ra dấu của a, b, c .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy lim y nên a 0 .
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;c nằm dưới trục hoành nên c 0 .
Dồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y ' 0 có ba nghiệm phân biệt
4ax3 2bx 0 có ba nghiệm phân biệt 2ax2 b 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
b
0 b 0 (do a 0 ).
2a
Vậy a 0, b 0, c 0 .
Chọn C.
Câu 23:
Phƣơng pháp
Phương pháp loại trừ .
Để xác định giao điểm với trục hoành ta xét phương trình y 0.
Đồ thị hàm số y
Hàm số y
ax b
a
nhận đường thẳng y làm TCN.
cx d
c
ax b
ad bc
có y
2
cx d
cx d
Cách giải:
+ Đáp án A : Xét phương trình hoành độ giao điểm
điểm có hoành độ x
1
. Do đó A đúng.
2
+ Đáp án B: Đồ thị số có tiệm cận ngang là: y
15
2x 1
1
0 x nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
x 1
2
2
2 . Do đó B đúng.
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Đáp án C: Hàm số y
2x 1
có ĐK: x 1 nên nó gián đoạn tại x 1 nên C đúng.
x 1
+ Đáp án D: Hàm số y
2x 1
3
có y
0; x 1 nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định
2
x 1
x 1
; 1 ; 1; . Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số.
Chọn D.
Câu 24:
Phƣơng pháp
nQ n P
Mặt phẳng Q đi qua A, B và vuông góc P nên
.
n
AB
Q
Cách giải:
Ta có : A 2; 1;4 , B 3;2; 1 AB 1;3; 5
P : x y 2z 4 0
có VTPT n P 1;1; 2 .
n P , AB 11;7; 2 .
Gọi n Q là VTPT của mặt phẳng Q vuông góc với P và đi qua A, B
nQ n P
nên chọn nQ 11; 7; 2 .
nQ AB
Q
đi qua A 2; 1; 4 và nhận nQ 11; 7; 2 làm VTPT
Q :11 x 2 7 y 1 2 z 4 0 11x 7 y 2 z 21 0 .
Chọn C.
Câu 25:
Phƣơng pháp
Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R
a 3
2
4
Thể tích khối cầu bán kính R là V R3
3
Cách giải:
Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R
16
a 3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
4
4 a 3 a3 3
Thể tích khối cầu là V R3
3
3 2
2
Chọn A.
Câu 26:
Phƣơng pháp:
- Tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số đã cho có đường TCĐ là x 2 và đường TCN là y 2 , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 2
và 2; .
+) Đáp án A: đồ thị hàm số y
x3
có đường TCĐ x 2 và TCN y 1 (loại A).
x2
+) Đáp án B: đồ thị hàm số y
2x 1
có đường TCĐ x 2 và TCN y 2 .
x2
Hàm số có y '
3
x 2
2
0, x 2 nên nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
Chọn B.
Câu 27:
Phƣơng pháp:
Ta có z1 z2 AB với A và B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1; z2 .
Chú ý : A xA ; y A ; B xB ; yB AB
xB xA yB yA
2
2
Cách giải:
Từ hình vẽ ta có A 1;3 , B 3; 2 AB
3 1 2 3
2
2
29
Nên z1 z2 AB 29
Chọn D.
Câu 28:
Phƣơng pháp:
Tính f ' x và giải bất phương trình. Chú ý: ln u '
u'
.
u
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Điều kiện: x2 4 x 8 0 (luôn đúng) nên TXĐ D
Ta có: f ' x
.
2x 4
0 2x 4 0 x 2 .
x 4x 8
2
Do x nguyên dương nên x 1; 2 .
Chọn B.
Câu 29:
Phƣơng pháp:
Hàm số y f x có f x 0 với x K thì y f x đồng biến trên K .
+ Hàm số y a x đồng biến trên
nếu a 1 và nghịch biến trên
nếu 0 a 1
+ Hàm số y log a x đồng biến trên 0; nếu a 1 và nghịch biến trên 0; nếu 0 a 1
Cách giải:
x
3
3
+ Đáp án A sai vì hàm số y có 0 1 nên là hàm số nghịch biến trên
x
2 3
+ Đáp án B đúng vì hàm số y
có
e
+ Đáp án C sai vì hàm số y
2020 2019
2 3
1 nên là hàm số đồng biến trên
e
x
+ Đáp án D sai vì hàm số y log 1 x 4 có 0
2
có 0 2020 2019 1 nên là hàm số nghịch biến trên
1
1 nên là hàm số nghịch biến trên 4;
2
Chọn B.
Câu 30:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát un u1q n1 .
Cách giải:
Ta có: un u1q n 1 192 3. 2
n 1
2
n 1
64 2 n 1 6 n 7
6
Chọn A.
Câu 31:
Phƣơng pháp:
Hình cầu có bán kính R thì có diện tích là S 4 R2
Mặt cầu có tâm I a; b; c và có bán kính R thì có phương trình x a y b z c R 2
2
18
2
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Diện tích mặt cầu S 4 R2 64 R 4.
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 4; 2 và bán kính R 4 là x 1 y 4 z 2 16 .
2
2
2
Chọn D.
Câu 32:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sin
u.n
u.n
Cách giải:
Đường thẳng d :
x 1 y z 2
có VTCP u 2; 1;1 .
2
1
1
Mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 có VTPT n 1;1; 2 .
Khi đó sin
u.n
u.n
2.1 1.1 1.2
22 12 12 . 12 12 22
1
300 .
2
Chọn B.
Câu 33:
Phƣơng pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm f x , xét tính chẵn –lẻ của hàm f x
Sử dụng nếu hàm số f x đồng biến (nghịch biến) trên K thì với u, v K mà f u f v u v
Đưa về giải phương trình loga để tìm m.
Cách giải:
Xét hàm số f x 3x 3 x có f x 3x ln 3 3 x ln 3 0; x
Lại có f x 3 x 3x 3x 3 x f x nên f x là hàm số lẻ.
Nên ta có f 3log 2 m f log 2 2 m 2 0 f log 2 2 m 2 f 3log 2 m
f log 2 2 m 2 f 3log 2 m
Mà f x là hàm đồng biến trên
nên f log 22 m 2 f 3log 2 m log 22 m 2 3log 2 m
log 22 m 3log 2 m 2 0 log 2 m 1 log 2 m 2 0
1
m
log 2 m 1
1 1 1
2
m1.m2 . .
2 4 8
m 1
log 2 m 2
4
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 34:
Phƣơng pháp:
3
Sử dụng phương pháp từng phần, biến đổi tích phân đã cho làm xuất hiện
f x dx và suy ra kết quả.
2
Cách giải:
u x 2
du dx
Đặt
dv f ' x dx v f x
3
3
3
3
2
2
2
a x 2 f ' x dx x 2 f x 2 f x dx f 3 f x dx b f x dx
3
2
3
3
2
2
a b f x dx f x dx b a.
Chọn B.
Câu 35:
Phƣơng pháp:
P Q
d Q
+ Xác định đường cao hình chóp bằng kiến thức R Q
P R d
+ Sử dụng công thức chuyển điểm
d A; P
d B; P
AM
với đường thẳng AB cắt P tại M .
BM
P Q d
+ Tìm góc giữa hai mặt phẳng P và Q theo a d ; a P
b d ; b Q
góc giữa P và Q là góc giữa a và b.
+ d A; P AH với H là hình chiếu của A lên P .
+ Sử dụng định lý Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán.
Cách giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD .
SAC ABCD
Ta có SBD ABCD SI ABCD
SAC SBD SI
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Kẻ IM AD; IK AB IKAM là hình chữ nhật mà AI là phân giác KAM nên KAMI là hình vuông.
Suy ra KA IK IM AM
AB 1
IM
IM 1
AM 1
AM 1
nên
lại có tan IDM
hay
MD 2
MD 2
AD 3
AD 2
MD
Ta có tan BDA
Vì IM / / AB
Ta có
IB AM 1
BD
hay
3
BD AD 3
IB
d D; SAB
d I ; SAB
BD
3 d D; SAB 3d I ; SAB
IB
IK AB
Vì
AB SKI
AB
SI
do
SI
ABCD
IH SK
Kẻ IH SK tại H , ta có
IH SAB tại H
IH AB do AB SKI
Suy ra d I ; SAB IH
Ta có IK AM
1
2
AD
3
3
SAB ABCD AB
Lại có IK AB
SK AB do AB SKI
góc giữa SAB và ABCD là góc giữa IK và SK là góc SKI 600
2
3
Xét tam giác vuông HIK có IH KI .sin HKI sin 600
3
3
Từ đó d D; SAB 3d I ; SAB 3.IH 3.
Chọn B.
Câu 36:
Phƣơng pháp:
- Đặt t 1 2 x đưa về phương trình ẩn t .
- Sử dụng tương giao đồ thị nhận xét số nghiệm của phương trình ẩn t .
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ẩn x .
Cách giải:
Đặt t 1 2 x , ta thấy với mỗi giá trị của t sẽ tìm được đúng một giá trị của x .
f t 2 5
f t 3 1
Phương trình trở thành f t 2 5
f t 2 5
f t 7 2
- Xét phương trình 1 , đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f t tại 3 điểm phân biệt nên 1 có 3
nghiệm t phân biệt.
- Xét phương trình 2 , đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f t tại duy nhất 1 điểm (khác ba điểm
trên) nên phương trình 2 có nghiệm duy nhất (khác ba nghiệm của 1 ).
Do đó phương trình ẩn t có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 37:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp f u uf u
Hàm số y f x có f x 0 với x K thì hàm số đồng biến trên K .
Dựa vào đồ thị hàm f x để tìm các khoảng đồng biến.
Cách giải:
Ta có y f 3 e2 y f 3 e x 3 e x f 3 e x e x f 3 e x
Từ yêu cầu bài toán suy ra y 0 e x . f 3 e x 0 f 3 e x 0
x 1
Từ đồ thị hàm f x ta thấy f x 0
1 x 3
3 e x 1
e x 4
x ln 4
Nên f 3 e x 0
x ln 2
x
x
1 3 e 3
0 e 2
Như vậy hàm số y f 3 e x đồng bến trên ;ln 2 và ln 4;
Từ các đáp án ta thấy 2; ln 4; nên đáp án B đúng.
Chọn B.
Câu 38:
Phƣơng pháp:
- Thay z , z vào điều kiện bài toán, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra hệ phương trình ẩn a, b
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Giải hệ phương trình tìm a, b và kết luận.
Cách giải:
Ta có : z a bi z a bi .
Thay vào điều kiện bài cho ta được : a bi 2 3i a bi 1 9i
a bi 2a 3b 3a 2b i 1 9i a bi 2a 3b 3a 2b i 1 9i
a 3b 1
a 2
a 3b 3b 3a i 1 9i
3b 3a 9
b 1
T ab 1 2. 1 1 1
Chọn D.
Câu 39:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức tính xác suất: P A
n A
với n A là số phần tử của biến cố A và n là số phần
n
tử của không gian mẫu.
Lưu ý: x; y; z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì y
xz
2
Cách giải:
Số cách lấy 6 viên bi trong hộp 5 6 7 18 viên bi là C186
nên số phần tử của không gian mẫu
n C186 18564
Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và
đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”
Gọi số viên bi màu đỏ, màu trắng, màu xanh lần lượt là a; b; c
bài ta có a b; c a; b c theo thứ tự lập thành
ca
ca
a bbc
ac
2a 2c c a 3a 3c a c
2
2
Theo
đề
cấp
số
cộng
nên
ta
có
a 1 c; b 4
Lại có a b c 6 2a b 6 nên
a 2 c; b 2
TH1: Lấy ra 1 bi đỏ , 1 bi xanh và 4 bi trắng thì có số cách là C61.C71 .C54 210 cách
TH2: Lấy ra 2 bi đỏ , 2 bi xanh và 2 bi trắng thì có số cách là C62 .C72 .C52 3150 cách
Số phần tử của biến cố A là n A 210 3150 3360 cách
Xác suất của biến cố A là P A
n A 40
n 221
Chọn C.
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 40:
Phƣơng pháp:
Khối tròn xoay tạo thành bao gồm một khối trụ và hai khối nón.
- Tính thể tích khối trụ V R 2 h .
1
- Tính thể tích khối nón V R 2 h
3
- Tính thể tích khối tròn xoay và kết luận.
Cách giải:
ABCDEF là lục giác đều nên FAB 1200 OAB 600 .
Tam giác AOB vuông tại O có OAB 600 , AB 2
1
OA AB cos600 2. 1, OB AB 2 OA2 22 12 3
2
2
Thể tích khối trụ là V1 OB 2 .OO ' . 3 .2 6 .
Thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn tâm O là
2
1
1
V2 OB 2 .OA . 3 .1 .
3
3
Thể tích khối tròn xoay là V V1 2V2 6 2. 8 .
Chọn A.
Câu 41:
Phƣơng pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là y f x0 x x0 y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y ax b thì f x0 a
Từ đó ta tìm được x0 và suy ra các tiếp tuyến thỏa mãn.
Cách giải:
Đặt y f x x3 2 m 1 x2 3 m2 1 x 2 suy ra f 1 1 2m 2 3m2 3 2 3m2 2m 6
Ta có f x 3x 2 4 m 1 x 3 m2 1
f 1 3 4m 4 3m2 3 3m2 4m 4
Để tiếp tuyến tại
M
có hoành độ
xM 1 song song với đường thẳng
y 3x 4
thì
m 1
f 1 3 3m 4m 4 3 3m 4m 7 0
m 7
3
2
2
+ Với m 1 thì f 1 3 1 2 1 6 1 M 1;1
2
Phương trình tiếp tuyến tại M 1;1 là y 3 x 1 1 y 3x 4 (loại vì trùng với đường thẳng
y 3x 4 )
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Với m
7
17
20
40
17
M 1;
thì f x x3 x 2 x 2 suy ra f 1
3
3
3
3
3
17
8
17
Phương trình tiếp tuyến tại M 1; là y 3 x 1 y 3x (nhận)
3
3
3
7
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn đề bài là m .
3
Chọn D.
Câu 42:
Phƣơng pháp:
Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d thì nó đi qua giao điểm của d và P , có VTCP
u ud
u thỏa mãn
.
u n P
Cách giải:
x 2 t
x 2 y 4 z 5
Đường thẳng d :
hay y 4 2t có VTCP ud 1; 2; 2 .
1
2
2
z 5 2t
Mặt phẳng P : 2 x z 5 0 có VTPT n 2;0;1 ud , n 2;3; 4 .
x 2 t
y 4 2t
Gọi A d P , tọa độ của A thỏa mãn hệ phương trình
z 5 2t
2 x z 5 0
2 2 t 5 2t 5 0 4 4t 0 t 1 .
Đường thẳng nằm trong
P ,
cắt và vuông góc với d nên đi qua A 1; 2;3 và có một VTCP là
u ud , n 2;3; 4
:
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
Chọn C.
Câu 43:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức S S0 1 r
n
với S 0 là dân số ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, n là thời gian
(năm) và S là dân số sau n năm.
Cách giải:
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
